13函数图像

1．幂函数的图象过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 2．已知函数y ＝ax 2
＋bx ＋c ，如果a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象是(
)
3．已知幂函数f (x )＝x α
的部分对应值如下表： 则不等式f (|x |)≤2的解集是( ) A ．{x |－4≤x ≤4} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2}
D ．{x |0＜x ≤2}
4．已知函数f (x )＝x 2
＋ax ＋b ，且f (x ＋2)是偶函数，则f (1)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫72的大小关系
是( )
A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＜f (1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72
B ．f (1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52
C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＜f (1)＜f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫52 D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＜f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫52＜f (1)
5．已知函数f (x )＝mx 2
＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．(0,1]
C ．(－∞，1)
D ．(－∞，1] 6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别为a m(0＜a ＜12)、4 m ，不考虑树的粗细．现在想用16 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD .设此矩形花圃的面积为S m 2
，S 的最大值为
f (a )，若将这颗树围在花圃内，则函数u ＝f (a )的图象大致是( )
二、填空题
7．已知(0.71.3)m
＜(1.30.7)m
，则m 的范围是________．
8．方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m的取值范围是________．
9．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，
10．函数f(x)＝(m2－m－5)x m－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．
当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.
11．已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．12．设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1.
(1)求实数a的取值范围；
(2)试比较f(0)f(1)－f(0)与1
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的大小，并说明理由．
13．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．
(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数值为非负数，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．
1．设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如右图，则导函数y ＝
f ′(x )的图象可能为( )
2.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时间(x )之间函数关系
的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )
3．设函数y ＝f (x )定义在实数集上，则函数y ＝f (x －1)与y ＝f (1－x )的图象关于( ) A ．直线y ＝0对称 B ．直线x ＝0对称 C ．直线y ＝1对称
D ．直线x ＝1对称
4．(2011·全国新课标高考)已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝
x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
5．函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
log 3x ，x ＞0cos πx ，x ＜0
的图象上关于y 轴对称的点共有( )
A ．0对
B ．1对
C ．2对
D ．3对
6．已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数为( )
A ．y ＝f (|x |)
B ．y ＝|f (x )|
C ．y ＝f (－|x |)
D ．y ＝－f (|x |)
7．(2013·广东模拟)若实数t 满足f (t )＝－t ，则称t 是函数f (x )的一个次不动点．设函数f (x )＝ln x 与函数g (x )＝e x
(其中e 为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m ，则m 的取值是________．
8．直线y ＝1与曲线y ＝x 2
－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________． 9.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )，图象如图所示．对满足0＜
x 1＜x 2＜1的任意x 1，x 2，给出下列结论：
①f (x 1)－f (x 2)＞x 1－x 2；
②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)； ③
f x 1＋f x 2
2
＜f (
x 1＋x 2
2
)．
其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)
10．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，将y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象．
(1)求y ＝g (x )的解析式及定义域； (2)求函数F (x )＝f (x －1)－g (x )的最大值．
11．设函数f (x )＝x ＋1
x
的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数
为g (x )．
(1)求g (x )的解析式；
(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．
12．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，并对一切实数x ，都满足f (2＋x )＝f (2－x )． (1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；
(2)若f (x )是偶函数，且x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －1，求x ∈[－4,0]时的f (x )的表达式． 13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
|lg x |，0<x ≤10，－1
2
x ＋6，x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝
f (c )，则abc 的取值范围是( )
A ．(1,10)
B ．(5,6)
C ．(10,12)
D ．(20,24)。