2.4绝对值
七年级数学上册第2章有理数2.4绝对值
【点悟】 绝对值越小，误差(wùchā)就越小
第八页，共二十三页。
当堂测评
1．[2017·恩施]－31的绝对值是( A )
A．31
B．－13
C．71
2．[2017·舟山]－2的绝对值为( A )
A．M C．P
B．N D．Q
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11．一个数 a 在数轴上的对应点位于原点左边，且|a|＝4，则 a 的值为( C )A．4 或－4B．4C．－4
D．以上都不对
12．实数 a 在数轴上的位置如图，则|a－2.5|＝( B )
A．a－2.5 C．a＋2.5
B．2.5－a D．－a－2.5
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类型之二 绝对值的性质 写出下列各小题中符合条件的数．
(1)绝对值小于2的整数； (2)绝对值最小的数； (3)绝对值等于3的数； (4)绝对值小于或等于2并且它的相反数是正整数． 解：(1)1、0、－1；(2)0； (3)3和－3；(4)－1和－2.
【点悟】 可以画一条数轴来思考，切记：一个数的绝对值是数轴上表示这个 数的点与原点的距离．
第十五页，共二十三页。
9．计算： (1)|－8|＋|－4|； (2)－(－3.5)－－12；
(3)－247＋－673. 解：(1)|－8|＋|－4|＝8＋4＝12； (2)－(－3.5)－－12＝3.5－12＝3；
(3)－247＋－673＝247＋637＝9.
第十六页，共二十三页。
10．[2016·娄底]已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的 数的绝对值最大的点是( D )
七年级上册教案：2_4绝对值与相反数(学生版)
初一数学助学案（学生版）课题：§2.4 绝对值与相反数一、学习目标1.借助数轴,初步理解绝对值的概念, 能求一个有理数的绝对值；3.会比较两个有理数的绝对值的大小；二、学习重点与难点1．重点：了解绝对值的含义；2．难点：会比较两个有理数的绝对值的大小；三、 学习过程复习回顾1.有理数的分类：2.数轴的三要素 。
3.分别指出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：4.在数轴上画出表示下列各数的点：－3.5，3，－0.8，2.5，0.5.在数轴上位于－3.2与1之间的点表示的整数有：___________.6. 比较下列各数的大小：－2， 2.3， 0， 121。
（用“<”连接）（一）创设情境小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，小芳的家在学校东边3km 处，我们能够用数轴来表示小明、小丽和小芳的家和学校的位置，以学校为原点，向东为正，小明、小丽和小芳的家分别在A 、B 、C 处。
请画出数轴思考：（1）点A 、B 、C 离原点的距离各是多少？（2）点A 、B 、C 离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没相关系？（3）在数轴上分别描出下列数所对应的点，并说出它们到原点的距离:0, －2, 5,21, －3.3二、探究新知小结： 叫做这个数的绝对值。
例如：3的绝对值记为 ，读作 。
3 表示的几何意义是_______________________________练习：在数轴上写出A ，B ，C ，D ，E 各点所表示的数的绝对值。
例1. 求4、－3.5的绝对值 例2.比较－3与－6的绝对值的大小-3-2-143210F E D C B A例3.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别求出它们的绝对值：－2, +3.5, 0, －1, 12, －0.6 例4.出租车司机小李某天下午某一时段营运，全是在东西走向的人民大道实行。
如果规定向东为正，向西为负，他在这个时段行车里程（单位：千米）如下：－2， +5， －1，+10，－3，若车耗油量为0.8升/千米，你能协助小李算出在这个时段共耗油多少升吗？四、当堂反馈1.比较|－3|, | －0.4| , |－2 |的大小,并用“＜”号把他们连接起来.2.填空题： （1）|+3|= , |0|= ； |－8.3| = , |－100| = .（2）若||4x =，则____x =； 若|a |=0， 则a = ____ （3）1||2-的倒数是____.3.选择题：(1)任何一个有理数的绝对值一定（ ）A 、大于0B 、小于0C 、小于或等于0D 、大于或等于0(2)下列说法：①7的绝对值是7 ②－7的绝对值是7 ③绝对值等于7的数是7或－7 ④绝对值最小的有理数是0.其中准确说法有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个五 学习反思初一数学助学案（学生版）课型：新授 执笔：杨存明 审核：初一备课组 姓名 课题：§2.3 绝对值与相反数（2）学习目标：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法、多重符号的化简和简单计算，在相反数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括水平.学习重点、难点：重点：互为相反数的数在数轴上的特征难点：根据相反数的意义实行多重符号的化简学习过程:复习回顾1. 叫做这个数的绝对值。
2.4 含绝对值不等式的解法
（3）同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对 应数轴上的x, 所以x-1+x-(-1)=3. 所以x= 3 .
2
从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小
于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都
大于3，
3
3
2
2
所以原不等式的解集是(-∞,- ］∪［ ,+∞).
2
2
方法三:将原不等式转化为 |x+1|+|x-1|-3≥0. 构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即
1. x 2的解的几何意义是什么？
2 0 2
1. x 2的解的几何意义是什么？
2 0 2
2. 能否利用绝对值的几何意义求出
1) x 2
2) x 2的解集
1. x 2的解的几何意义是什么？
2 0 2
2. 能否利用绝对值的几何意义求出
1) x 2
2) x 2的解集
2 0 2
1. x 2的解的几何意义是什么？
结 论：
x a (a 0)的解集为____Φ_____； x a (a 0)的解集为____R_____； x a (a 0)的解集为_____Φ____；
x a (a 0)的解集为_________ .
结 论：
x a (a 0)的解集为____Φ_____； x a (a 0)的解集为____R_____； x a (a 0)的解集为_____Φ____；
12
或2x＜
}. 5
2
2.原不等式等价于-10＜x2+3x-8＜10,即
x 2
x
2
3x 8＞10， 3x 8＜10
初二七年级数学上册2.4 绝对值ppt课件
解：由|a|＝2，得a＝±2，又因为a>0，所以a＝2；由|b|＝3，得b＝±3， 又因为b>0，所以b＝3；由|c|＝4，得c＝±4，又因为c<0，所以c＝－4
18．(阿凡题 1071707)某汽车配件厂生产一批圆形零件，从中抽取5个 进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作 负数，检查记录如下：
(2)|－3|＋|4|； 解：原式＝7
(3)|－4|÷2; 解：原式＝2
(4)|－2.5|＋|－(＋7.5)|. 解：原式＝10
10．若|a|＝－a，则a是( D) A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
11．在－(－8)，－|－1|，－|5－5|，|－2|这四个数中负数有( D) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中点A 到点B的距离等于点B到点C的距离．如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点的 位置应该在( D )
A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边
ห้องสมุดไป่ตู้
13．(1)若|－x|＝|3|，则 x＝_±__3_； (2)若|－x|＝|－2|，则 x＝_±__2_．
7．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那 么点A表示的数是(B )
A．－4 B．－2 C．0 D．4
8．化简：|－4.3|＝_4_._3_； －＋23＝－__23__；
－－453＝ －435
； －|0|＝__0__．
苏科版数学七年级上册2.4《绝对值与相反数》说课稿
苏科版数学七年级上册2.4《绝对值与相反数》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册2.4《绝对值与相反数》》这一节的内容是在学生已经学习了有理数的基础上，进一步引导学生理解绝对值和相反数的概念，并掌握它们的性质和运用。
教材通过例题和练习，让学生在实际问题中运用绝对值和相反数的知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了有理数的概念，对数学有了一定的认识。
但是，对于绝对值和相反数的概念和性质，他们可能还比较模糊，需要通过具体的例子和实际问题来加深理解。
此外，学生的学习习惯和思维方式也有所不同，需要教师在教学中进行引导和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质和运用。
2.过程与方法：学生能够通过观察、实验、推理等方法，探索绝对值和相反数的性质。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：绝对值和相反数的概念及其性质。
2.难点：绝对值和相反数在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考绝对值和相反数的概念。
2.新课讲解：讲解绝对值和相反数的概念，并通过例题演示它们的性质。
3.学生练习：让学生通过练习题，巩固对绝对值和相反数的理解。
4.应用拓展：引导学生运用绝对值和相反数的知识解决实际问题。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
6.作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点内容。
可以设计一些图表、公式等，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。
苏科版-数学-七年级上册-2.4 绝对值与相反数 第1课时 教案
绝对值与相反数 第1课时教学目标1.理解有理数的绝对值的意义，会求已知数的绝对值；2. 理解有理数的相反数的概念，会求已知数的相反数；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．教学重难点【教学重点】绝对值和相反数概念的理解应用、观察分析问题和语言表达能力的培养. 【教学难点】应用绝对值的知识解决问题能力的形成.课前准备课件.教学过程情境创设导入小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A.B 两处. 学生思考：1.A.B 两点离原点的距离各是多少？2.A.B 两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？3.在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到-2 -1 21 0A-3 B自学指导：阅读书本第23页.完成下面的尝试练习尝试练习：如图，你能说出数轴上A.B.C.D.E各点所表示的数的绝对值问题串：（1）点A表示的数是多少？（2）它到原点的距离是多少？（3）点A表示的数的绝对值是多少？以此类推…特别注意：0的绝对值│0│=？总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？（1）先画出数轴，在数轴上找出需要的点；（2）观察这个点与原点的距离，这个距离就是我们要求的绝对值.例1、求4、-3.5的绝对值.解：在数轴上分别画出表示4、-3.5的点A.点BA 点与原点的距离是4， 所以4的绝对值是4， | 4|= 4B 与原点的距离是 3.５， -3.5的绝对值是 3.5， | -3.5|=3.5活动一：请一位同学随便报一个数，并说出它的绝对值，然后点名叫另一位同学说出它的意义.例2、比较-3与-6的绝对值的大小解：在数轴上分别画出表示-3、-6的点A.点B因为∣-3 ∣=3， ∣ -6∣=6，并且3<6，所以∣-3∣ <∣ -6∣，即-3的绝对值小于-6的绝对值. 例3 求3，-4.5，0的相反数.表示一个数的相反数，在这个数前面添一个“-”号，就可以表示这个数的相反数了，比如-5的相反数可以表示为-(-5).（投影教材第23页的“议一议”）大家独立思考第161243-3 65-1-2 -4 -5 -6 3AB。
绝对值 教学设计
华师大版七年级上 2.4《绝对值》第一课时教学设计【课程标准分析】本节课要求学生借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，并能够利用绝对值的非负性进行相关计算。
通过应用绝对值养成解决实际问题的能力；通过渗透数形结合的思想方法，注意培养学生的概括能力。
最终帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
【教材分析】1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一，在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数，学生在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及运算，为学习绝对值奠定了基础。
绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系，有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较，有了绝对值的概念后，有理数之间的大小比较就方便多了，特别是两个负数的比较，只比较绝对值即可，不必在数轴上表示负数后再比较。
②求数轴上的两点间的距离，数a 在数轴上表示的点到原点的距离为|a|，在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|。
③有理数的运算，一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值；有理数的运算在确定了结果的正负号后，剩下的问题就是绝对值的运算了。
④应用绝对值的非负性，一个有理数的绝对值是一个非负数，这一性质有着重要的作用。
如已知|a-3|+|b+2|=0，求a-b的值，就是这一性质的直接应用。
从前面四点的分析中，不难看出，绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位，应用非常的广泛，是后继学习的重要基础，有着承上启下的作用。
2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义；本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用。
通过生活引例，自然导出绝对值的几何定义，再通过尝试、归纳，进而得出常用的代数定义，要引导学生参与这一过程，并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识。
教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成，为有理数的运算作准备，结合绝对值的学习，可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等符号相反的两个数互为相反数；零的相反数是零。
数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值_比较有理数的大小.2.4 绝对值_比较有理数的大小
• • • • •
两个负数比较大小时的一般步骤： 例如，比较两个负数和的大小： ① 先分别求出它们的绝对值。 ② 比较绝对值的大小 。 ③ 比较负数大小。
• • • • •
归纳： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.
-4 -3 -2
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ℃
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右 的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于 右边的数． -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4可知： －６＜－５，－５＜－４，…，－２＜０， －１＜１，２＜４，…
8 3 > 21 7
1 1 解：（3）先化简，-（-0.3）=0.3， 3 3
因为 所以
1 0 .3 3
1 (0.3) 3
总结：异号两数比较大小，要考虑它们 的正负；同号两数比较大小，要考虑它 们的绝对值.
• 例2：用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，，0，―2 • 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大 于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于 一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只 需正数和正数比，负数和负数比。 • 提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前， 小数在后，不能出现5＞0＜4的式子． • 解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。
2．负数的绝对值是它的相反数; 即当a是负数时，那么|a|＝－a；
3．0的绝对值是0. 即当a＝0，那么|a|＝0
某一天我们5个城市的最低气温分别是
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5
绝对值：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离
叫做这个数的绝对值。一个数
a 的绝对值记作：│a│
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度， 即 +5的绝对值等于5，记作 │+5│＝5 那么，两只小狗呢? │+3│=3， │-3│=3
例1、求下列各数的绝对值： - 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3， 0 解： | -1.5 | = 1.5； | 1.5 | = 1.5；
2.判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）一个数的绝对值是2 ，则这数是2 。（× ） √ ） （2）|5|＝|－5|。（ （3）一个有理数的绝对值一定是正数。 (× ） （4）－1.4<0，则│－1.4│<0。 ( ×) （5）│－32︱的相反数是32 ( ×) （6）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 （× ） （7）绝对值最小的数是0。 (√ )
练习1、化简
101 0.1 (1)|0.1|=____； (2) |－101|=____；
3 3 100 ；(4) )|=______ (3) | (
100
-0.08 －|0.08|=____;
-y 3.14(6) |－y|=____(y<0); (5)| 3.14 |=_____.
2 ． 4. 如果|x|=2，则x=______
变式1. 如果|-x|=2，则x=______ 2 ．
1、绝对值的定义
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
2、绝对值的性质
(1). a 0
(a 0) a (2). | a | a (a 0) 0 (a 0)
|-7.8|=7.8
议一议：
一个数的绝对值与这个数有什么关系? （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）零的绝对值是零； （3）一个负数的绝对值是它的相反数；
运算法则：
( a 0) a 符号语言： | a | a (a 0) 0 ( a 0)
性质：
不论有理数a取何值，它的绝对值总是非负数。
复习旧知
1.相反数的定义
只有符号不同的两个数称互为相反数
2.相反数的性质
互为相反数的两个数的点,在数轴上位于 原点的两旁，且与原点的距离相等
3.怎样求一个数的相反数
在一个数的前面加“-”号表示它的相反数
4.化简符号
同号得正，异号得负
两只小狗分别 距原点多远?
大象距原点多远?
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
判断“∣ ∣”里 面的正负性。
去掉“∣ ∣”
先
判
后
去
2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示： -a 则|a| =________
a
0
变式：已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示： -a+b 则|a| + |b| =________
a
0
b
-0.74 3、如果a 的相反数是0.74，那么－|a| =______
|-6|=6； | -3 | = 3 ； | +6 | = 6 ； |3|=3；
| 0 | = 0．
动动脑：从上面的计算结果你发现了什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等
例2
求下列各数的绝对值： +
-21， 解:
4 ， 9
0，
-7.8 . |+
|-21|=21 ；
4 |= 4 ； 9 9
.
那么这个数一定是 正数或零（非负数） __________________ 。 2.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等 4或-4 于__________. 3.求下列各数的绝对值：
3 2
, 6 ,
-3 ,
5 4
2,1,0,-1,-2 5 个,分别是 __________ 4.绝对值小于3的整数有___ ______.
教材第24页习题2.4第1、2题