1999年广州数学中考
2011-2017年广州中考数学试题及参考答案
2011-2017年广州中考数学试题及参考答案目录2011年广州中考数学试题 (1)2012年广州中考数学试题 (5)2013年广州中考数学试题 (9)2014年广州中考数学试题 (13)2015年广州中考数学试题 (17)2016年广州中考数学试题 (21)2017年广州中考数学试题 (25)2011年广州中考数学试题参考答案 (29)2012年广州中考数学试题参考答案 (35)2013年广州中考数学试题参考答案 (43)2014年广州中考数学试题参考答案 (50)2015年广州中考数学试题参考答案 (59)2016年广州中考数学试题参考答案 (67)2017年广州中考数学试题参考答案 (74)2011年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．2．（3分）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．283．（3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．10 4．（3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）5．（3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2B．y=x﹣1 C．D．6．（3分）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定7．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x78．（3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B． C． D．9．（3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A．y≥﹣7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤910．（3分）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．πD．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）9的相反数是 ．12．（3分）已知∠α=26°，则∠α的补角是 度． 13．（3分）方程的解是．14．（3分）如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA=10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比值是 ．15．（3分）已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 16．（3分）定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）= ．三、解答题（本大题共9大题，满分102分） 17．（9分）解不等式组．18．（9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF ． 求证：△ACE ≌△ACF ．19．（10分）分解因式：8（x 2﹣2y 2）﹣x （7x+y ）+xy ．20．（10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图．21．（12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22．（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时．23．（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．24．（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．25．（14分）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．2012年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）实数3的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）23．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（3分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b5．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．206．（3分）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．87．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．8．（3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc9．（3分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．（3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 度．12．（3分）不等式x﹣1≤10的解集是．13．（3分）分解因式：a2﹣8a= ．14．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为．16．（3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为（结果保留π）三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组．18．（9分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．19．（10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20．（10分）已知（a≠b），求的值．21．（12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．22．（12分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．23．（12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？24．（14分）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．25．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．2013年广东省广州市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）比0大的数是（）A．﹣1 B．C．0 D．12．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格4．（3分）计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n25．（3分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26 B．全面调查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，246．（3分）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）A．a﹣2.5 B．2.5﹣a C．a+2.5 D．﹣a﹣2.58．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠19．（3分）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断10．（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）A．2 B．2 C．D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= ．12．（3分）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．13．（3分）分解因式：x 2+xy= ．14．（3分）一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．15．（3分）如图，Rt △ABC 的斜边AB=16，Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′，则Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线C ′D 的长度为 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为，则点P的坐标为．三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（9分）解方程：x 2﹣10x+9=0．18．（9分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，AB=5，AO=4，求BD 的长．19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ′BD ． （1）利用尺规作出△A ′BD ．（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA ′与BC 交于点E ，求证：△BA ′E ≌△DCE ．21．（12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．22．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B 的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．24．（14分）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．（1）当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．①当D为CE中点时，求△ACE的周长；②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．2014年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a| D．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b35．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．内切 D．相交6．（3分）计算，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C．D．7．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是78．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．29．（3分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜010．（3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．12．（3分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．13．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为．14．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）15．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．18．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE ≌△COF．19．（10分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．21．（12分）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．22．（12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：=；②求点D到BC的距离．24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．2015年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
初中数学(中考)关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题：
关于使用配方法求二次函数的分析式和顶点坐标、对称轴的专题问题：1．（2013•安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的分析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标．2．（2011•普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点，求这个函数的分析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．3．（2011•黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（1，1）和（﹣1，9）．（1）求此函数的分析式；（2）用配方法求此函数图象的顶点坐标．4．（2010•嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．（1）求这个二次函数的分析式；（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标．5．（1999•福州）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12）、B（2，﹣3）．（1）求该二次函数的分析式；（2）用配方法把由（1）所得的分析式化为y=（x﹣h）2+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线和x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．6．（2010•虹口区一模）已知二次函数y=x2+2x﹣3，解答下列问题：（1）用配方法将该函数分析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．7．（2012•闸北区一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．（1）求这个抛物线的分析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的分析式化为y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线和y轴交点的坐标．8．（2009•通州区二模）已知二次函数y=x2﹣3x﹣4．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．9．（2005•静安区二模）如图，二次函数y=x2﹣（m+1）x+m（其中m＞1）和x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），和y轴相交于点C．（1）求点A、B的坐标（可用m的代数式表示）；（2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的分析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．10．（2011•虹口区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过A（0，1）、B（﹣2，1）两点．（1）求该函数的分析式；（2）用配方法将该函数分析式化为y=a（x+m）2+k．11．（2009•黄浦区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）．（1）求此函数的分析式；（2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为y=a（x+m）2+k的形式，并写出其顶点坐标；（3）在线段AC上是否存在点P（不含A、C两点），使△ABP和△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．（2005•广州）已知二次函数y=ax2+bx+c．（1）当a=1，b=﹣2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．13．（2006•遂宁）已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象和x轴的交点坐标．14．（2005•乌兰察布）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，将y=x2﹣2x﹣3用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出对称轴、顶点坐标及图象和x轴、y轴的交点坐标．15．（1997•上海）用配方法把函数y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．16．（1997•安徽）通过配方，确定抛物线y=﹣2x2﹣5x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标．17．（2014•虹口区一模）已知二次函数y=﹣﹣x+．（1）用配方法把该二次函数的分析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．18．（2009•门头沟区二模）已知二次函数y=2x2﹣4x+5，（1）将二次函数的分析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标；（3）若反比例函数y=的图象过点A，求反比例函数的分析式．答案：1．（2013•安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的分析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标．解：把（1，1）和（2，10）代入y=2x2+bx+c有：，解有：，∴二次函数的分析式为：y=2x2+3x﹣4，y=2x2+3x﹣4，=2（x2+x+）﹣﹣4，=2（x2+x+）﹣，=2（x+）2﹣，∴二次函数的顶点坐标为（﹣，﹣）．2．（2011•普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点，求这个函数的分析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．解：（1）设所求的二次函数分析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．由这个函数的图象过A（0，1），可知c=1．（1分）再由这个函数的图象过点B（1，3）、C（﹣1，1），有∴（2分）∴（2分）∴这个二次函数的分析式为：y=x2+x+1．（1分）（2）y=x2+x+1．（2分）∴这个二次函数的顶点坐标为．（2分）3．（2011•黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（1，1）和（﹣1，9）．（1）求此函数的分析式；（2）用配方法求此函数图象的顶点坐标．解：（1）由条件有，解有，∴分析式为y=2x2﹣4x+3；（2）y=2x2﹣4x+3，=2（x2﹣2x+1）+3﹣2，=2（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．4．（2010•嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．（1）求这个二次函数的分析式；（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5），∴（1分）∴（3分）∴这个二次函数的分析式为：y=x2﹣6x+5．（1分）（2）y=x2﹣6x+5y=（x2﹣6x+9﹣9）+5（2分）y=（x﹣3）2﹣4．（1分）∴这个二次函数的顶点坐标为（3，﹣4）．（2分）5．（1999•福州）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12）、B（2，﹣3）．（1）求该二次函数的分析式；（2）用配方法把由（1）所得的分析式化为y=（x﹣h）2+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线和x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．解：根据题意，有（1分）解有；（3分）∴该二次函数的分析式y=x2﹣6x+5；（4分）（2）∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，（6分）∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），（7分）对称轴为直线x=3；（8分）（3）由x2﹣6x+5=0，解有x1=1，x2=5；（9分）∴C、D两点坐标分别为（1，0），（5，0）；（10分）S△ACD=×4×12=24．（12分）6．（2010•虹口区一模）已知二次函数y=x2+2x﹣3，解答下列问题：（1）用配方法将该函数分析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．解：（1）y=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4；（2）∵a=1＞0，m=1，k=﹣4，∴该函数图象的开口向上；顶点坐标是（﹣1，﹣4）；对称轴是直线x=﹣1；图象在直线x=﹣1左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的．7．（2012•闸北区一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．（1）求这个抛物线的分析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的分析式化为y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线和y轴交点的坐标．解：（1）根据题意有：，解有∴这个抛物线的分析式是y=2x2+4x﹣6；（2）y=2x2+4x﹣6=2（x2+2x）﹣6，y=2（x2+2x+1）﹣2﹣6，∴y=2（x+1）2﹣8∴顶点坐标是（﹣1，﹣8）；（3）将顶点（﹣1，﹣8）先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，有顶点坐标为（3，﹣2），∴平移后到的抛物线的分析式是y=2（x﹣3）2﹣2，令x=0，则y=16，∴它和y轴的交点的坐标是（0，16）．9．（2005•静安区二模）如图，二次函数y=x2﹣（m+1）x+m（其中m＞1）和x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），和y轴相交于点C．（1）求点A、B的坐标（可用m的代数式表示）；（2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的分析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．解：（1）抛物线y=x2﹣（m+1）x+m（其中m＞1）中，令y=0，有：x2﹣（m+1）x+m=0，即（x﹣m）（x﹣1）=0，解有：x1=m，x2=1；∴A（1，0），B（m，0）；（2）易知C（0，m）；∵S△ABC=AB•OC=（m﹣1）•m=6；∴m2﹣m﹣12=0，解有m=4，m=﹣3（不合题意，舍去）；∴y=x2﹣5x+4=（x﹣）2﹣；∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）．8．（2009•通州区二模）已知二次函数y=x2﹣3x﹣4．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．解：（1）∵y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣4=（x﹣）2﹣；∴二次函数图象的顶点坐标是（，﹣），对称轴方程是x=．（2）∵y=x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4），图象和x轴两交点坐标为（﹣1，0），（4，0），∴函数值不小于0时，x的取值范围是x≤﹣1或x≥4．图象如图．10．（2011•虹口区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过A（0，1）、B（﹣2，1）两点．（1）求该函数的分析式；（2）用配方法将该函数分析式化为y=a（x+m）2+k．解：（1）根据题意，有，解得，，∴该二次函数的分析式是y=2x2+4x+1；（2）由（1）中的二次函数的分析式知，y=2（x2+2x）+1=2（x2+2x+1）+1﹣2=2（x+1）2﹣1．11．（2009•黄浦区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）．（1）求此函数的分析式；（2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为y=a（x+m）2+k的形式，并写出其顶点坐标；（3）在线段AC上是否存在点P（不含A、C两点），使△ABP和△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意有：，（2分）解有：；（1分）∴此函数分析式为y=﹣x2+2x+3；（1分）（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+3+1（2分）=﹣（x﹣1）2+4；（1分）∴顶点为（1，4）；（1分）（3）假设存在点P，使△ABP和△ABC相似，则/；当时，AP=AC；（不合题意，舍去）（1分）当时，；（1分）由题意易有直线AC的分析式为：y=﹣x+3，设P（x，﹣x+3），其中0＜x＜3，则，解有：（舍去）；（1分）∴．（1分）12．（2005•广州）已知二次函数y=ax2+bx+c．（1）当a=1，b=﹣2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．解：（1）当a=1，b=﹣2，c=1时，y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1，x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …（2）由y=ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y=a（x2+x）+c=a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2=a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．13．（2006•遂宁）已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；解：（1）∵y=x2+4x=（x2+4x+4）﹣4=（x+2）2﹣4，∴对称轴为：x=﹣2，顶点坐标：（﹣2，﹣4）；（2）y=0时，有x2+4x=0，x（x+4）=0，∴x1=0，x2=﹣4．∴图象和x轴的交点坐标为：（0，0）和（﹣4，0）．14．（2005•乌兰察布）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，将y=x2﹣2x﹣3用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出对称轴、顶点坐标及图象和x轴、y轴的交点坐标．解：y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣1﹣3=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，﹣4），当x=0时，y=﹣3，∴y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y=0时，x=3或x=﹣1即和x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．15．（1997•上海）用配方法把函数y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．解：y=1﹣4x﹣2x2，=﹣2（x2+2x+1）+2+1，=﹣2（x+1）2+3，∴，∵a=﹣2＜0，∴它的图象的开口方向向下，顶点坐标为（﹣1，3），对称轴为直线x=﹣1．16．（1997•安徽）通过配方，确定抛物线y=﹣2x2﹣5x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y=﹣2x2﹣5x+7=﹣2（x2+x）+7=﹣2（x+）2+，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）．17．（2014•虹口区一模）已知二次函数y=﹣﹣x+．（1）用配方法把该二次函数的分析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．解：（1）y=﹣x2﹣x+，=﹣（x2+2x+1）++，=﹣（x+1）2+4；（2）∵a=﹣＜0，∴二次函数图象的开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为直线x=﹣1．18．（2009•门头沟区二模）已知二次函数y=2x2﹣4x+5，（1）将二次函数的分析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标；（3）若反比例函数y=的图象过点A，求反比例函数的分析式．解：（1）y=2x2﹣4x+5=2（x2﹣2x+）=2（x﹣1）2+3；（2）由题意有：移动后的函数变为y=2（x﹣3）2+2，∴A（3，2）．（3）∵反比例函数的图象经过点A（3，2），∴m=6．∴反比例函数的分析式是．。
广东省2011-2014年中考数学考点分析
汕头市翠英中学王炜煜整理 问题 数 的 有 关 概 念 、 分 类 、 运 算
知识考点
判断一个数属哪一类 相反数、倒数、绝对值概念 绝对值化简、求值 数的方根问题 分母有理化问题 零指数、负指数、科学记数法 数的大小比较 实数的性质 实数的运算 整式、分式、根式概念及运算 公式的变形 整式的混合运算
五（23）二次函数的综合 （求解析式、知条件求交 点、顶点坐标、知条件求 可能） 一（4）生活问题求概 五（20）用列表法或树状 四（20）补分布表图和条 率；四（18）频数分布直 图法求概率，结合分式性 形图再估算 方图问题 质求概率 一(3)求数列的众数 一(5)求数列的中位数
二（10）二次函数图像 和性质
2011年
一（1）倒数问题
2012年
一（1）简单绝对值
2013年
一（1）相反数问题
2014年
二（7）二次根式的取值 范围 一（2）科学记数法 一（2）科学记数法 一（3）科学记数法 二（12）科学记数法 一（1）有理数的大小 比较
三（11）实数和特殊角三 三（11）实数和特殊角三 一（7）简单指数幂运算 角函数值等的混合运算 角函数值等的混合运算
一（6）简单问题求概 率；四（22）补全统计 图再估算
二(14)知条件求正弦
解直角 特殊角三角函数值及其运算 三角形 问题 锐角三角函数的实际应用 简单测量题 一般三角形 直角三角形 等腰三角形 全等三角形的判定、性质 直 线 型 问 题 相似三角形的性质和判定 位似变换 梯形问题 平行线 三角形与圆问题 特殊图形及对称性
三（13）解二元一次方程 三（17）解二元一次方程 组 组
方程 (组)与 一元二次方程根的判别式及根 不等式 与系数的关系 (组） 已知方程的一根求待定系数 解不等式（组）及数轴表示 求函数自变量的取值范围 依给定条件求函数解析式 依条件求两函数交点坐标 依条件求自变量系数符号 函 数 及 其 图 像
99中考数学试题及答案
99中考数学试题及答案第一节选择题（共15小题，每小题2分，共30分）1. 已知二次函数 y=ax^2+bx+c 的抛物线开口向上，顶点坐标为 (1,-2)，则 a, b, c 的值应为：答案：a＜0，b＝－2a，c－(4a－2)。
2. 若函数 y=f(x) 的图象关于 x 轴对称，且 f(1)=2，则 f(2) 的值应为：答案：2。
3. 一个正二十面体有多少条棱？答案：30。
4. 设直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则 k 的取值范围是：答案： k＜0 或 0<k＜1 或 k＞1。
5. 四边形 ABCD，AB∥DC，AB=3cm，DC=4cm，AC=5cm，则BD 的长度为：答案：BD=2cm。
6. 已知正方体 ABCDEFGH，P 为 EF 的中点，则 BP 和 CP 的长度之比为：答案：2∶1。
7. 集合 A=(a,b,c,d)，B=(c,d,e,f)，C=(e,f,g,h)，D=(a,b,g,h)，则集合A∪(B∩C∩D) 的结果是：答案：(a,b,c,g,h)。
8. 已知正方形 ABCD，四边形 MNOP 为正方形 ABCD 中线的四边形，则∠MNO 的度数为：答案：90°。
9. 若对于 a∈R，恒有不等式 a^2+6a＋3b＞0，则 b 的取值范围是：答案：R。
10. 英语考试有一套卷子和一个答题卡，每道题仅有一个正确答案，当然也可能没有正确答案。
学生 A 实在答不出来题，遂决定不猜测。
学生 B 心里已有答案，但已经忘记所填的答案是否正确。
学生 C 心里也没有答案，决定按 1:2:3 的频率猜测正确答案。
经验证，猜测有 2/3的正确率。
问两位未指名的学生心里有没有了解答案的底细？为什么？答案：两位学生都不确定答案，因为学生 B 忘记了自己的答案，学生 C 只是按照一定频率猜测，不能保证准确性。
11. 一扇宽度是 M 米、高度是 N 米的窗户，窗户的上边缘与屋顶平行，下边缘离地面 P 米，窗户需要加装两扇提花钢窗，两扇提花钢窗之间的间距为x 米。
广州2002-2013年中考数学试题分类解析专题11：圆
一、选择题1. （2002年广东广州2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是【 】（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切2. （2002年广东广州3分）若12O O 、的半径分别为1和3，且1O 和2O 外切，则平面上半径为4且与12O O 、都相切的圆有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个3. （2003年广东广州3分）若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是【】（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切4. （2003年广东广州3分）如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且长小于8的弦有【】（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条由勾股定理，得AC 4==。
由垂径定理可知，CD=2AC=8。
∴过点A 且长小于8的弦有0条。
故选A 。
5. （2003年广东广州3分）在⊙O 中，C 是弧AB 的中点，D 是弧上的任一点（与点A 、C不重合），则 【 】（A ）AC ＋CB ＝AD ＋DB （B ）AC ＋CB ＜AD ＋DB（C ）AC ＋CB ＞AD ＋DB （D ）AC ＋CB 与AD ＋DB 的大小关系不确定6. （2004年广东广州3分）如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为2，点P 是⊙O 1的任一点（与点A 不重合），直线PA 交⊙O 2于点C ，PB 与⊙O 2相切于点B ，则PB PC=【 】ABC ．32 D7. （2005年广东广州3分）如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为【】A.210 B.15 C.310 D.208. （2007年广东广州3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是【】A．AD=DB B．=C．OD=1 D．AB=AE EB9. （2011年广东广州3分）如图，AB切⊙O于点B，OA＝，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为【】B C、πD、3A2【答案】A。
2002年广东省广州市中考数学试卷
2002年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共13小题，满分35分）1．（2分）0.000000108这个数，用科学记数法表示为（）A．1.08×10﹣9B．1.08×10﹣8C．1.08×10﹣7D．1.08×10﹣62．（2分）计算0.25×所得的结果是（）A．2 B．C．0 D．3．（2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切4．（2分）如图，若四边形ABCD是半径为1的⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）A．（2π﹣2）cm2B．（2π﹣1）cm2C．（π﹣2）cm2D．（π﹣1）cm2 5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围（）A．x＞﹣4 B．x＞1 C．x≥﹣4 D．x≥16．（3分）y=kx+b的图象不经过第三象限，k、b的取值范围是（）A．k＞0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b≥0 D．k＜0且b＜0 7．（3分）若点（﹣2，y1）（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y l＞y3＞y28．（3分）抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1） D．（2，﹣1）9．（3分）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．若水池的存水为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t只能是（）A．B．C．D．10．（3分）直线y=x与抛物线y=x2﹣2的两个交点的坐标分别是（）A．（2，2），（1，1）B．（2，2），（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣2），（1，1）D．（﹣2，﹣2），（﹣l，﹣1）11．（3分）如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上的任一点（端点除外），则（）A．AD•DB＜AC•CBB．AD•DB=AC•CBC．AD•DB＞AC•CBD．AD•DB与AC•CB大小关系不确定12．（3分）在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是（）A．小刚在小组中捐款数不可能是最多的B．小刚在小组中捐款数可能排在第12位C．小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学的少D．小刚在小组中捐款数可能是最少的13．（3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3，且⊙O1和⊙O2外切，则平面上半径为4，且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）14．（3分）如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=度．15．（3分）过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是．16．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为．17．（3分）方程x﹣5=的解是．18．（3分）在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：分数5060 7080 90 100人数2 5 10 13 14 6这组学生成绩的中位数是分．19．（3分）在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球可能相距米．（球半径忽略不计，请填出两个符合条件的数）三、解答题（共8小题，满分97分）20．（8分）已知：如图，A是直线l外的一点．求作：（1）一个⊙A，使得它与l有两个不同的交点B、C；（2）一个等腰△BCD，使得它内接于⊙A（说明：要求写出作法）21．（9分）解方程22．（9分）在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S′射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图）．求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m，=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考）23．（13分）在如图的方格纸上有A、B、C三点（每个小方格的边长为1个单位长度）．（1）在给出的直角坐标系中（或舍去该直角坐标系，在自己另建立适当的直角坐标系中），分别写出点A、B、C的坐标；（2）根据你得出的A、B、C三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式．24．（13分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E．请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母），并给出证明．（证明时允许自行添加辅助线）25．（15分）当a取什么数值时，关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根．26．（15分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，O是AB的中点，OP ⊥AB交AC于点P．（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N．如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围．27．（15分）某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a＞0）个成品，且每个车间每天都生产b（b＞0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天检验多少个成品（用含a、b的代数式表示）；（2）试求出用b表示a的关系式；（3）若1名质检员l天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？2002年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，满分35分）1．（2分）0.000000108这个数，用科学记数法表示为（）A．1.08×10﹣9B．1.08×10﹣8C．1.08×10﹣7D．1.08×10﹣6【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣7．【解答】解：0.000 000 108=1.08×10﹣7．故选C．2．（2分）计算0.25×所得的结果是（）A．2 B．C．0 D．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算．【解答】解：原式=0.25×4+1=2．故选A．3．（2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】两圆内含时无公切线，两圆内切时只有一条公切线，两圆相离时有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时有2条公切线．两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是内切．【解答】解：∵两圆只有一条公切线，∴两个圆内切．故选D．4．（2分）如图，若四边形ABCD是半径为1的⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）A．（2π﹣2）cm2B．（2π﹣1）cm2C．（π﹣2）cm2D．（π﹣1）cm2【分析】阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，求出圆内接正方形的边长，即可求解．【解答】解：连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD==，圆内接正方形的边长为，所以阴影部分的面积=（π﹣2）cm2．故选C．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围（）A．x＞﹣4 B．x＞1 C．x≥﹣4 D．x≥1【分析】根据二次根式的意义可知：x+4≥0；根据分式的意义可知：x﹣1＞0，列不等式组可求x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x＞1．故选B．6．（3分）y=kx+b的图象不经过第三象限，k、b的取值范围是（）A．k＞0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b≥0 D．k＜0且b＜0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由题意可得，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、四象限或原点，所以b≥0．故选C．7．（3分）若点（﹣2，y1）（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y l＞y3＞y2【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在二，四象限，由题意可知：（﹣2，y1）（﹣1，y2）在第二象限，（1，y3）在第四象限，∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，∴y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y2＞y1．故选B．8．（3分）抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1） D．（2，﹣1）【分析】此题既可以利用抛物线顶点坐标公式确定顶点坐标，也可以利用配方法确定顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1∴抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是（2，1）．故选C．9．（3分）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．若水池的存水为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t只能是（）A．B．C．D．【分析】理解进水，出水的几个阶段，把握几个关键语句：“放掉水池的一半水”，“立即按一定的速度注水”，“放完水池的水”．【解答】解：根据题意：装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水，排除B；并立即按一定的速度注水，排除C；水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，排除D．分析可得：存水v的变化为A．故选A．10．（3分）直线y=x与抛物线y=x2﹣2的两个交点的坐标分别是（）A．（2，2），（1，1）B．（2，2），（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣2），（1，1）D．（﹣2，﹣2），（﹣l，﹣1）【分析】用代入法即可．【解答】解：把直线y=x与抛物线y=x2﹣2组成方程组得：，解得或即点为（2，2），（﹣1，﹣1）故选B．11．（3分）如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上的任一点（端点除外），则（）A．AD•DB＜AC•CBB．AD•DB=AC•CBC．AD•DB＞AC•CBD．AD•DB与AC•CB大小关系不确定【分析】熟练掌握线段的概念和灵活的应用，对图中各个线段进行分析即解．【解答】解：因为AB=AC+BC，BD=BC+CD，又因为AC=BC，那么可得出：AD•BD=（AC﹣CD）（BC+CD）=AC•BC﹣CD2，因此AD•DB＜AC•CB，故选A．12．（3分）在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是（）A．小刚在小组中捐款数不可能是最多的B．小刚在小组中捐款数可能排在第12位C．小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学的少D．小刚在小组中捐款数可能是最少的【分析】利用平均数的定义即可判断出：小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小刚的捐款数不会是最少的，但可能排在第12位．【解答】解：因为小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小刚的捐款数不会是最少的，但可能排在第12位．故选B．13．（3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3，且⊙O1和⊙O2外切，则平面上半径为4，且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】两圆相切，包括两圆内切或两圆外切．两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3，半径为4，1+3=4，∴与⊙O1、⊙O2都相切的圆有5个；分别为有两个与这两圆外切；有两个这两圆相切于这两圆的公共点，这两圆中一个与它外切，一个与它内切；还有一个是这两圆在它的内部相切，每个与它外切．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）14．（3分）如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=95度．【分析】两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，在作辅助线后，根据这两条性质即可解答．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，由平行线的传递性可得EF∥CD∵EF∥AB，∵∠FEB=180°﹣∠ABE=60°，∵EF∥CD，∴∠FEC=∠DCE=35°，∴∠BEC=∠FEB+∠FEC=95°．15．（3分）过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是70°．【分析】根据直角三角形两锐角互余可以得到，∠A、∠B中有一个是70°，另一个是50°，因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．【解答】解：如图，依题意得∠ACD=40°，∠DCB=20°，而CD⊥AB于D，∴∠A=50°，∠B=70°，因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．故填空答案：70°．16．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为256．【分析】根据题意知：△AIJ，△IJH，△IHG，△GHF，△GFE，△EFO，△EOD为等腰直角三角形，根据△AIJ的面积，可将正方形ABCD的边长求出，进而可求出其面积．【解答】解：在Rt△AIJ中，∵S=（IJ）2=1△AIJ∴IJ=在Rt△IJH中，IH=IJ=2；在Rt△IHG中，GH=IH=2；在Rt△GHF中，GF=GH=4；在Rt△GFE中，EF=GF=4；在Rt△EFO中，OE=ED=EF=8；∴AD=2ED=16∴正方形ABCD的面积为：162=256故答案为256．17．（3分）方程x﹣5=的解是x=5．【分析】把方程两边平方后求解．【解答】解：把方程两边平方得（x﹣5）2=5﹣x，即x2﹣9x+20=0，解得x=4，或x=5，代入原方程：当x=4时=﹣1，无意义，当x=5时原方程成立，故原方程的解为x=5．故本题答案为：x=5．18．（3分）在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：分数5060 7080 90 100人数2 5 10 13 14 6这组学生成绩的中位数是80分．【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：因为共有2+5+10+13+14+6=50人，所以排序后第25、26个数的平均数即为所求，这组学生成绩的中位数是（80+80）÷2=80（分）．故答案为80．19．（3分）在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球可能相距如3等（答案不惟一只需满足2米≤距离≤4米）米．（球半径忽略不计，请填出两个符合条件的数）【分析】此题注意两种情况：当A，B，C三个小球共线时，根据线段的和、差计算；当A，B，C三个小球不共线时，根据三角形的三边关系进行分析．【解答】解：当A，B，C三个小球共线时，则BC=2或4；当A，B，C三个小球不共线时，则2＜BC＜4．则B球和C球可能相距2米≤BC≤4米．如3等（答案不惟一只需满足2米≤距离≤4米）．三、解答题（共8小题，满分97分）20．（8分）已知：如图，A是直线l外的一点．求作：（1）一个⊙A，使得它与l有两个不同的交点B、C；（2）一个等腰△BCD，使得它内接于⊙A（说明：要求写出作法）【分析】（1）一个⊙A，使得它与l有两个不同的交点B、C，即圆与直线的关系是相割，是圆的半径大于点A到直线l的距离即可；（2）作BC的垂直平分线，交⊙A于点D，连接BD和CD即可．【解答】解：（1）在l外取一点，使点与A在l的两侧；以A为圆心，两点的距离为半径作圆；交l与B，C两点，⊙A就是所求的圆．（2）作BC的垂直平分线，交⊙A于点D，连接BD和CD．△BCD就是所求的三角形．21．（9分）解方程【分析】此题是对分式方程的解答，按解分式方程的步骤进行，注意最后检验．【解答】解：去分母，得x2﹣4=3（x+1）﹣3．整理得x2﹣3x﹣4=0．解之得，x1=4，x2=﹣1．经检验，x=﹣1是増根．∴原方程的根是x=4．22．（9分）在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S′射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图）．求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m，=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考）【分析】圆锥的高，底面上的半径，母线正好构成直角三角形，根据三角函数就可以求出．【解答】解：在△SAB中，SA=SB，∵SO⊥AB∴O是AB的中点．且∠ASO=∠BSO=60°．在直角△ASO中，OA=27m．∴tan60°=27÷SO∴SO=27÷tan60°∴SO=9≈15.6m．答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m．23．（13分）在如图的方格纸上有A、B、C三点（每个小方格的边长为1个单位长度）．（1）在给出的直角坐标系中（或舍去该直角坐标系，在自己另建立适当的直角坐标系中），分别写出点A、B、C的坐标；（2）根据你得出的A、B、C三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式．【分析】本题主要考查二次函数解析式的确定、先在题目给出的坐标系中读出A、B、C三点的坐标，然后可用待定系数法求出抛物线的解析式．【解答】解：（1）点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（8，9）．（2）设所求的二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．把点A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中，可得：，解得，∴所求的二次函数解析式为y=x2﹣4x+9．（答案不唯一，也可以A或B或C为原点创建新的坐标系进行求解）24．（13分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E．请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母），并给出证明．（证明时允许自行添加辅助线）【分析】已知中的EA，EC是圆的两条割线，因而可以满足割线定理，连接AD，BC就可以得到相似三角形，就可以写出求证的结论．【解答】可以证明的结论是EA•EB=EC•ED．证明：连接AD，BC，∵∠A=∠C，∠E=∠E，∴△AED∽△CEB．∴=．即EA•EB=EC•ED．25．（15分）当a取什么数值时，关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根．【分析】由题意可知：本题需要讨论a=0与a≠0两种情况；当a=0时，原方程变为4x﹣1=0，解得x的值即可；当a≠0时，需根据△来求得a的取值范围，再根据根与系数的关系，来确定a 的取值．【解答】解：（1）当a=0时，方程为4x﹣1=0，解得x=；（2）当a≠0时，△=42﹣4a（﹣1）=16+4a≥0，解得a≥﹣4且a≠0；又知方程有两个实根，则根据根与系数的关系可得：x1+x2=﹣＞0，x1•x2=﹣＞0，则a＜0，所以﹣4≤a＜0时，原方程有两个正的实根；答：当﹣4≤a≤0时，原方程有两个正的实根．26．（15分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，O是AB的中点，OP ⊥AB交AC于点P．（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N．如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围．【分析】（1）利用相似三角形的性质求得个线段的长即可；（2）根据相似三角形的性质得比例式，列不等式即可求得．【解答】解：（1）∵∠B=90°，OP⊥AB，∴∠AOP=∠B=90°，∴△AOP∽△ABC．∴∵AB=4，BC=3，O是AB的中点．∴∴OP=∵OP=＜AO=OB=2，且+2＞2．∴OP+AB＞OB即AO，BO，OP中，任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度．∵∠B=90°，OP⊥AB∴OP∥BC∵O是AB的中点，∴OP是△ABC的中位线．∴OP=BC∵BC=3∴OP=；（2）当M在OB上时，设AM=x（2≤x≤4）则MB=4﹣x，∵△AMN∽△ABC∴∴MN=x又MN＜AM，MB＜AM∴MN+MB＞AM，∴x+（4﹣x）＞x∴x＜∴AM的取值范围为2≤AM＜．27．（15分）某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a＞0）个成品，且每个车间每天都生产b（b＞0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天检验多少个成品（用含a、b的代数式表示）；（2）试求出用b表示a的关系式；（3）若1名质检员l天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？【分析】（1）由题意得星期一，二个车间两天的产品数为：2b×2=4b，原有2a，那么两天检查了（2a+4b），一天检查a+2b；（2）后3天检查的产品数为：原来有的2a+2个车间5天生产的．工效相同，除以3和（1）得到的代数式相等；（3）让总工作量÷一个人的工作量即可．【解答】解：（1）星期一，星期二2个车间两天的产品数为：2b×2=4b，原有2a，那么两天检查了（2a+4b），一天检查a+2b；（2）根据题意得：解得a=4b；（3）÷b===7.5．答：质检科至少要派出8名检验员．。
1999年广西初中毕业、高中招生考试数学试题
1999年广西初中毕业、高中招生考试数学试题一、填空题：(本大题共15小题；每小题2分，共30分)1．2的倒数是____．2．π与3.14的大小关系是π____3.14．4．a3·a2=____．5．因式分解：a2-2ab+b2-c2=____．7．圆是中心对称图形，____是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有____条．8．如图1，EF是△ABC的中位线，EF=3，则BC=____．9．等腰△ABC的一个底角∠B=45°，那么顶角∠A=____．10．立方根等于它本身的实数是____．12．如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．13．如图3，⊙O中，∠AOB=88°，那么∠ACB=____．14．已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有____个公共点．15．在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为____．二、选择题（本大题共8小题；每小题3分，共24分）16．已知：平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，则这个平行四边形的周长为[ ]A．11cm B．28cm. C．22cm D．44cm17．已知两个不等式的解集在数轴上表示如图4所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集是[ ]A．-2≤x＜2 B．x≥2. C．x≥-2 D．x＞218．已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是[ ]A．k≥1 B．k≤1 C．k≤-1 D．k＜119．如图5，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，若∠A=44°，∠C=59°，则∠AOB=[ ]A ．44°B ．59°C ．77°D ．103°A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限21．如果扇形的半径是6，所含的圆心角是150°，那么扇形的面积是[ ]A ．5πB ．10π.C ．15πD ．30π.22.已知两圆的半经分别3为和5,圆心距为x,且,44,3)3(2x x x x -=--=-则两圆的公切线共有A ．1条B ．2条.C ．3条D ．4条23．如图6，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=[ ]A ．4B ．5.三、本大题共3小题，满分14分．24．（本小题满分5分）25．（本小题满分5分）26．（本小题满分4分）下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在____时气温最低，最低气温为____℃，当天最高气温为____℃，这一天的温差为____℃（所有结果都取整数）．四、本大题共2小题，满分11分．27．（本小题满分5分）已知：如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出A、B两点的坐标；（2）求直线AB的函数解析式．28．（本小题满分6分）求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等．五、本大题共2小题，满分12分．29．（本小题满分6分）30．（本小题满分6分）为了方便广大游客到昆明参观游览“世博会”，铁道部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车．已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明．分别求出两车的平均速度．六、本大题满分8分．31．先作图，再证明．（1）在所给出的图形中完成以下作图（保留作图痕迹）：①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；②延长BC到E，使CE=CA，连结AE．（2）求证：CD∥AE．七、本大题满分10分．32．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．八、本大题满分11分．33．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x 毫米．（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的两个根，而p、q的值又恰好分别是a，10，12，13，b这5个数据的众数与平均数，试求a与b的值．参考答案一、填空题2．＞ 3．13 4．a5 5．(a-b+c)(a-b-c)n 6．36 7．圆心无数8．6 9．90° 10．0，1，-1 12．4 13．44° 14．215．1cm或7cm二、选择题16．C 17．D 18．B 19．C20．C 21．C 22．B 23．D三、=4． (5分)=-2． (5分)26．4 -2 10 12四、27．解：(1)A(3，0)，B(0，2) (2分)(2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b， (3分)28．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC． (4分)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴△AEO和△CFO均为Rt△．又∠AOE=∠COF，∴Rt△AEO≌Rt△CFO． (5分)∴AE=CF． (6分)∴2y2-3y-2=0．(2分)经检验，x=2是原方程的根． (6分)30．解：设普通快车的平均速度为每小时x千米，则直达快车的平均速度为每小时1.5x千米． (1分)解得1.5x=69，x=46． (5分)经检验，x=46是原方程的根．答：普通快车的平均速度为每小时46千米，直达快车的平均速度为每小时69千米． (6分) 六、31．解：(1)作图：能正确作出CD． (2分)正确作出CE并连结AE． (3分)(2)证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2． (4分)∵CA=CE，∴∠3=∠E． (5分)∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠ACB=∠3+∠E=2∠3． (6分)而∠ACB=∠1+∠2=2∠2，∴∠2=∠3 (7分)∴CD∥AE． (8分)七、32．(1)证明：在△OCP和△CEP中，∵∠POC=∠PCE，∠OPC=∠CPE，∴∠OCP=∠CEP． (1分)∵CD⊥AB，∠CEP=90°，∴∠OCP=90°． (2分)∴PC是⊙O的切线。
广东中考综合模拟考试《数学卷》含答案解析
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 4的平方根是( )A. 2B. –2C. ±2D. ±12 2. 将不等式3x -2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( ) A.B.C. D. 3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直 4. 已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A. 24cm 2B. 48cm 2C. 24πcm 2D. 12πcm 2 5. 实数a 、b 满足1a ++4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为( )A. 2B. 12C. ﹣2D. ﹣126. 如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是( )A. B. C. D. 7. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为( )A. 7.7×-510B. -70.7710⨯C. -67.710⨯D. -77.710⨯ 8. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 9. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A. 甲先到B点B. 乙先到B点C. 甲、乙同时到B点D. 无法确定10. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为( )A. 70°B. 110°C. 40°D. 60°二、填空题11. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．12. 抛掷一枚质地均匀正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____．13. 函数123yx=-中，自变量x的取值范围是______．14. 已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．15. 分解因式：4ax2-ay2=________________.16. 已知P1(x1,y1)，P2(x2 ，y2)两点都在反比例函数2yx=的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.(填”>“或”<“)17. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．三、解答题18. 如图1(注：与图2完全相同)，二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C,(1)求该二次函数的解析式;(2)设该抛物线顶点为D，求△ACD的面积;(3)若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标.19. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)．20. 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离( 3取1.73，结果精确到0.1千米)21. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由．22. 某校为更好地开展”传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 016国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：(1)直接写出频数分布表中a的值;(2)补全频数分布条形图;(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?23. 已知，如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数nyx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式;kx+b≤nx的解集．24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF;(2)连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25. 计算：(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣(12)﹣2+27．26. 如图，过点A(2，0)的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4，求2l的解析式．27. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠ 等于..28. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2014年的200万元增长到2016年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．答案与解析一、选择题1. 4的平方根是( )A. 2B. –2C. ±2D. ±1 2【答案】C【解析】【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2. 将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：3x﹣2＜1，移项，得：3x＜3，系数化为1，得：x＜1，故选D．考点：解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集．3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直【答案】C【解析】试题分析：A．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有;B．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质;C．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有;D．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选C．点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质;矩形的性质．4. 已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A. 24cm 2B. 48cm 2C. 24πcm 2D. 12πcm 2 【答案】C【解析】试题分析：底面半径为4cm ，则底面周长=8πcm ，侧面面积=12×8π×6=24π(cm 2)．故选C ． 考点：圆锥的计算．5. 实数a 、b 满足1a ++4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为( )A. 2B. 12C. ﹣2D. ﹣12 【答案】B【解析】详解】解：化简得1a ++(2a+b )2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a =2﹣1=12． 故选：B ．【点睛】本题考查非负数的性质．6. 如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是( )A.B. C. D.【答案】D【解析】 试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D ．考点：D.7. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为( )A. 7.7×-510B. -70.7710⨯C. -67.710⨯D. -77.710⨯【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.8. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9. 如图五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是( )A. 甲先到B点B. 乙先到B点C. 甲、乙同时到B点D. 无法确定【答案】C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C.10. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为( )A. 70°B. 110°C. 40°D. 60°【答案】C【解析】∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB=90° .又∵∠C=70°，∴∠CBA=20° .∴∠DOA=40° .故选C.二、填空题11. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．【答案】1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=(AD：AB)2=1：9.考点：相似三角形性质.12. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____．【答案】1 2【解析】【详解】解：根据题意可得，掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，所以朝上一面的点数为偶数的概率是31 62 =．故答案为：12．【点睛】本题考查概率公式．13. 函数123yx=-中，自变量x的取值范围是______．【答案】．【解析】试题分析：使分式有意义的条件是分母不为0，由此可得2x﹣3≠0，解得．考点：分式有意义的条件.14. 已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．【答案】m<0【解析】∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m<0.故答案为m<0.15. 分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a(2x+y)(2x-y)【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y)，故答案为a(2x+y)(2x-y)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16. 已知P1(x1,y1)，P2(x2 ，y2)两点都在反比例函数2yx=的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.(填”>“或”<“)【答案】>【解析】【分析】根据反比例函数的增减性，k=2>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．【详解】反比例函数y=2x中，k=2＞0，∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．17. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．【答案】-3【解析】2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为−3.三、解答题18. 如图1(注：与图2完全相同)，二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C,(1)求该二次函数的解析式;(2)设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积;(3)若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标.【答案】(1)y=43x2﹣83x﹣4;(2)4;(3)四边形APEQ为菱形，E点坐标为(﹣58，﹣2916)．理由详见解析.【解析】试题分析：(1)将A，B点坐标代入函数y=43x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式;(2)由解析式先求得点D、C坐标，再根据S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式计算即可;(3)注意到P，Q运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A、E对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在E函数上，所以代入即可求t，进而E可表示．试题解析：(1)∵二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)，∴4930 3{4103b cb c⨯++=⨯-+=，解得：8 {34bc=-=-，∴y=43x2﹣83x﹣4;(2)过点D作DM⊥y轴于点M，∵y=43x2﹣83x﹣4=43(x﹣1)2﹣163，∴点D(1，﹣163)、点C(0，﹣4)，则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=12×(1+3)×163﹣12×(163﹣4)×1﹣12×3×4=4;(3)四边形APEQ为菱形，E点坐标为(﹣58，﹣2916)．理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ ∴AP=AQ=QE=EP，∴四边形AQEP为菱形，∵FQ∥OC，∴AF FQ AQ AO OC AC==，∴∴AF=35t，FQ=45t∴Q(3﹣35t，﹣45t)，∵EQ=AP=t，∴E(3﹣35t﹣t，﹣45t)，∵E在二次函数y=43x2﹣83x﹣4上，∴﹣45t=43(3﹣85t)2﹣83(3﹣85t)﹣4，∴t=14564，或t=0(与A重合，舍去)，∴E(﹣58，﹣2916)．考点：二次函数综合题．19. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)．【答案】(1)见解析;(2)53π.【解析】试题分析：(1)连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC;(2)由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．试题解析：(1)证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．(2)解：∵∠CDF=30°，由(1)得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴BD弧的长=6055 1801803 n Rπππ⨯==20. 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离( 3取1.73，结果精确到0.1千米)【答案】CD≈2.7千米．【解析】试题分析：如图，过B作BE⊥AD于E，根据三角形的内角和定理可求得∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．试题解析：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+≈2.7．考点：解直角三角形的应用．21. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由．【答案】(1)详见解析;(2)游戏不公平，理由见解析.【解析】试题分析：(1)根据题意列表，即可得答案;(2)求出游戏双方获胜概率，比较是否相等，继而判定游戏是否公平．试题解析：解：列举所有可能：0 1 20 1 21 1 32 2 3(2)游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏不公平．考点：列表法与树状图法求概率．22. 某校为更好地开展”传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：(1)直接写出频数分布表中a的值;(2)补全频数分布条形图;(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?【答案】(1)0.36;(2)补图见解析;(3)420人.【解析】试题分析: (1)首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值;用50乘以0.20求出b的值，即可解答;(2)根据b的值，画出直方图即可;(4)用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解;试题解析:(1)14÷0.28=50(人)，a=18÷50=0.36．b=50×0.20=10，故答案为0.36，10．(2)频数分布直方图，如图所示，(3)1500×0.28=420(人)，答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．23. 已知，如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数nyx=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式;kx+b≤nx的解集．【答案】(1)y=﹣2x+6．20yx=-;(2) 另一个交点坐标为(5，﹣4)．(3) ﹣2≤x＜0或x≥5．【解析】【分析】(1)先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．【详解】(1)∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴OB AO CD AD=，∴635 OD=，∴CD=10，∴点C(﹣2，10)，B(0，6)，A(3，0)，∴630 bk b=⎧⎨+=⎩解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+6．∵反比例函数的表达式nyx=经过点C(﹣2，10)，∴n=﹣20，∴反比例函数的表达式为20 yx=-;(2)由2620y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得210xy=-⎧⎨=⎩或54xy=⎧⎨=-⎩，故另一个交点坐标为(5，﹣4);(3)由图象可知nkx bx+≤的解集为：﹣2≤x＜0或x≥5．24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF;(2)连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1)要证明AB =CF 可通过△AEB ≌△FEC 证得，利用平行四边形ABCD 的性质不难证明;(2)由平行四边形ABCD 的性质可得AB =CD ，由△AEB ≌△FEC 可得AB =CF ，所以DF =2CF =2AB ，所以AD =DF ，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED ⊥AF .试题解析：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠BAE =∠F ，∵E 是BC 的中点，∴BE =CE ，在△AEB 和△FEC 中，BAE F AEB FEC BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△FEC (AAS)，∴AB =CF ;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∵AB =CF ，DF =DC +CF ，∴DF =2CF ，∴DF =2AB ，∵AD =2AB ，∴AD =DF ，∵△AEB ≌△FEC ，∴AE =EF ，∴ED ⊥AF .点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.25. 计算：(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣(12)﹣2+27 ． 【答案】23.【解析】试题分析：根据零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的化简方法依次计算各项后，合并即可.试题解析：原式=1+3﹣4+3=33．26. 如图，过点A (2，0)的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.(1)求点B 的坐标;(2)若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．【答案】(1)(0，3);(2)112y x =-． 【解析】【分析】(1)在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标;(2)由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C (0，-1)．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A (2，0)，C (0，-1)代入即可得到2l 的解析式．【详解】(1)在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=， ∴2222(13)OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是(0，3) ．(2)∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C (0，-1)．设2l 的解析式为y kx b =+，把A (2，0)，C (0，-1)代入得：20{1k b b +==-，∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．27. 如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 ..【答案】20°．【解析】试题分析：如图，过点A 作AD ∥l 1，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β，再由平行线的传递性可得AD ∥l 2，继而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边三角形的性质可得到∠BAC=60°，即可得∠β=∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．考点：平行线的性质.28. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2014年的200万元增长到2016年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【答案】该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40 %.【解析】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据”从2014年的200万元增长到2016年的392万元”，即可得出方程．试题分析：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200(1+x)2=392，解得：x1=0.4=40%，x2=﹣2.4(不符合题意，舍去)．点睛：本题考查一元二次方程的应用.关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1999年广州市中考试题
说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷满分为100分，第Ⅱ卷满分为50分，共150分，全卷共九大题。
第Ⅰ卷
一、选择答案（本题共有18小题，每小题满分2分，共36分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的。
所有选择题必须在答案卡上用规定的铅笔作答，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。
1．5的平方根是（ ）。
（A ）25 （B ）25± （C ）5 （D ）5±
2．设甲数是x ，若甲数是乙数的2倍，则乙数是（ ）。
（A ）x 21 （B ）x 2 （C ）x 3
1 （D ）x 3 3．下列函数中,自变量x 的取值范围为x ≥3的是（ ）。
（A ）3+=x y （B ）3-=x y （C ）31+=x y （D ）3
1-=x y 4．若0＜a ＜1，则点M （a －1，a ）在（ ）。
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
5．不等式组⎩⎨⎧<-<-1
33042x x 的解集为（ ）。
（A ）x ＜1 （B ）x ＞2
（C ）x ＜1或x ＞2 （D ）1＜x ＜2
6．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是（ ）。
（A ）―3a ＞―3b （B ）3
a -＞3
b - （C ）3－a ＞3－b （D ）a －3＞b －3
7．下列运算中，正确的是（ ）。
（A ）()532
x x = （B ）633x x x =+ （C ）43x x x =⋅ （D ）236x x x =÷
8．若数据80，82，79，69，74，78，81，x 的众数是82，则（ ）。
（A ）x =79 （B ）x =80 （C ）x =81 （D ）x =82
9．已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b ，则这11个数的平均数是（ ）。
（A ）2b a + （B ）11b a + （C ）1165b a + （D ）)6
5(21b a + 10．函数y=－x 的图象与函数y=x ＋1的图象的交点在（ ）。
（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限
11．下列方程中，无实数根的方程是（ ）。
（A ）012=+x （B ）02
=+x x
（C ）012=-+x x （D ）02=-x x
12．如图，若DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为
1，则△ADE 的周长为（ ）。
（A ）
31 （B ）2
1 （C ）3
2 （D ）43
13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC 和BD
相交于点O ，则图中的全等三角形共有（ ）。
（A ）1对 （B ）2对
（C ）3对 （D ）4对
14．计算：tan45°＋sin30°＝（ ）。
（A ）2 （B ）232+ （C ）23 （D ）2
31+ 15．在△==
=∠B A C ABC tan ,5
3sin ,90,则中 （ ）。
（A ）53 （B ）54 （C ）43 （D ） 34 16．底面半径为5,高为10的圆柱的侧面积为（ ）。
（A ）50π （B ）100π （C ）125π （D ）250π
17．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧 AD 上，则∠BPC （ ）。
（A ）35° （B ）40°
（C ）45° （D ）50°
18．若两圆有且只有两条公切线,则这两圆的位置关系
是（ ）。
（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切
二、填空（本题共有7小题，每小题满分2分，共14分）
19．0.000018用科学记数法表示为___ __.
20．如图，以A 、B 两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出_____个.
21．用换元法解方程
==+-+⋅-+-y x x x x 时应设012122122__ ___. 22．化简1
12-+x x 得___ __. 23．半径为6cm ，圆心角为60°的扇形的面积为___ __cm 2.（答案保留
π）
24．把142+-x x 化为k h x ++2)(9（其中h 、k 是常数）的形式是__ ___.
25．抛物线342-=x y 的顶点坐标是_____.
三、（本题满分6分）
26．如图，已知线段a 、b 。
求作：（1）Rt △ABC ，使;,,90b AC a BC ACB ===∠
（2）△ABC 的角平分线CD 和经过点A 、C 、D 的⊙O .（作CD 和⊙O 不要求写作法，但要保留作图痕迹）
四、（本题共有4小题，第1小题满分5分，第2、3小题满分各6分，第4小题满分7分，共24分）.
27．计算14
1)37()
21(02-⨯-+-.
28．如图,.,12,13,90BAC BCM AC AB ACB ∠=∠===∠ 求sin BAC ∠和点B 到直线MC 的距离.
29．如图，已知正方形的边长是4cm ，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.（答案保留π）
30．某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？
五、（本题满分10分）
31．解方程
.11
213122=-++++--x x x x x
六、（本题满分10分）
32．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在弦AC
上，DE ⊥AB 于E .求证：.AB AE AC AD ⋅=⋅
第Ⅱ卷
七、（本题共有4小题，第1、2小题满分各6分，第3、4小题满分各8分，共28分）
33．已知二次函数的图象经过点（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求这个二次函数的解析式.
34．如图，PB 是⊙O 的割线，点A 、B 是它与⊙
O 的交点，PO 交⊙O 于点C ，AB = 4，PA = 6，
PC = 4求OC.
35．已知关于x 的方程01)1()1(2
2=++--x a x a 的两实根互为倒数，求a 的值.
36．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3千米内的水域为危险区域，有一渔船误入离A２千米的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？（要求给予证明）
八、（本题满分12分）
37．如图，等边△ABC的面积为S ，⊙O是它的外接圆，点P是弧BC的中点.（1）试判断过点C所作⊙O
的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论.（2）
设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足
为E，证明BE是⊙O的切线，并求△BDE的面积.
九、（本题满分10分）
38．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒.（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？。