高三物理一轮复习课时跟踪检测(二十一)第六章 动量守恒定律 Word含解析
物理试题 人教版高考一轮复习第6章 动量动量守恒定律
第1讲 动量 动量定理[A 组 基础题组]一、单项选择题1．下列解释正确的是( )A ．跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量B ．在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量C ．动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来D ．人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大解析：跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间减小冲力，不是减小冲量，故选项A 错误；在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不是减小冲量，故选项B 错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根据动量定理Ft ＝mv ，可知运动时间相等，故选项C 错误；人从越高的地方跳下，落地前瞬间速度越大，动量越大，落地时动量变化量越大，则冲量越大，故选项D 正确。
答案：D2．如图所示，AB 为固定的光滑圆弧轨道，O 为圆心，AO 水平，BO 竖直，轨道半径为R ，将质量为m 的小球(可视为质点)从A 点由静止释放，在小球从A 点运动到B 点的过程中( )A ．小球所受合力的冲量方向为弧中点指向圆心B ．小球所受支持力的冲量为0C ．小球所受重力的冲量大小为m 2gRD ．小球所受合力的冲量大小为m 2gR解析：小球受到竖直向下的重力和垂直切面指向圆心的支持力，所以合力不指向圆心，故合力的冲量也不指向圆心，故A 错误；小球的支持力不为零，作用时间不为零，故支持力的冲量不为零，故B 错误；小球在运动过程中只有重力做功，所以根据机械能守恒定律可得mgR ＝12mv B 2，故v B ＝2gR ，根据动量定理可得I 合＝Δp ＝mv B ＝m 2gR ，故C 错误，D 正确。
答案：D3．一小球从水平地面上方无初速度释放，与地面发生碰撞后反弹至速度为零。
假设小球与地面碰撞没有机械能损失，运动时的空气阻力大小不变，则下列说法正确的是( ) A ．上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量 B ．小球与地面碰撞过程中，地面对小球的冲量为零 C ．下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功D ．从释放到反弹至速度为零的过程中，小球克服空气阻力做的功等于重力做的功解析：根据动量定理可知，上升过程中小球动量改变量等于该过程中重力和空气阻力的合力的冲量，选项A 错误；小球与地面碰撞过程中，由动量定理得Ft －mgt ＝mv 2－(－mv 1)，可知地面对小球的冲量Ft 不为零，选项B 错误；下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力和空气阻力做功的代数和，选项C 错误；由能量守恒关系可知，从释放到反弹至速度为零的过程中，小球克服空气阻力做的功等于重力做的功，选项D正确。
高考物理一轮总复习第六章第2讲动量守恒定律及其应用讲义(含解析)新人教版
动量守恒定律及其应用[基础知识·填一填][知识点1] 动量守恒定律及其应用1．几个相关概念(1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统．(2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力．(3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力．2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．(2)表达式①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．④Δp＝0，系统总动量的增量为零．(3)适用条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．(√)(2)动量守恒只适用于宏观低速．(×)(3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题．(×)(4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．(√)(5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同．(√)(6)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中动量守恒．(√)[知识点2] 弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．分类4.(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化．(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理．5．爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)弹性碰撞前后系统的机械能守恒．(√)(2)两物体在完全非弹性碰撞后不再分开，以共同速度运动．(√)(3)质量相等的两球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率反向而行．(√)(4)质量相等的两球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率同向而行．(×)(5)质量不相等的两球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率互相分开．(×)[教材挖掘·做一做]1．(人教版选修3－5 P17第6题改编)甲、乙两名滑冰运动员沿同一直线相向运动，速度大小分别为3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)甲、乙两人反向运动，速度大小均为2 m/s.则甲、乙两人质量之比为( )A．2∶3B．2∶5C ．3∶5D ．5∶3解析：C [由动量守恒定律得： m 甲×3－m 乙×1＝m 甲×(－2)＋m 乙×2所以m 甲m 乙＝35，选项C 正确．] 2．(人教版选修3－5 P16第5题改编)某机车以0.8 m/s 的速度驰向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接．机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢．设机车和车厢的质量都相等，求：跟最后一节车厢相碰后车厢的速度．铁轨的摩擦忽略不计．解析：取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得mv 0＝(m ＋15m )v ，v ＝116v 0＝116×0.8 m/s＝0.05 m/s. 答案：0.05 m/s3．根据人教版选修3－5 P17～P18“思考与讨论”回答下列问题．(1)如图为两钢性摆球碰撞时的情景．①两球质量相等，将一球拉到某位置释放，发现碰撞后，入射球静止，被碰球上升到与入射球释放时同样的高度，说明了什么？②弹性碰撞有什么特点？③质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰时，存在下列关系： m 1v 1＝__________________________________________________，12m 1v 21＝___________________________________________________. (2)①若质量为m 1的小球以一定初速度v 0沿光滑水平面撞击静止的小球m 2，最终二者粘合在一起运动，试分析动量及能量关系．②非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点是什么？答案：(1)①两球在最低点碰撞时，满足动量守恒条件，二者组成系统动量守恒，入射球静止，被碰球上升同样的高度，说明该碰撞过程中机械能不变．②弹性碰撞动量守恒，机械能守恒．③m 1v ′1＋m 2v ′212m 1v ′21＋12m 2v ′22 (2)①二者碰撞时满足动量守恒条件，即有m 1v 0＝(m 1＋m 2)v碰撞前后总动能差值ΔE k ＝12m 1v 20－12(m 1＋m 2)v 2＝m 1m 2v 202(m 1＋m 2)②a.非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统内能．b ．完全非弹性碰撞：动量守恒；动能损失最大，碰后两物体粘在一起．考点一 动量守恒定律的理解及应用[考点解读]1．动量守恒定律的五个特性[典例赏析][典例1] (2019·郑州高三质量预测)如图所示，质量为m ＝245 g 的物块(可视为质点)放在质量为M ＝0.5 kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m 0＝5 g 的子弹以速度v 0＝300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g 取10 m/s 2.子弹射入后，求：(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v 1.(2)木板向右滑行的最大速度v 2.(3)物块在木板上滑行的时间t .[审题指导](1)子弹进入物块后到一起向右滑行的时间极短，木板速度仍为零．(2)子弹与物块一起运动的初速度即为物块向右运动的最大速度v 1.(3)木板足够长，物块最终与木板同速，此时，木板向右滑行的速度v 2最大．[解析] (1)子弹进入物块后向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒定律可得：m 0v 0＝(m 0＋m )v 1解得：v 1＝6 m/s(2)当子弹、物块、木板三者共速时，木板的速度最大，由动量守恒定律得：(m 0＋m )v 1＝(m 0＋m ＋M )v 2解得：v 2＝2 m/s(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：－μ(m 0＋m )gt ＝(m 0＋m )v 2－(m 0＋m )v 1解得：t ＝1 s.[答案] (1)6 m/s (2)2 m/s (3)1 s[母题探究][探究1] 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m 、12m ，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v 0、v 0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为v min ，抛出货物后船的速度为v 1，甲船上的人接到货物后船的速度为v 2，由动量守恒定律，得12mv 0＝11mv 1－mv min,10m ×2v 0－mv min＝11mv 2，为避免两船相撞应满足v 1＝v 2，联立解得v min ＝4v 0.也可用不等式表达：设抛出货物的速度为v ，由动量守恒定律，得乙船与货物12mv 0＝11mv 1－mv甲船与货物10m ×2v 0－mv ＝11mv 2两船不相撞的条件是：v 2≤v 1解得v ≥4v 0.答案：4v 0[探究2] 动量守恒定律的同时性如图所示，光滑水平轨道上放置长板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞．求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小．解析：因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A 的速度大小为v A ，C 的速度大小为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律，得m A v 0＝m A v A ＋m C v C ，A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB ，由动量守恒定律，得m A v A ＋m B v 0＝(m A ＋m B )v ABA 、B 达到共同速度后恰好不再与C 碰撞，应满足：v AB ＝v C .联立以上三式，解得v A ＝2 m/s.答案：2 m/s[探究3] 动量守恒定律的相对性一人站在静止于光滑平直轨道上的平板车上，人和车的总质量为M .现在这人双手各握一个质量均为m 的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平投出铅球：第一次是一个一个地投；第二次是两个一起投．设每次投掷时铅球对车的速度相同，则两次投掷后小车速度之比为( )A.2M ＋3m 2(M ＋m )B.M ＋m M C ．1D.(2M ＋m )(M ＋2m )2M (M ＋m ) 解析：A [因平直轨道光滑，故人与车及两个铅球组成的系统动量守恒．设每次投出的铅球对车的速度为u ，第一次是一个一个地投掷时，有两个作用过程，根据动量守恒定律，投掷第一个球时，应有0＝(M ＋m )v －m (u －v )①投掷第二个球时，有(M ＋m )v ＝Mv 1－m (u －v 1)②由①②两式，解得v 1＝(2M ＋3m )mu /(M ＋m )(M ＋2m )第二次两球一起投出时，有0＝Mv 2－2m (u －v 2)，解得v 2＝2mu /(M ＋2m )所以两次投掷铅球小车的速度之比v 1/v 2＝(2M ＋3m )/2(M ＋m )．]考点二 碰撞问题[考点解读]1．分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2. (3)速度要合理①碰前两物体同向，则v 后＞v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后.②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．2．弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′①12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2② 由①②得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：(1)当m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换了速度．(2)当m 1＞m 2时，v 1′＞0，v 2′＞0，并且v 1′＜v 2′，碰撞后两球都向前运动．(3)当m 1＜m 2时，v 1′＜0，v 2′＞0，碰撞后质量小的球被反弹回来．[典例赏析][典例2] 两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，v B ＝2 m/s.当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是( )A ．v A ′＝5 m/s ，vB ′＝2.5 m/sB ．v A ′＝2 m/s ，v B ′＝4 m/sC ．v A ′＝－4 m/s ，v B ′＝7 m/sD ．v A ′＝7 m/s ，v B ′＝1.5 m/s。
高考物理一轮复习文档：第六章实验七 验证动量守恒定律解析含答案
实验七验证动量守恒定律板块一主干梳理·夯实基础实验原理与操作◆实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
◆实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二：带细绳的摆球(相同的两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
方案四：斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。
◆实验步骤1．方案一：利用气垫导轨验证一维碰撞中的动量守恒(1)测质量：用天平测出滑块的质量。
(2)安装：正确安装好气垫导轨。
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小)。
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。
2．方案二：利用摆球验证一维碰撞中的动量守恒(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。
(2)安装：把两个等大的摆球用等长悬线悬挂起来。
(3)实验：一个摆球静止，拉起另一个摆球，放下时它们相碰。
(4)测速度：测量摆球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应摆球的速度；测量碰撞后摆球摆起的角度，从而算出碰撞后对应摆球的速度。
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。
3．方案三：利用光滑桌面上两小车相碰验证一维碰撞中的动量守恒(1)测质量：用天平测出两小车的质量m1、m2。
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器的限位孔连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥，把两小车连接在一起共同运动。
(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ΔxΔt算出速度。
高中物理一轮复习 专项训练 物理动量守恒定律含解析
高中物理一轮复习 专项训练 物理动量守恒定律含解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P .现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s ，此时乙尚未与P 相撞．①求弹簧恢复原长时乙的速度大小；②若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P 对乙的冲量的最大值． 【答案】v 乙＝6m/s. I ＝8N 【解析】 【详解】（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：又知联立以上方程可得，方向向右。
（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为：2．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m 、m ，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度0v 向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求：（1）第一次碰撞过程中系统损失的动能 （2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量 【答案】(1)2014mv ；(2) 0mv 【解析】 【详解】解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为1v 、2v ，之后甲做匀速直线运动，乙以2v 初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有：212v v =而第一次碰撞中系统动量守恒有：01222mv mv mv =+由以上两式可得：012v v =，20 v v = 所以第一次碰撞中的机械能损失为：222201201111222224E m v m v mv mv ∆=--=gg g g (2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：200I mv mv =-=3．如图所示，质量M=1kg 的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef 两个光滑半圆形导轨，c 与e 端由导线连接，一质量m=lkg 的导体棒自ce 端的正上方h=2m 处平行ce 由静止下落，并恰好从ce 端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。
高考物理一轮复习 第6章 动量守恒定律及其应用 第1讲 动量 动量定理课时作业(含解析)新人教版-新
第1讲动量动量定理时间：45分钟总分为：100分一、选择题(此题共10小题，每一小题7分，共70分。
其中1～7题为单项选择，8～10题为多项选择)1．下面关于物体动量和冲量的说法错误的答案是()A．物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快答案 A解析Ft越大，Δp越大，但动量不一定越大，它还与初态的动量有关，故A错误；Ft ＝Δp，Ft不为零，Δp一定不为零，B正确；冲量不仅与Δp大小相等，而且方向一样，C 正确；物体所受合外力越大，速度变化越快，即动量变化越快，D正确。
此题选说法错误的，应当选A。
2．将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，以下判断正确的答案是()A．小球从抛出至最高点受到的冲量大小为10 N·sB．小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为0C．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0D．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为10 N·s答案 A解析小球在最高点速度为零，取向下为正方向，小球从抛出至最高点受到的冲量：I ＝0－(－mv0)＝10 N·s，A正确；因不计空气阻力，所以小球落回出发点的速度大小仍等于20 m/s，但其方向变为竖直向下，由动量定理知，小球从抛出至落回出发点受到的冲量为：I′＝Δp＝mv0－(－mv0)＝20 N·s，如此冲量大小为20 N·s，B、C、D错误。
3．(2019·四川自贡高三一诊)校运会跳远比赛时在沙坑里填沙，这样做的目的是可以减小()A．人的触地时间B．人的动量变化率C．人的动量变化量D．人受到的冲量答案 B解析 跳远比赛时，运动员从与沙坑接触到静止，动量的变化量Δp 一定，由动量定理可知，人受到的合力的冲量I ＝Δp 是一定的，在沙坑中填沙延长了人与沙坑的接触时间，即t 变大，由动量定理：Δp ＝Ft ，可得Δpt＝F ，Δp 一定，t 越大，动量变化率越小，人受到的合外力越小，人越安全，B 正确。
2019高三物理人教版一轮教师用书：第6章 第2节 动量守恒定律及其应用 Word版含解析
第二节动量守恒定律及其应用(对应学生用书第107页)[教材知识速填]：知识点1 动量守恒定律1．动量守恒的条件(1)系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒．(2)系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒．(3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为零或不受外力，或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守恒．2．动量守恒定律的内容一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量就保持不变．3．动量守恒的数学表达式(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)．(2)Δp＝0(系统总动量变化为零)．(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等，方向相反)．易错判断(1)系统所受合外力的冲量为零，则系统动量一定守恒．(√)(2)动量守恒是指系统在初、末状态时的动量相等．(×)(3)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．(√) 知识点2 碰撞、反冲和爆炸问题1．碰撞(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒．(3)分类：(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象．(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．3．爆炸问题(1)爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒．(2)爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．易错判断(1)在爆炸现象中，动量严格守恒．(×)(2)在碰撞问题中，机械能也一定守恒．(×)(3)反冲现象中动量守恒、动能增加．(√)[教材习题回访]：考查点：碰撞现象分析1．(鲁科版选修3—5P20T3)(多选)半径相等的两个小球A和B，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若A球的质量大于B球的质量，发生弹性碰撞前，两球的动能相等．碰撞后两球的运动状态可能是( )A．A球的速度为零，B球的速度不为零B．B球的速度为零，A球的速度不为零C．两球的速度均不为零D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等[答案]：AC考查点：动量守恒定律在反冲现象中的应用2．(粤教版选修3－5P16T2)一个静止的、不稳定的原子核的质量为m′，当它放射出一个质量为m、速度为v的粒子后，剩余部分获得的反冲速度大小为( )A.m′vm′＋m B.mvm′＋mC.mvm′－m D.mvm′[答案]：C考查点：动量守恒定律在碰撞现象中的应用3．(人教版选修3－5P21T2改编)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A＝1 kg，m B＝2 kg，v A＝6 m/s，v B＝2 m/s.当A 追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是 ( )A．v A′＝5 m/s，v B′＝2.5 m/sB．v A′＝2 m/s，v B′＝4 m/sC．v A′＝－4 m/s，v B′＝7 m/sD．v A′＝7 m/s，v B′＝1.5 m/s[答案]：B考查点：碰撞中的图象问题4．(沪科选修3－5P23T4改编)(多选)如图621甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰．小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的xt图象．已知m1＝0.1 kg.由此可以判断( )图621A．碰前m2静止，m1向右运动B．碰后m2和m1都向右运动C．m2＝0.3 kgD．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能[答案]：AC(对应学生用书第108页)1．动量守恒定律的“五性”方法一：直接由动量守恒的条件判断．方法二：直接看系统的动量是否变化．如果系统的动量增加或减少，则系统的动量一定不守恒．[题组通关]：1．(多选)木块a 和b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上，在b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图622所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是( )图622A ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量守恒B ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量不守恒C ．a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统动量守恒D ．a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统动量不守恒[题眼点拨]：“撤去外力”及“光滑水平面”，要分析撤去外力后，a和b的受力特点和运动特点．BC[动量守恒定律的适用条件是不受外力或所受合外力为零．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统受到墙壁对它们的作用力，不满足动量守恒条件；a离开墙壁后，系统所受合外力为零，动量守恒．]：2．(多选)如图623所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则( )【导学号：84370259】图623A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒BCD[如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A∶m B＝3∶2，所以F A∶F B＝3∶2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错误．对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力、支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项正确．若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成系统的受到的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．]：1．碰撞现象满足的三个规律(1)动量守恒(2)机械能不增加(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．2．对反冲现象的三点说明(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理．(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加．(3)反冲运动中平均动量守恒．3．爆炸现象的三个规律(1)动量守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．(3)位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动．[多维探究]：考向1 爆炸问题1．(多选)向空中发射一物体(不计空气阻力)，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a、b两块．若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则( )A．b的速度方向一定与原速度方向相反B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C．a、b一定同时到达地面D．炸裂的过程中，a、b的动量变化大小一定相等CD[根据动量守恒定律可知，若a的速度方向仍沿原来的方向，则b的速度大小和方向无法判断，A错误；物体炸裂后，a、b都做平抛运动，因距地面高度相同，所以a、b一定同时到达地面，但它们飞行的水平距离无法判断，B错误，C正确；根据动量守恒可以判断D正确．]：上题中若物体飞行到距离地面 5 m高，飞行的水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )B [爆炸以后甲、乙均做平抛运动，可根据竖直方向的自由落体运动求得时间t ＝2hg ＝1 s ；根据水平方向的匀速直线运动求得爆炸后两者的水平速度大小．在A 、B 选项中，v 甲＝x 甲t ＝2.5 m/s ；v 乙＝x 乙t ＝0.5 m/s ；C 、D 选项中，v 甲＝x 甲t ＝1 m/s ，v 乙＝x 乙t ＝2 m/s.弹丸爆炸时水平方向不受外力，满足动量守恒定律．设乙的质量为m ，则甲的质量为3m ，爆炸前弹丸的动量为p ＝4mv ＝8m (kg·m·s －1)．爆炸后，选项A 中总动量p A ＝3mv 甲－mv 乙＝7m (kg·m·s －1)，A 项错误；选项B 中总动量p B ＝3mv 甲＋mv 乙＝8m (kg·m·s －1)，B 项正确；选项C 中总动量p C ＝3mv 甲＋mv 乙＝5m (kg·m·s －1)，C 项错误；选项D 中总动量p D ＝3mv 甲－mv 乙＝m (kg·m·s －1)，D 项错误．]：考向2 反冲问题2．(2017·全国Ⅰ卷)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg·m/sB ．5.7×102kg·m/s C ．6.0×102 kg·m/s D ．6.3×102 kg·m/s A [由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒．燃气的动量p1＝mv＝0.05×600 kg·m/s＝30 kg·m/s，则火箭的动量p2＝p1＝30 kg·m/s，选项A正确．]：考向3 碰撞问题3．如图624所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁．小球A与小球B发生弹性正碰后小球A与小球B均向右运动．小球B与墙壁碰撞后以原速率返回并与小球A在P点相遇，PQ＝2PO，则两小球质量之比m1∶m2为( )【导学号：84370260】图624A．7∶5 B．1∶3C．2∶1 D．5∶3[题眼点拨]：①“光滑水平面”表明物体水平方向除碰撞力外，不受其它力作用；②“PQ＝2PO”以位移方式表明速度间的关系．D[设A、B两个小球碰撞后的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2，发生弹性碰撞，不损失动能，故根据能量守恒定律有12m1v20＝12m1v21＋12m2v22，两个小球碰撞后到再次相遇，其速率不变，由运动学规律有v 1∶v 2＝PO ∶(PO ＋2PQ )＝1∶5，联立三式可得m 1∶m 2＝5∶3，D 正确．]：4．(多选)A 、B 两球沿同一条直线运动，如图625所示的x t 图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a 、b 分别为A 、B 碰撞前的x t 图象．c 为碰撞后它们的x t 图象．若A 球质量为1 kg ，则B 球质量及碰后它们的速度大小为( )图625A ．2 kgB.23 kgC ．4 m/sD ．1 m/sBD [由图象可知碰撞前二者都做匀速直线运动，v a ＝4－102m/s ＝－3 m/s ，v b ＝4－02 m/s ＝2 m/s ，碰撞后二者连在一起做匀速直线运动，v c ＝2－44－2 m/s ＝－1 m/s.碰撞过程中动量守恒，即 m A v a ＋m B v b ＝(m A ＋m B )v c可解得m B ＝23 kg由以上可知选项B 、D 正确．]：(多选)质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以速度v 0与质量为2m的静止小球B 发生正碰．碰撞后，A 球的动能变为原来的19，那么小球B 的速度可能是( )A.13v 0B.23v 0C.49v 0D.59v 0AB [要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，A 球碰后动能变为原来的19，则其速度大小仅为原来的13.两球在光滑水平面上正碰，碰后A 球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹．当以A 球原来的速度方向为正方向时，则v A ′＝±13v 0，根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有mv 0＋0＝m ×13v 0＋2mv B ′，mv 0＋0＝m ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13v 0＋2mv B ″.解得v B ′＝13v 0，v B ″＝23v 0.]： 1抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，程求解.2可熟记一些公式，＝.当两物体质量相等时，两物体碰撞后交换速度3因碰撞过程发生在瞬间，间发生突变，而物体的位置不变1．应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．2．解决动力学问题的三个基本观点[母题]：(2016·全国Ⅱ卷)如图626所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h ＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m 1＝30 kg ，冰块的质量为m 2＝10 kg ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.图626(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？[题眼点拨]： ①“光滑冰面”表明斜面体与物体碰撞会沿平面运动；②“最大高度”表明冰块和斜面体达到共同速度．[解析]：(1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v ，斜面体的质量为m 3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m 2v 20＝(m 2＋m 3)v ①12m 2v 220＝12(m 2＋m 3)v 2＋m 2gh ② 式中v 20＝－3 m/s 为冰块被推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg. ③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0 ④代入数据得v1＝1 m/s ⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥12m2v220＝12m2v22＋12m3v23⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s ⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．[答案]：(1)20 kg (2)不能[母题迁移]：迁移1 多物体、多阶段运动的求解1．(2015·全国Ⅰ卷)如图627所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的.【导学号：84370261】图627[题眼点拨]： ①“光滑水平面”表明碰撞过程动量守恒；②“各发生一次碰撞”要思考发生一次碰撞的条件及各种可能．[解析]： A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0，第一次碰撞后C 的速度为v C 1，A 的速度为v A 1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv 0＝mv A 1＋Mv C 1① 12mv 20＝12mv 2A 1＋12Mv 2C 1②联立①②式得 v A 1＝m －Mm ＋M v 0③ v C 1＝2mm ＋M v 0 ④如果m >M ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m ＝M ，第一次碰撞后，A 停止，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑m <M 的情况．第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞，设与B 发生碰撞后，A 的速度为v A 2，B 的速度为v B 1，同样有v A 2＝m －M m ＋M v A 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M m ＋M 2v 0 ⑤根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有v A 2≤v C 1⑥联立④⑤⑥式得 m 2＋4mM －M 2≥0⑦解得 m ≥(5－2)M ⑧另一解m ≤－(5＋2)M 舍去．所以，m 和M 应满足的条件为 (5－2)M ≤m <M . ⑨[答案]： (5－2)M ≤m <M迁移2 临界问题分析2．(2018·河北石家庄检测)如图628所示，甲车质量m 1＝m ，在车上有质量M ＝2m 的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h 处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m 2＝2m的乙车正以速度v 0迎面滑来，已知h ＝2v 20g ，为了使两车不发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点．图628[题眼点拨]： ①“斜坡上高h 处由静止滑下”：利用机械能守恒可求得到达水平面的速度；②“不发生碰撞”：思考满足的临界条件．[解析]： 设向左为正方向，甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v 1，由机械能守恒定律有12(m 1＋M )v 21＝(m 1＋M )gh ，解得v 1＝2gh＝2v 0设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v ，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v ′1和v ′2，则人跳离甲车时： (M ＋m 1)v 1＝Mv ＋m 1v ′1人跳上乙车时：Mv －m 2v 0＝(M ＋m 2)v ′2解得v ′1＝6v 0－2v ，v ′2＝12v －12v 0两车不发生碰撞的临界条件是v ′1＝±v ′2当v ′1＝v ′2时，解得v ＝135v 0当v ′1＝－v ′2时，解得v ＝113v 0故v 的取值范围为135v 0≤v ≤113v 0.[答案]： 135v 0≤v ≤113v 0在母题中，若将斜面体换成放置一个截面为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上．某时刻小孩将小球以v 0的速度向曲面推出，如图所示．已知小孩和冰车的总质量为m 1＝40 kg ，小球质量为m 2＝2 kg ，若小孩将球推出后还能再接到小球，求曲面质量m 3应满足的条件．[解析]： 人推球过程动量守恒，即0＝m 2v 0－m 1v 1对于小球和曲面，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有 m 2v 0＝－m 2v 2＋m 3v 312m 2v 20＝12m 2v 22＋12m 3v 23解得v 2＝m 3－m 2m 3＋m 2v 0若小孩将小球推出后还能再接到小球，则有v 2＞v 1解得m 3＞4219 kg.[答案]： m 3＞4219 kg。
高考物理一轮复习 第六章碰撞与动量守恒第2讲动量守恒定律及应用Word版含答案
第2讲动量守恒定律及应用考点一动量守恒定律的理解及应用1．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。
②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Δp＝0，系统总动量的增量为零。
2．动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的“五性”(1)动量具有瞬时性。
()(2)物体动量的变化等于某个力的冲量。
()(3)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。
()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。
()(5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。
()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×[题组训练]1．[动量守恒的条件]在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。
若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中()A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒解析：子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块(连同子弹)压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守恒，但动量不守恒。
由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不守恒。
高三物理第一轮复习课时跟踪练第六章第三讲实验七验证动量守恒定律含解析(2)
第六章动量及动量守恒定律第三讲实验七：验证动量守恒定律课时跟踪练1．某同学用如图所示的装置通过半径相同的A、B两球(m A>m B)的碰撞来验证动量守恒定律．对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是()A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小解析：入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．答案：C2.在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，两小球的半径均为r，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是()A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球B．要验证的表达式是m1·ON＝m1·OM＋m2·OPC．要验证的表达式是m1·OP＝m1·OM＋m2·OND．要验证的表达式是m1(OP－2r)＝m1(OM－2r)＋m2·ON解析：在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止反弹或静止，故选项A错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，选项C对，选项B、D错．答案：C3．某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．其中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．图甲图乙(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm.(2)(多选)在以下选项中，本次实验不需要进行的测量是________．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球与B球的质量(或两球质量之比)E．测量G点相对于水平槽面的高度解析：(1)用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位．读数为54.7 cm.(2)以平抛时间为时间单位，则平抛的水平距离在数值上等于平抛初速度．设A未碰B时A球的水平位移为x A，A、B相碰后A、B 两球的水平位移分别为x A′、x B′，A、B质量分别为m A、m B，则碰前A的动量可写成p1＝m A x A，碰后A、B的总动量为p2＝m A x A′＋m B x B′，要验证动量是否守恒，即验证p1与p2两动量是否相等．所以该实验应测量的物理量有m A、m B、x A、x A′、x B′.故选项C、E不需测量．答案：(1)54.7(54.0～55.0均对)(2)CE4.如图为“验证动量守恒定律”的实验装置．(1)(多选)下列说法中符合本实验要求的是________．A．入射球比靶球质量大或者小均可，但二者的直径必须相同B．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放C．安装轨道时，轨道末端必须水平D．需要使用的测量仪器有天平、刻度尺和秒表(2)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点，经多次释放入射球，在记录纸上找到了两球平均落点位置为M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON.已知入射球的质量为m1，靶球的质量为m2，如果测得m1·OM＋m2·ON近似等于________，则认为成功验证了碰撞中的动量守恒．解析：(1)入射球应比靶球质量大，A错；本题用小球水平位移代替速度，所以不用求出具体时间，所以不需要秒表，D错．(2)若动量守恒，碰撞后两球的总动量应该等于不放靶球而让入射球单独下落时的动量，入射球单独下落时的动量可用m1·OP表示．答案：(1)BC(2)m1·OP5．气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ，由图可知：图甲图乙(1)A 、B 离开弹簧后，应该做__________________运动，已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是______________________．(2)若不计此失误，分开后，A 的动量大小为__________kg ·m/s ，B 的动量的大小为__________kg ·m/s ，本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是________________________________________．解析：(1)A 、B 离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A 、B 均做加速运动，A 、B 两滑块的第一个间隔应该比后面匀速时相邻间隔的长度小．(2)周期T ＝1f ＝0.1 s ，v ＝x t，由题图知A 、B 匀速时速度分别为v A ＝0.09 m/s ，v B ＝0.06 m/s ，分开后A 、B 的动量大小均为p ＝0.018 kg ·m/s ，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.答案：(1)匀速直线 A 、B 两滑块的第一个间隔 (2)0.0180.018A、B两滑块作用前后总动量不变，均为06．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．图甲图乙(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为____________ kg·m/s，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s.解析：(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE 段计算A 和B 碰后的共同速度．(2)小车A 在碰撞前速度v 0＝BC 5T ＝10.50×10－25×0.02m/s ＝1.050 m/s ， 小车A 在碰撞前的动量p 0＝m 1v 0＝0.4×1.050 kg ·m/s＝0.420 kg ·m/s ，碰撞后A 、B 的共同速度v ＝DE 5T ＝6.95×10－25×0.02m/s ＝0.695 m/s ， 碰撞后A 、B 的总动量p ＝(m 1＋m 2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg ·m/s＝0.417 kg ·m/s.答案：(1)BC DE (2)0.420 0.4177．为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同，体积不等的立方体滑块A 和B ，按下述步骤进行实验：步骤1：在A 、B 的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示．(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．①在P5、P6之间②在P6处③在P6、P7之间(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________．①A、B两个滑块的质量m1和m2②滑块A释放时距桌面的高度③频闪照相的周期④照片尺寸和实际尺寸的比例⑤照片上测得的x45、x56和x67、x78⑥照片上测得的x34、x45、x56和x67、x78、x89⑦滑块与桌面间的动摩擦因数写出验证动量守恒的表达式____________________________．(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：_____________________________________________________________________________________________________________. 解析：(1)由题图可得x 12＝3.00 cm ，x 23＝2.80 cm ，x 34＝2.60 cm ，x 45＝2.40 cm ，x 56＝2.20 cm ，x 67＝1.60 cm ，x 78＝1.40 cm ，x 89＝1.20 cm.根据匀变速直线运动的特点可知A 、B 相撞的位置在P 6处．(2)为了探究A 、B 相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A 、B 两个滑块的质量m 1、m 2和碰撞前后的速度．设照相机拍摄时间间隔为T ，则P 4处的速度为v 4＝x 34＋x 452T，P 5处的速度为v 5＝x 45＋x 562T ，因为v 5＝v 4＋v 62，所以A 、B 碰撞前在P 6处的速度为v 6＝x 45＋2x 56－x 342T；同理可得碰撞后AB 在P 6处的速度为v 6′＝2x 67＋x 78－x 892T.若动量守恒则有m 1v 6＝(m 1＋m 2)v 6′，整理得m 1(x 45＋2x 56－x 34)＝(m 1＋m 2)(2x 67＋x 78－x 89)．因此需要测量或读取的物理量是①⑥.(3)若碰撞前后都做匀速运动则可提高实验的精确度．答案：(1)② (2)①⑥ m 1(x 45＋2x 56－x 34)＝(m 1＋m 2)·(2x 67＋x 78－x 89)(3)将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动(其他合理答案也可)。
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课时跟踪检测（二十一）动量守恒定律[A级——基础小题练熟练快]1．如图所示，有两个穿着溜冰鞋的人站在水平冰面上，当其中某人A从背后轻轻推另一个人B时，两个人会向相反的方向运动。
不计摩擦力，则下列判断正确的是()A．A、B的质量一定相等B．推后两人的动能一定相等C．推后两人的总动量一定为零D．推后两人的速度大小一定相等解析：选C有两个穿着溜冰鞋的人站在水平冰面上，当其中某人A从背后轻轻推另一个人B时，不计摩擦力，两人组成的系统动量守恒，推后两人的总动量一定为零，选项C 正确。
2. (2018·徐州八校联考)如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。
若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中()A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒解析：选D当A、B两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力。
当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，动量守恒。
对A 、B 、C 及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及A 、B 与C 之间的摩擦力均属于内力，无论A 、B 与C 之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒。
故选项D 正确。
3.如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M ＝2m 的斜面体，斜面体表面光滑、高度为h 、倾角为θ。
一质量为m的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。
如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。
如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为( )A.h 3B.h 2C.2h 3 D ．h解析：选C 斜面固定时，由动能定理得：－mgh ＝0－12m v 02，所以v 0＝2gh ；斜面不固定时，由水平方向动量守恒得：m v 0＝(M ＋m )v ，由机械能守恒得：12m v 02＝12(M ＋m )v 2＋mgh ′；解得：h ′＝23h 。
故C 正确。
4.如图所示，一质量M ＝3.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m ＝1.0 kg 的小木块A 。
给A 和B 以大小均为4.0 m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，A 始终没有滑离木板B 。
在小木块A 做加速运动的时间内，木板速度大小可能是( )A ．1.8 m/sB ．2.4 m/sC ．2.8 m/sD ．3.0 m/s解析：选B A 先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设A 减速到零时，木板的速度为v 1，最终它们的共同速度为v 2，取水平向右为正方向，则M v －m v ＝M v 1，M v 1＝(M ＋m )v 2，可得v 1＝83m/s ，v 2＝2 m/s ，所以在小木块A 做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s 而小于83m/s ，只有选项B 正确。
5．(2019·厦门调研)如图所示，两辆质量均为M 的小车A 和B 置于光滑的水平面上，有一质量为m 的人静止站在A 车上，两车静止。
若这个人自A 车跳到B 车上，接着又跳回A 车并与A 车相对静止。
则此时A 车和B 车的速度之比为( )A.M ＋m mB.m ＋M MC.M M ＋mD.m M ＋m解析：选C 规定向右为正方向，则由动量守恒定律有：0＝M v B －(M ＋m )v A ，得v A v B＝MM ＋m，故C 正确。
6.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两个小球在同一直线上运动。
两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为8 kg·m/s ，运动过程中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s ，则( )A ．右方为A 球，碰撞后A 、B 两球的速度大小之比为 2∶3B ．右方为A 球，碰撞后A 、B 两球的速度大小之比为 1∶6C ．左方为A 球，碰撞后A 、B 两球的速度大小之比为 2∶3D ．左方为A 球，碰撞后A 、B 两球的速度大小之比为 1∶6解析：选C 碰前两球的动量均为8 kg·m/s ，则两球运动方向均向右，又m B ＝2m A ，则v B ＜v A ，所以左方为A 球，右方为B 球；A 、B 两球发生碰撞时由动量守恒定律可得Δp A ＝－Δp B ，因此碰撞后A 球的动量为4 kg·m/s ，B 球的动量为12 kg·m/s ，由m B ＝2m A 可得碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶3，故C 正确。
[B 级——保分题目练通抓牢]7.(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M 的木块正以速度v 向左运动，一颗质量为m (m <M )的弹丸以速度v 向右水平击中木块并最终停在木块中。
设弹丸与木块之间的相互作用力大小不变，则在相互作用过程中( )A ．弹丸和木块的速率都是越来越小B ．弹丸在任一时刻的速率不可能为零C ．弹丸对木块一直做负功，木块对弹丸先做负功后做正功D ．弹丸对木块的水平冲量与木块对弹丸的水平冲量大小相等解析：选CD 弹丸击中木块前，由于m <M ，两者速率相等，所以两者组成的系统总动量向左，弹丸水平击中木块并停在木块中的过程，系统的动量守恒，由动量守恒定律可知，弹丸停在木块中后它们一起向左运动，即弹丸开始时向右运动，后向左运动，故弹丸的速率先减小后增大，木块的速率一直减小，由以上分析知，弹丸的速率在某一时刻可能为零，故A 、B 错误；木块一直向左运动，弹丸对木块一直做负功，弹丸先向右运动后向左运动，则木块对弹丸先做负功后做正功，故C 正确；由牛顿第三定律知，弹丸对木块的水平作用力与木块对弹丸的水平作用力大小相等，相互作用的时间相等，由冲量的定义式I ＝Ft 知，弹丸对木块的水平冲量与木块对弹丸的水平冲量大小相等，故D 正确。
8.如图所示，质量为m 的小车左端紧靠竖直墙壁但不固定，其左侧AB 部分为14光滑圆弧轨道，半径为R ，轨道最低点B 与水平粗糙轨道BC 相切，BC ＝2R 。
将质量也为m 的物块(可视为质点)从A 点无初速释放。
只考虑物块与BC 间的摩擦，其两者间的动摩擦因数为23，其余一切摩擦不计，则物块相对BC 运动的位移大小为( )A.34R B ．R C.43R D ．2R解析：选A 物块从A 下滑到B 的过程中，小车保持静止，对物块，由机械能守恒定律得：mgR ＝12m v 02 从B 到C 的过程中，小车和物块组成的系统水平方向动量守恒，有：m v 0＝2m v 从B 到C 的过程中，由功能关系得：μmg Δx ＝12m v 02－12·2m v 2 解得Δx ＝34R ，故A 正确。
9. (2019·抚州模拟)如图所示，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，质量均为m ＝1 kg ，现将小球C 用长为0.2 m 的细线悬于轻质支架顶端，m C ＝0.5 kg 。
开始时A 车与C 球以v 0＝4 m/s 的速度冲向静止的B 车。
若两车正碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，则( )A ．A 车与B 车碰撞瞬间，两车动量守恒，机械能也守恒B ．从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A 、B 、C 组成的系统动量守恒C ．小球能上升的最大高度为0.16 mD ．小球能上升的最大高度为0.12 m解析：选C 两车碰撞后粘在一起，属于典型的非弹性碰撞，有机械能损失，A 项错误；从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，在竖直方向上A 、B 、C 组成的系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，B 项错误；A 、B 两车碰撞过程，动量守恒，设两车刚粘在一起时共同速度为v 1，有m v 0＝2m v 1，解得v 1＝2 m/s ；从小球开始上摆到小球摆到最高点的过程中，A 、B 、C 组成的系统在水平方向上动量守恒，设小球上升到最高点时三者共同速度为v 2，有2m v 1＋m C v 0＝(2m ＋m C )v 2，解得v 2＝2.4 m/s ；从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A 、B 、C 组成的系统机械能守恒，即m C gh ＝12m C v 02＋12·2m v 12－12(2m ＋m C )v 22，解得h ＝0.16 m ，C 项正确，D 项错误。
10．如图所示，水平固定的长滑竿上套有两个质量均为m 的薄滑扣(即可以滑动的圆环)A 和B ，两滑扣之间由不可伸长的柔软轻质细线相连，细线长度为l ，滑扣在滑竿上滑行时所受的阻力大小恒为滑扣对滑竿正压力大小的k 倍。
开始时两滑扣可以近似地看成挨在一起(但未相互挤压)。
今给滑扣A 一个向左的水平初速度使其在滑竿上开始向左滑行，细线拉紧后两滑扣以共同的速度向前滑行，继续滑行距离l 2后静止，假设细线拉紧过程的时间极短，重力加速度为g 。
求： (1)滑扣A 的初速度的大小；(2)整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的机械能损失。
解析：(1)设滑扣A 的初速度为v 0，细线拉紧前瞬间滑扣A 的速度为v 1，滑扣A 的加速度a ＝kg ，由运动学公式得v 12－v 02＝－2al ，细线拉紧后，A 、B 滑扣的共同速度为v 2，由动量守恒定律得，m v 1＝2m v 2，细线拉紧后滑扣继续滑行的加速度大小也为a ，由运动学公式得0－v 22＝－2a ·l 2。
联立解得v 2＝kgl ，v 1＝2kgl ，v 0＝6kgl 。
(2)由能量守恒定律得ΔE ＝12m v 02－kmgl －k ·2mg ·12l ， 解得ΔE ＝kmgl 。
答案：(1)6kgl (2)kmgl[C 级——难度题目适情选做]11.某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。
图中的线段a 、b 、c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系。