山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
2019年山东省枣庄市滕州市墨子中学高三数学文上学期期末试题含解析
2019年山东省枣庄市滕州市墨子中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若存在a∈R，使得|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，则整数m的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，运用函数的单调性可得最值，通过m的取值，即可得到所求最大值．【解答】解：|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，即为：﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，由y=﹣1﹣lnx﹣x在[1，m]上递减，可得x=1时取得最大值﹣2，可得a≥﹣2；由y=1+lnx﹣x的导数为y′=﹣1≤0，可得在[1，m]上递减，即有x=m时，取得最小值，且为1+lnm﹣m，即a≤1+lnm﹣m，由1+lnm﹣m≥﹣2，即lnm≥m﹣3，显然m=2，ln2＞2﹣3=﹣1；m=3，ln3＞3﹣3；m=4，ln4＞4﹣3=1；m=5，ln5＜5﹣3=2．即有整数m的最大值为4．故选：B．【点评】本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用参数分离和单调性，转化为求最值的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．2. 根据下边流程图输出的值是（）A．11 B．31 C．51 D．79参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，S1=0，a1=1执行循环体，a2=2，S2=3，n=3满足条件n≤5，执行循环体，a3=4，S3=11，n=4满足条件n≤5，执行循环体，a4=8，S4=31，n=5满足条件n≤5，执行循环体，a5=16，S5=79，n=6不满足条件n≤5，退出循环，输出S5的值为79．故选：D．3. 某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是A. 125B. 45 C .5 D.参考答案：B略4. “”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 若cos（﹣α）=，则cos（+2α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用二倍角公式求出cos（﹣2α）的值，再利用诱导公式求出cos （+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，∴cos（+2α）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=．故选：A．【点评】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．6. 已知集合，集合，则( )A．(-) B．(-] C．[-) D．[-]参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算． A1【答案解析】B 解析：由集合M中的不等式移项得：﹣1≥0，即≥0，解得：x＞1，∴集合M=（1，+∞），又全集为R，∴C R M=（﹣∞，1]，由集合N中的不等式2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴集合N=（﹣，+∞），则（C R M）∩N=（﹣，1]．故选B【思路点拨】分别求出集合M和N中不等式的解集，确定出M和N，由全集为R，找出不属于M的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．7. 已知是函数的零点，若，则的值满足A． B． C．D．的符号不确定参考答案：C8. 已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. -9B. 9C.6D. -6参考答案：B略9. 设椭圆的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足=9，则||?||的值为（）A．8 B．10 C．12 D．15参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可判断|PF1|+|PF2|=8，平方得出|PF1|2+|PF2|2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是椭圆+=1一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4，?=9，即||?||cosθ=9，16=||2+||2﹣2||?||cosθ=（||+||）2﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=64﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=16，∴|PF1|?|PF2|=15，故选：D．10. 若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是( )A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B?A，观察备选答案中的4个选项，只有{1，2}?A．故选：A．【点评】本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为_____.参考答案：略12. 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a= ．参考答案：12略13. 不等式的实数解为 ____________参考答案：14. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm3．参考答案：4015. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为．参考答案：0.032；16. 曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．17. 如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为▲．参考答案：【知识点】空间向量及运算G9以为z轴，为y轴，DA为x轴建系，联结FE延长交BC于K,则K(4-4，4,0) (1，0，0)F(4，0,0)，则, ,S= sin,则= = -=32(,,最小值为，则面积最小值为。
山东枣庄2019年高三上学期年末测试数学(文)试题
山东枣庄2019年高三上学期年末测试数学（文）试题数学〔文〕2018.1本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分.第I 卷1-2页，第II 卷3-4页.总分值150分，考试时间120分钟.第I 卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回.【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.全集U=R ，那么正确表示集合{}1,0=M 和{}02=+=x x x N 关系的韦恩〔Venn 〕图是A.不存在02,x R x ∈＜0 B.存在002,x R x ∈＜0C.对任意的02,≥∈x R xD.对任意的x R x 2,∈＜03.在四边形ABCD 中，假设+=，那么四边形ABCD 是 A.矩形 B.菱形C.正方形D.平行四边形4.函数xy 24-=的值域是A.[)+∞,0B.[]2,0C.[)2,0D.〔0，2〕5.设a ＞0，b ＞0.假设2是a 2与b 2的等比中项，那么ba 11+的最小值为 A.8 B.4 C.1D.416.假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图，那么其体积等于A.2B.3C.32D.67.函数()()(A x A x f ϕω+=sin ＞ω,0＞0，ϕ＜⎪⎭⎫2π的部分图象如下图，那么ϕω,的值分别为 A.3,2πB.6,3πC.3,3πD.6,2π8.直线()R t t y tx ∈=+-+01与圆044222=-+-+y x y x 的位置关系为 A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能9.设a ，b 为两条不重合的直线，βα,为两个不重合的平面，以下命题中为真命题的是 A.假设,,//αα⊂b a 那么b a //B.假设,//,//,//βαβαb a 那么b a //C.假设,,,βαβα⊥⊥⊥b a 那么b a ⊥D.假设,//,,βααa b a ⊂⊂那么βα// 10.设,32m b a ==且,211=+b a 那么=m A.6B.6C.12D.3611.假设平面向量a ，b ，c 两两所成的角相等，,3,1===c b a 那么=++c b aA.2B.4C.2或5D.4或512.定义在R 上的函数()x f 满足()()()()⎩⎨⎧---≤-=x x f x f x x x f ,21,0,1log 2那么()8f 的值为A.—1B.0C.1D.2＞0，第II 卷〔非选择题共90分〕说明：1.第II 卷3—4页；2.第II 卷的答案必须用0.5mm 黑色签字笔答在答题纸的指定位置. 【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分. 13.双曲线12222=-b y a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，那么该双曲线的渐近线方程为_______.14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+,1,1,1x y x y x 那么y x z 2-=的最小值是_______.15.设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x f x ，那么不等式()x f ＞0的解集为_____. 16.在平面内有n 条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，那么这n 条直线把平面分成________部分. 【三】解答题17.〔此题总分值12分〕 设数列{}na满足.,2222*13221N n n a a a an n ∈=+⋅⋅⋅+++- 〔1〕求数列{}na 的通项公式；〔2〕设,,log 1121+==n n n nn b b c a b 记,21nn c c c S +⋅⋅⋅++=证明：S n ＜1.18.〔此题总分值12分〕在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，.cos cos cos 2C b B c A a += 〔1〕求A cos 的值； 〔2〕假设23cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值.19.〔此题总分值12分〕如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，E ，F 分别是A 1B,A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上. 求证：〔1〕EF//平面A 1B 1C 1； 〔2〕平面A 1ED ⊥平面BB 1C 1C. 20.〔此题总分值12分〕 观看下表： 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， …… 问：〔1〕此表第n 行的第一个数与最后一个数分别是多少？ 〔2〕此表第n 行的各个数之和是多少？ 21.〔此题总分值12分〕 椭圆(a b x a y C 1:2222=+＞b ＞)0的离心率为,22且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为22.斜率为()0≠k k 的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点M 〔0，m 〕.〔1〕求椭圆的标准方程； 〔2〕求m 的取值范围. 22.〔此题总分值14分〕 函数().ln x x x f =〔1〕求函数()x f 的极值点；〔2〕假设直线l 过点〔0，—1〕，同时与曲线()x f y =相切，求直线l 的方程；〔3〕设函数()()()1--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数()x g 在[]e ,1上的最小值.〔其中e 为自然对数的底数〕二○一二届高三第一学期期末检测 数学〔文科〕参考答案及评分标准【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. ADDC BBDA CACA【二】填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分 13.x y 2±=14.—315.()()+∞⋃-∞-,22,16.222++n n【三】解答题：本大题共6小题，共74分. 17.解〔1〕由题意，,222221123221n a a a a a n n n n =++⋅⋅⋅+++---当 2≥n 时，.21222123221-=+⋅⋅⋅+++--n a a a a n n两式相减，得.2121221=--=-n n a n n因此，当2≥n 时，.21n n a =………………………………………………………………4分 当n ＝1时，211=a 也满足上式，所求通项公式().21*N n a n n ∈=……………………6分 〔2〕.121log 1log 12121n a b nnn =⎪⎭⎫⎝⎛==……………………………………………………8分()111111+-=+==+n n n n b b c n n n ………………………………………………………10分⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅++=1114131312121121n n c c c S n n 111+-=n ＜1.……………………………………………………12分18.解：〔1〕由C b B c A a cos cos cos 2+=及正弦定理得,cos sin cos sin cos sin 2C B B C A A +=即().sin cos sin 2C B A A +=4分又,A C B -=+π因此有(),sin cos sin 2A A A -=π即.sin cos sin 2A A A = 而0sin ≠A ，因此.21cos =A ………………………………………………6分〔2〕由21cos =A 及0＜A ＜π，得A ＝.3π因此.32ππ=-=+A C B由,23cos cos =+C B 得,2332cos cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+B B π即23sin 23cos 21cos =+-B B B ，即得.236sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ………………8分由,3π=A 知.65,66⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+πππB 因此,36ππ=+B 或.326ππ=+B因此6π=B ，或.2π=B …………………………………………………………10分假设,6π=B 那么.2π=C 在直角△ABC 中，c 13sin =π，解得;332=c假设,2π=B 在直角△ABC 中，,13tan c =π解得.33=c ……………………12分19.证明：〔1〕由E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，知EF//BC.又BC//B 1C 1，因此EF//B 1C 1.……………………………………3分 又因为⊄EF 平面A 1B 1C 1，因此EF//平面A 1B 1C 1.…………………6分〔2〕因为⊥1AA 平面ABC ，CC 1//AA 1，因此⊥1CC 平面ABC.又平面ABC//平面A 1B 1C 1， 因此⊥1CC 平面A 1B 1C 1.又⊂D A 1平面A 1B 1C 1,因此.11D A CC ⊥…………………………………………………8分又因为,,1111111C C B CC C B D A =⋂⊥故⊥D A 1平面.11C C BB …………………………………………10分因此平面⊥ED A 1平面.11C C BB ………………………………12分20.〔1〕此表n 行的第1个数为,21-n 第n 行共有12-n 个数，依次构成公差为1的等差数列.…………………………………………………………………………………………4分 由等差数列的通项公式，此表第n 行的最后一个数是()121122121-=⨯-+--n n ；8分 〔2〕由等差数列的求和公式，此表第n 行的各个数之和为()[]2211222122---=⨯-+n n n n,22232---+n n 或().2221212222232221111--------+=⨯-⨯+⨯n n n n n n n ……………12分21.解：〔1〕依题意可得⎪⎩⎪⎨⎧==,222,22a a c 解得.1,2==c a从而.1,22222=-==c a b a 所求椭圆方程为.1222=+x y …………………4分〔2〕直线l 的方程为.1+=kx y由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,122x y kx y 可得().012222=-++kx x k ………………………………6分该方程的判别式△=()22288244k k k +=++＞0恒成立. 设()(),,,,2211y x Q y x P 那么.22221+-=+k k x x ………………………………7分可得().24222121+=++=+k x x k y y设线段PQ 中点为N ，那么点N 的坐标为.22,222⎪⎭⎫ ⎝⎛++-k k k………………9分 线段PQ 的垂直平分线方程为.212222⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=k k x k k y令0=x ，由题意.212+=k m ………………………………………………11分又0≠k ，因此0＜m ＜.21…………………………………………………12分22.解：〔1〕()x x x f ,1ln +='＞0.………………………………………………………1分而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e因此()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增.………………3分因此ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.…………………4分〔2〕设切点坐标为()00,y x ，那么,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x因此切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-……………………6分 又切线l 过点()1,0-，因此有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得.0,100==y x因此直线l 的方程为.1-=x y ………………………………………………8分 〔3〕()()1ln --=x a x x x g ，那么().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e因此()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增.………………9分 ①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，因此()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g ………………………………………10分 ②当1＜1-a e ＜e ，即1＜a ＜2时，()x g 在[)1,1-a e 上单调递减，在(]e e a ,1-上单调递增.()x g 在[]e ,1上的最小值为().11---=a a e a e g ……………………………………12分③当,1-≤a e e 即2≥a 时，()x g 在[]e ,1上单调递减，因此()x g 在[]e ,1上的最小值为().ae a e e g -+=………………………………13分 综上，当1≤a 时，()x g 的最小值为0；当1＜a ＜2时，()x g 的最小值为1--a e a ； 当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+…………………………………………14分。
山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试数学(文)试卷
秘密★启用前2019届高三期末考试文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意化简可得答案.【详解】因为故选D【点睛】本题考查了复数的化简，牢记是关键，属于基础题.2.已知集合，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由并集的运算得出结果即可.【详解】因为集合，，，所以故选B【点睛】本题考查了集合的并集的运算，属于基础题.3.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意易知，双曲线双曲线的a和b，再利用双曲线的渐近线方程得出结果. 【详解】由题意双曲线可得双曲线的渐近线方程为故选A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题.4.函数的减区间为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】先利用降次公式化简，然后利用余弦函数的单调性求得减区间.【详解】，，解得，即减区间为，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查余弦函数的单调区间的求法，属于中档题.5.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将指数式化为对数值，写出的表达式，代入，化简后求得的值.【详解】由于，，，故，所以.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数的运算，考查方程的思想，属于中档题.6.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，求出圆的标准方程，再求出圆心与点p确定直线的斜率为，再利用垂径定理求得弦AB直线斜率，再用点斜式求出方程.【详解】圆的标准方程为又因为点为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为故弦AB所在直线的斜率为2所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）即2x-y-1=0【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合知识，对于直线和圆的相关知识点的熟练是解题的关键.属于较易题.7.有如下命题：①函数，，中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其中真命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的单调性判断①的真假，利用图像判断②的真假，利用对数的单调性判断③的真假.由此判断出真命题的个数.【详解】根据幂函数的性质可知，，在上是减函数，在上是增函数，故①为真命题.令，，画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数有个交点，故有两个零点，即②为真命题.由得，而为定义域上的减函数，故，故③是真命题.综上所述，真命题的个数为个，故选D.【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性，考查函数零点个数的判断方法，考查对数不等式的解法以及对数函数的单调性.对于幂函数，要熟悉时，个函数的图像与性质.可以将函数的零点问题，转化为两个函数图像的交点个数问题来求解.对数函数的单调性是由底数来决定.8.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出几何体的图形，然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径，分别计算出结果，得出答案.【详解】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ=（2）前面和上面再一个平面此时PQ=故选C【点睛】本题考查了几何体的三视图以及相关的计算，解题的关键是PQ的路径有两种情况，属于较易题.9.将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得故选A【点睛】本题考查了正弦函数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化时解题的关键.10.设是公差不为零的等差数列，若，则前项的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，是公差不为零的等差数列，若化简得出，再利用求和公式，带入得出结果.【详解】因为是公差不为零的等差数列，得整理的因为，故前6项和故选B【点睛】本题考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础题.11.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由题意，讨论当a、b都大于1，再利用换底公式得出，再讨论当a、b都大于0小于1时得出，得出结果.【详解】若，当a、b都大于1，此时得出当a、b都大于0小于1时，此时得出所以综上可得“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了对数函数的性质和充要条件，要分情况讨论，属于中档题.12.已知函数的定义域为，且，的图象关于直线对称．若当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图像的对称性得到图像的对称性也即函数为偶函数，构造函数，为偶函数，结合已知条件可知函数的单调性，由此求得不等式的解集.【详解】由于函数图像关于对称，故的图像关于轴对称，也即函数为偶函数.构造函数，依题意当时，，故函数在上递增，而，即函数为偶函数，所以函数在上单调递减.由于，，根据单调性和对称性有或，故选B. 【点睛】本小题主要考查函数的图像变换，考查函数的对称性以及奇偶性，考查利用导数解不等式，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线上的点到其焦点的距离是_______.【答案】2【解析】【分析】将点的坐标代入抛物线方程，求得的值，然后利用抛物线的定义求得点到焦点的距离. 【详解】将点代入抛物线的方程得，解得，故点的坐标为.由于，根据抛物线的定义有点到焦点的距离为.【点睛】本小题主要考查抛物线上一点坐标的求法，考查抛物线的定义，属于基础题.14.已知实数满足，，，则的最小值为_________.【答案】【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性目标函数的最小值的求法，属于基础题.15.在中，，，若，则__________.【答案】【解析】【分析】利用平面向量的基本定理和四则运算，用向量表示出向量，得出的值，求得结果.【详解】由题意，在中，，，可得所以故则故答案为【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，熟练运用向量的公式是解题的关键，属于较易题.16.若正实数满足，则函数的零点的最大值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意，先求出函数的零点，，然后换元，转化为求得最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点令所以零点的最大值就相当于求得最大值令，所以函数是单调递减的，当t去最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以令，令，解得，此时递增，解得，此时递减，所以此时故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.在中，角的对边分别是，其面积满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．【答案】（I）（II）【解析】【分析】（1）由余弦定理可得，代入题中条件即可得解；（2）在中,由正弦定理得，从而得，可得，再由代入即可得解.【详解】（1）由得得（2）在中,由正弦定理得所以所以所以【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.（I）求证：平面；（II）若平面平面，，，求三棱锥的体积.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】【分析】（I）利用中位线，在平面内找到一条直线和平行，由此证得线面平行.（II）作出到平面的高，并求出高，并由计算出三棱锥的体积.【详解】（I）连接，设，连接.因为四边形是菱形，所以点是的中点.又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面.（II）因为四边形是菱形，且，所以.又因为，所以三角形是正三角形.取的中点，连接，则.又平面平面，平面，平面平面，所以平面.在等边三角形中，.而的面积.所以.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求法，考查线面垂直的证明，属于中档题.19.新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？物理成绩物理成绩的学生数班班附：列联表随机变量；【答案】（I）；（II）有.【解析】【分析】（Ⅰ）直接根据频率分布直方图，求得各个组的概率，利用公式求得众数、中位数和平均数；（II）利用频率分布直方图填写联表，然后求，即可判断出是否有的把握认为物理成绩与班级有关.【详解】（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的总数为：由左至右各个分区间的概率分别为0.1,0.2,0.3，0.2，0.15,0.05中位数60+平均数：（Ⅱ）物理成绩物理成绩的学生数班班所以有的把握认为物理成绩与班级有关【点睛】本题主要考查了统计以及统计案例，众数、中位数、平均数的求法，解题的关键是在于能否明白频率分布直方图，属于基础题.20.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点的直线交于，两点，的周长为，的离心率（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设点，，过点作轴的垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；否则，说明理由.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）由的周长为求得椭圆的a，再离心率，然后求得椭圆的方程；（II）设直线l：x=my+4，，联立方程，运用韦达定理，再写出直线BD的方程直线BD的方程为：与的交点，最后求解计算出与m无关，得出答案.【详解】解：（I）由椭圆的定义，的周长为，即4a=20，解得a=5，又椭圆的离心率，解得c=4所以所以椭圆方程；（II）显然过点的直线l不垂直y轴，设l：x=my+4，联立，得韦达定理：直线的方程为直线BD的方程为：解得又点在直线l上，所以再带入解得又代入解得(与m无关)故直线与直线BD的交点恒落在直线上.【点睛】本题考查了椭圆的方程以及性质，和直线与椭圆的综合问题，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.21.已知（I）求函数的极值；（II）设，若有两个零点，求的取值范围．【答案】（I）时，没有极值，时有极小值；（II）.【解析】【分析】（I）求得函数的，将分成两类，利用的正负情况，得到的单调区间，进而求得的极值.（II）先求得函数的表达式，并求得其导数，对分成类，利用的单调区间和极值情况，结合题意“有两个零点”的要求，求得的取值范围.【详解】（I）.（1）若，显然，所以在上递增，所以没有极值.（2）若，则，，所以在上是减函数，在上是增函数.所以在处取极小值，极小值为.（II）.函数的定义域为，且.（1）若，则；.所以在上是减函数，在上是增函数.所以.令，则.显然，所以在上是减函数.又函数在上是减函数，取实数，则.又，在上是减函数，在上是增函数.由零点存在性定理，在上各有一个唯一的零点.所以符合题意.（2）若，则，显然仅有一个零点.所以不符合题意.（3）若，则.①若，则.此时，即在上递增，至多只有一个零点，所以不符合题意.②若，则，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得极大值，且极大值，所以最多有一个零点，所以不符合题意.③若，则，函数在和上递增，在上递减，所以在处取得极大值，且极大值为，所以最多有一个零点，所以不符合题意.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数得导数求函数的单调区间以及极值，考查利用导数求解函数的零点问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.要求函数的极值，首先要对函数求导，对导函数是含有参数的情况，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准要根据参数的位置，以及导函数的零点来决定.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线交于，两点．（I）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，，成等比数列，求的值．【答案】（I），；（II）.【解析】【分析】（I）利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程；（II）联立直线的参数方程和C的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.【详解】（I）曲线：，两边同时乘以可得，化简得）；直线的参数方程为（为参数），可得x-y=-1，得x-y+1=0；（II）将（为参数）代入并整理得韦达定理：由题意得即可得即解得【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数列，熟练运用知识，属于较易题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（I）；（II）或.【解析】【分析】（I）由题意，当a=1，代入可得，再用零点分段法，讨论x的取值，解不等式得到答案;（II）当时，恒成立，转化为的最小值大于1即可，只需求出的最小值，再利用绝对值不等式，整理求得最小值即可.【详解】（I）解：当a=1时，当时，，即，即当时，，即，即当时，，即，此时无解综上：的解集为（II）当时，即>1，，当且紧当x=-2时取等号，恒成立即解得或所以a的取值或【点睛】本题考查了解绝对值不等式以及绝对值不等式恒成立问题，属于较易题.。
2019年山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学(文)试题(有答案)-名师推荐
山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x=∈-<<==，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,1 2. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈≤B ．,sin 1x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∀∈≥D ．,sin 1x R x ∃∈>3. 已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x = ） A ．[]0,1 B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．[]1,3 4. 下列命题中的假命题是（ ）A ．,30xx R ∀∈> B ．00,lg 0x R x ∃∈=C.0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D．000,sin cos x R x x ∃∈+ 5. 已知函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．3B ．6 C. 9 D ．126. 函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ． 3 7.已知()33,,tan 224ππααπ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值是（ ）A ．15±B ．15 C. 15- D ． 75- 8. 设,a b R ∈，函数()()01f x ax b x =+≤≤，则()0f x >恒成立是20a b +>成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件9.过抛物线()240y ax a =>的焦点F 作斜率为1-的直线,l l 与离心率为e 的双曲线()222210x y b a b-=>的两条渐近线的交点分别为,B C .若,,B C F x x x 分别表示,,B C F 的横坐标，且2F B C x x x =-，则e =（ ）A ．6 BC.3 D10.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（ ）A ．83BC.2 D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则其前4项之和为 ．12.已知实数,x y 满足103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则24y x --的最大值为 ．13. 函数()2sin cos cos f x x x x =+的减区间是 ．14. 如图，格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．15. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，60,B b ==（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和,232n n n S -=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对,4n n N t T *∀∈≤恒成立，求实数t 的最大值.18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32BA BC =. （1）若BA 与BC 的夹角为30，求ABC ∆的面积ABC S ∆；（2）若4,AC O =为AC 的中点，G 为ABC ∆的重心（三条中线的交点），且OG 与OD 互为相反向量，求AD CD 的值.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PBC 是直角三角形，90PCB ∠=，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD . 求证（1）AP 平面BED ； （2）BD ⊥平面APC .20. （本小题满分13分）设函数()()()()221ln ,12f x x a x a Rg x x a x =-∈=-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y a b a bΩ+=>>，直线12x y +=经过Ω的右顶点和上顶点.（1）求椭圆Ω的方程；（2）设椭圆Ω的右焦点为F ，过点()2,0G 作斜率不为0的直线交椭圆Ω于,M N 两点. 设直线FM 和FN 的斜率为12,k k . ①求证 12k k +为定值；②求FMN ∆的面积S 的最大值.山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5 ADADB 6-10BCADC二、填空题11.15 12.67 13. 5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦14.1015.三、解答题17. 解：(1) 由正弦定理，得34c a =,即34c a =.由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =.(2)由正弦定理，得,.sin sin sin a c b a A c C A C B ====∴==)()sin sin sin sin sin sin 3a c A C A A B A A π⎤⎛⎫∴+=+=++=++⎤ ⎪⎥⎦⎝⎭⎦111sin 3022323ABC S BA BC ∆∴==⨯=.(2) 以O 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则()()2,0,2,0A C -，设(),D x y ，则(),OD x y =，因为OG 与OD 互为相反向量，所以(),OG x y =--.因为G 为ABC ∆的重心，所以()33,3OB OG x y ==--，即()()()3,3,32,3,32,3B x y BA x y BC x y --∴=-=+,因此22949BA BC x y =-+.由题意，2294932x y -+=,即224x y +=.()()222,2,40AD CD x y x y x y ∴=+-=+-=.19. 解：(1)设ACBD O =，连结OE .因为ABCD 是菱形，所以O 为AC 的中点．又因为点E 是PC 的中点，所以OE 是APC ∆的中位线. 所以AP OE .又OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ，所以AP 平面BED .注： 不写条件OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ,各扣 1 分.(2) 因为平面PBC ⊥平面,ABCD PC ⊂平面PBC ,平面PBC平面,ABCD BC PC BC =⊥,所以PC ⊥平面ABCD ,所以PC BD ⊥.因为底面ABCD 是菱形,所以BD AC ⊥.又ACPC C =,所以BD ⊥平面APC .20. 解：(1) 函数()f x 的定义域为()()20,,'x af x x-+∞=.当0a ≤时，()'0f x >，所以()f x 的增区间是()0,+∞，无减区间；当0a >时，()('x x f x x-=.当0x <<时，()'0f x <,函数()f x单调递减；当x >()'0f x >,函数()f x 单调递增. 综上，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,+∞,无减区间；当0a >时，()f x 的增区间是)+∞，减区间是(.(2)令()()()()211ln ,02F x f x g x x a x a x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数．①当0a =时，()()21,0,2F x x x x F x =-+>有唯一零点；当0a ≠时，()()()1'x x a F x x--=-.②当1a =时，()'0F x ≤,当且仅当1x =时取等号，所以()F x 为减函数．注意到()()310,4ln 402F F =>=-<,所以()F x 在()1,4内有唯一零点； ③当1a >时，当01x <<，或x a >时，()'0;1F x x a <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,1和(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．注意到()()()110,22ln 2202F a F a a a =+>+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点； ④当01a <<时，0x a <<，或1x >时，()'0;1F x a x <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,a 和()1,+∞上单调递减，在(),1a 上单调递增．注意到()()()()()110,22ln 0,22ln 22022aF a F a a a F a a a =+>=+->+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点. 综上，()F x 有唯一零点，即函数()f x 与()g x 的图象有且仅有一个交点.21. 解：(1)在方程12x y +=中，令0x =，则1y =，所以上顶点的坐标为()0,1，所以1b =；令0y =，则x =)，所以a =所以，椭圆Ω的方程为2212x y +=. (2) ①设直线MN 的方程为()()20y k x k =-≠.代入椭圆方程得()2222128820k xk x k +-+-=.设()()1122,,,M x y N x y ，则22121212122212882,,121211y y k k x x x x k k k k x x -+==+=+++--()()()()221212221212228222221220828111112121k k x k x x x k k k k k x x x x k k ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤--+-+=+=-=-=⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦-+⎢⎥++⎣⎦， 所以120k k +=，为定值．②因为MN 直线过点()2,0G ，设直线MN 的方程为()2y k x =-，即20kx y k --=代入椭圆方程得()2222128820k x k x k +-+-=.由判别式()()()22228421820k k k ∆=--+->解得212k <.点()1,0F 到直线 MN 的距离为h，则()22121221114221k h S MN h k x x x x k ====++-+()()222222882421121k kk k k k -=-+++12==212t k =+，则S ==所以216k =时，S 的最大值为4.。
2019年山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学(文)试题(有答案)-名师版
山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x=∈-<<==，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,1 2. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈≤B ．,sin 1x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∀∈≥D ．,sin 1x R x ∃∈>3. 已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x = ） A ．[]0,1 B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．[]1,3 4. 下列命题中的假命题是（ ）A ．,30xx R ∀∈> B ．00,lg 0x R x ∃∈=C.0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D．000,sin cos x R x x ∃∈+ 5. 已知函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．3B ．6 C. 9 D ．126. 函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ． 3 7.已知()33,,tan 224ππααπ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值是（ ）A ．15±B ．15 C. 15- D ． 75-8. 设,a b R ∈，函数()()01f x ax b x =+≤≤，则()0f x >恒成立是20a b +>成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件9.过抛物线()240y ax a =>的焦点F 作斜率为1-的直线,l l 与离心率为e 的双曲线()222210x y b a b -=>的两条渐近线的交点分别为,B C .若,,B C F x x x 分别表示,,B C F 的横坐标，且2F B C x x x =-，则e =（ ）A ．6 BC.3 D10.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（ ）A ．83BC.2 D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则其前4项之和为 ．12.已知实数,x y 满足103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则24y x --的最大值为 ．13. 函数()2sin cos cos f x x x x =+的减区间是 ．14. 如图，格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．15. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，60,B b ==（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和,232n n n S -=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对,4n n N t T *∀∈≤恒成立，求实数t 的最大值.18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32BA BC =. （1）若BA 与BC 的夹角为30，求ABC ∆的面积ABC S ∆；（2）若4,AC O =为AC 的中点，G 为ABC ∆的重心（三条中线的交点），且OG 与OD 互为相反向量，求AD CD 的值.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PBC 是直角三角形，90PCB ∠=，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD . 求证（1）AP 平面BED ； （2）BD ⊥平面APC .20. （本小题满分13分）设函数()()()()221ln ,12f x x a x a Rg x x a x =-∈=-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y a b a bΩ+=>>，直线12x y +=经过Ω的右顶点和上顶点.（1）求椭圆Ω的方程；（2）设椭圆Ω的右焦点为F ，过点()2,0G 作斜率不为0的直线交椭圆Ω于,M N 两点. 设直线FM 和FN 的斜率为12,k k . ①求证 12k k +为定值； ②求FMN ∆的面积S 的最大值.山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5 ADADB 6-10BCADC二、填空题11.15 12.67 13. 5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦14.1015.三、解答题17. 解：(1) 由正弦定理，得34c a =,即34c a =.由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =.(2)由正弦定理，得,.sin sin sin a c b a A c C A C B ====∴==)()sin sin sin sin sin sin 3a c A C A A B A A π⎤⎛⎫∴+=+=++=++⎤ ⎪⎥⎦⎝⎭⎦111sin 3022323ABC S BA BC ∆∴==⨯=.(2) 以O 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则()()2,0,2,0A C -，设(),D x y ，则(),OD x y =，因为OG 与OD 互为相反向量，所以(),OG x y =--.因为G 为ABC ∆的重心，所以()33,3OB OG x y ==--，即()()()3,3,32,3,32,3B x y BA x y BC x y --∴=-=+,因此22949BA BC x y =-+.由题意，2294932x y -+=,即224x y +=.()()222,2,40AD CD x y x y x y ∴=+-=+-=.19. 解：(1)设ACBD O =，连结OE .因为ABCD 是菱形，所以O 为AC 的中点．又因为点E 是PC 的中点，所以OE 是APC ∆的中位线. 所以AP OE .又OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ，所以AP 平面BED.注： 不写条件OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ,各扣 1 分.(2) 因为平面PBC ⊥平面,ABCD PC ⊂平面PBC ,平面PBC平面,ABCD BC PC BC =⊥,所以PC ⊥平面ABCD ,所以PC BD ⊥.因为底面ABCD 是菱形,所以BD AC ⊥.又ACPC C =,所以BD ⊥平面APC .20. 解：(1) 函数()f x 的定义域为()()20,,'x af x x-+∞=.当0a ≤时，()'0f x >，所以()f x 的增区间是()0,+∞，无减区间；当0a >时，()('x x f x x-=.当0x <<时，()'0f x <,函数()f x 单调递减；当x >()'0f x >,函数()f x 单调递增. 综上，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,+∞,无减区间；当0a >时，()f x 的增区间是)+∞，减区间是(.(2)令()()()()211ln ,02F x f x g x x a x a x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数．①当0a =时，()()21,0,2F x x x x F x =-+>有唯一零点；当0a ≠时，()()()1'x x a F x x--=-.②当1a =时，()'0F x ≤,当且仅当1x =时取等号，所以()F x 为减函数．注意到()()310,4ln 402F F =>=-<,所以()F x 在()1,4内有唯一零点； ③当1a >时，当01x <<，或x a >时，()'0;1F x x a <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,1和(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．注意到()()()110,22ln 2202F a F a a a =+>+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点； ④当01a <<时，0x a <<，或1x >时，()'0;1F x a x <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,a 和()1,+∞上单调递减，在(),1a 上单调递增．注意到()()()()()110,22ln 0,22ln 22022aF a F a a a F a a a =+>=+->+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点. 综上，()F x 有唯一零点，即函数()f x 与()g x 的图象有且仅有一个交点.21. 解：(1) 在方程12x y +=中，令0x =，则1y =，所以上顶点的坐标为()0,1，所以1b =；令0y =，则x =)，所以a =所以，椭圆Ω的方程为2212x y +=.(2) ①设直线MN 的方程为()()20y k x k =-≠.代入椭圆方程得()2222128820k xk x k +-+-=.设()()1122,,,M x y N x y ，则22121212122212882,,121211y y k k x x x x k k k k x x -+==+=+++--()()()()221212221212228222221220828111112121k k x k x x x k k k k k x x x x k k ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤--+-+=+=-=-=⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦-+⎢⎥++⎣⎦， 所以120k k +=，为定值．②因为MN 直线过点()2,0G ，设直线MN 的方程为()2y k x =-，即20kx y k --=代入椭圆方程得()2222128820k x k x k +-+-=.由判别式()()()22228421820k k k ∆=--+->解得212k <.点()1,0F 到直线 MN 的距离为h，则()22121221114221k h S MN h k x x x x k ====++-+()()222222882421121k kk k k k -=-+++12==212t k =+，则S ==所以216k =时，S 的最大值为4.。
山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试文科综合试题
2019届高三第一学期期末考试文科综合能力测试2019.1 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共16页。
满分300分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试题卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1为北冰洋南部的某群岛，这里终年多雾，冻土、冰川广布，常住居民约3000人。
2004年7月，我国在该岛建立了永久性科学考察基地黄河站(北纬78°55’、东经11°56’)。
据此完成1～2题。
1．导致该群岛终年多雾的原因是A．气候暖湿，沿岸寒流降温B．太阳辐射较强，蒸发旺盛C．暖流增温增湿，遇冷凝结D．昼夜温差大，辐射逆温强2．当黄河站迎来一年中极昼的第一天时A．太阳直射在北纬11°5’B．太阳从东南升起，西南落下C．科考站旗杆日影达到一年中最短D．北京已经进入夏季我国北方某蔬菜大棚，为追求高效益，长期连作，过量施用氮肥，造成大棚内的土壤逐年退化。
图2示意该大棚内不同连作年限的土壤有机质含量和酸碱度变化。
据此完成3～4题。
3．连作8年时，大棚内表层土壤退化的主要表现为A．土壤有机质减少B．土壤酸化C．土壤盐碱化D．土壤沙化4．为减缓大棚内土壤退化速度，可采取的措施是A．增施速效肥料B．适量掺沙改造C．及时深耕土壤D．采用滴灌技术栈道，原指沿悬崖峭壁修建的一种道路，是古代交通史上一大发明。
2019届山东枣庄市高三文上学期末期数学试卷【含答案及解析】
2019届山东枣庄市高三文上学期末期数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若集合，则（）A．___________ B．______________C．________________________ D．2. 已知命题，则为（）A．_________________________________ B．______________C．_________________________________ D．3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．______________ B．______________C．________________________ D．4. 下列命题中的假命题是（）A．___________________________________ B．______________C. ____________________ D．5. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为（）A．_________________________________ B．______________________________ C. ________________________ D．6. 函数的零点个数为（）A．____________________ B．_________________________________ C.____________________ D．7. 已知，则的值是（）A．______________________ B．____________________________ C.______________ D．8. 设，函数，则恒成立是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件______________________________________ D．即不充分也不必要条件9. 过抛物线的焦点作斜率为的直线与离心率为的双曲线的两条渐近线的交点分别为 .若分别表示的横坐标，且，则（）A．______________ B．____________________________C. ______________ D．10. 《九章九术》是我国古代数学名著 , 它在几何学中的研究比西方早一千多年 . 例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（）A．_________________________________ B．______________________________ C. ______________________________ D．二、填空题11. 已知等比数列中，，则其前项之和为________________________ ．12. 已知实数满足，则的最大值为________________________ ．13. 函数的减区间是________________________ ．14. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________________________ ．15. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是________________________ ．三、解答题16. 在中,角、、所对的边分别为、、，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.17. 已知数列的前项和, .（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为 ,若对恒成立，求实数的最大值.18. 如图，在平面四边形中， .（1）若与的夹角为，求的面积；（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量，求的值.19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，，点是的中点，且平面平面 .求证:（1）平面；（2）平面 .20. 设函数 .（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与的图象的交点个数.21. 已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点. 设直线和的斜率为 .①求证: 为定值；②求的面积的最大值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
2019-2020学年山东省枣庄市高三(上)期末数学试卷
2第1页（共25页）2019-2020学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. （5分）设集合A {x| 1 剟x 1}，则A |2. 3. 4. 5. 6. A . .{1}B . {0 , 1}C . { 1 , 1} 1}（5分）已知i 是虚数单位，1 （a 1）i 0(a R)，复数 z12i ，则 | 二 | (z(5 分）函数 2x （5分）已知a f （x ）是R 上的奇函数,x 0时， f(x)2x ，则当x 0时,f(x)(A .充分不必要条件 C •充要条件 （5分）已知向量a （5分）将曲线 到的曲线向右平移 7. （ 5分）已知 值范围是（ A . (1, D . 2x则“ 0 (1,1)， a 1 ”是b ( 1,3),ax 2 2ax 1 0 ”的(B •必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件(2,1)，且(ab)//C ，则8. ( 5 分) f （x ）cos2 x 上各点的横坐标伸长到原来的—个单位长度, 4 f (x)已知直线 I 1 2倍, 纵坐标不变, 再把得得到曲线 y cos2x ，则 C . _ 2(x 2) (y 3) A . 32In x,x ・・1 f(2 x) B . [1 , k, x ，若函数y 1 f(x) 1恰有一个零点，则实数 k 的取C . (,1) ,1]:kx y 0(k R)与直线 I ? : xky 2k0相交于点 A ，点B 是圆2上的动点，贝U |AB|的最大值为（）B . 52C . 5 22 22二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分•在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得 3分，有选错的得0分• 9.（ 5分）某特长班有男生和女生各 10人，统计他们的身高，其数据（单位： cm ）如下面C •女生身高的中位数为 16510. （5分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线l 与x 轴的交点为K , P 为C 上异于O 的任意一点，P 在I 上的射影为E , EPF 的外角平 分线交x 轴于点Q ，过Q 作QM PE 于M ，过Q 作QN PE 交线段EP 的延长线于点 N ,A . |PE | |PF |B . |PF | |QF |C . | PN | | MF |D . | PN | | KF |11. （5分）在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，N 为底面ABCD 的中心，P 为线段AD 」的动点（不包括两个端点），M 为线段AP 的中点，贝U （ ）男生 女生1 & 1<5 1345 5 735 6 7 91711232 S182A .女生身高的极差为12B •男生身高的均值较大 D •男生身高的方差较小2C : y 2px （p 0）的焦点为F ,准线为I .设的茎叶图所示，则下列结论正确的是（A . CM与PN是异面直线111 2'3‘4J ___ 100,101 这100个埃及3个，使得它们的和为 1，这三个分数是 .（按照从大到小的顺序排列） 14.（ 5分）在平面直角坐标系xOy 中，角 的顶点是O ,始边是x 轴的非负半轴，0点 P (1 tan —,1 tan —)是12 12的值是x 15. （5分）已知F 为双曲线C ：-y1（a 0,b 0）的右焦点，过F 作C 的渐近线的垂线B . CM PNC .平面PAN 平面BDD i B iD •过P , A , C 三点的正方体的截面一定是等腰梯形12. （5分）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的 P 点的距离是2km ，从P 点沿海岸正 东12km 处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/ h ，步行的速度为5km/ h ， 时间t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间， x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离.设U . ―4 x , v - X 2—4 x ，则（）B . 15t u 4v 32C •当x 1.5时，此人从小岛到城镇花费的时间最少D •当x 4时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过 3h三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13. （ 5分）谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家， 他写的《数学百草园》、《好玩的数学》、 《故事中的数学》等书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱•下面我们一起来看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五分钟内挑出埃及分数》 欢使用分子为 1的分数（称为埃及分数）•如用两个埃及分数 1与丄的和表示2等•从3 155:文章首先告诉我们，古埃及人喜2 2FD , D为垂足，且|FD| 3 |OF |（O为坐标原点），则C的离心率为216. （5 分）如图，在三棱锥P ABC 中，PA AB , PC BC , AB BC , AB 2BC 2 ,PC 5，则PA与平面ABC所成角的大小为_________ ；三棱锥P ABC外接球的表面积是—四、解答题：本题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•17. （10 分）在① 3（bcosC a） csinB ；② 2a c 2bcosC;③ bsin A 3asin A C这2三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在ABC中，内角A , B , C的对边分别为a , b , c ,且满足___________ , b 2 3 , a c 4 ,求ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. （12分）已知等比数列｛a n｝满足印,a2, a3 q成等差数列，且耳爲a4；等差数列｛b n｝的前n项和S n 5 1)lOg2an .求:2(1) a n , b n ；（2）数列｛a n b n ｝的前项和T n .亠 uuu 2 uuD 1 uuu 平面 PAB , APB 90，点 E 满足 PE - PA - PB .3 3 (1)证明：PE DC ;（2）求二面角 A PD E 的余弦值.20.(12分)2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中•某投资公司准备在 2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中. 项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类 “穴居”发展史演变的实物见证•现准备投资建设 20个天坑院，每个天坑院投资 0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为p(0 p 1)，若盈利则盈利投资额的40%，否则盈利额为0.项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、 文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研，投资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的 50% ,也可能亏损投资额的30% , 且这两种情况发生的概率分别为 p 和1 p . (1) 若投资项目一，记 X !为盈利的天坑院的个数，求 E(XJ (用p 表示)；(2)若投资项目二，记投资项目二的盈利为X 2百万元，求E(X 2)(用p 表示)；(3) 在(1) ( 2)两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并 说明理由.19. （12分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，AD 2 3 , AB 3 , AP 3 , AD//BC , AD21. (12分)设中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C过点A(.3,-) , F为C的右焦点，e F2的方程为x2 y2 2 3x 110 .4(1 )求C的方程；(2)若直线l：y k(x 3)(k 0)与eO相切，与e F交于M、N两点，与C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限，记eO的面积为S(k)，求(| NQ | |MP|)gS(k)取最大值时，直线l的方程.22. (12 分)已知函数f(x) ln (2x a)(x 0 , a 0)，曲线y f (x)在点(1 , f (1))处的切线在y轴上的截距为ln3 2.3(1 )求a ;(2)讨论函数g(x) f(x) 2x(x 0)和h(x) f (x) (x 0)的单调性;2x 1(3)设a i a n 1 f (a n)，求证:2n 12 0(n…2).a n2019-2020学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A | N {0 , 1}.故选：B .Q f （x ）是R 上的奇函数,1. （ 5分）设集合A {x| 1 剟x 1}，贝U A |A . .{1}{0 , 1}C . { 1 , 1} 1}【解答】解：Q 集合A {x|1},2. （ 5分）已知i 是虚数单位,(a 1)i0(a R ），复数12i ，则 | 二 | (zA . 15【解答】解:因i 是虚数单位，1(a 1)iC ._5 50(aR)，所以：a 1z 1 2i ,1 2i故选:1 . |1 2i | | (1 2i)(1 2i) |3. (5 分）函数f （x ）是R 上的奇函数，当x 0时,f(x)则当x 0时, f(x)(【解2xC . 2D . 2x解：x 0时,Q x 0 时， f(x) 2x ,0时f( x) 2当 x 0 时，f (x))f( x)故选：C .A .充分不必要条件B •必要不充分条件4. （5分）已知a R ，则“ 0a 1 ”是“2ax 2ax 1 0 ”的（）C •充要条件D .既不充分也不必要条件1,x【解答】解“ x R , ax 22ax 1 0 ” a 0 、 2，或 a 0 , 1 V 4 a 2 4a 00 a 1 ”是 x R , ax 2 2ax 1 0”的充分不必要条件. 故选：A . 5. ( 5分)已知向量a (1,1), b (1,3), c (2,1)，且(a b)//c ，则 A . 3 【解答】解：因为a 1• z l \ C . D.所以1 (1 ) 2 (i故选：C . 6.( 5分)将曲线 到的曲线向右平移 【解答】解：曲线 y f (1x)cosx , ,13)，又因为(a r/c/\17 f(x)cos2x 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍, —个单位长度，得到曲线 y cos2x ，则f(—)( 4C .3y f (x)cos2 x 上各点的横坐标伸长到原来的 再把得到的曲线向右平移 —个单位长度，得到: 4 2 . 2cos x sin x — v2(cos x 2倍, 1f ( x )cos(x 2 8纵坐标不变, 再把得纵坐标不变, 得到:)cos2x ,4所以f 』x 2 i )(cosx2sin x) sin x) 2cos(x —).4设lx - t ，解得x2t2 84所以f(t) 2cos(2t — —)2cos(2t4 4所以f(x) 2sin 2x .所以f(&) 32 (三) 3,故选：D .In x,x ・T7. ( 5 已知f (x)2sin 2t .，若函数y f(x) 1恰有一个零点，则实数 k 的取值范围是()In x,x ・・・1f(x)f(2 x) k,x 1，由对称得f (2 x)的图象单调递减,的根,(x 2)2 (y 3)2 2上的动点，贝U |AB|的最大值为(且 11 12，根据题意可得两圆的圆心距 (1 2)2 (1 3)2 5 ,则 lABl max 5 2、2.故选：C .A • (1，)B • [1 , )C . ( ,1)D . ( , 1]可得 f(x) f(2x)为关于x 1对称，画出x-1的图象,单调递增的,【解答】解：由 而f(2 x) k 是f(2 x)的图象上下平行移动得到， yf(x)1恰有一个零点即是 f(x) 12k0相交于点A ，点B 是圆A . 32B . 5、2C . 5D . 32.2【解答】解:因为线h :kx y 0恒过定点0(0,0)，直线l 2 : x ky2k 20恒过定点C(2,2)故两直A 在以OC 为直径的圆上，且圆的方程2D:(x 1) (y1)2 2 , 要求|AB |的最大值，转化为在D:(x 1)2 (y 1)22上 找一点A ,在2E:(x 2) (y 23) 2上找一点B ，使AB 最大,所以可得k T ,ky第13页（共25页）A . |PE | |PF |B . |PF | |QF |C . |PN | | MF |D . | PN | | KF |二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分•在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得 3分，有选错的得0分•9.（ 5分）某特长班有男生和女生各 10人，统计他们的身高，其数据（单位： cm ）如下面C •女生身高的中位数为 165【解答】 解：A 、找出所求数据中最大的值173 161 12，故本选项符合题意；B 、 男生身高的数据在167〜192之间，女生身高数据在 161〜173之间，所以男生身高的均 值较大，故本选项符合题意；C 、 抽取的10名女生中，身高数据从小到大排列后，排在中间的两个数为165和167,所 以中位数是166，故本选项不符合题意；D 、 抽取的学生中，男生身高的数据在 167~192之间，女生身高数据在 161~173之间，男 生身高数据波动性大，所以方差较大，故本选项不符合题意. 故选：AB .210. （5分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线C : y 2px （p 0）的焦点为F ,准线为I .设l 与x 轴的交点为K , P 为C 上异于O 的任意一点，P 在I 上的射影为E , EPF 的外角平 分线交x 轴于点Q ，过Q 作QM PE 于M ，过Q 作QN PE 交线段EP 的延长线于点 N , 即A 正确；PQ 为 EPF 的外角平分线，所以 FPQ NPQ ， 又 EP//FQ ，所以 NPQ PQF ，所以 FPQ PQF ，所以|PF||QF|，所以B 正确；男生 女生1 & 1<5 1345 5 735 6 7 91711232 S 182A .女生身高的极差为12B •男生身高的均值较大D •男生身高的方差较小173，最小值 161，再代入公式求值极差的茎叶图所示，则下列结论正确的是（【解答】解：由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，第14页（共25页）连接EF ,由上面可得：PE PF QF ， PE//FQ ，所以四边形 EFQP 为平行四边形，所 以 EF PQ ， EF //PQ 所以 EFK PQF QPN ，在 EFK 中，KF EFgcos EFK ， PQN 中，PN PQgsos QPN ， 所以FK PN ;所以D 正确； C 中，若PN MF ，而PM PN ，所以M 是PF 的中点，PM PF ，所以PQ FQ ，由上面可知 PQF 为等边三角形，即 PFQ 60，而P 为抛物线上任意一点，所以 PFQ 不一定为60，所以C 不正确；11. （5分）在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，N 为底面ABCD 的中心，P 为线段上的动点 （不包括两个端点），M 为线段AP 的中点，贝U （）第13页(共25页)A • CM与PN是异面直线B • CM PNC .平面PAN 平面BDD i B iD .过P, A , C三点的正方体的截面一定是等腰梯形【解答】解：A • Q ANCPM共面，因此CM与PN不是异面直线，不正确；B . Q CM --AC V2AB , PN AN J AA2匹AJAf — AA— AB V2AB，因此2 2 2CM PN，因此正确.C .Q AN BD , AN BB i,BD| BB B , AN 平面BDD’B i,平面PAN 平面BDDiR,因此正确；D .过P , A , C三点的正方体的截面与C i D i相交于点Q，则AC //PQ，且PQ AC，因此一定是等腰梯形，正确.故选：BCD.12. （5分）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km，从P点沿海岸正东12km 处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/ h，步行的速度为5km/ h , 时间t （单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.设u • x2 4 x , v ' x2 4 x，则（）城镇小岛A .函数v f (u)为减函数u 4v 32C .当x 1.5时，此人从小岛到城镇花费的时间最少D .当x 4时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h【解答】解：Q u x2 4 x, v x2x, uv (7__4 x)( 7~4 x) 4 , 4v 4，是减函数，故选项A正确,u由题意可知：t —-3 12 ,15t 5 x —4 3(12 x) 5.x2 4 3x 36 (• x~4 x) (4.x2 4 4x) 36 u 4v 36 15t u 4v36，故选项B错误,Qtx2 43 512 x,0 剟x 12 ,1 2x3 2. x2 45x 3、x2 415 . x2 40 得，x -,20,3时，t2t(x)单调递减; (3,12)时，t 0, t(x)单调递增, t(x)最小，且最短时间为44 h，15 故选项C正确,4时，t 83，故选项D错误,5故选：AC .第16页（共25页）第13页(共25页)三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13. （ 5分）谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家， 他写的《数学百草园》、《好玩的数学》、 《故事中的数学》等书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱•下面我们一起来看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五分钟内挑出埃及分数》 欢使用分子为 1的分数（称为埃及分数）•如用两个埃及分数 1与丄的和表示2等•从3155（按照从大到小的顺序排列）【解答】解：Q 1 1 11 ,2 3 6这三个分数是：1 1 1,, 2 3 6故答案为：•14.（ 5分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点是0,始边是x 轴的非负半轴，0 2点p （1 tan ,1 tan ）是 终边上一点，贝U的值是_一12 12 _ 6【解答】 解：Q 点P （1 tan 一,1 tan —）是 终边上一点，12 121 tancos 一 sin - (co s- —— sin ) 21 sin rz 12 11116 .3 tan 1 tan cos一sin - (cos s _ )(cos — sin ) cos — 3 12 1212 12 12 1212 6Q0 —-，可得 tan tan — 3 —，可得1 t a n_3 0 ,16 126 3 12 3又Q 0 2 ，可得0— 126故答案为：一.62 2x y15. （5分）已知F 为双曲线C ：r 2 1（a 0,b 0）的右焦点，过F 作C 的渐近线的垂线 a b FD , D 为垂足，且| FD | — |0F |（0为坐标原点），则C 的离心率为2 .2【解答】解：如图,:文章首先告诉我们，古埃及人喜2 34J ___100，101 这100个埃及3个，使得它们的和为 1，这三个分数2 2F为双曲线C：7 b21(a 0,b 0)的右焦点,FD与直线y -x垂直，垂足为D ,a第18页（共25页）3PC 5，贝U PA 与平面ABC 所成角的大小为 _45 —;三棱锥P ABC 外接球的表面积是 .【解答】解：取PB 的中点O , AC 的中点D ，连接BD 并延长至点E ，使得BD DE ，连 接AE , PE , OD ，如图所示:Q PAB 和 PCB 是同斜边的直角三角形，三棱锥P ABC 外接球的球心为 PB 的中点,又Q PB - （ 5）2 126 , 三棱锥P ABC 外接球的半径 R -PB 6 ,2 2三棱锥P ABC 外接球的表面积为：4 （寸）2 6 ,Q AB BC , 点D 为 ABC 的外接圆圆心， OD 平面ABC ,又Q 点D 是BE 的中点，点 O 是PB 的中点， PE OD ,PE 平面ABC ,PAE 为PA 与平面ABC 所成角的平面角， 第15页（共25页）| FD | -|OF |，则 2得 b 2-，DOF 60，可得-tan60 aPA AB , PCBC , AB BC , AB 2BC 2 ,c e 一a.厂3 2.又0 B ，得B —.3Q 在RtOBD中，ODJ O B2BD ■21PE 2OD 1,Q 在Rt PAB中， PA J P B 2AB 2血,在Rt PAE中， sin PAEPE 1PAE 45 ,PA2，故答案为:450 ,6 .四、解答题：本题共 6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 •A C17. (10 分)在① 3(bcosC a) csinB ；② 2a c 2bcosC ;③ bsin A 、3asin —— 这2 三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题. 在 ABC 中，内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且满足 ① ，b 2.3 , a c 4 ,求ABC 的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【解答】 解：在横线上填写".3(bcosC a) csi nB ”， 贝 U 由正弦定理，得 3(si n BcosC si nA) si nCsinB . 由 si nA sin (B C) sin B cosC cosBs inC , 得 .3 cosBs inC si nCsi nB . 由 0 C ，得 sinC 0 . 所以cos B sin B .又 cosB 0 (若 cosB 0，则 sin B 0 , sin 2 B cos 2 B 0 这与 sin 2 B cos 2 B 1 矛盾),所以 tanB . 3 .第16页(共25页)又0 B ，得B —.3第18页（共25页）的前n 项和s n(n 1)log2an.求：2(1 ) a n , b n ；(2)数列｛a n b n ｝的前项和T n .【解答】解：(1)设｛a n ｝的公比为q .因为 a , a2 ,a 3 a 成等差 数列，所以 2a 2 a (a 3a), 即 2a 2 a 3. 因为 a 20, 所以a 2 q2 .a2因为a 1 a3a 4，所1以印a4q2.a3因此 a n na 1q12由题意， S n (n1)lO g 2 a n (n 1)n2 2所以b S 1, b b 2 S 2 3，从而b 2 2 .所以｛b n ｝的公差d b 2 b ,2 11.所以b n b (n 1)d1 (n 1)g1n .(2 )令C n a n b n ，贝U C n ng2n .因此T n c cc1 21 222 33n 1 n2(n 1)g2ng2 .34nn 1又2T n1 2"2 23 2(n 1)g2ng2 两式相得(2 3)22a2c23即 12 (a c)2ac .将 a c 4代入，解得ac 4所以S ABC11acsin B 4 -J 3.2 22由余弦定理及b 2.3 ,18. (12分)已知等比数列 {a n }满足 a i , a 2, a 3 a 成等差数列，且aa 3 a 4 ；等差数列｛b n ｝T n 2 2223n -2 2g n01 2n12 ngT1 2(1 n)g2n 12 .所以T n (n 1)g219. （12分）如图，在四棱锥P ABCD 中,AD 2 3 , AB 3 AP 3 , AD//BC ,AD平面PAB , APB 90，点E 满足UULPE2 uuuPA31 uuuPB .3(1)E的余弦值.Rt PAB 中, 证明：PE DC ；c由勾股定理得PB AB2AP2(3)i r2UL 1uuuuu uuu uuu因为PE P P,AB PB P33所uuu uuu2uur 1uuuuu uuu2ULU2PEgAB (PA PB）9PA)PA—2UUU 2PB1 uuuuuuPAgPB 3以10 03所以ULUPEiuuAB ,因为AD 平面PAB, PE 平面PAB ,所以PE AD,又因为 PE AB ，AB | AD A ，所以PE 平面ABCD , 又因为DC 平面ABCD , 所以PE DC ; UUU 2 UUU 1 UUU UUU UJIU(2)由 PE 2PA 」PB ，得 EB 2AE .3 3 所以点E 是靠近点A 的线段AB 的三等分点. 所以 AE ^AB 1 .3r UUU出 mgEP 0 2a 0 田 r uur ，得mgED 0 b 2 3c 0 令 c 1，则 mn (0, 2 3,1)，r UUU,ngAP 0 / 口由 r uur ，得 ngAD 0设向量夹角为 ， 则cos 严T| m|g n|设平面APD 的法向量为n (x ， z)，(•2,1,0)，AD (0,0,2 .3)，令 x 1，则 n (1,2,0)，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz .0)， P ( .2,1,0)，c)，UUD EP(.2,0,0), ED (0, 1,2.3)2x y 0 2 3z 0 '2 26 131,设平面PDE 的法向量为mn (a ，b ，分别以AB , AD 所在方向为y 轴，z 轴的正方向,所以二面角A PD E的余弦值为2^6.1320. (12分)2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中•某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中.项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证•现准备投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为p(0 p 1)，若盈利则盈利投资额的40%，否则盈利额为0.项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区. 据市场调研，投资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的50% ,也可能亏损投资额的30% , 且这两种情况发生的概率分别为p和1 p .(1)若投资项目一，记X!为盈利的天坑院的个数，求E(XJ (用p表示)；(2)若投资项目二，记投资项目二的盈利为X2百万元，求E(X2)(用p表示);(3)在(1) ( 2)两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由. 【解答】解: (1)由题意X! ~ B(20, p),则盈利的天坑院数的均值E(X1) 20p .(2)若投资项目二，则X2的分布列为：盈利的均值E(X2) 2p 1.2(1 p) 3.2 p 1.2 .(3)若盈利，则每个天坑院盈利0.2 40% 0.08 (百万元)，所以投资建设20个天坑院，盈利的均值为E(0.08XJ 0.08E(XJ 0.08 20p 1.6p (百万元).2 2D(0.08X1)0.08 D(X1)0.08 20p(1 p) 0.128p(1 p),2 2D(X2)(2 3.2p 1.2) p ( 1.2 3.2p 1.2) (1 p) 10.24 p(1 p),第20页(共25页)①当E(0.08XJ E(X2)时，1.6 p 3.2p 1.2,3解得p . D(0.08X i) D(X2)•故选择项目一.4②当E(0.08X i) E(X2)时，1.6 p 3.2p 1.2,解得Op3•4此时选择项一.3③当E(0.08X1) E(X2)时，1.6 p 3.2p 1.2，解得p 3•4此时选择项二.21 • (12分)设中心在原点O ,焦点在x轴上的椭圆C过点A(・.3,l) , F为C的右焦点，e F2的方程为x2 y2 2 3x 110 •4(1 )求C的方程；(2)若直线l:y k(x . 3)(k 0)与eO相切，与e F交于M、N两点，与C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限，记eO的面积为S(k)，求(|NQ| |MP|)gS(k)取最大值时，直线l的方程.2 2【解答】解：(1)解：设C的方程为笃与1(a b 0) •a b由题设知$丄1①a 4b因为e F的标准方程为(x - 3)2 y2丄,4所以F的坐标为( 3,0)，半径r 1•2设左焦点为R，贝U R的坐标为(• 3,0) •■ 1由椭圆定义，可得2a | AF1 | | AF |( 73)]2 (1 0)2尽(£ 0)2②由①②解得a 2 , b 1 •2所以C的方程为—y21 •4(2)由题设可知，M在C夕卜，N在C内，P在e F内，Q在e F外，在直线l上的四点满足|MP| |MN | |NP|, |NQ| |PQ| | NP | •3)_消去 y 得(1 4k 2)x 2 8 3k 2x 12k 2 1因为直线l 过椭圆C 内的右焦点F , 所以该方程的判别式△ 0恒成立. 设 P(x , yJ , Q(X 2 , y 2)由韦达疋理，得 为x ?& 3k 22 , X 1X 2 12k 221 4k1 4k 2-2_ 4k 242 2|PQ|(1 k )[(x i X 2)4X 1X 2]彳又因为e F 的直径| MN | 1，y k(x 3)可化为 kx y 3k 0 .所以 |NQ | | MP | | PQ | |NP | (|MN ||NP |) |PQ| |MN | | PQ| 134k 2 1因为I 与eO 相切，所以eO 的半径R 3k所以S(k)R 2 3 k 2 k 21 ' 所以(| NQ | |MP|)gS(k)2 29 k 9 k(4 k 1)(k 1) 4k 5k 11，即k 当且仅当4k 2T 时等号成立.1 4k 25k24k2g ：2 5y k (x的切线在y 轴上的截距为In3(1))处(1)(2) 讨论函数g(x) f (x) 2x(x 0)和 h(x) f(x) 2x E 0)的单调性;(3) 设 a 1 — , a n 1 5 f(a n )，求证：U — 2 2 0(n …2). a n 【解答】解：(1)对f(x) ln(2x a)求导，得f(x)吕因此f (1)— 2 a •又因为 f (1) ln(2 a),所以曲线y f (x)在点(1 , f (1 )处的切线方程为y in(2 a) 2^(x 1)，2 2 即 y x ln(2 a) 2 a 2 a ln(2 a) — ln3 2 a 由题意, 显然a 1，适合上式. 令(a) 求导得 因此 ln(2 a)- 2 1 -(a) 2 0， 2 a (2 a) (a )为增函数：故a 1是唯一解. — (a 0), a 2 (2) 由( 1)可知,g(x) ln(2x 1) 2x(x 0) , h(x) In (2x 1) 2xL 0)，因为 g(x) 2 4x 2 0 ,2x 12x 1所以 g(x) f (x) 2x(x 0)为减函数. 因为 h(x)2 2 4x2 20 ，2x 1(2x 1)(2x 1)0 .所以 h(x) f (x)2x 12x (x 0）为增函数.（3）证明：由a 1 ,a n 1 f (a n ) In(2a n 1)，易得 a nn 1c5 20. —2a nn2a n5由( 2)可知,g(x) f (x) 2x ln(2x 1) 2x 在(0, ）上为减函数.因此，当x 0时，g （x ） g （0） 0,即 f (x) 2x . 令 x a n 1(n …2)，得 g J a n 2 a n 1 . 因此，当n-2时， a n 2a n 1 22a n 2 2n n2 a 1 5 -2成立. a n12 0 . a n方法一： 由（2）可知， h(x) f(x) 因此，当x 0 时，h(x) h(0) 0,即 f(x) 2x 门0 . 2x 1因此 f(x) 2x 1，即12 2(丄 2).F 面证明: x2x 2xln(2x 1) 上0在(0,2x 1）上为增函数.a n 1(n …2),得 —f(a n 1) 1( 1a n2)即— a n1 12 1(需 2).2时, 1a n 321f (ai)因为 In 1.8 In .3 In e 所以 1In 1.8所以a 2所以，当n-3时, 所以，当n-2时,a n1 a n综上所述，当n-2时,f(2)1 In1.81 2(；2 an 10成立. 2n1 n23n2) 0成立.2)第31页（共25页）方法二：n-2时，因为a n 0 ,所以丄2 0 丄2 a n 1•a n a n 2下面用数学归纳法证明：n-2时，爲丄•22①当n 2时，a2 f(a i) In(2a i 1) In(2 - 1) In 1.8 •5而a2 In 1.8 1 In 1.8 In" 1.8 迈 1.82 2 3.24 2 , 2因为3.24 2，所以a2 -.可见n 2，不等式成立.2②假设当n k(k…2)时不等式成立，即a k -.2当n k 1 时，a n a k 1 f(aQ In (2a k 1).因为a k , f(x) In(2x 1)是增函数，2所以a k 1 In(2a k 1) In(2 1 1) In2 .1 1要证a k 1丄，只需证明In2 1.2 2而In2 1 In2 In .2 2 2 22 ( 2)2 4 2 ,2因为4 2，所以In2 1.所以a k 1 1•2 2可见，n k 1时不等式成立.由①②可知，当n---2时，a n1成立.2。
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秘密★启用前2019届高三期末考试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意化简可得答案.【详解】因为故选D【点睛】本题考查了复数的化简，牢记是关键，属于基础题.2.已知集合，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由并集的运算得出结果即可.【详解】因为集合，，，所以故选B【点睛】本题考查了集合的并集的运算，属于基础题.3.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【解析】【分析】由题意易知，双曲线双曲线的a和b，再利用双曲线的渐近线方程得出结果.【详解】由题意双曲线可得双曲线的渐近线方程为故选A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题.4.函数的减区间为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】先利用降次公式化简，然后利用余弦函数的单调性求得减区间.【详解】，，解得，即减区间为，故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查余弦函数的单调区间的求法，属于中档题.5.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将指数式化为对数值，写出的表达式，代入，化简后求得的值.【详解】由于，，，故，所以. 【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数的运算，考查方程的思想，属于中档题.6.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A. B.C. D.【解析】【分析】由题意，求出圆的标准方程，再求出圆心与点p确定直线的斜率为，再利用垂径定理求得弦AB直线斜率，再用点斜式求出方程.【详解】圆的标准方程为又因为点为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为故弦AB所在直线的斜率为2所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）即2x-y-1=0【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合知识，对于直线和圆的相关知识点的熟练是解题的关键.属于较易题. 7.有如下命题：①函数，，中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其中真命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的单调性判断①的真假，利用图像判断②的真假，利用对数的单调性判断③的真假.由此判断出真命题的个数.【详解】根据幂函数的性质可知，，在上是减函数，在上是增函数，故①为真命题.令，，画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数有个交点，故有两个零点，即②为真命题.由得，而为定义域上的减函数，故，故③是真命题.综上所述，真命题的个数为个，故选D.【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性，考查函数零点个数的判断方法，考查对数不等式的解法以及对数函数的单调性.对于幂函数，要熟悉时，个函数的图像与性质.可以将函数的零点问题，转化为两个函数图像的交点个数问题来求解.对数函数的单调性是由底数来决定.8.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出几何体的图形，然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径，分别计算出结果，得出答案.【详解】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ=（2）前面和上面再一个平面此时PQ=故选C【点睛】本题考查了几何体的三视图以及相关的计算，解题的关键是PQ的路径有两种情况，属于较易题.9.将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得故选A【点睛】本题考查了正弦函数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化时解题的关键. 10.设是公差不为零的等差数列，若，则前项的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，是公差不为零的等差数列，若化简得出，再利用求和公式，带入得出结果.【详解】因为是公差不为零的等差数列，得整理的因为，故前6项和故选B【点睛】本题考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础题.11.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由题意，讨论当a、b都大于1，再利用换底公式得出，再讨论当a、b都大于0小于1时得出，得出结果.【详解】若，当a、b都大于1，此时得出当a、b都大于0小于1时，此时得出所以综上可得“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了对数函数的性质和充要条件，要分情况讨论，属于中档题.12.已知函数的定义域为，且，的图象关于直线对称．若当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图像的对称性得到图像的对称性也即函数为偶函数，构造函数，为偶函数，结合已知条件可知函数的单调性，由此求得不等式的解集.【详解】由于函数图像关于对称，故的图像关于轴对称，也即函数为偶函数.构造函数，依题意当时，，故函数在上递增，而，即函数为偶函数，所以函数在上单调递减.由于，，根据单调性和对称性有或，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的图像变换，考查函数的对称性以及奇偶性，考查利用导数解不等式，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线上的点到其焦点的距离是_______.【答案】2【解析】【分析】将点的坐标代入抛物线方程，求得的值，然后利用抛物线的定义求得点到焦点的距离.【详解】将点代入抛物线的方程得，解得，故点的坐标为.由于，根据抛物线的定义有点到焦点的距离为.【点睛】本小题主要考查抛物线上一点坐标的求法，考查抛物线的定义，属于基础题.14.已知实数满足，，，则的最小值为_________.【答案】【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性目标函数的最小值的求法，属于基础题.15.在中，，，若，则__________.【答案】【解析】【分析】利用平面向量的基本定理和四则运算，用向量表示出向量，得出的值，求得结果.【详解】由题意，在中，，，可得所以故则故答案为【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，熟练运用向量的公式是解题的关键，属于较易题.16.若正实数满足，则函数的零点的最大值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意，先求出函数的零点，，然后换元，转化为求得最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点令所以零点的最大值就相当于求得最大值令，所以函数是单调递减的，当t去最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以令，令，解得，此时递增，解得，此时递减，所以此时故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.在中，角的对边分别是，其面积满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．【答案】（I）（II）【解析】【分析】（1）由余弦定理可得，代入题中条件即可得解；（2）在中,由正弦定理得，从而得，可得，再由代入即可得解.【详解】（1）由得得（2）在中,由正弦定理得所以所以所以【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.（I）求证：平面；（II）若平面平面，，，求三棱锥的体积.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】【分析】（I）利用中位线，在平面内找到一条直线和平行，由此证得线面平行.（II）作出到平面的高，并求出高，并由计算出三棱锥的体积.【详解】（I）连接，设，连接.因为四边形是菱形，所以点是的中点.又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面.（II）因为四边形是菱形，且，所以.又因为，所以三角形是正三角形.取的中点，连接，则.又平面平面，平面，平面平面，所以平面.在等边三角形中，.而的面积.所以.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求法，考查线面垂直的证明，属于中档题.19.新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？物理成绩物理成绩班班附：列联表随机变量；【答案】（I）；（II）有.【解析】【分析】（Ⅰ）直接根据频率分布直方图，求得各个组的概率，利用公式求得众数、中位数和平均数；（II）利用频率分布直方图填写联表，然后求，即可判断出是否有的把握认为物理成绩与班级有关.【详解】（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的总数为：由左至右各个分区间的概率分别为0.1,0.2,0.3，0.2，0.15,0.05中位数60+平均数：（Ⅱ）物理成绩物理成绩班班所以有的把握认为物理成绩与班级有关【点睛】本题主要考查了统计以及统计案例，众数、中位数、平均数的求法，解题的关键是在于能否明白频率分布直方图，属于基础题.20.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点的直线交于，两点，的周长为，的离心率（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设点，，过点作轴的垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；否则，说明理由.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）由的周长为求得椭圆的a，再离心率，然后求得椭圆的方程；（II）设直线l：x=my+4，，联立方程，运用韦达定理，再写出直线BD的方程直线BD的方程为：与的交点，最后求解计算出与m无关，得出答案.【详解】解：（I）由椭圆的定义，的周长为，即4a=20，解得a=5，又椭圆的离心率，解得c=4所以所以椭圆方程；（II）显然过点的直线l不垂直y轴，设l：x=my+4，联立，得韦达定理：直线的方程为直线BD的方程为：解得又点在直线l上，所以再带入解得又代入解得(与m无关)故直线与直线BD的交点恒落在直线上.【点睛】本题考查了椭圆的方程以及性质，和直线与椭圆的综合问题，属于难题. 直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.21.已知（I）求函数的极值；（II）设，若有两个零点，求的取值范围．【答案】（I）时，没有极值，时有极小值；（II）.【解析】【分析】（I）求得函数的，将分成两类，利用的正负情况，得到的单调区间，进而求得的极值.（II）先求得函数的表达式，并求得其导数，对分成类，利用的单调区间和极值情况，结合题意“有两个零点”的要求，求得的取值范围.【详解】（I）.（1）若，显然，所以在上递增，所以没有极值.（2）若，则，，所以在上是减函数，在上是增函数.所以在处取极小值，极小值为.（II）.函数的定义域为，且.（1）若，则；.所以在上是减函数，在上是增函数.所以.令，则.显然，所以在上是减函数.又函数在上是减函数，取实数，则.又，在上是减函数，在上是增函数.由零点存在性定理，在上各有一个唯一的零点.所以符合题意.（2）若，则，显然仅有一个零点.所以不符合题意.（3）若，则.①若，则.此时，即在上递增，至多只有一个零点，所以不符合题意.②若，则，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得极大值，且极大值，所以最多有一个零点，所以不符合题意.③若，则，函数在和上递增，在上递减，所以在处取得极大值，且极大值为，所以最多有一个零点，所以不符合题意.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数得导数求函数的单调区间以及极值，考查利用导数求解函数的零点问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.要求函数的极值，首先要对函数求导，对导函数是含有参数的情况，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准要根据参数的位置，以及导函数的零点来决定.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线交于，两点．（I）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，，成等比数列，求的值．【答案】（I），；（II）.【解析】【分析】（I）利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程；（II）联立直线的参数方程和C的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.【详解】（I）曲线：，两边同时乘以可得，化简得）；直线的参数方程为（为参数），可得x-y=-1，得x-y+1=0；（II）将（为参数）代入并整理得韦达定理：由题意得即可得即解得【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数列，熟练运用知识，属于较易题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（I）；（II）或.【解析】【分析】（I）由题意，当a=1，代入可得，再用零点分段法，讨论x的取值，解不等式得到答案; （II）当时，恒成立，转化为的最小值大于1即可，只需求出的最小值，再利用绝对值不等式，整理求得最小值即可.【详解】（I）解：当a=1时，当时，，即，即当时，，即，即当时，，即，此时无解综上：的解集为（II）当时，即>1，，当且紧当x=-2时取等号，恒成立即解得或所以a的取值或【点睛】本题考查了解绝对值不等式以及绝对值不等式恒成立问题，属于较易题.。