追击相遇问题分析方法
微专题-方法系列 巧解追及相遇问题的三种方法
方法一：临界法 两车速度相同均为 v 时，设 所用时间为 t， 乙车的加速度 为 a2，则：v1－a1t＝v2－a2t v1＋v v2＋v ＝ v， t＝ t － x0 ， 2 2 解得：t＝2 s，a2＝6 m/s2
方法系列
巧解追及相遇问题的三种方法 试题
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即 t＝ 2 s 时刻，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲 的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为 乙车的加速度至少为 6 m/s2. 方法二：函数法 1 甲运动的位移： x 甲＝ v1t－ a1t2， 2 1 乙运动的位移： x 乙＝ v2t－ a2t2 2 避免相撞的条件为：x 乙－ x 甲 <x0
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巧解追及相遇问题的三种方法 试题
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1 即 (a2－ a1)t2＋ (v1－ v2)t＋ x0>0 2 代入数据有： (a2－ 2)t2－ 16t＋ 16>0 不等式成立的条件是： Δ＝ 162－ 4×16(a2 － 2)<0 且 a2－ 2>0 解得： a2>6 m/s2 方法三：图象法 如图所示，当速度相同时，阴影面积Δx 表示两者位移之 差，若Δx≤x0，则不会相撞，由几何关系得：
巧解追及相遇问题的三种方法 试题
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【典例3】 如图所示，物体从高度相同、路径不同的光滑 斜面上静止滑下，物体通过两条路径的长度相等，通过C点 前后速度大小不变．问：物体沿哪一路径先到达最低点？
沿A→C→D路径先到达最低点
答案
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巧解追及相遇问题的三种方法 试题
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物体由A→B做初速度为零的匀加速 直线运动，到B点时速度大小为vt； 物体由A→C做初速度为零的匀加速 直线运动，加速度比AB段的加速度 大．由C→D做匀加速直线运动，初 速度大小等于AC段的末速度大小，加速度比AB段的加速度 小，由机械能守恒到D点时的速度大小也为vt.根据上述运动 过程，画出物体运动的v－t图象，如图所示，我们获得一个 新的信息，根据通过的路径长度相等知道两条图线与横轴所 围“面积”相等，所以沿A→C→D路径滑下用的时间较短，故 先到达最低点．
《追及相遇问题》课件
验证：验证计算结果是否符合物理规律，如速度、加速度、时间等是否合理
物理模型法
● 追及相遇问题的定义：两个物体在同一直线上运动，一个物体追赶另一个物体，最终相遇的问题。 ● 物理模型法的基本步骤： a. 确定研究对象：确定追及相遇问题的两个物体。 b. 建立物理模型：根据题目要求，建立追及相遇问
碰撞问题
火车相撞：火车在行驶过程 中，两列火车发生碰撞
飞机相撞：飞机在飞行过程 中，两架飞机发生碰撞
汽车追尾：汽车在行驶过程 中，后车与前车发生碰撞
船舶碰撞：船舶在航行过程 中，两艘船舶发生碰撞
追及相遇问题的实例解 析
追及问题实例解析
实例1： 汽车追及 问题
实例2： 火车追及 问题
实例3： 飞机追及 问题
0 4
速度是描述物体运动过程的一个参数，通常用v表示
0 时间、距离和速度之间的关系是：s=vt，其中s是距 5 离，v是速度，t是时间
0 在追及相遇问题中，时间、距离和速度的关系容易混淆， 6 需要仔细分析题目中的条件，正确理解三者之间的关系。
对加速度和初速度的理解不够深入
加速度：物体速度的变化率，与速度方向无关
● 物理模型法的优缺点： a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的 追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。 • a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 • b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。
实例4： 船舶追及 问题
实例5： 跑步追及 问题
实例6： 自行车追 及问题
追及和相遇问题
追及和相遇问题1．解答追及和相遇问题的三种方法情景分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情景图函数判断法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图像分析法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题[典例]汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以v B＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。
从此刻开始计时。
求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?[解题指导]汽车A和B的运动过程如图所示。
[解析] (1)当A 、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v ＝v B －at ＝v A ，解得t ＝3 s此时汽车A 的位移x A ＝v A t ＝12 m汽车B 的位移x B ＝v B t －12at 2＝21 m 故最远距离Δx max ＝x B ＋x 0－x A ＝16 m 。
(2)汽车B 从开始减速直到静止经历的时间t 1＝v B a＝5 s 运动的位移x B ′＝v B 22a＝25 m 汽车A 在t 1时间内运动的位移x A ′＝v A t 1＝20 m此时相距Δx ＝x B ′＋x 0－x A ′＝12 m汽车A 需再运动的时间t 2＝Δx v A＝3 s 故A 追上B 所用时间t 总＝t 1＋t 2＝8 s 。
[答案] (1)16 m (2)8 s[延伸思考](1)若某同学应用关系式v B t －12at 2＋x 0＝v A t 解得经过t ＝7 s(另解舍去)时A 恰好追上B 。
这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A 以v A ＝4 m /s 的速度向左匀速运动，其后方相距x 0＝7 m 处，以v B ＝10 m/s 的速度同方向运动的汽车B 正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a ＝2 m/s 2，则经过多长时间两车恰好相遇？提示：(1)这个结果不合理，因为汽车B 运动的时间最长为t ＝v B a＝5 s ＜7 s ，说明汽车A 追上B 时汽车B 已停止运动。
追及与相遇问题
见全品练习册，20页的13题
方法一：设：经过时间t，人与车速度相等，
因
人追不上车。人车间的最小距离为
方法二：设：经过时间t，人与车相距S，
则S= S0+S车 - S人=25 + 0.5 t2 - 6 t 令S=0，既假设人能追上车，0.5 t2 - 6 t+25=0 因b2-4ac = （-6）2 -4×0.5×25=-14＜0,方程无 解,故人追不上车 当t=人车间的最小距离为 s =25 + 0.5×62 - 6× 6=7m 时，s有最小值
追及与相遇问题
一、追及问题：二者速度相等时相距最远 （或者最近） 1、后面加速，前面匀速，二者相距x 。一定 能追上，二者速度相等时相距最远 。
2、后面匀速，前面从静止加速，二者相距x 。 不一定能追上，二者速度相等时相距最远近。
2 例6、车从静止开始以1m/s 的加
速度前进，车后相距s0为25m处， 某人同时开始以6m/s的速度匀速 追车，能否追上？若追不上，求 人、车间的最小距离。
《追及与相遇问题》 知识清单
《追及与相遇问题》知识清单一、追及问题追及问题是指两个物体在同一直线上运动，速度不同，后面的物体追赶前面的物体。
解决追及问题的关键在于找出两个物体之间的位移关系和速度关系。
1、速度小者追速度大者（1）类型一：两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离。
例如，一辆慢车以速度 v1 行驶，后面一辆快车以速度 v2（v2 ＞ v1）追赶。
在某一时刻，两车速度相等，如果此时快车的位移小于慢车的位移，那么快车就追不上慢车，并且两者之间的距离会达到最小值。
（2）类型二：若速度相等时，追者位移恰好等于被追者位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件。
假设慢车先行驶了一段距离 s0，然后快车开始追赶。
当两车速度相等时，如果快车的位移刚好等于慢车的位移加上 s0，那么快车刚好追上慢车。
（3）类型三：若速度相等时，追者位移大于被追者位移，则会追上并超过被追者。
之后被追者还可能再次追上追者，二者速度相等时的距离最大。
比如，快车在速度相等时超过了慢车，但慢车可能会因为速度逐渐增大，在之后的某个时刻再次追上快车。
此时，两车速度相等时的距离是最大的。
2、速度大者追速度小者（1）当两者速度相等时，如果还没追上，那么就追不上了，此时二者间有最大距离。
例如，快车速度 v2 ，慢车速度 v1（v2 ＞ v1），在速度相等之前，两车的距离一直在拉大，当速度相等时，距离达到最大值。
如果此时还没追上，之后就再也追不上了。
（2）当追上时，两者的位移关系为追者位移等于被追者位移加上初始的距离。
假设慢车先出发，与快车相距 s0，当快车追上慢车时，快车的位移就等于慢车的位移加上 s0 。
二、相遇问题相遇问题是指两个物体从不同的地点出发，相向而行，在某一时刻相遇。
1、相向运动的相遇两物体相向运动，相遇时它们的位移之和等于两物体出发时的距离。
比如，A 物体从甲地以速度 v1 向乙地运动，B 物体从乙地以速度v2 向甲地运动，它们出发时相距 s ，经过时间 t 相遇，则有 v1t ＋ v2t＝ s 。
第10讲 追及相遇问题的分析技巧(解题方法类)
第10讲追及相遇问题的分析技巧【方法指导】一、追及问题(1)特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。
(2)满足的位移关系：x2＝x0＋x1。
其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。
(3)临界条件：v1＝v2。
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界问题。
二、相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
三、处理“追及”“相遇”问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。
(2)数学方法：由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇。
(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解。
【对点题组】1. A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同2.在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x(m)随时间t(s)变化规律为：汽车为x＝10t－14t2(m)，自行车为x＝6t(m)，则下列说法正确的是()A．汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动B ．不能确定汽车和自行车各做什么运动C ．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m3. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v t -图象如下图所示。
方法3 追击、相遇问题的分析方法
方法3 追及、相遇问题的分析方法方法解读：1、追及、相遇问题中的一个条件和两个关系（1）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或者两者间距离最大、最小的临界条件。
也是分析判断问题的切入点。
（2）两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
2、几种典型的追及、相遇问题的分析（1）初速度大者追初速度小者（1）追赶者和被追赶着速度相等是能追上、追不上或两者间距离最大、最小的临界条件。
（2）被追的物体做匀减速直线运动时，要判断被追上时该物体是否已停止运动。
（3）追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图三个关系式”，即：过程示意图或v-t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式。
同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等题型1 追及减速运动物体的相遇问题例、汽车A以v A =4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0=7m处，以v B=10m/s 的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2m/s2. 从此刻开始计时，求：（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少?（2）经过多长时间A恰好能追上B?题型2 追及与相遇问题的多种解法例、在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。
要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
题型3 追及、相遇中的极值与临界问题例、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间。
猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,但这个速度只能维持4.0s.设猎豹距离羚羊x时开始奔跑。
羚羊则从猎豹奔跑1.0s后才开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动且均沿同一直线。
追及与相遇问题
2、当问题中的已知量为字母时，要注意解题思维的完整 性，同时还要注意“结论”成立的条件。
停下来的时间t2=v2/a2=20s,则B车先停下 来，要使两车不相碰 则有 使A、B不相碰应有
S ≧s1-s2=v1t-a1t12/2- (v2t-a2t22/2)=300m
点评：对于此类问题往往要分清不碰的条件，讨论前后物体谁
先停下，再找时间和位移关系求解。且用图象更能很好地帮助 解决问题。
反 思
变式1：若v1<v2，当相距S时， A车开始以加速度a做匀加速直线运动，问
A追上B前何时两车相距最远？最远距离多大？
分析：
A
v1 a
S
B V1=V2 a
v2
A
B
△S
v2
解答：当A车的速度达到V2时，两车相距最远，此过程中A车的
运动时间为：
最远距离
t=(V2-V1)2/a
△s=s+ v2t - (v1t+at2/2) = s+ (V2-V1)2/2a
分析： A
v1 a1 S
B
v2
a2
解答：
Ⅰ.A车停下来的时间为t1=v1/a1=40s，B车
停下来的时间t2=v2/a2=50s, 则有 V1-a1t=v2-a2t
设两车经历时间t时速度相等 得 t=33.3s
使A、B不相碰应有
S ≧s1-s2=v1t-a1t2/2- (v2t-a2t2/2)=166.7m
追及问题就是运动学中同一直线上两个运动物体的相 互追赶的问题
追及问题的特征：两个物体处于同一位置 追及问题的分析方法： 公式法 侧重运动过程分析和物理规律的运用 图象分析问题具有直观、简捷、物理意义明显 巧选参考系能使物体间的运动关系简单明了 运用二次函数的极值条件是物理学中常用的数学方法
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追击相遇问题分析方法
追击相遇问题是运动学中最难的问题，笔者在教学也深
感有种说不清理还乱，教案经过多次修改才感觉将此问题理
顺，现整理如下。
一、追击问题理解（如甲追乙）
1、甲是否在追乙？
在此问题讨论的是v甲是否等于0，若v甲0，则甲在追乙；
若v甲=0，则甲不追乙。
2、甲是否能追上乙？
在此问题中讨论的是v甲与v乙的大小关系，若v甲v乙，
则甲一定能追上乙；若v甲v乙，则甲一定追不上乙。因此
从速度方面讨论甲是否能追上乙，应分析分析v甲=v乙时甲
乙位置关系，由此确定甲能否追上乙。
3、甲在何阶段追上乙？
甲在追上乙的过程，甲或乙可能会经历不同性质的运动，应
分析运动性质转折点时甲乙的位置关系，由此确定甲追上乙
时具体在哪一阶段。
在实际教学中经常会有：（1）学生将第1、2两个讨论的问
题混为一谈，即在甲减速追乙过程，常错误分析v甲=0时甲
乙的位置关系来确定甲是否能追上乙。（2）学生在第3问题
不晓得从转折点分析，常因过程多无法直接确定在甲在哪一
阶段追上乙而无从下手。
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二、追击相遇的实质
两运动物体在同一时刻出现在同一位置，在此强调了两物体
运动的末状态，该时刻与初始时刻差即为时间，该位置与初
始位置差即为位移。因此在追击相遇问题必不可少的要列
x-t关系式。
三、追击相遇解析方法
1、常列3个关系式（临界速度法）
式1：两物时间关系式；若两物运动不同步进行要列此式。
式2：两物速度相等关系式；由此确定速度相等时刻（间）。
式3：两物的x-t关系式；由此确定速度相等时两物的位置
关系。
2、常画2图（辅助分析问题方法）
图1：两物运动的位置草图，方便建立两物位移之间的联系。
图2：两物运动的v-t图，主要用来分析较复杂的追击。
3、常讨论1通式（△x-t讨论法）
通式：两物位置差△x-t关系式，式中常会有t的二次方。
讨论1：确定相遇，△x = 0。若相遇两次，则差别式△ 0；
若只相遇一次，则△= 0；若不相遇，则△ 0。
讨论2：不相遇，由△x/ = 0（△x/表示△x-t关系式对t
的导数）确定两物之间的距离出现最值的时间。
讨论3：不论何式解出，t 0；若有物体减速到静止，则在运
动过程中的t ≤ t停。