(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练
(word完整版)高三数学试题
高三数学试题一．填空题：1.假设某10张奖券中有1张，奖品价值100元，有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望E ξ的概率为 .2.已知对任意的()()[],00,,1,1x y ∈-∞+∞∈-U ，不等式22268210x xy y a x x+----≥恒成立，则实数a 的取值范围为 .3.在xOy 平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为2418y ππ-+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为 。
4.已知()y f x =是定义在¡上的增函数, 且()y f x =的图像关于点(6,0)对称. 若实数x , y 满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤, 则22x y +的取值范围___________.5.已知一玻璃杯杯口直径6cm, 杯深8cm. 如图所示, 其轴截面截杯壁所得曲线是抛物线的一部分, 一个玻璃小球放入玻璃杯中, 若小球能够碰到杯底, 求小球半径的范围(不记玻璃杯的玻璃厚度).CPxO y二．选择题：6.已知O 是ABC ∆外接圆的圆心, A ,B ,C 为ABC ∆的内角, 若cos cos 2sin sin B C AB AC m AO C B ⋅+⋅=⋅u u u r u u u r u u u r , 则m 的值为 答 [ ] A. 1 B. sin A C. cos A D. tan A7.已知点列()(),n n n A a b n N *∈均为函数()0,1x y a a a =>≠的图像上，点列(),0n B n 满足1n n n n A B A B +=，若数列{}n b 中任意连续三项能构成三角形的三边，则a 的取值范围为（ ）（A ）5151⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U （B ）5151⎫⎛-+⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭U （C ） 31310,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U （D ）3131,11,22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 8.过圆22(1)(1)1C x y -+-=：的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，AOB ∆被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,S S S S I ∏+=+¥则直线AB 有（ ）（A ） 0条 （B ） 1条 （C ） 2条 （D ） 3条三．解答题：9.已知直线2y x =是双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线，点()()()1,0,,0A M m n n ≠都在双曲线C 上，直线AM 与y 轴相交于点P ，设坐标原点为O.（1）设点M 关于y 轴相交的对称点为N ，直线AN 与y 轴相交于点Q ，问：在x 轴上是否存在定点T ，使得?TP TQ ⊥若存在，求出点T 的坐标;若不存在，请说明理由.（2）若过点()0,2D 的直线l 与双曲线C 交于R,S 两点，且OR OS RS +=u u u r u u u r u u u r，试求直线l 的方程.xy O BCA10.已知双曲线22:12x C y -=, 设过点(A -的直线l 的方向向量为(1,)e k =r .(1) 当直线l 与双曲线C 的一条渐近线m 平行时, 求直线l 的方程及l 与m 的距离;(2) 证明: 当k 时, 在双曲线C 的右支上不存在点Q , 使之到直线l .11.已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数k ，对定义域中的任意x ，等式()f kx ＝2k＋()f x 恒成立． （1）判断一次函数()f x ＝ax ＋b (a ≠0)是否属于集合M ；（2）证明函数()f x ＝2log x 属于集合M ，并找出一个常数k ；（3）已知函数()f x ＝log a x ( a ＞1)与y ＝x 的图象有公共点，证明()f x ＝log a x ∈M ．12.设函数)(x f 和)(x g 都是定义在集合M 上的函数,对于任意的x M ∈，都有))(())((x f g x g f =成立，称函数)(x f 与)(x g 在M 上互为“H 函数”.（1）函数x x f 2)(=与x x g sin )(=在M 上互为“H 函数”，求集合M ；（2）若函数xa x f =)((0a a >≠且1)与1)(+=x x g 在集合M 上互为 “H 函数”,求证：1>a ；（3）函数2)(+=x x f 与)(x g 在集合1|{->=x x M 且32-≠k x ，*N k ∈}上互为“H函数”，当10<≤x 时,)1(log )(2+=x x g ，且)(x g 在)1,1(-上是偶函数,求函数)(x g 在集合M 上的解析式.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()21.n n n S a S n N*-=∈（1）求出123,,S S S 的值，并求出n S 及数列{}n a 的通项公式； （2）设()()111n n n n b a a n N +*+=-⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）设()()1n n c n a n N =+⋅∈*，在数列{}n c 中取出()3m m N m *∈≥且项，按照原来的 顺序排列成一列，构成等比数列{}n d ，若对任意的数列{}n d ，均有12n d d d M +++≤L ，试求M 的最小值.14.已知数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项的和为n S ，满足nn a p S p -=-2)1(（*N n ∈），其中p 为正常数，且1≠p ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）是否存在正整数M ，使得当M n >时，7823741a a a a a n >⋅⋅⋅⋅-Λ恒成立？若存在，求出使结论成立的p 的取值范围和相应的M 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若21=p ，设数列}{n b 对任意*N n ∈，都有2123121a b a b a b a b n n n n ---++++Λ 12121--=+n a b n n ，问数列}{n b 是不是等差数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．15.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上横坐标为4的点到焦点的距离等于5。
2020年全国卷Ⅰ理数高考试题(附答案word版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若z =1+i ，则|z 2–2z |=A ．0B ．1CD ．22．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a = A ．–4B ．–2C ．2D ．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A ．14B ．12C ．14D ．124．已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2B ．3C ．6D ．95．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =-D ．21y x =+7．设函数()cos π()6f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为A ．10π9 B ．7π6 C ．4π3D ．3π28．25()()x x y xy ++的展开式中x 3y 3的系数为A ．5B ．10C ．15D ．209．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=AB ．23C ．13D10．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π11．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为 A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=12．若242log 42log a ba b +=+，则A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年全国高考真题全国三卷理科数学(word版附答案)
2021年全国高考真题全国三卷理科数学(word版附答案)2021年普通高等学校招生全国统一考试全国三卷理科数学（word版附答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1，2?，则A1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0?B．?1?B?2? C．?1，1，2? D．?0，2．?1?i??2?i?? A．?3?iB．?3?iC．3?i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是14．若sin??，则cos2??3A．5 B．7 9 C．?7 9 D．?8 92??5．?x2??的展开式中x4的系数为x??A．10 B．20 C．402 D．806．直线x?y?2?0分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，则△ABP面积的取值范围是6? A．?2，8? B．?4，?C．??2，32??D．??22，32?7．函数y??x4?x2?2的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p? A．0.7C．0.4D．0.3a2?b2?c29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，若△ABC的面积为，则C?4ππππA． B． C． D．2346C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积10．设A，B，为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123B．183C．243D．543x2y2b?0）的左、右焦点，O是坐标原点．过F211．设F1，F2是双曲线C：2?2?1（a?0，ab作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为 A．5B．2C．3D．212．设a?log0.20.3，b?log20.3，则A．a?b?ab?0B．ab?a?b?0C．a?b?0?ab D．ab?0?a?b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则??________．1?处的切线的斜率为?2，则a?________． 14．曲线y??ax?1?ex在点?0，π??π?的零点个数为________． 15．函数f?x??cos?3x??在?0，6??1?和抛物线C：y2?4x，过C的焦点且斜率为的直线与C交于A，B两16．已知点M??1，点．若∠AMB?90?，则k?________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）a5?4a3．等比数列?an?中，a1?1，（1）求?an?的通项公式；（2）记Sn为?an?的前项和．若Sm?63，求m． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：第一种生产方式第二种生产方式超过m 不超过m （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，P?K2≥k? 0.050 0.010 19．（12分）3.841 0.001 6.635 10.828 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M?ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．20．（12分）x2y2已知斜率为的直线与椭圆C：??1交于A，B两点，线段AB的中点为43M?1，m??m?0?．1（1）证明：k??；2（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP?FA?FB?0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）已知函数f?x???2?x?ax2?ln?1?x??2x．（1）若a?0，证明：当?1?x?0时，f?x??0；当x?0时，f?x??0；（2）若x?0是f?x?的极大值点，求．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）?x?cos?，⊙O的参数方程为?在平面直角坐标系xOy中，（为参数），过点0，?2y?sin????且倾斜角为?的直线与⊙O交于A，B两点．（1）求?的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程． 23．选修4―5：不等式选讲]（10分）设函数f?x??2x?1?x?1．（1）画出y?f?x?的图像；???，f?x?≤ax?b，求a?b的最小值．（2）当x∈?0，参考答案：1 C2 D3 A4 B5 C6 A7 D8 B9 C 10 B 11 C 12 B感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2022年高考考点完全题数学(理)习题 单元质量测试6 Word版含答案
单元质量测试(六) 时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知a 、b 表示直线，α、β表示平面，则a ∥α的一个充分条件是( ) A ．α∥β，a ∥β B ．α⊥β，a ⊥β C ．a ∥b ，b ∥α D ．α∩β＝b ，a ⊄α，a ∥b答案 D解析 对于A 选项直线a 有可能在平面α内，B 选项可以推出a ∥α，或者a 在平面α内，对于C 选项直线a 有可能在平面α内，D 选项是正确的，故选D.2．已知一个四周体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，0，12，(1,1,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，1，(1,0,1)，画该四周体三视图中的正视图时，以yOz 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )答案 A解析 由直观图可得A 中的图正确，故选A.3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析 S 表＝4πR 2＝6π，∴R ＝62，设正四棱柱底面边长为x ，则x 2＋x 2＋22＝(2R )2，∴x ＝1. ∴V 正四棱柱＝2.故选B.4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．2 5C ．6D ．4 3答案 D解析 该几何体为边长为4的正方体的一部分，如图，最长的边为PC ＝4 3.5．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n .上述命题中，全部真命题的序号是( ) A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④答案 A解析 对于①，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以①正确；对于②，平行于同一条直线的两个平面的位置关系不确定，所以②错误；对于③，平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，所以③错误；对于④，垂直于同一个平面的两条直线相互平行，所以④正确．故选A.6．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π答案 C解析 ∵S △OAB 是定值，且V O －ABC ＝V C －OAB ，∴当OC ⊥平面OAB 时，V C －OAB 最大，即V O －ABC 最大．设球O 的半径为R ，则(V O －ABC )max ＝13×12R 2×R ＝16R 3＝36，∴R ＝6，∴球O 的表面积S ＝4πR 2＝4π×62＝144π.7．已知甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示．记甲的体积为V 甲，乙的体积为V 乙，则( )A ．V 甲<V 乙B ．V 甲＝V 乙C ．V 甲>V 乙D ．V 甲，V 乙的大小不能确定答案 C解析 如图，在正方体中，甲几何体的直观图是四棱锥D －A 1B 1C 1D 1，乙几何体的直观图是三棱锥D －A 1B 1C 1，明显有V 甲>V 乙，故选C.8．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.17π2 B ．8π C.15π2D ．9π答案 B解析 由三视图可知该几何体为一个底面半径为1，高为5的圆柱与一个底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，其体积为V ＝π×12×(5＋3)＝8π，故选B.9．在菱形ABCD 中，A ＝60°，AB ＝3，将△ABD 折起到△PBD 的位置，若二面角P －BD －C 的大小为2π3，则三棱锥P －BCD 的外接球的体积为( )A.4π3B.3π2 C.77π6D.77π2答案 C解析 取BD 中点E ，连接PE ，CE ，则∠PEC ＝2π3，PE ＝CE ＝32，设△BCD 的外接圆的圆心与球心的距离为h ，三棱锥P －BCD 的外接球的半径为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧R 2＝1＋h 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫334－h 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫542＝R 2，∴R ＝72，h ＝32，∴三棱锥P －BCD 的外接球体积为4π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫723＝77π6.故选C. 10．已知ABC －A 1B 1C 1是各棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱CC 1的中点，则直线CC 1与平面AB 1D 所成的角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．30°答案 A解析 如图所示，取AC 的中点N ，以N 为坐标原点，建立空间直角坐标系．∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 2，0，B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，0，a ， D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2，a 2，C 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2，a ，C ⎝⎛⎭⎪⎫0，a 2，0. ∴AB 1→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，12a ，a ， AD →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，a ，a 2，CC 1→＝(0,0，a )． 设平面AB 1D 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ·AB 1→＝0，n ·AD →＝0，可取n ＝(3，1，－2)．cos 〈CC 1→，n 〉＝CC 1→·n|CC 1→||n |＝－2aa ×22＝－22， ∴直线CC 1与平面AB 1D 所成的角为45°.11.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，E 、F 分别是AD 、DD 1的中点，则平面EFC 1B 和平面BCC 1所成二面角的正切值等于( )A ．2 2 B. 3 C. 5 D.7答案 A解析 设正方体的棱长为2，建立以D 为坐标原点，DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，则E (1,0,0)，F (0,0,1)，EB →＝(1,2,0)，EF →＝(－1,0,1)，易知平面BCC 1的一个法向量为CD →＝(0，－2,0)，设平面EFC 1B 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·EB →＝x ＋2y ＝0，m ·EF →＝－x ＋z ＝0，令y ＝－1，则m ＝(2，－1,2)，故cos 〈m ，CD →〉＝m ·CD→|m ||CD →|＝23×2＝13，tan 〈m ，CD →〉＝2 2. 12．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成相互垂直的两个平面后，某同学得出下列四个结论：①AB →·AC →＝0； ②∠BAC ＝60°；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量相互垂直．其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案 B解析 以D 为坐标原点，DB 、DC 、DA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，令AD ＝a ，则A (0,0，a )，B (a ，0,0)，C (0，a,0).AB →＝(a,0，－a )，AC →＝(0，a ，－a )，AB →·AC →＝a 2≠0，故①错；cos 〈AB →，AC →〉＝AB →·AC→|AB →||AC →|＝a 22a ×2a ＝12，∠BAC ＝60°，故②对；由于AB ＝AC ＝BC ＝2a ，AD ＝DB ＝DC ＝a ，所以三棱锥D －ABC 为正三棱锥，故③对；由图易知④错．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好上升r ，则Rr＝________.答案233解析 由水面高度上升r ，得圆柱体积增加πR 2r ，恰好是半径为r 的实心铁球的体积，因此有43πr 3＝πR 2r .故R r ＝233. 14．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，AA 1＝22，则球O 的表面积为________．答案 16π解析 由题设可知，直三棱柱可以补成一个球的内接长方体，所以球的直径为长方体的体对角线长，即22＋22＋222＝4，故球O 的表面积S ＝4πR 2＝16π.15．如图，四边形ABCD 为菱形，四边形CEFB 为正方形，平面ABCD ⊥平面CEFB ，CE ＝1，∠AED ＝30°，则异面直线BC 与AE 所成角的大小为________．答案 45°解析 本题考查空间异面直线所成角的求解．∵BC ∥AD ，∴BC 与AE 所成的角等于AD 与AE 所成的角，即∠EAD .易知DE ＝2，AD ＝1，由正弦定理，得AD sin ∠AED ＝DE sin ∠DAE ，∴sin ∠DAE ＝22，∠DAE ＝45°.∴异面直线BC 与AE 所成角的大小为45°.16．已知一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，若该八面体的棱长为2，全部顶点都在球O 上，则球O 的表面积为________．答案 8π解析 依题意，该八面体的各个顶点都在同一球面上，则其中四点所组成的截面在球的大圆面上，由于该八面体的棱长为2，所以这四点组成的正方形的对角线的长为22，故球的半径为2，该球的表面积为4π(2)2＝8π.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)四棱锥S －ABCD 的三视图和直观图如图所示，其中正视图和侧视图为两个全等的直角三角形，俯视图为正方形，M 、N 、P 分别为AB 、SA 、AD 的中点．(1)求四棱锥S －ABCD 的体积； (2)求证：直线MC ⊥平面BPN .解 (1)由三视图知SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，AB ＝1，SD ＝2，∴S 正方形ABCD ＝1×1＝1， ∴V S －ABCD ＝13×S 正方形ABCD ×SD ＝13×1×2＝23.(2)证明：连接PN 、PB ，设PB ∩CM ＝O . ∵P 、N 分别为AD 、SA 的中点，∴PN ∥SD . ∴PN ⊥平面ABCD .又MC ⊂平面ABCD ，∴PN ⊥MC .∵在正方形ABCD 中，P 、M 分别是AD 、AB 的中点， ∴△PAB ≌△MBC ，∴∠PBA ＝∠MCB .又∠MCB ＋∠BMC ＝90°，∴∠PBA ＋∠BMC ＝90°. ∴PB ⊥MC .又PN ∩PB ＝P ，且PN 、PB ⊂平面BPN ， ∴MC ⊥平面BPN .18．(本小题满分12分)如图1，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，AB ＝2AD ＝23，AC ＝BC ，F 是AB 上一点，且AF ＝13AB ，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 内的射影E 在BD 上，如图2.(1)求证：AD ⊥平面BCE ；(2)求证：AD ∥平面CEF . 证明 (1)依题意知AD ⊥BD . ∵CE ⊥平面ABD ，∴CE ⊥AD . ∵BD ∩CE ＝E ，∴AD ⊥平面BCE .(2)在Rt △ABD 中，AB ＝23，AD ＝3，∴BD ＝3.如图，连接AE .在Rt △ACE 和Rt △BCE 中，AC ＝BC ，CE ＝CE ， ∴Rt △ACE ≌Rt △BCE . ∴AE ＝BE .设DE ＝x ，则AE ＝BE ＝3－x . 在Rt △ADE 中，AD 2＋DE 2＝AE 2， ∴3＋x 2＝(3－x )2，解得x ＝1，∴BE ＝2. ∴BF BA ＝BE BD ＝23，∴AD ∥EF . ∵AD ⊄平面CEF ，EF ⊂平面CEF ， ∴AD ∥平面CEF .19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知四点A (12,0)，B (－4,0)，C (0，－3)，D (－3，－4)，把坐标系平面沿y 轴折为直二面角．(1)求证：BC ⊥AD ；(2)求平面ADO 和平面ADC 的夹角的余弦值； (3)求三棱锥C －AOD 的体积．解 (1)证明：以O 为坐标原点，OA 为x 轴，y 轴不变，OB 为z 轴建立空间直角坐标系，则A (12,0,0)，B (0,0,4)，C (0，－3,0)，D (0，－4,3)．由于BC →·AD →＝(0，－3，－4)·(－12，－4,3)＝12－12＝0，所以BC ⊥AD . (2)设平面ADO 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n 1·OD →＝－4y 1＋3z 1＝0，n 1·OA →＝12x 1＝0，得平面ADO 的一个法向量为n 1＝(0,3,4)． 设平面ADC 的一个法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n 2·CD →＝－y 2＋3z 2＝0，n 2·CA →＝12x 2＋3y 2＝0，则平面ADC 的一个法向量为n 2＝(3，－12，－4)． 所以cos 〈n 1，n 2〉＝0，3，4·3，－12，－45×13＝－45，故平面ADO 和平面ADC 的夹角的余弦值是45.(3)三棱锥C －AOD 的体积V C －AOD ＝V A －COD ＝13S △COD ·AO ＝13×12×3×3×12＝18.20．(本小题满分12分)如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE －BCF 和一个正四棱锥P －ABCD 组合而成的，AD ⊥AF ，AE ＝AD ＝2.(1)证明：平面PAD ⊥平面ABFE ；(2)求正四棱锥P －ABCD 的高h ，使得二面角C －AF －P 的余弦值是223.解 (1)证明：在直三棱柱ADE －BCF 中，AB ⊥平面ADE ，所以AB ⊥AD . 又AD ⊥AF ，所以AD ⊥平面ABFE .由于AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABFE .(2)由(1)知AD ⊥平面ABFE ，以A 为原点，AB ，AE ，AD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，F (2,2,0)，C (2,0,2)，P (1，－h,1)，AF →＝(2,2,0)，AC →＝(2,0,2)，AP →＝(1，－h,1)．设平面AFC 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AF →＝2x 1＋2y 1＝0，m ·AC →＝2x 1＋2z 1＝0，取x 1＝1，则y 1＝z 1＝－1，所以m ＝(1，－1，－1)．设平面AFP 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AF →＝2x 2＋2y 2＝0，n ·AP →＝x 2－hy 2＋z 2＝0，取x 2＝1，则y 2＝－1，z 2＝－1－h ， 所以n ＝(1，－1，－1－h )． 二面角C －AF －P 的余弦值为223.所以|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n |＝|1＋1＋1＋h |3×2＋h ＋12＝223，解得h ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＝－35舍.21．(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠ABC ＝60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF ＝1.(1)求证：BC ⊥平面ACFE ；(2)点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为θ(θ≤90°)，试求cos θ的取值范围．解 (1)证明：在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠ABC ＝60°， ∴AB ＝2，∴AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos60°＝3， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2，∴BC ⊥AC .∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ∩平面ABCD ＝AC ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE .(2)以C 为原点，分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系． 令FM ＝λ(0≤λ≤3)，则C (0，0,0)，A (3，0,0)，B (0，1,0)，M (λ，0,1)， ∴AB →＝(－3，1,0)，BM →＝(λ，－1,1)． 设n 1＝(x ，y ，z )为平面MAB 的法向量， 由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB →＝0，n 1·BM →＝0，得⎩⎨⎧－3x ＋y ＝0，λx －y ＋z ＝0，取x ＝1，则平面MAB 的一个法向量为n 1＝(1，3，3－λ)．∵n 2＝(1,0,0)是平面FCB 的一个法向量， ∴cos θ＝|n 1·n 2||n 1|·|n 2|＝11＋3＋3－λ2×1＝1λ－32＋4.∵0≤λ≤3，∴当λ＝0时，cos θ有最小值77，当λ＝3时，cos θ有最大值12. ∴cos θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤77，12. 22．(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，且AB ＝BP ＝2，AD ＝AE ＝1，AE ⊥AB ，且AE ∥BP .(1)设点M 为棱PD 的中点，求证：EM ∥平面ABCD ；(2)线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．解 (1)证明：由于平面ABCD ⊥平面ABPE ，且BC ⊥AB ，所以BC ⊥平面ABPE ，所以BA ，BP ，BC 两两垂直．以B 为原点，BA →，BP →，BC →的方向分别为x 轴、y 轴 、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则P (0,2,0)，D (2,0,1)，M ⎝⎛⎭⎪⎫1，1，12，E (2,1,0)，C (0,0,1)，所以EM →＝⎝⎛⎭⎪⎫－1，0，12. 易知平面ABCD 的一个法向量为n ＝(0,1,0)， 所以EM →·n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，0，12·(0,1,0)＝0，所以EM →⊥n . 又EM ⊄平面ABCD ，所以EM ∥平面ABCD .(2)当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25.理由如下：由于PD →＝(2，－2,1)，CD →＝(2,0,0)，设平面PCD 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·PD →＝0，n 1·CD →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧2x 1－2y 1＋z 1＝0，2x 1＝0.取y 1＝1，得平面PCD 的一个法向量为n 1＝(0,1,2)．假设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角α的正弦值为25.设PN →＝λPD →(0≤λ≤1)，则PN →＝λ(2，－2,1)＝(2λ，－2λ，λ)， BN →＝BP →＋PN →＝(2λ，2－2λ，λ)．所以sin α＝|cos 〈BN →，n 1〉|＝|BN →·n 1||BN →|·|n 1|＝25·2λ2＋2－2λ2＋λ2＝25·9λ2－8λ＋4＝25. 所以9λ2－8λ＋4＝5，解得λ＝1或λ＝－19(舍去)．因此，线段PD 上存在一点N ，当N 点与D 点重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25.。
(完整word版)高考数学模拟试题及答案
高考数学模拟试题 (一)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（）A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7}B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 }C.{x|x≤-2或x＞3 }D. {x|x＜-2或x≥3}2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（）A.2-iB.-2+iC.iD.23.若，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）A. B.C. D.6．平面的一个充分不必要条件是（）A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A． B． C． D．8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B. 重心C.内心D. 垂心9.设{a n}是等差数列，从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( )A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．-2 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案直接填在题中的横线上.）13. 已知，，则的最小值．14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为．15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+a n x n，若a1+a2+…+a n-1=29-n,则自然数n等于．16.有以下几个命题：①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1②与直线相交，所得弦长为2③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.（1）求事件A发生的概率P(A)；（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；（3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面PAD⊥平面PAB；(3)求二面角P-DC-B.20. （本小题满分12分）如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．（本小题满分10分）[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：（1）∽；（2）EF＝FG.23.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）.（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C 10.D 11.C 12.B13. 3 14. 12π15.4 16.④17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为z max=(-1-1)2+6=10，最小值为z min=(1-1)2+6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.18.解：（1）解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：①3个都是奇数；②只有一个是2或6，另两个都是奇数，.解法2 事件的发生有以下五种情况：三个整数都是4：；有两个整数是4，另一个不是4：；只有一个数是4，另两个不是4：；三个数都是2或6：；有两个数是2或6，另一个数是奇数：故得.（2）.（3）.19.解法一：（1）证明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.（2）证明：取PB的中点N，连接CN.∵PC=BC, ∴CN⊥PB.①∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB.②由①、②知CN⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.解法二：取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.（1）证明：∵C D=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，.（2）证明：，（3）显然所夹角等于所示二面角的平面角.20. 解：（1）设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k＞0)，则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为y-y0=k(x-y02).....所以直线EF的斜率为定值.（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1.∴直线ME的方程为：y-y0=x-y02..同理可得.设重心消去得21.解：（1）. ∴f(1)=1.∴节点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.（2）.（3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数...22．解： EF//CB，∽.FG是圆的切线.故FG=EF.23.解：（Ⅰ）.为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，，故，为直线.M到的距离 .从而当时，d取得最小值.24.解：（1）时，得，解得，所以，；（2）时，得，解得，所以，；（3）时，得，解得，所以，无解.综上，不等式的解集为.。
2021年高考真题——理科数学(广东卷) Word版含答案
2021年一般高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1．若集合{|(4)(1)0}Mx x x ，{|(4)(1)0}N x x x ，则MNA ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4 2．若复数z=i ( 3 – 2 i ) ( i 是虚数单位 )，则z =A ．3-2iB ．3+2iC ．2+3iD ．2-3i 3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．21x y += 4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。
从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A ．1 B. 2111 C. 2110 D. 2155．平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x6．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为A ．531 B. 6 C. 523 D. 4 7．已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率e =45，且其右焦点F 2( 5 , 0 )，则双曲线C 的方程为A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14322=-y x 8．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值A ．大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9-13题）9．在4)1(-x 的开放式中，x 的系数为 。
甘肃省武威市铁路中学2014届高三数学(理)专题训练：选择填空限时练(三)Word版含答案
(推荐时间：45分钟)一、选择题1． 设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B＝{y |y ≥0}，则A ×B 等于( )A ．(2，＋∞)B ．[0,1]∪[2，＋∞)C ．[0,1)∪(2，＋∞)D ．[0,1]∪(2，＋∞)答案 A解析 由题意知，A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2]． 所以A ×B ＝(2，＋∞)．2． 命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 答案 C3． 给出下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”． 其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案 D解析 当a 平行于b 所在平面时，a ，b 可能异面，故①不正确；当a 、b 不相交时，可能a ∥b ，故③不正确；由此可排除A 、B 、C ，故选D.4． 设向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a ＋b |＝|a －2b |，则β－α等于( )A.π2B ．－π2C.π4D ．－π4答案 A解析 由|2a ＋b |＝|a －2b |得3|a |2－3|b |2＋8a·b ＝0，而|a |＝|b |＝1，故a·b ＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，故α－β＝－π2，即β－α＝π2.选A.5． 已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．110答案 D解析 a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为－2， 所以a 27＝a 3·a 9，所以a 27＝(a 7＋8)(a 7－4)，所以a 7＝8，所以a 1＝20，所以S 10＝10×20＋10×92×(－2)＝110.6． 设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. 3B ．2C. 5D. 6答案 C解析 设切点P (x 0，y 0)，则切线的斜率为y ′|x ＝x 0＝2x 0. 由题意有y 0x 0＝2x 0，又y 0＝x 20＋1，解得x 20＝1，所以ba ＝2，e ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 5.7． 设随机变量ξ服从正态分布N (16，σ2)，若P (ξ>17)＝0.35，则P (15<ξ<16)＝( )A ．0.35B ．0.85C ．0.3D ．0.15答案 D解析 由正态分布的对称性知，P (ξ>16)＝0.5， 又P (ξ>17)＝0.35，所以P (16<ξ<17)＝0.5－0.35＝0.15. 于是P (15<ξ<16)＝P (16<ξ<17)＝0.15.8． 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．4 2B ．2 2C.423 D.223答案 B解析 该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，由三棱柱体积公式V ＝S底h 可得V＝2 2.9． 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递减 B ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4上单调递减 C ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增 D ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4上单调递增 答案 A解析 变形f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ) ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ＋π4. 又f (－x )＝f (x )，得函数为偶函数，故φ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )．∴φ＝k π＋π4(k ∈Z )．∵|φ|<π2，∴φ＝π4.又T ＝π，∴ω＝2.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x . 结合图象知A 正确．10．(2013·山东)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )答案 D解析 函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排除B.取x ＝π2，排除C ；取x ＝π，排除A ，故选D.11．设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A ．(1,1＋2)B ．(1＋2，＋∞)C ．(1,3)D ．(3，＋∞)答案 A解析 画出可行域，可知z ＝x ＋my 在点⎝⎛⎭⎫11＋m ，m1＋m 取最大值，由11＋m ＋m 21＋m<2解得1<m <1＋ 2. 12．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)答案 B解析 f ′(x )>2转化为f ′(x )－2>0， 构造函数F (x )＝f (x )－2x ， 得F (x )在R 上是增函数．又F (－1)＝f (－1)－2×(－1)＝4，f (x )>2x ＋4， 即F (x )>4＝F (－1)，所以x >－1. 二、填空题13．若直线y ＝kx －1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为________． 答案 ±3解析 圆心O 到直线y ＝kx －1的距离d ＝1k 2＋1＝12， ∴k ＝±3.14．若执行如图所示的程序框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于________．答案 23解析 通过框图可以看出本题的实质是求x 1，x 2，x 3的方差，根据方差公式得 输出S ＝13[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝23.15．若圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是________． 答案 [2－3，2＋3]解析 圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0可转化为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，∴圆心的坐标为(2,2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，则圆心到直线l 的距离应小于等于2， ∴|2a ＋2b |a 2＋b 2≤2，∴⎝⎛⎭⎫a b 2＋4⎝⎛⎭⎫a b ＋1≤0，∴－2－3≤a b ≤－2＋3，又直线l 的斜率k ＝－ab ，∴2－3≤k ≤2＋3，即直线l 的斜率的取值范围是[2－3，2＋3]． 16．已知如下等式：3－4＝17(32－42)，32－3×4＋42＝17(33＋43)，33－32×4＋3×42－43＝17(34－44)，34－33×4＋32×42－3×43＋44＝17(35＋45)，则由上述等式可归纳得到3n －3n －1×4＋3n －2×42－…＋(－1)n 4n ＝________(n ∈N *)．答案17[]3n ＋1－(－4)n ＋1。
(完整word版)高三数学练习题1.docx
高三数学练习题1高三数学练习一班级姓名学号一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1．下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－ 831°是第二象限角D．－ 95°20′， 984°40′， 264°40′是终边相同的角2．若cos0 ，且 sin20 ，则角的终边所在的象限是（）．A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A． 1 或 4B． 1C． 4D． 84．点A(sin2015 , cos2015 )位于（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．若sin(3sin cos是第三象限的角，则22（）)，5sin cos22A．12B．1． 2D． 2C2x6．f(x)=cos （ A）f ( 2, 则下列等式成立的是（）2x) f ( x)（B）f (2x) f (x)（ C）f ( x) f (x)（ D）f ( x) f (x)7．函数y sin cos的图象的一个对称中心是（）．A．, 2 B ．5, 2C．,0 D ．,14442 8．函数y2sin x的一个单调增区间是（）．4A．, B ．4,3C ． 3 ,4D ． 5 ,442444 9．已知函数f x sin x ,下列结论中错误的是A．f x 的最大值为3B ．y f x 的图像关于,0中心对称21 / 4C．f x既偶函数 , 又是周期函数 D．y f x 的图像关于直线x对称210．函数y sin 2 ( x) cos2 (x)1是（）1212A．周期为2的偶函数B．周期为 2的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数11．已知函数f x sin2x4x R，为了得到函数 g x cos2x 的图像，只需将y f x的图像（）A．向左平移8个单位B．向右平移个单位8C．向左平移4个单位D．向右平移个单位412．函数f ( x)cos 2x2sin x 的最小值与最大值的和等于（）A.-2B.0C.3D.1 2213．已知cos cos1, sin sin 1, 则cos()（）23A．1B．5C．59D．49 667272114．已知sin x cos y，则cos x sin y的取值范围是（）2A. [1,1] B.[ 3 , 1 ] C.[1,3]D.[ 1 ,1 ] 222222二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）15．sin15sin 75．3的 x 的集合为.16．满足sin x217．已知函数 f x sin x 3 cos x,,，且函数 f x是偶函数，22则的值为 ______．18．若0x，则函数 y cos(x2)sin( x) 的最大值是___________．2619．若sin()12)=______.，则cos(33320．求值：tan 200tan 400 3 tan 200 tan 400．答案第 2 页，总 4 页高三数学练习题1三、解答题（每小题8 分，共 40 分）21．已知函数f x3sin 2x， x R ．6（ 1）求f的值；12（ 2）若sin40,5，，求f521222．已知函数f x Asin( x)( x R, A 0,0,| | ) 的部分图象如图所示2（ 1）试确定函数f x 的解析式；（ 2）若f ()1，求 cos( 2) 的值．23323．已知函数 f ( x) 4cos x sin( x) 1．6（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期及递增区间；（Ⅱ）求 f ( x) 在区间,上的最大值和最小值．643 / 424．已知函数 f ( x) sin 2 x 2 3 sin x cos x 3cos 2 x m( m R) ．（Ⅰ）求函数 f ( x) 的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当 x [0,] 时， f ( x) 的最大值为9，求实数m的值．3r3r25．（本小题满分 12 分）已知向量a(sin x,), b (cos x, 1).2（ 1）当a // b时，求2cos2x sin 2x的值；（ 2）求f x a b b 在,0上的值域2答案第 4 页，总 4 页。
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高三理科数学限时训练
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个
结论是正确的.)
1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ）
A ．1i +
B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i --
2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩
，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为（ ） A. 23 B. 23- C. 34 D.34- 3. 曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12
在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为 ( ) A ．－12 B. 12 C ．－22 D. 22
4.若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a
<”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 不充分不必要条件
5. 一个空间几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的表面积为( )
A ．48
B ．32＋817
C ．48＋817
D ．80
6. 设F 1，F 2分别为椭圆x 23
＋y 2＝1的左，右焦点，点A ，B 在椭圆上．若 F 1A →＝5F 2B →，则点A 的坐标是（ ）
A. (0,1)±
B. (0,1)
C. (0,1)-
D. (1,0)±
7. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出
下列三个函数：1()3x f x =，2()43x f x =⨯，385()log 53log 2x f x =⋅⋅，则（ ） A . 123(),(),()f x f x f x 为“同形”函数
B . 12(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与3()f x 不为“同形”函数
C . 13(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与2()f x 不为“同形”函数
D . 23(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与1()f x 不为“同形”函数
8. 函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(的图象如图，则)(x f 的解析式和
++=)1()0(f f S )2006()2(f f +⋯+的值分别为（ ）
A ．12sin 2
1)(+π=x x f ， 2006=S B ．12sin 21)(+π=x x f ， 2
12007=S C ．12sin 21)(+π=x x f ， 2
12006=S D ．12
sin 21)(+π=x x f ， 2007=S 9. 在区间[—1,1]上任取两数a 、b ，则二次方程02=++b ax x 的两根都是正数的概率是
（ ）
A.
128 B.148
C.132
D.18
10. 已知函数32()(f x x bx cx d b =+++、c 、d 为常数），当(,0)(4,)k ∈-∞+∞U 时，()0f x k -=只有一个实根，当(0,4)k ∈时，()0f x k -=有3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数()f x 有2个极值点；②函数()f x 有3个极值点；③()4f x =和()0f x '=有一个相同的实根；④()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根.
其中正确命题的个数是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)
（一）必做题（11—14题）
11. 设函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，在函数值、)1(-f 、)1(f 、)2(f )5(f 中最小的一个不可能是_____________
12. 若5255(1)110ax x bx a x +=++++L ，则b = ． 13. 若平面向量i a u r 满足 1(1,2,3,4)i a i ==u r 且10(1,2,3)i i a a i +⋅==u r u u u r ,则1234a a a a +++u r u u r u u r u u r 可能的值有____________个.
14. 定义：函数)(x f y =，D x ∈。
若存在常数c ，对任意D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使
c x f x f =+2
)()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为c 。
已知x x f lg )(=，]100,10[∈x ，求函数x x f lg )(=在]100,10[上的均值为 （二）选做题，从15、16题中选做一题
15. 在平行四边形ABCD 中,E 为CD 上一点,DE :EC =2:3,连结AE 、BE 、BD ,且AE 、BD 交于
点F ，则ABF EBF DEF S S S ∆∆∆::= .
16. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单
位.已知直线的极坐标方程为()4R π
θρ=∈，它与曲线12cos 22sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）相交于两点A 和B ，则|AB |=_______.
三、解答题
17. 如果存在常数a 使得数列}{n a 满足：若x 是数列}{n a 中的一项，则x a -也是数列}{n a 中的一项，称数列}{n a 为“兑换数列”，常数a 是它的“兑换系数”.
（1）若数列：)4(,4,2,1>m m 是“兑换系数”为a 的“兑换数列”，求m 和a 的值；
（2）若有穷递增数列}{n b 是“兑换系数”为a 的“兑换数列”，求}{n b 的前n 项和n S ；
（3）已知有穷等差数列}{n c 的项数是)3(00≥n n ，所有项之和是B ，试判断}{n c 是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用0n 和B 表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由.。