高中数学《算法》知识梳理(A版)
高一数学(新人教A版必修3)《算法》知识点总结《1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句》(教材P21-24)
输入语句、输出语句和赋值语句
自主预习
阅读教材－，回答下列问题：
．输入语句
①语句又称“键盘输入语句”，当计算机执行到该语句时，暂停并等候用户输入程序运行需要的数据，此时，用户只需把数据由键盘输入，然后回车，程序将继续运行．
②“提示内容”的作用是在程序执行时提示用户将要输入的是什么样的数据．如：“语文，数学，外语成绩＝”；，，.
“提示内容”及后面的“；”可省略，直接输入，如： ，， ．输出语句
[破疑点] 输出语句使用说明：
①语句又称“打印语句”，将结果在屏幕上显示出来，是任何程序中必有的语句．
②“提示内容”提示用户输出的是什么样的信息．如：“该生的总分＝”；
③具有计算功能．可以输出常量、变量的值和系统信息．如：
“！”
．赋值语句
[破疑点]赋值语句使用说明：
①在代数中＝与＝是等效的两个等式，而在赋值语句中则是两个不同的赋值过程．如：＝是将的值赋给变量，而＝是将的值赋给变量.。
高一数学(新人教A版必修3)《算法》知识点总结《1.1.1 算法的概念》(教材P2-5)
上一节我们已经学习了自然语言描述的算法，下面我们再来看看如何用图形语言来描述算法？
算法的概念
自主预习
阅读教材－，回答下列问题：
算法的概念
世纪的算法
用阿拉伯数字进行算数运算的过程
数学中的算法
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法
通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
பைடு நூலகம்说明
计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题
[拓展]算法的特征
特征
说明
有序性
每一个步骤都是有序排列，执行时先后顺序一定
明确性
算法规则及步骤必须唯一确定，不能含糊其词，并且每一个步骤都有一个明确的结果
有限性
一个算法包含有限步操作，执行完有限步操作后结束
可行性
每一步都在有限时间内完成，并得到明确的结果
有输出
一个算法至少要有一个有效的输出，即问题求解的结果
高中数学任教A版必修3算法教材解读
高中数学人教A版必修3算法教材解读一、教材总体设计本章是高中新课程中新增的重要章节，共分为三个章节。
第一节为算法与程序框图，第二节为基本算法语句，第三节为算法案例。
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术中的作用越来越大，并且距离我们的实际生活越来越贴近。
通过本节的学习，我们可以体验到算法在解决问题中的所起的重要作用，提高逻辑思维能力，发展数学表达能力，同时还可以体会算法在科学技术和社会发展中的重要作用，了解以“算法”为基础的中国古代数学的辉煌成就。
（4种框（终端框、输入输出框、处理框和判断框），3种结构（顺序结构、条件结构和循环结构）。
在算法语句一节，介绍了输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，其中循环语句又分当型循环和直到型循环两种）二、课程目标和学习目标（1）通过分析解决具体的过程和步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述具体问题的算法。
（2）通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达算法的过程，学习三种程序结构，掌握程序框图的画法。
（3）结合具体的问题，理解算法基本语句——输入语句，输出语句，赋值语句、条件语句、循环语句。
理解各种语句与三种基本逻辑结构之间的关系。
（4）经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，了解中国古代及三、知识结构框图⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩四、教学重点与教学难点 教学重点：通过实例表示算法，能用自然语言、程序框图、程序语言三种语言表示算法，在理解算法含义的基础上，理解算法的三种逻辑结构，学习用算法步骤、程序框图表示算法，算法案例中的三个古老算法的解题思想，并由此初步体会算法的思想。
教学难点：1.用算法步骤表示算法时怎样分步，对含有判断结构和循环结构的程序框图的画法，两中循环结构的区别与联系、转化；2.如何将程序框图准确的转化为算法语句组成的程序。
3.算法案例中提炼出循环结构，并能用程序框图和算法语句准确的表示出来。
高一数学人教A版必修3课件：算法概念
以上解二元一次方程组的方法，叫做 高斯消去法
算法的要求
1.可执行性 2.确定性 3.有限性 4.可以解决一类问题 5.有输出结果的说明6、不唯一性
算法的表示
描述算法可以有不同的方式,常用的有自然 语言、程序框图、程序设计语言.
(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是
算法四： S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果 天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组； 如果天平左右平衡，则假银元就在未称的 第3组里； S3 取出含假银元的那一组，从中任取两 枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡， 则轻的那一边就是假银元；如果天平两边 平衡，则未称的那一枚就是假银元.
在小品“钟点工”片段中
问：要把大象装冰箱，总共分几步？
答：分三步：
第一步：把冰箱门打开 第二步：把大象装冰箱 第三步：把冰箱门关上
算法的概念
算法通常指可以用来解决的某一类问题 的步骤或程序，这些步骤或程序必须是 明确的和有效的，而且能够在有限步之 内完成的。
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用 计算机帮助完成。
第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.
6、写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解
;否则(Δ≥0)时， x b ,
1
2a
算法三： S1 任取4枚银元分别放在天平的两边，各 2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中 含有假银元，并进行S2；如果天平平衡， 则进行S3； S2 将轻的一边的两枚银元分别放在天平 的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银 元，称量结束；
高中数学必修三算法知识点总结
高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
高中数学 111算法的概念讲解 新人教A版必修3.doc
2015高中数学1.1.1算法的概念讲解新人教A版必修31.算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法.算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题.2.算法的重要特征：(1)有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；(2)确.定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；(3)输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件.(4)输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的算法是毫无意义的.算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧, 竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的.具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
算法(al.gorithm) 一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说“算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的.算法、作图的算法，等等。
要点一：算法的有限性和确定性例1任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对“是否为质数做出判定。
解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断"是否等于2,若厂2,则“是质数；若n>2,则执行第二步。
人教A版高中数学必修三 《算法初步》小结课课件
典例讲练
例2.根据算法语句 说出该算法的功能.
十进制数化k进 制数
INPUT “a，k=” ；a，k b=0 i=0
DO q=a\ k r =a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q
LOOP UNTIL q=0 PRINT b END
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。 2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。 3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。 4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。 5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。 6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。 7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。 8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。 9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
人教A版高中数学必修三课件算法小结复习(1)
②当型循环结构：
循环体
是
满足条件？
否
特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，如 果条件满足，就执行循环体，否则终止循环.
从以上不同形式的循环结构可看出，循环结构 中一定包含条件结构，用于何时终止执行循环体。
1.阅读如图所示的程序框图，
若运行该程序后,输出的y值为 1， 则输入的实数x的值为_3_____.8
图形符号
名称
功能
终端框(起 止框)
输入、输 出框
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入和输出 的信息
处理框(执 行框) 判断框
流程线
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”；不”成立时标明“否” 或“N”.
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
3.算法的三种基本逻辑结构: (1) 顺序结构-----是由若干个依次执行的处理步骤组 成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.
4
3.执行右面的框图，若输出 结果为3，则可输入的实数 值的个数为（ C ）
A．1 C．3
B．2 D．4
4.右面的程序框图，如果输入三 个实数a、b、c，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的 判断框中，应该填入下面四个选 项中的(A ).
A. c > x
B. x > c
B. C. c > b D. b > c
开始
输入a,b,c
x=a
b>x 否
否
是
x=b
是 x=c
输出x
结束
图5
5.如图,若N=5，则输出结果S=___1_2_0_.
6.阅读如图所示的程序框图，
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因为当a=b运行完毕后，a的值已经变为与b相同的值，此时若直接运行b=a，则达不到交换的效果，所以需引进中间变量把a的值先进行保存.
4.联合判断与标志思想
求质数的框图中，出现了两个条件用“且”相连的联合判断问题.另外，此框图中引进“flag=1”作为判断的标志，这是算法设计的基本技巧之一，即在不同的过程中赋予标志不同的值，最后根据标志的值作出判断.两种技巧均需仔细体会学习.
7.程序或程序框图不要出现死循环（无限步的循环）.
8.语句正确但程序运行结果与预想的不同，可能有多种情况，需仔细分析.
9.冒泡排序时思维要清晰，不可比错要比较的对象.
10.进位制中，n进位制的数中不会出现大于等于n的数字.
四、误区提醒
1.框图中的流程线不能出现交叉的现象.如用二分法求方程的近似根的算法框图中，若有交叉，则程序语句无法写出.
2.各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头，
3.算法语句要求书写格式要严格，需注意遵循其要求和规范，如a×b应写作a*b，不要忘记“ＥＮＤＩＦ”、“ＷＥＮＤ”等.
分析：
I=1
S=0
I<=100，开始运行循环体部分；
循环体运行1次后：Ｓ=1，I=2.I<=100成立，继续运行循环体；
循环体运行2次后：Ｓ=1+2，I=3.I<=100成立，继续运行循环体；
循环体运行3次后：Ｓ=1+2+3，I=4.I<=100成立，继续运行循环体；
循环体运行4次后：Ｓ=1+2+3+4，I=5.I<=100成立，继续运行循环体；
4.条件分支结构的方向要准确.
5.循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务，在程序中若对其进行调用，需注意不要让其值发生改变（除自加以外的）.
6.循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“＜＝”等.循环变量的取值与循环结构（当型与直到型）有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的.
5.分段函数的算法设计
在分段函数 的算法设计中，有同学总认为如下程序语句更好：
IＦx>0ＴＨＥＮ
y=1
ＥＬＳＥ
ＩＦx>-2ＡＮＤx<=0ＴＨＥＮ
y=0
ＥＬＳＥ
y=-1
ＥＮＤＩＦ
ＥＮＤＩＦ
ＥＮＤ
事实上，程序中的“x<=0”是多余的，只要程序能运行到这一步，自然有“x<=0”成立，所以只需要一个条件“x>-2”即可.
3.程序的动态分析
对于程序的分析理解，应从程序运行的角度去进行，特别是较复杂的程序，应按照程序的运行顺序一步一步动态地去分析，这是最简单、高效和科学的分析方法.例如求解１＋２＋３＋…＋100的程序，可作如下分析：
程序：
I=1
S=0
WＨＩＬＥI<=100
S=S+I
I=I+1
WＥＮＤ
PＲＩＮＴ Ｓ
EＮＤ
《算法》知识梳理(A版)
一、要点提示
1.算法
现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，其基本要求有：①步骤有限步完成；②步骤确定有效；③步骤有顺序.
注意：一类问题的算法往往不唯一.
2.程序框图
用一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观的表示算法的图形，叫做程序框图，又称流程图.
2.类比
类比电脑算法与人脑算法，体会其相同与不同.类比程序框图算法与自然语言算法，体会程序框图的优越性.类比当型循环和直到型循环，体会前测与后测.类比计数变量型循环与非计数变量型循环结构，体会循环结构的控制技巧.类比判断结构中常见的条件类型：大于、小于、等于、不等于及AND、OR的应用等，便于分类和记忆.类比循环结构与判断结构，体会其程序结构的相似性与本质的差别等等.
各种不同的运算步骤必须用规定的程序框图来表达.起止框是所有算法程序框图必有的，表示算法的开始和结束.除判断框外，其余的程序框均只有一个进入点和一个输出点（起止框只有一个），判断框一般有一个进入点和两个输出点.
三种基本的框图结构需能熟练根据具体问题选择和画出.
3.程序语句
五种基本语句（赋值、输入、输出、条件、循环），须熟练应用，并能根据需要灵活选择各种不同的循环结构，及对条件结构进行多层套用.
三、疑点解惑
1.算法程序的运行
事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.
2.赋值语句a=a+3
赋值语句与方程不同，这一点需很好地理解.作为方程a=a+3是无解的，但作为赋值语句a=a+3却是完全正确可行的，它的意思是把原来的a的值加3后重新赋给a，注意运行此语句后a的值与运行前不同.
4.算法案例
辗转相除法与更相减损术本质是相同的，常用来求两个或多个整数的公约数.
秦九韶算法用以解决多项式求解问题.
直接插入排序和冒泡排序用来对多个数进行排序，比较体会二者的相同与不同之处.
各种进位制的Biblioteka 化基本方法是“除k取余法”.二、思想与方法
1.算法的思想
体会算法的思想，培养算法意识，能做到自觉在算法思想的引导下进行学习，在学习新内容时自觉的去总结一类问题的算法，形成规律，以真正的提高学习效率.
…；
循环体运行99次后：Ｓ=1+2+3+…+99，I=100.I<=100成立，继续运行循环体；
循环体运行100次后：S=1+2+3+…+100，I=101.I<=100不成立，退出循环体，向下继续运行循环体后面的部分.
PＲＩＮＴ Ｓ，即输出Ｓ的值.
结束.
特别的，在每一步运算Ｓ的过程中，运算结果用式子来写，而不要直接求出结果，这样思路会更清晰地展示出来.