苏教版数学五上《小数点向左移动引起小数大小变化的规律》教案1
五年级上册数学教案及教学反思-5.4 小数点向左移动引起小数大小变化的规律｜苏教版
教案：《小数点向左移动引起小数大小变化的规律》教学目标：1. 知识与技能：理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、主动探究的学习态度。
教学重点：小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
教学难点：理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
教学准备：PPT、小数点位置移动引起小数大小变化规律的例题和练习题。
教学过程：一、导入1. 复习小数的意义和性质。
2. 提问：小数点位置的移动会对小数的大小产生影响吗？这节课我们就来研究这个问题。
二、探究小数点位置移动引起小数大小变化的规律1. 出示例题，引导学生观察、分析、讨论。
例题：比较0.4和0.04的大小。
引导学生观察：0.4和0.04的小数点位置有什么不同？学生回答：0.4的小数点在个位的右下角，0.04的小数点在个位的右下角再往左移动了一位。
引导学生分析：小数点位置的移动会对小数的大小产生什么影响？学生回答：小数点向左移动一位，小数的值变小。
教师总结：小数点向左移动一位，小数的值变小。
2. 出示练习题，巩固小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
练习题1：比较0.6和0.06的大小。
练习题2：比较1.2和0.12的大小。
3. 小组讨论：小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
引导学生讨论：小数点向左移动一位、两位、三位……小数的值会发生怎样的变化？学生回答：小数点向左移动一位，小数的值变小10倍；小数点向左移动两位，小数的值变小100倍；小数点向左移动三位，小数的值变小1000倍……教师总结：小数点向左移动一位、两位、三位……小数的值会变小10倍、100倍、1000倍……三、巩固练习1. 出示练习题，引导学生独立完成。
练习题1：比较0.8和0.08的大小。
练习题2：比较3.6和0.36的大小。
2. 小组讨论：如何应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律解决实际问题？四、课堂小结1. 通过本节课的学习，我们了解了小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
《小数点向左移动引起小数大小变化的规律教案》小学数学苏教2001课标版五..
小数点向左移动引起小数大小变化的规律教案教学目标1、理解并掌握由小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能应用规律正确口算出一个小数除以10，100.1000……的商。
2、在探索规律的过程中，培养学生初步的观察，比较，归纳，概括的能力。
学情分析小数点向左移动引起小数大小变化的规律是在学生学习了小数乘法，尤其是掌握了小数乘以10,100,1000……小数点向右移动引起小数大小变化规律的基础上而进行教学的，为以后学习小数除法打下坚实的基础。
对五年级的学生来说，加，减，乘，除各种运算都已熟练掌握，即使是小数的乘除法也能进行正确运算，并且学生已具备了找规律，分类，比较，归纳，概括这些基本功。
因此在教学中，我放手让学生大胆探究小数点向左移动的规律。
进一步培养学生观察，比较，归纳，概括的能力。
重点难点重点：探究并掌握由小数点向左移动引起小数大小变化的规律。
难点：位数不够时补“0”的情况。
教学过程4.1 教学活动【导入】回顾旧知，引入新课1、复习：谁愿意告诉老师前边我们已经探讨了什么规律？引导学生能正确，完整地叙述小数点向右移动引起小数大小变化规律。
师：内容是什么?【一个小数乘以10,100.1000…..就是把这个小数的小数点向右移动一位，两位，三位……】师：另一种说法呢？【一个小数的小数点向右移动一位.两位.三位…..相当于把这个小数乘以10.100.1000……】师：用算式怎么表示？由学生任意写一个小数乘以10.100.1000，板书到黑板上。
2、引入：师：谁愿意把刚才同学写出的算式，不改变数的大小，只改变运算符号，写成除法算式，只列式即可？由学生自愿到黑板上写出除法算式，引出新课。
【活动】活动探索，发现规律1、让学生用计算器算出结果，分组讨论，通过观察，比较说出自己的发现。
不讲例题，由学生出题，激发学习兴趣。
学生出的题可能是：3.84÷10=0.384小数点向左移动一位3.84÷100=0.0384小数点向左移动两位3.84÷1000=0.00384小数点向左移动三位2、学生继续观察发现：（1）小数点都向左移动(2)前边学的是小数点向右移，今天学的是小数点向左移动。
五年级上数学【说课稿】-小数点向左移动引起小数大小变化的规律-苏教版
五年级上数学说课稿-小数点向左移动引起小数大小变化的规律-苏教版一、课堂引入大家好，今天我们将学习小学数学五年级上册的小数部分-小数点向左移动引起小数大小变化的规律。
在做这道题时，我们经常会遇到不知如何下手，或者将小数点移动时算错细节的情况。
你们知道相关的规律吗？今天我们就来一起探究一下。
二、教学重点小数点向左移动引起小数大小变化的规律。
三、教学难点初步挖掘规律，抓住关键点。
四、教学设计1.概念解释小数点位置的移动方式有两种：向左移动和向右移动。
向左移动一位，相当于原数除以10，向右移动一位，相当于原数乘以10。
在这非常重要的是，无论向哪个方向移动，都是改变了数的大小。
既然这样，到底向左移动小数点会使数变大，还是变小呢？2.引导学生进行探究请看一下这道题：0.025÷0.5=有同学可能听到这个题目，发现两个小数都挺小的，就兴冲冲的开始做了。
但是到最后却发现答案都算不出来。
这时候，我们可以借助乘法原理将分母化为10的倍数，提升分子分母运算的难度。
如果将分母0.5整体乘以两倍化为1，那么分子0.025就需要乘以2个0.5=1。
所以我们得到的新式子就变成了0.025÷0.5=0.025÷0.5×2÷2=0.05÷1=0.05同学们，我们发现小数点向左移动后，这个数变得更大了，这是为什么呢？让我们再来练习一道题。
观察一下，我们将小数点向左移动时，一定会在末尾多加0吗？请看下面的例子。
0.25 -> 2.5 -> 250.063 -> 0.63 -> 6.3 -> 63发现了什么？小数点每向左移动一位，原数变大了十倍。
也就是说，小数点向左移动一位引起数变大的特点：任何一个小数向左移动一位，数的值变为原来的十倍。
大家是不是觉得更有规律了？3.练习题接下来,我们来练习一下吧！将0.3、0.25、0.025、0.0063的小数点向左移动1、2、3位，写出规律，填写下表：原数小数点向左移动1位小数点向左移动2位小数点向左移动3位0.30.250.0250.00634.拓展探究经过前面的练习，我们已经掌握了小数点向左移动引起的小数大小变化规律。
苏教版数学五上小数点向左移动引起小数大小变化的规律教案1
小数点向左挪动惹起小数大小变化的规律教课目的：知识与技术：让同学们理解并掌握小数点向左挪动惹起小数大小变化的规律，能应用这一规律进行小数除以 10、100、1000的口算，并能用来解决一些简单的实质问题。
过程与方法：让同学在研究规律的过程中，进一步学习运用察看、剖析、比较、猜想、考证、归纳、归纳的方法研究新知。
感情与态度：培育初步的逻辑思想能力和主动研究数学规律的兴趣，以及查验的意识和认真认真的优秀学习习惯。
培育同学用联系变化的看法认识事物的能力。
教课要点：理解并掌握小数点向左挪动惹起小数大小变化的规律。
教课难点：小数点向左挪动位数不够时用“0”补足。
教课过程：一、回首旧知，引入新课1. 回想：前方我们学习了小数点向右挪动惹起小数大小变化的规律，这个规律是如何的？我们能够运用这个规律很方便地解决什么样的问题？2.启迪：学习了小数点向右挪动惹起小数大小变化的规律，你以为我们还应当持续研究什么问题？3.揭露课题：假如一个小数的小数点向左挪动，小数的大小变化又会拥有如何的规律呢？这样的规律又能够使我们很方便地解决什么样的实质问题呢？今天我们就来研究这一问题。
[ 板书课题：小数点向左挪动惹起小数大小变化的规律 ]（经过思虑，指引学生认识到小数点挪动惹起小数大小变化是有规律的，进入新课的学习。
）二、研究规律1.提出猜想。
出示：以 36.7 为例分别除以 10、100、 1 000 的商各是多少？指名将问题改写成算式：36.7 ÷1036.7÷10036.7÷1000勇敢猜想 ; 请你先察看一下这三道算式的变化规律，猜一猜这三道算式的结果应当是多少？学生边察看算式边进行猜想，并在小组里沟通。
全班沟通，提出猜想：一个小数除以 10、100、1 000 只需把这个小数的小数点向左挪动一位、两位、三位【过渡】这样的猜想究竟对不对呢？我们能够如何去考证？2.考证猜想。
（指引学生想到能够逐个计算出每题的商，并将它与被除数进行比较。
小学数学苏教版五年级上册小数点向左移动引起小数大小变化规律教案.docx
小学数学苏教版五年级上册小数点向左移动引起小数大小变化规律主备人备课时间课型新授教学内容教学目标小数点向左移引起小数大小化的律1、使学生理解并掌握由小数点向左移引起小数大小化的律；能用律正确口算一个数除以 10、100、 1000⋯⋯的商。
2、在探索律的程中，培养学生初步的察、比、、概括的能力和主探索数学律的趣。
内重点容分析难点教学准备理解并掌握由小数点向左移引起小数大小化的律理解并掌握由小数点向左移引起小数大小化的律件、展台教学过程师生活动二次备课一、复引新1、口算。
90÷ 10900÷10900÷10900÷ 1002、前面我学小数点向右移能能] 引起小数大小化，那么向左移是否也可以呢，我就一起来研究一下。
二、探究新知1、教学例 5（1）出示例 5：21.5 除以 10、100、1000 各是多少？学生用算器算。
（2）指名算果，并板：（3）引察比： 21.5 和 2.15 比 , 小数点向什么方向移了几位 ?21.5 和 50.215 比, 小数点向什么方向移了几位 ?猜想 : 把一个小数除以 10, 就是把个小数的小数点向什么方向移几位 ?把一个小数除以 100、 1000 呢？（4）：以小位，每任意找一个小数，分把它除以 10、100、 100，看看小数点位置的变化情况于我们猜想得是否一样。
（5）归纳：通过计算，你认为我们的猜想对不对？谁能用一句话说说你们发现的规律？换一种说法，这个规律还可以怎么说？2、教学例 6（1）出示例 6 中表格，让学生说说从表中能知道什么。
（2）提出“长颈鹿的体重是多少吨”这一问题，引导学生理解：这个问题就是让我们把 500 千克改写成以“吨”做单位的数。
板书： 500 千克＝（）吨（3）提问：你会把 500 千克改写成以“吨”做单位的数吗？可以怎样想？先在小组里互相说说。
（4）组织交流，并明确：要把把 500 千克改写成以“吨”做单位的数，可以用 500 除以 1000。
《小数点向左移动引起小数大小变化的规律》教学设计
小数点向左移动引起小数大小变化的规律一、教学目标1.了解小数点向左移动引起小数变化的规律；2.掌握小数点向左移动时小数的变化情况；3.能够在数轴上表示小数的移动；二、教学准备1.教师准备：白板、黑板、彩色粉笔；2.学生准备：笔、小白板、橡皮；三、教学过程1. 导入与感知（10分钟）教师用数轴上的小数进行引入，例如0.1、0.01、0.001等，让学生观察小数点向左移动时小数的变化情况，引导学生能够总结出小数点向左移动一位，小数变大十倍；小数点向左移动两位，小数变大百倍；小数点向左移动三位，小数变大千倍，以此类推。
教师可在黑板上列出示例，让学生参与互动，巩固理解。
2. 教学内容展示（20分钟）教师通过示范在数轴上表示小数的移动，来进一步巩固学生对小数点向左移动的理解。
教师可以使用白板进行演示，例如，将起点设定为0，然后在数轴上表示0.1、0.01、0.001等小数，让学生观察小数点向左移动时的规律。
3. 学生互动讨论（20分钟）教师组织学生以小组形式进行讨论，让学生根据所学的规律，在小组中互相提问和回答。
教师可以列出一些问题，例如，0.001是0.1的多少倍？0.01是0.001的多少倍？通过讨论和思考，帮助学生进一步巩固对小数点移动规律的理解。
4. 拓展练习（20分钟）教师布置一些拓展练习题，让学生独立完成。
例如：计算0.01 × 10，0.1 × 100，0.001 × 1000等，通过这些练习题，巩固和运用所学的小数点向左移动的规律。
5. 总结与小结（10分钟）教师对本节课的教学内容进行小结，帮助学生总结所学的小数点向左移动规律。
并鼓励学生用自己的语言进行总结，提高学生对所学内容的理解和表达能力。
四、教学反思本节课以数轴作为教学工具，通过观察和讨论小数点向左移动引起小数的变化规律，让学生能够理解并掌握小数点向左移动时小数的变化情况。
教师在教学中注重培养学生的观察和思考能力，并结合练习题进行巩固练习，激发学生学习数学的兴趣。
五年级上册数学教案-小数点向左移动引起小数大小变化的规律-苏教版
教案：五年级上册数学-小数点向左移动引起小数大小变化的规律-苏教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解小数点位置移动引起数的大小变化规律；掌握小数点位置移动引起数的大小变化的方法。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的抽象、概括能力以及合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
二、教学重点、难点1. 教学重点：小数点位置移动引起数的大小变化规律。
2. 教学难点：小数点位置移动与小数大小变化之间的关系。
三、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，让学生初步感知小数点位置移动引起数的大小变化。
如：1元=10角=100分，让学生思考：1元、10角、100分之间的关系，从而引出课题。
2. 探究新知（1）小组合作，探究规律让学生分组观察、讨论，发现小数点位置移动引起数的大小变化规律。
教师引导学生从以下几个方面进行探究：① 小数点向右移动一位，原数扩大10倍；② 小数点向右移动两位，原数扩大100倍；③ 小数点向右移动三位，原数扩大1000倍；④ 小数点向左移动一位，原数缩小10倍；⑤ 小数点向左移动两位，原数缩小100倍；⑥ 小数点向左移动三位，原数缩小1000倍。
（2）总结规律引导学生总结小数点位置移动引起数的大小变化规律，并用自己的语言进行描述。
3. 巩固练习让学生独立完成课本上的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结小数点位置移动引起数的大小变化规律。
5. 作业布置布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、教学反思本节课通过观察、分析、讨论等活动，让学生掌握了小数点位置移动引起数的大小变化规律。
在教学过程中，要注意关注每一个学生，确保他们都能参与到课堂活动中来。
同时，教师还要善于引导学生总结规律，培养学生的抽象、概括能力。
在课后作业的布置上，要注重巩固所学知识，提高学生的数学素养。
小学五年级数学教案 小数点向左移动引起小数大小变化的规律9篇
小学五年级数学教案小数点向左移动引起小数大小变化的规律9篇小数点向左移动引起小数大小变化的规律 1教学内容:苏教版国标本五年级(上册)第74～75页,练习十三第4～7题.教学目标:1. 使学生借助计算器探索小数点向左移动引起小数大小变化的规律,能够应用规律解决相应的实际问题.2. 使学生在探索规律的过程中,经历观察,比较,猜想,归纳,验证等一系列数学活动,体验探索数学规律,发现数学结论的基本方法,增强学习的兴趣和自信心.3. 使学生在参与数学活动的过程中,学会与人交流,逐步形成良好的与人合作的习惯和意识.教学重点:探究并学会由小数点向左移动引起小数大小变化的规律.教学难点:向左移动时位数不够要在左边添0.教学过程:复习铺垫,引发猜想把下列各小数变成整数,说说小数点是怎样移动的小数发生了什么变化2.5 1.0026 0.78 40.125谈话:就像同学们刚才所说,小数点位置移动可以引起小数大小变化,如果小数点向右移动一位,两位,三位……就相当于小数乘10,100,1000……大家设想一下,一个小数的小数点位置还可以怎样移动如果小数点向左移动是否也可以引起小数大小变化呢这其中有没有规律可循呢今天这节课我们就一起来研究这个问题.(板书课题:小数点向左移动引起小数大小变化的规律)探究规律,验证猜想1. 提出猜想.(1)出示例5:21.5除以10,100,1 000的商各是多少你能列出算式吗 (板书算式)其实这三个算式是把21.5分别除以了10,100,1000(出示卡片:21.5除以10,100,1000)请你用计算器选择一道题,算算结果是多少.根据学生的交流,板书:21.5 ÷ 10 = 2.1521.5 ÷ 100 = 0.21521.5 ÷ 1 000 = 0.0215(2)仔细观察每题的得数,与21.5比,你有什么发现观察真仔细,下面的填空肯定难不倒你!出示:21.5除以10得( ),就是把21.5的( )向( )边移动了( )位.对照算式说说,师画出示意.谁能仿照这样的说法说说第二个算式 (师画出示意)第三个算式谁来 (师画出示意)你发现这三组中小数点的移动有什么相同点和不同点 (移动方向相同,位数不同)根据相同点和不同点,你能把刚才说的三句话概括成一句吗同桌两人先互相说一说.根据学生交流,出示卡片:把小数点向左移动一位,两位,三位.要是21.5除以10000,小数点会怎么移除以100000呢依次类推,能写完吗那用什么符号来表示 (在卡片上补充省略号)(3)提出猜想:21.5除以10,100,1 000……只要把小数点向左移动一位,两位,三位……那是不是所有的小数除以10,100,1000……都有这样的规律呢2. 验证猜想.(1)以四人小组为单位,每组找几个小数,分别用计算器把它除以10,100,1000,记录下来后观察小数点位置的变化情况.(课件出示) 我们找的一个小数÷10÷100÷1000小数点移动情况(2)归纳:通过这个活动,你认为刚才规律是否适用于所有的小数既然这个规律适用于所有的小数,那我们可以把21.5换成"一个小数"(板书)这就是小数点向左移动引起小数大小变化的规律,齐读发现的规律小数点向左移动引起小数大小变化的规律 2教学内容：书p74~75例5、例6，完成“试一试”和“练一练”及练习十三的4－7题。
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小数点向左移动引起小数大小变化的规律教学目标：
知识与技能：让同学们理解并掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能应用这一规律进行小数除以10、100、1000……的口算，并能用来解决一些简单的实际问题。
过程与方法：让同学在探索规律的过程中，进一步学习运用观察、分析、比较、猜想、验证、归纳、概括的方法探究新知。
情感与态度：培养初步的逻辑思维能力和主动探索数学规律的兴趣，以及检验的意识和仔细认真的良好学习习惯。
培养同学用联系变化的观点认识事物的能力。
教学重点：理解并掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律。
教学难点：小数点向左移动位数不够时用“0”补足。
教学过程：
一、回顾旧知，引入新课
1.回忆：前面我们学习了小数点向右移动引起小数大小变化的规律，这个规律是怎样的？我们可以运用这个规律很方便地解决什么样的问题？
2.启发：学习了小数点向右移动引起小数大小变化的规律，你认为我们还应该继续研究什么问题？
3.揭示课题：如果一个小数的小数点向左移动，小数的大小变化又会具有怎样的规律呢？这样的规律又可以使我们很方便地解决什么样的实际问题呢？今天我们就来研究这一问题。
[板书课题：小数点向左移动引起小数大小变化的规律]
（通过思考，引导学生认识到小数点移动引起小数大小变化是有规律的，进
入新课的学习。
）
二、探索规律
1.提出猜想。
出示：以36.7为例分别除以10、100、1 000的商各是多少？
指名将问题改写成算式：36.7÷10
36.7÷100
36.7÷1000
大胆猜想; 请你先观察一下这三道算式的变化规律，猜一猜这三道算式的结果应该是多少？
学生边观察算式边进行猜想，并在小组里交流。
全班交流，提出猜想：一个小数除以10、100、1 000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
【过渡】这样的猜想到底对不对呢？我们可以怎样去验证？
2.验证猜想。
（引导学生想到可以逐一计算出每题的商，并将它与被除数进行比较。
提醒学生注意观察商的变化规律）
（1）组织交流，并引导学生具体分析每一题得数小数点的变化情况。
根据学生的交流，板书：
36.7 ÷ 10 = 3.67 小数点向左移动一位
36.7 ÷ 100 = 0.367 小数点向左移动两位
36.7 ÷ 1 000 = 0.0367 小数点向左移动三位
点拨小结：经过实际计算，我们发现这一组题目符合我们的猜想。
（2）举例验证。
提问：刚才我们计算的一组题目，符合同学们提出的猜想，是不是就可以认为这个猜想一定是正确的？（引导学生想到所研究的例子还很少，要是任意举出的例子都符合这一要求，我们才能确认猜想是对的）
要求：下面就请每个同学任意再找一些小数，分别除以10、100、1 000，用计算器计算，看看是不是仍然有这样的规律。
要注意所举的算式不要超过计算器的计数范围。
学生自己找一些数，列出相应的算式，并用计算器计算验证。
也可同桌合作。
学生活动后，组织全班交流。
（3）确认猜想。
将所举的算式放到一起进行观察，并互相说一说自己举例验证的情况。
反馈：你们所举的例子是不是都符合刚才的猜想？
确认：对于刚才的猜想，你有什么想法？（引导学生想到每个人任意举出的例子都说明猜想是正确的，说明我们的猜想是成立的）
（4）总结规律
一个小数除以10、100、1 000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……反过来一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……相当于把这个小数除以10、100、1000……
（在探索规律的过程中，培养学生初步的观察、比较、归纳、概括、验证的能力。
）
三、应用规律
【过渡】学了这个知识，我们就可以做相关的口算了。
（1）完成p.75练一练第1题：填写下表。
学生独立完成，指名说得数。
也可问问哪题有困难，再给予方法指导。
（比如说“600”）
（2）在括号里填上合适的数，再说说自己是怎样想的。
由于“÷”是统一的，所以只要考虑小数点移动的位数和对应的除数是几个0
【过渡提问】学了今天的知识，我们还可以进行单位换算。
要能正确换算，首先要熟悉各单位间的什么？
根据回答板书并追问进率是10的是哪些单位？
板书：米、分米、厘米、毫米
进率是100的是哪些单位？平方米、平方分米、平方厘米
进率是1000的是哪些单位？吨、千克、克，升、毫升，千米、米
进一步提问：清楚单位间的进率，也就知道了小数点移动的位数，但还要知道小数点移动的方向。
你是怎么思考的？
指名回答并板书。
完成试一试：225克=（）吨40千克=（）吨
四、巩固练习
基础练习
1.直接写出得数。
学生练习后指名读一读。
2.单位换算。
要求学生用刚才的方法来完成。
提高练习
×10 ÷1000 ×100
×100 ÷1000 ×10
拓展练习
1.把一个数乘10，再把得数中的小数点向左移动两位，再乘1000是850，原来的数是多少？
2.甲、乙两数的和是259.6，甲数的小数点向左移动一位正好是乙数，甲、乙两数各是多少？
五、全课小结
今天这节课，你有什么收获？
重点引导学生交流：
（1）经过探索你发现了一个怎样的规律？
（2）我们是怎样探索出这个规律的？
（3）应用这个规律可以方便地解决什么样的问题？
（4）与同学之间的合作愉快吗？
（使学生进一步本节课所学的知识。
）
课后反思：
有效的数学学习活动建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本课的内容是学生在学习新知前掌握了小数点向右移动引起小数大小变化规律，还积累了观察、验证、归纳、推理、概括等数学活动的经验和方法，在教学活动过程中，对规律的探究总结，学生经历了猜想、验证、应用。
在学习过程中充分提供学生探索，交流，展示出整个知识的探索过程。
体现了学生的主体地位。
同时教学内容安排的多，练习少；应安排一些判断题，使学生在辨析中更好地掌握知识。
但愿在以后的教学中能扬长补短。