高三数学填空题专项训练
高三数学填空题专项练习(含答案解析)
1．O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的心．2.对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则﹣﹣的上确界为．3．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是．4．设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+a n x n﹣1，f（0）=，数列{a n}满足f（1）=n2•a n，则数列{a n}的通项=．5．函数f（x）是奇函数，且在[﹣1，1]是单调增函数，又f（﹣1）=﹣1，则满足f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]都成立的t的范围是．6．已知O为坐标原点，，，=（0，a），，记、、中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是．7．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为．8．（5分）已知5×5数字方阵：中，，则=．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．10．（5分）甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有公里．11．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x ﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=．12．（5分）设F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点M，使=0，O为坐标原点，且|MF1|=|MF2|，则该双曲线的离心率为．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是．14．（5分）设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足=•+（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA＞QP，∠BAC=90°，则；④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）．参考答案解：∵=∴=+）++﹣=a=时取等号．﹣的上确界是﹣]=x，x=，=××…××，=××…××，，．解：∵，，），M22，∴2∴∴，在公里，时，函数取极大值≤4，共线，∴=0|=a=e==+1解：∵+∴+=== =解：∵=•+∴﹣=•），∴|c•cos的中点，∴∴，故②。
高三数学百题训练
高三数学百题训练一、填空题1.设集合A={x |x 2－a <0}，B={x |x <2}，若A ∩B=A ，则实数a 的取值范围是 .2.设P={(x ,y )||x |≤1，|y |≤1}，Q={(x ,y )|(x －a )2+(y －a )2=1}，若P ∩Q ≠φ，则a 的取值范围是 .3. 已知集合A={x |x 2－ax +a 2－19=0}，B={x |1)85(log 22=+-x x }，C={x |x 2+2x －8=0}，如果A ∩B φ且A ∩C=φ，则实数a 的值为 .4.定义在(－≦,+≦)上的偶函数f (x )满足：f (x +1)=－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下面关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )的图象关于直线x =1对称；③f (x )在[0,1]上是增函数；④f (x )在[1,2]上是减函数；⑤f (2)=f (0) 其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号都填上).5.设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x +2)=f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则当5≤x ≤6时，f (x )的表达式为 ．6.函数f (x )＝|56|log 221+-x x 的单调递增区间为 .7.函数f (x )定义域为R ，x 、y ∈R 时恒有f (xy )=f (x )+f (y )，若f (27+)+f (27-)=2，则f (1261()1261-++f )= ． 8.已知函数f (x )＝x 2+l g(x +12+x )，若f (a )＝M ，则f (－a )等于 .9.已知奇函数f (x )和偶函数g(x )满足f (x )+g(x )=a x －a －x +2，且g(b )=a ，则f (a )＝ .10.已知函数f (x )的定义域是R ，对任意x 、y ∈R ，都有f (x +y )＝f (x )+f (y )，且x >0时，f (x )<0,f (1)=－2,则f (x )在[－3,3]上的最大值为 ，最小值为 ．11.对于每个实数x ，设f (x )是y =4x +1，y =x +2，y =－2x +4三个函数中的最小值，则f (x )的最大值是 ．12.函数y ＝2log 22-x x 的最小值是 ；此时x 的值为 .13.如果函数y =x 2+ax －1在闭区间[0,3]上有最小值－2,那么a 的值是 .14.如果函数y =ax 2+2ax －1对于x ∈[1,3]上的图象都在x 轴下方，则a 的取值范围是 ．15.已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0,－1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么|f (x +1)|<1的解集是 ． 16.已知函数f (x )=l og 2(x +1)，若－1<a <b <c ，且abc ≠0，则a a f )(、b b f )(、cc f )(的大小关系是 ． 17.已知定义在R 上的函数y =f (x )满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f (x +4)=f (x )；②对于任意的0≤1x <2x ≤2时，)()(21x f x f <；③y =f (x +2)的图象关于y 轴对称，则f (4.5)，f (6.5)，f (7)的大小关系是 .18.设奇函数f (x )在(0,+≦)上是增函数，若f (－2)=0，则不等式x 〃f (x )<0的解集是 . 19.已知函数f (x )＝132-+x x ，函数y =g(x )的图象与函数y =f －1(x +1)的图象关于直线y =x 对称，则g(11)＝ ． 20.设函数y =f (x )存在反函数y =g(x )，f (3)＝－1，则函数y =g(x －1)的图象必经过点______. 21.已知f (x )＝⎩⎨⎧≤>+--)6(3)6)(1(log 63x x x x ，若记f －1(x )为f (x )的反函数，且a =f －1(91)，则f (a +4)＝ ___. 22.把函数y =11+x 的图象沿x 轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y 轴对称后所得图象的解析式为 .23.一个等差数列的项数为2n ，若a 1+a 3+…+a 2n －1＝90，a 2+a 4+…a 2n ＝72，且a 1－a 2n ＝33，则该数列的公差d = . 24.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是 个。
高三数学选择题填空题专项训练十试题
卜人入州八九几市潮王学校高三数学选择题填空题专项训练十套1．sin600=() (A)–23(B)–21.(C)23.(D)21. 2．设A={x|x2},B={x||x –1|<3},那么A ∩B=()(A)[2，4](B)〔–∞，–2] (C)[–2，4](D)[–2，+∞〕3．假设|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，那么a ·b 的值是()(A)23.(B)3.(C)32.(D)21. 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，那么a cos C+c cos A 的值是()(A)b.(B)2cb +.(C)2cosB.(D)2sinB. 5．当x R 时，令f(x)为sinx 与cosx 中的较大或者相等者，设af(x)b,那么a+b 等于()(A)0(B)1+22.(C)1–22.(D)22–1. 函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是〔〕 〔A 〕单调递增的函数.〔B 〕单调递减的函数. 〔C 〕先减后增的函数.〔D 〕先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a+2b>0是使ax+b>0恒成立的〔〕(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，···，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，那么这样不同的等差数列最多有〔〕(A)90个.(B)120个.(C)180个.(D)200个.9．函数y=f(x)〔x ∈R 〕满足f(x+1)=f(x –1)，且x ∈[–1，1]时，f(x)=x 2，那么y=f(x)与y=log 5x 的图象的交点个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4. (1)假设0<x<2π,那么sinx<x<tanx.(2)假设–2π<x<0,那么sinx<x<tanx. (3)设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，假设A>B>C,那么sinA>sinB>sinC. (4)设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，假设sinA>sinB>sinC 那么A>B>C.. 〕(A)4.〔B 〕3.〔C 〕2.〔D 〕1.11.某客运公司定客票的方法是：假设行程不超过100kmkm ，假设超过100km ，超过100km 局部按元/km 定价，那么客运票价y 元与行程公里数xkm 之间的函数关系式是.12.设P 是曲线y=x 2–1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2获得最小值时，点P 的坐标为.1．函数12x y -=(x >1)的反函数是〔〕〔A 〕y =1+log 2x (x >1)〔B 〕y =1+log 2x (x >0) 〔C 〕y =－1+log 2x (x >1)〔D 〕y =log 2(x －1)(x >1)2．设集合A ={(x ,y )|y =2si n 2x }，集合B ={(x ,y )|y =x }，那么〔〕 〔A 〕A ∪B 中有3个元素〔B 〕A ∪B 中有1个元素 〔C 〕A ∪B 中有2个元素〔D 〕A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的HY 方程为〔〕 〔A 〕x 2=－12y 〔B 〕y 2=8x 或者x 2=－6y〔C 〕y 2=16x 〔D 〕x 2=－12y 或者y 2=16y4．在△ABC 中“A >B 〞是“cos A <cos B 〞的〔〕 〔A 〕充分非必要条件〔B 〕必要非充分条件 〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件5．mn ≠0，那么方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是〔〕6．在数列{a n }中，1nn ca n +=+(c ∈R )，那么对于任意正整数n 有〔〕 〔A 〕a n <a n +1〔B 〕a n 与a n +1的大小关系和c 有关〔C 〕a n >a n +1〔D 〕a n 与a n +1的大小关系和n 有关 二．填空题：7．函数f (x)=12log (1)x -的定义域为。
高三数学选择填空题训练(1)
高三数学选择填空题训练（1）一．填空题1．已知定义域在[－1,1]上的函数y=f(x)的值域为[－2,0]；则函数y=f(cos x )的值域为 A ．[－1,1] B ．[―3,―1] C ．[－2,0] D ．不能确定 2．已知函数y=f(x)是一个以4为最小正周期的奇函数；则f(2)=A ．0B ．－4C ．4D ．不能确定3．如果采用分层抽样法从个体数为N 的总体中；抽取一个容量为n 的样本；那么每个个体被抽到的概率等于（ ）A ．N1B ．N nC ．n 1D ．nN4．首项系数为1的二次函数y=f(x)在x=1处的切线与x 轴平行；则A ．f(arcsin31)>f(arcsin 32) B ．f(arcsin 31)=f(arcsin 32) C ．f(arcsin 31)>f(arcsin 32) D ．f(arcsin 31)与f(arcsin 32)的大小不能确定5．关于x 的不等式ax －b>0的解集为(1,+∞)；则关于x 的不等式2-+x bax >0的解集为A ．(－1,2)B ．(－∞,－1)∪(2,+∞)C ．(1,2)D ．(―∞,―2)∪(1,+∞)6．若O 为⊿ABC 的内心；且满足(OB －OC )•(OB +OC －2OA )=0A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都不对 7．设有如下三个命题甲：m ∩l =A, m 、l ⊂α, m 、l ⊄β；乙：直线m 、l 中至少有一条与平面β相交； 丙：平面α与平面β相交。
当甲成立时；乙是丙的 条件。
A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分又不必要 8．⊿ABC 中；3sinA+4cosB=6；3cosA+4sinB=1；则∠C 的大小为A ．6π B ．65π C ．6π或65π D ．3π或32π9．等体积的球和正方体；它们的表面积的大小关系是A ．S 球>S 正方体B ．S 球<S 正方体C ．S 球=S 正方体D ．S 球=2S 正方体10．若连结双曲线22a x －22by =1与其共轭双曲线的四个顶点构成面积为S 1的四边形；连结四个焦点构成面积为S 2的四边形；则21S S 的最大值为 A ．4 B ．2C ．21 D ．41 二．填空题11．函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最小值是 .12．某中学高一年级400人；高二年级320人；高三年级280人；若每人被抽取的概率为；问该中学抽取一个容量为n 的样本；则n= . 13．若指数函数f(x)=a x (x ∈R)的部分对应值如下表：则不等式1-f(|x －1|)<0的解集为 。
高三数学新颖填空题集锦
y新颖填空题集锦1、阿诺卡塔游戏（如图）玩法：现有中间带孔的圆木片，这些圆木片以从大到 小的次序穿在一根竹竿A 上，现在的任务是将这堆圆 木片穿到其他一根竹竿（B 或C ）上，但必须遵循如 下规则：1）圆木片只能一一搬动；2）大的木片只能放在小的木片下面； 3）搬动的次数尽可能少现有4块圆木片组成的阿诺卡塔，则至少移动15次能完成任务. 2、如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在 同一水平面内的两个测点C 与D ．测得00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,则塔高3、已知12,,,n a a a ；12,,,n b b b （n 是正整数），令112n L b b b =+++ ，223L b b =+,n b ++ ，n n L b =. 某人用右图分析得到恒等式：1122n n a b a b a b +++= 11223a L c L c L +++ k k c L +n n c L ++ ，则k c =1k k a a --(2)k n ≤≤.4．已知(1,2),(3,4)A B ，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是32. 5、将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第21n-行；第61行中1的个数是 32 ． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 16、已知定义在区间[0，1]上的函数y=f(x)图象如右图所示对满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论：（1）2121()()f x f x x x ->- （2）2112()()x f x x f x >⋅（3）1212()()()22f x f x x x f ++<其中正确结论序号是②③（把所有正确结论序号都填上）7、近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少. 那么A 处应填入的数字为_____1_____；B 处应填入的数字为__ 3 _.8、按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5，则运算进行 4 次才停止；若运算进行)(*N k k ∈次才停止，则x 的取值范围是⎩⎨⎧++∈≥+∞∈=--]31,3(1x ,2k ),82(,16k 5kx k 时时 9、已知可导函数()f x 的导函数()f x '的图象如右图所示，给出下列四个结论： ①1x =是()f x 的极小值点；②()f x 在(,1)-∞上单调递减；③()f x 在(1,)+∞上单调递增；④()f x 在(0,2)上单调递减，其中正确的结论是 ④ ．（写出所有正确结论的编号）.10、图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：① ② ③ ④情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A 、B 、C 、D 分别对应的图象是 ①③④② .输入NO11、在如图的表格中，每格填一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，所有公比相等，则c b a ++的值为2712、某校对文明班级的评选设计了a ，b ，c ，d ，e 五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样本ed c b a S 1++=来计算各班的综合得分，S 的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0<c <d <e <b <a ，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S 的值增加最多，那么该指标应为___c_____（填入a ，b ，c ，d ，e 中的某个字母）． 13、如果函数f x ()在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x x x n 12，…有()()()f x f x f x n f x x x n n n 1212+++≤+++⎛⎝ ⎫⎭……，若y x =sin 在区间()0，π上是凸函数，那么根据上述结论，在△ABC 中sin sin sin A B C ++的最大值是_2________ 14、如图所示，已知D 是面积为1的△ABC 的边AB 上任一点，E 是 边AC 上任一点，连结DE ，F 是线段DE 上一点，连结BF，设1λ=ABAD ，2λ=AC AE ，3λ=DE DF ，且21132=-+λλλ，记△BDF 的面积为S ＝f(321,,λλλ)， 则S 的最大值是8115、图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图包含__2221n n -+______个互不重叠的单位正方形。
高三数学填空题练习试题集
高三数学填空题练习试题答案及解析1.函数的定义域为_____________．【答案】(0，1]【解析】有，可得0<x≤1【考点】函数的定义域2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋e x(e为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．【答案】ln 6－【解析】由f(x)是奇函数得f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6)－e－ln 6＝ln 6－.3.函数的最大值为 .【答案】【解析】函数的定义域为，设，，则，所以，当时，.【考点】函数最值.4.若x，y满足约束条件，则的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，即将直线经过可行域，尽可能向上移动到点时，．【考点】线性规划.5.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________.【答案】.【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于、、构成三角形，因此，所以，因此的周长的取值范围是.6.设，向量且，则．【答案】【解析】因为a⊥c,b∥c，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，则．7.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．【答案】0.036【解析】设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.8.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为．【答案】【解析】第一次运行,，不满足；第二次运行，，不满足；第三次运行，，满足，输出S为.【考点】算法与程序框图9.设x>0,y>0,a=x+y,b=·,则a与b的大小关系是.【答案】b<a【解析】当sin θ=0时,cos2θ=1,∴b=x<x+y=a即b<a,当cos θ=0时,sin2θ=1,b=y<x+y=a,即b<a,当sin θ≠0且cos θ≠0时,∵x>0,y>0,∴x<x+y,y<x+y,∴<,<,∴b=·<·==x+y=a.综上b<a.10.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=.【答案】3【解析】因为+=,+=,+=,且++=0,所以++=3.11.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是.【答案】2【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是+==a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时取等号,故+的最小值是2.12.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．【答案】【解析】y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，故与直线y＝x－2平行且与曲线y＝x2－ln x相切的直线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d ＝即为所求13.若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．【答案】(0,1)∪(2,3)【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝.由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3.14.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .【答案】【解析】因为抛物线的焦点为所以又所以而双曲线的渐近线方程为即.解答本题需注意双曲线的焦点位置.【考点】双曲线的渐近线及准线，抛物线焦点.15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.【答案】①②④【解析】∵，∴当时，，∴，又∵函数是偶函数，∴，∴①正确；∵，，∴，∴，又是函数图像的对称轴，∴是函数图像的对称轴，∴②正确；∵函数的周期是4，∴在上的单调性与上的单调性相同，∴在上为减函数，∴③错误；∵是函数图像的对称轴，∴方程的两根关于对称，∴，∴④正确.【考点】1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.16.已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.【答案】【解析】如图，，根据斜率的定义可知，当直线逆时针转时，斜率增大，当直线顺时针转时，斜率减小，故直线的斜率取值范围为.【考点】直线斜率的计算、直线斜率的定义.17.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】因为，，所以，函数的最小正周期为.【考点】三角函数的和差倍半公式，三角函数的性质.18.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .【答案】3【解析】由题意，抛物线的准线，它和不等式共同围成的三角形区域为，目标函数为，作出可行域如下图，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，点的坐标为，此时，故答案为：3．【考点】简单线性规划．19.曲线与直线所围成的平面图形的面积为.【答案】【解析】画出图形可知，所求面积,而,，，故.【考点】定积分求面积.20.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为 .【答案】12【解析】设正项等比数列首项为，公比为，由题意可得解得，，故其通项公式为.记，由，即化简得，，因此只须即，解得由于为正整数，因此最大为的整数部分，也就是12．故答案为12.【考点】等比数列的求和公式，一元二次不等式的解法.21.在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于 .【答案】【解析】因为，所以，，∴.由余弦定理得，∴.∴.【考点】1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系.22.在处有极大值，则常数的值为________.【答案】6【解析】由题意知在处导数为零且时，，而，所以，解得，而当时，，不合题意，所以.【考点】利用导数求函数的极值、利用导数判断函数单调性.23.在展开式中的系数为,则实数的值为 .【答案】【解析】通项公式：，所以展开式中的系数为，解得：.【考点】1.二项式通项；2.二项式系数.24.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．【考点】考查椭圆的定义及运算，属容易题。
高三数学综合填空题62个(含答案)
高三数学 综合中档填空题1.已知数列{}n a 中，)1()1(,111+-==+n n n a a a ，n S 是其前n 项和，=2013S _______．2. 等比数列{}n a 中，若,12=a 则前三项的和3S 的取值范围为______________．3.如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =,12AE EB = , 若12BD AC ⋅=-, 则AB CE ⋅= _______．4. 一个等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则此常数的集合为 ．5．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ， 使1||PF 是P 到直线l 的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是_______．6.数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，,415≤≤a 326≤≤a ，则6S 的取值范围是_______．7. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是______．8. 正四面体ABCD 中，AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，设M 是线段AO 上一点，且BMC ∠是直角，则MOAM的值为 . 9.已知函数x x g b x f xx =+⋅+=)(),424(log )(2,若)()(x g x f >恒成立则b 的取值范围为______10已知直线3+=ax y 与圆08222=-++x y x 相交于A ，B 两点，点P ()00,y x 在直线y=2x 上，且PA=PB ，则0x 的取值范围为______11.)0(πβα，，设∈且sin(212tan 135==+αβα，）（则__________cos =β12. 点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-的最大距离为___.k =13.若正数a b ，满足12=+b a ，则ab b a ++224的最大值为 .14．如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右准线分别为21,l l ，且分别交x 轴于D C ,两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若AF BF ⊥，且75ABD ∠=︒，则椭圆的离心率等于 ．15.给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，所有真命题的序号为 ．16.在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：224x y +=分别交x 轴正半轴及y 轴负半轴于M ，N 两点，点P 为圆C 上任意一点，则PM PN ⋅的最大值为 ．17.已知向量a ，b 满足()22,4a b +=- ，()38,16a b -=-，则向量a ，b的夹角的大小为 ．18..根据右图所示的算法，可知输出的结果为 ．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，A 、B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A 、B 的一点，直线PA 、PB 斜倾角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+= ____．20.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，2cos xπ的值介于0到21的概率 ．21．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ．22. 若直线y=x 是曲线y=x 3—3x 2+px 的切线，则实数p 的值为 .23.设数列{}n a 的的前n 项的和为n S ，已知111121+=+++n nS S S n ，设n a n b )21(= 若对一切*n N ∈均有⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∈∑=3166,121m m m b nk k ，则实数m 的取值范围为 .24. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得e PF PF =21，则该离心率e 的取值范围是 .0102321Pr intn S n While S S S n n End While n++ ≤ ←←0←←4(第题)25．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别交正方形的边AB ，CD 于点M ，N ，则当BNMN取最小值时，CN= .26.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则三棱锥11A B D D -的体积为 3cm ．27.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左顶点为A ，过双曲线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为 ．28.已知θ为锐角，4sin(15)5θ+=，则cos(215)θ-=．29过点（5，2），且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是30.直线sin 2xcos y θθ+=与圆224x y +=的公共点的个数是 。
高三数学填空题练习试题集
高三数学填空题练习试题答案及解析1.如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则．【答案】【解析】因为是⊙的切线，所以，在中，，则，，连接，则是等边三角形，过点A作，垂足为M，则，在中，，又，故，则．【考点】1、切线的性质；2、相交弦定理.2.复数满足，则复数的模等于__________．【答案】【解析】因为，所以因此复数的模等于.【考点】复数的模3.已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为.【答案】-=1【解析】圆x2+y2-10x=0的圆心坐标为(5,0),∴c=5,又e==,∴a=,b2=c2-a2=20,∴双曲线标准方程为-=1.4.已知数列{an }为等差数列，若a1＝－3，11a5＝5a8，则使前n项和Sn取最小值的n＝________．【答案】2【解析】∵a1＝－3，11a5＝5a8，∴d＝2，∴Sn＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴当n＝2时，Sn最小．5.曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 .【答案】【解析】∵，∴，所以切线方程为：，∴三角形面积为.【考点】1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.6.已知函数是上的奇函数，时，，若对于任意，都有，则的值为 .【答案】【解析】因为，，所以.【考点】函数的基本性质7.运行右面框图输出的S是254，则①应为 .【答案】【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，并输出满足循环的条件．∵，故①中应填．故选C．【考点】程序框图．8.已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．【答案】2．【解析】由题意易知圆的圆心，由直线的参数方程化为一般方程为，所以圆心到直线的距离为．【考点】直线的参数方程及点到直线的距离公式．9.已知，，则．【答案】【解析】由，得，，.【考点】同角三角函数的关系、两角和的正切公式.10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据丢失，则依据此图可得：（1）年龄组对应小矩形的高度为；（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数 .【答案】(1)；（2）【解析】（1）设年龄组对应小矩形的高度为，依题意，，解得.（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为：人.【考点】频率分布直方图.11.若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是。
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高三数学填空题专项训练（三）
1．已知复数2z i =，则
13i
z
+的虚部为 . 2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为5:3:2的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样
方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了6名志愿者，那么n = . 3．若命题“2
,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .
4．已知向量()()2,1,3,a b λ==r r
，若()
2a b b -⊥r r r ，则λ= .
5．已知集合π,,089n A n Z n αα⎧⎫
==∈≤≤⎨⎬⎩⎭
，若从A 中任取一个元素作为直线l 的倾斜角，
则直线l 的斜率小于零的概率是 .
6．在等比数列{}n a 中，若22a =-，632a =-，则4a = .
7．已知函数2sin cos 122()2tan 2cos 1
2
x x
f x x x =+
-，则()8f π的值为 . 8．按如图所示的流程图运算，则输出的S = .
9．由“若直角三角形两直角边的长分别为,a b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径
为
r . 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为,,a b c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R = .
10．已知,,A B F 分别是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆
的右准线交于点M ，若直线MB ∥x 轴，则该椭圆的离心率e = . 11．已知数列{}n a 满足2
2
1221,2,(1cos
)sin 22
n n n n a a a a ππ
+===++，则该数列的前20项的和为 .
12．已知直线10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有
OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r
（O 为坐标原点），则实数k = ▲ .
13．若,,0a b c >，且2
4a ab ac bc +++=，则2a b c ++的最小值为 .
14．设0a >，函数x x x g x
a x x f ln )(,)(2
-=+=，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有
第8题
12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 .
答案：1.2
1
-
2.30
3.]3,1[-
4.3或-1
5.94
6.-8
7.
2 8.20
9.2222c b a ++ 10.2
2
11.2101 12.0 13.4 14.),0(+∞。