江苏省扬州市邗江区七年级数学下学期期末考试试题
江苏省扬州市七年级下学期数学期末考试试卷
江苏省扬州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）若分式无意义，则x的值为（）A . 0B . 1C . -1D . 22. （3分）已知x1、x2是方程x2-x-3=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A . 1B . 5C . 7D .3. （3分）二元一次方程x-2y=1有无数多组解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A . ．B . ．C . ．D . ．4. （3分）如图所示，图中内错角有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对5. （3分）下列运算中，正确的是（）A . 2m＋m＝2m2B . ﹣m（﹣m）＝﹣2mC . （﹣m3）2＝m6D . m2m3＝2m56. （3分）(2017·平顶山模拟) 如图，已知直线a∥b，∠1=46°．∠2=66°，则∠3等于（）A . 112°B . 100°C . 130°D . 120°7. （3分）(2019·南陵模拟) 下列分解因式正确是（）A .B .C .D .8. （3分）(2017·濮阳模拟) 如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分∠FEB，∠EFG=50°，则∠FEG的度数为（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 40°9. （3分）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）A . 倍B . 倍C . 倍D . 倍10. （3分） (2017七上·静宁期中) 若xyz＜0，则的值为（）A . 0B . ﹣4C . 4D . 0或﹣4二、填空题(本题有6小题，每小题2分，共12分) (共6题；共12分)11. （2分） (2016八上·肇庆期末) 已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3 ，将它用科学记数表示为________g/cm3.12. （2分） (2017八下·金牛期中) 如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=________．13. （2分）李老师要对初三（1）、（2）班的考试情况进行分析，在两个班里随机抽取了30名学生的考试成绩：87、75、94、60、51、86、73、89、93、67、57、88、82、66、88、88、85、67、91、65、78、89、80、72、78、84、90、64、71、86．根据上述消息回答下列问题：（2）估计这两个班级本次考试成绩在80分及80分以上的占________ %；（4）是否一定能根据这30名学生的成绩估计全区考试成绩？答：________ ．（5）80～90组的平均分为________ ，中位数为________ ．14. （2分） (2017八上·孝南期末) 若分式的值为零，则x的值为________．15. （2分） (2018七上·港南期中) 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是________．16. （2分） (2013七下·茂名竞赛) 定义一种运算：x※y= ，如：4※3=（4+3）（4-3）=7，则3※（5※4）=________。
精品解析：江苏省扬州市邗江区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，
故答案为：5°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余，属于基础题型，熟练掌握它们的性质及应用是解答的关键．
13.已知 ， ，则 __________， __________.
故答案为：35°．
【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键．
17.为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售.甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗.甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和.已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是__________.
【答案】98
【解析】
∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，
又∵长AB=50米，宽BC=25米，
∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，
故答案为98．
12.在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是_____．
【解析】
因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，
所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．
江苏省扬州市邗江区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
邗江区2022～2023学年度第二学期七年级数学期末测试（总分：150分 时间：120分钟）友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．4xy ＝2B ．1－x ＝7C ．x 2＋2y ＝－2D ．x ＝y ＋14．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，5．已知，为任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，的度数可能是（ ）235a a a ⋅=235a a a +=()326ab ab =1025a a a ÷=43.0810⨯63.0810⨯430810⨯70.30810⨯a b >22a b >2a =1b =2a =-1b =-1a =-2b =-1a =-1b =a b >c a c b c +<+a c b c ->-ac bc <a c b c >∣∣∣∣0.5981≈ 1.289≈ 2.776≈≈27.7612.8959.81 5.981AOB ∠A ．B ．C ．D ．8．如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、正方形．这两个正方形的面积和为20，的面积为，则的长度是（ ）A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．六边形的外角和等于_______°．10_______．11．已知x 、y 满足方程组，则的值为____．12．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为：_____________________.13．若“，则”，它的逆命题是命题_________（填“真”或“假”）45︒60︒65︒70︒BC G CG BC CGFE BCDA CDF 114BG 5269162227x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩x y +x y 6a =6a =14．若，则的值为______．15．不等式的最大整数解是______．16．若，，则______．17．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．18．如图，点，分别在两边，上运动（不与点重合），在运动的过程中，，平分，的反向延长线与的平分线交于点，在，的运动过程中，的度数为______．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(1)；(2)．20．因式分解：(1)；(2)．21．解方程组：34x y -=-()232610x y x y -+--230x +<2m a =1n a =2m n a +=130BAC ∠=︒AB DE ∥70D ∠=︒ACD ∠=M N AOB ∠OA OB O 224AMN BNM ︒∠+∠=ME AMN ∠ME MNO ∠F M N F ∠()()120123π3-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭()()()213a a a a +--+228x -22ax ax a -+(1)；(2)．22．解不等式组并在数轴上表示解集．23．如图，已知，，，点，，在同一条直线上．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的度数．24．按要求解答下列各小题．(1)已知，，求的值；(2)如果，求的值；(3)已知，求m 的值．25．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．其中“交通出行低碳”是实现“碳中和”的举措之一，购买新能源汽车则为以后的“低碳”地球打下了一个良好的基础．在某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，该公司销售2台型车和7台型车，可获利4.1万元，销售1台型车和3台型车，可获利1.8万元．(1)求销售一台型，一台型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备采购，两种新能源汽车共30台，利润不低于13.1万元，则至少需要采购型新能源汽车多少台？531x y x y =-⎧⎨-=⎩26232x y x y -=⎧⎨+=-⎩()213345x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>⎪⎩A C ∠=∠AD BE ⊥BC BE ⊥E D C AB CD 125ABC ∠=︒BEC ∠1012m =103n =10m n -33a b +=327a b ⨯682162m m ⨯÷=A B A B A B A B A B B26．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．(1)如图，大长方形的相邻两边长分别为60m 和45m ，求小长方形的相邻两边长．(2)如图，设大长方形的相邻两边长分别为a 和b ，小长方形的相邻两边长分别为和．①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x 和y 满足的关系式（不含a ，b ）．27．阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？【初步思考】同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：解：因为，所以．所以当时，的值最大，最大值是0.所以当时，的值最大，最大值是4.所以的最大值是4【尝试应用】12x y 12()2222a b a ab b ±=±+223x x -++()()22223232113x x x x x x -++=--+=--+-+()()()222211321414x x x x x =--+++=--++=--+()210x -≥()210x --≤1x =()21x --()210x --=()214x --+223x x -++(1)求代数式的最大值，并写出相应的的值．(2)已知，，请比较与的大小，并说明理由．【拓展提高】(3)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由．28．如图，已知，点在上，点、在上．在中，，，点、在直线上，在中，，．(1)图中的度数是______；(2)将沿直线平移，当点D 在上时，求的度数；(3)将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数．2410x x -++x 2241A x x =-+2837B x x =+-A B 50cm MN GH ∥C MN A B GH ABC 90ACB ∠=︒45BAC ∠=︒E F BC DEF 90EDF ∠=︒30DFE ∠=︒BCN ∠DEF BC MN CDE ∠DEF BC C D F CDE ∠1．A解析：A. ，故该选项正确，符合题意；B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．2．B解析：解：根据题意得：，故选：B ．3．D解析：解：A.含有未知数的项为2次，不符合定义，故不符合题意；B.方程中只有一个未知数，不符合定义，故不符合题意；C. 含有未知数的项为2次，不符合定义，故不符合题意；D.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为：1，符合定义，故符合题意．故选：D ．4．C解析：∵当a ＝-1，b ＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，235a a a ⋅=2a 3a ()3236ab a b =1028a a a ÷=63080000 3.0810=⨯∴，是假命题的反例．故选：C ．5．B解析：解：∵，为任意实数，∴，故选项A 错误；∵，为任意实数，∴，故选项B 正确；∵，为任意实数，且时，，∴选项C 错误；∵，为任意实数，且时，，∴选项D 错误；故选：B ．6．A，，故选：A ．7．A解析：解：如图，记量角器所在圆的圆心为，过点作，，观察量角器可得：约为，的度数可能是，故选：A ．1a =-2b =-a b >c a c b c +>+a b >c a c b c ->-a b >c 0c <ac bc <a b >c 0c ≠a c b c >∣∣∣∣2.776≈ 2.7761027.76==≈⨯=C C CD OA ∥BCD BOA ∴∠=∠BOA ∠45︒∴AOB ∠45︒8．B解析：解：设正方形的边长为，，则，的面积为，，，两个正方形的面积和为20，，，，将代入得，，，解得：或（不合题意，舍去），的长度为3，故选：B ．9．360解析：六边形的外角和等于360度．故答案为360．10．±2解析：解：±2．故答案为±2．11．3解析：解：将两个方程相加得，，∴，故答案为：3．CGFE a BG b =B C C D a b ==+ CDF 114()11124a b a ∴+⋅=2112a ab ∴+= ()2220a a b ∴++=222220a a ab b ∴+++=∴()22220a ab b ++=2112a ab +=21120b +=∴29b =3b =3-∴BG 339x y +=3x y +=12．解析：解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意得：，故答案为.13．假解析：解：若“a =6，则|a |=|6|”，它的逆命题为“若|a |=|6|，则a =6”，∵|±6|=|6|，∴a =±6，∴这个逆命题是假命题，故答案为：假．14．解析：解：，，故答案为：．15．解析：解：∵，∴，∴不等式的最大整数解，故答案为；16．2解析：解：，，，15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2- 34x y -=-∴()()()()()2223231042410232610x y x x y y y x -+--=-+--+--⨯-=-=2-2-230x +<32x <-230x +<2-2- 2m a =1n a =22112m n m n n a a a a +∴=⋅⋅=⨯⨯=故答案为：2．17．##20度解析：解：过点C 作，∵，∴，∴，，又，，∴，，∴．故答案为：．18．##22度解析：解：和是的外角，，，，，，是的外角，，平分，平分，，，20︒CF AB ∥AB DE ∥CF DE ∥ACF BAC ∠=∠180D DCF ∠+∠=︒130BAC ∠=︒70D ∠=︒130ACF ∠=︒110DCF ∠=︒20ACD ACF DCF ∠=∠-∠=︒20︒22︒AMN ∠ BNM ∠OMN AMN O ONM ∴∠=∠+∠BNM O OMN ∠=∠+∠2224AMN BNM O ONM OMN ∠+∠=∠+︒∠+∠=∴180O OMN ONM ∠+∠+∠=︒ 22418044O ∴∠=︒-︒=︒EMN ∠ FMN EMN F FNM ∴∠=∠+∠ ME AMN ∠FN MNO ∠12EMN AMN ∴∠=∠12FNM ONM ∠=∠F EMN FNM∴∠=∠-∠1122AMN ONM=∠-∠()12AMN ONM =∠-∠，故答案为：．19．(1)6(2)3解析：（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)解析：（1）解：原式；（2）解：原式．21．(1)(2)解析：（1）解：，将①代入②得，，解得：，将代入①得，，11442222O =∠=⨯︒=︒22︒413=-+6=()22233a a a a a =+--+-22223a a a a =+--+3=()()222x x +-()21a x -()224x =-()()222x x =+-()221a x x =-+()21a x =-41x y =⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=-⎩531x y x y =-⎧⎨-=⎩①②541y -=1y =1y =4x =原方程组的解为：；（2）解：，得，，解得：，将代入①得，，解得：，原方程组的解为：．22．，数轴见解析解析：解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集为：，将解集表示在数轴上，如图，23．(1)，理由见解析(2)解析：（1）解：，理由如下：，，，，，，；∴41x y =⎧⎨=⎩26232x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②32⨯+⨯①②714x =2x =2x =226y -==2y -∴22x y =⎧⎨=-⎩12x -≤＜()213345x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>⎪⎩①②1x ≥-2x <∴12x -≤＜AB CD ∥35︒AB CD ∥ AD BE ⊥BC BE ⊥∴AD BC ∥∴ADE C ∠=∠ A C ∠=∠∴ADE A ∠=∠AB CD ∴∥（2）解：，，，．24．(1)4(2)(3)解析：（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．25．(1)销售一台型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台型新能源汽车的利润是0.5万元(2)21台解析：（1）解：设销售一台型新能源汽车的利润为万元，销售一台型新能源汽车的利润为万元，根据题意得，，解得：，答：销售一台型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台型新能源汽车的利润是0.5万元．（2）解：设采购型新能源汽车台，则采购型新能源汽车台，AB CD ∥ 125ABC ∠=︒18012555C ∴∠=︒-︒=︒90905535BEC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒271m =-1012m =103n =4101210310m m n n -÷==÷=33327333a b a b a b +⨯=⨯=33a b +=3327327a b ⨯==36344222821622m m m m m m +-=÷=⨯=⨯÷346m m +-=1m =-A B A x B y 27 4.13 1.8x y x y +=⎧⎨+=⎩0.30.5x y =⎧⎨=⎩A B B m A ()30m -利润不低于13.1万元，，解得：，为整数，最小取21，即至少需要采购型新能源汽车21台．26．(1)小长方形的相邻两边长是，(2)①个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；②解析：（1）解：设小长方形的相邻两边长分别为和，依题意，可有，解得，故小长方形的相邻两边长分别是10，25；（2）①∵1个小长方形的周长为，个大长方形的周长为，∴．故个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；依题意有：，整理，得．故和满足的关系式为．27．(1)的最大值为14，此时的值为2．(2)，理由见解析(3)这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝的长度均为，面积之和为解析：（1）解： ∴()0.50.33013.1m m +-≥20.5m ≥ m m ∴B 102511322220x xy y -+=x y 260245x y x y +=⎧⎨+=⎩1025x y =⎧⎨=⎩()2x y +12()2(22)6()a b x y x y x y +=+++=+2()12():2()6()3x y x y a b x y +++==+113②(2)(2)23x y x y xy ++=⨯22220x xy y -+=x y 22220x xy y -+=2410x x -++x A B >25cm 2625cm 82410x x -++()244410x x =--+-+，，，当时，有最大值，最大值为，解得：，的最大值为14，此时的值为2．（2）解：，理由如下：，，，当时，有最小值2，（3）解：设一段铁丝的长度为，则另一段铁丝的长度为，根据题意得：，()244410x x =--+++()2214x =--+()220x -≥ ()220x ∴--≤∴()220x --=()2214x --+142x =∴2410x x -++x A B > 2241A x x =-+2837B x x =+-∴A B-()22241837x x x x =-+-+-22241837x x x x =-+--+212362x x =-++()262x =-+()260x -≥ ∴()260x -=A B -∴A B>cm x ()50cm x -225044x x S -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21501250888x x =-+()216255062588x x =-++()216252588x =-+，时，有最小值，解得：，则，这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝的长度均为，面积之和为．28．(1)(2)(3)或或或解析：（1）解：在中，，，，，，故答案为：；（2）解：如图，，，，由（1）得，即，，（3）解：如图，当时，()212508x -≥ ∴()212508x -=S 625825x =5025x -=∴25cm 2625cm 845︒15︒30︒60︒15︒105︒ABC 90ACB ∠=︒45BAC ∠=︒180180904545ABC ACB BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒MN GH ∥ 45BCN ABC ∴∠=∠=︒45︒ 30DFE ∠=︒90EDF ∠=︒180180309060DEF DFE EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒45BCN ∠=︒45ECD ∠=︒604515CDE DEF ECD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒DCF DFC ∠=∠，即，，，；如图，当时，，即，，，；如图，当时，30DFE ∠=︒ 30DFC ∠=︒∴30DCF DFC ∠=∠=︒1801803030120CDF DCF DFC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 90EDF ∠=︒1209030CDE CDF EDF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒CDF CFD ∠=∠30DFE ∠=︒ 30CFD ∠=︒30CDF CFD ∴∠=∠=︒ 90EDF ∠=︒903060CDE EDF CDF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒FDC FCD ∠=∠，即，，，；如图，当时，，，，，；综上所述，的度数为或或或．30DFE ∠=︒ 30DFC ∠=︒()()11180180307522FDC FCD DFC ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒ 90EDF ∠=︒907515CDE EDF FDC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒FDC FCD ∠=∠30DFE ∠=︒ 30DFE FDC FCD ∠=∠+∠=︒15FDC FCD ∴∠=∠=︒ 90EDF ∠=︒9015105CDE EDF FDC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒CDE ∠30︒60︒15︒105︒。
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团七年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列计算正确的是( ) A. (−a 2)3=a 6B. a 12÷a 2=a 6C. a 4+a 2=a 6D. a 5⋅a =a 62. 把不等式x +1≤3的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A.B.C.D.3. 在△ABC 中，画出边AC 上的高，画法正确的是( ) A.B.C.D.4. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x 人，有y 名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为( )A. {200y =x +18,180y =x −42. B. {200y =x −18,180y =x +42. C. {200y =x +18,180y =x +42.D. {200x =y +18,180x =y −42.5. 若a =−0.32，b =3−2，c =(−13)−2，d =(−15)0，则a 、b 、c 、d 的大小关系是( ) A. a <b <d <c B. b <a <d <c C. a <d <c <b D. c <a <d <b 6. 下列选项中，可以用来说明“若a >b ，则|a|>|b|”是假命题的反例是( ) A. a =2，b =−3 B. a =3，b =2C. a =2，b =3D. a =−3，b =27. 一把直尺和一块直角三角尺(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC 、AC 分别交于点D 、点E ，直尺的另一边过A 点且与三角尺的直角边BC 交于点F ，若∠CAF =42°，则∠CDE 度数为( )A. 62°B. 48°C. 58°D. 72°8. 叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究来估算叶面的面积，其中a，b分水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S=abk别是稻叶的长和宽(如图1)，k是常数，则由图1可知k______1(填“>”“=”或“<”).试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长(如图2)，大致都在稻叶的4处“收尖”.根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为_______(7结果保留小数点后两位).下列正确的是( )A. =1.01B. <0.79C. >1.27D. <0.99二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 写出命题“如果a=b，那么2a=2b”的逆命题是：______．10. 疾控中心实验室从一名新型冠状病毒感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为______．11. 多边形的每一个外角为45°，那么多边形的边数为______．12. 三角形的三边长分别为5，a，10，则a的取值范围是______．13. 已知代数式x2−ax+9是完全平方式，则a=______．14. 已知{x=1,y=2是方程2mx−y=10的解，则m=______．15. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=320°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是______．16. 若关于x 的不等式组{x −a >05−2x >1的解有且只有4个整数解，则a 的取值范围是______．17. 如图，在△ABC 中，AD 、CE 是中线，若四边形BDFE 的面积是8，则△ABC 的面积为______．18. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n,∑(n k=3x +k)=(x +3)+(x +4)+⋯+(x +n)；已知∑[n k=2(x +k +2)(x −k −1)]=4x 2+4x +m ，则m +n 的值是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。
扬州七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）
扬州七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、解答题1．（1）如图①，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB //CD ，又能得出什么结论？请直接写出结论 ． （3）如图③，已知AB //CD ，则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为 ．2．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．3．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间． （1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECN ＝∠CAB ，求证：∠MCA ＝∠DCE ； （3）如图3，BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，AF ∥CG ．若∠CAB ＝60°，求∠AFB 的度数．4．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系； （3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）． 5．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．二、解答题6．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ． 7．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的： 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．8．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．9．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．10．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）．三、解答题11．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．12．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒． 当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒． 当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论． 13．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．14．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 15．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小； （3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论：．【参考答案】一、解答题1．（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．2．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据AD∥BC，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值． 【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒， //MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=， 180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-，11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．3．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°． 【分析】（1）过点A 作AD ∥MN ，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，根据角的和差等量代换即可得解； （2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°． 【分析】（1）过点A 作AD ∥MN ，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB +∠ACD ＝180°，由邻补角定义得到∠ECM +∠ECN ＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB ＝120°﹣∠GCA ，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA ﹣∠ABF ＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解． 【详解】解：（1）证明：如图1，过点A 作AD ∥MN ，∵MN ∥PQ ，AD ∥MN ， ∴AD ∥MN ∥PQ ，∴∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ， ∴∠CAB ＝∠DAC +∠DAB ＝∠MCA +∠PBA ， 即：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ； （2）如图2，∵CD ∥AB ， ∴∠CAB +∠ACD ＝180°， ∵∠ECM +∠ECN ＝180°， ∵∠ECN ＝∠CAB ∴∠ECM ＝∠ACD ，即∠MCA +∠ACE ＝∠DCE +∠ACE ， ∴∠MCA ＝∠DCE ； （3）∵AF ∥CG ，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．4．（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E 在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠BET +∠DET =∠B +∠D ．（2）如图2-1中，当点E 在CA 的延长线上时，过点E 作ET ∥A B ．∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠DET -∠BET =∠D -∠B ．如图2-2中，当点E 在AC 的延长线上时，过点E 作ET ∥A B ．∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠BET -∠DET =∠B -∠D ．（3）如图，设∠ABE =∠EBM =x ，∠CDE =∠EDM =y ，∵AB ∥CD ，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ，∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．二、解答题6．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB 与CD 在EF 的两侧，分别表示出∠ACD 与∠BAC ，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF =3t °-（180°-65°+180°）=3t °-295°，∠BAC =t °-105°，要使AB ∥CD ，则∠DCF =∠BAC ，即3t -295=t -105，解得t =95，此时t ＞105，∴此情况不存在．综上所述，t 为5秒或95秒时，CD 与AB 平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．7．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．8．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒， 10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒， 50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒， 解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒，解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒， 解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．9．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数；（2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠， 111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒，50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．三、解答题11．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P与点E、F在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可∠=∠=60°，计算∠PFD即可；以推出GEP EGP（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB 上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P 在CD 下方时，∵AB ∥CD ，∴∠AEP=∠EQF ，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP ，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP ，综上所述，∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．12．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．13．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠； （2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；180180(206)2262264014 F AGF GAF CDF CAE CDF CAE∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．14．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．15．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
江苏省扬州市邗江区实验学校 七年级数学下学期期末考试试题
学年七年级数学下学期期末考试试题江苏省扬州市邗江区实验学校2014-2015分钟）时间120（总分150分分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）3分，共24一、选择题（本大题共8题，每题 )▲．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( 1)．下列运算正确的是( ▲23622a?aa?a?a?a BA．．933222a?(a)ba?a?b)?( DC．．，∠1＝25°，于点AD平分∠BAC，DE∥AC交ABE3．如图， )则∠BED等于( ▲° D．25°．40° B．50° C．60A ) 4．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为( ▲1 ≤．x A．x>0 B x < 1．0≤ C D． 0 < x ≤ 1y与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（▲5．如果单项式－xy与x n = 2；，n = 2；m+2n2）B、m =-2，A、m = 2 。
n = 2； D、m = 2 ，n =-1C、m = -1， )▲6．下列命题是真命题的是(3223baba = = ，那么 A．内错角相等 B．如果平行于同一直线的两条直线平行C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D． )▲(x＋4)cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是( 、7．一个三角形的3边长分别是xcm(x ＋2)cm、14144≤2<x<4 D．2<x B．A．2<x2<x<≤ C．33?记”．了求和符号“如欧便为了书写简，18世纪数学家拉就引进学8．在数中，nn??)?n?(x4)?????(x3)?nn??k?12?3????(?1)?x(?k)(x??;，3?k?1kn?2mx?4kk?)(x??1)]?x4?x[(m )，则▲已知的值是……………………(2?k- 20．． 40 A．B- 70 C- 40 D．1分．把答案填在答题卡相应的横线上）3分，共30二、填空题（本大题共10题，每题 . ▲n＝一个n边形的内角和是720°，那么9．▲ m．10．某流感病毒的直径大约为0.000 000 08lm，用科学记数法表示为的面积为．ABC面积为16，则△ ADC11．如图，在△ ABC中，AD是中线，△A．“同位角相等”的逆命题是▲12．2y-xyx的值为22?3,4?5,则 13．若．▲CBD n?x?围是那么n的取值范等式组的解集是x＞3，14．如果不?1??8?4xx?．▲4个座位，另一种车每辆有．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有815 种租车方案．▲个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有?y?▲．y16－4)．如果＝0，则x＝＋(2x－▲．4x+y=3，且y≤7，则x y212x的取值范围是 17．已知x，－2这三个数中的一个，且满足下列等式：x，…x，其中每个数都可能取0，118．设有n个数x，121n323322．＋…＋x的值是▲＝0，x＋x＋…＋x12，则x＋xx＋＋…＋x＝n1122nn2作答，解答时应写出必要的文字说分．请在答题卡指定区域内三、解答题（本大题共有10个小题，共96明、证明过程或演算步骤）分）．（本题满分8分，每小题4194?2yx??1121000?101?)?3)???3?(?)(?(（1）解方程组：）计算：（2?12x?y?323?分）因式分解：8分，每小题420．（本题满分 3―b4ab―4a）8 （2）（12a﹣222b8分）21．（本题满分，并把解集在数轴上表示出来．解不等式组：）＝12．＋＋＝x＋y3，且(x2)（y2分）若（本题满分22．822＋＋求 xy (1)求的值；(2)x3xyy 的值．223．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）CD与EF平行吗？并说明理由；（2）若∠A=70°，求∠FEC的度数．x?y?a?3?x?y?0y、x.的解满足的方程组（本题满分10分）已知，关于．24?2x?y?5a?aa?2?a.(1) 求的取值范围. (2)化简25．（本题满分10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？A,B10分）为支援灾区学生，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买．26（本题满分 .元元，A件，已知型学习用品的单价为20B型学习用品的单价为301000两种型号的学习用品共？两种学习用品各多少件元，则购买）若购买这批学习用品用了（126000A,B 3 （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？27．（本题满分12分）阅读下列材料解决问题：将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．（x+q，用直接法表示面积为+px+qx+pq:（x+p）∵用间接法表示大长方形的面积为:x2）2）（x+qx+px+qx+pq=（x+p）∴2）（x+q+(p+q )x+pq=（x+p）∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x 1）运用公式将下列多项式分解因式：（22+7y-18 6x+8 ②y①x＋)、4(两个“□”内数字可以相同2ab+□b”中的“□”只能填入有理数、3二次三项式“（2）22，如果a+□并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式及因式分解的结果．分）（本题满分1228．oooo1800??y180x?0?）（中，∠已知在四边形ABCDA=x, ∠C=y,．, ；的代数式表示) = (用含x、y1（）∠ABC+ ∠ADC =的位置关系，与 BF DE ,ABCFB平分∠°，，若）如图（21x=y90DEADC，平分与∠相邻的外角请写出.并说明理由 4（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，==30°试求x、x+y°，∠140DFBy.时，若当① x﹤y②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．DANCFBM图图215扬州市邗江实验学校2014-2015学年第二学期期末考试七年级数学答案时间120分钟）（总分150分C C BD C D B C 一、选择题二、填空题38?108.1? 11． 8 12．9． 6 10．相等的角是同位角13．5-12 -1 18．≤3 15． 216． 9 17． x≥14．n 三、解答题x?2?0 ）……………8分……………419．（1）：分（2?y1??2...............8-b(2a-b)分（2））20．（1 2(a+2)(a-2) (4)分……………6分解集表示……………8分＜21． -1x≤4．……………8分……………4分 (2)11 22． (1)2； AB，AB，EF⊥23.（1）证明：∵ CD⊥ CDB=∠FEB=90°，∴∠EF∥CD；……………5分∴EAB于，（2）解：∵∠ ACB=90°，CE平分∠ACB交∴∠ACE=45°，∠A=70°，∵0°，∴∠ACD=90°﹣70°=2 ACD=25°，∴∠ECD=∠ACE﹣∠ EF∥CD，∵分∴∠FEC=∠ECD=25°．...............10 ＞24.(1)a2...............6分，(2)2 (10)分 25.（１）2,3 ……………4分（n个．由题意，得2）设应放入大球m个，小球解得：，分个，小球6个．……………1050cm 答：如果要使水面上升到，应放入大球4型学习用品y件，由题意，得件，26.（1）设购买A型学习用品xB。
邗江区数学七年级期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 0.1010010001…2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. |a| > |b|D. |a| < |b|3. 已知方程2x - 5 = 3，则x的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 14. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为（）A. 24cmB. 28cmC. 32cmD. 36cm6. 已知函数y = -2x + 3，当x = 2时，y的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 57. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形8. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的解为（）A. x = 1，x = 3B. x = -1，x = 3C. x = 1，x = -3D. x = -1，x = -39. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）到原点的距离为（）A. √13B. 5C. 3D. √510. 下列函数中，是单调递减函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^3D. y = 2^x二、填空题（每题3分，共30分）11. 3/4的倒数是______。
12. 下列各数中，负数是______。
13. 下列各数中，无理数是______。
14. 若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的周长为______cm。
15. 已知函数y = -3x + 2，当x = -1时，y的值为______。
16. 在直角坐标系中，点B（3，-2）关于y轴的对称点坐标是______。
【七年级】2021.7七年级数学下册期末试卷(附答案)
【七年级】2021.7七年级数学下册期末试卷（附答案）扬州市邗江区2021―2021学年第二学期数学期期末试卷七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分后）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）1．以下各式中，恰当的就是( )a．b.c.d.2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法则表示为( )a．0.81×10－9米b．0.81×10－8米c．8.1×10－7米d．8.1×10－9米3．把代数式水解因式，以下结果中恰当的就是( )a．b．c．d．4．例如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数就是( )a．75°b．55°c．40°d．35°5．如果，以下各式中不一定恰当的就是( )a．b．c．d．6．如图所示，把一个三角形纸片abc的三个顶角向内卷曲之后(3个顶点不重合)，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和就是( )a．180°b．270°c．360°d．540°7．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果太少买了2千克，谋小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设立小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则横帘方程组为( )a．b．c．d．8．例如图，把△abc纸片沿de卷曲，当点a落到四边形bcde的外部时，则与和之间存有一种数量关系始终保持维持不变，你辨认出的规律就是（）a．b．c．d．二、填空题（本大题共10题，每题3分后，共30分后．把答案填上在题目中的横线上）9．计算：=．10．排序：．11．因式分解：．12．未知三条相同的直线a，b，c在同一平面内，以下四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）13．未知：△abc的三个内角满足用户∠a=2∠b=3∠c，则△abc就是三角形．（填上“锐角”、“直角”、“钝角”）14．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是度．15．由方程组，可以获得x与y的关系式就是__________。
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江苏省扬州市邗江区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分） 1.下列生活现象中，属于平移的是（ ）A ．足球在草地上滚动B ．拉开抽屉C ．投影片的文字经投影转换到屏幕上D ．钟摆的摆动 2．下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、（﹣3a ）3=﹣9a 3C 、632)(x x =D 、422x x x =+3．下列各组线段能组成一个三角形的是( )A ．4cm ，6cm ，11cmB ．4cm ，5cm ，lcmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，6cm 4．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒5．下面有4个命题：①同旁内角互补②如果a 2= b 2，那么 a 3= b 3③三角形的一个外角大于任何一个内角 ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为 （ ） A ．①③ B ．③④ C ．④ D ．②③④ 6．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A.)2)(2(a b b a -+B.)121)(121(--+-x x C.)2)((b a b a -+ D.)12)(12(+--x x7．一个三角形的3边长分别是acm 、(a ＋2)cm 、(a ＋4)cm ，它的周长不超过20cm ，则x 的取值范围是( )A ．2<a<143B ．2<a ≤143C ．2<a<4D ．2<a ≤48、如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF 以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°﹣∠ABD ；④∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡相应的横线上） 9．一个凸 n 边形，其内角和为1800，则n = .10．某流感病毒的直径大约为0.000 000 0076m ，用科学记数法表示为 m ． 11．“对顶角相等”的逆命题是 ．12．已知102x =，103y =，则210x y -= ．13．如果单项式－x 3y m+5与x ny 与的和仍然是一个单项式，则m —n 的值是 ．14．若4a 2+kab+9b 2是一个完全平方式，则k= .15．如果21x y -+＋(y －2)2＝0，则x -y＝ ． 16．已知4a+b=2，且b≤6，则a 的取值范围是 ． 17. 若关于x 的不等式组的整数解只有2个,则a 的取值范围是 ．18.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108︒，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分，每小题4分）（1）解方程组：11233210xy x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ （2）计算：﹣12-（π-3）0+（）2014×（﹣4）201520．（本题满分8分，每小题4分）因式分解：（1）a 3－9a （2）4mn 2―4m 2n―n 321．（本题满分8分） 解不等式组，并求它的所有整数解的和。
22．（本题满分8分）若x ＋y ＝3，且(x ＋3)（y ＋3）＝2．(1)求xy 的值； (2)求x 2＋5xy ＋y 2的值． 23.(本题满分8分)先化简，再求值(a+b)(a-b ）﹣3a （a+b ）+2（a+b ）2，其中a=，b=﹣．24.（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACB 交AB 于E ，EF ⊥AB 交CB 于F ．（1）CD 与EF 平行吗？并说明理由； （2）若∠A=72°，求∠FEC 的度数．25．（本题满分10分）关于x ，y 的方程组的解满足x+y ＞．（1）求k 的取值范围；（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．26.（本题满分10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵.两次共花费940元（两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同）. （1）A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A 、B 两种花草共12棵（A 、B 两种花草价格不变），且A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.27.（本题满分12分）你能求999897(1)(1)x x x x x -+++⋯++的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： （1）(1)(1)x x -+=___________；（2）2(1)(1)x x x -++=___________；（3）32(1)(1)x x x x -+++= ___________；由此我们可以得到9998(1)(1)x x x x -++++…= ___________； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）99982221++++…； （2）5049(3)(3)(3)1-+-++-+…28．（本题14分）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A B C D ∠+∠=∠+∠； （2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2， AP CP 、分别平分BAD BCD ∠∠、， 若3616ABC ADC ∠=∠=，，求P ∠的度数； 解：∵AP CP 、分别平分BAD BCD ∠∠、 ∴12∠=∠，34∠=∠ 由（1）的结论得： 3124P B P D ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩①②①+②，得22314P B D ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠ ∴()1262P B D ∠=∠+∠=.①如图3, 直线A P 平分B A D ∠的外角F A D ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠, 若3616ABC ADC ∠=∠=，，求P ∠的度数； ②在图4中，直线A P 平分B A D ∠的外角F A D ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠,猜想P ∠与B ∠、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由． ③在图5中，A P 平分B A D ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B ∠、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．图1A图4图3图5A图2A邗江区七年级期末数学测试卷答案（仅供参考） （总分150分 时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题9． 12 10． 7.6 ×10-9112．相等的角是对顶角 12．4313．-7 14． ±12 15．1916． a≥-1 17.4≤a＜5 18. 18︒或36︒ 三、解答题19． （1） 解：由①得 3x-2(y+1)=6……………1分 整理得3x-2y=8 ③ ②+③得6x=18得x=3 ……………2分 ②-③得4y=4得y=1 ……………3分 所以此方程组的解为 31x y =⎧⎨=⎩ ……………4分（2） 解原式=-1-1+（）2014×（﹣4）2014×（﹣4）……………2分=-2-4 ……………3分 =-6 ……………4分20．（1） =a(a 2-9) ……………2分 (2) =-n(-4mn+4m 2+n 2) ………2分=a(a+3)(a-3) ……………4分 =-n(2m-n)2……………4分解：，由①得：x≤2， …………2分 由②得：x ＞﹣1，…………4分原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，…………6分 所以整数解和为0+1+2=3．…………8分22． (1)xy=-16……………4分 (2)x 2＋5xy ＋y 2=-39……………4分23. =b 2+ab……………6分 =18-……………8分24.（1）证明：∵ CD ⊥AB ，EF ⊥AB ， ∴ ∠CDB=∠FEB=90°，∴ EF∥CD；……………5分（2）解：∵ ∠ ACB=90°，CE 平分∠ACB 交AB 于E ， ∴ ∠ACE=45°， ∵ ∠A=72°，∴ ∠ACD=90°﹣72°=18°， ∴ ∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=27°， ∵ EF∥CD，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C C A C BBC∴ ∠FEC=∠ECD=27°．……………10分 25. 解：（1），①+②得：3（x+y ）=k+1，即x+y=，……………3分代入已知不等式得：＞，去分母得：5k+5＞9，即k ＞；……………6分 （2）∵k＞，∴5k+1＞0，4﹣5k ＜0，则原式=5k+1+4﹣5k=5．……………10分26.26.（1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：3015675125940675x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得 205x y =⎧⎨=⎩∴ A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元． ……………………………………………………5分(2)设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为(12)m -株， ∵A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍， ∴4(12)m m ≥-解得：9.6m ≥9.612m ∴≤≤当10m =时，最省费用为：151060210⨯+=（元）． 当11m =时，最省费用为：151160225⨯+=（元） 当12m =时，最省费用为：151260240⨯+=（元）答：购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元．…………10分 27.（1）(1)(1)x x -+=21x -…………1分 （2）2(1)(1)x x x -++=31x -…………2分 （3）32(1)(1)x x x x -+++= 41x -…………3分由此我们可以得到9998(1)(1)x x x x -++++…= 1001x -…………4分 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）99982221++++…；=（2-1）（ 99982221++++… ）…………1分 =2100-1 …………3分 （2）5049(3)(3)(3)1-+-++-+…=-（-3-1）【 5049(3)(3)(3)1-+-++-+… 】…………2分 =351+1/4 …………5分28、 （1）∵ AED A B ∠=∠+∠，AED C D ∠=∠+∠∴A B C D ∠+∠=∠+∠，…………………… 3分（其它解法酌情给分）(2）① ，过程略……………… 8分②图4：1802B D P ∠+∠∠=-；………… 11分③图5：()1902P B D ∠=+∠+∠o (14)分。