【名师导学】2018年秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定(四)同步(新版)

，∴△ACE≌△Rt△BDF，∴CE＝DF.
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14．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D， CE⊥AE于E，且BD＞CE. 求证：BD＝EC＋ED.
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证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠DAC＝ 90°，∠ADB＝∠E＝90°.∴∠ABD＝∠DAC. ∵在△ABD和△CAE中，
2．如下图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则△ADB与
△ADC全等吗？答：__全___等_____．
第2题
第3题
3．如上图，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，则△ABC≌△BAD，
其判定的根据是___H__L___.
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【例题】已知，如右图，AB＝CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE＝BF.求证：AB∥CD.
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7．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)， 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝_____9_0____度．
°
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8.如下图，已知AC＝CD，AB＝CM, AB⊥BC, DM⊥AC.求证： AB∥CD.
∵AB⊥BC，DM⊥AC， ∴∠ABC＝∠CMD＝90°， 在Rt△ABC和Rt△CMD中， ， ∴Rt△ABC≌△Rt△CMD，
∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝ AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝ EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
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12．如下图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶 点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为 垂足．AE＝CF， 求证：∠ACB＝90°.
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(1)∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝∠BDA＝90°，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌△Rt△BDA，∴∠CAB＝∠DBA.
(2)∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA＝∠DFB，由(1)得 Rt△ACB≌△Rt△BDA，∴AC＝BD，∠CAB＝∠DBF，
在△ACE和△BDF中，
12.2 全等三角形的判定（四）
1 …核…心…目…标…..
…
2 …导…学…..
…
4 …课…后…巩…固…..
…
5 …能…力…培…优…..
…
核心目标
掌握两个直角三角形全 等的条件“HL”，能运用 全等三角形的条件，解决简 单的推理证明问题．
课前预习
1．_斜__边___和__一__条___直__角__边__分___别__相__等___的两个直角三角形 全等．可以简写成“斜边、直角边”或“___H_L____”．
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3．如下图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝ BD，CE＝DF，求证：AC∥BD.
∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AEC＝∠BFD＝90°， 在Rt△ACE和Rt△BDF中，
∴Rt△ACE≌△Rt△BDF， ∴∠A＝∠B， ∴AC∥BD.
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4．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，
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9．如下图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°， F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF. 求证：∠AEB＝∠CFB.
∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
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10．已知：如下图，AB＝CD，DE⊥AC， BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF. 求证：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.
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1．如下图所示，∠B＝∠D＝90°，要使 △ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条 件可以是__A__B_＝__A_D__．(只需填一个即可)
第1题
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2．如上图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝ BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE， 则需要添加的一个条件是___A_C_＝__D_E__．
(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC＝∠BFA＝90°，
在Rt△CDE和Rt△ABF中，
，
∴Rt△CDE≌△Rt△ABF. ∴AF＝CE.
(2)由(1)得Rt△CDE≌△Rt△ABF， ∴∠DCE＝∠BAF，∴AB∥CD.
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11.如下图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的 高，如果AD＝AF， AC＝AE.求证：BC＝BE.
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∵AE⊥l，BF⊥l，∴∠AEC＝∠CFB＝90° ， 在Rt△ACE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ACE≌△Rt△CBF，∴∠CAE＝∠BCF
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13．如下图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC， CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F. 求证：(1)∠CAB＝∠DBA；(2)CE＝DF.
，
∴△ABD≌△CAE(AAS)．∴BD＝AE，EC＝
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15．如下图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CA＝CB, D是AC上一点，E在BC的延长线上，且 AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试探索BF与 AE有何特殊的位置关系？并说明你的理由．
CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于
F，则图中全等的直角三角形有( ) D
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
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5．如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，
那么图中有全等三角形( C )
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
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6.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4 ，PQ＝AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移 动，则当AP＝______4_或__8_时，△ABC≌△APQ.
【解析】要证AB∥CD，只要证∠B＝∠C，因而 只需证△ABE≌△DCF则可．
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【答案】证明：∵CE＝BF， ∴CE＋EF＝BF＋EF 即BE＝CF. ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°.
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF( HL ) ∴∠B＝∠C，∴AB∥CD. 【点拔】在利用“斜边、直角边”证明两个直角 三角全等时，要注意它的适用范围是直角三角形 且条件必须是斜边和一直角边对应相等.