博弈论的军事应用

合 作 中 的 背 叛者 起 到 震 慑 作 用 。如 果 我 们将 三 国 看 做 是 两 家 垄 断 ＝ｌＯＯｓ一５Ｏ，如 果 Ｓ的概率极小 ，可 以认 为匈 奴的做法是 正确 的，他
企业和消费者之 间的价格竞争 的话 ，两家企业想要商品价格维持 们很难想到一 个主帅会 冒这么大的危险 ，这种确实是小概率事件 。
高 位 又 想 扩 大 各 自的 市场 占有 率 ，而 消 费 者 的 目 的是 在 买 到 足 够
三 、结 语
多 的 商 品 的 情 况 下尽 量 压 低 商 品 的价 格 ，那 么 当 相 互 合 作 的两 垄
无 论 是 合 作博 弈还 是 非 合 作 博 弈 ，双 方 都 需要 大 量 的 信 息 ，才
叛，攻击 ，却仍然 能在大敌 当前 的时候相互结盟合作。重复合作博 的 收 益和 中埋 伏 后 的损 失一 样 多 ，那 么 判 断将 基 于 概 率 ，假 设 李 广 弈 最 终 需 要 各方 实力 悬 殊 不 大 或 者 拥 有 强 力 的 监 管 才 可 能 真 正 对 使 计 伪 装 有 埋 伏 的 概 率 是 Ｓ那 么 匈 奴 预 期 收 益 是 ｓ５０—５０（卜ｓ）
如果博弈双方不了解，在初 次博弈 中人们 的分析往往基于 以
使各路诸侯 占有军队数量的绝对优势也将难挽败局。
往 的知识及对 同类别的人物和事件 的了解 ，如李广巧计退匈奴 ，李
（二 ）监 管 的重 要 性
广所 带 的 百骑 兵 突 遇 数 干 骑 匈 奴 骑 兵 ，士 兵 们 慌 忙 欲逃 。李 广 却 带
高位又想扩大各自的市场占有率而消费者的目的是在买到足够三结语多的商品的情况下尽量压低商品的价格那么当相互合作的两垄无论是合作博弈还是非合作博弈双方都需要大量的信息才断企业维持高价的情况下会导致消费者不得不在高价的时候购买能得到正确的收益矩阵并将这个矩阵作为决策的依据在收集信商品当两方企业达到价格相同时将会达到一种暂时的稳定
断企业维持高价的情 况下会导致消费者不得不在高价 的时候购买 能得到正确的收益矩 阵并将这个矩阵作为决策 的依据 ，在收集信 商 品 ，当两 方 企 业 达 到 价 格 相 同 时将 会 达 到 一 种 暂 时 的 稳 定 。而 两 息 的 过 程 也 是 博弈 的过 程 ，如 ｂ方 知道 ａ方 要 来 收 集信 息 ，就 会 释
重要 ，在战 争之 中一 次博 弈其 实包含 着不完全信 息情况下 多次博 的 收益 矩 阵 。
弈状 况。军事战争 中各方应该 通过信 息及概 率随时 了解收益矩阵 的变化 并及 时做 出修 正 ，才能在博弈 中掌握 主动 。
曹操
【关键词 】博弈论 军事 合作博 弈 不对称信息
一 、 重 复 合 作博 弈 （一 ）作 壁 上 观 的 内在 逻 辑 在 战争 中经 常 会 因为 实 力 的 差 别 出现 结 盟 的现 象 ，会 盟各 方
常 会 遇 到合 力 战 胜 强 大 对 手 和 保 存 自 己的 实 力 之 间 的 选 择 问题 ， 如 项 羽 联 合 各 路诸 侯 攻 秦 的 巨鹿 之 战 ，各 路 诸 侯 作 壁 上 观 。直 至 项 羽 破 釜 沉 舟 ，身先 士 卒 ，以两 万 先 锋 搅 乱 了秦 军 的 阵 势 ，诸 侯 方 投 入 战 斗 ，秦 军 遂 寡 不 敌 众 。 如 果项 羽 兵 败 ，各 路 诸 侯 要 么 引 兵 而 去 保 存 实 力 ，要 么直 接 卸 甲投 降 。 简 化 其 收益 矩 阵如 下 图 。
博弈论 的军事应用
◆姚 实 （云南民族大学经济学院 云南 昆明 ６５０５００）
【摘要 】本文运 用博 弈论 对古代 中国经典军事案例进 行分析 ，提 出 变 ，重复博弈也会 因为失去有力的限制而丧 失作 用，如曹操 实力 强
无论是合作博弈还是非合作博 弈，各 方掌握 的信 息数 量作 用至关 大后擅杀谋士就是因为脱离 了手下无人 的困境 。最终 改变 了 自己
打 败 秦 朝 是 各 路 诸 侯 联盟 的最 初 目的 ，争 夺 天 下 才 是 最 终 目 旗帜和车迹来判断 自己的信息，必将使得博弈变得更加 复杂 。
的，所 以诸侯 是在保存 自己的情况下才出兵灭秦，其先 决条件是项
（二 ）不 对 称 信 息 情 况 下 的概 率 选 择
羽 的兵胜 。所 以我们看到了联 盟是 多么 的脆弱 ，一旦项羽兵败，即
断 应 该 认 为 孙 膑 会 在 路上 设伏 ，但 庞 涓 白以为 是 通 过 外 在 信 息 即
灶 数 判 断 认 为 其 不会 设伏 ，而 孙 膑准 确 的猜 测 出庞 涓 的 信 息 来 源 。
如 果 庞 涓 猜 测 出孙 膑 使 用 减灶 的计 谋 或 者 齐 军猜 测 出 曹 刿 会 根 据
巨鹿 之 战 中各 路 诸 侯 既 没 有 内在道 德 制 约又 不 受 外 部 势 力 的 领兵 士 向匈 奴 骑 兵 迎 去 ，离 匈 奴 阵 前 二 里 之 遥 ， 他 令 士 兵 下 马 解
管 控 ，这 是 一 种 不 稳 定状 态 。如 丘 吉 尔 所 言 没 有 永 远 的 朋 友 ，只 有 鞍 ，匈 奴 搞 不 清他 们 的 意 图 ，？到 夜 半 时 ，匈 奴 认 的 利益 ，但 是 其前 提 是 各 方 势 力 相 差 无 几 ，背 叛 的 后 果 并 不 严 夜袭 ，于 是 引 兵 而 去 。 匈奴 人 由于 常 吃 类 似 的亏 所 以不 敢 上 前 ，这
重 ，仍 有 重 复 合 作 博 弈 的可 能 。三 国 时 期 魏 蜀 吴三 国不 断 的 相 互 背 是 基 于 以 前知 识 的判 断 ，我们 做 出其 收益 矩 阵 。假设 抓 住 李广 获得
单个诸侯
二 、不 完 全信 息 下 的对 垒 （一 ）一 次 博 弈 是 多 轮 博 弈 的 结 果 在博 奔 的过 程 中对 对 手 的 了解 以及 本 身 基 本 知 识 的 存 量 至 关 重 要 。长 勺 之 战 中鲁 国 以弱 胜 强 ，在 齐 军 败 退 的情 况 下 曹 刿仔 细 查 看 齐 军 兵 车 轮迹 ，嘹 望 敌 军 退 走 的 情 形 ，推 测 出齐 国不 会 设 下 伏 兵 ，最 终 追 击 穷 寇 把 齐 军 打 得大 败 。如 果 齐 国 故 意 把 车 轮 痕迹 搞 混 乱同时将旗帜放 倒，然后在路上 设伏兵 ，那么鲁 国将损失惨重 。在 马陵之战中就发生了这种情况 ，孙膑 以日减军灶之术诱庞 涓孤 军 深入 ，最 终庞涓战败 自刎 。庞涓在第一轮 的较 量中胜出 ，正常的判