物理学第3版习题解答-第2章液体的表面性质.
第三章液体的表面性质
例 在水下深度为 30cm 处有一直径d = 0.02mm的空气泡。设水 面压强为大气压 P0= 1.013×105Pa, ρ水= 1.0×103kg· -3, m α水= 72×10-3 N· m-1。 P0 求 气泡内空气的压强。
解
P P0 P Ps
h
2 72 103 1.013 10 1.0 10 9.8 0.3 0.01103
W S n4r
2 其中
3
n
V
3V 3 20 10 W 600 J 2 r 0.110
4 2 r 3
表面张力的微观本质是表面层分子之间相互作用力的不对称 性引起的。
从能量的角度来解释表面张力存在的原因。
A
分别以液体表面层分子A 和内 部分子B为球心、分子有效作用距 离为半径作球（分子作用球）。 对于液体内部分子 B ，分子作用球内 液体分子的分布是对称的； 从统计上讲，其受力情况也是对称的， 所以沿各个方向运动的可能性相等。
W S
油的质量 m 不变，则
S 4 ( Nr 2 R 2 )
3m N 4r 3
3m R 4
可得：
4 3 m N r 3 4 3 m R 3 2 W 6.0 10 J
13
【练习】吹成一个直径为10cm的肥皂泡，
空气 20 22.3
空气 20 25.2
空气 37 40--50
3、表面张力系数的测定 拉脱法 拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器——焦利秤。 水膜的对金属框的作用力为
f L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
F mg 2 f mg 2L
大学物理学习指导 第3章 液体的表面性质
第3章 液体的表面性质3.1 内容提要（一）基本概念1. 表面张力：液体的表面犹如张紧的弹性薄膜，具有收缩的趋势，即液体表面存在着张力，称为表面张力。
它是液体表面层内分子力作用的结果。
2.表面张力系数：用于反映液体表面性质的物理量，三种定义如下：（1）表面张力系数表示在单位长度直线两旁液面的相互拉力。
由L f α=得 Lf =α （3.1） 在国际单位制中，α的单位用N ·m -1表示。
（2）表面张力系数α等于增加单位表面积时，外力所做的功。
由△A=α·△S 得SA ∆∆=α （3.2） （3）表面张力系数α在数值等于增大液体单位表面积所增加的表面能,由△E ＝△A ＝α△S 得 SE ∆∆=α （3.3） 严格说来，表面能是在温度不变的条件下可转变为机械能的那部分表面能。
3.影响表面张力系数的几个因素(1) 不同液体的表面张力系数不同，它与液体的成分有关，取决于液体分子的性质。
(2) 同一种液体的表面张力系数与温度有关。
温度越高，α就越小。
(3) 液体表面张力系数的大小还与相邻物质的化学性质有关。
(4) 液体表面张力系数还与液体中的杂质有关。
加入杂质能显著改变液体的表面张力系数。
4.表面张力的微观本质微观理论认为，液体的表面张力是由于液体表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。
所谓液体的表面层是指位于液体表面处，与表面平行、厚度等于液体分子有效作用半径(一般不超过6×10-7cm)的那层液体。
从能量的角度出发，分子处于液体表面层时，分子的相互作用热能要比处于液体内部的分子的相互作用热能大，而且越靠近液面，分子的相互作用热能就越大。
而液体处于稳定平衡时，分子的相互作用热能最小，因此，液体表面层中的分子都有挤进液体内部的趋势，结果液体的表面就会尽量地收缩。
从力的观点来看，就是在液体表面内存在一种使其收缩的力，这种力就称为表面张力。
所谓表面张力，无论从力或是从能量的角度来解释，都是表面层内分子相互作用的不对称性所引起的。
16-17物理粤教版选修3-3 第二章第四节第五节液体的性
1．(双选)下列现象中，能说明液体存在表面张力的有()A．水黾可以停在水面上B．叶面上的露珠呈球形C．滴入水中的红墨水很快散开D．悬浮在水中的花粉做无规则运动解析：选AB.水黾可以停在水面上和露珠呈球形均是由于液体表面张力的作用；C、D 两选项中的现象均是由于分子的无规则运动．2．(单选)液体与固体具有的相同特点是()A．都具有确定的形状B．体积都不易被压缩C．物质分子的位置都确定D．物质分子都在固定位置附近振动解析：选B.液体没有确定的形状，不易被压缩，物质分子的位置不确定；固体有确定的形状，不易被压缩，物质分子在固定位置附近振动．因此液体与固体具有的相同特点是体积都不易被压缩，选项B正确．3．(单选)如图所示，金属框上阴影部分表示肥皂膜，它被棉线分割成a、b两部分．若将肥皂膜的a部分用热针刺破，棉线的形状是下图中的哪一个()解析：选D.肥皂膜未被刺破时，作用在棉线两侧的表面张力互相平衡，棉线可以有任意形状．当把a部分液膜刺破后，在b部分液膜表面张力的作用下，棉线将被绷紧．因液体表面有收缩到面积最小的趋势，而在同周长的几何图形中，圆面积最大，所以棉线被拉成凹的圆弧形状．正确选项为D.4．(双选)关于液晶分子的排列，下列说法正确的是()A．液晶分子在特定方向排列整齐B．液晶分子的排列不稳定，外界条件的微小变动都会引起液晶分子排列的变化C．液晶分子的排列整齐而稳定D．液晶的物理性质稳定解析：选AB.液晶分子的排列是不稳定的．外界条件的微小变动都会引起液晶分子排列的变化，因而改变其某些性质，例如：温度、压力、摩擦、电磁作用、容器表面的差异性等，都可以改变液晶的光学性质，即物理性质，故A、B正确．5．水的密度比沙的密度小，为什么沙漠中的风能刮起大量沙子，而海洋上的风却只带有少量的水沫？答案：由于海水水面有表面张力的作用，水分子之间相互吸引着，风很难把水珠刮起．只能形成海浪，所以海洋上的风只带有少量的水沫，而沙漠中的沙子却不一样，沙粒之间作用力很小，几乎没有，所以风很容易刮起大量沙子．。
大学物理液体表面现象习题答案
第五章 液体表面现象习题答案8、 如图所示。
用金属框测定肥皂液的表面张力系数时，测得重物A 和滑动横杆B 的重量共0.64克，横杆长8厘米，试计算肥皂液的表面张力系数。
【解】：α=F/2ι= 0.64×10-3×10/(2×8×10-2)=0.040N/m(注:肥皂液膜为二层液面)9、已知水的表面张力系数α＝7.3×10-2牛顿/米，大气压强Po ＝1.0×105帕。
(1) 计算空气中直径为2.0×10-5米的水滴内的压强。
(2) 计算湖面下10米深处直径为2.0×10-5米的气泡的压强。
(取g=l0米／秒2)【解】：（1）P =P O +2α/R = 1.0×105+2×7.3×10-2/(1.0×10-5)=1.15×105 Pa（2）P =P O +ρgh + 2α/R= 1×105 + 103×10×10 + 2×7.3×10-2/(1.0×10-5)=2.146×105 Pal0、试计算将一肥皂泡从半径为R 吹到2R 所需的功。
(肥皂液的表面张力系数为α) 。
【解】： ΔW = ΔE =αΔS = α×2×4π[(2R)2 -R 2]= 24παR 211、 在内半径r ＝0.3毫米的毛细管中注水(如图所示)，水在管下端形成向外凸的球面。
其曲率半径R ＝3毫米，如管中水的上表面的曲率半径等于管的内半径，水的表面张力系数α＝7.3×10-2牛顿／米。
求管中水柱的高度h 。
【解】： P O - 2α/r +ρgh = P O + 2α/Rρgh = 2α/r + 2α/R = 2α(1/r + 1/R)h = 2α(1/r + 1/R)/ρg= 2×7.3×10-2×[1/(0.3×10-3 )+1/(3×10-3)]/ 103 ×9.8= 5.45×10-2 m12、把一个半径为R 的液滴，分散成8个半径相同的小液滴，需作功多少？（设液体表面张力系数为α）3334834r R ππ⨯= 2R r = 2224]4)2(84[R R R S W παππαα=-⋅=∆⋅=13、 一个半径为1×10-4米,长为0.2米的玻璃管,一端封闭,水平浸在水的表面下, 管中空气全部保留在管内，浸入的深度可忽略,水面上的气压为1.12×105牛顿／米2,水的表面张力系数为7.3×l0-2牛顿／米，问水进入管内的长度为多少?管中空气的压强为多大？【解】： P 1 =P O + 2α/R= 1.12×105 +2×7.3×10-2/(1.0×10-4)= 1.135×105 Pa设：液体进入管内长度为X,管的横截面积为SP1V1 = P O V0 1.12×105×S×0.2 = 1.135×105×S×(0.2 - X)X =2.57×10-3 m14、水平桌面上有两个相同的器皿，分别放入水银和水，并使两液面同高。
大学物理2习题参考答案
题1-3图第一章 流体力学1.概念（3）理想流体：完全不可压缩又无黏性的流体。
（4）连续性原理：理想流体在管道中定常流动时，根据质量守恒定律，流体在管道内既不能增 多，也不能减少，因此单位时间内流入管道的质量应恒等于流出管道的质量。
（6）伯努利方程：C gh v P =++ρρ221（7）泊肃叶公式：LPR Q ηπ84∆=2、从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，其原因是（ A ）。
A. 压强不变，速度变大； B. 压强不变，速度变小；C. 压强变小，流速变大；D. 压强变大，速度变大。
3、 如图所示，土壤中的悬着水，其上下两个液面都与大气相同，如果两个页面的曲率半径分别为R A 和R B (R A <R B )，水的表面张力系数为α，密度为ρ，则悬着水的高度h 为___)11(2BA R R g -ρα__。
(解题：BB A A A B R P P R P P gh P P ααρ2,2,00-=-==-) 4、已知动物的某根动脉的半径为R, 血管中通过的血液流量为Q ， 单位长度血管两端的压强差为ΔP ，则在单位长度的血管中维持上述流量需要的功率为____ΔPQ ___。
5、城市自来水管网的供水方式为：自来水从主管道到片区支管道再到居民家的进户管道。
一般说来，进户管道的总横截面积大于片区支管的总横截面积，主水管道的横截面积最小。
不考虑各类管道的海拔高差（即假设所有管道处于同水平面），假设所有管道均有水流，则主水管道中的水流速度 大 ，进户管道中的水流速度 小 。
10、如图所示，虹吸管的粗细均匀，略去水的粘滞性，求水流速度及A 、B 、C 三处的压强。
221.2 理想流体的定常流动'2gh v C =∴222121'CC D D v P v gh P ρρρ+=++0,0≈==D C D v P P P 练习5：如图，虹吸管粗细均匀，略去水的粘滞性，求管中水流流速及A 、B 、C 三处的压强。
大学物理第二章液体表面现象上课讲义
(6)影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关：不同液体，α值不同；密度小、 易挥发的液体α值较小。如酒精的α值很小，金属 熔 化后的α值很大。( P26 表2-1 )
与温度有关：温度升高，α值减小，两者近似呈线性关系。 ( P26 表2-2 )
水在不同温度下的表面张力系数
温度 (℃) -8 -5 0 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 100
润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。
附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一 层液体。
内聚力：附着层内分子所受液体
分子引力之和。
f附
附着力：附着层内分子所受固体
A f 内
分子引力之和。
(1)当 f附 > f内,A 分子所受合力 f 垂直
于附着层指向固体，液体内部分子势
pA
p0
+
2
R
pB
p0
2
r
2 2
pA pB R + r
pA
pB
2+2
Rr
pApB gh
2 + 2 gh
Rr
h2(1+1)5.5102(m) g R r
第三节 润湿和不润湿 毛细现象
一、润湿与不润湿 1. 定义 润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。
不润湿：液体在固体表 面上收缩的现象，称液 体不润湿固体。
将极细的管插入液体中，若润湿，则液体将在毛 细管中上升；若不润湿，则液体将在毛细管中下降。 管越细，上升或下降的高度越大。这就是毛细现象。
润 湿
不 润 湿
毛细现象由表面张力系数α和接触角θ决定，能
2024年人教版高中物理选择性必修第三册第2章气体、固体和液体第5节液体
解析：仔细观察可以发现,小昆虫在水面上站定或行进过程中,其脚部位 置比周围水面稍下陷,但仍在水面上而未陷入水中,就像踩在柔韧性非常好 的膜上一样,这是液体的表面张力的作用;浮在水面上的缝衣针与小昆虫情 况一样,故A、C选项正确。小木块浮于水面上时,木块的下部实际上已经 陷入水中(排开一部分水)受到水的浮力作用,是浮力与重力平衡的结果,而 非表面张力在起作用,故B选项错误。喷泉喷到空中的水分散时,每一小部 分的表面都有表面张力在起作用且水处于完全失重状态,因而形成球状水 珠(体积一定的情况下球形表面积最小,表面张力的作用使液体表面有收缩 到最小面积的趋势),故D选项正确。
科学思维 表面张力的特点 (1)表面张力是液体分子间的作用力的宏观表现。 (2)表面张力的方向与液面相切,垂直于分界线。 (3)表面张力的大小由分界线的长度、液体的种类、纯净度和温度等因 素来决定。 (4)表面张力的作用是使液体表面积有收缩到最小的趋势。
知识点二 浸润和不浸润
【问题引领】
日常生活中,如果你认真观察的话,会发现水中游禽会不时地用嘴抹擦身 上的羽毛(如图所示)。你知道为什么吗?
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。 (1)木块浮在水面上是液体表面张力的原因。( × ) (2)液体分子间的相互作用力比固体分子间的相互作用力弱。( √ ) (3)毛细现象是浸润或不浸润的实例。( √ ) (4)一种液体可能浸润某种固体,也可能不浸润另一种固体。( √ ) (5)液晶在任何条件下,都表现出各向异性。( × )
第二章 5.液体
01 自主预习 新知导学
内
容
02 合作探究 释疑解惑
索
引
03 课堂小结
04 随堂练习
1.理解液体的表面张力现象。 2.理解浸润和不浸润的现象。 3.了解液晶的微观结构。
大学物理学：液体的表面层性质
接触角为锐角时，称为液体浸润固体； 当其为零时，液体完全浸润固体。 接触角为钝角时，称液体不浸润固体； 当其为180度时，称液体完全不浸润固体。
浸润液体形成凹液面
不浸润液体形成凸液面
把浸润液体在细管中上升和不浸润液体
在细管中下降的现象称为毛细现象。发生
毛细现象的细管称为毛细管。
完全浸润毛细管的液体在毛细管中上升 的高度为h，因毛细管的管径很细，将 其插入液体中时，管内的液面可以看作 是半个球面，半径为R，液面分界线的 长度为2πR，对应表面张力为 多少？其 方向如何？
时为止。
附加压强实验
气体栓塞： 当液体在细管中流动时，如果管中出现气泡，液体的
流动就要受到阻碍，气泡多了就能堵住管子，使液体不能 流动，这种现象称为气体栓塞。
毛细现象
把一块洁净的玻璃浸入水里再取出来，可以看到玻 片的表面带有一层水膜；在洁净的玻璃板上滴一滴 水，水就沿着玻璃表面向外扩展，在玻璃板上形成 一层水膜，这种液体和固体接触面积趋于扩大的现 象称为浸润现象。对玻璃来说，水是浸润液体。
由于表面活性物质在溶液中聚集于极薄的表面层， 所以少量的表面活性物质就可以显著降低溶液的 表面张力系数。反之，表面非活性物质溶于溶剂 后，这些物质将尽可能离开表面层，进入液体内 部，以减少表面能，结果溶液内部溶质的浓度比 表面层大。
表面吸附
表面吸附
表面吸附
表面吸附
由图可以看出，力f1 和f12有使液滴紧缩的趋势；力f2有 使液滴伸展的趋势。当
表面能的计算
E W S
表面张力系数与表面能
外力克服表面张力做功，使原来处于液体内部的分 子进入表面层，导致液膜的表面积增加，并且外力 克服表面张力所做的功等于液体分子增加的势能。 我们把液体表面层分子比液体内部分子所多出的势 能的总和称为表面能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2章 液体的表面性质 2-1 如图金属框架中形成一肥皂膜，金属丝AB 长为5 cm ，可以自由滑动，拉此肥皂膜平衡时，所需的平衡力F =2.5×10-3 N ，求肥皂水的表面张力系数。
解： m N L F /105.222-⨯==α 2-2 在2-1题中，若金属丝AB 向右移动了2 cm ，试计算移动AB 所做的功。
此时肥皂膜的表面能增加了多少? 解： J S E 5105-⨯=∆=∆α 2-3 一半径为5 cm 的金属圆环，从液体中刚能拉出时，测得环的悬线上需要加F =28.3×10-3 N 的向上拉力，求此液体的表面张力系数。
(被拉起的液膜可视为很短的圆柱面)。
解 m N l F /1001.91052103.28223---⨯=⨯⨯⨯⨯==πα 2-4 把一个框架竖直地放着，其上有一条可以移动的横杆以ab ，框架之间有肥皂液膜，如图所示。
今欲使横杆保持平衡，问横杆下面应挂多大重物?已知横杆质量为0.05 g ，长度L 为2.5 cm ，肥皂膜的表面张力系数为45×10-3 N ·m -1。
解： N G l G F G ab ab 31076.12-⨯=-=-=α 2-5 移液管中有1 ml 农用杀虫药液，其密度为0.995×103 kg ·m -3。
今令其从移液管中缓缓滴出，共分30滴全部滴完。
设经过测定，已知药液将要落下时，其颈部的直径为0.189 cm ，求药液的表面张力系数。
解： m N Nd Mg /10589.52-⨯==πα 2-6 在20 km 2的湖面上，下了一场50mm 的大雨，雨滴半径r =1.0mm 。
设过程是等温的，求释放出的表面能量。
水的比表面能α=73×10-3 J ·m -2。
解： J S E 81018.2⨯=∆=∆α 2-7 吹一直径为14 cm 的肥皂泡，问需作多少功?设在吹的过程中温度不变，已知肥皂水的表面张力系数为40×10-3 N ·m -1。
解：J S W 3109.42-⨯=∆=α 2-8 有两个相同的水银滴，每滴的直径d =1.5 mm ，求它们等温合并时表面能的增量。
已知水银的比表面能α=465×10-3 J ·m -2。
题2-1图
题2-4图
解：J S E 61036.1-⨯=∆=∆α 2-9 当半径为r =2×10-3 mm 的许多小水滴，融合成一个半径R =2 mm 的大水滴时，它们所释放出的能量为多少焦耳?给出水的α=73×10-3 J ·m -2。
解： J S E 31066.3-⨯=∆=∆α 2-10 求处在水下h ＝5.0 m 处，直径d ＝4.0μm 的空气泡中的压强。
设水面上的压强p 0为1.0×105 Pa 。
解：Pa Pa R gh p p 5633501023.2)100.2107320.510100.1100.1(2⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=++=--αρ 2-11 有一直径为4 mm 的水银滴，温度在20℃时的表面张力系数为470×10-3 N ·m -1，计算出水银滴的附加压强。
解： m N R p /4702==α 2-12 在水池底部形成直径d =4.0μm 的气泡，当这气泡升到水面处，其直径增大到原来的1.1倍，求水池的深度。
大气压强p 0＝1.013×105Pa ，且视气体膨胀过程是等温的。
解： 因为 2211V p V p = 所以 )34)(2()34)(2(32203110R R p R gh R p παπρα+=++ m h 5= 2-13 一肥皂泡直径为5 cm ，其表面张力系数为25×10-3N ·m -1，试计算泡的内外压强差。
解： Pa R p p A C 44==-α 2-14 试计算外部压强为1.0×105 Pa ，直径都等于2 mm 的球状肥皂泡内气体的压强以及球状肥皂液滴内液体的压强。
给出肥皂液的表面张力系数为40×10-3 N ·m -1。
Pa R p p A C 5100016.14⨯=+=α Pa R p p A B 5100008.12⨯=+=α 2-15 有两根竖直毛细管，一根直径d 1=0.50 mm ，另一根直径d 2=1.0 mm ，将它们插入水银中，若接触角θ=138°，求两水银柱的高度差。
mm r r g h 4.10)11(cos 221=-=ρθα
2-16 将内直径d =5×10-4 m 的管子浅浅地插入酒精中，流入管中的酒精质量是多少?酒精的表面张力系数α=22.9×10-3 N ·m -1，与管接触角为0。
kg g r gr r V m 6432106.310105.2109.2214.32cos 2cos 2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====θπαρθαρπρ 2-17 如图所示，一个U 型玻璃管，两管的直径分别为d 1=1mm ，d 2=3mm 。
试求两边水管中水面的高度差。
(已知：ρ=103 kg ·m -3，α=73×10-3 N ·m -1) m r r g h 821109.111(cos 2-⨯=-=ρθα 2-18 假设树干外层是一些木质的细管子(树液传输管)，每个细管都是均匀的圆柱体，树液完全由毛细现象而上升，接触角为45°，表面张力系数为0.05 N ·m -1 。
问高为20 m 的树，木质管子的最大半径(平均)是多少?树液密度近似取水的密度ρ=103 kg ·m -3。
解：根据朱伦公式： m gh r 7106.3cos 2-⨯==ρθα 2-19 有一株50 m 高的树，外层木质管子为均匀的圆柱形，半径为2×10-4 mm 。
设表面张力系数为0.05 N ·m -1，接触角为45°。
问树根部的最小压强应为多少时，才能使树液上升到树顶端? 解： Pa gh r p p A 501037.2cos 2⨯=+-=ρθα 2-20 某灯芯能把水引到80mm 的高度，问酒精在这灯芯中可以上升多少高度?已知水的密度为1ρ=103 kg ·m -3，表面张力系数1α=73×10-3 N ·m -1，而酒精的密度2ρ=0.8×103 kg ·rn -3，表面张力系数2α=22.9×10-3 N ·m -1，接触角均视为零。
解： mm h h 4.31121122==ραρα 2-21 长L =110 mm ，内径d =20μm 的玻璃毛细管竖直浸入水中，毛细管的上端密封，外界空气压强为p 0＝1.013×105 Pa ，问毛细管浸入水中的长度X 应该是多长时，才能使毛细管内的水面与外部的水面相平? 解：根据理想气体的状态方程 2211V p V p = 得： S x L R P LS p )2(00-+=α mm x 14= 2—22 将长为L ，上端密封的竖直毛细管与液面接触，则液面上升高度为h 。
液体密度为ρ，毛细管内径为d,接触角为θ，大气压强为P 0，求液体的表面张力系数。
题
2-17
解：根据理想气体的状态方程： 2211V p V p = ))(cos 4(0h L d gh p LS p -+-=θαρ 得： )(cos 4)(02h L h p ghl gh d -++=θρρα 2—23 一根直径为1mm 的玻璃管，竖直插入盛水银的容器里，管的下端在水银面以下1cm 处，给出20℃时水银的α=465×10-3N/m ，问：（1）要在管的下端吹出一半球形气泡，管中空气的计示压强是多少？（2）如果管内空气压强比一大气压低3000Pa ，水银在管内会升到多高？已知水银和玻璃的接触角为140°。
（1）解： Pa Pa R gh p p 5332350100326.1)105.01046521010100.110013.1(2⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=++=---αρ （2） 0cos 2p gh r p =+-ρθα r p p gh θαρcos 20+-= m h 15.0=。