高中数学同步教学参考必修三课件 第2章-2.1.3
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【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.3分层抽样同步课件 新人教B版必修3
课前自主学案
温故夯基 系统抽样的步骤： 编号 编号； 分段 分段； 确定 系统抽样的步骤：(1)编号；(2)分段；(3)确定 起始个体编号； 按事先制定的规则抽取样 起始个体编号 ； (4)按事先制定的规则抽取样 本．
知新益能 1． 分层抽样的概念 ： 将总体中各个个体按某 ． 分层抽样的概念： 种特征分成若干个___________的部分 的部分， 种特征分成若干个 互不重叠 的部分，每一 部分叫做_____， 部分叫做 层 ，在各层中按 层在总体中所占比例 _______________________进行简单随机抽 进行简单随机抽 样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 思考感悟 系统抽样时，将总体分成均等的几部分， 系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部 分抽取一个，符合分层抽样， 分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是 一种特殊的分层抽样对吗？ 一种特殊的分层抽样对吗？
【 名师点评】 若已知总体是由差异明显的 名师点评】 几部分组成， 几部分组成 ， 为了使样本能充分反映总体情 通常按照样本容量与总体容量的比例， 况 ， 通常按照样本容量与总体容量的比例 ， 合理地将其分配到各层， 合理地将其分配到各层 ， 以确保抽样的科学 当然在解决具体问题的过程中， 性 ． 当然在解决具体问题的过程中 ， 一定要 结合抽样比，考虑到分配的合理性． 结合抽样比，考虑到分配的合理性． 变式训练2 一个单位有职工 一个单位有职工160人，其中有 变式训练 人 业务人员112人 ， 管理人员 人 ， 后勤服务 业务人员 人 管理人员16人 人员32人 为了了解职工的某种情况， 人员 人 ， 为了了解职工的某种情况 ， 要从 中抽取一个容量为20的样本 的样本， 中抽取一个容量为 的样本 ， 用分层抽样的 方法抽取样本，并写出过程． 方法抽取样本，并写出过程．
人教版高中数学必修三课件：第2章2.1.2
失误防范 1．抽样前必须使总体分成几个均衡的部 分．并保证每个个体按事先规定的概率入样． 2．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一 定的周期性，可在允许的条件下，从不同的编 号开始等距抽样，多得几个不同的样本再进行 分析．
知能优化训练
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系统抽样与简单随机抽样的综合 应用 选择抽样方法的规则： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
例3 某工厂有工人1021人，其中高级工程师 20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人 组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？ 【思路点拨】 普通工人总体容量和样本容 量都较大，可采用系统抽样，高级工程师总 体容量和样本容量都较小，可用抽签法．
C.
【答案】 C 【思维总结】 简单随机抽样是从总体中逐 个抽取，适用于总体容量较小的情况；而系 统抽样将总体分成几部分，按事先确定的规 则在各部分抽取个体，适用于总体容量较大样的操作步骤可简单概括为：编号→ 分段→在第一段中确定起始号码→加间隔数 抽取样本．
例2 某校高中二年级有253名学生，为了了 解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取 一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并 写出过程．
【思维总结】 当总体容量不能被样本容量整 除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但 要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总 体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个 个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整 除．
互动探究 把题中“按1∶5的比列抽取一个样 本”改为按“1∶7的比例抽取一个样本”，试 用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 解 ： (1) 先 把 这 253 名 学 生 编 号 000,001， … ， 252. (2)用随机数表法任取一个号，从总体中剔除这 个号对应的学生．
高中数学课件-2.1.3两条直线的位置关系课件( 北师大版必修2 )
4.已知经过两点(3，2)和(m,n)的直线l. (1)若l与x轴平行，则m,n的取值情况是__________; (2)若l与x轴垂直，则m,n的取值情况是__________.
【解析】(1)∵l与x轴平行,由图①可知m∈R且m≠3,n=2. (2)∵l与x轴垂直,由图②可知m=3,n∈R且n≠2.
【例2】如图,在平行四边形OABC中， 点A(3,0),点C(1,3). (1)求AB所在直线的方程; (2)过点C作CD⊥AB于点D， 求CD所在直线的方程. 【审题指导】已知四边形OABC是平行四边形，可以利用 平行四边形的有关性质求AB的斜率，利用两条直线垂直的 条件求CD的斜率,进而求相应直线的方程.
解得h≈14.92(m).
故灯柱高h约为14.92 m.
【典例】(12分)已知A(0，3)、B(-1，0)、C(3，0)，求D点 的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方 向排列). 【审题指导】解答本题可先对直角梯形中哪个角为直角进 行讨论，然后借助于平行、垂直的关系列方程组求D点的坐 标.
【例3】已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求满足下 列条件的a的值：
(1)l1∥l2；
(2)l1⊥l2.
【审题指导】直线l1和l2的方程均以一般式的形式给出，要
判断l1∥l2及l1⊥l2时，参数a的取值，求解思路有二：一是把
方程均化成斜截式利用斜率及在y轴上截距的关系求解；二
答案：(1)m∈R且m≠3,n=2 (2)m=3,n∈R且n≠2
5.已知P(2,1),直线l:x-y+4=0. (1)求过点P与直线l平行的直线方程; (2)求过点P与直线l垂直的直线方程. 【解析】(1)设过点P与直线l平行的直线方程为x-y+m=0. 由题意可知2-1+m=0,解得m=-1. 所以过点P与直线l平行的直线方程为x-y-1=0. (2)设过点P与直线l垂直的直线方程为x+y+n=0. 由题意可知2+1+n=0,解得n=-3. 所以过点P与直线l垂直的直线方程为x+y-3=0.
高中数学必修3第二章：2.1.3 分层抽样
解：抽样比是5268000＝210，则应在专科生中抽取 1 300 ×210＝65(人)，在本科生中抽取 3 000×210＝150(人)，在 研究生中抽取 1 300×210＝65(人)．
归纳升华 一个总体中有 N 个个体，用分层抽样的方法从中
抽取一个容量为 n(n<N)的样本，某层的个体数为 Nk，该 层应抽取的个体数为 nk，则 nk＝总样体本个容体量数nN×Nk.
A．抽签法
B．系统抽样法
C．分层抽样法
D．随机数法
(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是 ()
A．从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B．某批零件共 120 个，其中一级品 35 个，二级品 65 个，三级品 20 个，从中抽取一个容量为 40 的样本 C．从 1 000 名工人中，抽取 100 名调查上班途中所 用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
类型 2 确定各层抽取的个体数 [典例 2] 某全日制大学共有学生 5 600 人，其中专 科生有 1 300 人，本科生有 3 000 人，研究生有 1 300 人， 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资 料的情况，抽取的样本为 280 人，则应在专科生、本科 生与研究生这三类学生中分别抽取多少人？
[变式训练] 某校老年、中年和青年教师的人数见下
表．采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取
的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师
人数为(
)
类别 老年教师 中年教师 青年教师
合计
人数/人 900 1 800 1 600 4 300
A.90
B．100
C．180
D．300
解析：设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分 层抽样的特点得90x0＝1362000，故 x＝180.
归纳升华 一个总体中有 N 个个体，用分层抽样的方法从中
抽取一个容量为 n(n<N)的样本，某层的个体数为 Nk，该 层应抽取的个体数为 nk，则 nk＝总样体本个容体量数nN×Nk.
A．抽签法
B．系统抽样法
C．分层抽样法
D．随机数法
(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是 ()
A．从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B．某批零件共 120 个，其中一级品 35 个，二级品 65 个，三级品 20 个，从中抽取一个容量为 40 的样本 C．从 1 000 名工人中，抽取 100 名调查上班途中所 用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
类型 2 确定各层抽取的个体数 [典例 2] 某全日制大学共有学生 5 600 人，其中专 科生有 1 300 人，本科生有 3 000 人，研究生有 1 300 人， 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资 料的情况，抽取的样本为 280 人，则应在专科生、本科 生与研究生这三类学生中分别抽取多少人？
[变式训练] 某校老年、中年和青年教师的人数见下
表．采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取
的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师
人数为(
)
类别 老年教师 中年教师 青年教师
合计
人数/人 900 1 800 1 600 4 300
A.90
B．100
C．180
D．300
解析：设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分 层抽样的特点得90x0＝1362000，故 x＝180.
(人教B版)高中数学必修三全册同步ppt课件：2-3
函数关系
，像正方形的边长a和面积S的关系．另一类是变
量间确实存在的关系，但又不具备函数关系所要求的 确定性 ， 它们的关系是带有 随机性 的．例如，由人的身高并不能确定 体重，但一般说来“身高者，体也重”．我们说身高与体重这 两个变量具有 相关关系．
2．散点图的含义及应用 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示 两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做 散点 图，利用 散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负 相关．
答案 D
3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，当自变量x增加 一个单位时，则( )
A．y平均增加1.23个单位 B．y平均减少1.23个单位 C．y的值不变 D．不能确定
解析 ∵回归直线的斜率估计值为1.23， ^. ∴可设该回归直线方程为^ y＝1.23x＋a ∴当x增加一个单位时，y平均增加1.23个单位．
3．回归分析的前提和方法 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的方法，两个变量具有相关关系是回归分析的前提． (2)对于性质不明确的两组数据，可先作出散点图，再根 据散点图判断这两个变量是否具有相关关系，若具有，再进行 回归分析． (3)求回归直线方程，利用的方法是最小二乘法．但需要 注意，当散点图大致是线性时，求出的回归方程才有实际意 义，否则，求出的回归方程毫无意义．
解析 ①是函数关系；②③④是相关关系；⑤中用电量与 水价之间不具有相关关系．故选B.
答案 B
2．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相 关．这三句话与散点图的位置相对应的是( )
A．①②③ C．②①③
B．②③① D．①③②
解析 第一个散点图是正相关关系；第二个散点图不具有 相关关系；第三个散点图是负相关关系．故选D.
(人教B版)高中数学必修三全册同步ppt课件：2-2-2
s表示样本标准差.
思考探究 1.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如 下：90 89 90 95 93 94 93计算平均分时，一般要去掉
一个最高分和一个最低分，其目的是什么？ 提示 消去极端值的影响．
2．在实际决策中，是否一定采用方差小的一种方案？ 提示 当平均数差异较大时，不必考虑方差；在体育比赛 中，若两人平均水平都比对手稍差，则应选派方差大的，以期 超水平发挥.
2
85)2]＝1.6.
答案 C
4．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20 次，三人的测试成绩如下表s1，s2，s3，分别表示甲、乙、丙三 名运动员这次测试成绩的标准差，则有( 甲的成绩 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5 )
乙的成绩 环数 频数 7 6 8 4 9 4 10 6
答案 B
3.如图是2012年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位 评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一 个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( 7 9 4 4 6 4 8 7 3 9 A．84,4.84 C．85,1.6 B．84,1.6 D．85,4 )
解析 该选手去掉一个最高分93，一个最低分79，得分为 84、84、86、84、87，平均数为 84＋84＋86＋84＋87 － x＝ ＝85. 5 1 s ＝ 5 [(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－
17 2 1 17 2 2 s 3 ＝(7－ ) × ＋(8－ ) × 2 5 2 17 2 1 21 2 ) ×5＝20.
2 2 ∴s2 > s 2 1>s3，∴s2>s1>s3.
3 17 2 3 10 ＋(9－ 2 ) × 10 ＋(10－
(人教B版)高中数学必修三全册同步ppt课件：2-1-2
3 1 解析 每个学生被抽到的可能性为54＝18.
答案 B
3．为了了解某校2012年1252名高一新生的视力情况，决 定采用系统抽样的方式抽取一个容量为50的样本，那么抽样间 隔和随机剔除的个体数目分别为( A．25,2 C．5,52 B．50,52 D．25,52 )
解析 1252÷ 50＝25…2，故抽样间隔为25，需随机剔除的 个体数目为2.
N N 是整数时，取k＝ n ；当 n 不是整数时，从总体中剔除一些个 体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时k＝ N′ n ，并将剩下的总体重新编号；
S3 l(l≤k)； S4
在第一段用简单随机抽样确定第一个个体的编号
按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到
第2个个体的编号l＋k，再加k得到第3个个体的编号l＋2k，依 次进行下去，直到获取整个样本．
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是(
)
A．从10名学生中随机抽2名学生参加义务劳动 B．从全校3000名学生中随机抽100名学生参加义务劳动 C．某市30000名学生中，小学生有14000人，初中生有 10000人，高中生有6000人，抽取300名生了解该市学生的近视 情况 D．从某班周二值日的6人中随机抽取1人擦黑板
剖析 根据系统抽样的特征判断． 解析 A中个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽 样；同样D也适合用简单随机抽样；C中个体有差异，不适合 用系统抽样；B中，总体中有3000个个体，个数较多且无差 异，适合用系统抽样．
答案
B
规律技巧
系统抽样适用于个体数较多的总体.判断一种
抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么 构成的，抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并 保证每个个体等可能入样.
(人教a版)必修三同步课件：2.1.3分层抽样
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收
的家庭95户，为了了解生活购买
入的家庭280户，低收入
力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 答案 B
解析
A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随
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2.1.3 分层抽样
[学习目标]
1．理解分层抽样的概念． 2．会用分层抽样从总体中抽取样本． 3．了解三种抽样法的联系和区别．
[知识链接]
学校教务处每年都要进行一次评教、评学活动，即对本学年教师的授课，学生的接受状 况进行了解，教务处规定每班选两名同学作为代表，他们分别是各班的班长和学习委
中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．
解
(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体
学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生
本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽
取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二 种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成 绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的 100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持_________与_________的一 致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由_________的几个部分组成时，
样本结构 总体结构 往往选用分层抽样的方法 .
差异明显
要点一
例1
分层抽样的概念
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演示结束
(2)分层抽样是等比例的抽样 在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能 力．培养学生概括归纳的能力．让学生体会学数学的成就 感．通过师生的互动，深化分层抽样概念及遵循原则的理 解．用流程图来表示分层抽样的步骤，加深学生对分层抽样 步骤的理解，进而强化重点．
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●教学流程
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学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以 鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生 的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度， 又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．
或系统抽样都可能使样本不具有好的代表性．
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1．分层抽样的概念 当总体由 差异明显 的几个部分组成时， 为了使 样本 更 客观地反映 总体 情况，我们常常将总体中的个体按不同
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2．1.3 分层抽样
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解分层抽样的定义，特点及操作步骤； (2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．
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●教学建议 本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的 “问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的 “自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主 导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议 疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握 重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．
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2．过程与方法 (1)分层抽样的操作步骤； (2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法 的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法． 3．情感态度与价值观： (1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处 有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际 问题的意识；
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分层抽样
【问题导思】 如果要调查你们班同学的平均身高，用前面的抽样方法 合理吗？
【提示】 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样
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课 1.理解分层抽样的概念和步骤．(重点) 标 2．会用分层抽样的方法解决实际问题．(难点) 解 3．了解三种抽样方法的联系与区别．(易混点) 读
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(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互 交流的能力．
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●重点难点 重点：分层抽样的定义及操作步骤 难点： (1)分层抽样的步骤
的 特点 分成层次 比较分明 的几部分，然后按各部分在总 体中 所占的比例 实施抽样， 这种抽样方法叫 所分成的各个部分称为“ 层 ”．