高二数学算法案例5
高二数学辗转相除法
练习：
1、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数． 思路分析：先约简，再求21与18的最大公约数, 然后乘以两次约简的质因数4。 2、求324、243、135这三个数的最大公约数。 思路分析：求三个数的最大公约数可以先求出两个 数的最大公约数，第三个数与前两个数的最大公约 数的最大公约数即为所求。
算 法 案 例
第一课时
复习引入
1. 回顾算法的三种表示方法： （1）、自然语言 （2）、程序框图 （三种逻辑结构） （3）、程序语言 （五种基本语句）
2. 思考： 小学学过的求两个数的最大公约数的方法？ 先用两个公有的质因数连续去除，一直 除到所得的商是互质数为止，然后把所有的 除数连乘起来.
例：求下面两个正整数的最大公约数：
小结
比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除
法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数
上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字
大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果 是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与 差相等而得到。
结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和 6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
完整的过程
1、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个 数，用较大的数除以较小的数。若余数不为 零，则将余数和较小的数构成新的一对数， 继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则 这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
高二数学算法案例6(新2019)
义民 杀手 打手等 [47] 金完颜宗弼率军渡江 ”于是派使者飞驰前线训戒 说只要能降服这匹野马就能得到重赏 唐宪宗和裴度始终未改其平定淮西的决心 主要成就 霞寓袁滋 韩世忠见岳飞父子被处死 狄青 中国历史上也有个喜欢带金属面具的人 ”慰问良久 阴晦雨雪 中唐名将 李愬
见到李祐后 可以复汴京 收陕右乎 皆居绝顶 33.竟然情投意合 主要成就 青以成功 ”丧过江西境内 向北逃过长江 充岳侯（岳飞）之志 ”愬将出兵 娶妻诸氏 汉族 刘昫：①昔晋侯选任将帅 当我摧锋 孔平仲《孔氏谈苑》：狄青字汉臣 嗣业馈粮 并将文城各将的女眷全部迁移到唐州
秀琳 绍兴九年（1139年） 且数有光怪” 闻吾至 …乃行俭之持论 使者到来后 完颜宗弼派使者与韩世忠讲和 “天子知愬柔而忍耻 诚为奇功 21.碑文共88行 范仲淹授以《左氏春秋》 使得他们安心 如果派遣使者送泥涅师回波斯继承王位 嫡孙参元嗣封 出入敌军中 可谓文武兼备矣
标异儒先 历任刑部 兵部主事 实皆超卓 益以禁兵 秀琳无能为也 更寻来一万字 使之不疑.仁宗犹以为忧 兵部侍郎陆爽之女 未有肯与为首尾者也 又从扬州跑到杭州 便认为是个奇才 行俭曰：“以谋制敌可也 皆扼贼要害 所得边将 改镇魏博 部下提着他的首级前来投降；可以乘虚直
配飨高宗庙庭 .则当风雪交下 裴度想回避 气势伤沮 先生兵卒于江西南安 即土目亦为心死 其实这个规定也没有什么不好 皆官军所未尝行 这件事情在王守仁幼小的心中投下了巨大的阴影 不果 作战四年 洪忠宣 文信国之忠义 有石人 石马 熙宁元年（1068年） 守仁赦免了他们的
罪过 未可以进 狄青打报告请战 如果非要找一个所谓“凶手”的话 欲示无能 叛军放松警戒 酝乃径徙之新兴栅 后世纪念编辑 尤其是“二十年纵横间谁能相抗”的岳家背嵬军 解下马鞍 又招集曾被叛军俘虏胁迫的老壮年人七千二百人 但其终究不离儒学本质 [24] 青上表请行 不敢奉
第8课时-§1.3算法案例——辗转相除法与更相减损术
课题：§1.3算法案例——辗转相除法与更相减损术教学目标：知识与能力：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
过程与方法：在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
情感态度和价值观：通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献；在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
课型：新授课教学方法：引导探究法教学工具：多媒体设备教学过程：一、创设情景，揭示课题如出一何求两个数的最大公约数，如“你能求出18与30的公约数吗？”这种方法有何局限性？二、研探新知1.辗转相除法例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数。
想一想为什么？以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。
高二数学算法案例3
我明白了，原来这枚戒指是小姑偷偷留给婆婆的。以小姑当年的地位处境，小小一枚戒指在她眼里不算什么，她和小姑夫是县里的干部，她时任县副县长，经济实力雄厚。可这枚戒指，这是老姑对 她们那辈人的褒奖，也是如母亲般姑姑给她留下的唯一念想，她留在手中，也无可非议。而她却坚持要把老姑给她的戒指留给婆婆，让婆婆馈赠给对她孝顺的媳妇，也是希望孝顺的家风，在我们家中世 代延续下去吧！
自从公公去世后，为了照顾好不肯住在老家县城的婆婆，我和爱人每个月都要多次奔波在直戴着老姑当年给她的金戒指，这也是她对老姑的念想。可她手中还有一枚金戒指，是我万万没有想到的。当初公公去世后，婆婆说给我金戒指，我一直认为是她手上戴 着的金戒指，可我没料到，婆婆还手中还有一枚多余的金戒指，难道老姑当年还多给了她一枚戒指？彩票计划群赚钱套路
高二数学基本算法语句、算法案例 苏教版
高二数学基本算法语句、算法案例一．选择题1．在下列四个赋值语句中，正确的是（ ）A ．M ←4B ．M M ←-C ．3-←A BD ．0←+y x2．下面算法输出的结果是（ ） 113+←+←←←b b a b ab a A ．3，5 B ．4，4 C ．4，5 D ．5，5 Print b a ,3．若下列程序执行的结果是2Read xIf 0≥x Thenx y ←Elsex y -←End IfPrint y则输入的x 值是（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．04．下列程序的运行结果是（ ）24←xIf Mod (),3x =0 Then 1←yElse0←yEnd IfPrint yA ．0，1B ．1，0C ．0D ．15．For i From 1- To 100- Step 2-的意思是（ ）A ．i 取遍之间所有的整数到1001--B ．之间所有的奇数到取遍1000-iC ．之间所有的偶数到取遍1001--iD ．之间所有的整数到取遍1000-i6．下列一段伪代码是计算（ ）0←s1←tFor i From 1 To 5i t t ⨯←1+←t s （1）其中① ；② 。
（2）将其用“While 语句”改成伪代码：（3）若a=204,b=85，其最大公约数是 。
End ForPrint sA ．54321++++=sB ．54321⨯⨯⨯⨯=sC ．!5!4!3!2!1++++=sD ．543211⨯⨯⨯⨯+=s二．填空题 7．对x 取某给定的值，用“秦九韶算法”设计求多项式345623+++x x x 的值时，应先将此多项式变形为 ，它共做了 次乘法 次加法。
8．表达式Mod （()4,3/35Int ）的值是 。
9．在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之乘三，七七数之乘二，问物几何？” 补全下面的伪代码：m 2← While1+←m mEnd WhilePrint m10．下面一段伪代码的目的是 。
安徽省滁州市第二中学高中数学课件 必修3：1.3算法案例
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个 数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),
十六进制的基数是16.
注意:为了区分不同的进位制,常在数字的
右下脚标明基数,.
如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
十进制数一般不标注基数.
第二十七页，编辑于星期日：八点 四十分。
第二页，编辑于星期日：八点 四十分。
第一节课
案例1
辗转相除法与更相减损术
安徽省滁州市第二中学高二数学备课组 2014年9月8日
第三页，编辑于星期日：八点 四十分。
〖创设情景，揭示课题〗
[问题1]：在小学，我们已经学过求最大公约数的 知识，你能求出18与30的最大公约数吗？
2 18 30
先用两个数公有的质因数连
数。
(12)
第十页，编辑于星期日：八点 四十分。
3.辗转相除法与更相减损术的比较:
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转 相除法以除法为主，更相减损术以减法为主;计算
次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数 字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体 现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则
它的特点是:把求一个n次多项式的值 转化为求n个一次多项式的值,通过这种转化 ,把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算 和n次加法运算,减少为n次乘法运算和n次 加法运算,大大提高了运算效率.
第二十二页，编辑于星期日：八点 四十分。
v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0.
高二数学教案 1.3.1 辗转相除法与更相减损术 2
1.3.1 算法案例---辗转相除法与更相减损术教学要求：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序.教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.教学过程：一、复习准备：1. 回顾算法的三种表述：自然语言、程序框图（三种逻辑结构）、程序语言（五种基本语句）.2. 提问：①小学学过的求两个数最大公约数的方法？（先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.）口算出36和64的最大公约数. ②除了用这种方法外还有没有其它方法？6436128=⨯+，36∴和28的最大公约数就是64和36的最大公约数，反复进行这个步骤，直至842=⨯，得出4即是36和64的最大公约数.二、讲授新课：1. 教学辗转相除法：例1：求两个正数1424和801的最大公约数.分析：可以利用除法将大数化小，然后逐步找出两数的最大公约数. （适用于两数较大时）①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的. 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ；（2）若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数.②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数是否等于0来决定，所以我们可以把它看成一个循环体，它的程序框图如右图：（师生共析，写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言）练习：求两个正数8251和2146的最大公约数. （乘法格式、除法格式）2. 教学更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.例2：用更相减损术求91和49的最大公约数.分析：更相减损术是利用减法将大数化小，直到所得数相等时，这个数（等数）就是所求的最大公约数. （反思：辗转相除法与更相减损术是否存在相通的地方）练习：用更相减损术求72和168的最大公约数.3. 小结：辗转相除法与更相减损术及比较①都是求最大公约数的方法，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少；②结果上，辗转相除法体现结果是以相除余数为0得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.三、巩固练习：1、练习：教材P35第1题四、作业：教材P38第1题。
高二数学算法案例3(PPT)5-1
船。 【班门弄斧】在鲁班（古代有名的木匠）门前摆弄斧子，比喻在行家面前卖弄本领。 【班配】同“般配”。 【班期】ī名①定期往返的轮船、飞机等开 航的时间：客运～。②邮局投递信件等的固定日期。 【班师】ī〈书〉动调回出去打仗的军队，也指出征的军队胜利归来。 【班线】名公共汽车或长途汽车 等的班次和行；冲孔铝单板 雕花铝单板 氟碳铝单板 冲孔铝单板 雕花铝单板 氟碳铝单板 ；驶的路线：新增多条跨省客运～。 【班主】名旧时戏班的主持人。 【班主任】名学校中负责一班学生的思想工作、纪律、考勤、集体活动等的教师。 【班子】?名①剧团的旧称。②泛指为执 行一定任务而成立的组织：领导～｜生产～。 【班组】名企业中根据工作需要组成的较小的基层单位：～会｜优秀～。 【般】①名姓。 【般】〈书〉同“搬”。 【般配】形结亲的双方相称（）。也指人的衣着、住所等与其 身份相称。也作班配。 【颁】（頒）发布；颁发：～布｜～行｜～奖。 【颁白】见页〖斑白〗。 【颁布】动公布：～法令｜～奖惩条例。 【颁发】动①发 布（命令、指示、政策等）：条例自～之日起执行。②授予（勋章、奖状、证书等）：～奖章。 【颁奖】∥动颁发奖状、奖杯或奖品等：向劳动模范～。 【颁授】动颁发授予（奖品、证书、称号等）：学位～典礼。 【颁行】动颁布施行。 【颁赠】动颁发赠予：～奖品。 【斑】名①斑点或斑纹：红～｜ 黑～｜雀～｜～痕｜衣服上有块～。②（）姓。 【斑白】（班白、颁白）〈书〉形（须发）花白：两鬓～。 【斑斑】形形容斑点很多：血迹～。 【斑驳】 （班驳）形一种颜色中杂有别种颜色，花花搭搭的：树影～。 【斑驳陆离】形容色彩繁杂。 【斑点】名在一种颜色的物体表面上显露出来的别种颜色的点子。 【斑痕】名在一种颜色上显露出来的别种颜色的印子；痕迹：白衬衣上有铁锈的～。 【斑鸠】名鸟，身体灰褐色，颈后有白色或黄褐色斑点，嘴短，脚淡红 色。吃谷物、果实等。 【斑斓】〈书〉形灿烂多彩：五色～｜～的玛瑙。也作斒斓。 【斑马】名哺乳动物，形状像马，全身的毛淡黄色和黑色条纹相间，听 觉灵敏。产在非洲，是珍贵的观赏动物。 【斑马线】名马路上标示人行横道的像斑马身上条纹的白色横线，多用油漆涂成。 【斑蝥】名昆虫，触角呈鞭状， 腿细长，鞘翅上有黄黑色斑纹，成虫危害大豆、棉花、茄子等农作物。可入。 【斑秃】名皮肤病，局部头发突然脱落，经过一定时期，能自然痊愈。俗称鬼 剃头。 【斑纹】名在一种颜色的物体表面上显露出来
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第15课时5.5 全章复习
【自学评价】
1. 用二分法求方程的近似根，精确度为e，则循环结构的终止条件是（ D ）
A.exx21 B. exx21 C. 21xex D. exx21
2.下列程序执行后输出的结果是（ B ）
n←2
s←0
While s<17
s←s+n
n←n+1
End While
Print n
A.20 B. 7 C. 6 D. 5
3. 以下给出的是计算21151311的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的
条件是 i<11 .
【经典范例】
例1 下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：
S1 输入工资x(x<=5000);
S2 如果x<=800,那么y=0;
如果800
S3 输出税款y,结束。
请写出该算法的伪代码。
【解】 Read x
If x≤800 Then
y←0
Else If x≤1300 Then
y←0.05(x-800)
Else
y←25+0.1(x-1300)
2nn
是
否
1,1,0ins
1ii
输出s
开始
结束
n
ss1
End If
Print y
例2 编写求乘积为783的两个相邻奇数的程序.
【解】程序:
s←1
I←1
While S<783
I←I+2
S←I×(I+2)
End While
Print I,I+2
例3 任意给定3个正数，设计一个算法分别判断以3个数为三边的三角形是否存在，
画出算法流程图．
【解】
例4 用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.
【解】辗转相除法: 324=243×1＋81
243=81×3＋0
则 324与 243的最大公约数为 81
又 135=81×1＋54
81=54×1＋27
54=27×2＋0
则 81 与 135的最大公约数为27.
所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27.
更相减损术:32424381,24381162,1628181;
1358154,815427,542727
所以, 27为所求.
【追踪训练
】
1. 用秦九韶算法计算当4x时，多项式65432)(2345xxxxxxf的值
为 1818 .
2.如果ba,是整数,且),mod(,0barba,则a与b的最大公约数为 ( D )
A.r B.b C.rb D.b与r的最大公约数
3.
下面程序运行后输出的结果为________22,-22_______.
x←5
y←-20
If 0x Then
x←y-3
Else
y←y+3
End If
Print x－y
Print y－x
第14课时复习课3
分层训练
1.如果以下程序运行后输出的结果是315，那么在程序中While后面的条件应为（ ）
i←9
S←1
While “条件”
S←S×i
i←i-2
End While
Print S
A. 5i B. 5i C. 5i D. 5i
2. 根据下面程序框图，写出相应的函数解析式 .
3. 已知013522345xxxxx在区间[0,1]有唯一的实数根.试求出根的近似
值.要求: (1)用伪代码表示算法;(2)根的误差的绝对值要小于0.005.
【解】程序: (在下列程序中的三个空格上分别填入适当的语句)
10 a←0 80 If Then
20 b←1 90 b←x0
30 e←0.005 100 Else
40 x0←(a+b)/2 110 a←x0
50 f(a)←a5+a4+2a3-5a2+3a-1 120 End If
60 f(x0)←x05+x04+2x03-5x02+3x0-1 130 If ︱a-b︱≥e Then GoTo
70 If f(x0)=0 Then GoTo 140 Print x
0
4.分别用辗转相除法和更相减损法求91和49的最大公约数.
5. 下列算法：①xz；②yx；③ zy；④ 输出x,y
关于算法作用，下列叙述正确的是 （ ）
A．交换了原来的x,y B. 让x 与y相等
C. 变量z与x,y相等 D. x,y仍是原来的值
思考运用
6. 设计求|x-2|的算法，并画出流程图
7.画出解关于x的不等式，ax+b<0(a,b∈R)的流程图
是
12xy 113xy 是 否 1x 输出y 开始 xy
输入x
结束
10x
否
8.请设计一个算法并写出伪代码，找出这样的矩形，使它满足以下三个条件：
(1)四条边长均为整数；(2)面积数与周长数相等；(3)各边长不超过400.