高三数学填空题专练(61)新人教版
【题型专项特训】三年级数学上册第三单元测量专项训练——填空题(人教版,含答案)
三年级数学上册第三单元测量专项训练——填空题一、填空题1．下面的回形针我估计长约（________）厘米，实际量得（________）厘米（________）毫米。
2．填上合适的单位名称。
小红身高120（______）小朋友每天大约要睡9（______）小东体重35（______） 1米－2分米＝（______）分米3．分米可以用字母（________）表示，毫米可以用字母（________）表示。
4．100秒＝（______）分（______）秒 70毫米＝（______）厘米4米＝（______）分米＝（______）厘米 5分＝（______）秒6吨＋35千克＝（______）千克 2千克＝（______）克5．量出下面线段的长度。
长（__________）毫米6．纸条长（________）厘米（________）毫米。
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5米（______）600厘米 300米（______）300分米8分米（______）200厘米 4分米（______）40厘米1900毫米（______）2分米 64毫米（______）6厘米5毫米30毫米（______）2厘米 32毫米（______）9厘米2毫米8．认一认，写出下面铅笔的长度。
铅笔长（______）厘米（______）毫米9．量一量。
10．下图中回形针的长度是（________）厘米（________）毫米。
11．填上合适的时间、质量或长度单位。
脉搏跳10次大约用了8（________）；一名三年级学生的体重是35（________）；一个回形针的长度是28（________）。
12．我们每人身上都有“身体尺”，例如：拃（如图），请你测量一下自己的一拃大约（__________）厘米，用手量一量，估一估这份试卷的宽大约（__________）厘米。
13．填上适合的单位名称。
小亮过马路等红绿灯用了40（________）；教室的高度大约是3（________）；高铁的速度大约是每小时行驶200（________）；一本数学书大约重300（________）。
人教版六年级数学上册专项训练---第一单元分数乘法填空题(有答案)
第一单元分数乘法填空题一．填空题（共55小题）1．比6千米少13是 千米，比30千克多45千克是 千克，20吨比 吨多1 4。
2．在计算34×3时，可以这样思考，34里面有 个14，乘3就是 个14，所以结果是 。
3．38+38+38+38= × ＝ ．4．19个16是 ，再添上 个这样的分数单位是最小的合数 。
5．分数乘分数的过程和结果可以通过画长方形图清楚表示。
如图表示的乘法算式是 。
6．20千克的14是 千克；比20千克多14千克是 千克。
7．34的25是 ；比15米多25是 米．8．10×34，表示求 是多少。
9．38的13是 ，6千克的32是 千克。
10．913的13是 ，58米的425是 米11．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
3 5×2 35×35（1−27）×15 1−27×151 76×6754×1616×5412．看图列出用分数乘法计算的算式 。
13．47+47+47+47+47= ，根据乘法的意义可以得出47×5＝ 。
14．比24米多23是 米；60吨比 吨少14．15．49里有 个19；11个113是 。
16．某学校三（1）班有45人，张老师在钉钉平台布置了学习“校园欺凌的防范知识”的学习任务，只有89的同学按时完成，按时完成学习任务的有 名同学。
17．比25米多23是 米30比40少 %18．38+38+38+38= × ；34的 25 是 。
19．20的14是 ，比20多14的数是 。
20．比8克少34的是 克，60克比 克少15。
21．38m 3＝ dm 3；49m 的23是 m 。
22．比63kg 多79kg 的是 kg ，比81厘米少29是 厘米。
23．把29+29+29改写成乘法算式是 。
24．36米增加34米是 米。
2021高三数学(文)一轮复习专练45两条直线的位置关系及距离公式含解析
2021高三数学（文）人教版一轮复习专练45两条直线的位置关系及距离公式含解析专练45两条直线的位置关系及距离公式命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离［基础强化］一、选择题1．过点(1，0）且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（）A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝02．若直线l1：（a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直,则实数a的值为()A。
错误! B.错误!C。
错误! D.错误!3．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．当0<k<错误!时,直线l1：kx－y＝k－1与直线l2:ky－x＝2k的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．“C＝2"是“点(1，错误!）到直线x＋错误!y＋C＝0的距离为3"的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．过点P（2，1)且与原点O距离最远的直线方程为（) A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝07．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0（m〉0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是5，则m＋n＝（)A．0 B．1C．－2 D．－18．[2020·四川成都一中高三测试]三条直线l1:x－y＝0,l2：x＋y －2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形,则k的取值范围是（）A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠19．直线l经过点M(2，1），若点P(4，2）和Q（0，－4）到直线l的距离相等，则直线l的方程为（)A．3x－2y－4＝0B．x＝2或3x－2y－4＝0C．x＝2或x－2y＝0D．x＝2或3x－2y－8＝0二、填空题10．若曲线y＝a x(a>0且a≠1）恒过定点A(m，n），则A到直线x＋y－3＝0的距离为________．11．若直线ax＋2y－6＝0与x＋（a－1）y＋a2－1＝0平行，则a＝________。
期末专练23：植树问题“综合版”-五年级数学上册(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列期末典例专练23：植树问题“综合版”一、填空题。
1．绿化队要在180m的小路两旁栽树（两端都栽），相邻两颗树之间的距离是3m，一共要栽( )棵树。
【答案】122【分析】已知小路的全长和相邻两颗树之间的距离，根据“全长÷间距＝间隔数”，求出小路一旁栽树的间隔数；然后根据植树问题的两端都栽的情况，棵数＝间隔数＋1，求出小路一旁栽树的棵数，再乘2，即是小路两旁栽树的棵数。
【详解】180÷3＋1＝60＋1＝61（棵）61×2＝122（棵）一共要栽122棵树。
【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
2．学校有一条长50米的走廊，计划在走廊的一侧每间隔2米放一盆花，如果两端都各放一盆，共需( )盆花；如果只有一端放花，共需( )盆花。
【答案】26 25【分析】求出所有花盆之间的间隔数，两端都放，再加上1，即花的盆数＝走廊的长度÷每两盆花之间的距离＋1，依此列式并计算即可。
如果只有一端放花，即花的盆数＝间隔数＝走廊的长度÷每两盆花之间的距离，依此列式并计算即可。
【详解】50÷2＋1＝25＋1＝26（盆）50÷2＝25（盆）即如果两端都各放一盆，共需26盆花；如果只有一端放花，共需25盆花。
【点睛】熟练掌握植树问题的计算是解答此题的关键。
3．张老师在人行道上散步，他从第1盏路灯走到第11盏路灯共用了20分钟（每两盏路灯之间的距离相等）。
照这样计算，当他从第1盏路灯走到第30盏路灯时，一共用了( )分钟。
【答案】58【分析】从第1盏路灯走到第11盏路灯一共是11－1＝10个间隔，用20分钟除以10就是每个间隔需要的时间，再用每个间隔需要的时间乘第1盏路灯走到第30盏路灯的间隔即可求解。
【详解】20÷（11－1）＝20÷10＝2（分钟）2×（30－1）＝2×29＝58（分钟）当他从第1盏路灯走到第30盏路灯时，一共用了58分钟。
21.2：解一元二次方程(填空题专练)-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练(人教版)
21.2：解一元二次方程（填空题专练）-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练（人教版）一、填空题1．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x 的一元二次方程2455x x m mx -+=+和2210x x m ++-=互为“友好方程”，则m 的值为_______． 【答案】34-或1或2-【分析】先利用因式分解法解方程2455x x m mx -+=+，得到x 1=5，x 2=m-1．再分别将x=5，x=m-1代入x 2+2x+m-1=0，求出m 的值即可．【详解】2455x x m mx -+=+，整理得2(4)5(1)0x m x m -++-=， 分解因式，得(5)[(1)]=0x x m ---， 解得1251x x m ==-，．当5x =时，221x x m ++-=251010m ++-=， 解得34m =-；当1x m =-时，221x x m ++-=21)11)0(2(m m m -+-+=-， 解得1m =或2m =-． 所以m 的值为34-或1或2-． 故答案为：34-或1或2-．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，求出方程2455x x m mx -+=+的两个解是解题的关键． 2．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（,,a b c 是常数，0a ≠）配方后为2(2)x d -=（d 是常数），则ba=______． 【答案】4-【分析】利用配方法得到22424b ac b x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，然后与2(2)x d -=比较可得b a 的值．【详解】解：20ax bx c ++=配方后可得2224024b b ac x a a -+-⎫ ⎪⎝⎭=⎛， 22b a∴=-，4ba∴=-， 故答案为4-．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．设方程( 1) (11)(11)(21)x x x x ++++++(1)(21)0x x ++=的两根为12,x x ，则()()1211x x ++=______． 【答案】2003【分析】把原方程整理成一般式，根据一元二次方程根与系数的关系求得12x x +，12x x 的值，代入()()()121212111x x x x x x ++=+++即可求解．【详解】(1)(11)(11)(21)1)(20(1)x x x x x x ++++++++=，221211x x x ∴++++23223122210x x x ++++=，23662630x x ∴++=． ∵3a =，66b =，263c =，224664326343563156b ac ∆=-=-⨯⨯=-=12000>， 1212263223x x b a a x c x =-=∴+=-=，． ()()()1212122631112213x x x x x x ++=+++=-+=2003． 故答案为：2003． 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系12b x x a +=-，12cx x a=是解题的关键．4．若k 为实数，关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，则实数k 的取值范围为__．【答案】3k ≤且1k ≠【分析】根据二次项系数非零及一元二次方程根的判别式0∆≥，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，∴()()()210214150k k k k -≠⎧⎪⎨⎡⎤∆=-+--+≥⎪⎣⎦⎩∴3k ≤且1k ≠故答案为：3k ≤且1k ≠．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式0∆≥，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．5．若三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是方程231080x x --=的根，则此三角形是______三角形． 【答案】直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边的长，根据勾股定理逆定理即可判断三角形形状． 【详解】解：方程231080x x --=， 分解因式得：（3x ＋2）（x −4）＝0， 解得：x ＝23-（舍去）或x ＝4，∴三角形三边分别为3，4，5， ∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形， 故答案为：直角．【点评】此题主要考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．当x 满足()()133114423x x x x +<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，方程x 2﹣2x ﹣5＝0的根是__． 【答案】1【分析】先求出不等式组的解集，然后解一元二次方程，结合不等式的解集即可得到答案．【详解】解：解不等式组x 13x 311(x 4)(x 4)23+-⎧⎪⎨--⎪⎩＜＜， 得：2＜x ＜4， ∵x 2﹣2x ＝5， x 2﹣2x+1＝6， （x ﹣1）2＝6， x ﹣1＝∴x 1＝1x 2＝1 而2＜x ＜4， ∴x ＝1故答案为：1【点评】本题考查了解一元二次方程，解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 7．用换元法解方程221x x -﹣21x x -＝1，设y ＝21x x-，那么原方程可以化为关于y 的整式方程为_____．【答案】y 2+y ﹣2＝0【分析】可根据方程特点设y ＝21x x-，则原方程可化为2y ﹣y ＝1，化成整式方程即可．【详解】解：方程221x x -﹣21x x -＝1，若设y ＝21x x-，把设y ＝21x x -代入方程得：2y ﹣y ＝1，方程两边同乘y ，整理得y 2+y ﹣2＝0． 故答案为：y 2+y ﹣2＝0．【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．8．在实数范围内把多项式22x y xy y --分解因式所得的结果是______．【答案】(11.y x x --【分析】把y 看作已知数，求出220x y xy y --=的根，然后根据一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个实数根为x 1、x 2，则a (x -x 1)(x -x 2)=0，进而分解因式即可． 【详解】对于220x y xy y --=，∴1x ==∴11x =21x =∴(2211x y xy y y x x --=--，故答案为：(11y x x --．【点评】本题考查因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1，x 2，那么一元二次方程可整理为a (x －x 1)(x －x 2)＝0．9．如图，将图（1）表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图（2）表示的矩形若1x =，则y 等于__________．51-【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（x y +），右图是一个长方形，长宽分别为（x x y ++）、x ，并且它们的面积相等，由此即可列出等式2()()x y x x x y +=++，解方程即可求出得到结论．【详解】依题意，题图（1）中正方形和题图（2）中矩形的面积相等， 所以列方程可得2()()x y x x x y +=++， 已知1x =，代入可得2(1)2y y +=+， 化简可得210y y +-=， ∵1a =，1b =，1c =-，()22414115b ac =-=-⨯⨯-=，∴用求根公式解得2415b b ac y -±--±= 因为0y >， 所以51y -=51- 【点评】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题． 10．关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是____． 【答案】0【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式Δ0>求解即可； 【详解】一元二次方程2x 2x m 0--=有两个不相等的实数根， ∴△=44m 0+>， ∴m 1.>- 故答案为0【点评】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式Δ确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．11．如下表是学生小明探究关于x的一元二次方程20x ax b++=的根的情况，则4a b+的值是________．【答案】-11【分析】把表中的两组值代入x2+ax+b得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b，然后计算4a+b的值．【详解】解：根据题意得310ba b=-⎧⎨-+=⎩，解得23ab=-⎧⎨=-⎩，所以方程为x2-2x-3=0，所以4a+b=4×（-2）-3=-11．故答案为-11．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣52＝0的两根，则x12+x22的值是__．【答案】9【分析】利用一元二次方程根与系数的关系表示出x1+x2＝2，x1x2＝﹣52，再根据完全平方公式的变形求x12+x22的值即可．【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣52＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣52，则x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣52）＝4+5＝9．故答案为：9．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式是解题的关键．13．设p、q、r为素数，则方程3222p p q r=++的所有可能的解p、q、r组成的三元数组(,,p q r)是________． 【答案】()3,3,3【分析】由题知p 、q 、r 为素数，分析知只有当三者相等时，等式才成立，从而解出p ，q ，r ． 【详解】解：已知p 、q 、r 为素数， 要使方程p 3=p 2+q 2+r 2， ∴p 2（p-1）=q 2+r 2，由素数的性质知，只有当p=q=r 时方程成立， ∴p 3-3p 2=0（p≠0） 解得p=3， ∴p=q=r=3．故答案为（3，3，3）．【点评】此题难度比较大，要认真分析题意读懂题意，理解素数的概念．14．已知实数a ，b 满足条件2720a a -+=，()2720b b a b -+=≠，则b a a b+=________．【答案】452【分析】由实数a ，b 满足条件a 2﹣7a +2＝0，b 2﹣7b +2＝0，且a ≠b ，可把a ，b 看成是方程x 2﹣7x +2＝0的两个根，再利用根与系数的关系即可求解．【详解】由实数a ，b 满足条件a 2﹣7a +2＝0，b 2﹣7b +2＝0，且a ≠b ，∴可把a ，b 看成是方程x 2﹣7x +2＝0的两个根，∴a +b ＝7，ab ＝2，∴22224944522b a a b a b ab a b ab ab ++--+====（）． 故答案为452．【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a ，b 看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题．15．对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax 2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx 2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有b 2-4ac=（2am+b ）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①④ 【解析】【分析】①根据根的判别式即可作出判断；②方程有两个不相等的实数根，则2b 4ac 0=->，当c=0时，cx 2+bx+a=0为一元一次方程； ③若c 是ax 2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；④若m 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则方程有实根，判别式0>，结合m 是方程的根，代入一定成立，即可作出判断.【详解】①根据公式法解一元二次方程可知2b 4ac =-，若a+c=0，且a≠0，∴a ，c 异号，∴0>，故此时有两个不相等的实数根，故选项①正确；②若c=0，b≠0，则2b 4ac 0->，∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，方程cx 2+bx+a=0仅有一个解，故选项②错误；③将x=c 代入方程ax 2+bx+c=0，可得2ac bc c 0++=，即()c ac bc 10++=，解得c=0或ac+b+1=0，因此ac+b+c=0不一定成立，故选项③错误；④∵m 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，∴am 2+bm+c=0，此时()()()222222222am b 4a m b 4abm 4a am bm b 4a c b b 4ac +=++=++=-+=-，故选项④正确故答案为：①④.【点评】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系.16．关于x 的方程2()10(0)bx b -=≥的根是_________________． 【答案】无解或者x=±1b.【分析】先移项，然后利用直接开平方法解方程即可． 【详解】解：∵（bx ）2-1=0 ∴（bx ）2=1 ∴bx=±1①当b=0时，该方程无解． ②当b ＞0时，x=±1b综上所述，当b=0时原方程无解；当b ＞0时方程的解是x=±1b ．故答案是：无解或者x=±1b．【点评】考查了解一元二次方程的解法-直接开平方法．形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解．17．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2；④当a+b＝ab时，方程有一根为1．则正确结论的序号是_____．（填上你认为正确结论的所有序号）【答案】①②④．【分析】先计算判别式得到△＝(a﹣b)2+4＞0，根据判别式的意义可对①进行判断；根据根与系数的关系得到x1x2＝ab﹣1，则可对②进行判断；根据根与系数的关系得到x1+x2＝a+b，x1x2＝ab﹣1，再利用完全平方公式计算得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（a+b）2﹣2（ab﹣1）＝a2+b2+2，则可对③进行判断；由a+b＝ab得到x1+x2＝x1x2+1，然后移项后分解因式得到x1＝1，x2＝1，则可对④进行判断．【详解】解：∵△＝（a+b）2﹣4（ab﹣1）＝（a﹣b）2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，所以①正确；∵x1x2＝ab﹣1，∴x1x2＜ab，所以②正确；∵x1+x2＝a+b，x1x2＝ab﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（a+b）2﹣2（ab﹣1）＝a2+b2+2，∴x12+x22＞a2+b2，所以③错误；∵a+b＝ab，∴x1+x2＝x1x2+1，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝1．所以④正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝ba，x1x2＝ca．也考查了一元二次方程根的判别式．18．若方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足_____．【答案】1＜m＜5【解析】【分析】方程含有绝对值，先化简原方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，结合根与系数的关系，即可求得m的取值范围．【详解】设y＝|x|，则原方程为：y2﹣4y+5＝m，∵方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，∴方程y2﹣4y+5＝m有2个互不相等的正实数根，设y1与y2是方程y2﹣4y+5＝m的两个根，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4(5﹣m)＝4m﹣4＞0，y1•y2＝5﹣m＞0，∴m＞1且m＜5，故答案为：1＜m＜5．【点评】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．注意方程中含有绝对值时，要把方程化为两个方程后分析求解．19．若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程3111axx x-=++的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是_____．【答案】2【分析】关于一元二次方程（a+1）x2+（2a-3）x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a＜17 8且a≠-1，再解分式方程得到4(3)1x aa=≠--，接着利用分式方程的解为整数得到a=0，2，-1，3，5，-3，然后确定满足条件的a的值，从而得到满足条件的所有整数a的和．【详解】∵关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，∴a+1≠0且△＝(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)＞0，解得a＜178且a≠﹣1．把关于x的方程3111axx x-=++去分母得ax﹣1﹣x＝3，解得4x(a3)a-1=≠-∵x≠﹣1，∴411a≠--，解得a≠﹣3，∵41xa=-(a≠﹣3)为整数，∴a﹣1＝±1，±2，±4，∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a＜178且a≠﹣1且a≠﹣3，∴a 的值为0，2，∴满足条件的所有整数a 的和是2．故答案是：2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．已知a ，b 是一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的两根，则3a 2﹣b 22+a 的值是_____． 【答案】8．【分析】由根与系数的关系及根的定义可知a+b ＝﹣1，ab ＝﹣1，a 2+a ＝1，据此对3a 2﹣b 22+a 进行变形计算可得结果.【详解】解：由题意可知：a+b ＝﹣1，ab ＝﹣1，a 2+a ＝1，∴原式＝3（1﹣a ）﹣b+21a - ＝3﹣3a ﹣b+21a- ＝3﹣2a ﹣（a+b ）+21a - ＝3﹣2a+1+21a - ＝4﹣2a+21a- ＝4+22221a a a-+- ＝4+2(1)221a a a--+- ＝4+4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及根的定义，利用性质对式子进行降次变形是解题关键.21．已知关于x 的方程x 2+（a ﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a 的值等于_____．【答案】0或16．【分析】利用韦达定理，把a 消去，得到的是关于x 1，x 2的不定方程，再求解这个对称的不定方程即可．【详解】设两个根为x 1，x 2，且x 1≥x 2．由韦达定理得：12126x x a x x a +=-⎧⎨=⎩， 从上面两式中消去a 得：x 1x 2+x 1+x 2=6，∴（x 1+1）（x 2+1）=7，∴121711x x +=⎧⎨+=⎩或1122116170x x x x +=-=⎧⎧∴⎨⎨+=-=⎩⎩，或1228x x =-⎧⎨=-⎩，∴a =x 1x 2=0或16． 故答案为0或16．【点评】主要考查了求解为整数的二次方程的系数问题；利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解答本题的关键．22．方程2421x x -=+的解是________．【答案】1x =3x =-【解析】【分析】分两种情况：①x ＞-12；②x≤-12；先化为一般形式，再根据方程的特点选用合适的方法求解即可. 【详解】分两种情况：①x ＞-12时，原方程可变形为：x 2-2x-5=0， ∴x 1x 2；②x≤-12时，原方程变形为：x 2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0， ∴x 1=-3，x 2=1（舍去），因此本题的解为x=-3，故答案为：x=-3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法和绝对值的性质．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法与因式分解法．23．已知关于x 的方程2()0(a x m b a ++=，b ，m 均为常数，且0)a ≠的两个解是13x =和27x =，则方程214()02a x mb ++=的解是____． 【答案】132x =，272x = 【分析】先根据题意得出()230a m b ++=或()270a m b ++=，再将214()02a x m b ++=变形为：()220a x m b ++=，进而根据23x =或27x =计算即得．【详解】∵关于x 的方程2()0(a x m b a ++=，b ，m 均为常数，且0)a ≠的两个解是13x =和27x = ∴()230a m b ++=或()270a m b ++= ∵214()02a x mb ++=∴()220a x m b ++=∴23x =或27x = ∴32x =或72 故答案为：132x =，272x = 【点评】本题是求解含参一元二次方程，主要考查换元法，解题关键是发现已知方程和未知方程的共同特点．24．方程2310x x ++=的两个根为α、β________． 【答案】3【分析】根据根与系数的关系可得α+β=-3，α•β=1，即可得0α，0β，，最后代入求值即可.【详解】∵方程x 2+3x+1=0的两个根为α、β，∴α+β=-3，α•β=1，∴0α，0β，31 3.1-⨯===-= 故答案为3.【点评】本题考查了根与系数的关系及整体思想的运用，解题时要注意判定0α，0β.25．方程 2(2)256x -= 的解是________．【答案】1218,14x x ==-【解析】根据直接开平方法，可得x-2=±16，即1218,14x x ==-，或移项，分解因式为（x-2）2-256=0，，即（x-2+16）（x-2-16）=0，解得1218,14x x ==-.故答案为：1218,14x x ==-.26．已知关于x 的二次方程()222250x a x a --+-=的两根为α、β，且22αβαβ=+，则a =________，αβ-=________．【答案】1【解析】【分析】欲求|α﹣β|的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系可得：α+β=2（a ﹣2），αβ=a 2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），a 2﹣5=2[2（a ﹣2）]，即可求得α的值，即可求得方程，解方程求得方程的两根，从而求得|α﹣β|的值．【详解】由题意知，α+β=2（a ﹣2），αβ=a 2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），∴a 2﹣5=2[2（a ﹣2）]，∴a 2﹣4a +3=0，解得：a 1=1，a 2=3．又∵方程有两根，∴△=4（a ﹣2）2+4（a 2﹣5）=﹣16a +36≥0，∴a ≤94，∴a 2=3舍去．当a =1时，原方程化为：x 2+2x ﹣4=0，解得：α=﹣1β=﹣∴|α﹣β|=故答案为：1，【点评】本题考查了根与系数的关系．1．根与系数的关系为：x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 2．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．3．一元二次方程有根，则△≥0．27．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程220x x --=是“倍根方程”；②若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，则22450m mn n ++=；③若,p q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”；④若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，则必有229b ac =．【答案】②③④【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m ，n 之间的关系；③当,p q 满足2pq =时，有23px x q ++=(1)()0px x q ++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；④用求根公式求出两个根，当122x x =或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】①解方程220x x --=，得1221x x ==-，，122x x ≠，∴方程220x x --=不是“倍根方程”．故①不正确；②(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，且12x =，因此21x =或24x =．当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，2245()(4)m mn n m n m n ∴++=++0=，故②正确；③2pq =，23(1)()0px x q px x q ∴++=++=，121x x q p∴=-=-，， 2122x q x p∴=-=-=， 因此230px x q ++=是“倍根方程”，故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为12x =若122x x ==2，20=，0=，0b ∴+，b ∴-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=，若122x x =2=0=，0b ∴-+，b ∴=()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，故答案为：②③④．【点评】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．28．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____. 【答案】114k <- 【分析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须0∆>，进而可以计算出k 的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则0∆>. 22(21)4(3)k k ∆=--+114k ∴<- 故答案为114k <-. 【点评】本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.29．设m ，n 是方程2x x 20--=的两根，则()22m m n n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭________；2m n mn ++=________． 【答案】2 1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根与系数的关系可得2m m 20--=、2n n 20--=、m+n=1，mn=-2，变形得2m m 2-=、2n n-=1、2m m 2=+，再整体代入求值即可. 【详解】∵m ，n 是方程2x x 20--=的两根，∴2m m 20--=，2n n 20--=，即2m m 2-=，2n n-=1， ∴()22m m n n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭2×1=2； ∵m ，n 是方程2x x 20--=的两根，∴2m m20--=，m+n=1，mn=-2，即2m m2=+；∴2m n mn++=m+2+n+mn=2+1-2=1．故答案为2；1.【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式：①一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根；②根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1·x2=ca．30．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值是_____．【答案】9.【解析】【分析】由韦达定理得出α+β=2，αβ=1﹣m，将|α|+|β|=6左右两边同时平方，利用完全平方公式对方程进行转化，转化为关于α+β、αβ的形式，分类讨论，解出m的值即可.【详解】由韦达定理可得α+β=2，αβ=1﹣m，∵|α|+|β|=6，∴（|α|+|β|）2=36，即（|α|）2+（|β|）2+2|α|·|β|=36，α2+β2+2|α·β|=36，（α+β）2﹣2α·β+2|α·β|=36，4﹣2（1﹣m）+2|1﹣m |=36，当1﹣m≥0时，方程无解；当1﹣m＜0时，方程的解为m=9.故答案为9.【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记常见的转换公式是解题的关键．。
题型突破三年级上册数学第三单元题型专项训练-填空题人教版(含答案)
第三单元测量填空题专项训练解题策略数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法。
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
【例1】（2021·广东南沙区）填上适合的单位名称。
小亮过马路等红绿灯用了40（）；教室的高度大约是3（）；高铁的速度大约是每小时行驶200（）；一本数学书大约重300（）。
分析：根据生活实际、对时间单位、面积单位和数据大小的认识，可知计量小亮过马路等红绿灯用的时间用“秒”作单位；计量教室的高度用“米”作单位；高铁的速度大约是每小时行驶200千米；一本数学书大约重300克。
据此解题即可。
小亮过马路等红绿灯用了40秒；教室的高度大约是3米；高铁的速度大约是每小时行驶200千米；一本数学书大约重300克。
故答案为：秒米千米克【例2】（2021·广东天河区·三年级期末）7000米=（）千米；9厘米=（）毫米。
分析：（1）低级单位米化高级单位千米，除以进率1000。
（2）高级单位厘米化低级单位毫米，乘进率10。
7000÷1000=7；9×10=907000米=7千米；9厘米=90毫米。
故答案为：7 90二、计算法。
有些填空题实质是容易算错的计算题，这时可以把它当作一般的计算题，直接算出结果，但是要细心，适当结合运算律使运算更简单。
【例1】（2021·全国三年级单元测试）一支铅笔长2分米，另一支铅笔长15厘米，这两支铅笔一共有（）厘米。
分析：分米和厘米之间的进率是10，据此将2分米换算成厘米。
再将两支铅笔的长度相加求和。
2分米=20厘米20厘米＋15厘米=35厘米则这两支铅笔一共有35厘米。
2023高三数学小题专练 (6)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R2.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．4.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（）A．B．C．D．5.函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x ﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]6.如图，己知正方体1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则( )A ．直线1A D 与直线1DB 垂直，直线//MN 平面ABCD B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD BC ．直线AD 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCD D ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B7.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，a=2，c=，则C=（ ） A ． B ．C ．D ．8.已知数列{}n a 满足11a =，1*)n a n N +=∈．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则() A ．100132S << B ．10034S << C ．100942S <<D ．100952S <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a b <，则下列结论错误的是（ ） A ．11a b> B ．22a b < C ．1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln()0b a ->10．已知某物体作简谐运动，位移函数为()2sin()(0,)2f t t t πϕϕ=+≥<，且4()23f π=-，则下列说法正确的是（ ） A ．该简谐运动的初相为6πB ．函数f t 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．若[0,]2t π∈，则()[1,2]f t ∈D ．若对于任意12,0t t >，12t t ≠，有12()()f t f t =，则12()2f t t +=11.已知函数2()1xf x x =+，则下列说法中正确的有（ ） A ．函数f （x ）的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，y =f （x ）与y =tan x 的图象有交点C ．函数3423()59x xg x x x -=-+的最大值为12 D ．当x ≥0时，()1x f x e ≤-恒成立12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（ ）A. 若n =1，则H (X )=0B. 若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C. 若1(1,2,,)i p i n n==，则H (X )随着n 的增大而增大D. 若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为15.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为．。
[数学]-专项9.8不等式(组)的新定义问题大题专练(重难点培优30题)-【】2022-2023学年
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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题9.8不等式（组）的新定义问题大题专练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•庐阳区校级期中）对于任意实数m 、n ，定义一种新运算：m *n ＝m ﹣3n +7，等式右边是通常的加减运算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．（1）（8*2）的平方根为 ；（2）若关于x 的不等式组3t ＜2*x ＜7解集中恰有3个整数解，求t 的取值范围．2．（2021春•嘉鱼县期末）定义一种新运算“a △b ”：当a ≥b 时，a △b ＝a +2b ；当a ＜b 时，a △b ＝a ﹣2b ．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3．（1）填空：（﹣4）△3＝ ；（直接写结果）（2）若（3m ﹣4）△（m +6）＝（3m ﹣4）+2（m +6），求m 的取值范围；（3）已知（3x ﹣7）△（3﹣2x ）＜﹣6，求x 的取值范围．3．阅读下面材料：对于实数p ，q ，我们定义符号max {p ，q }的意义为：当p ≤q 时，max {p ，q }＝q ；当p ＞q 时，max {p ，q }＝p ，如：max {2．﹣1}＝2；max {3，3}＝3．根据上面的材料回答下列问题：（1）max {﹣1，3}＝ ；（2）当max {3x−12，2x+13}=2x+13时，求x 的取值范围． 4．（2020春•朝阳区校级期中）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若m ⊕n ＝1，m ⊕2n ＝﹣2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ⊕2≤0，且3m ⊕（﹣8）＞0，求m 的取值范围．我们定义一个关于有理数a ，b 的新运算，规定：a ⊕b ＝4a ﹣3b ．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．5．（2022春•如皋市期末）对于任意实数m ，n ，定义一种新运算：m ◎n ＝m +n ﹣5，其中，等式右边是通常的加减运算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若关于x 的不等式组t ＜2◎x ＜7恰有3个整数解，求t 的取值范围．6．（2022春•新郑市期末）对于任意实数x ，y 定义一种新运算“#”：x #y ＝xy +x ﹣y ．例如，3#5＝3×5+3﹣5＝13．（1）解不等式：3#x ＜4；（2）若m ＜2#x ＜9，且该不等式组的解集中恰有两个整数解，请直接写出m 的取值范围．7．（2018春•房山区期中）定义：对于任何有理数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[﹣π]＝ ；（2）如果[x−12]＝﹣5，求满足条件的所有整数x ；（3）直接写出方程6x ﹣3[x ]+7＝0的解 ．8．（2022春•唐县期末）规定min （m ，n ）表示m ，n 中较小的数（m ，n 均为实数），例如：min {3，﹣1}＝﹣1，min {√2，√2}=√2据此解决下列问题：（1）min {﹣2，﹣3}＝ ；（2）若min {3x ﹣1，2}＝2，求x 的取值范围；9．（2022春•大观区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a ⊕b ＝2a −32（a +b ），如1⊕5＝2×1−32（1+5）＝﹣7．（1）若x ⊕4＝0，则x ＝ ．（2）若关于x 的方程x ⊕m ＝﹣2⊕（x +4）的解为非负数，求m 的取值范围．10．（2022春•三水区校级期中）定义一种新运算“a ※b ”：当a ≥b 时，a ※b ＝2a +b ；当a ＜b 时，a ※b ＝2a ﹣b ．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空；（﹣3）※2＝ ；（2x 2+2x +2）※（x 2﹣4）＝ ；（2）若（3x ﹣4）※（2x +3）＝2（3x ﹣4）+（2x +3），则x 的取值范围为 ．（3）已知（2x ﹣6）※（9﹣3x ）＜7，求x 的取值范围．11．（2018•余姚市模拟）请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x ⊕y ＝1，x ⊕2y ＝﹣2，分别求出x 和y 的值；（2）若x 满足x ⊕2≤0，且3x ⊕（﹣8）＞0，求x 的取值范围．12．（2022•南京模拟）定义一种新运算“a *b ”：当a ≥b 时，a *b ＝a +2b ；当a ＜b 时，a *b ＝a ﹣2b ． 例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝ ．（2）若（3x ﹣4）*（x +6）＝（3x ﹣4）+2（x +6），则x 的取值范围为 ；（3）已知（3x ﹣7）*（3﹣2x ）＜﹣6，求x 的取值范围；（4）计算（2x 2+4x +8）*（x 2+4x ﹣2）．13．（2020•张家界）阅读下面的材料：对于实数a ，b ，我们定义符号min {a ，b }的意义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ；当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ，如：min {4，﹣2}＝﹣2，min {5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min {﹣1，3}＝ ；（2）当min {2x−32，x+23}=x+23时，求x 的取值范围． 14．（2021春•罗湖区校级期末）已知关于x 、y 的方程组{x −y =11−m x +y =7−3m． （1）当m ＝2时，请解关于x 、y 的方程组{x −y =11−m x +y =7−3m； （2）若关于x 、y 的方程组{x −y =11−m x +y =7−3m中，x 为非负数、y 为负数， ①试求m 的取值范围；②当m 取何整数时，不等式3mx +2x ＞3m +2的解为x ＜1．15．（2020春•海淀区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x ﹣1＝0；②23x +1＝0；③x ﹣（3x +1）＝﹣5中，不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2关联方程是 （填序号）．（2）若不等式组{x −12＜11+x ＞−3x +2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 （写出一个即可）．（3）若方程9﹣x ＝2x ，3+x ＝2（x +12）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程，试求出m 的取值范围．16．（2019春•宜宾期末）定义：对于任何有理数m ，符号[m ]表示不大于m 的最大整数．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4．（1）填空：[π]＝ ，[﹣2.1]+5＝ ；（2）如果[5−2x 3]＝﹣4，求满足条件的x 的取值范围；（3）求方程4x ﹣3[x ]+5＝0的整数解．17．（2020春•西城区校级期中）阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n −12≤x ＜n +12，则《x 》＝n ．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《√2》＝ ；（2）若《2x ﹣1》＝5，则实数x 的取值范围是 ；（3）①《2x 》＝2《x 》；②当m 为非负整数时，《m +2x 》＝m +《2x 》；③满足《x 》=32x 的非负实数x 只有两个，其中结论正确的是 ．（填序号）18．（2022春•定远县期末）阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x ]． 例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3，那么，x ＝[x ]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]＝ ，[﹣6.5]＝ ；（2）如果[x ]＝5，那么x 的取值范围是 ；（3）如果[5x ﹣2]＝3x +1，那么x 的值是 ；（4）如果x ＝[x ]+a ，其中0≤a ＜1，且4a ＝[x ]+1，求x 的值．19．（2021春•镇江期末）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞．即当n 为非负整数时，若n−12≤x＜n+12，则＜x＞＝n．如：＜3.2＞＝3，＜3.5＞＝4，＜3.8＞＝4．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：＜3.45＞＝；（2）若＜2x+1＞＝3，求x满足的条件；（3）下面两个命题：①如果x≥0，m为非负整数，那么＜x+m＞＝m+＜x＞；②如果x≥0，k为非负整数，那么＜kx＞＝k＜x＞；请判断在这两个命题中属于假命题的是，并举反例说明；（4）满足＜x＞=23x+1的所有非负实数x的值为．20．（2020春•崇川区校级期末）若x为实数，定义：[x]表示不大于x的最大整数．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝，[﹣2.82]＝．（请填空）（2）[x]+1是大于x的最小整数，对于任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用这个不等式，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解．21．（2018春•开州区期末）设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{4}＝4，{﹣5}＝5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是（由小到大）；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①求满足{3x+11}＝6的x的取值范围；②解方程：{3.5x+2}＝2x−1 4．22．（2022•南京模拟）阅读材料：我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小题．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出a和b的值；（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围．23．（2020春•长沙期末）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组{F(3−2p，3)≥4F(2，2−3p)＜−1求p的取值范围；（2）若运算F 满足{−2＜F(1，2)≤4−1＜F(2，1)≤5，请你求出F （k ，k ）的取值范围（用含k 的代数式表示，这里k 为常数且k ＞0）． 24．（2021春•朝阳区校级期末）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =2x +y =a中，x ＞1，y ＜0，求a 的取值范围． 分析：在关于x 、y 的二元一次方程组中，利用参数a 的代数式表示x ，y ，然后根据x ＞1，y ＜0列出关于参数a 的不等式组即可求得a 的取值范围．解：由{x −y =2x +y =a 解得{x =a+22y =a−22，又因为x ＞1，y ＜0，所以{a+22＞1a−22＜0解得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题：①已知x ﹣y ＝4，且x ＞3，y ＜1，求x +y 的取值范围；②已知a ﹣b ＝m ，在关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8中，x ＜0，y ＞0，请直接写出a +b 的取值范围 （结果用含m 的式子表示）．25．（2021•椒江区校级开学）对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：a ⊕b ＝a ﹣3b +7，等式右边是通常的加减运算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5．（1）7⊕4＝ ；√2⊕(√2−1)= ．（2）若2x ⊕y ＝12，x ⊕3＝2y ，求xy 的平方根；（3）若3m ＜2⊕x ＜7，且解集中恰有3个整数解，求m 的取值范围．26．（2020春•微山县期末）阅读新知现对x ，y 进行定义一种运算，规定f （x ，y ）=mx+ny 2（其中m ，n 为常数且mn ≠0），等式的右边就是加、减、乘、除四则运算．例如：f （2，0）=m×2+n×02=m 应用新知（1）若f （1，1）＝5，f （2，1）＝8，求m ，n 的值；拓展应用（2）已知f （﹣3，0）＞﹣3，f （3，0）＞−92，且m +n ＝16，请你求出符合条件的m ，n 的整数值．27．（2020春•邗江区期末）定义一种新运算“a *b ”：当a ≥b 时，a *b ＝a +2b ；当a ＜b 时，a *b ＝a﹣2b ．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝ ．（2）若（3x ﹣4）*（x +6）＝（3x ﹣4）+2（x +6），则x 的取值范围为 ．（3）计算（2x 2﹣4x +7）*（x 2+2x ﹣2）＝ ．（4）已知（3x ﹣7）*（3﹣2x ）＜﹣6，求x 的取值范围．28．（2020•河北模拟）定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n ＝mn ﹣3n ．例如4☆2＝4×2﹣3×2＝8﹣6＝2，请根据上述知识解决下列问题：（1）x ☆12＞4，求x 取值范围； （2）若|x ☆（−14）|＝3，求x 的值；（3）若方程x ☆□x ＝6，□中是一个常数，且此方程的一个解为x ＝1，求□中的常数．29．（2021春•海州区期末）对x ，y 定义一种新运算F ，规定：F （x ，y ）＝（mx +ny ）（3x ﹣y ）（其中m ，n 均为非零常数）．例如：F （1，1）＝2m +2n ，F （﹣1，0）＝3m ．（1）已知F （1，﹣1）＝﹣8，F （1，2）＝13．①求m ，n 的值；②关于a 的不等式组{F(a ，3a +1)＞−95F(5a ，2−3a)≥340，求a 的取值范围； （2）当x 2≠y 2时，F （x ，y ）＝F （y ，x ）对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式．30．（2021春•大连期末）对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：P （x ，y ）={mx +ny ，(x ≥y)nx +my ，(x ＜y)（其中mn ≠0）．已知P （2，1）＝7，P （﹣1，1）＝﹣1．（1）求m 、n 的值；（2）若a ＞0，解不等式组{P(2a ，a −1)＜4P(−12a −1，−13a)≤−5．。
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左视图主视图俯视图C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
… … … … … 江苏省届高三数学填空题专练（61）
1、命题“2,10x R x ∃∈+<”的否定是 .（要求用数学符号表示）
2、“21<-x ”是“3<x ”的_________条件。
3、已知向量(2,3),(1,2)a b ==，且()()a b a b λ+⊥-，则λ= ．
4、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中
△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边
形，那么该几何体的体积为_________.
5、函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区
间为
6、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_________
7、函数()2sin (01)f x x ωω=<<在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，则ω= 8、已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 ．
9、已知实数x,y 满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ,i yi x z (+=为虚数单位则|z −5+4i |的最小值是
10、若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点, 那么实数a 的取值范围是_
11、将正整数排成下表：
则数表中的2008出现在第____ ____行．
12、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x f x --=>21)(,0时，则不等式2
1)(-<x f 的解集是 ． 13、第29届奥运会在北京举行.设数列a n =)2(log 1++n n *)(N n ∈，定义使k a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅321为整数的数k 为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：_________
14、函数f (x )=|x 2
－a |在区间[－1,1]上的最大值为M(a )，则M(a )的最小值是______
参考答案
1、 R x ∈∀012≥+x ；
2、充分不必要；
3、35
-；
4、3
2； 5、(,)3π
π； 6、3；
7、3
4； 8、）［３，＋，－１］（－∞∞ ； 9、5
10、； 11、45；
12、)1,(--∞； 13、2026； 14、12。