1[1]24绝对值(第一课时)
![1[1]24绝对值(第一课时)](https://img.360docs.net/img1a/133so54fbinnruiyifyday774sg4vs4b-a1.webp)
凤泉区七年级数学下册导学案
课题 1.2.4 绝对值（第一课时）
学习目标
重点1、我会绝对值的表示法，理解绝对值的意义。
难点 2、我会计算有理数的绝对值。
学习流程
一、自学导学
(一)知识链接（温故我知新）
（二）新知自学(概念我能懂)
阅读课本第11、12、13、14页内容，我会边学习边思考,并回答下列问题：
1、一般地，数轴上表示数a的与原点的（）叫做数a的（），记作（）。
2、一个正数的绝对值是（）；一个负数的绝对值是（）；0的绝对值是（）。
如：|10|=（）；|-10|=（）；|0|=（）
（三）新知应用(问题我解决)。
1、课本12页第1、2题。
2、课本14页练习题第4题。
二、交流协作(交流我参与)
1、对学：我主动向对子请教疑惑，或我帮对子解决问题。
2、群学：小组内交流，共同解决问题。
三、展示激励(展示我精彩)
1、我们小组要展示学习成果。
2、我们小组主动质疑或解疑。四、深化引领(点拨我提升)
本节课我学会的数学概念、方法有：
1、
2、
3、
五、巩固拓展（巩固我进步）
1、某数的绝对值是4，则这个数是（）。
2、绝对值小于3的整数有（）。
3、若|m-3|=0，那么m=（）。
4、已知|a-1|+|b+2|=0，求a、b的值。
浙教版初中数学 绝对值 教案(1)
绝对值 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，知识内化；第五环节：当堂检测，及时反馈；第六环节：拓展延伸，能力提升。 第一环节创设情境，导入新课 活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？ 活动目的：提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。并让学生理解消化相反数的概念。 活动内容2：点将游戏一。A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它的相反数。B同学回答后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C回答它的相反数……以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束。 活动目的：利用游戏的形式巩固相反数的概念。 活动内容3：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？ 活动目的：从形的角度进一步理解相反数。 实际效果：通过数、游戏、形多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利的说出一个数的相反数。 第二环节合作交流，探索新知 活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“两只狗分别距原点多远?” 1．引入绝对值概念 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值记作│a│．如│+3│=3，│-3│=3，│0│=0．
2．例1 求下列各数的绝对值： - 7.8， 7.8， - 21， 21，-94，9 4， 0 (学生充分思考后，让学生回答，老师板书) 3．议一议：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? （2）一个数的绝对值与这个数有什么关系? (给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导；然后小组交流) 4．通过上面例子，引导学生归纳总结出： 互为相反数的两个数的绝对值相等．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.) 5．点将游戏二．A 同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B 回答它的绝对值。B 同学回答后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C 回答它的绝对值……以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束。 6．“做一做”： (1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5，-3，-1，-5； (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小； (3)你发现了什么? (老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论后得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小) 活动目的：让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识，并激发学生学习的积极性与主动性。应用绝对值的概念来求一个数的绝对值，并通过对计算结果的观察与思考，学生从“特殊到一般” 归纳出互为相反数的两个数的绝对值相等，分类归纳出绝对值的代数意义，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程。用点将游戏的形式巩固绝对值概念，寓教于乐。 实际效果：用点将游戏的形式巩固绝对值概念，效果良好，体现了“自主——协作”学习。积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解。
2.3 绝对值与相反数(1)课时练习(含答案)
第3节 绝对值与相反数(1) 一、填空题 1．2011-=_______． 2． 23的绝对值是_______，－23 的绝对值是_______． 3．实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则a 、b 的大小关系是_______． 4．用“<”、“>”或“＝”填空． (1) 6.3_______7- (2) 4.6_______ 4.5-- 5．a ＝2011，则a ＝_______． 二、选择题 6．－6的绝对值是 ( ) A ．6 B ．－6 C ．＋16 D ．－16 7．在数轴上表示－2的点离原点的距离等于 ( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．4 8．已知在数轴上，0为原点，A 、B 两点的坐标分别为a 、b ，利用下列A 、B 、0三点在数轴上的位置关系，判断哪一个选项中的a
11．求下列各数的绝对值： (1) 3 2011 +(2)－4.2 (3)0 12．计算：(1) 41 78 ---(2) 5 0.755 8 -÷+． 13．把－51 2 ，4 --，2，0，－2 1 3 按从小到大的顺序排列． 14．某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：＋18，－9，＋14，－7，－6，＋12，－5，－8． (1)收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？ 15．如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且a＝3，b＝1，试确定M、N两点之间的距离．
人教版数学七年级上册教案：1.2.4 绝对值 第一课时
1.2.4 绝对值 三维目标 一、知识与技能 （1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 二、过程与方法 通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力． 三、情感态度与价值观 培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值． 2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义． 3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，?根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义． 四、教学过程 一、复习提问，新课引入 1．什么叫互为相反数？ 2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？ 五、新授 在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．
1．观察课本第11页图1．2-5，回答： （1）两辆汽车行驶的路线相同吗？ （2）它们行驶路程的远近相同吗？ ? ?这两辆车行驶的路线不同（方向相反），?但行驶的路程的远近相同，?都是10km ． 课本图1．2-5中表示-10的点B 和表示10的点A 离开原点的距离都是10，?我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值． 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作│a │． 这里的数a 可以是正数、负数和0． 例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，?同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，?│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0． 2．试一试： （1）│+2│=______，││=_____，│+10.6│=________． （2）│0│=_______． （3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32│=_______． 3．你能从上面解答中发现什么规律吗？ 学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？ 从而得出绝对值的代数意义： 15 17
绝对值与相反数(1)
绝对值与相反数（1） 【学习目标】 1、一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离； 2、会求一个数的绝对值。 【学习重点】知道一个数的绝对值的意义。 【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。 【学习过程】 『问题情境』 1、小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能画数轴表示它们的位置吗？ 它们到学校的距离分别是多少？ 2、数轴上任一个数所对应的点到原点的距离，就叫这个数的绝对值。 距离不可能为负的，所以一个数的绝对值也不会为负．0到原点的距离就是0。 即：任何一个数的绝对值均大于或等于0〔即非负数〕。 『例题评讲』 例1、说出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值。 例2、求—3.5与3的绝对值，并比较它们的大小。 强调：绝对值用符号〝︱︱〞表示，如-5的绝对值记作︱-5︱，︱-5 ︱=5 它与〔〕不同，它表示一种运算，有这种运算时要先对它进行计算。 例3、填空：︱-3︱= ，︱ 4 3︱= ,︱-4.7︱= , ︱0︱= , -︱-3︱= ，︱-3︱+︱-4︱= 。 2.3 绝对值与相反数〔1〕——随堂练习 1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________ 。 2．-3的绝对值是，4的绝对值是，0的绝对值是。 3．11 2的绝对值为_________，—31 2 的绝对值为_________。 4．︱-7︱= ，︱- 4 3︱= ，-︱2.7︱= , ︱0︱= 。
5．计算 〔1〕│-18│+│-6│； 〔2〕│-36│-│-24│； 〔3〕│-313│×│-34│； 〔4〕│-0.75│÷│-47│. 6．把以下各数填入相应的集合里。 -3，│-5│，│-13│，-3.14，0，│-2.5│，34，-│-45│ 整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 7．在数轴上标出：-512，-│-4│，2，0，-213，并把它们按从小到大的顺序排列。 参考答案： 这个数到原点的距离 3，4，0 112，3 12 7，43，-2.7，0 24，12，25， 1621 6、整数集合：-3，│-5│，0；正数集合：│-5│，│-13│，0，│-2.5│，34； 负分数集合：-3.14，-│-45│ 7、略
《相反数与绝对值》教学设计
《相反数与绝对值》教学设计 高密市银鹰育才中学：韩洪强 一、教学内容： 青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。 二、设计思路 1、设计理念 教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析 （1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析 学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。 三、教学目标 1、知识及技能 （1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。 （2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。 （3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法 （1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 （2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。 四、教学重点 相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。 五、教学难点 绝对值问题中有关非负数的问题。 六、教学方法 自主探究、合作探究法、动手实践等 七、课前准备 1、教具：计算机、多媒体课件、三角板
1.2.4绝对值(第一课时)
第一章有理数 一、教学目标 1．知识与技能目标 ①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值． ②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2．过程与方法目标 经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，增强学生运用数学转化思想指导思维活动的能力． 3．情感、态度与价值观目标 ①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． ②体验运用直观知识解决数学问题的成功． 二、教学重点难点 重点：给出一个数，会求它的绝对值． 难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出． 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 “南辕北辙”这个成语讲的是古时候有个人要去南方，却驾着车一直向北走。有人说他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”。请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会
导致什么结果？相信同学们学了本节绝对值的知识就可以更加清楚地说明了。 （二）合作交流，解读探究 观察 两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶 10km ，到达A 、B 两处. 它们行驶的路线相同吗？不同，因为方向不同 它们行驶的路程相同吗？相同. 因为，线段OA 的长度 = 线段OB 的长度 由以上问题可以知道A ， B 两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即 |－10|＝10，|10|＝10.显然|0|＝0. 概念 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a |. 例题1 写出下列各数的绝对值： 6，－8，－0.9， 25 ， 112 - ， 100， 0. 解：|6|=6；|-8|=8；|-0.9|=0.9 |100|=100；|0|=0； 例题2 O 这里的数a 可以是正数、 负数和0 5522＝；221111-＝；
相反数与绝对值基础知识点
北京海纳教育——相反数与绝对值基础知识点 一、相反数 1、相反数的概念：分别分布在原点的两侧，而且到原点的距离相等的两点表示的数中，一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。 2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0. 注意： （1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. （2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 （3）相反数等于它本身的数只有0. （4）相反数是成对出现的，不能单独存在。例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。 （5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。 （6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3. 3、多重符号的化简：一个数的相反数仅有一个，-a的实质就是a的相反数。一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把负号全部去掉；一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。即“奇负偶正”，最后结果的正号一般省略不写。 二、绝对值 1、绝对值的意义 （1）几何意义：一个数的绝对值，就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值表示为a，绝对值不可能是负数，即对于任何一个有理数a,总有a 0. （2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用数学式子表示数a的绝对值：
七年级数学2.4绝对值与相反数绝对值相反数重难点研习
绝对值、相反数重难点研习 一、教材知识研习 研习点1 绝对值 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│． 如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│． 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质： （1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0； （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0； （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． 典例1 求下列各数的绝对值． （1）18-；（2）35 ；（3）0 [研析] 一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种： ①正数的绝对值是它本身； ②负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0． 解：（1）因为 是负数，所以 的绝对值等于18，即 1818-=． （2）因为 35是正数，所以35的绝对值等于35 ，即3355=． （3）0的绝对值等于0，即00=． 说明： ①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系． ②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果．必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号．当一个数是用字母表示的数，如 ，并没有 a a +=，同样，对于 ，也没有 b b -=． 研习点2 相反数
只有性质符号不同的两个数，才互为相反数．如 31和-3 1 ；-3和3；7和-7都是互为相反数．0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等．如图，5 21与-52 1 互为相反数． 【梳理总结】 一般地，数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ；-a 的相反数是a,即-(-a)=a ，这里a 可表示正数，负数和0． 正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数． 典例2 填空题： （1）2的相反数的绝对值是______； （2）绝对值等于5的数是_______； （3）绝对值不大于2的整数是________． [研析] 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数． 解：（1）2； （2）±5；（3）-2，-1，0，1，2． 二、思维误区辨析 易错点1 绝对值理解错误 典例1 写出绝对值不大于5的整数． [研析] 错解 绝对值不大于5的整数是：-4，-3，-2，-1，1，2，3，4． 正解 绝对值不大于5的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5． 错因分析 上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外． 易错点2 相反数 典例2 已知a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，试把-a ，-b ，a ，b 用＜连结起来． [研析] 错解 -a ＜b ＜-b ＜a ．
绝对值教学设计1
绝对值教学设计 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。 学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析： 1．地位和内容 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证2．教学重点和难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 3. 教学目标 知识与技能目标： （1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 过程与方法目标： （1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的； （2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识； （3）、通过对“议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。 情感态度与价值观： 借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 三、教学过程设计： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，解读探究；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，拓展升华；第五环节：布置作业。
中考体系-24.含参数及绝对值的一元一次方程(最全,含答案)
含参数及绝对值的一元一次方程 一、含参数的一元一次方程的整数解问题 1.系数中不含参数的整数解问题 2.系数中含参数的整数解问题 3.分离常数法 二、含参数的一元一次方程的同解问题 1.只有一个方程含有参数 2.两个方程均含有参数 三、含参数的一元一次方程解的情况 1.已知方程的解求参数 2.已知方程解的情况求参数的范围 3.已知方程有定解 四、含字母系数的一元一次方程 五、含绝对值的一元一次方程 1.绝对值方程解的情况 2.解单个单层绝对值方程 3.解多个单层绝对值方程 4.解多重绝对值方程 一、含参数的一元一次方程整数解问题 1.系数中不含参数的整数解问题 1.【易】若方程255 142 28 x x a -=+有一个正整数解，则a取的最小正数是多少？并求出 相应方程的解． 【答案】由题意得 918 11 9595 a x=+，即当 84 9595 a =时， 1 2 a=，代入得12 x=． 2.【易】（首师大附中2010-2011学年度初一学期期中试卷、2005年北大附中初一上学 期期中考试）已知关于x的方程58 142 25 x a x -=+，当a为某些自然数时，方程的解也 为自然数，试求自然数a的最小值． 【答案】 1014209157977 157 999 a a a a x a ++?+++ ===++， 由于a x 、为自然数，故a的最小值为2． 2.系数中含参数的整数解问题 3.【易】（北京市朝阳外国语学校2011-2012第一学期期中校初一数学A层试卷）已知
关于x 的方程9314x kx +=+有整数解，求整数k 的值． 【答案】()911k x -= 11 9x k = - ∵,x k 均为整数 ∴9111k -=±±， ∴281020k =-，，， 4. 【易】（2011-2012海淀区七年级第一学期期末练习）关于x 的方程(1)30n m x --=是 一元一次方程． （1）则m n ， 应满足的条件为：m ________，n ________； （2）若此方程的根为整数，求整数m 的值． 【答案】（1）1≠，1=； （2）由（1）可知方程为()130m x --=，则3 1 x m =- ∵此方程的根为整数， ∴ 3 1 m -为整数， 又∵m 为整数，则13113m -=--， ，， ∴2024m =-， ，， 5. 【易】（北京汇文中学2010-2011学年度第一学期期中考试试卷初一数学）关于x 的 方程的解为正整数，则整数a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．1或2 D ．2或3 【答案】D 6. 【易】（2011深圳外国语初一上期末）若k 为整数，则使关于x 的一元一次方程 ()200920122010k x x -=-的解也是整数的k 的值有（ ） A ．3个 B ．6个 C ．10个 D ．12个 【答案】D 7. 【易】（河南省竞赛题）若关于x 的方程917x kx -=的解为正整数，则k 的值为 ________． 【答案】917x kx -=可以转化为(9)17k x -=， 即：17 9x k = -，x 为正整数，则8k =或8-． 8. 【易】（北京四中2010-2011学年度第一学期期中考试初一年级数学、“五羊杯”竞 赛题）已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k =________． 341ax x +=+
初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.3 绝对值与相反数-章节测试习题(23)
章节测试题 1.【答题】当两数______时，它们的和为0． 【答案】互为相反数 【分析】本题考查相反数的定义. 【解答】当两数互为相反数时，它们的和为0．故答案为互为相反数．2.【答题】分数的相反数是______． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义. 【解答】分数的相反数是–．故答案是?． 3.【题文】化简： （1）+（–0.5）； （2）–（+10.1）； （3）+（+7）； （4）–（–20）； （5）+[–（–10）]； （6）–[–（–）]．
【答案】见解答. 【分析】本题考查相反数的定义. 【解答】（1）+（–0.5）=–0.5； （2）–（+10.1）=–10.1； （3）+（+7）=7； （4）–（–20）=20； （5）+[–（–10）]=10； （6）–[–（–）]=–． 4.【题文】在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：–4，0.5，3． 【答案】见解答. 【分析】本题考查数轴以及相反数的定义. 【解答】–4的相反数是4，5的相反数是–0.5，3的相反数是–3，在数轴上表示如下： 5.【题文】如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为______；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为______； （3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．【答案】（1）B；（2）C；（3）见解答. 【分析】本题考查相反数的定义. 【解答】（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；故答案为：B．（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；故答案为：C． （3）如图所示： 6.【答题】-0.5的相反数是（） A. 0.5 B. -0.5 C. 2 D. -2 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义. 【解答】-0.5的相反数是0.5．选A. 7.【答题】一个数的相反数是2，那么这个数是（） A. 2 B. -2 C. 0.5 D. -0.5 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义. 【解答】2的相反数是-2，选B. 8.【答题】如果a与-3的和是0，那么a是（）
24绝对值与相反数(3)
课题 ：2.4绝对值与相反数（3） 镇江四中 孙洁梅 【学习目标】 1．掌握求一个数的绝对值的代数方法. 2．会比较两个有理数的大小. 【重点难点】 重点：有理数的绝对值与该有理数的关系. 难点：利用绝对值比较两个负数的大小. 【新知探究】 读一读：阅读欣赏课本P 26—P 28 想一想： 1.填表： 试问： 1.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有何关系？ 2. -4与-3，哪个数大些？ 练一练 1．1.5= 7+= 6-= 0= 2. 用“＞”、“＝”或“＜”号填空：
∣-3∣___∣3∣ ∣-0.23∣___∣-3.1∣ -0.1 ___ -39 ___ -93 【例题教学】 例1．求下列各数的绝对值 +8，-6，-π，-2.5，0，3 4 -。 思考：a 的绝对值等于a 吗？ 例2．比较-3.2与 -2.3的大小 延伸：比较0.4--与0.4--（）的大小 【当堂训练】 1判断： （1）绝对值等于本身的数是正数。（ ） （2）0的相反数、0的绝对值都等于0。（ ） 2.比较下列各组数的大小： （1）3_____－5 （2）0_____－2； （3）213 -____-（2 13-）； （4）-2.3_____-4.4； 3．一个数的绝对值是7， 这个数是__________. 4. 绝对值小于3的整数是 5．比较218-和7 3 -的大小. 5 1 -
【课堂检测】 1．化简：－（－4）= ， 2+= ， 2-+= ， 3--= . 2.绝对值不大于2的整数是 3．一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（ ） A 、正数 B 、 零 C 、有理数 D 、正数或零 4．比较下列各对数的大小： (1)－（－7）和－（＋6） (2)23-和3 4 - （3）－（－0.3）和31- 5．已知|a|=2，|b|=5，且a>b ，试求a ，b 的值．
绝对值与相反数的练习题
绝对值与相反数的练习题 一、选择题 1.绝对值等于其相反数的数一定是( ) A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零 2.若│x│+x=0，则x一定是（） A．负数B．0 C．非正数D．非负数 3、绝对值最小的有理数的倒数是（） A. 1 B、－1 C、0 D、不存在 4、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 5、下列说法错误的是（） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值一定是正数 6、│a│= －a, a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 7、下列说法正确的是（） A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数 8、－│a│= －3.2，则a是（）
A、3.2 B、－3.2 C 3.2或－3.2 D、以上都不对 9、|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求 为（） A、1 B、-1 C、2 D、-2 二，填空题 1.绝对值最小的数是_____. 2.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______. 3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）. 4.如果|a|＞a，那么a是_____. 5.如果－|a|=|a|，那么a=_____. 6.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____. 7.一个正数增大时，它的绝对值_____，一个负数增大时，它的绝对值_____.(填增大或减小) 8、绝对值等于它本身的有理数是_____，绝对值等于它的相反数的数是_____. 9、│x│=│－8│,则x=_____，若│a│=9,则a=_____ 三．解答题 1.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值. 2、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则 a-b=_________________;
2.4 绝对值与相反数(1)
2.3 绝对值与相反数（1） 【学习目标】 1、一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离； 2、会求一个已知数的绝对值。 【学习重点】知道一个数的绝对值的意义。 【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。 一、【预习导航】 1、小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能画数轴表示它们的位置吗？ 它们到学校的距离分别是多少？ 2、数轴上____________________________________叫这个数的绝对值。 3、数a的绝对值记为______________. 二、【合作探究】 1、说出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值。 2、例1、求—3.5与3的绝对值，并比较它们的大小。 例2、已知一个数的绝对值是2，求这个数。 3︱= ,︱-4.7︱= , ︱0︱= 例3、填空：︱-3︱= ，︱ 4 -︱-3︱= ，︱-3︱+︱-4︱= 。
三、【巩固拓展】 1．-3的绝对值是，4的绝对值是，0的绝对值是。 2．11 2 的绝对值为_________，—3 1 2 的绝对值为_________。 符号为“＋”，绝对值是0.5的数是_____________ 符号为“－”，绝对值是3的数是________________ 3.绝对值是3.5数是______________. 4.绝对值小于2的整数是________________. 5．︱-7︱= ，︱- 4 3︱= ，︱2.7︱= , ︱0︱= 。6．用数轴上点表示下列各数，并写出这些数的绝对值。 0,－2,7.3, 1 2 ,－3 1 5 7、把下列各数填入相应的集合里． -3，│-5│，-3.14 ， 0 ，│-2.5│，3 4 ，│- 4 5 │．0.02002… 整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}．四、小结与思考
《1.2.4绝对值》教学设计(第一课时)
1.2.4绝对值（１） 一、教学目标： 通过借助数轴，初步理解绝对值的概念．能求一个数的绝对值；通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义．使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲． 二、教学重点、难点： 重点：正确理解绝对值的含义。 难点：相反数的概念。 三、学法与教学用具： 学法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动。 教学用具：投影仪。 四、教学过程： （一）创设情景，揭示课题 问题：两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10㎞，到达A 、B 两处，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA 、OB 的长度）相同吗？ 问题引入 提问1：如图A 点表示的数是___；B 点表示的数是___；这两个数互为______． 提问2：点A 与原点的距离是_____；点B 与原点的距离是______． （二）研探新知 绝对值定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣． 分析：上图中A 、B 两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即10=10，10-=10显然 00=。 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a 的绝对值有什么规律？ －3，5，0，＋58，0．6 说明（教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则）
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 如果a 是正数，则a ＞0；a 为负数，则a ＜0．则绝对值的意义用数学符号语言表达为： 如果a ＞0，则∣a ∣＝a 如果a ＜0，则∣a ∣＝－a ； 如果a ＝0，则∣a ∣＝0． 由此可知，任何一个数的绝对值不可能是 数，即∣a ∣ 0。 例1 求8、－8、4 1、－41、0、6－π、π－5的绝对值． （教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成．） 例2 计算：∣321∣＋∣－431∣－∣－221∣－∣－33 1∣ 例3 写出绝对值小于3的所有整数 例4 当a ＞0时，∣2 a ∣＝ ，当a ＞1时，∣a －1∣＝ ，当a ＜1时，∣a －1∣＝ ． （三）巩固深化，反馈矫正 1．____7.3=-；___0=；___3.3=--；___31=+ -；___32=-+； 2．判断： ⑴如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身． ⑵如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． ⑶若b a =，则b a =． ⑷有理数的绝对值一定是正数． ⑸绝对值是51的数有5 1±两个数． ⑹互为相反数的两个数的绝对值相等． 3．填空题： ⑴-3的绝对值是在_______上表示-3 的点到_______的距离，-3的绝对值是____． ⑵绝对值是2．7的数有______个； 绝对值是0的数有_____个； 绝对值是-2的数有_____个．
绝对值
绝对值 【小故事】 工资的选择 假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择： A ．工资以年薪计，第一年为4000美元，以后每年增加800美元； B ．工资以半年薪计，第一个半年为2000美元，以后每半年增加200美元； 你选择哪一捉方案？这什么？ 令人惊讶的是，第二种方案比第一种方案好得多，如果你接受第二种方案，每年将比第一种方案多挣200美元！下表列出在开头6年中，根据这两种方案你分别能得到的年收入。 年份 方案A 方案B 1 ＄4000 ＄4200 2 4800 5000 3 5600 5800 4 6400 6600 5 7200 7400 6 8000 8200 【典型例题】 例1 若21a -≤<，求22a a ++-的值。 例2 如果()2 2230x y ++-=，则2x y += 。 例3 m 是有理数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值。 例4 （1）a ； （2）1x - （3）21x - （4）12x x -+- （5）123x x x -+-+- 例5 已知37a =，9 20 b =，且b a <，试求a 、b 的值。
例6 三个互不相等的有理数，可表示为1，a+b ，a 的形式，又可表示为0， b a ，b 的形式，试求19981999a b +的值。 绝对值练习 1．已知0≤a ≤4，那么23a a -+-的最大值等于（ ）。 A ．1 B ．5 C ．8 D ．3 2．若a+b<0，则化简13a b a b +----的结果是 。 3．如果x<-2，那么11x -+= 。 4．当13x -<<时，化简132x x +--+。 5．若1999a -与2000b +互为相反数，则()3 a b +的值为 。 6．已知120a b -++=，求()2003 a b +. 7．若1a -与2b +互为相反数，则()() ()()2001 2000 2 a b a b a b a b ++++ ++++的值是 。 8．若a 、b 、c 为整数，且12001 2001 =-+-a c b a ，试计算a c b a a c -+-+-的值。 9 ． 已 知 2ab -与1b -互为相反数，试求代数式 ()()()() ()() 111 1 112219991999ab a b a b a b ++++ ++++++的值。
七年级上数学：绝对值与相反数(提优练习有答案)
2．4绝对值与相反数 1．在数轴上表示一2 020的点与原点的距离是______,所以|-2 020|=____．2．数a的绝对值等于9．那么在数轴上表示数。的点与原点的距离是，这样的点在数轴上共有个． 3．(2019江苏泰州中考)一1的相反数是 ( ) A．±l B．一l C．0 D．1 4．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是( ) A．负整数 B．负分数 C．0 D．正整数 5．在数轴上，若点A和点B表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是11，则这两点所表示的数分别是——'——’ 6．小李在做题时画了一条数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是一3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在表示一3的相反数的点的位置上。要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度? 7．下列说法错误的是 ( ) A．一个正数的绝对值一定是正数 B．任何数的绝对值都是正数 C．一个负数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数 8．如图2—4—1，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点．其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N 之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=2，则原点可能是点(填M、N、P、R中的一个或几个)．
9．已知|m-3|+|n-2|=0．求m，n的相反数． 10．检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数。不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( ) 11．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图2-4—2所示，则m，-m，n，-n，0的大小关系是 ( ) A．n<一n<0<一m 含绝对值的不等式 教学目标 1.认知目标 （1）掌握|x| 教学过程设计 教师活动学生活动设计意图 一、导入新课 【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？ 口答 a (a>0） |a|= 0 (a=0) -a (a<0) 绝对值的概念是解|x|>a与 |x|含绝对值的不等式-公开课教案