001 轴,41页,轴的强度、刚度、临界转速计算,不少新东西
轴心受力构件的强度和刚度计算
轴心受力构件的强度和刚度计算1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。
轴心受力构件的强度计算公式为f A Nn≤=σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。
因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：f A N n≤='σ （4-2）'N =)5.01(1nn N - （4-3）式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； 0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f AN≤=σ （4-4）式中： A ——构件的毛截面面积。
2．轴心受力构件的刚度计算为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。
轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即][λλ≤ （4-5）式中： λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
3. 轴心受压构件的整体稳定计算《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：f AN≤ϕ （4-25）式中：ϕ——轴心受压构件的整体稳定系数，ycrf σϕ=。
整体稳定系数ϕ值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。
构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件⎭⎬⎫==y y y x x x i l i l //00λλ（4-26）式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度；x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。
双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于5.07b/t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。
主轴强度刚度等计算公式汇总及实例
320185280177a b c 17078248500.921.121.122.9574.993.9926.51.35140269.39538.7814.801.0202.731.960.910.60.680.214.3253.664.31OK 12022C截面弯矩 M C =3.99×106Nmm解得：圆柱滚子轴承支反力：FA=22.96KN 调心滚子轴承支反力：Fc=75.0KN 转子部分的磁极重约为0.92KN 轴伸处飞轮重约为1.12KN额定转矩(扭矩)T N =1100Nm=1.1×106N㎜外1)调心滚子轴承支承中点C截面一、选材 某种型号电机1.轴的结构设计和受力分析轴的结构尺寸参见WYJ133-20-3受力分析：轴伸端上轴的最大载荷为50KN 弯曲疲劳极限τ-1≮185MPb 许用静应力［σ+］≮280MPa许用疲劳应力［σ-1］=177～213MPa 二、轴的强度计算40Cr HB284～322抗拉强度σb ≮700MP b 抗扭断面系数 W P =πd 3/16=538.78㎝3弯曲应力幅σa =M C /W=14.81MP a 切应力幅τm =τa =T N /(2W P )=1.02MP a 对称循环弯曲应力的平均应力 σm =0屈服点σb ≮500MP b 弯曲疲劳极限σ-1≮320MPb 2.轴的C截面强度校算 (截面直径)抗弯断面系数 W =πd 3/32=269.39㎝3E截面弯矩M E =1.35×106N㎜2)轴伸端支承中点E截面弯矩, (E至受力点距离)S σ=σ-1/［K σσa /(βεσ)+ψσσm ］=4.32只考虑扭矩作用时的安全系数正应力有效应力集中系数K σ=2.73切应力有效应力集中系数K τ=1.96表面质量系数β=0.91尺寸系数εσ=0.6,3.轴的E截面强度校算 (截面直径,键槽宽,高, )S τ=τ-1/［K ττa /(βετ)+ψττm ］=53.70ετ=0.68C截面安全系数 S=S σS τ/√S σ2+S τ2=4.31 >［S］=1.3～2.5即C截面是足够安全的平均应力折算系数ψτ=0.21只考虑弯矩作用时的安全系数168.74338.398.531.6302.731.960.910.60.70.217.5034.637.33OK8.1d1140l1101d2120l269.54.74E-07OKd1d2d3d4d5d6d76074120120152140140l1l2l3l4l5l6l715.51943432326.551.5M0M1M2M3M4M5M60 3.567.9217.7928.0633.6839.87M 0'M 1'M 2'M 3'M 4'M 5'M 6'08.4318.7742.1722.5712.082.挠度计算各轴段的直径和长度: ㎜各轴段弯矩: ×105N㎜在B处加单位力不从1N时引起轴上各段的弯矩:N㎜在D处加单位力不从1N时引起轴上各段的弯矩:N㎜>［S］=1.3～2.5即E截面是足够安全的三、轴的钢度计算1.扭转变形材料的切变模量 G=8.1×108MPa 轴受转矩作用的长度和外直径： ㎜扭转角: T×10+6 ,G×10+8,抗弯断面系数 W =πd 3/32-bt(d-t)2/d=151.2㎝3抗扭断面系数 W P =πd 3/16-bt(d-t)2/d=320.9㎝3弯曲应力幅σa =M E /W=8.931MPa 只考虑扭矩作用时的安全系数S τ=τ-1/［K ττa /(βετ)+ψττm ］=53.70E截面安全系数 S=S σS τ/√S σ2+S τ2=4.31S σ=σ-1/［K σσa /(βεσ)+ψσσm ］=4.32切应力幅τm =τa =T N /(2W P )=1.71MPa 对称循环弯曲应力的平均应力 σm =0正应力有效应力集中系数K σ=2.73切应力有效应力集中系数K τ=1.96表面质量系数β=0.91尺寸系数εσ=0.6,ετ=0.7平均应力折算系数ψτ=0.21只考虑弯矩作用时的安全系数[]6/0.25/~1/m m m φ<=M 00'M 01'M 02'M 03'M 04'M 05'M 06'07.1115.8335.5655.2965.8478'1+M '2'2+M '14. 2M 1+M 28.4335.6479.71106.9057.2124.165. 2M '2+M '116.8745.98103.1187.3046.7312.087. Ii*105 6.3614.72101.79101.79262.03188.578. (l i /I i )105 2.44E-05 1.29E-05 4.22E-06 4.22E-068.78E-07 1.41E-069.M 1×(4.)(8.)0.00E+00 1.64E+02 2.67E+028.03E+02 1.41E+02 1.14E+0210.M 2×(5.)(8.) 1.46E+02 4.70E+027.75E+02 1.03E+03 1.38E+02 6.77E+0111.=9.+10. 1.46E+026.34E+02 1.04E+03 1.84E+032.79E+021.82E+0212.=Σ11 4.12E+0313.y=Σ11/6E0.0032703750.034结论OK4. 2M '01+M '027.1130.0567.22126.41176.42209.685. 2M '02+M '0114.2238.7786.95146.14186.97221.847. Ii*105 6.3614.72101.79101.79262.03188.578. (l i /I i )105 2.44E-05 1.29E-05 4.22E-06 4.22E-068.78E-07 1.41E-069.M 1×(4.)(8.)0.00E+001.38E+022.25E+029.50E+024.34E+029.92E+0210.M 2×(5.)(8.) 1.23E+02 3.96E+02 6.53E+02 1.73E+03 5.53E+02 1.24E+0311.=9.+10. 1.23E+02 5.34E+028.78E+02 2.68E+039.87E+02 2.24E+0312.=Σ11 1.01E+0413.y=Σ11/6E 0.0080154660.034结论OKM 10'M 11'M 12'M 13'M 14'M 15'M 16'材料的弹性模量 E=2.1×105MPa 截面的惯性矩 I=πd 4/64,单位㎜4 D处挠度3.轴上调心滚子轴承支承中点C截面的偏转角计算在C截面处加单位力矩1N㎜时引起轴上各段的弯矩: N㎜4. 2M'11+M'120.090.390.86 1.62 2.26 2.695. 2M'12+M'110.180.50 1.11 1.87 2.40 2.847. Ii*105 6.3614.72101.79101.79262.03188.578. (l i/I i)105 2.44E-05 1.29E-05 4.22E-06 4.22E-068.78E-07 1.41E-069.M1×(4.)(8.)0.00E+00 1.77E+00 2.88E+00 1.22E+01 5.57E+00 1.27E+0110.M2×(5.)(8.) 1.58E+00 5.08E+008.38E+00 2.22E+017.09E+00 1.59E+0111.=9.+10. 1.58E+00 6.85E+00 1.13E+01 3.44E+01 1.27E+01 2.87E+0112.=Σ119.54E+0113.θC=Σ11/6E7.57078E-05rad0.05结论OK四、轴的临界转速（本电机转速低，可以不验算临界转速）五、键的强度计算假设压力在键的接触长度内均匀分布，则根据挤压强度或耐磨性的条件性计算，求得联接所能传递的转矩静联接 键盘秘能伟递的力矩 T= 1/2 h＇l＇d〔σp〕MpaWYJ133WYJ103键规格22×1432×18h＇67l＇3948d120120〔σp〕8080T11232001612800T N11000002200000OK NO转子中点至左端面77.58d8120l826.5M7M813.550B 3A0D610.5441180.4558821AM07'M08'0.45882426.5021000018857410 8.433824182.5053.00131.0026.50188.57101.792.73E-06 2.60E-061.99E+03 1.87E+024.85E+020.00E+002.47E+03 1.87E+021。
机械设计(8.4.1)--轴的强度计算
已知：作用在轴上的转矩T 适用： 1. 传动轴的设计； 2. 弯矩较小的转轴；3. 粗(初)估轴的直8-4 轴的强度计算一、按扭转强度条件轴的强度计算通常是在初步完成轴的结构设计后进行校核计算。
8-4轴的强度计算 一、按扭转强度条件[]23N/mm 2.01095503T T T dn PW T ττ≤⨯==τT ——轴的扭转应力，N/mm ，T ——轴传递的扭矩，N.mmW T ——轴的抗扭截面模量，mm 3；P ——轴传递的功率，kW ；n ——轴的转速，r/min ；[τT ]——许用扭转应力，N/mm ；8-4 轴的强度计算一、按扭转强度条件[]mm2.0109550 3.03.3nP A n P d T =⨯≥τ轴的最小直径设计公式：A 0——由轴材料及承载情况确定的系数，A 0=110~160, 材质好、弯矩较小、无冲击和过载时取小值；反之取大值。
β——空心轴内外径的比值，常取0.5～0.6。
当轴上有键槽时，应适当增大轴径：单键增大3%-5%8-4 轴的强度计算 一、按扭转强度条件实心圆轴[]mm )1( )1(2.0109550 3.403.43nPA n P d T βτβ-=-⨯≥空心圆轴已知：各段轴径，轴所受各力、轴承跨距计算：轴的强度步骤：可先画出轴的弯矩扭矩合成图，然后计算危险截面的最大弯曲应力。
二、按弯扭合成强度计算主要用于计算一般重要，受弯扭复合的轴。
计算精度中等。
[]222N/mm 4b T b ca στσσ≤+=第三强度理论[]b T caT T b WT M W T W M WT d T W T dM W M σστσ≤+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛==≈=≈=222332422.01.0122][)(-≤+==b caca WT M W M σασ弯曲应力 对称循环弯曲应力与扭转切应力的循环特征不同所以引入的应力校正系数α扭转应力不变化的转矩脉动变化的转矩频繁正反变化的转矩[][],3.011≈=+-b b σσα[][],6.001≈=-b b σσα[][],111≈=--b b σσα[σ]-1对称循环应力下轴的许用应力[σ]0脉动循环应力下轴的许用应力[σ]+1静应力下轴的许用应力轴的许用弯曲应力，表8-3[]311.0-≥b caM d σ122][)(-≤+==b cacaWT M W M σασ计算弯矩或校核轴径已知：轴的结构和尺寸、轴所受各力、轴承跨距、过渡圆角、表面粗糙度、轴毂配合计算：轴的强度用于重要的轴，计算精度高且复杂三、按疲劳强度计算安全系数8-4 轴的强度计算三、按疲劳强度计算安全系数轴的疲劳强度许用安全系数[S]＝1.3-1.5,用于材料均匀；[S]=1.5-1.8,用于材料不够均匀；[S]=1.8-2.5,用于材料均匀性及计算精确度很低,或轴径 d>200mm 。
传动轴的强度和刚度计算 ppt课件
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3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
传动轴（受扭圆轴）实例
F d
F
A
F
M
F
Me
B
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3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
➢外力偶矩、扭矩与扭矩图
1.外力偶矩的计算
在工程中，作用于圆轴上的外力偶矩一般不是直接给出的， 通常给出的是
圆轴所需传递的功率和转速。因此，需要了解功率、 转速和外力偶矩三者之间
径方向呈线性增长。其最大切应力τmax为：
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
3.2课题二：轴
3.2.1 轴的分类与材料 3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3.2.3 心轴的强度和刚度计算计算 3.2.4 转轴的强度设计
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3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
➢传动轴的概念与实例 ➢外力偶矩、扭矩与扭矩图 ➢圆轴扭转的切应力与强度计算 ➢圆轴扭转变形与刚度计算 ➢剪切与挤压的实用计算 ➢思考与练习
2 T ( N ·m )
B
C
5 0 0 N ·m
(d )
O
x
－ 1 5 0 0 N ·m
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3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
解： (1) 计算梁上各段横截面上的扭矩。
因为是悬臂梁，可取截面的自由端部分BC段, 如图（b）所 示。
由平衡方程T1-500=0 得： T1 =500 N·m
(c)
m
T （扭矩，单位为N·m ）
TM 10 TM 1
T
M2
M3
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T′+Ｍ2-M3=0 T′=M3-M2
机械设计 轴的计算
m 3z3 n csin β3 = ar m z sinβ2 n2 2
n1
F1 a
3
nⅡ
F3 a
nⅢ
F4 r
4
F3 r
F2 t
· F
t3
F4 t
1
F1 r
F4 a
F2 r
· F1 t
注意： 注意：
F2 a
2
Ⅱ
1、力画在啮合线 、力画在啮合线 附近； 附近； 2、标明各力符号； 、标明各力符号；
M σ= W T τ= WT
｛扭矩T
σ ca = σ 2 + 4τ 2 = 按第三强度理论： 按第三强度理论：
σ
M 2 +T 2 ≤ [σ ] W
t
转轴弯曲应力的循环特性 r = －1 扭转剪应力的循环特性取决于扭矩作用性质： 扭转剪应力的循环特性取决于扭矩作用性质： 应力的循环特性取决于扭矩作用性质 当扭矩频繁正反作用时， 当扭矩频繁正反作用时， = －1 ; r 当扭矩单向不连续作用时， = 0 ; 当扭矩单向不连续作用时， r 当扭矩不变化时， 当扭矩不变化时， r = +1 ; T
· F
t1
F2 t
F2 r
F2 a
3、计算： 、计算： 2T 2T mnz 2 3 QF 2 = F 3 ∴ tgβ2 = tgβ3Q T2 = T3 , d = a a d2 d3 cosβ
Ⅱ
2
注意： 注意： 1、力画在啮合线 、力画在啮合线 附近； 附近； 2、标明各力符号； 、标明各力符号；
sin β 2 sin β 3 ∴ = m n2z 2 m n3z 3
Kσ =
εσ β
kσ
机械电子轴的结构设计轴的强度计算轴的刚度计算
轴主要由轴头、轴身、轴颈三部分组成。
轴端
轴头
轴颈
轴头
轴身
轴的结构和形状取决于：
轴的毛坯种类 轴上作用力的大小及分布情况 轴上零件的位置、配合性质以及联结固定的方法 轴承的类型、尺寸和位置 轴的加工方法、装配方法以及其他特殊要求
茨佯疵固械疏搁园梳刨百砰蚌钡腑面磁峦艺沈见崩载洱寞悔蹋蜒咬殉迹灌[机械电子]轴的结构设计，轴的强度计算，轴的刚度计算[机械电子]轴的结构设计，轴的强度计算，轴的刚度计算
16.3 轴的强度计算
弯曲作用下的安全系数
扭转作用下的安全系数
(16.5)
式中：
岂哗垢迟崖耙磅嫂血廖靴撤猾予背壹烂娥霞苑痛楚笑嫩脑开躲靡韦鞋纠戚[机械电子]轴的结构设计，轴的强度计算，轴的刚度计算[机械电子]轴的结构设计，轴的强度计算，轴的刚度计算
16.3 轴的强度计算
缅摧碗辉反诬知蓝枪刮虚碘榆崇秒移墒末阵渝诡扎震七茸奴敞绣侨为淘财[机械电子]轴的结构设计，轴的强度计算，轴的刚度计算[机械电子]轴的结构设计，轴的强度计算，轴的刚度计算
16.2 轴的结构设计
2.轴在轴上零件定位、固定可靠、装拆方便
见16.2.3
3.良好的工艺性
（1）退刀槽
需磨削处
需车螺纹处
(2）倒角
易对中安装（紧配合处），安全
倒角、圆角一致。
(3) 键槽：在同一母线上
惕蹲食剪啃庞抨峪拄潞杜萝等械氯柑玫惜镍纤坍稿乡孙姑眷夕士挥练咯咙[机械电子]轴的结构设计，轴的强度计算，轴的刚度计算[机械电子]轴的结构设计，轴的强度计算，轴的刚度计算
3. 传动轴─主要承受转矩的轴，不受弯矩或弯矩很小，如汽车的传动轴。
除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传
离心泵转子的强度和刚度计算
轴的强度与刚度计算1。
0输入数据1)设计流量Q1500(m3/h)2)设计扬程H40(m)3)设计转数n1450(r/min)4)设计效率η0.855)介质温度T(℃)6)介质粘度ν(m2/s)7)介质密度ρ1000(kg/m3)8)介质饱和蒸汽压Pv(kgf/cm2)9)轴材料允许切应力τ55000000(N/m2)Pa10)轴材料的屈服极限σs 6.37E+08(N/m2)Pa11)轴材料的弯曲极限σb8.34E+0812)轴材料的弯曲疲劳极限σ-1 3.55E+08(N/m2)Pa13)轴材料的剪切疲劳极限τ-1 2.04E+08(N/m2)Pa14)轴材料的弹性模量E2100000kg/cm215)弯矩单独作用时的有效应力集中系数kσ 1.6916)扭矩单独作用时的有效应力集中系数kτ 1.6117)弯矩单独作用时的绝对尺寸影响系数εσ0.7318)扭矩单独作用时的绝对尺寸影响系数ετ0.7819)弯矩单独作用时材料对应力循环不对称性的敏感性系数ψσ0.120)扭矩单独作用时材料对应力循环不对称性的敏感性系数ψτ0.0521)轴表面质量系数β122)叶轮外径D20.4(m)23)叶轮出口宽度B20.1(m)24)叶轮动不平衡余量Gc 1.5(g)25)叶轮重量Gy245(N)26)轴重量Gz258(N)E:\LK30轴.SLDPRT27)联轴器重GL20(N)27)插入轴的三维及二维图已确定轴段各尺寸） 3。
0计算作用在轴上的载荷3.1径向力1）水力径向力设计流量时与隔舌夹角195°50%设计流量时与隔舌夹角135°因隔舌角为60°，故：F sjx=Fsj*COS75°-1680.41设计流量时第三象限Fsj*COS15°26511.8650%设计流量时第三象限Fsjy=Fsj*SIN75°-6254.78设计流量时第三象限Fsj*SIN15°7100.06150%设计流量时第三象限2)叶轮不平衡量引起的径向力F yp=1.12*9.8*10-9Gc*n2*D/22= 6.930176N3)转子重量叶轮G1=245N悬臂轴G2=258N3.2轴向力这里我们认为轴向力为零3.3扭矩M=Mn=1520.252N.m全部加在Y方向上）yp-134.433N.m2120.949N.m-480.228N.m588.1593N.m498.6892N.m2200.99N.m-352.887N.m5567.491N.m-1260.6N.m1543.918N.m1309.059N.m5777.598N.m-470.515N.m7423.322N.m-1680.8N.m2058.558N.m1745.412N.m7703.465N.m 444.3436N.m -7010.41N.m1590.949N.m -1940.41N.m 1651.835N.m 7273.998N.m 107.3922N.m 469.4983N.m3Cr135.1aσa=M x ===2120.94950%设计流量时M y ==-480.782设计流量时=587.604950%设计流量时W= 3.01E-05σa=16593879设计流量时7315467050%设计流量时5.2弯曲应力幅常量：σmσm=M c==σm=18428.395.3切应力幅变量：τaτa=0.25τ=59625525.4切应力幅常量：τmτm=τ=238502075.5求疲劳安全系数：n 1)弯曲疲劳安全系数：n σn σ===2)n τ==3)n===4)所以所设计的轴是满足疲劳强度要求的。
传动轴的强度及刚度计算
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 所示的悬臂梁的扭矩图。 【例3-2】 绘出图 (a)所示的悬臂梁的扭矩图。 】 所示的悬臂梁的扭矩图
τ max
6000 = = 17.69 MPa < [τ ] 3 π × 0.12 16
(a)
则强度足够。 (3) 校核BC段的强度。
τ max
2000 = = 19.90 MPa < [τ ] 3 π × 0.08 16
(b)
则强度足够。
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 【 例 3-5】 某 机 器 传 动 轴 由 45 号 钢 制 成 ， 已 知 材 料 的 ［ τ ］ 】 =60MPa，轴传递的功率P=16 kW，转速n=100 r/min，试确定其 直径。 解: (1) 计算外力偶矩和扭矩。
•强度计算 强度计算 圆轴扭转的强度条件为：圆轴危险截面上的最大切应力小 于或等于材料的许用切应力，即： τmax≤［τ］ ［ ］ 对于等截面圆轴有：
τ max
Tmax = ≤ [τ ] Wp
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 【 例 3-4】 一阶梯圆 】 轴如图 (a)所示，轴 上受到外力偶矩
2 2000N·m 1 500N·m (a) B A 2 1 500N·m T1 2 T2 (c) 2 T(N·m) 500N·m O x (d) B C 2000N·m 1 500N·m (b) 1 C
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1~2
1~2
三、轴上零件的固定 轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在 滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的 轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。
设计：潘存云
设计：潘存云
双向固定
无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。 装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。
转轴——传递扭矩又承受弯矩。
设计：潘存云
电动机 减速器
转轴
§14-1
分类： 按承受载荷分有 类 型 按轴的形状分有
发动机
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
转轴——传递扭矩又承受弯矩。 传动轴——只传递扭矩
传动轴 后桥
§14-1
分类： 按承受载荷分有 类 型 按轴的形状分有
mm
d 3
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 70
[σ-1b]
40
碳素钢
500 600
700
170 200
230
静应力状态下的 75 许用弯曲应力45
95 55 110 65
800
270
300
130
140
75
80
合金钢 铸钢
900
1000 400 500
对于一般钢制轴，可用第三强 度理论（最大切应力理论）求 出危险截面的当量应力。
弯曲应力
扭切应力
M M M W d 3 / 32 0.1d 3 T T WT 2W
b
设计：潘存云
W——抗弯截面系数； WT ——抗扭截面系数；
代入得
M T e 4 W 2W 1 1 M 2 M 2 [ b ] T W W
车厢重力
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
转轴——传递扭矩又承受弯矩 传动轴——只传递扭矩 心轴——只承受弯矩
自行车 前轮轴
设计：潘存云
前叉
转动心轴 支撑反力 火车轮轴
前轮轮毂 固定心轴
§14-1
分类： 按承受载荷分有 类 型 按轴的形状分有
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
330 100 120
150 50 70
90 30 40
折合系数取值 α= 设计公式
材 料
0.3 ——转矩不变； 0.6 ——脉动变化； 1 ——频繁正反转。
mm
d 3
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 70
[σ-1b]
40
碳素钢
脉动循环状态下的 500 170 许用弯曲应力
设计：潘存云
①
满足使用要求， 简单，便于加工
②
③
④
⑤⑥ ⑦
二、轴上零件的定位
轴肩——阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。 零件的轴向定位由轴肩（三处）或套筒 4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位， （一处）来实现。 1、2间的轴肩使带轮定位， 套筒 6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。
轴肩
设计：潘存云
设计：潘存云
l1
2 2
设计：潘存云
因σb和τ的循环特性不同，
l
折合后得
Me M M 2 (T2) 2 e [ 1b ] 3 3 W 0 0.1d .1d
α----折合系数 Me---当量弯矩
折合系数取值 α= 设计公式
材 料
0.3 ——转矩不变； 0.6 ——脉动变化； 1 ——频繁正反转。
600 700 200 230
75 95
110
45 55
65
800
270
300
130
140
75
80
合金钢 铸钢
900
1000 400 500
330 100 120
150 50 70
90 30 40
折合系数取值 α= 设计公式
材 料
0.3 ——转矩不变； 0.6 ——脉动变化； 1 ——频繁正反转。
1000 400 500
330 100 120
150 50 70
90 30 40
举例：计算某减速器输出轴危 险截面的直径。已知作用在齿 轮上的圆周力Ft=17400N, 径向 力， Fr=6140N, 轴向力 Fa=2860N,齿轮分度圆直径 d2=146 mm,作用在轴右端带 轮上外力F=4500N（方向未 定）, L=193 mm, K=206 mm
160~135
135~118
118~107
注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值; 否则取较大值
对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。
τ——轴的扭切应力 MPa T ——转矩 Nmm WT ——抗扭截面系数； mm3 对圆截面轴 3
WT
d
n——轴的转速 r/min d ——轴的直径 mm [τ]——许用扭切应力 MPa
分类： 按承受用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
转轴——传递扭矩又承受弯矩 传动轴——只传递扭矩 心轴——只承受弯矩 直轴 本章只研究直轴 曲轴
设计：潘存云
挠性钢丝轴 振捣器
设计任务：根据工作要求和制造工艺等因素，选合适 的材料、进行结构设计、强度和刚度设计、确定轴的 结构形状和尺寸等。必要时考虑振动稳定性。
MPa
设计公式为 d 3
9.55106 3 P P 3 C 0.2[ ] n n
mm
计算结果为 最小直径！
轴的材料 [τ](N/mm ) C
应圆整为 标准直径！
40Cr, 35SiMn 40~52 107~92
表14-2 常用材料的[τ]值和C值 A3,20 35 45 12~20 20~30 30~40
合要求的零件装拆方便，并减 少配合表面的擦伤，在配合轴 段前应采用较小的直径。为了 使与轴作过盈配合的零件易于 装配，相配轴段的压入端应制 出锥度；或在同一轴段的两个 部位上采用不同的尺寸公差。
二、各轴段长度的确定
估算轴的直径
T 9.55106 P T MP a 强度条件： T W n W T T
§14-2
种 类
轴的材料
为了改善力学性能
碳素钢 35、45、50、Q235
正火或调质处理。
合金钢 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等
用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较 多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能 和较好的热处理性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。 轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。
a
设计：潘存云
P231
d
L/2 a
1 Ft
d2
F1v
L Fr Fa 2
K
F
FA =Fa
Fr Fa
F2v
解：1) 求垂直面的支反力和轴向力
Fr L 2 Fa d 2 2 6410 193 2 2860 146 2 对2点取矩 F1v 2123 N 193 193 L
对于既传递扭转又传递弯矩的轴取小值
16
0.2d
3
C ——由轴的材料和承载情况确定的常数
二、 按弯扭合成强度计算 减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。 在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑 强度条件为 反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。
e 4 [ b ]
2 b 2
轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承
§14-3
轴的结构设计
设计：潘存云
典型 轴系 结构
设计：潘存云
一、制造安装要求 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐 渐向中间增大的阶梯状。零件的安装（左右）次序 装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽， 车螺纹的轴端应有退刀槽。 倒角
设计：潘存云
设计：潘存云
输出 T T
输入 T
输出
输入
Q
当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上 的载荷，应将输入轮布置在中间。
T1
设计：潘存云
合理
T2
T1+T2
T1
T1+T2
Tmax = T1
不合理
Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中出现在截面突然发生变化的。 措施： 1. 用圆角过渡； 2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、 增大圆角半径。可以减小过盈配合处的局部应力。
30˚ B
设计：潘存云
R
d/4
B位置d/4
设计：潘存云 设计：潘存云
r
设计：潘存云
d 卸载槽 也可以在轮毂上增加卸载槽过渡肩环
凹切圆角
§14-4
轴的强度设计
一、 按扭转强度计算 对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为
T 9.55 106 P [ ] WT 0.2d 3 n
轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应 的计算方法，常用方法有两种。
双圆螺母
设计：潘存云 设计：潘存云
轴肩的尺寸要求: r <C1 或 r < R h>C1或R
h C C11 D r