人教版初中数学七年级下期中试卷--数学(解析版) (27)

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人教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区

2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．102．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠44．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8 7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：8（填＜，＝或＞）．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）18．（8分）计算：（1）（2）19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为．（用含m的式子表示）22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．10【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：100的平方根是±10．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．4．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π【分析】设A点表示的数为x，则1＜x＜2，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则1＜x＜2，∵1＜＜1.5，1.5＜＜2，2＜＜3，3＜π＜4，∴符合x取值范围的数为．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0、、是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数，∴无理数有：、和0.101001000100001…共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8【分析】根据二次根式的性质：＝|a|进行化简即可．【解答】解：A、＝6，故原题计算错误；B、＝3，故原题计算错误；C、＝2，故原题计算错误；D、（）3＝﹣8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2＝∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠DEF，∵∠1＝20°，∠GEF＝90°，∴∠2＝20°+90°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是运用：两直线平行，内错角相等．8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km【分析】根据题意可知，顺风的速度为飞机无风时的速度与风速之和，逆风的速度为飞机无风时的速度与风速之差，然后即可列出相应的方程组，从而可以求得飞机无风时的平均速度．【解答】解：设飞机无风时的平均速度是akm/h，风速为bkm/h，，解得，，即飞机无风时的速度为750km/h，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用m＝0或m ≠0可对②进行判断；利用A、B点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A点坐标向上或向下平移5个单位得到B点坐标可对④进行判断．【解答】解：若mn＝0，则m＝0或n＝0，所以点A（m，n）坐标轴上，所以①为假命题；点（2，﹣m2）在第四象限或x轴，所以②为假命题；已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴，所以③为真命题；已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，2）或（2，﹣8），所以④为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），可得答案．【解答】解：g（f（3，﹣4））＝g（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n）是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：＞8（填＜，＝或＞）．【分析】比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系．【解答】解：＝65，82＝64，∵65＞64，∴＞8．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为145°．【分析】根据垂直定义可得∠EOC＝90°，然后求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOE＝55°，∴∠AOC＝145°，∴∠BOD＝145°．故答案为：145°．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为（3，﹣4）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．【解答】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为（6，6）．【分析】由猴山M，狮虎山N的位置确定x轴和y轴的位置，由猴山M（2，1）可知M 的下一横线为x轴，左第二个列是y轴，据此即可用数对表示出熊猫馆P的位置．【解答】解：如图所示，点P的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）．【点评】解答此题的关键是根据已知条件弄清x轴和y轴的位置，从而确定P的坐标．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为5或﹣3．【分析】把x＝﹣3时，y＝0；x＝4时，y＝0代入y＝ax2+bx+c求得b＝﹣a，c＝﹣12a，然后代入a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，解方程即可得到结论．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，∴，解得：b＝﹣a，c＝﹣12a，∵a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，∴a（x﹣1）2＝﹣4（﹣a）﹣（﹣12a）＝16a，∵a≠0，∴（x﹣1）2＝16，∴x＝5或﹣3，故答案为：5或﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝4或﹣4．【分析】首先将m看作已知量，解二元一次方程组，用m表示出x与y，根据方程组有正整数解即可求出m的值．【解答】解：，②×2﹣①×3得：（2m+9）y＝34，解得：y＝，将y＝代入①得：x＝（+6）＝，∵方程组有正整数解，∴2m+9＝1，2，17，34，解得：m＝﹣4，﹣3.5，4，12.5，代入x＝中，检验，得到m的值为4或﹣4．故答案为：4或﹣4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣＝；（2）原式＝3+1＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）首先化简方程组，然后方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×4+②得，11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得，4﹣y＝5，∴y＝﹣1，∴；（2）原方程组可化为：，①×3﹣②得，2v＝4，∴v＝2，把v＝2代入①得，u＝﹣，∴．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．【分析】欲证明BC∥AD，只要证明∠1＝∠3即可．【解答】证明：∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BC∥AD．【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（a+b）2＝x，a2＝x，代入式子a2x+（a+b）2x＝6即可求出x值．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴a+a+b＝0，∵b＝6，∴2a+6＝0∴a＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2＝x，a2＝x，∵a2x+（a+b）2x＝6，∴x2+x2＝6，∴x2＝3，∵x＞0，∴x＝．【点评】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝5．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为（m+1，3）．（用含m的式子表示）【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律“右加左减，上加下减”求解可得；（2）画出平移后的对应点，首尾顺次连接可得△DEF，再根据平移变换的性质可得DF 和CF的长；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，据此利用点的坐标的平移规律【解答】解：（1）点D的坐标是（﹣3+3，0+4），即（0，4），点E的坐标是（﹣1+3，﹣2+4），即（2，2），点F的坐标为（0+3，1+4），即（3，5）；（2）△DEF即为所求，DF＝AC＝，CF＝AD＝5，故答案为：，5；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，∴点C（0，1）的对应点N的坐标为（0+m+1，1+2），即（m+1，3），故答案为：（m+1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质及点的坐标的平移规律．22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据“这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售款比原料费与运输费的和多的钱数＝销售收入﹣进货成本﹣运输费，即可求出结论．【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）【分析】（1）过P作PM∥AB，根据平行线的性质可得∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，再利用等量代换可得答案；（2）过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，再利用等量代换可得答案；（3）分别画出图形，再利用平行线的性质进行推理即可．【解答】解：（1）如图1，数量关系：∠DCP＝∠CPB+∠ABP，理由：过P作PM∥AB，∴∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，∵∠3＝∠2+∠CPB，∴∠3＝∠CPB+∠ABP，∵CD∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠DCP＝∠CPB+∠ABP；（2）数量关系：∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP，理由：过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，∴AE∥CF∥BP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠4+∠2+∠3，∴∠CPB+∠ABP＝∠3+∠1+∠4＝∠3+∠2+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP；（3）如图3，数量关系：∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∠DCP＝∠CPM，∠MPB＝∠PBA，∴∠CPB＝∠DCA+∠ACP＝∠CAB+∠ACP，∵∠CPB＝∠CPM+∠MPB，∴∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；如图4，数量关系：∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝360°，理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠CAB＝∠DCA，∠DCP+∠CPM＝180°，∠ABP+∠MPB＝180°，∴∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝∠DCA+∠ACP+∠CPM+∠MPB+∠ABP＝360°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．【分析】（1）由立方根及算术平方根的定义求出a，b的值，得出A，B两点的坐标，连接OC，设OD＝x，根据三角形AOC的面积可求出x的值，则答案可求出；（2）求出三角形ABC的面积为35，设点P的坐标为（0，y），根据S△ACP＝S△ADP+S△CDP，可求出y的值，则点P的坐标可求出；（3）当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，由△QBC 的面积为20可得出7m+3n的值；当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，根据△QBC的面积为20，可得出答案．【解答】解：（1）∵a＝，（）2＝5，∴a＝﹣5，b＝5，∵A（a，0），B（b，0），∴A（﹣5，0），B（5，0），∴OA＝OB＝5．如图1，连接OC，设OD＝x，∵C（2，7），∴S△AOC＝×5×7＝17.5，∵S△AOC＝S△AOD+S△COD，∴5x•＝17.5，∴x＝5，∴点D的坐标为（0，5）；（2）如图2，∵A（﹣5，0），B（5，0），C（2，7），∴S△ABC＝×（5+5）×7＝35，∵点P在y轴上，∴设点P的坐标为（0，y），∵S△ACP＝S△ADP+S△CDP，D（0，5），∴5×|5﹣y|×+2×|5﹣y|×＝35，解得：y＝﹣5或15，∴点P的坐标为（0，﹣5）或（0，15）；（3）7m+3n是定值．∵点Q在x轴的上方，∴分两种情况考虑，如图3，当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴，∴7m+3n＝﹣5．如图4，当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴＝20，∴7m+3n＝75，综上所述，7m+3n的值为﹣5或75．【点评】本题是三角形综合题，考查了立方根及算术平方根，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版期中试卷(含答案解析)090145

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版期中试卷考试总分：117 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 小明在解关于的方程时，把数字的符号看错了，解得，则该方程正确的解为( )A.B.C.D.2. 方程的解是( )A.B.C.D.3. 小聪用元钱去购买笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元，每支钢笔元，小聪最多能买（）支钢笔．A.B.C.D.4. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是( )A.x 5x−1=mx+3m x =413x =−34x =−43x =16x =1163x−1=0x =−3x =3x =−13x =13100155710111213x x >1B.C.D.5. 若，下列不等式组无解的是（）A.B.C.D.6. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置可能的是（） A. B. C. D.7. 已知方程组的解满足，则的值为( )A.B.C.D. x >3x ≥1x ≥3m<n {x >2m x <2n {x <m−nx <m+n{x >mx >n−1{x <m−2nx >−n a b c 62{7x+10y =2,10x+7y =−4x−y =m−1m −1−2128. 若不等式组无解，则的取值范围是( )A.B.C.D. 9. 在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，设小长方形花圃的长为，宽为，则A.B.C.D.10. 若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计24分）11. 已知方程的解为，则________．{a −x >0,x+2>0a a ≤−2a ≥−2a <−2a >−210m 8m xm ym {x =?y =?( ){x =4，y =2{x =3，y =−1{x =2，y =3{x =2，y =4a >b −a >−b 103103>a 2b 2>3a 3b−+a >−+b 1515mx−2=3x x =−1m=12. 如果方程组的解为那么“”表示的数是________. 13. 当________时，方程是关于，的二元一次方程．14. 关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为________．15. 当时，分式的值为，则，必须满足的条件是________.16. 某人骑车以每小时千米的速度由地到地，这样便可以在规定时间到达地，但他因事将原计划出发时间推迟了分钟，便以每小时千米的速度前进，结果比规定时间早分钟到达地，，两地的距离为______千米．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 9 分，共计63分） 17. 计算.解方程：；解方程组18. 解不等式：．19. 解不等式组：并在数轴上表示出它的解集． 20. 阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式．求解双连不等式通常有两种方法：方法，转化为不等式组求解，如解得；方法，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去，得然后同时除以，得．根据你的理解，解答下列问题：请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；利用上述方法解双连不等式；已知，求的整数值． 21. 在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某景点游玩，如图是购门票时，小明与他爸爸的对话．{x+y =∗,2x−y =16{x =6,y =△,∗k =(−9)+(k −3)x−7y =1k 2x 2x y x −2x+a ≥12a x =2x−k x+m1k m 12A B B 20154B A B (1)−=12x+563x−28(2){3x−2y+20=0，2x+15y−3=0.−>−1x 3x−12x−1<3(x+1),≥−1,1−x 22<2x+1<3①{2x+1>2,2x+1<3,<x <112②11<2x <22<x <112(1)(2)②2≥−2x+3>−5(3)−3≤x <−523x+7小明他们一共去了几个成人？几个孩子？请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．22. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用元购进足球个和篮球个，并且篮球的单价比足球的单价多元，请解答下列问题：求出足球和篮球的单价；若学校欲用不超过元，且不少于元再次购进两种球个，求出有哪几种购买方案？在的条件下，若已知足球的进价为元，篮球的进价为元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？ 23.（1）、、三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，你能判断三人的轻重吗？（2）、、、四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，你该如何判断这四人的轻重呢？(1)(2)160081420(1)(2)3240320050(3)(2)5065A B C (1)P Q R S (2)参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】首先利用条件求出的值，再代入原方程，解出答案.【解答】解：由题意得：是方程的解，所以，解得，所以原方程为：，解得.故选.2.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】根据解一元一次方程的步骤，即可求出答案.【解答】解：，m x =4135x−1=−mx+35×−1=−m×+3413413m=85x−1=8x+3x =−43B 3x−1=0移项，得，系数化为，得.故选.3.【答案】C【考点】一元一次不等式的运用【解析】设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，根据总价＝单价数量结合总钱数不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．【解答】设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，根据题意得：，解得：．4.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：由题图易得，解集是.故选．5.【答案】D【考点】3x =11x =13D x (15−x)×100x x (15−x)7x+5(15−x)≤100x ≤252x >3B不等式的解集【解析】根据已知条件，先求出每个不等式组的解集判断即可．【解答】解：∵，∴，∴不等式组的解集为；不等式组的解集为；不等式组的解集为，∵，∴，∴不等式组无解，故选．6.【答案】C【考点】解一元一次方程一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据日历中的每个数都是整数且上下相邻相差是，左右相邻相差是．根据题意可列方程求解．【解答】解:，设最小的数是，则，解得：，故本选项不合题意；，设最小的数是，则，解得：，故本选项不符合题意；，设最小的数是，则，解得：，故本选项符合题意；，设最小的数是，则，解得：，故本选项不合题意.故选.7.【答案】Am<n m<n 2m<2n {x >2m x <2n 2m<x <2n {x <m−n x <m+n x <m−n {x >m x >n−1x >n−1m<n m−2n <−n {x <m−2n x >−nD 71A x x+x+7+x+14=62x =413B x x+x+1+x+8=62x =533C x x+x+6+x+14=62x =14D x x+x+6+x+12=62x =443C二元一次方程组的解【解析】将已知方程组变形得出的值，再由，可得的值，从而得的值，问题可解．【解答】解：得：，，方程组的解满足，，．故选．8.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】把当作常数，分别解出不等式组中每一个不等式的的解集，再根据题意中不等式组无解，求出的取值范围即可.【解答】解：由题意得：不等式组无解，.故选.9.【答案】A【考点】二元一次方程组的应用——几何问题x−y x−y =m−1m−1m {7x+10y =2①,10x+7y =−4②,②−①3x−3y =−6∴x−y =−2∵{7x+10y =2,10x+7y =−4x−y =m−1∴m−1=−2∴m=−1A a a {x <a,x >−2.∵∴a ≤−2A此题暂无解析【解答】解：由题可得，解得故选.10.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：、根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得，故此选项原题结论错误；、如果，，则，但是，故此选项原题结论错误；、∵，∴，故此选项原题结论错误；、根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变可得，故此选项原题结论正确；故选：．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计24分）11.【答案】【考点】一元一次方程的解{2x+y =10，x+2y =8，{x =4，y =2.A A −a <−b 103103B a =−2b =−3a >b <a 2b 2C a >b <3a 3bD −+a >−+b 1515D 1方程的解【解析】将代入原方程可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．【解答】解：∵方程的解为，∴，解得：．故答案为：．12.【答案】【考点】二元一次方程组的解【解析】把代入先求出，再代入求．【解答】解：把代入得，解得，再把代入得．故答案为：．13.【答案】【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程，即可求得的值．【解答】x =−1m m mx−2=3x x =−1−m−2=−3m=112{x =6,y =△2x+y =16△x+y ∗{x =6,y =△2x−y =1612−△=16△=−4{x =6,y =−4x+y =∗∗=6−4=22−321k解：根据题意，得且，解得．故当时，方程是关于，的二元一次方程．故答案为：．14.【答案】【考点】一元一次不等式的整数解【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于的不等式，求得的值．【解答】解：解不等式得：，不等式只有个正整数解，一定是，，根据题意得：，解得：．故答案为：．15.【答案】且【考点】分式的值分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：把代入分式得，，所以且，所以且.故答案为：且.−9=0k 2k −3≠0k =−3k =−3(−9)+(k −3)x−7y =1k 2x 2x y −35≤a <7a a −2x+a ≥1x ≤a −122122≤<3a −125≤a <75≤a <7m+k =0m≠−2x =2x−k x+m =12−k 2+m k +m=02+m≠0k +m=0m≠−2k +m=0m≠−216.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】本题的等量关系是时间路程速度，本题的关键语是“比规定的时间早分钟到达地”，由此可得出，原计划用的时间实际用的时间分钟分钟．【解答】解：设，两地间距离为千米，由题意得：，解方程得：．故，两地间距离为千米．故答案为：.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 9 分，共计63分）17.【答案】解：，，，，.原方程组可化为得：，解得：把代入得：，解得：原方程组的解为24=÷4B =+20+4A B x =++x 12x 152060460x =24A B 2424(1)4(2x+5)−3(3x−2)=248x+20−9x+6=248x−9x =24−20−6−x =−2x =2(2){3x−2y+20=0，2x+15y−3=0，①②{3x−2y =−20，2x+15y =3， ③④③×2−④×3−49y =−49y =1y =1①3x−2+20=0x =−6∴{x =−6，y =1.加减消元法解二元一次方程组解一元一次方程【解析】解方程时，用含有的式子表示；解方程得的值，又因为已知关于的方程与方程的解相同，从而得到一个关于的一元一次方程，然后解得的值．【解答】解：，，，，.原方程组可化为得：，解得：把代入得：，解得：原方程组的解为18.【答案】解：，，，．【考点】解一元一次不等式【解析】无6x+a =12a x 3x+1=7x x 6x+a =123x+1=7a a (1)4(2x+5)−3(3x−2)=248x+20−9x+6=248x−9x =24−20−6−x =−2x =2(2){3x−2y+20=0，2x+15y−3=0，①②{3x−2y =−20，2x+15y =3， ③ ④③×2−④×3−49y =−49y =1y =1①3x−2+20=0x =−6∴{x =−6，y =1.2x−3(x−1)>−62x−3x+3>−6−x >−9x <9解：，，，．19.【答案】解：解①得，，解②得，，则不等式组的解集为，在数轴上表示为：【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】无【解答】解：解①得，，解②得，，则不等式组的解集为，在数轴上表示为：20.【答案】解：，转化为不等式组为，双连不等式的左、中、右同时减去，得，2x−3(x−1)>−62x−3x+3>−6−x >−9x <9 x−1<3(x+1)①,≥−1②,1−x 2x >−2x ≤3−2<x ≤3 x−1<3(x+1)①,≥−1②,1−x 2x >−2x ≤3−2<x ≤3(1)1<x+1<4{1<x+1,x+1<4.(2)2≥−2x+3>−53−1≥−2x >−8x <41双连不等式的左、中、右同时除以得：.，双连不等式的左、中、右同时乘以得：，双连不等式的左、中、右时加上得：，∴的整数值为或．【考点】不等式的性质解一元一次不等式【解析】，转化为不等式组根据方法的步骤解答即可；根据方法的步骤解答，得出，即可得到结论．【解答】解：，转化为不等式组为，双连不等式的左、中、右同时减去，得，双连不等式的左、中、右同时除以得：.，双连不等式的左、中、右同时乘以得：，双连不等式的左、中、右时加上得：，∴的整数值为或．21.【答案】解：设小明他们一共去了个成人，则去了个学生，根据题意得：，解得：，∴．答：小明他们一共去了个成人，个孩子．若人按人购买团体票，则需（元），∵，∴小明他们购买张团体票更省钱．【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题−2≤x <412(3)−3≤x <−523−9≤3x <−7.57−2≤3x+7<−0.53x+7−2−1(1)3<x−2<5{3<x−2,x−2<5.(2)②(3)②−2≤3x+7<−12(1)1<x+1<4{1<x+1,x+1<4.(2)2≥−2x+3>−53−1≥−2x >−8−2≤x <412(3)−3≤x <−523−9≤3x <−7.57−2≤3x+7<−0.53x+7−2−1(1)x (12−x)35x+35×0.5(12−x)=350x =812−x =484(2)121616×35×60%=336350>33616解一元一次方程【解析】（1）设小明他们一共去了个成人，则去了个学生，根据总钱数成人人数学生数即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）计算出张团体票的价钱，与元进行比较后即可得出结论．【解答】解：设小明他们一共去了个成人，则去了个学生，根据题意得：，解得：，∴．答：小明他们一共去了个成人，个孩子．若人按人购买团体票，则需（元），∵，∴小明他们购买张团体票更省钱．22.【答案】解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意，得，即,解得：，．即足球的单价为元，则篮球的单价为元.设购进足球个，则购进篮球个．根据题意，得解得：∵为整数，∴，，．当，；当，；当，．故有三种方案：方案一：购进足球个，则购进篮球个；方案二：购进足球个，则购进篮球个；方案三：购进足球个，则购进篮球个.商家售方案一的利润：（元）；商家售方案二的利润：（元）；商家售方案三的利润：（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组实数的运算x (12−x)=35×+35×0.5×x 16350(1)x (12−x)35x+35×0.5(12−x)=350x =812−x =484(2)121616×35×60%=336350>33616(1)x (x+20)8x+14(x+20)=160022x =1320x =60x+20=806080(2)y (50−y){60y+80(50−y)≥3200,60y+80(50−y)≤3240,{y ≤40,y ≥38,y y =383940y =3850−y =12y =3950−y =11y =4050−y =10381239114010(3)38(60−50)+12(80−65)=56039(60−50)+11(80−65)=55540(60−50)+10(80−65)=550由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，则根据所花的钱数为元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过元，且不少于元，等量关系：两种球共个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【解答】解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意，得，即,解得：，．即足球的单价为元，则篮球的单价为元.设购进足球个，则购进篮球个．根据题意，得解得：∵为整数，∴，，．当，；当，；当，．故有三种方案：方案一：购进足球个，则购进篮球个；方案二：购进足球个，则购进篮球个；方案三：购进足球个，则购进篮球个.商家售方案一的利润：（元）；商家售方案二的利润：（元）；商家售方案三的利润：（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．23.【答案】根据题意可得，，，∴无法判断，的大小；根据题意可得，，由＝，可得＝，可得，∵＝，∴＝，∴，∴．x (x+20)16003240320050(1)x (x+20)8x+14(x+20)=160022x =1320x =60x+20=806080(2)y (50−y){60y+80(50−y)≥3200,60y+80(50−y)≤3240,{y ≤40,y ≥38,y y =383940y =3850−y =12y =3950−y =11y =4050−y =10381239114010(3)38(60−50)+12(80−65)=56039(60−50)+11(80−65)=55540(60−50)+10(80−65)=550A <B A <C B C R+Q S +P R S +P −Q P >Q R+Q S +P S −R Q −P <0S <R R >S >P >Q【考点】一元一次不等式组的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

新人教版七年级数学下册期中试卷及答案【完美版】

新人教版七年级数学下册期中试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．计算(-2)1999+(-2)2000等于（）A ．-23999B ．-2C ．-21999D ．219992．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°3．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．下列说法，正确的是（）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩7．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -8．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或79．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）10．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0abc >，化简ac b abc a b c abc+++结果是________． 2．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD ＝70°，∠BCD ＝40°，则∠BED 的度数为________．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．若单项式32m x y 与3m n xy +2m n +的值是_______________．5．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜2，则不等式的正整数解是________．6．化简: 43ππ-+-=________三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）37322x x +=- （2）31322322510x x x +-+-=-2．若关于x 的不等式组152(3)3()>22x x x a x +>-⎧⎨++⎩只有4个整数解，求a 的取值范围．3．已知坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．4．已知直线l 1∥l 2，l 3和11，l 2分别交于C ，D 两点，点A ，B 分别在线l 1，l 2上，且位于l 3的左侧，点P 在直线l 3上，且不和点C ，D 重合．(1)如图1，有一动点P 在线段CD 之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明．(2)如图2，当动点P在射线DC上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明．5．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数6．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、A4、C5、B6、A7、B8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、4或02、55°3、15°4、25、16、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=5；（2）811 x=2、14 53a-<≤-3、4．4、（1）∠2＝∠1+∠3；（2）不成立，应为∠3＝∠1+∠2，证明略.5、略；m=40， 14．4°；870人．6、25元超市一共购进1200个魔方。

人教版数学七年级下册《期中检测试卷》含答案

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 14 的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12- D. 116± 2. 如图,A ,B ,C ,D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列计算正确的是( )A. 9＝±3B. 38-＝﹣2C. 2(3)-＝﹣3D. 235+=5. 在311.414283π-，，，，中,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 若230x y -++=，则的值为( ) A. -8 B. -6 C. 5 D. 67. 如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4 C ∠B =∠DCE D. ∠D +∠DAB =180°8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( )A 523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 522320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C 202352x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 203252x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9. 如图,现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,那么∠1的度数为( )．A. 50°；B. 60°；C. 70°；D. 80°．10. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……,根据这个规律,第2019个点的坐标为( )A. (45,10)B. (45,6)C. (45,22)D. (45,0)二、填空题(每小题3分,共18分) 11. 81的算术平方根是________,33128+ = ________． 12. 已知a ,b 为两个连续的整数,且a <57<b ,则a ＋b ＝___________.13. 点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的y 轴上,则P 点坐标为_______.14. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,∠EOD=120°,则∠BOD=__________°．15. 已知方程2x+y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝______．16. 用“*”定义新运算:对于任意实数a b 、，都有2*2a b a b =+，如23*423422=⨯+=，那么3*2=__.三、解答下列各题：(共72分)17. 计算(1)31984-+-- (2)21(1)4x -= (3)()()222121-+--+ (4)()334375x -=- 18. 解方程：(1)3? 42x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩ 19. 如图,AD ∥BE ,∠1=∠2,求证:∠A =∠E .请完成解答过程:解:∵AD ∥BE (已知)∠A =∠______(_________________)又∵1=∠2(已知)∴AC ∥_____(________________)∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等)∴∠A =∠E (_________)20. 若5a+1和a ﹣19是数m 的平方根．求a 和m 的值．21. 已知：△ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A (0,3),B (3,4),C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1；(2)求△A 1B 1C 1的面积．22. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头；从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?23. 如图,∠1=80°,∠2=100°∠C=∠D.(1)判断AC与DF的位置关系,并说明理由；(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度数.24. 如图,已知∠ABC.点D为∠ABC的内部一点,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC 边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.25. 如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N．(1)求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的面积等于长方形面积的13?若存在,求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 14 的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12- D. 116± [答案]B[解析][分析]根据平方根的定义求解. [详解]∵211()24±=, ∴14的平方根是12±. 故选B.[点睛]考查了平方根的概念,解题关键是熟记平方根的定义.2. 如图,A ,B ,C ,D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A.B. C. D.[答案]D[解析][分析] 根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等．[详解]通过图案①平移得到必须与图案①完全相同,角度也必须相同,观察图形可知D 可以通过图案①平移得到.故答案选：D.[点睛]本题考查的知识点是生活中的平移现象,解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象. 3. 在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[解析][分析]根据各象限内点P (a ,b )坐标特征：①第一象限：a ＞0,b ＞0；②第二象限：a ＜0,b ＞0；③第三象限：a ＜0,b ＜0；④第四象限：a ＞0,b ＜0进行判断即可．[详解]∵第二象限内点横坐标＜0,纵坐标＞0,∴点(-2,5)所在的象限是第二象限．故选B ．[点睛]此题主要考查了平面内坐标点的特征,关键是熟记各象限内坐标点的特征．4. 下列计算正确的是( )3 2 3 =[答案]B[解析][分析]根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．[详解]解：(A )原式＝3,故A 错误；(B )原式＝﹣2,故B 正确；(C )3,故C 错误；(D ,故D 错误；故选B ．[点睛]本题考查算术平方根与立方根,熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键.5. 在11.4143π，，,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]B[解析][分析] 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]解：13,1.414,,和π这两个数是无理数．[点睛]本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．6. 若230x y -++=，则的值为( ) A. -8B. -6C. 5D. 6[答案]B[解析][分析]根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值,代入所求代数式计算即可． [详解]根据题意得：2030x y -=⎧⎨+=⎩,解得：23x y =⎧⎨=-⎩,则xy =﹣6．故选B ．[点睛]本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．7. 如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠B =∠DCED. ∠D +∠DAB =180°[答案]B[解析][分析] 结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解．[详解]解：A. ∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意；B. ∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行,得到AD ∥BC ,符合题意；C. ∠B =∠DCE ,根据同位角相等,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意；D. ∠D +∠DAB =180°,根据同旁内角互补,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定定理,熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( )A.523220x yx y+=⎧⎨+=⎩B.522320x yx y+=⎧⎨+=⎩C.202352x yx y+=⎧⎨+=⎩D.203252x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]D[解析]试题分析：要列方程(组),首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.据此列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.9. 如图,现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,那么∠1的度数为( )．A. 50°；B. 60°；C. 70°；D. 80°．[答案]D[解析]分析：如下图,由平行线的性质可得∠3=∠2,结合∠1=2∠2,∠4=60°,∠1+∠4+∠3=180°即可求得∠1的度数. 详解：∵直尺相对的两边是平行的,∴∠3=∠2,∵∠1=2∠2,∴∠1=2∠3,∵∠1+∠4+∠3=180°,∠4=60°,∴3160180 2∠+=,∴∠1=80°.故选D.点睛：本题是一道考查平行线的性质和平角定义的题目,对于“两直线平行,同位角相等”和“平角的度数为180°”的正确应用是解题的关键.10. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……,根据这个规律,第2019个点的坐标为( )A. (45,10)B. (45,6)C. (45,22)D. (45,0)[答案]B[解析][分析]将其左侧相连,看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形边上有2n+1个点”,将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点,由此规律结合图形的特点可以找出第2019个点的坐标．[详解]解：将其左侧相连,看作正方形边上的点,如图所示．边长为0的正方形,有1个点；边长为1的正方形,有3个点；边长为2的正方形,有5个点；…,∴边长为n的正方形有2n+1个点,∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=(n+1)2个点．∵2019=45×45-6,结合图形即可得知第2019个点的坐标为(45,6)．故选B．[点睛]本题考查了规律型中的点的坐标,解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点”．本题属于中档题,有点难度,解决该题型题目时,补充完整图形,将其当成正方形边上的点来看待,本题的难点在于寻找第2019个点所在的正方形的边是平行于x轴的还是平行y轴的．二、填空题(每小题3分,共18分)11.= ________．[答案](1). 3 (2). 3 2[解析][分析]根据算术平方根和立方根的定义,分别进行计算,即可得到答案．[详解]9=,3；32==；故答案为：3；32．[点睛]本题考查了算术平方根和立方根,解题的关键是掌握定义进行计算．12. 已知a,b为两个连续的整数,且a<b,则a＋b＝___________.[答案]15[解析][分析]估算出在哪两个相邻的整数之间,即可求出a与b的值,然后代入a＋b计算即可. [详解]∵72<57<82,∴<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间,再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．13. 点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的y轴上,则P点坐标为_______.[答案](0,4)[解析]分析：根据y轴上点的横坐标为0,可得m的值,根据m的值,可得点的坐标．详解：由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上,得m−1=0,解得m=1.m+3=4,P点坐标为()0,4.故答案为()0,4.点睛：考查平面直角坐标系轴的点的坐标特征,横坐标为零.14. 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOD=120°,则∠BOD=__________°．[答案]30°[解析][分析]先利用补角的定义求出∠EOC=60°,再根据角平分线的性质计算．[详解]解：∵∠EOD=120°,∴∠EOC=60°(邻补角定义)．∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=12∠EOC=30°(角平分线定义),∴∠BOD=30°(对顶角相等)．故答案为：30．[点睛]本题考查由角平分线定义,结合补角的性质,易求该角的度数．15. 已知方程2x+y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝______．[答案]32x -[解析][分析]把方程2x y 1-=写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得．[详解]解：移项得：y 32x =-,故答案为y 32x =-．[点睛]考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的左边,其它的项移到另一边．16. 用“*”定义新运算:对于任意实数a b 、，都有2*2a b a b =+，如23*423422=⨯+=，那么3*2=__. [答案]8 [解析] 由题意得：3※2=2×(3)²+2=6+2=8,故答案为8. 三、解答下列各题：(共72分)17. 计算(1)31984-+-- (2)21(1)4x -= (3)()()222121-+--+ (4)()334375x -=- [答案](1)12 ；(2)x 1=32,x 2=12；(3)0；(4)x=－1． [解析][分析] (1)根据绝对值、立方根、算术平方根的定义进行计算,即可得到答案；(2)利用直接开平方法,即可得到x 的值；(3)由绝对值、算术平方根的定义进行计算,即可得到答案；(4)先化简,然后开立方,即可得到答案．[详解]解：(1) =13(2)2+--=12； (2)21(1)4x -= ∴112x -=±, ∴132x =,212x =； (3)11-=211+-=0；(4)()334375x -=-,∴()34125x -=-,∴45x -=-,∴1x =-；[点睛]本题考查了平方根、立方根,绝对值、以及算术平方根的运算法则,解题的关键是掌握运算法则进行解题． 18. 解方程：(1)3? 42x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案](1)12x y =⎧⎨=-⎩ ；(2)64x y =⎧⎨=⎩． [解析][分析](1)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案；(2)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案；[详解]解：(1)342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,由①+②,得：55=x ,∴1x =,把1x =代入①,得：2y =-；∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩； (2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩, 由②①,得：6x =,把6x =代入①,得：4y =,∴方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩； [点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．19. 如图,AD ∥BE ,∠1=∠2,求证:∠A =∠E .请完成解答过程:解:∵AD ∥BE (已知)∠A =∠______(_________________)又∵1=∠2(已知)∴AC ∥_____(________________)∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等)∴∠A =∠E (_________)[答案]3,两直线平行,同位角相等；DE,内错角相等,两直线平行；E ；等量代换.[解析][分析]由于AD ∥BE 可以得到∠A=∠3,又∠1=∠2可以得到DE ∥AC,由此可以证明∠E=∠3,等量代换即可证明题目结论．[详解]解:∵AD ∥BE(已知)∠A=∠3 (两直线平行,同位角相等)又∵1=∠2(已知)∴AC∥DE (内错角相等,两直线平行)∴∠3=∠E (两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠E(等量代换)[点睛]本题考查平行线的判定和性质,熟练掌握基础知识进行推理是解题关键．20. 若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．[答案]a=3,m=256．[解析][分析]根据数m的平方根分别是5a+1和a﹣19一定互为相反数,据此即可列方程求得a的值,然后根据平方根的定义求得m的值．[详解]解：根据题意得：(5a+1)+(a﹣19)=0,解得：a=3,则m=(5a+1)2=162=256．[点睛]本题考查平方根的概念,掌握概念正确计算是解题关键．21. 已知：△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1；(2)求△A1B1C1的面积．[答案](1)见解析;(2)2.5.[解析][分析](1)将ABC的每个定点向下平移4个单位长度再将其相连即可得到的△A1B1C1,如图所示. (2)用△A1B1C1所在的长方形面积减去其余部分的三个小三角形面积即可得到S△A1B1C1. [详解]解：(1)如图所示：△A1B1C1,即为所求；(2)△A1B1C1的面积为：2×3﹣12×1×3﹣12×1×2﹣12×1×2＝2.5．[点睛]本题考查图形的变换-平移以及在平面直角坐标系中求三角形的面积.22. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头；从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?[答案]笼中有12只鸡,13只兔[解析][分析]根据“上有二十五头,下有七十六足”,得出关于,的二元一次方程组,解之即得．[详解]设笼中有只鸡,只兔．由题意得：25 2476 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：1213 xy=⎧⎨=⎩答：笼中有12只鸡,13只兔．[点睛]本题考查二元一次方程组的鸡兔同笼问题,找出等量关系并根据生活常识列出方程组是解题关键．23. 如图,∠1=80°,∠2=100°∠C=∠D.(1)判断AC与DF的位置关系,并说明理由；(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度数.[答案](1)AC∥DF,理由见解析；(2)40°．[解析][分析](1)根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C,求出∠D＝∠ABD,根据平行线的判定得出AC∥DF；(2)根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；[详解]解：(1)AC∥DF,理由如下：∵∠1＝80°,∠2＝100°,∴∠1+∠2＝180°,∴BD∥CE,∴∠ABD＝∠C,∵∠C＝∠D,∴∠ABD＝∠D,∴AC∥DF；(2)∵AC∥DF,∴∠A＝∠F,∠ABD＝∠D,∵∠C＝∠D,∠1＝80°,∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°,即∠A+∠C＝100°,∵∠C比∠A大20°,∴∠A＝40°,∴∠F＝40°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24. 如图,已知∠ABC.点D为∠ABC的内部一点,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC 边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.[答案]见解析[解析][分析]先根据题意画出图形,再根据平行线的性质进行解答即可．[详解]∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补,理由如下：①如图,∵DE∥AB,∴∠ABC=∠DPC,又∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DPC,∴∠ABC=∠DEF；②如图,因为DE∥AB,∴∠ABC＋∠DPB=180°,又∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DPB.∴∠ABC＋∠DEF=180°.[点睛]本题考查了平行线的性质,根据题意画出图形是解答此题的关键,解答此题时要注意分两种情况讨论,否则会造成漏解．25. 如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N．(1)求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的面积等于长方形面积的13?若存在,求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．[答案](1)B(﹣8,﹣8),D(2,4),120；(2)∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；(3)存在,P点坐标为(﹣8,﹣6)．[解析][分析](1)利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B(﹣8,﹣8),D(2,4),然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；(2)分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；(3)由于AM=8,AP=12t,根据三角形面积公式可得S△AMP =t,再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的13,即可计算出t=20,从而可得AP=10,再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标. [详解](1)∵点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),∴B(﹣8,﹣8),D(2,4),长方形ABCD的面积=(2+8)×(4+8)=120；(2)当点P在线段AN上时,作PQ∥AM,如图,∵AM∥ON,∴AM∥PQ∥ON,∴∠QPM=∠AMP,∠QPO=∠PON,∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON,即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P 在线段NB 上时,作PQ ∥AM ,如图,∵AM ∥ON ,∴AM ∥PQ ∥ON ,∴∠QPM=∠AMP ,∠QPO=∠PON , ∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON ,即∠MPO=∠AMP-∠PON ；(3)存在,∵AM=8,AP=12t ,∴S △AMP =12×8×12t=2t , ∵三角形AMP 的面积等于长方形面积的13, ∴2t=120×13=40,∴t=20,AP=12×20=10, ∵AN=4,∴PN=6∴P 点坐标为(﹣8,﹣6)．[点睛]本题考查了坐标与图形性质,结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.。

人教版初中数学七年级下期中调研测试题--数学(含答案)

初一期中调研测试数学注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.) 1.下列计算正确的是A. 235=a a () B. 633a a a ÷= C. 2n n n a a a =g D. 224a a a += 2.下列方程是二元一次方程的是A. 23x y z +=-B. 5xy =C.153y x+= D. x y = 3.己知三角形的三边分别为4,,8a ，那么该三角形的第三边a 的取值范围是 A.412a << B.612a << C.26a << D. 812a << 4.已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形 5.下列由左到右的变形中属于因式分解的是A. 22438x y x xy =g B. 223(2)3m m m m --=-- C. 2221(1)x x x ++=+ D. 2(3)(3)9x x x +-=- 6.若216x ax -+是完全平方式，则a 等于A. 4B. 8C.4±D.8±7.如图，直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG EF ⊥，交直线AB 于点G ，若142∠=︒，则2∠的大小是A. 56°B. 48°C.46°D. 40°8.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为A. 75°B. 60°C. 45°D. 85°9.如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(2)a +的小正方形(2)a >，将剩余部分沿图中虚线剪开后密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为A. 24a +B. 224a a +C. 2344a a --D. 242a a --10.如图，在ABC ∆中，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠; 1A BC ∠与1ACD ∠ 的平分线相交于点2A ，得2A ∠;……; 2017A BC ∠与2017A CD ∠的平分线相交于点2018A ，得2018A ∠.如果80A ∠=︒，则2018A ∠的度数是A. 80B. 201880C. 40D. 2018180()2⨯二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在答题卷相应位置上.) 11.计算:21()3-= . 12.分解因式: 241a -= .13.己知3m a =，2an =，则m n a -= .14.如图，ABC ∆中，//DE BC ，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在平面内的'A 处，若50B ∠=︒，则'BDA ∠的度数是 .15.如图，已知ABC ∆为直角三角形，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠= 度.16.已知x 、y 满足方程组3531x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则代数式x y -= .17.若2()(8)x x m x -+-中不含x 的一次项，则m 的值为 .18.如图，已知D 、E 分别是ABC ∆边AB 、BC 上的点，2AD BD =，BE CE =，设ADF ∆ 的面积为1S ，FCE ∆的面积为2S ，若6ABC S ∆=，则12S S -的值为 .三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分，每小题4分) 计算或化简:(1)22332(3)(6)(9)x x x -÷g (2)2(2)(2)(3)a b b a a b +---20.(本题满分8分，每小题4分) 分解因式:(1) 269a a -+ (2)3220m m m --21.(本题满分8分，每小题4分) 解方程组: (1) 62x y y x +=⎧⎨=⎩ (2)32134x y x y -=⎧⎨+=⎩22.(本题满分6分)请完成下面的证明(括号中注明理由):如图，点F 、E 分别在AB 、CD 上，AE 、DF 分别与B BC 相交于H 、G ，A D ∠=∠，12180∠+∠=︒.说明://AB CD .解:∵1CGD ∠=∠ ( ) 12180∠+∠=︒.∴ . ∴//AE FD ( )∴ ，(两直线平行，同位角相等) 又A D ∠=∠ ∴D BFD ∠=∠∴ . ( )23.(本题满分6分)若关于x 、y 的二元一次方程组322218x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求m 的值.24.(本题满分6分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(,)(,)a b c d ad bc ⊗=-，例如:(1,3)(2,4)14322⊗=⨯-⨯=-. (1)求(2,3)(4,5)-⊗的值;(2)求(31,2)(2,3)a a a a +-⊗+-的值，其中2410a a -+=.25.(本题满分6分)如图，已知在MON ∠的一边OM 上有一点A ，另一边ON 上有一点C ，过A 作ON 的垂线交ON 于点B ，过C 作OM 的垂线交OM 于点D D ，AE 、CF 分别是DAB ∠及DCB ∠的平分线.判断AE 与CF ，是否平行，并说明理由.26.(本题满分8分)去年春季，蔬菜种植场在14公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是24.6万元.其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表:请解答下列问题:(1)求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷? (2)种植场在这一季共获利多少万元?27.(本题满分8分)如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的正方形的边长是 ;(2)请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积;(用含有,m n 的代数式表示) (3)观察图②，你能写出下列三个代数式: 2()m n +、2()m n -、mn 之间的关系吗? (4)根据(2)中的等量关系，解决如下问题: 若5a b +=，4ab =，求2()a b -的值.28.(本题满分10分)如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使100BOC ∠=︒.将一直角三角板的直角顶点放在点O 处(30OMN ∠=︒)，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.(1)将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠.则BON ∠= 度;(2)将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在AOC ∠的内部，请探究AOM ∠ 与NOC ∠的数量关系，并说明理由;(3)将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON 哈好平分锐角AOC ∠，求的值.。

人教版数学七年级下册期中测试题(含答案)

最新人教版数学七年级下册期中测试题(含答案)班级___________姓名___________ 得分_______一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C.D.2.4的平方根是（）A. 2B.C.2D.±23. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 在实数5,227，38-，0，，2π，36，0.1010010001中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5 6. 若a ，b 为实数，且229943a ab a -+-=++，则a b +的值为（）A ．－1B ．1C ．1或7D ．77. 已知∠AOB ，P 是任一点，过点P 画一条直线与OA 平行，则这样的直线（）A. 有且仅有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在 8. 下列语句中是命题的有（）①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角; ②三角形内角和等于180°； ③画线段AB=3 cm ．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 若3m-12与12-3m 都有平方根，则m 的平方根为 10.如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，OG 平分，且，，则∠DOG= 。

11.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．12. 从新华书店向北走100 m ，到达购物广场，从购物广场向西走250 m 到达体育馆，若体育馆所在位置的坐标是（-250，0），则选取的坐标原点是_ __ 13. 在如图所示的长方体中，与AB 垂直且相交的棱有__ _条． 14. 如果，其中为有理数，则a+b=______．15. 若两个连续整数x ，y 满足，则x+y 的值是_____16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用n 表示．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（每小题4分，共8分）求下列各式中x 的值：（每小题4分，共8分） (1)2x 2=4;； (2)64x 3+27=019.如图，直线a ∥b,点B 在直线b 上，AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．（6分）20.完成下面的证明（8分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D ．求证：∠A=∠F ．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB =______对顶角相等 ∴∠EHF=∠DGF∴DB ∥EC ( )∴∠ =∠DBA （）又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠DDF ∥ ( ) ∴∠A=∠F( )21.已知a+2的立方根是3，3a+b-1算术平方根是4，c 是整数部分．（9分）（1）求a,b,c 的值；（2）求3a - b+c 的平方根。

新人教版七年级数学下册期中试卷【及参考答案】

新人教版七年级数学下册期中试卷【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（）．A ．(3)a --+B ．a -C ．1a -+D ．1a --2．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．803．8的相反数的立方根是（）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．下列说法，正确的是（）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6101的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（）A ．8B ．6C ．4D ．28．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱9．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1． 3－5的相反数为______，|1－2|＝_______，绝对值为327的数为________．2．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式________．3．关于x的不等式组430340a xa x+>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a的取值范围是_____________.4．已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=________．5．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是________边形．6．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为______________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：425x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式：2132x x->-2．（1）若a2=16，|b|=3，且ab<0，求a+b的值．（2）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是3，且m位于原点左侧，求22015 (1)()2016m a b cd--++-的值.3．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．4．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为(a,b)，且b444a a--.（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.5．某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)填空：a=_____，n=_____；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？6．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、C5、B6、C7、C8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11 ±32、90x y z +-=︒3、4332a ≤≤ 4、-65、七6、两点确定一条直线．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）x ＞125．2、（1）1±；（2）9.3、（1）∠AOE ，∠BOC ；（2）125°4、（1）A （8，0），B （4，4），C （0，4）；（2）t =3；（3）存在；点Q 坐标（0，12）或（0，−4）5、(1)75，54；(2)补图见解析；(3)600人．6、（1）2400个， 10天；（2）480人．。

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七年级下期中试卷--数学（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算2x3•x2的结果是（）A．2x5B．2x6C．3x5D．3x62．下列计算正确的是（）A．a6÷2a2＝2a3B．（﹣xy3）2＝﹣x2y5C．（﹣3a2）•（﹣2ab2）＝6a3b2D．（﹣5）0＝﹣53．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3x﹣2y）（3x﹣2y）B．（﹣2a﹣b）（2a+b）C．（x+2y）（2x﹣y）D．（m﹣n）（n﹣m）4．下列图形中∠1与∠2相等的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（）A．p＝﹣3，q＝﹣4B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4D．p＝3，q＝﹣46．如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（）A．AC B．AB C．AD D．不确定7．下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．①②B．②C．①③D．无法确定8．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2D．无法计算二.填空题（每小题3分，共24分）9．2018年1月3日，北京市环保局发布2017年全年空气质量报告，污染物均有所改善，其中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为58微克/立方米（一微克等于一百万分之一克）．58微克/立方米这个数据用科学记数法表示为克/立方米．10．一个正方体的棱长为4×102m，它的体积是m3．11．如图所示，一组平行线中的一条直线经过一个直角尺的直角顶点，量得∠1＝45°，则∠2＝12．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系，则所挂物体的质量x（kg）与弹簧的长度y（cm）之间的关系可表示为x（kg）01234…y（cm）1010.51111.512…13．计算﹣22×（2018﹣2019）0÷2﹣2的结果是．14．如图，某专业合作社计划将长2x米，宽x米的长方形草莓种植大棚进行扩建，阴影部分表示扩建的区域，其余部分为原种植区域，则扩建后的大棚面积增加米2．15．若a3x+y＝﹣24，a x＝﹣2，则a y＝．16．根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是．三.解答题（共52分）17．（12分）计算：（1）（﹣ab2）2•27a2b÷（﹣6a3b3）（2）3（x2）3•x3﹣（2x3）318．（10分）求下列各式的值：（1）（3x﹣1）（3x+5）﹣（3x+2）（3x﹣2），其中x＝﹣2；（2）[4（x+1）2﹣x（2x﹣2）﹣4]÷（﹣x），其中x＝﹣1．19．（6分）如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？20．（6分）如图，已知∠α．（1）作∠AOB，使得∠AOB＝∠α；（2）在（1）图中以OA为一边，作∠AOC＝2∠α，使∠BOC＝∠AOB．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（9分）甲、乙两名运动员在一次赛跑中，路程（m）与时间（s）之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）这次比赛的距离是多少？（2）甲、乙两人中先到达终点的是谁？（3）乙在这次赛跑中的平均速度是多少？22．（9分）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，直线EO，FO相交于直线AB，CD之间的一点O．（1）借助三角尺过点O画直线MN，使MN∥CD．（2）直线MN与AB平行吗？为什么？（3）试判断∠BEO，∠DFO，∠EOF之间的关系，并说明理由．七年级下期中试卷--数学参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算2x3•x2的结果是（）A．2x5B．2x6C．3x5D．3x6【分析】直接利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：2x3•x2＝2x5．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．a6÷2a2＝2a3B．（﹣xy3）2＝﹣x2y5C．（﹣3a2）•（﹣2ab2）＝6a3b2D．（﹣5）0＝﹣5【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；零指数幂：a0＝1（a≠0）；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【解答】解：A、a6÷2a2＝a4，故原题计算错误；B、（﹣xy3）2＝x2y6，故原题计算错误；C、（﹣3a2）•（﹣2ab2）＝6a3b2，故原题计算正确；D、（﹣5）0＝1，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的乘除，关键是掌握各计算法则．3．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3x﹣2y）（3x﹣2y）B．（﹣2a﹣b）（2a+b）C．（x+2y）（2x﹣y）D．（m﹣n）（n﹣m）【分析】根据能用平方差计算的整式特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．【解答】解：A、能用平方差公式计算，故此选项正确；B、不能用平方差公式计算，故此选项错误；C、不能用平方差公式计算，故此选项错误；D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平方差，关键是掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．4．下列图形中∠1与∠2相等的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质即可判断．【解答】解：第一个图形，不能得出两直线平行，即不可判断∠1＝∠2；第二个图形，根据同角的余角相等，即可证得∠1＝∠2；第三个图形，依据对顶角相等，即可判断∠1＝∠2；第四个图形，得出的是∠1+∠2＝180°．故选：C．【点评】本题重点考查了对顶角相等以及平行线的性质，关键是根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质解答．5．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（）A．p＝﹣3，q＝﹣4B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4D．p＝3，q＝﹣4【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4∴p＝3，q＝﹣4故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（）A．AC B．AB C．AD D．不确定【分析】根据在同一平面内垂线段最短求解．【解答】解：根据在同一平面内垂线段最短，可知AB最短．故选：B．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质．7．下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．①②B．②C．①③D．无法确定【分析】对速度﹣时间图象来说，匀速运动时，速度为定值，速度﹣时间图象是与时间轴平行的线段；对路程﹣时间图象来说，匀速运动时，路程﹣时间图象是正比例函数；即可得出答案．【解答】解：根据题意得：①③不是匀速运动；②是匀速运动；故选：B．【点评】本题考查了速度﹣时间图象、路程﹣时间图象；熟记匀速运动时，速度不变，路程与时间成正比是解决问题的关键．8．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2D．无法计算【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【解答】解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．【点评】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．二.填空题（每小题3分，共24分）9．2018年1月3日，北京市环保局发布2017年全年空气质量报告，污染物均有所改善，其中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为58微克/立方米（一微克等于一百万分之一克）．58微克/立方米这个数据用科学记数法表示为 5.8×10﹣5克/立方米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：58微克/立方米这个数据用科学记数法表示为0.000058＝5.8×10﹣5克/立方米，故答案为：5.8×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．一个正方体的棱长为4×102m，它的体积是 6.4×107m3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合科学记数法计算得出答案．【解答】解：∵一个正方体的棱长为4×102m，∴它的体积是：4×102×4×102×4×102＝6.4×107（m3）．故答案为：6.4×107．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．如图所示，一组平行线中的一条直线经过一个直角尺的直角顶点，量得∠1＝45°，则∠2＝45°【分析】根据平行线的性质和互余解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝90°，∵∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝45°，故答案为：45°【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系，则所挂物体的质量x（kg）与弹簧的长度y（cm）之间的关系可表示为y＝0.5x+10x（kg）01234…y（cm）1010.51111.512…【分析】根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y＝kx+10．代入求解．【解答】解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y＝kx+10．由题意得10.5＝k+10，解得k＝0.5，∴该一次函数解析式为y＝0.5x+10，故答案为y＝0.5x+10．【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系．13．计算﹣22×（2018﹣2019）0÷2﹣2的结果是﹣16．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣4×1÷＝﹣16，故答案为：﹣16【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，某专业合作社计划将长2x米，宽x米的长方形草莓种植大棚进行扩建，阴影部分表示扩建的区域，其余部分为原种植区域，则扩建后的大棚面积增加（6xy+4y2）米2．【分析】根据增加的大棚面积＝扩建后的面积﹣原来的面积列出代数式并化简．【解答】解：依题意得：（2x+2y）（x+2y）﹣2x•x＝2x2+4xy+2xy+4y2﹣2x2＝6xy+4y2（米2）故答案是：（6xy+4y2）．【点评】考查了列代数式，解题的关键是掌握矩形的面积公式，多项式乘多项式的计算法则，难度不大．15．若a3x+y＝﹣24，a x＝﹣2，则a y＝3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a3x+y＝﹣24＝a3x×a y＝（a x）3×a y＝﹣23×a y＝﹣24，则a y＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．16．根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．【分析】本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和＝整个图形的面积．【解答】解：由图式面积得：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，难度不大，注意利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．三.解答题（共52分）17．（12分）计算：（1）（﹣ab2）2•27a2b÷（﹣6a3b3）（2）3（x2）3•x3﹣（2x3）3【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣ab2）2•27a2b÷（﹣6a3b3）＝（a2b4）•27a2b÷（﹣6a3b3）＝3a4b5÷（﹣6a3b3）＝﹣ab2；（2）3（x2）3•x3﹣（2x3）3＝3x6•x3﹣8x9＝3x9﹣8x9＝﹣5x9．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（10分）求下列各式的值：（1）（3x﹣1）（3x+5）﹣（3x+2）（3x﹣2），其中x＝﹣2；（2）[4（x+1）2﹣x（2x﹣2）﹣4]÷（﹣x），其中x＝﹣1．【分析】（1）先根据多项式乘多项式、平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，把x的值代入计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝9x2+15x﹣3x﹣5﹣（9x2﹣4）＝9x2+15x﹣3x﹣5﹣9x2+4＝12x﹣1，当x＝﹣2时，原式＝12×（﹣2）﹣1＝﹣24﹣1＝﹣25；（2）原式＝（4x2+8x+4﹣2x2+2x﹣4）÷（﹣x）＝（2x2+10x）÷（﹣x）＝﹣2x﹣10，当x＝﹣1时，原式＝2﹣10＝﹣8．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？【分析】根据对顶角相等得出∠DFB＝70°，进而利用同旁内角互补，两直线平行证明即可．【解答】解：CD∥BE，理由如下：∵∠AFC＝70°，∴∠DFB＝70°，∵∠B＝110°，∴∠DFB+∠B＝180°，∴CD∥BE．【点评】本题主要考查了平行线的判定定理，综合运用平行线的判定是解答此题的关键．20．（6分）如图，已知∠α．（1）作∠AOB，使得∠AOB＝∠α；（2）在（1）图中以OA为一边，作∠AOC＝2∠α，使∠BOC＝∠AOB．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）利用基本作图作∠BOA＝∠α；（2）在∠BOC＝∠α，使OC、OA在OB的两侧即可．【解答】解：（1）如图，∠AOB为所作；（2）如图，∠AOC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（9分）甲、乙两名运动员在一次赛跑中，路程（m）与时间（s）之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）这次比赛的距离是多少？（2）甲、乙两人中先到达终点的是谁？（3）乙在这次赛跑中的平均速度是多少？【分析】（1）根据图象中甲、乙的终点坐标纵坐标求出答案；（2）根据图象中甲到达终点所用的时间较少；（3）根据图象中横坐标t＝12.5秒，纵坐标s＝100，进而得出乙在这次赛跑中的平均速度．【解答】解：分析图象可知：（1）∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100，∴这是一次100米赛跑；（2）∵如图所示，甲到达终点所用的时间较少，∴甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）∵如图所示，乙到达终点时，横坐标t＝12.5秒，纵坐标s＝100，∴v＝＝8（米/秒），∴乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．22．（9分）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，直线EO，FO相交于直线AB，CD之间的一点O．（1）借助三角尺过点O画直线MN，使MN∥CD．（2）直线MN与AB平行吗？为什么？（3）试判断∠BEO，∠DFO，∠EOF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）过点O画MN∥CD；（2）根据平行线与同一条直线的两直线平行进行判断；（3）利用平行线的性质得到∠BEO＝∠MOE，∠DFO＝∠FOM，然后利用等量代换可得∠BEO+∠DFO＝∠EOF．【解答】解：（1）如图，MN为所作；（2）因为AB∥CD，MN∥CD，所以MN∥AB；（3）∠BEO+∠DFO＝∠EOF．理由如下：∵AB∥MN，∴∠BEO＝∠MOE，∵MN∥CD，∴∠DFO＝∠FOM，∴∠BEO+∠DFO＝∠MOE+∠FOM，即∠BEO+∠DFO＝∠EOF．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．。