高中物理第六章万有引力与航天第四节万有引力定律的成就教案新人教必修
高中物理第6章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就学案新人教版必修2(2021年整理)
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第4节 万有引力理论的成就学习目标核心提炼1.了解万有引力定律在天文学上的应用。
2个应用--测天体质量、发现未知天体1个基本思路——万有引力提供向心力2个重要关系-—错误!2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3。
掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。
一、天体质量的计算阅读教材第41～42页“科学真是迷人”及“计算天体的质量”部分，知道利用g 、R 和G 计算地球质量的方法，知道利用T 、r 和G 计算太阳质量的方法。
1．地球质量的计算(1）思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。
(2)关系式：mg＝G错误!。
（3）结果：M＝错误!,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量。
2．太阳质量的计算(1）思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力. (2）关系式：G错误!＝m错误!r.（3)结论：M＝错误!，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。
(4)推广:若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,可计算行星的质量M，公式是M＝错误!。
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①
对 m2 有 GmL1m2 2＝m2ω2r2
②
由①②得rr12＝mm21； 由线速度与角速度的关系 v＝ωr，得vv12＝rr12＝mm21。
(2)由①得 r1＝LG2mω22，由②得 r2＝LG2mω12，
又 L＝r1＋r2，联立以上三式得 ω＝
GmL1＋3 m2。
[答案] (1)见解析 (2)ω＝
越高 越慢
mr4Tπ22→T＝
4GπM2r3→T∝
r3
[即时应用]
1．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀
速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，
它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 火。已知它们的轨
道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
GMr2m＝mr4Tπ22
称量地球的质量
计算太阳的质量
结果
gR2 M＝__G____
4π2r3 M＝__G__T_2_
说明
(1)r为行星绕太阳做匀速圆 (1)R为地球半径
周运动的半径 (2)g为地球表面的重
(2)T为行星绕太阳做匀速圆 力加速度
周运动的周期
(3)这两种方法同样适用于计算其他天体的质量
3．某行星有甲、乙两颗卫星，它们的轨道均为圆形，甲的轨道半径 为 R1，乙的轨道半径为 R2，R2>R1。根据以上信息可知 ( ) A．甲的质量大于乙的质量 B．甲的周期大于乙的周期 C．甲的速率大于乙的速率 D．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力 解析：选 C 由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有 F＝GRM2m＝mRv2＝4πT2m2 R，可知无法比较卫星质量的大小及 卫星所受引力的大小，A、D 错误；轨道半径越大，速率越 小、周期越大，B 错误，C 正确。
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第六页，共28页。
思考判断
1.天王星是依据万有引力定律计算的轨道(guǐdào)而发现×的。(
)
√
2.海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( ) ×
3.牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道(guǐdào)。( )
第七页，共28页。
天体(tiāntǐ)质量和密度的计算
[要点(yàodiǎn)归纳]
答案(dáàn) C
第二十二页，共28页。
3.(星球表面重力加速度的计算)(2017·济宁高一检测)火星的 质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度 为 g，则火星表面的重力加速度约为( )
A.0.2g B.0.4g
C.2.5g
D.5g
解析 由星球表面的物体所受的重力近似等于万有引力知，
(1)计算天体质量的方法：M＝gGR2和 M＝4GπT22r3。不仅适 用于计算地球和太阳的质量，也适用于其他中心星体。
(2)注意R、r的区分(qūfēn)。R指中心天体的球体半径，r指行星或卫 星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体轨道运行，则有R＝r。
第十三页，共28页。
[针对训练1] 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内
第十页，共28页。
[精典示例(shìlì)] [例1] 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面
。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出 一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径 为R，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力(zhònglì)加速度。 (2)该星球的平均密度。
＝ma，式中Ma是m向心加速度。 R2
2.常用的关系式
(1)GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ2 2r。 (2)mg＝GMRm2 即 gR2＝GM，该公式通常被称为黄金代换式。
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速度大小为多大？太阳的质量为多少？ 解析：该行星的线速度 v＝2πTR
由万有引力定律 GMRm2 ＝mRv2
解得太阳的质量 M＝4Gπ2TR23。
答案：2πTR
4π2R3 GT2
第十四页，共45页。
第十五页，共45页。
1．基本思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆 周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力， 利用此关系建立方程求中心天体的质量。 2．计算方法 (1)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r， 则由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M＝4GπT2r23。 (2)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和运行的线速 度 v，则由 GMr2m＝mvr2得 M＝vG2r。
第三十五页，共45页。
第三十六页，共45页。
1．(对应要点一)如图6－4－1所示，为“嫦娥一 号”卫星撞月的模拟图，卫星从控制点开始 沿撞月轨道在撞击点成功撞月。假设卫星 绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期 为T，引力常量为G。根据以上信息，可以求出( A．月球的质量 B．地球(dìqiú)的质量 C．“嫦娥一号”卫星的质量 D．月球对“嫦娥一号”卫星的引力
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)月球(yuèqiú)绕地球运动时，万有引力提供向心力。 (2)分析小球的竖直上抛运动可求出月球(yuèqiú)表面的 重力加速度。
第二十页，共45页。
[解析] (1)设地球质量为 M，月球质量为 M′，根据万有引力定律 和向心力公式：GMrM2 ′＝M′(2Tπ)2r
求天体质量的思路主要有两种：一种是根 据重力等于万有引力，即 mg＝GMRm2 ；另一种 方法是根据万有引力等于向心力，即 GMr2m＝ m(2Tπ)2r＝mvr2。
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——教学资料参考参考范本——高中物理第六章万有引力与航天第四节万有引力理论的成就课堂探究学案新人教版必修2______年______月______日____________________部门课堂探究探究一计算被环绕天体质量的几种方法问题导引观察下面两幅图片，请思考：(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量；(2)如何能测得太阳的质量呢？提示：(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力，根据mg＝G可求地球质量；(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引力提供，根据＝m()2r可求太阳质量。
名师精讲应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。
下面以地球质量的计算为例，介绍几种关于天体质量的方法。
已知条件求解方法已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T，半径为r 由GMmr2＝m(2πT)2r得M＝4π2r3GT2已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v 由GMmr2＝mv2r得M＝v2rG已知卫星运行的线速度v和运行周期T 由GMmr2＝m2πTv和GMmr2＝mv2r得M＝v3T2πG已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g 由mg＝GMmR2得M＝gR2G特别提醒(1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。
(2)若已知星球表面的重力加速度g′和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有＝mg，所以M ＝。
其中GM＝gR2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金替换”。
【例1】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0，，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )A. B. C. D.N0v4Gm解析：卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G＝m′，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m的物体的重为N0，则G＝N0，解得M＝，B项正确。
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思考判断
1.天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。( ×) 2.海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( √ ) 3.牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。( ×)
[要点归纳] 1.天体质量的计算
天体质量和密度的计算
“自力更生法”
“借助外援法”
已知天体(如地球)的半 行星或卫星绕中心天
为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的
1 20
。该中心恒
星与太阳的质量比约为( )
1
A.10
B.1
C.5
D.10
解析 根据 GMr2m＝m4Tπ2 2r 得 M∝Tr32，代入数据得恒星与太
阳的质量比约为 1.04，所以 B 项正确。
答案 B
天体运动的分析与计算
[要点归纳]
1.解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作
情景 径R和天体(如地球)表面 体做匀速圆周运动
的重力加速度g
行星或卫星受到的万有引力充当
物体的重力近似等于 天体(如地球)与物体
向心力：GMr2m＝mvr2
思路
间的万有引力：mg＝ Mm
或 GMr2m＝mω2r
G R2
或 GMr2m＝m2Tπ 2r
结果
天体(如地球)质量：M ＝gGR2
第4节 万有引力理论的成就
学习目标
核心提炼
1.了解万有引力定律在天文
学上的应用。
2个应用——测天体质量、发现未
知天体
2.会用万有引力定律计算天 1个基本思路——万有引力提供向
体的质量和密度。
心力
2个重要关系——
3.掌握综合运用万有引力定
律和圆周运动学知识分析
GMRm2 ＝mg
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(如地球)表面的 速圆周运动
重力加速度g
物体的重力 行星或卫星受到的万有
近似等于天 引力充当向心力：
思路
体(如地球)与 物体间的万
GMr2m＝mvr2
有引力： mg 或 GMr2m＝mω2r
＝GMRm2
或 GMr2m＝m2Tπ2r
天体(如地球)质 结果 量：M＝gGR2
第六章 万有引力与航天
第四节 万有引力理论的 成就
学习目标
重点难点
1.了解万有引力定律在 重点 1.理解“称量地球
天文学上的重要应用. 2.会用万有引力定律计 算天体质量，了解
质量”“计算太阳 质量”的思路. 2.掌握天体运动的
“称量地球质
动力学规律．
量”“计算太阳质量” 难点 的基本思路.
1.运用万有引力定 律和圆周运动的知
A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg
解析：依据万有引力定律有：F＝GmRM2 .① 而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸 引力：F＝mg.② 联立①②解得 g＝GRM2.
所以
M
＝
gR2 G
＝
9.8×6.4×106×6.4×106 6.67×10－11
kg ＝
6.02×1024 kg， 即地球质量的数量级是 1024 kg.故正确答案为 D.
答案：D
知识点二 发现未知天体
提炼知识 1．海王星的发现． 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家 勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算 出天王星外“新”行星的轨道.1846 年 9 月 23 日，德国的 加勒 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王 星.
高中物理第六章万有引力与航天万有引力定律的理论成就教案新人教必修
6.4万有引力理论的成就(2)2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在一场足球比赛中，质量为0.4kg的足球以15m/s的速率飞向球门，被守门员扑出后足球的速率变为20m/s，方向和原来的运动方向相反，在守门员将球扑出的过程中足球所受合外力的冲量为（）A．2kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相同B．2kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相反C．14kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相同D．14kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相反2．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ=30º，则A球、C球的质量之比为（）A．1:2 B．2:1 C．1:3D．3:13．图为探究变压器电压与匝数关系的电路图。
已知原线圈匝数为400匝，副线圈“1”接线柱匝数为800匝，“2”接线柱匝数为200匝，ab端输入的正弦交变电压恒为U，电压表V1、V2的示数分别用U1、U2表示。
滑片P置于滑动变阻器中点，则开关S（）A．打在“1”时，11 2U UB．打在“1”时，U1:U2=2:1C．打在“2”与打在“1”相比，灯泡L更暗D．打在“2”与打在“1”相比，ab端输入功率更大4．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是( )A．它的运行速度为7.9km/sB．已知它的质量为1.42t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播D．它距地面的高度约是地球半径的5倍，所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度的1 365．如图所示，n匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，变压器副线圈接入一只额定电压为U 的灯泡，灯泡正常发光．从线圈通过中性面开始计时，下列说法正确的是 （ ）A ．图示位置穿过线框的磁通量变化率最大B ．灯泡中的电流方向每秒改变2ωπ次C ．线框中产生感应电动势的表达式为e ＝nBSωsinωtD ．变压器原、副线圈匝数之比为nBS U ω 6．如图所示，大小可以忽略的小球沿固定斜面向上运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e.已知ab=bd= 6m, bc=1m,小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2s,设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v a , 则下列结论错误的是( )A ．de=3mB ．3m /s c v =C ．从d 到e 所用时间为4sD ．10m/s b v =7．一辆F1赛车含运动员的总质量约为600 kg ，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数1ν的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（ ）A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为240 kwD ．所受阻力大小为24000 N8．氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光．要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.5l eV9．仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。
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1 第四节 万有引力定律在天文学上的应用 课 时：一课时 教师： 教学目标： 一、知识目标 1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力. 2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用. 3.会用万有引力定律计算天体的质量. 二、能力目标 通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力. 三、德育目标 利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点. 教学重点: 1.人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的. 2.会用已知条件求中心天体的质量. 教学难点:根据已有条件求中心天体的质量. 教学方法:分析推理法、讲练法. 教学过程 学习目标: 1.利用万有引力等于向心力求出中心天体的质量. 2.了解万有引力定律在天文学上的应用. 一、导入新课 知识回顾: 1、天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动? 2、描述匀速圆周运动的物理量有哪些? 3、根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法? ［教师总结］万有引力常量的测出,使万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用.这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用. 二、新课教学 (一)天体质量的计算 2
A.基础知识 请同学们阅读课文第一部分——天体质量的计算.同时考虑下列问题. 1、万有引力定律在天文学上有何用处? 2、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 该思路是否属于动力学的两类基本问题之一？与牛顿运动定律的应用联系起来，就是“已知运动情况”，这里“运动情况”指的是什么？ 3、应用天体运动的动力学方程求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点? 4、应用此方法能否求出环绕天体的质量? 学生阅读课文第一部分,从课文中找出相应的答案. 1.当测定出万有引力常量后,我们便可应用万有引力定律计算天体的质量.使以前看似不可能的事变为现实. 2.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是:根据环绕天体的运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解. 3.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在. B.深入探究 请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合.然后思考下列问题. 1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动? 2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些? 3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法? 4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点? 5.应用此方法能否求出环绕天体的质量? 分组讨论,得出答案. 1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的,而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动. 2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引进了线速度v,角速度ω,周期T三个物理量. 3.根据环绕天体的运动状况,求解向心加速度有三种求法.即:
a. a向=rv2 b.a向=ω2·r
c. a向=4π2r/T2 4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三 3
种形式的方程，即 a.F引=G2rMm=F向=m a向=mrv2. 即：GrvmrMm22 ① b.F引=G2rMm= F向=ma向=mω2r 即：G2rMm=mω2·r ②
c.F引=G2rMm= F向=ma向=m224Tr 即：G2rMm=m224Tr ③ 从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
a.M=v2r/G. b.M=ω2r3/G. c.M=4π2r3/GT2. 上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v,角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法. 以上各式中M表示中心天体质量,m表示环绕天体质量,r表示两天体间距离,G表示万有引力常量. 5.从以上各式的推导过程可知,利用此法只能求出中心天体的质量,而不能求环绕天体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉. C.教师总结 从上面的学习可知,在应用万有引力定律求解天体质量时,只能求解中心天体的质量,而不能求解环绕天体的质量.而在求解中心天体质量的三种表达式中,最常用的是已知周期求质量的方程.因为环绕天体运动的周期比较容易测量. 从前面的学习我们知道,当物体静止在地面上时,万有引力同时产生两个作用效果,一是物体的重力,一是物体随地自转的向心力,而随地自转的向心力非常小,故有: F引mg 而当物体绕地球运转时,不再有随地自转的向心力.此时有： F引=mg 综上所述,我们可知, F引=mg 这也是这一章中,除动力学方程外的又一重要方程. 4
既然万有引力可以充当向心力,且它又等于物体的重力,所以我们便可得到另一个重要的方程: mg=F向 综合以上,在这一章中我们所用的方程总共有三个,即: F引= F向 F引=mg mg= F向 D.基础知识应用 1.求解中心天体质量时,列方程的依据是________. 2.把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动轨道,平均半径为1.5×108 km,已知引力常量为:G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?(结果取一位有效数字) 参考答案: 1.万有引力充当向心力 2.2×1030 kg 分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天. 故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s 由万有引力充当向心力可得：
G2rMm=m224Tr 故：M=2324GTr =27113112)102.3(107.6)105.1(14.34kg =2×1030 kg (二)发现未知天体 A.基础知识 请同学们阅读课文第二部分——发现未知天体，考虑以下问题： 1.应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上起什么作用？ 2.应用万有引力定律发现了哪些行星？ 阅读课文，从课文中找出相应的答案： 1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体. 2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的. 5
B.深入探究 人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的? 人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星的观测资料,便计算出了另一颗行星的轨道,进而在计算的位置观察新的行星. C.教师总结 万有引力定律的发现,为天文学的发展起到了积极的作用,用它可以来计算天体的质量,同时还可以来发现未知天体. D.基础知识应用 1.太阳系的第八颗行星——海王星是________国的________于________(时间)发现的. 2.太阳系的第九颗行星——冥王星是________(时间),应用万有引力定律发现的. 参考答案: 1.德;加勒;1846年9月23日 2.1930年3月14日 三、知识反馈 1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是( ) A.若v与R成正比，则环是连续物 B.若v2与R成正比，则环是小卫星群 C.若v与R成反比，则环是连续物 D.若v2与R成反比，则环是小卫星群 2.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为________. 3.某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？ 4.一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度. 参考答案: 1.AD 2.3g/4πGR 6
3.星球表面的重力加速度g=tvtv22 人造星体靠近该星球运转时：
mg=G2RMm=mRv2(M:星球质量.m:人造星体质量) 所以v′=tvRgR2 4.设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动.
G2RMm=m(T2)2R 所以M=2324GTR 又v=34πR3 所以
ρ=23GTVM 四、小结 学习本节的解题思路如下：
F引=mg. mg=F向 五、作业 1.阅读本节内容： 2.课本P110(1) 3.思考题：已知地球的半径为R，质量为M地，月球球心到地球球心的距离r月地=60 R=3.8×108 m，月球绕地球运行周期T=27.3天，地球对物体的重力加速度g0=9.8 m/s2，试证明地球对月球的引力和地球对其