2016-2017学年高中数学人教B版选修1-2课件第1章章末分层突破精品

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人教B版高中数学选修1-2课件本章末归纳总结3

14．设α，β是二面角α－l－β的两个面，m，n分别是α，β
的法向量，如果当m，n的起点都在二面角的面内，方向均指向二面角内部或均指向二面角外部，则这个二面角的大小就是π －<m，n>如果m，n的方向一个指向二面角的内部，另一个指向二面角的外部，则这个二面角的大小就是<m，n>.
15．两点间的距离求取需要注意向量模的性质及模长公
了一个很方便、实用的工具，其思路明确，易于下手，过程较
为程序化，易于掌握．
[例1] 已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是
BB1，CD的中点．
求证：平面DEA⊥平面A1FD1.
导学号64150882
[思路分析] 证明面面垂直就是证明平面的法向量垂直． [证明] 如图所示，建立空间直角坐标系D－xyz.
令y1＝－1，得n1＝(0，－1,2)．同理可得n2＝(0,2,1)．因此n1· n2＝(0，－1,2)· (0,2,1)＝0，知n1⊥n2. ∴平面DEA⊥平面A1FD1.
行来证，也可以让直线垂直于平面的法向量．面面平行的证明可以转化为线面平行来证也可以结合法向量来证(法向量平
行)．
9．垂直问题的处理也是经常采用线线→线面→面面的解题思路，证明线线垂直经常利用数量积为零来证，线面垂直的证明可以转化为线线垂直来证，也可以让直线平行于平面的法向量．面面垂直的证明可以转化为线面垂直来证也可以结合法向量来证(法向量垂直)．
令 DD1＝2，则有 D(0,0,0)，D1(0,0,2)，A(2,0,0)，A1(2,0,2)， F(0,1,0)，E(2,2,1)．设 n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)分别是平面 DEA，平面 A1FD1 的法向量， → → 则 n1⊥DA，n1⊥DE.

2016-2017学年高中数学人教A版选修2-1课件：章末分层突破1

但 l⊥m⇒/ l∥α，∵l⊥m 时，l 可能在 α 内．
故“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．【答案】 B
第二十九页，编辑于星期五：十六点三十八分。
4．(2015·陕西高考)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0 ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第十九页，编辑于星期五：十六点三十八分。
【解析】 ①中，x2＋x＋3＝x＋122＋141≥141＞0，故①为真命题； ②中，∀x∈Q，13x2＋12x＋1 一定是有理数，故②也为真命题；
③中，当 α＝π4 ，β＝－π4 时，sin(α＋β)＝0，sin α＋sin β＝0，故③
为真命题； ④中，当 x0＝4，y0＝1 时，3x0－2y0＝10 成立，故④为真命题．
第二十二页，编辑于星期五：十六点三十八分。
【规范解答】由于 p∧q 为真，则 p 真且 q 真．当 p 为真时，即对任意 x∈R，函数 y＝lg(x2＋m)有意义．即对任意 x∈R，x2＋m>0 恒成立，即 m>－x2 恒成立，又－x2≤0，所以 m>0．当 q 为真时，即函数 f(x)＝(5－2m)x 是 R 上的增函数，所以有 5－2m>1，解得 m<2．即 0<m<2，所以实数 m 的取值范围是(0，2)．
第七页，编辑于星期五：十六点三十八分。
(3)将命题写成“若 p，则 q”的形式为：若一个数能被 6 整除，则它能被 2 整除，且能被 3 整除，它的逆命题，否命题和逆否命题如下：
逆命题：若一个数能被 2 整除又能被 3 整除，则它能被 6 整除．(真) 否命题：若一个数不能被 6 整除，则它不能被 2 整除或不能被 3 整除．(真) 逆否命题：若一个数不能被 2 整除或不能被 3 整除，则它不能被 6 整除．(真)

人教B高中数学选修1-2全套ppt课件：模块高考热点透视

RB . 数学 Hale Waihona Puke 选修1-2 模块高考热点透视
第一章统计案例
【命题趋势】从近几年的高考试题来看，高考对本章内
容的考查有加强的趋势，主要以考查回归分析、独立性检
验为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本
的统计思想．同时在该部分的高考试题中，还渗透了数形结合、转化与化归等数学思想，考查了学生利用统计方法解决实际问题的能力．题型多为选择题、填空题，也有解答题出现 . /费/馈/赠服 /务/教/师免
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RB . 数学 . 选修1-2 (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
2 n （ n n － n n ） 11 22 12 21 附：χ2＝ n1＋n2＋n＋1n＋2
D 中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋ d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
2 52 × （ 14 × 30 － 6 × 2 ） 3 757 2 χ＝＝ . 160 20×32×16×36
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RB . 数学 . 选修1-2
13 13 637 3 757 ∵ < < < ， 1 440 10 360 160 ∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．
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RB . 数学 . 选修1-2
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635

2017-2018学年高中数学人教B版选修1-2课件：第1章章

2 1 240 × （ 225 × 724 － 135 × 156 ）代入公式，得χ2 ≈240.611 2. 2＝ 360×880×381×859
(3)列出数学与总分优秀的2×2列联表如下：总分优秀总分非优秀合计数学优秀数学非优秀合计 267 99 366 93 781 874 360 880 1 240
巩固层
拓展层
章末分层突破
提升层章末综合测评
[自我校对] ①回归分析 ②相互独立事件的概率 ③χ 2公式 ④判断两变量的线性相关
回归分析问题
建立回归模型的步骤： (1)确定研究对象，明确变量x，y. (2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等). (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性相关关系，则选 ^x＋a ^). 用回归直线方程^ y＝b (4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法). (5)得出回归方程.
(2)列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：化学优秀化学非优秀合计数学优秀数学非优秀合计 225 156 381 135 724 859 360 880 1 240
n11＝225，n12＝135，n21＝156，n22＝724， n1＋＝360，n2＋＝880，n＋1＝381，n＋2＝859，n＝1 240.
独立性检验的一般步骤： (1)根据样本数据制成2×2列联表.
2 n （ n n － n n ） 11 22 12 21 (2)根据公式χ2＝计算χ2的值. n1＋n2＋n＋1n＋2
(3)比较χ2与临界值的大小关系并作统计推断.
在某校高三年级一次全年级的大型考试中数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？物理化学总分数学优秀数学非优秀 228 143 225 156 267 99

人教版高二数学选修1-2(B版)教学课件(所有课时)

附表
相关性检验的临界值表
人教版高二数学选修1－2(B版)教学课件(所有课时)
人教版高二数学选修1－2(B版)教学课件(所有课时)
本章小结
人教版高二数学选修1－2(B版)教学课件(所有课时)
阅读与欣赏
“回归”一
词的由来
人教版高二数学选修1－2(B版)教学课件(所有课时)
2.1.1 合情推理
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法与分析
本章小结
数学明的机械化——机器证明
3.1 数系的扩充与复数的引入
3.1.1 实数系
3.2 复数的运算
3.2.1 复数的加法和减法
本章小结
第四章框图
4.2 结构图
阅读与欣赏
冯·诺伊曼
后记
第一章统计案例
人教版高二数学选修1－2(B版)教学课件(所有课时)
1.1 独立性检验
人教版高二数学选修1－2(B版)教学课件(所有课时)
1.2 回归分析
人教版高二数学选修1－2(B版)教学课件(所有课时)目录
0002页 0113页 0179页 0219页 0238页 0308页 0310页 0352页 0433页 0459页 0461页 0463页 0537页 0539页
第一章统计案例
1.2 回归分析
阅读与欣赏
“回归”一词的由来
2.1 合情推理与演绎推理

(完整版)高中数学教材人教B版目录(详细版)

数学①必修第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.2.2 集合的运算第二章函数2.1 函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图像（选学）2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质和图像2.2.2 二次函数的性质和图像2.2.3 待定系数法2.3 函数的应用（I）2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I）3.1 指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数3.2 函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论1.2.2 空间中的平行关系1.2.3 空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的集中形式2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 概率的一般加法公式（选学）3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用数学④必修第一章基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图像与性质1.3.1 正弦函数的图像与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质1.3.3 已知三角函数值求角第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4 向量的数乘2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.2 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积数学⑤必修第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2 简单线性规划数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质第三章导数及其应用3.1 导数3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用数学选修1-2第一章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法第四章框图4.1 流程图4.2 结构图数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 空间向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离（选学）数学选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法 2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法数学选修2-3第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列1.2.2 组合1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理1.3.2 杨辉三角第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析数学选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1 不等式的基本性质1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.3.1 |ax+b|≤c、|ax+b|≥c型不等式的解法1.3.2 |x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法1.5.1 比较法1.5.2 综合法和分析法1.5.3 反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配置方法的证明2.2 排序不等式2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.1.1 数学归纳法原理3.1.2 数学归纳法应用举例3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式3.2.1 用数学归纳法证明不等式3.2.2 用数学归纳法证明贝努利不等式。

2015-2016学年高中数学人教B版选修1-2课件：章末归纳总结3

任何一个复数 z＝a＋bi(a、b∈R)与复平面内一点 Z(a，b) 对应，而任一点 Z(a，b)又可与以原点为起点，点 Z(a，b)为终 → 点的向量OZ对应，这些对应都是一一对应，由此得到复数的几何解法，特别要注意|z|、|z－a|的几何意义．复数加减法的几何意义的实质就是平行四边形法则和三角形法则，由减法的几何意义知|z－z1|表示平面上两点 Z，Z1 间的距离．
• 另一条主线是用复平面上的点或向量来描述复数．由此引出了复数运算的几何意义，使复数在平面几何、解析几何中得到广泛应用．这两条主线在教材中是交替安排的，这样能加强学生的“形与数”结合的观念，使学生在看到代数形式时就能联想到几何图形，看到几何图形就能联想到对应的复数．有利于学生深入理解复数概念，开阔学生的思路，培养和提高用“数形结合”观点来处理问题的能力．
→ 因为BD＝zD－zB＝(1－7i)－(－4＋5i)＝5－12i， → 所以|BD|＝|5－12i|＝ 52＋122＝13. 故点 D 对应的复数是 1－7i，AC 与 BD 的长分别是 53和 13.
[方法总结]
联系复数加减法的几何意义与向量之间的关
系，结合平行四边形的性质求解，利用向量相等以及平行四边形对角线互相平分的性质，通过数形结合实现数与形的沟通．
z－2 已知 z 是纯虚数，是实数，则 z 等于( 1－i A．2i C．－i B．i D．－2i
)
z－2 z－21＋i z＋zi－2－2i z－2 [解析] ＝＝ .又因为是实 2 1－i 1－i1＋i 1－i z－2 zi－2 z－2i z－2i 数，z 是纯虚数，所以＝＋，所以＝0，所以 2 2 2 1－i z＝2i.故选 A.
专题研究
一、知识性专题专题一复数的概念及运算 [专题解读] 判断复数是虚数、实数等问题时，需先化复

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数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ非优秀合计
n11＝228，n12＝132，n21＝143，n22＝737， n1＋＝360，n2＋＝880，n＋1＝371，n＋2＝869，n＝1 240.
2 n （ n n － n n ） 11 22 12 21 代入公式 χ2＝（n1＋n2＋n＋1n＋2） 2 1 240 × （ 228 × 737 － 132 × 143 ）得 χ2 ≈270.114 3. 1＝ 360×880×371×869
另外，回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性.样本的取值范围一般不能超过回归直线方程的适用范围，否则没有实用价值.
假设一个人从出生到死亡，在每个生日那天都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁身高/cm 年龄/周岁身高/cm 3 90.8 10 4 97.6 11 5 6 7 8 9
2 1 240 × （ 225 × 724 － 135 × 156 ）代入公式，得χ2 ≈240.611 2. 2＝ 360×880×381×859
(3)列出数学与总分优秀的2×2列联表如下：总分优秀总分非优秀合计数学优秀数学非优秀合计 267 99 366 93 781 874 360 880 1 240
注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有 360 人，非优秀的有 880 人.
【精彩点拨】分别列出数学与物理，数学与化学，数学与总分优秀的 2×2列联表，求k的值.由观测值分析，得出结论.
【规范解答】
(1)列出数学与物理优秀的 2×2 列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀 228 143 371 132 737 869 360 880 1 240
【精彩点拨】 (1)作出散点图，确定两个变量是否线性相关； (2)求出a，b，写出线性回归方程； (3)回归系数即b的值，是一个单位变化量； (4)根据线性回归方程可找出其规律.
【规范解答】 (1)数据的散点图如下：
(2)用y表示身高，x表示年龄， 1 －因为 x ＝14×(3＋4＋5＋…＋16)＝9.5， 1 － y ＝14×(90.8＋97.6＋…＋173.0)＝132， ^ b ＝ 18 993－14×9.5×132 ≈ 1 491－14×9.52 ≈6.316，
独立性检验
独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量 χ2的含义，可以通过P(χ2>6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出 χ2>6.635说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.
巩固层
拓展层
章末分层突破
提升层章末综合测评
[自我校对] ①回归分析 ②相互独立事件的概率 ③χ 2公式 ④判断两变量的线性相关
回归分析问题
建立回归模型的步骤： (1)确定研究对象，明确变量x，y. (2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等). (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性相关关系，则选 ^x＋a ^). 用回归直线方程^ y＝b (4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法). (5)得出回归方程.
(2)列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：化学优秀化学非优秀合计数学优秀数学非优秀合计 225 156 381 135 724 859 360 880 1 240
n11＝225，n12＝135，n21＝156，n22＝724， n1＋＝360，n2＋＝880，n＋1＝381，n＋2＝859，n＝1 240.
104.2 110.9 115.7 122.0 128.5 12 13 14 15 16
134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0
(1)作出这些数据的散点图； (2)求出这些数据的线性回归方程； (3)对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？ (4)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系.
^＝－ a y －b－ x ＝71.998，所以数据的线性回归方程为y＝6.316x＋71.998.
(3)在该例中，回归系数6.316表示该人在一年中增加的高度. (4)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等.
[再练一题] 1.假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下： x 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 y 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 (1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图； (2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗. 【导学号：37820006】
独立性检验的一般步骤： (1)根据样本数据制成2×2列联表.
2 n （ n n － n n ） 11 22 12 21 (2)根据公式χ2＝计算χ2的值. n1＋n2＋n＋1n＋2
(3)比较χ2与临界值的大小关系并作统计推断.
在某校高三年级一次全年级的大型考试中数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？物理化学总分数学优秀数学非优秀 228 143 225 156 267 99
【解】 (1)散点图如下.
(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用回归方程刻画它们之间的关系. ^ ^ ^ 设回归方程为y＝bx＋a，－ x ＝30.36，－ y ＝43.5，
故所求的线性回归方程为^ y＝34.70＋0.29x. ^ 当x＝56.7时，y＝34.70＋0.29×56.7＝51.143. 估计成熟期有效穗约为51.143.