2020版新高考二轮复习理科数学专项小测1 12选择4填空 Word版含解析
2020年高考理科数学(2卷)：答案详细解析(word版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（II 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1. （集合）已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则()C U A B =A. {}2,3-B. {}2,2,3-C. {}2,1,0,3--D. {}2,1,0,2,3--【解析】∵{1,0,1,2}A B =-，∴(){}C 2,3U AB =-. 【答案】A2. （三角函数）若α为第四象限角，则A. cos20α>B. cos20α<C. sin 20α>D. sin 20α<【解析】α为第四象限角，即π2π2π2k k α-+<<，∴π4π24πk k α-+<<， ∴2α是第三或第四象限角，∴sin 20α<.【答案】D3. （概率统计，同文3）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05. 志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名【解析】该超市某日积压500份订单未配货，次日新订单不超过1600份的概率为0.95，共2100份，其中1200份不需要志愿者，志愿者只需负责900份，故需要900÷50＝18名志愿者.【答案】B4.（数列）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块. 下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块. 已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）A ．3699块B ．3474块C ．3402块D ．3339块【解析】设每一层有n 环，由题意可知从内到外每环的扇面形石板块数之间构成等差数列，且19a =，9d =，由等差数列性质可知，n S 、2n n S S -、32n n S S -也构成等差数列，且公差229d n d n '==.因下层比中层多729块，故有2322()()9729n n n n S S S S n ---==，解得9n =. 因此三层共有扇面形石板的块数为327127262726==272799=340222n S S a d ⨯⨯+=⨯+⨯. 【答案】C5. （解析几何，同文8）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为A ．5 B. 25 C. 35 D. 45【解析】如图A5所示，设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，∵ 圆过点（2, 1）且与两坐标轴都相切，∴ 222(2)(1)a b r a b r ==⎧⎨-+-=⎩，解得1a b r ===或5a b r ===， 即圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线230x y --=22211325521⨯--+或22255325=521⨯--+.图A5【答案】B6.（数列）数列()n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若1551210...22k k k a a a ++++++=-，则k =A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】∵m n m n a a a +=，∴211211n k n k k k a a a a a a a +--===，故有1210111551210...(222)(22)22k k k k k a a a a a ++++++=+++=-=-，∴42k a =又∵2111211112n n n n n n a a a a a a a a ---======，∴ 422k k a ==，∴4k =.【答案】C7.（立体几何）下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为A．E B．F C．G D．H【解析】由三视图的特点，如图A7所示，该端点在侧视图中对应的点为E.图A7【答案】A8．（解析几何，同文9）设O为坐标原点，直线x a=与双曲线C：22221 x ya b-=（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于D,E两点，若ODE∆的面积为8，则C的焦距的最小值为A．4B．8C．16D．32【解析】如图A8所示，双曲线C：22221x ya b-=（a>0,b>0）的渐近线为by xa=±，由题意可知，(,)D a b ，(,)E a b -，∴ 1282ODE S a b ab ∆=⋅==， ∴ 焦距22226422248c a b a a =+=+≥⨯=，当且仅当22a =时，等号成立. 故C 的焦距的最小值为8.图A8【答案】B9.（函数）设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则()f xA.是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增 B.是奇函数，且在11(,)22-单调递减 C.是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增 D.是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减 【解析】∵()ln |21|ln |21|ln |21|ln |21|()f x x x x x f x -=-+---=--+=-，∴()f x 是奇函数，∵()ln ||g x x =，1()g x x '=，（即ln ||x 与ln x ，二者的导函数相同） ∴224()2121(21)(21)f x x x x x -'=-=+--+， 当1(,)2x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在1(,)2-∞-单调递减. 当11()22x ∈-，时，()0f x '>，()f x 在1(,)2-∞-单调递增.当1()2x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 在1(,)2-∞-单调递减. 【答案】D10.（立体几何，同文11）已知△ABC 是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A ．3B ．32 C ．1 D ．32【解析】由题意可知239344ABC S AB ∆==，∴3AB =， 如图A10所示，设球O 的半径为R ，则24π16πR =，∴2R =，设O 在△ABC 上的射影为O 1，则O 1是△ABC 的外接圆的圆心， 故123333O A == O 到平面ABC 的距离22111OO R O A =-=.图A10【答案】C11. （函数，同文12）若2233x y x y ---<-，则A. ln(1)0y x -+>B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<【解析】2233x y x y ---<-可化为2323x x y y ---<-，设1()2323x x x x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由指数函数的性质易知()f x 在R 上单调递增，∵2323x x y y ---<-，∴ x y <，∴0y x ->，∴11y x -+>，∴In(1)0y x -+>.【答案】A12. （概率统计）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列12...n a a a 满足 {}0,1(1,2,...)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,...)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并满足(1,2,...)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期，对于周期为m 的0-1序列12...n a a a ，11()(1,2,...1)i m i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1的序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是A. 11010...B. 11011...C. 10001...D. 11001...【解析】解法一（计数思想）：由5111()(1,2,3,4)55i i k i C k a a k +==≤=∑，可得511i i k i a a +=≤∑. 因0=1i i k a a +⎧⎨⎩，故对于每一个(1,2,3,4)k k =，1i i k a a +=的个数不超过1，所以对于所有的(1,2,3,4)k k =，1i i k a a +=的总个数不能超过4.A 选项：1i i k a a +=的个数为236A =，故A 选项不符合题意.B 选项：1i i k a a +=的个数为2412A =，故B 选项不符合题意. D 选项：1i i k a a +=的个数为236A =，故D 选项不符合题意.C 选项：1i i k a a +=的个数为222A =，即151(4)a a k ==和511(1)a a k ==，因此可推出1(1)(4)5C C ==，(2)(3)0C C ==，故C 选项符合题意. 解法二（排除法）： 由解法一可知，对于每一个(1,2,3,4)k k =，1i i k a a +=的个数不超过1.A 选项：当2k =时，241a a =，411a a =，故A 选项不符合题意.B 选项：当1k =时，121a a =，451a a =，故B 选项不符合题意.D 选项：当1k =时，121a a =，511a a =，故D 选项不符合题意.C 选项：序列的一个周期内只有两个1，1i i k a a +=的情况只有151(4)a a k ==和511(1)a a k ==，因此可推出1(1)(4)5C C ==，(2)(3)0C C ==，故C 选项符合题意.解法三（答案验证法）：按照题设的定义11()(1,2,...1)i mi k i C k a a k m m +===-∑，逐个验证答案，使用排除法，即可得到正确选项. 如A 选项，121(2)(01010)=555C =++++>，排除A 选项，其余的这里不再赘述. 【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（平面向量）已知单位向量a ，b 的夹角为45°，k -a b 与a 垂直，则k =_______. 【解析】∵()ka b a -⊥，∴22()02ka b a ka a b k -⋅=-⋅=-=，∴22=k . 【答案】22 14.（概率统计）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种.【解析】根据题意，先把4名同学分为3组，其中1组有两人，2组各有一人，即从4名同学中任选两人即可，故有24C 种选法；将分成的3组同学安排到3个小区，共有33A 种方法；所以不同的安排方法共有234336=C A 种.【答案】36 15.（复数）设复数1z ，2z 满足122z z ==,则123z z i +，则12z z -=_______.【解析】解法一：在复平面内，用向量思想求解，原问题等价于：平面向量b a ，满足2||||==b a ，且,1)3(=+b a ，求||b a -.∵2222||2||2||||b a b a b a +=-++，∴16||42=-+b a ，∴12||2=-b a ，∴32||=-b a . 即1223-=z z解法二：在复平面内，如图A15所示，因12122==+=z z z z ，则1z ，2z ，12+z z 组成一个等边三角形，所以1z ，2z 之间的夹角为120°，所以22o 1212122cos120=44423-=+-++=z z z z z z .图A15【答案】316.（立体几何，同文16）设有下列4个命题：1P ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.2P ：过空间中任意三点有且仅有一个平面.3P ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥.则下述命题中所有真命题的序号是_________① 14p p ∧ ② 12p p ∧ ③ 23p p ⌝∨ ④ 34p p ⌝∨⌝【解析】由公理2可知，p 1为真，p 2为假，2p ⌝为真；若空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以p 3为假，3p ⌝为真；由线面垂直的定义可知p 4为真；所以①14p p ∧为真命题，②12p p ∧为假命题，③23p p ⌝∨为真命题，④34p p ⌝∨⌝为真命题，故真命题的序号是①③④.【答案】①③④三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分.17.（12分）（三角函数）ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C --=，（1）求A ；（2）若3BC =，求ABC ∆周长的最大值.【解析】（1）由正弦定理和已知条件得222BC AC AB AC AB --=⋅，△ 由余弦定理得2222cos BC AC AB AC AB A =+-⋅， △ 由△，△得1cos 2A =-. 因为0πA <<，所以2π3A =. （2）由正弦定理及（1）得23sin sin sin AC AB BC B C A ===，从而 23AC B =，3π)3cos 3AB A B B B =--=-. 故π333cos 323)3BC AC AB B B B ++=+=++. 又π03B <<，所以当π6B =时，ABC △周长取得最大值33+. 18.（12分）（概率统计，同文18）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据()()1,220i i x y i =⋅⋅⋅，，，，其中i x 和i y 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得()()()()22202020202011111601200-80-9000--800ii i i i i i i i i i xy x xy yx x y y ==========∑∑∑∑∑，，，，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本()(),1,2,,20i i x y i =⋯的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。
2020年高考数学(理)二轮复习练习：小题提速练8 “12选择+4填空”80分练 Word版含答案
小题提速练(八) “12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数3i1－i对应的点在( )【导学号：07804222】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B [3i1－i＝＋－＋＝－3＋3i 2，故其对应的点在第二象限，选B.]2．已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)A [因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1，故选A.]3．某小区有1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N (300,102)，则用电量在320度以上的户数约为( )(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.27%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%，P (μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.73%)A ．17B ．23C ．34D ．46B [P (ξ＞320)＝12×[1－P (280＜ξ＜320)]＝12×(1－95.45%)≈0.023， 0．023×1 000＝23，∴用电量在320度以上的户数约为23.故选B.]4．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移π3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6 B ．y ＝－cos 2xC ．y ＝cos 2xD ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 A [依题意得，y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6.故选A.]5．已知向量a ＝(1，cos α)，b ＝(sin α，1)，且0＜α＜π，若a ⊥b ，则α＝( )A.2π3 B ．3π4C.π4D ．π6B [∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0， ∴sin α＋cos α＝0，∴tan α＝－1.又α∈(0，π)， ∴α＝3π4.故选B.]6．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A. 3 B ． 2 C ．2D ．3A [设双曲线C 的标准方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，由于直线l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为x ＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y 2b 2＝1中得y 2＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2－1＝b 4a 2，∴y ＝±b 2a ，故|AB |＝2b 2a ，依题意2b 2a ＝4a ，∴b 2a 2＝2，∴c 2－a 2a2＝e 2－1＝2，∴e ＝3，选A.]7．已知(2x －1)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9＋a 10x 10，则a 2＋a 3＋…＋a 9＋a 10的值为( )A ．－20B ．0C ．19D ．20D [令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝1，令x ＝0，得a 0＝1，所以a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝0.又由(2x －1)10的展开式的通项可得a 1＝－20， 所以a 2＋a 3＋…＋a 9＋a 10＝20.]8．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5 B. 5 C ．2 D ．1B [S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12，∴sin B ＝22，∴B ＝45°或135°.若B ＝45°，则由余弦定理得AC ＝1，∴△ABC 为直角三角形，不符合题意，因此B ＝135°，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ＝1＋2－2×1×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝5，∴AC ＝ 5.故选B.] 9．某几何体的三视图如图20所示(网格线中每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积为( )图20A ．48B ．54C ．64D ．60D [根据三视图还原直观图，如图所示，则该几何体的表面积S ＝6×3＋12×6×4＋2×12×3×5＋12×6×5＝60，故选D.]10．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0x －2y －2≤02x －y ＋2≥0，若2x ＋y ＋k ≥0恒成立，则直线2x ＋y ＋k ＝0被圆(x －1)2＋(y －2)2＝25截得的弦长的最大值为( )【导学号：07804223】A ．10B ．2 5C ．4 5D ．3 5B [作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示，不等式2x ＋y ＋k ≥0恒成立等价于k ≥(－2x －y )max ，设z ＝－2x －y ，则由图可知，当直线y ＝－2x －z 经过点A (－2，－2)时，z 取得最大值，即z max ＝－2×(－2)－(－2)＝6，所以k ≥6.因为圆心(1,2)到直线2x ＋y ＋k ＝0的距离d ＝|2＋2＋k |22＋12＝|4＋k |5，记题中圆的半径为r ，则r ＝5，所以直线被圆截得的弦长L ＝2r 2－d 2＝2－k ＋2＋1255，所以当k ＝6时，L 取得最大值，最大值为25，故选B.]11．已知过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且AF →＝3FB →，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，AA 1⊥l 于点A 1，若四边形AA 1CF 的面积为123，则准线l 的方程为( ) A ．x ＝－ 2 B ．x ＝－2 2 C ．x ＝－2D ．x ＝－1A [由题意，知F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，准线l 的方程为x ＝－p 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2－x 1，－y 1，FB →＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2－p 2，y 2.由AF →＝3FB →，得p 2－x 1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－p 2，即x 2＝13(2p －x 1) ①.由题意知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，代入抛物线方程，消去y ，得k 2x 2－(k 2p ＋2p )x＋k 2p 24＝0，所以x 1x 2＝p 24 ②.联立①②，得x 1＝32p 或x 1＝p2(舍去)，所以|y 1|＝3p .因为S 四边形AA 1CF ＝|y 1|⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋p2＋p 2＝123，将x 1，|y 1|的值代入，解得p ＝22，所以准线l 的方程为x ＝－2，故选A.] 12．已知函数f (x )＝ax ＋eln x 与g (x )＝x 2x －eln x的图象有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＜－e B ．a ＞1C ．a ＞eD ．a ＜－3或a ＞1B [由ax ＋eln x ＝x 2x －eln x (x ＞0)，得a ＋eln x x ＝11－eln x x.令h (x )＝eln xx，且t ＝h (x )，则a ＋t ＝11－t，即t 2＋(a －1)t －a ＋1＝0 (*)．由h ′(x )＝－ln xx 2＝0，得x ＝e ，函数h (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，且x →＋∞时，h (x )→0，h (x )的大致图象如图所示．由题意知方程(*)有一根t 1必在(0,1)内，另一根t 2＝1或t 2＝0或t 2∈(－∞，0)．当t 2＝1时，方程(*)无意义，当t 2＝0时，a ＝1，t 1＝0不满足题意，所以t 2∈(－∞，0)，令m (t )＝t 2＋(a －1)t －a ＋1，由二次函数的图象，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＝02＋a －－a ＋1＜0m＝12＋a －－a ＋1＞0，解得a ＞1，故选B.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．运行如图21所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为________．图21[解析] 依次运行程序框图中的语句可得n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；n ＝6，x ＝8t ，a ＝3.此时结束循环，输出的a x ＝38t ，由38t≥3，得8t ≥1，t ≥18.[答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞ 14．从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为________(用数字作答)．[解析] 依题意共有8类不同的和声，当有k (k ＝3,4,5,6,7,8,9,10)个键同时按下时，有C k 10种不同的和声，则和声总数为C 310＋C 410＋C 510＋…＋C 1010＝210－C 010－C 110－C 210＝1 024－1－10－45＝968. [答案] 96815．已知点A 在椭圆x 225＋y 29＝1上，点P 满足AP →＝(λ－1)·OA →(λ∈R )(O 是坐标原点)，且OA →·OP→＝72，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为________．[解析] 因为AP →＝(λ－1)OA →，所以OP →＝λOA →，即O ，A ，P 三点共线，因为OA →·OP →＝72，所以OA →·OP →＝λ|OA →|2＝72，设A (x ，y )，OA 与x 轴正方向的夹角为θ，线段OP 在x 轴上的投影长度为|OP →||cos θ|＝|λ||x |＝72|x ||OA →|2＝72|x |x 2＋y 2＝721625|x |＋9|x |≤72216×925＝15，当且仅当|x |＝154时取等号．故线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为15.[答案] 1516．已知三棱锥D ABC 的体积为2，△ABC 是等腰直角三角形，其斜边AC ＝2，且三棱锥D ABC 的外接球的球心O 恰好是AD 的中点，则球O 的体积为________.【导学号：07804224】[解析] 设球O 的半径为R ，球心O 到平面ABC 的距离为d ，则由O 是AD 的中点得，点D 到平面ABC 的距离等于2d ，所以V D ABC ＝2V O ABC ＝23×12×2×2×d ＝2，解得d ＝3，记AC 的中点为O ′，则OO ′⊥平面ABC .在Rt△OO ′A 中，OA 2＝OO ′2＋O ′A 2，即R 2＝d 2＋12＝10，所以球O 的体积V ＝43πR 3＝43π×1010＝40103π.[答案] 40103π。
2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：6 “12选择+4填空” Word版含解析
专项小测(六) “12选择＋4填空”时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x |log 2x ≤0}，B ＝{x |1＜3x ＜27}，则(∁R A )∩B ＝( ) A ．(0,1) B ．(1,3] C ．(1,3)D ．[1,3)解析：由题意，得A ＝{x |0＜x ≤1}，∁R A ＝{x |x ≤0或x ＞1}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则(∁R A )∩B ＝{x |1＜x ＜3}，故选C.答案：C2．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：因为＝cosπ＋isinπcos π4＋isin π4＝－122＋i 22＝－22＋i 22，所以对应点⎝⎛⎭⎪⎫－22，22在第二象限，故选B.答案：B3．若tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－3，则sin2α－cos 2α＝( ) A.35 B ．－25 C ．－1D ．3解析：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－3⇒tan α＋tan π41－tan α·tan π4＝－3⇒tan α＝2， sin2α－cos 2α＝sin2α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－11＋tan 2α，把tan α＝2代入，得sin2α－cos 2α＝35，故选A. 答案：A4．若非零向量a 、b 满足|a |＝2|b |＝4，(a －2b )·a ＝0，则a 在b 方向上的投影为( )A ．4B ．8 C.14D.18解析：由(a －2b )·a ＝a 2－2a ·b ＝0得a ·b ＝a 22＝|a |22＝8，从而a 在b方向上的投影为a ·b |b |＝82＝4，故选A.答案：A5．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥α，且m ⊂β，n ⊂β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n解析：若m ∥α，n ∥α，则m ∥n 或m 与n 异面或m 与n 相交，选项A 错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，选项B 错误；若直线m ，n 不相交，则平面α，β不一定平行，选项C 错误；∵α⊥β，m ⊥α，∴m ∥β或m ⊂β，又n ⊥β，∴m ⊥n ，选项D 正确，故选D.答案：D6．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有23的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率( )A.1320B.920C.15D.120解析：记“三人中至少有两人解答正确”为事件A ；“甲解答不正确”为事件B ，则P (A )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝2027，P (AB )＝13×23×23＝427，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝15，故选C.答案：C7．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的x ＝13，输出的y ＝12181，则判断框“”中应填入的是( )A ．k ≤2?B ．k ≤3?C ．k ≤4?D ．k ≤5?解析：模拟程序的运行过程如下，输入x ＝13，k ＝1，y ＝1×13＋1＝43，k ＝2；y ＝43×13＋1＝139，k ＝3；y ＝139×13＋1＝4027，k ＝4；y ＝4027×13＋1＝12181，k ＝5，此时不满足循环条件，输出y ＝12181，则判断框中应填入的是k ≤4？，故选C.答案：C8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若△ABC 的面积为S ，且43S ＝(a ＋b )2－c 2，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π4＝( ) A ．1 B.22 C.6－24D.6＋24解析：由43S ＝(a ＋b )2－c 2，得43×12ab sin C ＝a 2＋b 2－c 2＋2ab . ∵ a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，∴ 23ab sin C ＝2ab cos C ＋2ab ，即3sin C －cos C ＝1，即2sin ⎝⎛⎭⎪⎫C －π6＝1，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫C －π6＝12.∵ 0<C <π，∴ －π6＜C －π6＜5π6，∴ C －π6＝π6，即C ＝π3，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π4＝sin π3cos π4＋cos π3sin π4＝32×22＋12×22＝6＋24，故选D.答案：D9．已知M 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支上一点，A ，F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，线段F A 的垂直平分线过点M ，∠MF A ＝60°，则C 的离心率为( )A ．6B ．4C ．3D ．2如图，设双曲线C 的左焦点为F 1，连接MF 1，由题意知|MF |＝|AF |＝a ＋c ，|MF 1|＝3a ＋c ，在△MF 1F 中，由余弦定理得|MF 1|2＝|F 1F |2＋|MF |2－2|F 1F ||MF |cos60°，所以(3a ＋c )2＝(2c )2＋(a ＋c )2－2×2c (a ＋c )×12，整理得4a 2＋3ac －c 2＝0，因为e ＝ca ，所以e 2－3e －4＝0.又因为e ＞1，所以e ＝4，故选B.答案：B10．设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，若a 1＝2，且2S n ＋1＝4S n ＋a n ＋1＋2，则使得T n ＞120－n 成立的n 的最小值是( )A ．5B ．6C ．8D ．9解析：由题意知2S n ＋1＝4S n ＋a n ＋1＋2，化简可得S n ＋1＝3S n ＋2，则当n ≥2时，S n ＝3S n －1＋2，两式相减得a n ＋1＝3a n .当n ＝1时，a 1＋a 2＝3a 1＋2，又a 1＝2，所以a 2＝6＝3a 1，故{a n }是以3为公比，2为首项的等比数列，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2×3n －1.根据等比数列的前n 项和公式可得S n ＝2(1－3n )1－3＝3n－1，从而数列{S n }的前n 项和T n＝S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝3(1－3n )1－3－n ＝3n ＋12－n －32，所以T n ＞120－n ，即3n ＋12－n －32＞120－n ，化简可得3n ＋12＞2432，即3n ＋1＞243＝35，解得n ＞4，故使得T n ＞120－n 成立的n 的最小值是5，故选A.答案：A11．已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，正方形CC 1D 1D 所在平面记为α，若经过点A 的直线l 与长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1所有的棱所成角相等，且l ∩α＝M ，则线段AM 的长为( )A.332 B ．3 C. 6D. 3解析：如图，建立空间直角坐标系D －xyz .由题意得A (1,0,0)，设点M 的坐标(0，y ，z )(y ＞0，z ＞0)，则AM →＝(－1，y ，z )．由题意得与DA ，DC ，DD 1平行的棱所在直线的方向向量可分别取为a ＝(1,0,0)，b ＝(0,1,0)，c ＝(0,0,1)．因为直线AM 与所有的棱所成角相等，所以|cos 〈AM→，a 〉|＝|cos 〈AM →，b 〉|＝|cos 〈AM →，c 〉|， 即|AM →·a ||AM →|·|a |＝|AM →·b ||AM →|·|b |＝|AM →·c ||AM →|·|c |， 所以1|AM →|＝y |AM →|＝z |AM →|，解得y ＝1，z ＝1，所以点M 的坐标(0,1,1)，即为正方形DCC 1D 1对角线的端点C 1， 因此AM →＝(－1,1,1)，所以|AM |＝3，故选D. 答案：D12．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，满足f (1＋x )＝f (1－x )，若f (1)＝1，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2019)＝( )A ．1B ．0C ．1D ．2019解析：根据题意，函数f (x )满足f (1－x )＝f (x ＋1)，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，则有f (－x )＝f (x ＋2)，又由函数f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，则有f (x )＝－f (x ＋2)，则f (x ＋2)＝ － f (x ＋4)，可得f (x )＝ f (x ＋4)，则函数f (x )是周期为4的周期函数，又由f (1)＝1，则f (1)＝f (5)＝……＝f (2017)＝1，f (－1)＝ － f (1)＝ －1，则f (3)＝f (7)＝……＝ f (2019)＝ －1，又f (－2)＝ f (2)＝ － f (2)，所以f (2)＝0，且f (0)＝0，所以f (2)＝f (4)＝f (6)＝f (8)＝…＝f (2018)＝ 0，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2019)＝ 505 － 505 ＋ 0 ＝ 0，故选B.答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1x n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是________．解析：若⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1x n展开式的二项式系数之和为64，则2n ＝64，∴n＝6，则展开式中的通项为T r ＋1＝C r 6·(－1)r ·26－r ·x 12－3r，令12－3r ＝0，求得r ＝4，可得常数项为C 46·22＝60. 答案：6014．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝10，S 8＝36，当n ∈N *时，a nS n ＋3的最大值为________． 解析：由题意，等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝10，S 8＝36，设首项为a 1，公差为d ，则⎩⎨⎧4a 1＋4×32d ＝10，8a 1＋8×72d ＝36，解得a 1＝d ＝1，所以S n ＝n (n ＋1)2，则a n S n ＋3＝n (n ＋3)(n ＋4)2＝2n n 2＋7n ＋12＝2n ＋12n ＋7，当n ＋12n 取最小值时，a n S n ＋3取最大值，结合函数f (x )＝x ＋12x (x >0)的单调性，可得当n ＝3或n ＝4时，⎝ ⎛⎭⎪⎫a n S n ＋3max ＝17.答案：1715．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 2的延长线交椭圆C 于点D ，若△F 1BD 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率为________．解析：如图，不妨设点B 是椭圆短轴的上端点，则点D 在第四象限内，设点D (x ，y )．由题意得△F 1BD 为等腰三角形，且|DF 1|＝|DB |. 由椭圆的定义得|DF 1|＋|DF 2|＝2a ，|BF 1|＝|BF 2|＝a ， 又|DF 1|＝|DB |＝|DF 2|＋|BF 2|＝|DF 2|＋a ， ∴(|DF 2|＋a )＋|DF 2|＝2a ，解得|DF 2|＝a2. 作DE ⊥x 轴于点E ，则有 |DE |＝|DF 2|sin ∠DF 2E ＝a 2×b a ＝b2， |F 2E |＝|DF 2|cos ∠DF 2E ＝a 2×c a ＝c2， ∴|OE |＝|OF 2|＋|F 2E |＝c ＋c 2＝3c2， ∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3c2，－b 2. 又∵点D 在椭圆上，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 22a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 22b 2＝1， 整理得3c 2＝a 2，所以e ＝c a ＝33.答案：3316．某图书出版公司到某中学捐赠图书，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本．现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下．甲说“乙或丙得到物理书”；乙说“甲或丙得到英语书”；丙说“数学书被甲得到”；丁说“甲得到物理书”．最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是____________．解析：由甲、丁的预测均不正确可知，丁得到的是物理书，结合乙的预测不正确可知，乙得到的是英语书，结合丙的预测不正确可知，甲得到的是化学书，故丙得到的是数学书．答案：化学、英语、数学、物理。
2020高考理科数学第二轮复习综合测试及答案
2020高考理科数学第二轮复习综合测试及答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为（）2．复数1cos45sin45zi=-o o的共轭复数是（）A．i2121+B22C22i D．i+13．已知m,n是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β且m,n,αα⊂⊂则α∥β；②若n,mαβI=∥n，则m∥α且m∥β；③若m,α⊥m∥β则αβ⊥；④若α∥β，且m,n,γαγβI I==则m∥n．其中的正确的命题是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④4．圆心在抛物线24x y =上的动圆过点（0,1），且与定直线l 相切，则直线l 的方程为（ ）A ．1x =B ． 116x =C ．116y =-D ． 1y =-5．若sin(cos ),cos(sin )a x b x ππ==，且3,12x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，则 （ ）A ．221a b +=B ．a b <C ．a b >D ．a b =6．设函数()ln(f x x x =+，则对于任意的实数a 和b ，0a b +<是()()0f a f b +< 的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件7．若函数1()2ax f x x +=+（a 为常数），在()2,2-内为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦8．已知点P 是椭圆C ：22184x y +=上的动点，12,F F 分别为左、右焦点，O 是坐标原点，则12PF PF PO-的取值范围为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．[]0,2C ．12⎛ ⎝⎦D ．⎡⎣9．已知棱长为a 的正四面体ABCD 有内切球O ，经过该棱锥A —BCD 的中截面B为M ，则O 到平面M 的距离为 （ ）A ．4aBCD 10．在平面直角坐标系中，x 轴的正半轴上有4个点，y 轴的正半轴上有5个点，这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的个数最多是 （ ）A ．30B ．60C ．120D ．24011．在算式“4×□+1×△=30”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□, △）应为（ ）A ．（4, 14）B ．（6, 6）C ．（3, 18）D ．（5, 10）12．某种电热器的水箱盛水200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按匀加速度自动注水（即t 分钟自动注水2t 2升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供 （ ）A ．3人洗浴B ．4人洗浴C ．5人洗浴D ．6人洗浴第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.13．如右图是由三个相同的正方形相接，在ABC ∆中，锐角α=∠ACB ，则=αtan _______.14．若,x y R ∈，且2186x y xy ==，则_____.x y += 15．有４个不等式：2,<<3<<．其中不正确的个数是___ ___.16．若连续且不恒等于的零的函数()f x 满足'()()0f x f x +=，试写出一个符合题意的函数()______.f x =三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()sin()cos f x x x ϕ=+的图像关于原点(0,0)O 对称，试求函数()f x 的解析式．18．（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。
(新高考)2020版高考数学二轮复习专项小测11“12选择+4填空”理
专项小测(十一) “12选择＋4填空”时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x ＋1≤0，B ＝{x |x ＜0}，则下列结论正确的是( ) A.()∁R A ∩B ＝{x |－1＜x ≤2} B ．A ∩B ＝{x |－1＜x ＜0} C ．A ∪()∁R B ＝{x |x ≥0} D ．A ∪B ＝{x |x ＜0} 解析：由x －2x ＋1≤0⇔(x ＋1)(x －2)≤0且x ≠－1⇔ －1＜x ≤2，得A ＝{x |－1＜x ≤2}，又B ＝{x |x ＜0}，则A ∩B ＝{x |－1＜x ＜0}，故选B. 答案：B2．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z1＋i的点是( )A ．EB ．FC ．GD ．H解析：由图可知z ＝3＋i ，则z1＋i ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i 2＝2－i 表示的点是H ，故选D.答案：D3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了( )A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里解析：设每天行走的里程数为a n ，则{}a n 是公比为12的等比数列，所以S 6＝a 1⎝⎛⎭⎪⎫1－1261－12＝378，解得a 1＝192，则a 4＋a 5＝192×123＋192×124＝36，故选C.答案：C4．在区间[－π，π]上随机取两个实数a ，b ，记向量OA →＝(a,4b )，OB →＝(4a ，b )，则OA →·OB →≥4π2的概率为( )A ．1－π8B ．1－π4C ．1－π2D ．1－3π4解析：建立如图所示的平面直角坐标系．由题可知点(a ，b )满足⎩⎪⎨⎪⎧－π≤a ≤π，－π≤b ≤π，组成了边长为2π的正方形区域，由向量OA →＝(a,4b )，OB →＝(4a ，b )，OA →·OB →≥4π2得a 2＋b 2≥π2表示正方形内以坐标原点为圆心，π为半径的圆以外的部分，如图阴影部分区域，则所求概率为p ＝S 正方形－S 圆S 正方形＝4π2－π34π2＝1－π4，故选B. 答案：B5．如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，过轴PO 的截面△PAB ，C 为PA 的中点，PA ＝43，PO ＝6，则从点C 经圆锥侧面到点B 的最短距离为()A ．215B ．215－6 2C ．6D ．215－6 3解析：作出圆锥的侧面展开图如图所示．由题意，得圆锥底面圆的半径为(43)2－62＝23， 所以AA 1＝2π×23＝43π， 则∠APA 1＝43π43＝π，所以∠APB ＝π2，所以BC ＝(43)2＋(23)2＝60＝215， 故选A. 答案：A6．已知直线l 的倾斜角为45°，直线l 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两支分别交于M 、N 两点，且MF 1、NF 2都垂直于x 轴(其中F 1、F 2分别为双曲线C 的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为( )A. 3B. 5C.5－1D.5＋12解析：因为直线l 与双曲线的左、右两支分别交于M 、N 两点，且MF 1、NF 2都垂直于x 轴，所以根据双曲线的对称性，可设点M (－c ，y )，N (c ，－y )，则c 2a 2－y 2b 2＝1，即|y |＝c 2－a 2a ，且|MF 1|＝|NF 2|＝|y |.又因为直线l 的倾斜角为45°，所以直线l 过坐标原点，|y |＝c ，所以c 2－a 2a＝c ，整理得c 2－ac －a 2＝0，即e 2－e －1＝0，解得e ＝5＋12或e ＝1－52(舍)，故选D. 答案：D7．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1x 5的展开式中x 3的系数为－5，则曲线y ＝1x与直线y ＝a ，x ＝a ，x ＝e 所围成的图形的面积是( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e －2解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1x 5的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5(ax )5－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r (a )5－r ·C r 5x5－2r，令5－2r ＝3，得r ＝1，则(－1)·(a )4·C 15＝－5，得a ＝1.曲线y ＝1x与直线y ＝1，x ＝1，x ＝e 所围成的图形的面积S ＝⎠⎛1e ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x d x ＝(x －ln x)|e 1＝e －lne －(1－ln 1)＝e －2.故选D . 答案：D8．函数f(x)＝x22|x|－4的图象大致为( )解析：函数f(x)的定义域为{x|x ∈R ，且x ≠±2}关于原点对称，f (－x )＝(－x )22|－x |－4＝x22|x |－4＝f (x )，所以f (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项A ，B ；又当x ＞2时，f (x )＞0，排除选项C ，故选D.答案：D9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a 2bc －c b －bc＝1，△ABC 外接圆的半径为3，则a ＝( )A ．2B ．3C ．3 3D ．2 3解析：由a 2bc －c b －bc＝1得a 2－c 2－b 2＝bc ， 整理得b 2＋c 2－a 2＝－bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12.又0°＜A ＜180°，则A ＝120°，所以sin A ＝32. 又asin A＝2R ＝6，则a ＝6sin A ＝33，故选C. 答案：C10．已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z解析：x ＝log 23∈(0,1)，y ＝log 0.5π＜0，z ＝0.9－1.1＞1，则y ＜x ＜z ，故选D.答案：D11．若函数f (x )＝3sin(π－ωx )＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫5π2＋ωx ，且f (α)＝2，f (β)＝0，|α－β|的最小值为π2，则f (x )的单调递增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－2π3，2k π＋π3(k ∈Z ) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－5π6，2k π＋π6(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) 解析：f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的最大值为2.又因为f (α)＝2，f (β)＝0，|α－β|的最小值为π2，所以f (x )的最小正周期为4×π2＝2π，得ω＝1，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.由2k π－π2≤x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )得2k π－2π3≤x ≤2k π＋π3(k ∈Z )，故选A.答案：A12．在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，|CA →|＝2，点P 为三角形ABC 所在平面上一动点，且满足|BP →|＝1，则BP →·()CA →＋CB →的取值范围是( )A ．[－22，0]B ．[0,22]C ．[－2,2]D ．[－22，22]解析：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示．则A (0,2)，B (2,0)，C (0,0)．由|BP →|＝1知， 点P 在以点B 为圆心，半径为1的圆上． 设P (2＋cos θ，sin θ)，θ∈[0,2π)， 则BP →＝(cos θ，sin θ)，又CA →＋CB →＝(2,2)，所以BP →·()CA →＋CB →＝2cos θ＋2sin θ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4. 当θ＋π4＝π2，即θ＝π4时，BP →·()CA →＋CB →取得最大值22， 当θ＋π4＝3π2，即θ＝5π4时，BP →·()CA →＋CB →取得最小值－22，所以BP →·()CA →＋CB →的取值范围是[－22，22]，故选D. 答案：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在各项都为正数的等比数列{a n }中，若a 2 018＝22，则1a 2 017＋2a 2 019的最小值为________． 解析：因为等比数列{a n }各项都为正数， 所以a 2 017·a 2 019＝a 22 018＝12，1a 2 017＋2a 2 019≥21a 2 017×2a 2 019＝4.答案：414．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0，x －3y ＋5≥0，2x －y －5≤0，则z ＝x 2＋y 2的最大值为________．解析：作出约束条件表示的可行域，如图阴影三角形区域．z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域内点到原点距离的平方，z ＝x 2＋y 2的最大值对应点A ，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋5＝0，2x －y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，所以z ＝x 2＋y 2的最大值为|OA |2＝42＋32＝25. 答案：2515．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每卦有三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率________．解析：从八卦中任取两卦，共有C 28＝28种取法．若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算．当有一卦阳、阴线的根数为3、0时，另一卦阳、阴线的根数为0、3，共有1种取法；当有一卦阳、阴线的根数为2、1时，另一卦阳、阴线的根数为1、2，共有3×3＝9种取法，所以两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有1＋9＝10种，则从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为P ＝1028＝514.答案：51416．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4，x ≤ae x－1，x ＞a (其中a ＜0，e 为自然对数的底数)，若g (x )＝f [f (x )]在R 上有三个不同的零点，则a 的取值范围是________．解析：令t ＝f (x )，所以g (x )＝f (t )，g (x )＝f [f (x )]在R 上要有三个不同的零点，则g (x )＝f (t )＝0必有两解，所以－2≤a ＜0，所以f (x )的大致图象如图所示，又f (x )的零点为x 1＝0，x 2＝－2，所以y ＝f (t )必有两个零点，t 1＝－2和t 2＝0，而x ≤a 时，f (x )min ＝a 2－4，所以要使y＝f(t)的两个零点都存在，则a2－4≤－2，否则t1＝－2这个零点就不存在，故a2≤2，所以－2≤a＜0.答案：[－2，0)。
2020版新高考复习理科数学专项小测：4“12选择+4填空”含解析
专项小测(四) “12选择＋4填空”时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本题共12小题.每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |(x －1)(x －2)≤0}.N ＝{x |x >0}.则( ) A ．N ⊆M B ．M ⊆N C ．M ∩N ＝∅ D ．M ∪N ＝R解析：由题意.得M ＝{x |(x －1)(x －2)≤0}＝{x |1≤x ≤2}.则M ⊆N .故选B.答案：B2．命题“∀x ∈R .e x ≥x ＋1”的否定是( )解析：命题“∀x ∈R .e x ≥x ＋1”的否定是∃x 0∈R .<x 0＋1.故选D.答案：D3．设复数z 满足(1＋2i)z ＝1－3i.则z 在复平面内对应的点所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：解法一：设复数z ＝a ＋b i(a .b ∈R ).则(1＋2i)z ＝(1＋2i)(a ＋b i)＝a －2b ＋(2a ＋b )i ＝1－3i.所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝1，2a ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－1.则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是第三象限.故选C.答案：B9．函数f(x)＝x2－1e|x|的图象大致为( )解析：因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数.所以f(x)＝x2－1e|x|为偶函数.排除A.B.又由x→＋∞时.f(x)→0.x→－∞时.f(x)→0.排除D.故选C.答案：C10．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c .且满足3a tan A ＝b cos C ＋c cos B .则A ＝( )A.π6B.5π6C.π3D.2π3解析：∵3a tan A ＝b cos C ＋c cos B .∴由正弦定理得3sin A tan A ＝sin B cos C ＋cos B sin C . ∴3sin A tan A ＝sin(B ＋C )＝sin A . ∵0＜A ＜π.∴tan A ＝33.∴A ＝π6.故选A. 答案：A11．我国古代《九章算术》里记载了一个求“羡除”体积的例子．羡除.隧道也.其所穿地.上平下邪．小明仿制羡除裁剪出如图所示的纸片.在等腰梯形ABCD 中.AB ＝10.BC ＝CD ＝DA ＝8.在等腰梯形ABEF 中.EF ＝6.AF ＝BE ＝6.将等腰梯形ABCD 沿AB 折起.使DF ＝CE ＝26.则五面体ABCDFE 中异面直线AC 与DE 所成角的余弦值为( )A ．0 B.24C ．－24D.22解析：如图.过点C 作AB 的垂线.H 为垂足.易知BH ＝1.CH ＝37.AC ＝12.。
2020—2021年新高考总复习数学(理)二轮复习模拟试题及答案解析.docx
高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．C．﹣D．4．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a 是（）A．19 B．3 C．57 D．765．设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣7．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分，已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A．7种B．13种 C．18种 D．19种10．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=211．已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．212．已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A，B 满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣3，3] C．[﹣，] D．[﹣5，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．14．设S n是数列{a n}的前n项和，a n=4S n﹣3，则S4= ．15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．16．曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积是．三、解答题（本大题共70分，其中17-21题为必考题，22-24题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：AD⊥CD；（Ⅱ）若AB=AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．19．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.63520．已知抛物线E：x2=4y，m、n是过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D．（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=x++alnx，g（x）=x++（﹣x）lnx，其中a ∈R．（Ⅰ）证明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）记f（x）的最小值为h（a），证明：函数y=h（a）有两个互为相反数的零点．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C 两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵=，又复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组可得．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7=8，前7项和S7=42，∴a1+6d=8，7a1+d=42，解得a1=4，d=故选：D点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．4．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a 是（）A．19 B．3 C．57 D．76考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c 的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不满足条件b=0，c=19，a=57，b=19不满足条件b=0，c=0，a=19，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．故选：A．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．5．设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数、三角函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．点评：本题考查了对数函数与指数函数、三角函数的单调性，属于基础题．6．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得==﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=0，求得φ=﹣，故选：C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．7．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义为区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知AD的斜率最大，BD的斜率最小，由，解得，即A（，），此时z==，由，解得，即B（），此时z==，故z=的取值范围是[，]，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及直线斜率公式是解决本题的关键．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．解答：解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．9．一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分，已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A．7种B．13种 C．18种 D．19种考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，即可得出结论．解答：解：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，所以球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有++1=19种，故选：D．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．10．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；对于双曲线而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故选：A．点评：本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．11．已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先对两个函数分析可知，函数f（x）与g（x）都是奇函数，且f（x）是反比例函数，g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；从而作出函数的图象，由图象求方程的根的个数即可．解答：解：由题意知，函数f（x）=﹣在[﹣3π，3π]是奇函数且是反比例函数，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函数；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函数f（x）与g（x）在[﹣3π，3π]上的图象如下，结合图象可知，有6个交点；故选：B．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的图象的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．12．已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A，B 满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣3，3] C．[﹣，] D．[﹣5，5]考点：椭圆的简单性质．专题：平面向量及应用．分析：通过确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．解答：解：如图，连结OM交圆于点D．∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA=AB≤2，又∵MD≤MA，OD=1，∴OM≤3，即点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴≤t≤，故选：C．点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是150°．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围．14．设S n是数列{a n}的前n项和，a n=4S n﹣3，则S4= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：a n=4S n﹣3，当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=4S n﹣3，化为，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a n=4S n﹣3，∴当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1=1．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=4S n﹣3，化为，∴数列是等比数列，首项为，公比为﹣，∴=．令n=4，则S4=+=．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为20π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．故答案为：20π．点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．16．曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积是．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：首先由题意，画出图象，然后利用定积分表示面积解答：解：曲线+=1，即y=（1﹣）2即图象与两坐标轴围成的图形如图阴影部分其面积为（1﹣）2dx=（1﹣2+x）dx=（+x）|=；故答案为：点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．三、解答题（本大题共70分，其中17-21题为必考题，22-24题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化简即可得解．解答：解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因为∠DAB=，所以AD=BD•sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：AD⊥CD；（Ⅱ）若AB=AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）取PD边中点E，连接AE，EM，根据MN⊥CD容易得到CD⊥AE，而根据已知条件可以说明PO⊥平面ABCD，从而得到CD⊥PO，这样CD就垂直于平面PAD内两条相交直线，由线面垂直的判定定理从而得到AD⊥CD；（Ⅱ）取BC中点F，连接OF，由（Ⅰ）便可知道OA，OF，OP 三条直线两两垂直，从而可分别以这三条直线为x，y，z轴，可设AB=2，这样即可求得图形中一些点的坐标．从而求出向量的坐标，这时候设平面PBD的法向量为，根据即可求出的坐标，若设MN和平面PBD所成角为θ，从而根据sinθ=即可求得答案．解答：解：（Ⅰ）证明：如图，取PD中点E，连AE，EM，则EM∥AN，且EM=AN；∴四边形ANME是平行四边形，MN∥AE；∵MN⊥CD，∴AE⊥CD，即CD⊥AE；取AD中点O，连PO，△PAD是等边三角形，则PO⊥AD；又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD；∴PO⊥平面ABCD，PO⊥CD，即CD⊥PO；故CD⊥平面PAD，AD⊂平面PAD；∴CD⊥AD，即AD⊥CD；（Ⅱ）由AB=AD，AD⊥CD，得▱ABCD是正方形；取BC边的中点F，连接OF，则分别以OA，OF，OP所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系；设AB=2，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（﹣1，0，0），P （0，0，），E（﹣，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；设平面PBD的法向量，则：；∴；∴，取z=1，∴；==（，0，﹣）；设直线MN与平面PBD所成的角为θ，则：sinθ=|cos＜，＞|==．点评：考查面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用向量解决直线和平面所成角的问题，能求空间点的坐标，注意线面角和直线和平面法向量所成角的关系，以及向量夹角余弦的坐标公式．19．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.635考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．X 的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X的分布列和期望．解答：解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，X的可能取值为90，130，170，210．…（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，…（10分）分布列表如下：X 90 130 170 210P期望EX=90×+130×+170×+210×=180．…（12分）点评：本题考查独立性检验的应用，考查X的分布列和期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知抛物线E：x2=4y，m、n是过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D．（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设直线m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），代入抛物线方程，运用判别式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范围；（Ⅱ）假设存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2，设B（x0，y0），C （x1，y1），D（x2，y2），代入直线方程，由条件结合二次方程的韦达定理，再由判别式为0，即可判断．解答：解：（Ⅰ）设直线m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），分别代入x2=4y，得x2﹣4kx+4ka+4=0（1），x2+4kx﹣4ka+4=0（2），由△1=0得k2﹣ka﹣1=0，由△2＞0得k2+ka﹣1＞0，故有2k2﹣2＞0，得k2＞1，即k＜﹣1，或k＞1．（Ⅱ）假设存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2，设B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），则（y1+1）（y2+1）=λ（y0+1）2．将y1+1=﹣k（x1﹣a），y2+1=﹣k（x2﹣a），y0+1=k（x0﹣a）代入上式，得（x1﹣a）（x2﹣a）=λ（x0﹣a）2，即x1x2﹣a（x1+x2）+a2=λ（x0﹣a）2．由（2）得x1+x2=﹣4k，x1x2=﹣4ka+4，由（1）得x0=2k，代入上式，得4+a2=λ（4k2﹣4ka+a2）．又△1=0得k2﹣ka﹣1=0，即4k2﹣4ka=4，因此4+a2=λ（4+a2），λ=1．故存在常数λ=1，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线和抛物线方程联立，运用判别式和韦达定理，考查运算化简的能力，属于中档题．21．设函数f（x）=x++alnx，g（x）=x++（﹣x）lnx，其中a ∈R．（Ⅰ）证明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）记f（x）的最小值为h（a），证明：函数y=h（a）有两个互为相反数的零点．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用已知函数g（x）的解析式，分别计算g（），g（x），可得两者相等；再利用g′（x）求得最大值；（Ⅱ）利用f′（x）可得f（x）的最小值h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t），由（Ⅰ）可知g（）＜0，g（1）＞0，利用函数零点的判定定理即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵g（）=+x+（x﹣）ln=x++（﹣x）lnx，∴g（x）=g（），则g′（x）=﹣（1+）lnx，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．所以g（x）的最大值为g（1）==2．（Ⅱ）∵f（x）=x++alnx，∴f′（x）=1﹣+=．令f′（x）=0，即x2+ax﹣1=0，则△=a2+4＞0，不妨取t=＞0，由此得：t2+at﹣1=0或写为：a=﹣t．当x∈（0，t）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（t，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．从而f（x）的最小值为f（t）=t++alnt=t++（﹣t）lnt，即h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln）．由（Ⅰ）可知g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分别存在唯一的c∈（0，1）和d∈（1，+∞），使得g（c）=g （d）=0，且cd=1，因为a=﹣t（t＞0）是t的减函数，所以y=h（a）有两个零点a1=﹣d和a2=﹣c，又﹣d+﹣c=﹣（c+d）=0，所以y=h（a）有两个零点且互为相反数．点评：本题考查利用导数判断函数的单调性及零点判定定理，考查转化与化归思想、运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C 两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．考点：与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割线定理得DC2=DA•DB，即可求出AB．解答：（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在Rt△PBD中，可得BD=4．则由切割线定理得DC2=DA•DB，得DA=1，因此AB=3．…（10分）点评：本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切割线定理是关键．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cos θ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．点评：本题考查了把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、极坐标方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．考点：绝对值不等式的解法；基本不等式．专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．点评：本题考查绝对值不等式的解法和运用，主要考查分类讨论的思想方法和重要不等式的解法，属于中档题．。
2020版新高考复习理科数学专项小测：7“12选择+4填空”含解析
有20.6＜2＜log313＜log327＝3.又由f(x)在(0.＋∞)上单调递增.则有f(20.6)＜f(－log313)＜f(－3).故选C.
答案：C
10．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0.|φ|＜ )的部分图象如图所示.点A(0. ).B .则函数f(x)图象的一条对称轴方程为( )
1．记复数z的虚部为Im(z).已知z满足iz＝1＋2i.则Im(z)为( )
A．－1B．－i
C．2D．2i
解析：由iz＝1＋2i.得z＝ ＝ ＝2－i.∴Im(z)＝－1.故选A.
答案：A
2．已知集合A＝ .B＝ .则A∩B中的元素的个数为( )
A．0个B．1个
C．2个D．无数个
解析：∵A＝{(x.y)|x2－6x＋y2－4y＋9＝0}＝{(x.y)|(x－3)2＋(y－2)2＝4}.
A. － B. －
C. ＋ D. ＋
解析：因为D为AB的中点.点E满足 ＝4 .所以 ＝ . ＝ .所以 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ( ＋ )－ ＝ － .故选A.
答案：A
6．已知Sn为等差数列{an}的前n项和.若S3＝18.a3＝9.则a6＝( )
A．12B．15
C．18D．21
解析：设等差数列{an}的公差为d.由S3＝18.a3＝9.得 解得a1＝d＝3.所以a6＝a1＋5d＝18.故选C.
正三棱锥A－BCD中.过A作底面的垂线AH.垂足为H.与平面EFG交点记为K.连接OD.HD.依题意.得VA－BCD＝3VO－BCD.所以AH＝3OH.设球的半径为R.在Rt△OHD中.OD＝R.HD＝ .OH＝ .由勾股定理得R2＝( )2＋ 2.解得R＝2.由于平面EFG∥平面BCD.所以AH⊥平面EFG.球心O到平面EFG的距离为KO.则KO＝ ＝ .设平面EFG截球O所得截面的半径为r.在Rt△KON中.r2＝KN2＝ON2－KO2＝R2－ ＝ .所以截面圆的面积为πr2＝ π.故选C.
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题型增分特训选填题专项小测第一部分“12选择＋4填空”专项小测(一) 45分钟满分：80分时间：分．在每小题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2) B＝(＋x －2＜0}，则A∩|01．已知集合A＝{x＜x＜2}，B＝{x|x1} ＜－2＜＜x＜2} xB．{x|xA．{|12}＜－2C．{x|0＜x＜1}＜xD．{x|2，1}＜x＜＝{x|－2，B＝{x|x＋x－2＜0}2}A解析：∵＝{x|0＜x＜C.x{A∴∩B＝x|0＜＜1}，故选C答案：) |＝(2ii)＋．若复数2z满足(1z)(1＋＝1＋，i是虚数单位，则|z12 B.A. 223D.C.2＋2i，z)(1＋i)＝1解析：因为(1＋i1＋i－i?3＋1＋2i?1＋2i??1＝z|－1＝，所以|所以z＝－1＝－1＝22?－i＋i??11＋i?1112????22＋＝，故选A.????222????答案：A0.92019，则(0.9，c＝) ，3．已知a＝log2019b＝20190.9A．a＜c＜b B．a ＜b＜cD．b＜c＜a＜．Cb＜ac0.90＝1,0<c>2019＝＝＝2019<log因为解析：a＝log10，b20190.90.920190＝1，所以a<c<b0.9<0.9，故选A.答案：A年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价2019．如图是4．格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论：①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海．其中正确结论的个数是()A．1 B．2D．3．4C解析：变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论①②③都正确，结论④错误，故选C.答案：C4cos2x5．函数y＝的部分图象大致是()2π＋x?x－24cos?x4cos2，)(x)＝f(x＝，所以f(－x解析：由题意，因为f22πx?－?x＋＋πx4cos2；轴对称，排除选项D)＝是偶函数，其图象关于y所以函数f(x2π＋x4cos24，＜0，则yx＝1，则y＝y又因为当x＝0时，＝，排除选项A；令π1＋πC.故选C答案：542的值为a的系数为－)56的展开式中x，则实数－6．若(1ax ＋x)(2 ．．－2 BA4．C．3D54422项为＋x，故展开式中＋x])x＝[(1－ax)解法一：解析：(1－ax33352122332＝－aa－12，所以－－12a)x4－(ax－)x＋CC－ax)(x)＝(4aCC(24432.＝56，解得a5；A的系数不可能为负数，2＝－，则x所以排除选项解法二：若a54825－(的系数为C(1－x)x，则＋，则中，若选项Ba＝2(1－axx×)＝85B.，符合题意，故选＝－1)56B答案：a，则)b2－a(3⊥)b＋a(，且2＝|b|，1＝|a|满足b，a．已知向量7．)b的夹角为(与23 B.ππA.34ππD.C. 4322ba·，则3a3＋a·b－2b＋＝0(解析：由题意，得a＋b)·(3a－2b)＝21ba·b，所以a与＝1，则cos〈a，b〉＝＝＝－4＝0，∴a·b2|b|a|·|21×πD.，故选的夹角为4D答案：A.已知3b，C所对的边分别为asin，b，c中，8．在△ABC内角A，B)＝(cosB＝2b－c，则A－aππB.A. 462ππD.C.33Asin及正弦定理可得，3sinBB·＝2b－ca解析：由3bsinA－cos－BsinAcosB)＝2sinB－＋cosB＝2sinB－sinC＝2sinB－sin(Asin－AsinB≠0，B.因为所以3sinA所以3sinBsinA＝2sinB－cosAsinBcosAsin，ππ??A＋＋cosA＝2，即sin＝1，又A∈(0，π)，所以A＝. ??63??答案：C9．已知等差数列{a}的前n项和为S，a＝4，S＝15，则数列5nn41??的前2 019项和为() ??a·a??1nn＋2 0182 018B. A.2 0202 0192 0172 019D. C. 2 0192 020解析：设等差数列{a}的公差为d，∵a＝4，S＝15，∴a＋3d＝145n5×414,5a＋d ＝15，联立解得a＝d＝1，∴a＝1＋n－1＝n，∴＝n112aa nn1＋1111111??…－＋的前，则数列2019项和S＝1－＋＝－??aa32n21?n＋?n＋1n??1nn＋2019111C.＝，故选＋－＝1－2020202020202019C答案：22yxB，0)的焦点分别为F，F，点A＋10．已知椭圆＝1(a＞b ＞2221ba)23，则椭圆方程为(|于F，AB|＝4，|FF|＝在椭圆上，AB⊥FF21122222yxx21 ＝1 B.＋A.＋y＝2332222yxxy1＝D.＋C.＋＝19962222yx在，，F，点AB椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点分别为F解析：2221ba2b2，＝4＝3，|FF|＝23，可得c，椭圆上，AB⊥FF于F|AB|＝4，22112a22yx222C.，故选＝1＝3，b，则所求椭圆方程为＝6＋c＝a－b，解得a69C 答案：π??＋x)，则下列说法中错误的是((x)＝4cosxcos11．已知f??3??的最小正周期为π(x)A．函数fππ??，－)在上单调递减B．函数f(x?? 126??π??＋x2图象上各点的横坐标cos(x)的图象可以由函数y＝C．函数f??3??倍得到不变，纵坐标伸长为原来的27π??1，图象的一个对称中心x)是函数f(D.??12??ππ????22x＋x＋＋2cos1，＝2cosx－3sin2x解析：f(x)＝4coscosx＝????33????πππ2ππ????－，0，，因为t2x＋正确；当T＝＝π，Ax∈∈时，所以????212632????ππππ????－，0，上为减函数，故f(x)1t＝为增函数，y在x＝2＋2cos＋在????21263????ππ??，－＝上为减函数，B正确；函数f(x)的图象可以由函数在y??126??π??＋2x倍再向上图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的cos2??3??ππx1时，Z，当k＝，平移1个单位得到，C 错误；令2x＋＝kπ＋k∈237π7π??1，C.正确，故选x)＝，故图象的一个对称中心，D为f(??1212??C 答案：πACBAC＝，ABC12．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面，且∠3)BCAB，PA＝1，＝3，则该三棱锥的外接球的体积等于(2＝ππ331313 A. B.26π53513πD.C. 26BC＝，r则2解析：如图，设△ABC 外接圆的圆心为O，半径为r1πsin33.＝23，＝r上，ABC垂直的直线HO由题意知球心O在过O且与平面11.－d＝＝d，则OH11令HO＝PA＝，OO11222＋r，①RtR，则在△OOB 中有R＝d设球半径为1222 r(1＝－d)，②中有在Rt△OHPR＋1 ＝，由①②两式得d211313??222＝，R3)(＋＝R所以＝，??224??．4413??33Rπ×＝＝所以该三棱锥的外接球的体积为V＝×π?? 332??π1313A.，故选6A答案：分．5分，共20二、填空题：本题共4小题，每小题x处的切线方程为(0))(0，fb∈R)x)＝ae在点＋b(a，13．已知函数f(________. ＝－bx＋1，则ay＝2xx(0))f(0，(x)e′(x)＝a在点，因为函数x解析：由f()＝aef＋b，得f ba＋?＝1＝f?0??，12，b＝－解得＝2x＋1，所以a＝处的切线方程是y?a＝0?＝2f′???3.b＝得a－3答案：，＝164，aS.若a－a＝{14．已知a}是等比数列，前n项和为4nn23 ________．则S的值为3得意，由题，公比为qa设等比数列{a}的首项为解析：1n2，＝4aq－aq－aa＝??1231 2，2，q＝解得a＝?13，16aa ＝q＝??1433?2?1－a?1－q?2114.＝＝所以S＝32－－q1114答案：两人争夺冠军，若比赛采用“五局三B．在一场对抗赛中，A，152在第一A每局获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则胜制”，A 3 ．局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是________2A胜A获胜，第2,3,4局失利为事实，经过解析：第1局A5局2218??12.＝×5胜局，B1局，局比赛最终获得冠军的概率是×C×??332733??8 答案：27两B，A交于C与中心在原点的双曲线0＝y3－x．已知直线16．→→FBA·是C的右焦点，若F点，＝0，则C的离心率为________．F、3y所以直线与双曲线的交点A＝0解析：因为直线x经过原点，－→→FBA·的中点，由FOB＝0，得B关于原点对称，所以OA＝，即O是AB3，，所以∠BOF＝＝c，直线x30°－3y＝0的斜率为，FA⊥FBOF＝OB313c3c??代入双曲线＝c，将点B·cos30°sin30°＝c，y ＝c·x则＝c，??BB2222??c3c????22????2222c3c????2244222ca－8，得＝－1＝－，即1因为c＝ab＋4，得a3＋c2222b4aa4b22222222因为＝a－3c0.20a整理得0caa即0＝，(2－c)(2－3)＝，2－c＝或＞1，所以e＝e2.答案：2。