一种新的基于Schur分解的Fisher鉴别分析方法

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模糊积分的Fisher判别分析

0 +∞
(c)
f dµ =
−∞
[µ(Fα ) − µ(X )]dα +
0
µ(Fα )dα,
(1)
350
高校应用数学学报
∞
第24卷第3期
其中Fα = {x|f (x) ≥ α, x ∈ X }, α ∈ [0, ∞],
0 ∞
µ(Fα )dα 表示黎曼积分. µ(Fα )dα.
0
当f 为X 上的非负函数时, (c)
n2 i=1 (1) n1 i=1 (1)
(yi
− y (1) )2 愈小愈
(yi
(2)
− y (2) )2 愈小愈好.
n1 n2
综合以上两点, 就是要求 I = (y (1) − y (2) )2 /[
i=1
(yi
(1)
− y (1) )2 +
i=1
(yi
(2)
− y (2) )2 ]
愈大愈好.
纪爱兵等: 基于模糊积分的Fisher判别分析
表1 16名健康人或心肌梗死患者心电图数据类别例号 X1 X2 X3 1 436.7 49.59 2.32 2 290.67 30.02 2.46 3 352.53 36.23 2.36 健康人 4 340.91 38.28 2.46 5 332.83 41.92 2.24 6 319.92 31.42 2.48 7 361.31 37.99 2.09 8 366.5 39.87 2.42 9 292.56 26.07 2.12 10 276.84 16.6 2.96 11 510.47 67.64 1.73 心肌 12 510.41 62.71 2.58 梗死 13 470.3 54.4 1.68 患者 14 364.12 46.26 2.09 15 416.07 45.87 1.9 16 515.7 84.59 1.75

Fisher 判别法及主成分分析法论文

地沟油的识别问题摘要本文要解决的问题是根据所给的油的成分，判断该油属于地沟油还是优质油，以及在保证一定的准确率的条件下，用最少的化验指标来判断该油的类别。

问题一模型的建立，通过fisher 算法，依次计算出了地沟油、优质油的样本均值，类内离散度矩阵和类间离散度矩阵，根据类间离散度矩阵与类内离散度矩阵的比值最大，求得最佳投影矩阵。

利用样本数据与最佳投影矩阵的乘积与阈值进行比较，得出判定油类别的判别式。

问题二根据第一问题中所建立的模型，通过matlab编写程序，与阈值进行比较后，得出最后的16组测试数据，前8组属于优质油，后8组属于地沟油。

问题三即需要减少化验指标。

因为影响油的类别的因素十分复杂，该题中给了7种判别油类别的成分，我们需要用为数极少的互补相关的新变量来反映原变量所提供的绝大部分信息。

本题中我们采用了主成份分析法，依次求解出相关系数矩阵、特征值、特征向量、贡献率和累计贡献率，最后通过对综合比重数据的分析，得出将第4种成分、第6种成分和第7种成分作为化验指标比较合理。

模型建立合理，结构清晰，逻辑性强，能够反映实际问题。

本文要解决的问题是根据所给的油的成分，判断该油属于地沟油还是优质油，以及在保证一定的准确率的条件下，用最少的化验指标来判断该油的类别。

关键字：fisher算法、主成分分析、地沟油、优质油一、问题重述1.1问题背景近年来，我国许多地方都存在一个令人发指的问题——“地沟油”问题，这个问题可以说已经成为一个公开的“秘密”。

有些人长期以倒卖“地沟油”为生，他们把这些地沟油经过化学处理后装入成品油流入餐桌，这些地沟油入餐桌严重威胁到我国公众的生命健康。

“地沟油”事件频频发生，已震惊全国，其涉及范围之广，生产规模之大，出乎人们的想象。

虽然我国有关部门经过严厉打击，但“地沟油”事件依然阴魂不散，据专家统计每年返回餐桌的地沟油达百万吨级。

在利益的驱使下，“地沟油”制售从小作坊升级到大工厂，产业分工细化为掏捞、粗炼、倒卖、深加工、批发、零售等多个环节，“地沟油”生意不但打不死，甚至越做越大。

fisher判别的基本步骤

Fisher判别是一种基于线性判别分析的分类方法，用于将样本分为不同的类别。

其基本步骤如下：
1. 确定判别变量：首先需要确定用于判别的变量，即用于分类的特征。

2. 计算判别函数：根据样本数据，计算出判别函数，即用于将样本分为不同类别的函数。

3. 确定判别类别：根据判别函数，将样本分为不同的类别。

4. 计算判别准确率：计算分类准确率，即正确分类的样本数与总样本数之比。

5. 优化判别函数：根据判别准确率，调整判别函数，以提高分类准确率。

6. 重复步骤3~5：重复以上步骤，直到达到所需的分类准确率。

在Fisher判别中，判别函数是基于Fisher线性判别的，即对于每个类别，计算出一个线性函数，使得属于该类别的样本与属于其他类别的样本的距离最大化。

这个过程可以通过矩阵运算和求导来实现。

总之，Fisher判别是一种基于线性判别分析的分类方法，其基本步骤包括确定判别变量、计算判别函数、确定判别类别、计算判别准确率、优化判别函数和重复步骤3~5，直到达到所需的分类准确率。

基于核schur正交局部Fisher判别的转子故障诊断

Ａｂｔａｔｎｏｄｒｔｅｔｒｉｅｔｙｔｅｆｕｔｏｏｏｙｔｍ，ｂｓｄｏｒｌｍａｐｎｎｅｔｒｏｔｇｎａｄａｓｒｃ：Ｉｒｅｏｂｔｄｎｉｈａｌｆｒｔｒｓｓｅｅｆａｅｎｋｅｎｅｐｉｇａｄｖｃｏｒｈｏｔｉｅｓ，
据降维时重构误差最小，高了故障诊断效果。实验表明，ＳＬＤ故障诊断效果相对其他流形学习算法最好。提ＫＯＦ
关键词：映射；ｓｈｒ交；局部Ｆｓｅ判别；故障诊断核ｃｕ正ｉｒｈ
中图分类号：Ｐ７Ｔ２７文献标识码：Ａ国家标准学科分类代码：６．０９４０５９
Ｒｏｏａｌｉｇｏｉｓｄｎｋｒｌｓｈ — ｒｈｇｎｌｌｃｌＦｉｈｅｉｃｉｉａｔｔｒｆｕｔｄａｎｓｓｂａｅｏｅｎｅｃｕｒｏｔｏｏａｏａｓｒｄｓｒｍｎｎ
ＷａｇＧｕｎｂｉｎａｇｎ一，ＬｉｌｎｕＹｉｕ，ＨｕｎｉｎｐｉａｇＬａｇｅ
ａｎｗｍｔｏａｅｎｋｒｅｓｈｒｏｔｏｏａｌａｆｈｒｉｒｉａｉＫＯＦｅｅｈｄｂｓｄｏｅｎｌｃｕ—ｒｇｎｌｏｌｓｅｄｓｉｎｔｎ（ＳＬＤ）ｉｐｏｏｅ．Ｆｒｔ，ｈｕｔｈｃｉｃｍｏｓｒｐｓｄｉｌｔｅｆｌｓｙａ
ｃａｓｓａｔｓｒｒｄｆｅｎｃｌｅｅｆｈｒｉｒｎｎｎｔｎｉｃｎｔｃｄｈｎｏｔｌｒｅｔｎｖｃｌｃｔｒａｅｅｅｎｄａｄｌａｋｒｌｓｅｓｉａｔｕｃｉｏｓｕｔ．Ｔｅｐｉｏｃｉｅ — ｓｅｉｏｎｉｄｃｍｉｆｏｓｒｅｍａｐｊｏ

一种基于Fisher鉴别极小准则的特征提取方法

法的有效性．
关键词特征提取；脸识别；空『；ｉｅ鉴别准则；人零日Ｆｓｒ］＇ｈ主成分分析
中图法分类号ＴＰ９１４３．１
当前人脸识别方法的主流，且取得了较好的实验并
１引
言
效果．在此类人脸识别方法中，于ＫＬ变换的特征基脸识别方法＿３２．Ｊ和基于Ｆｓｅ鉴别准则的ｉｒｈ
人脸识别是目前模式识别研究领域中一项极富挑战性的重要研究课题，研究不但对于模式识别其理论的发展具有重要的学术意义，而且在商业、律法和其他领域都有着广泛的实用价值和巨大的市场应用前景．目前为止，经提出了很多算法来处理到已人脸识别问题 … ，中基于代数的人脸识别方法是其
（ｃｏｌｆＣｍｐｔｒＳｉｎｅ＆Ｔｅｈｏｏｙ，ＮａｊｎｉｅｓｔｆＳｉｃ＆ＴｃｎｌｇＳｈｏｏｏｕｅｃｅｃｃｎｌｇｎｉｇＵｎｖｒｉｏｃｅｅｙｎｅｈｏｏｙ，Ｎａｊｎ１０４）ｎｉｇ２０９
ＡｂｔａｔＦｅｔｒｘｔａｔｏｓｏｅｏｈｏｏｃｎｔｉｌｆｐｔｅｎｒｃｇｎｔｏｓｒｃａｕｅｅｒｃｉｎｉｎｆｔｅｈｔｔｐｉｓｉｈｅｆｅｄｏａｔｒｅｏｉｉｎ．Ｉｈｉｐｅ，ａｎｔｓｐａｒｎｗｅｔｒｅｒｃｉｎｅｆａｕｅｘｔａｔｏｍｅｈｄａｌｄｔｏｃｌｅＦｉｈｒｉｃｉｉａｍｉｉａｃｉｅｉｎｓｒｐｓｄｏｍｐｒｖｔｅｓｅｄｓｒｍｎｎｔｎｍｌｒｔｒｏｉｐｏｏｅｔｉｏｅｈｐｒｏｍａｃｆｆａｕｒｘｔａｔｏｅｆｒｎｅｏｅｔｅｅｒｃｉｎ．ＣｏｅｉａｓｒｄｓｒｍｉａｔｃｉｅｉｎｉｎｅｓｄａｄｎｕｌｓａｅｏｎｖｎｔｏｎｌＦｉｈｅｉｃｉｎｎｒｔｒｏｓｉｖｒｅｎｌｐｃｆｂｔｅｎｃａｓｃｔｅｍａｒｘｓｅｗｅ－ｌｓｓａｔｒｔｉｉｄｅｉｄｎｈｉａｇｉｈ．Ｔｈｒｆｒｆｎｅｉｔｓｌｏｒｔｍｅｅｏｅ，ｌｍｉａｉｎｆｉｌｉｅｖｃｏｓ’ ｉｔｔｏｏｆｎａｅｇｎｅｔｒｄｍｅｓｏｅｅｍｉｅｃａｓｕｂｒｉｖｒｏｅｎｄｉｎｉｎｓｄｔｒｎｄｂｙｌｓｎｍｅｓｏｅｃｍａｍｏｒｅｆｃｉｅｃａｓｆｃｔｏｉｏｍａｉｎｃｎｅｅｆｅｔｖｌｓｉｉａｉｎｎｆｒｔｏａｂａｈｅｅｃｉｖｄ．Ｅｘｐｒｍｅｔｌｒｓｌｓｏｎｆｃａａａｅｅｏｓｒｔｈｆｅｔｖｎｓｆｔｏｏｅｌｏｉｈｍ．ｅｉｎａｅｕｔａｅｄｔｂｓｓｄｍｎｔａｅｔｅｅｆｃｉｅｅｓｏｈｅｐｒｐｓｄａｇｒｔＫｅｒｙｗｏｄｓｆａｕｅｘｒｃｉｎ；ｆｃｒｃｇｎｉｉｎ；ｎｌｐｃｅｔｒｅｔａｔｏａｅｅｏｔｏｕｌｓａｅ；Ｆｉｈｅｄｉｃｉｉａｃｉｅｉｎ；ｐｉｃｐａｓｒｓｒｍｎｎｔｒｔｒｏｒｎｉｌ

应用逐步回归和Fisher判别方法对沉香的鉴别

奇楠(也叫棋楠) 香味独特ꎬ资源稀缺ꎬ是沉香中最名贵、价值最高的品种[７－８] ꎮ 除奇楠以外的沉香ꎬ称之为普通沉香ꎮ 普通沉香以其产地不同被分为两类ꎬ即惠安系沉香和星洲系沉香ꎮ 惠安系沉香产地包括中国、越南、柬埔寨、印度、泰国、老挝、缅甸等ꎻ星洲系沉香产区包括马拉西亚、印尼和文莱等[９－１０] ꎮ 与星洲系沉香相比ꎬ惠安系沉香因其香味
１) 北京林业大学重大科技成果培育项目(２０１７ＣＧＰ０１４) ꎮ 第一作者简介:贾东宇ꎬ女ꎬ１９８５年１１月生ꎬ北京林业大学材料科学与技术学院ꎬ博士研究生ꎮ Ｅ－ｍａｉｌ:ｊｄｏｎｇｙｕ＠１２６.ｃｏｍꎮ 通信作者:伊松林ꎬ 北京林业大学材料科学与技术学院ꎬ 教授ꎮ Ｅ－ｍａｉｌ:ｙｓｏｎｇｌｉｎ＠１２６.ｃｏｍꎮ 收稿日期:２０１７年１２月２３日ꎮ 责任编辑:戴芳天ꎮ
摘要对３种沉香样品进行热处理ꎬ收集释放的挥发性有机化合物( ＶＯＣｓ) ꎬ通过ＴＤ－ＧＣＭＳ结合逐步回归法找到３４种特征化合物ꎬ利用Ｆｉｓｈｅｒ判别分析法实现３种沉香的鉴别ꎮ 研究表明:倍半萜和其他芳香族化合物是沉香ＶＯＣｓ的主要成分ꎮ 本研究条件下ꎬ倍半萜成分检出率约为６１.２％ ~ ８８.３％ꎮ 通过逐步回归分析得到３４种特征化合物ꎬ可以用于沉香分类ꎮ Ｆｉｓｈｅｒ判别分析法可以对３种沉香进行判别ꎬ同时通过判别方程和重心坐标可以对未知样品进行鉴别ꎮ 用ＴＤ－ＧＣＭＳ结合逐步回归法和Ｆｉｓｈｅｒ判别分析方法对沉香ＶＯＣｓ成分分析ꎬ进而对３种沉香进行鉴别是可行的ꎬ用该方法可以代替人工鉴别ꎬ可以避免人工测试引入的误差ꎮ
第４６卷第６期２０１８年６月

基于Fisher判别分析的烤烟烟叶质量鉴别模型构建

（广东中烟工业有限责任公司，广东广州５１０１４５）
摘
要：以ＳＰＳＳ软件为工具，选择１Ｏ个烟叶质量指标，对５２个样品进行聚类分析，将这些样品分为３个组，同时建立
了基于Ｆｉｓｈｅｒ判别函数的烟叶质量鉴别模型，结果表明：对比Ｆｉｓｈｅｒ判别函数和聚类分析的结果，两者具有很好的一致性，
因此，运用这个质量模型对烟叶质量进行评价具有很好的判别性。关键词：烤烟；质量评价；聚类分析；判别分析图分类号：Ｓ１１．４文献标志码：Ａ文章编号：１００１— ８５８１（２０１３）０４—０１５５— ０２
ＷＡＮＧＹｕ— ｓｈｅｎｇ，ＨＵＱｉａｎｇ，ＬＩＡＮＧＲｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＹａｎ— ｊａｎ，ＬＩＸｕ —ｈｕａ，ＷＥＮＪｕｎ，ＹＥＷｅｉ —ｍｉｎ（ＣｈｉｎａＴｏｂａｃｃｏＧｕａｎｇｄｏｎｇＩｎｄｕｓｔｉｒａｌＣｏｍｐａｎｙＬｉｍｉｔｅｄ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０１４５，Ｃｈｉｎａ）
ｅｌｏｆｔｏｂａｃｃｏｌｅａｖｅｓｂａｓｅｄｏｎＦｉｓｈｅｒｄｉｓｃｉｍｉｒｎａｔｉｏｎａｎｌｙａｓｉｓ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔＦｉｓｈｅｒｄｉｓｃｉｒｍｉｎａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｃｌｕｓｔｅｉｒｎｇａ－ｎａｌｙｓｉｓｈａｄｖｅｒｙｇｏｏｄａｇｒｅｅｍｅｎｔｉｎｔｈｅｉｒｎａａｌｙｔｉｃｒｅｓｕｌｔｓ．Ｓｏｉｔｉｓａｖａｉｌａｂｌｅｆｏｒｔｈｉｓｑｕｌｉａｔｙｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｔｏｅｖｌｕａａｔｅｔｈｅｑｕｌｉａｔｙ

改进的正交边界Fisher判别分析及在人脸识别中的应用

改进的正交边界Fisher判别分析及在人脸识别中的应用作者：盛诗曼来源：《电脑知识与技术》2019年第18期摘要本文提出了一种改进的正交边界Fisher判别分析算法，该算法同时考虑了样本的全局与局部特性，采用描述数据样本的矩阵之差作为目标函数，通过对矩阵的特征值分解，可直接求得最优正交投影矩阵。

所提出的算法有效地避免了小样本问题，且能够提取出更加有效的分类特征。

人脸库上的实验结果表明所提算法的有效性。

关键词：正交边界Fisher判别分析;目标函数;小样本问题中图分类号：TP391; ; ; ; 文献标识码：A文章编号：1009-3044（2019）18-0204-02Abstract： In this paper， an improved orthogonal marginal fisher discriminant analysis is proposed. The algorithm takes into account both global and local characteristics of samples. The difference between matrices describing data samples is used as the objective function. By decomposing the eigenvalues of matrix， the orthogonal projection matrix can be obtained directly. The proposed algorithm effectively avoids the small sample size problem and can extract more effective features. The experimental results on face database show the effectiveness of the proposed method.Key words：orthogonal;marginal fisher discriminant analysis; objective function;small sample size problem人脸识别是基于人脸部特征进行身份识别的技术，目前已经在电子护照、身份证、公安、司法及信息安全等领域取得了广泛的应用。

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２Ｆｓｅ鉴别分析方法ｉｒｈ
Ｆｓｅ鉴别分析的目的是从高维特征空间中提取出最具ｉｒｈ有鉴别能力的低维特征，这些特征可以将同一类别的样本聚集在一起，而使不同类别的样本尽可能地分开，即选择使得样
本类间离散度和样本类内离散度的比值最大的特征。样本类问散度矩阵定义为
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计算机科学２０Ｖｏ．４＿９０７１３Ｎ．ｏ
一
种新的基于Ｓｈｒ分解的Ｆｓｅ鉴别分析方法）ｃｕｉｒｈ
林宇生杨静宇
（南京理工大学计算机系南京２０９）１０４
摘要特征抽取是模式识别研究领域的一个热点。本文提出了一种新的基于Ｓｈｒ解的Ｆｓｅ鉴别分析的特征ｃｕ分ｉｒｈ
抽取方法。此方法引入了零空间的概念，出了前人算法中的不足之处；出了一个完整的基于Ｓｈｒ解的Ｆｓｅ指给ｃｕ分ｉｒｈ
ｐｏｏｅｔｏｓｖｌ．ｒｐｓｄｍｅｈｄｉａｉｄＫｅｗｏｄＦｅｔｒｘｒｃｉｎ，Ｆｉｈｒｄｓｒｎｎｎｌｓｓｃｕｅｏｏｉｉｎ，Ｎｕｌｓａｅｙｒｓａｕｅｅｔａｔｏｓｅｉｃｉａｔａａｙｉ，Ｓｈｒｄｃｍｐｓｔｏｍｉｌｐｃ
ＬＩＹｕＳｅｇＹＡＮＧｉｇＹｕＮ — ｈｎＪｎ－（ｐｒｍｅｔｏｏｕｅｃｅｃ，ＮａｊｇＵｎｖｒｉｆｃｎｅ８ＤｅａｔｎｆｍｐｔｒＳｉｅＣｎｎｉｉｅｓｙｏｉｃ－ＴｅｈｏｏｙｎｔＳｅｃｎｌｇ，Ｎａｊｇ２０９）ｎｉ１０４ｎ
ＡｂｔａｔＦａｕｅｅｔａｔｎｉｏｅｏｈｏｏｉｓｉｈｉｌｆａｔｒｅｏｎｔｏ．Ｉｈｓｐｐｒｓｒｃｅｔｒｘｒｃｉｓｎｆｔｅｈｔｔｐｃｎｔｅｆｄｏｔｅｎｒｃｇｉｎｎｔｉａｅ，ｗｅｐｉｔｏｔｔｅｏｅｐｉｏｎｕｈｗｅｋｅｓｏｈｒｖｏｓｍｅｈｄｎａｎｗｅｈｄｏｉｈｒｄｓｒｎｎｎｌｓｓｗｉｃｕｅｏｏｉｏｓｐｏａｎｓｆｔｅｐｅｉｕｔｏｓａｄｅｍｔｏｆＦｓｅｉｃｉａｔａａｙｉｍｉｔＳｈｒｄｃｍｐｓｔｎｉｒ — ｈｉ
鉴别分析方法。ＯＲＩ人脸数据库上的实验表明了该方法的有效性。
关键词特征抽取，ｉｅ鉴别分析，ｃｕ分解，空间ＦｓｒｈＳｈｒ零
ＡｗｅｈｄｏｓｒＤｉｃｉｉｎｔＡｎａｙｉｔｃｕｒＤｅｏｏｉｉｎＮｅＭｔｏｆＦｉｈｅｓｒｍｎａｌｓｓｗｉ空间的信息，并提出了一种完整的基于Ｓｈｒ解的Ｆｓｅ鉴别分析方法（ＣｍｐｅｅＦｓｅｃｕ分ｉｒｈｏｌｉｒｔｈ
ｄｓｒｎｎｎｌｓｓｗｉｈＳｈｒｄｃｍｐｓｔｏＣＦｉｃｉａｔａａｙｉｍｉｔｃｕｅｏｏｉｉｎ，ＤＳ）。
ｒ
一
要的工具之一，目前仍然被广泛地应用在人脸等图像识别领域，其研究最早可追溯到１３９６年Ｆｓｅ发表的论文［。ｉｒｈ５］其基本思想为选择使得Ｆｓｅ准则函数达到最优的向量作ｉｒｈ为最优投影方向，样本在该方向上的投影能达到类间散度最大和类内散度最小。但是，ｉｅ鉴别矢量通常是统计相关Ｆｓｒｈ的。许多试验已经表明，过使鉴别矢量彼此正交可以减弱通这种相关性。基于这一思想，ａＳｍｍｏｎ提出了计算鉴别平面的算法ｌ。Ｓｍｍｏ鉴别平面的第一个鉴别矢量为具有最大６ａｎ类间距离与类内距离比值的矢量，二个鉴别矢量为与第一第
１引言
在模式识别领域中，特征抽取是重要的研究内容之一，其基本任务是找出分类时最有效的特征ｌ］ｉｅ鉴别分析１。Ｆｓｒｈ
（ｉｅｉｒｎｎｎｌｓ，Ｄ是公认的特征抽取最重ＦｓｒｓｉａｔａｉＦＡ）ｈｄｃｍｉａｙｓ
ｐｓｄＣｎｅｔｎｏｕｌｐｃｔｏｕｅｈｓｐｐｒｏｅ．ｏｃｐｉｆｎｌｓａｅｉｉｒｄｃｄｉｔｉａｅ．ＥｘｅｉｎａｅｕｔｎＯＲＩａｅｄｔｂｓｄｃｔｈｔｈｏｓｎｎｐｒｍｅｔｌｓｌｓｏｒ｛ｃａａａｅｉｉａｅｔａｅｎｔ