(完整版)大学物理学(课后答案)第3章
大学物理第三章 电磁波
163第3章 电磁波一．基本要求1．了解电磁波的波动微分方程，掌握自由空间电磁波的基本特征； 2．了解电磁波的能量、能流和动量，电磁场的物质性； 3．掌握LC振荡电路频率振荡ω=4．掌握电磁波的反射定律、折射定律、半波损失、布儒斯特定律； 5．掌握电磁波的相干条件和干涉加强、干涉减弱的条件； 6．了解电磁波的衍射；7．了解振动方向相同、频率相近的简谐波的合成，了解相速度和群速度的概念；8．了解电磁波谱及其相应的辐射源。
二．内容提要和学习指导（一）电磁波的波动方程：若空间各处0e σ=，0ρ∇=，则2220E E t με∂∇-=∂，2220B B tμε∂∇-=∂；由波动微分方程可以解得 1．电磁波速cu n===；其中c 是真空中光速，n 是介质折射率； 2．电磁波是横波： E u ⊥，H u ⊥，E H ⊥且//()u E H ⨯； 3．E 和H 同频率、同相位地变化着； 4．E 和H 、B =，E B u =⨯；5．电磁波的偏振状态通常用波场中各点电矢量空间取向随时间变化方式定义。
可以有三种类型的偏振波：线偏振波；圆偏振波；椭圆偏振波。
（二）电磁波的能量、能流、质量和动量 1．能量密度：221122e m w E H w εμ===，2e m w w w E ε=+=； 2．能流密度矢量：S E H =⨯，2S E u ε=； 3．质量密度：22/E c ρε=；4．动量流密度：22(/)g u E c u ρε==；（三）振荡电偶极子的辐射 1．LC 振荡电路：1/ω=0cos q q t ω=→振荡电偶极子0cos p p t ω=2．远场辐射场量：202sin cos[()]4p r E t e u r u θωθωπε=⋅-，20sin cos[()]4p rH t e u r uϕωθωπ=⋅-；1643．能流密度：24220232sin cos [()]16r p r S t e u r u ωθωπε=⋅-，2420232sin 32r p S e u rωθπε=⋅； 4．平均辐射功率: 24403()12p P u ωωπε=∝（四）电磁波垂直入射时的反射和透射1212n n E E n n '-=+，1122n E E n n ''=+。
大学物理学课后3第三章答案
题 3.8(a)图 (1) m1 , m2 和柱体的运动方程如下：
题 3.8(b)图
T2 m2 g m2a2
①
m1g T1 m1a1
②
T1R T2r J
③
式中 T1 T1,T2 T2 , a2 r , a1 R
而 由上式求得
J 1 MR 2 1 mr 2
∵
Fr N
N N
∴ 又∵
∴ ①
Fr
N
l1
l2 l1
F
J 1 mR 2 , 2
Fr R 2(l1 l2 ) F
J
mRl1
以 F 100 N 等代入上式，得
2 0.40 (0.50 0.75) 100 40 rad s2
0.20m, r ＝0.10m， m ＝4 kg， M ＝10 kg， m1 ＝ m2 ＝2 kg，且开始时 m1 ， m2 离地均为 h ＝2m．求： (1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．
解: 设 a1 , a2 和β分别为 m1 , m2 和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图 b)．
习题 3
3.1 选择题
(1) 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
① 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
② 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
③ 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
④ 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在
上
述
说
(5) 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 O 转动，如图射来两个质量相同，
大学物理第3章习题解答
第三章 刚体的定轴转动3-1掷铁饼运动员手持铁饼转动1.25圈后松手，此刻铁饼的速度值达到125-⋅=s m v 。
设转动时铁饼沿半径为R=1.0 m 的圆周运动并且均匀加速。
求: (1)铁饼离手时的角速度; (2)铁饼的角加速度;(3)铁饼在手中加速的时间(把铁饼视为质点)。
解：（1）铁饼离手时的角速度为(rad/s)250125===.//R v ω（2）铁饼的角加速度为)(rad/s 83925122252222..=⨯⨯==πθωα（3）铁饼在手中加速的时间为(s)628025251222..=⨯⨯==πωθt3-2一汽车发动机的转速在7.0s 内由2001min -⋅r 均匀地增加到3001min -⋅r 。
(1)求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度; (2)求这段时间内转过的角度和圈数;(3)发动机轴上装有一半径为r=0.2m 的飞轮，求它的边缘上一点在第7.0s 末的切向加速度、法向加速度和总加速度。
解：（1）初角速度为(rad/s)9206020020./=⨯=πω末角速度为(rad/s)3146030002=⨯=/πω角加速度为)(rad/s 9410792031420...=-=-=tωωα（2）转过的角度为)186(rad 1017172314920230圈=⨯=⨯+=+=..t ωωθ（3）切向加速度为)(m/s 388209412t ...=⨯==R a α法向加速度为)(m /s 10971203142422n ⨯=⨯==..R a ω总加速度为)(m/s 10971)10971(378242422n 2t ⨯=⨯+=+=...a a a总加速度与切向的夹角为9589378101.97arctan arctan 4t n '︒=⨯==.a a θ3-3 如图所示，在边长为a 的六边形顶点上分别固定有质量都是m 的6个小球(小球的直径a d <<)。
(完整版)大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。
（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由x=2t 得，y=4t 2-8 可得： y=x 2-8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 22(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j =则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8ri j v i j a j =+=+=2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =.解：kv dt dv-= ⎰⎰-=t vv kdt dv v 001 tk e v v -=0t k e v dtdx-=0 dt ev dx tk tx-⎰⎰=000)1(0t k e kv x --=3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰⎰=vv 0d 4d tt t v 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰= x 2= t 3 /3+10 (SI)4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t ，d d v t ，tv d d . 解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2r t v t i gt j =+（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）0d -gt d rv i j t = 而落地所用时间 gh2t = 所以 0d -2gh d r v i j t =d d v g j t=- 2202y 2x )gt (v v v v -+=+= 2120212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i tj =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
大学物理学(清华C5版)分章配套精品题目及答案(第三章)
第三章 动量和角动量【例题精讲】例3-1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 t F 31044005⨯-= (SI) 子弹从枪口射出时的速率为 300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝ ；子弹的质量m ＝ 。
0.6 N·s 2 g例3-2一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝ 。
2秒末物体的加速度大小a ＝ 。
0.89 m/s 1.39 m/s 2例3-3 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v ϖ和B v ϖ(v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则 (A) A 的动量增量的绝对值比B 的小。
(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大。
(C) A 、B 的动量增量相等。
(D) A 、B 的速度增量相等。
[ C ]例3-4 一人用恒力F ϖ推地上的木箱，经历时间∆ t 未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱既然受了力F ϖ 的冲量，为什么它的动量没有改变？【答】推力的冲量为t F ∆ϖ。
动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力F ϖ外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化。
例3-5 如图，用传送带A 输送煤粉，料斗口在A 上方高h ＝0.5 m 处，煤粉自料斗口自由落在A 上．设料斗口连续卸煤的流量为q m ＝40 kg/s ，A 以v＝2.0 m/s 的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A 的作用力的大小和方向。
（不计相对传送带静止的煤粉质重）【解】 煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度gh 20=v 设煤粉与A 相互作用的∆t 时间内，落于传送带上的煤粉质量为 t q m m ∆=∆ 设A 对煤粉的平均作用力为f ϖ，由动量定理写分量式：0-∆=∆v m t f x )(00v m t f y ∆--=∆ 将 t q m m ∆=∆代入得 v m x q f =， 0v m y q f = ∴ 14922=+=y x f f f Nf ϖ与x 轴正向夹角为α = arctg (f x / f y ) = 57.4° 由牛顿第三定律煤粉对A 的作用力f ′= f = 149 N ，方向与图(b)中f ϖ相反。
大学物理第三章课后习题答案
L 时时， （1）摩擦力做功多少？ （2）弹性力做功多少？ （3）其他力做功多少？ （4）外力做的总功是多少？ 8. 小球系于细绳的一端，质量为 m ，并以恒定的角速
度 ω 0 在光滑水平面上围绕一半径为 R 的圆周运动。细 绳穿过圆心小孔， 若手握绳的另一端用力 F 向下拉绳，使小球运转的半径减小一半， 求 力对小球所做的功。 9. 如图所示， 一小车从光滑的轨道上某处由
9. 解：由题意知小车飞越 BC 缺口时做斜抛运动，其射程 BC = 2 R sin α 。 设小车在 B 点时的速度为 υ B ， 欲使小车 刚 好 越 过 BC ， 应 满 足 2υ B ⋅ sin α g
-7-
2 R sin α = υ B ⋅ cos α ⋅
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gR （1） cos α 由 A 点运动到 B 点时机械能守恒得： 1 2 mgh = mg ( R + R cos α ) + mυ B （2） 2 由式（1）与（2）得 1 h = (1 + cos α + )R 2 cos α
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第三章 功和能
一、 填空 1. 功等于质点受的 和 的标量积，功是 变化的量度。 2. 物理学中用 来描述物体做功的快慢。力的瞬时功率等于 与 的标积。对于一定功率的机械，当速度小时，力就 （填“大”或“小” ） ， 速度大时，力必定 （填“大”或“小” ） 。 3. 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，此即 定理。 4. 质点动能定理的微分形式是 。 5. 质点动能定理的积分形式是 。 6. 按做功性质，可以将力分为 和 。 7. 所做的功只取决于受力物体的初末位置，与物体所经过的路径无 关。做功与路径有关的力叫做 。 8. 物体在 力作用下，沿任意闭合路径绕一周所做的功等于零。 9. 保守力做功与物体势能改变量之间的关系是 。 10. 若保守力做正功，则势能 （ “增加”或“减少” ） ，若保守力做负功， 则 势能 （ “增加”或“减少” ） 。 11. 势能的增量与势能零点的选取 （填“有关”或“无关” ） ，势能的大小 与势能零点的选取 （填“有关”或“无关” ） 。 12. 质点系内各质点之间的相互作用力称为 ，质点系以外的其他物体对 质点系内各质点的作用力称为 。 13. 质点系在运动过程中， 所做的功与 所做的功的总 和等于质点系的机械能的增量，此即质点系的 原理。 14. 在只 有 做功 的情 况下， 质点 系的机 械能 保持不 变， 这就是 定律。 15. 行星沿 轨道绕太阳运行， 太阳位于椭圆的一个 上； 对任一行星， 以 太阳 中 心为 参 考点 ， 行星 的 位置 矢 量在 相 等的 时 间内 扫 过的 面 积填 （ “相 等 ”或 “ 不 相等 ” ） ； 行星 绕 太阳 运 动的 和 椭圆 轨 道的 成正比。 16. 第一宇宙速度是 所需要 的速度。 17. 第二宇宙速度是 所需要的 最小速度。 18. 第三宇宙速度是 所需的 最小速度。 二、 简答 1. 2. 3. 4. 5. 简述质点动能定理的内容，并写出其微分形式和积分形式。 简述保守力做功与物体势能改变量之间的关系。 简述质点系功能原理的内容。 简述机械能守恒定律的内容。 简述行星运动的三大定律的内容。
大学物理化学核心教程第二版(沈文霞)课后参考答案第3章教材
第三章 热力学第二定律一．基本要求1．了解自发变化的共同特征，熟悉热力学第二定律的文字和数学表述方式。
2．掌握Carnot 循环中，各步骤的功和热的计算，了解如何从Carnot 循环引出熵这个状态函数。
3．理解Clausius 不等式和熵增加原理的重要性，会熟练计算一些常见过程如：等温、等压、等容和,,p V T 都改变过程的熵变，学会将一些简单的不可逆过程设计成始、终态相同的可逆过程。
4．了解熵的本质和热力学第三定律的意义，会使用标准摩尔熵值来计算化学变化的熵变。
5．理解为什么要定义Helmholtz 自由能和Gibbs 自由能，这两个新函数有什么用处？熟练掌握一些简单过程的,,H S A ∆∆∆和G ∆的计算。
6．掌握常用的三个热力学判据的使用条件，熟练使用热力学数据表来计算化学变化的r m H ∆，r m S ∆和r m G ∆，理解如何利用熵判据和Gibbs 自由能判据来判断变化的方向和限度。
7．了解热力学的四个基本公式的由来，记住每个热力学函数的特征变量，会利用d G 的表示式计算温度和压力对Gibbs 自由能的影响。
二．把握学习要点的建议自发过程的共同特征是不可逆性，是单向的。
自发过程一旦发生，就不需要环境帮助，可以自己进行，并能对环境做功。
但是，热力学判据只提供自发变化的趋势，如何将这个趋势变为现实，还需要提供必要的条件。
例如，处于高山上的水有自发向低处流的趋势，但是如果有一个大坝拦住，它还是流不下来。
不过，一旦将大坝的闸门打开，水就会自动一泻千里，人们可以利用这个能量来发电。
又如，氢气和氧气反应生成水是个自发过程，但是，将氢气和氧气封在一个试管内是看不到有水生成的，不过，一旦有一个火星，氢气和氧气的混合物可以在瞬间化合生成水，人们可以利用这个自发反应得到热能或电能。
自发过程不是不能逆向进行，只是它自己不会自动逆向进行，要它逆向进行，环境必须对它做功。
例如，用水泵可以将水从低处打到高处，用电可以将水分解成氢气和氧气。
大学_大学物理教程上册(范仰才著)课后答案_1
大学物理教程上册(范仰才著)课后答案大学物理教程上册(范仰才著)内容提要绪论第一篇力学第1章质点运动学1.1 参考系和坐标系质点1.2 质点运动的描述1.3 自然坐标系中的速度和加速度1.4 不同参考系中速度和加速度的变换关系思考题习题第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律2.2 惯性系与非惯性系2.3 力的空间积累效应2.4 保守力的功势能机械能守恒定律2.5 力的时间积累效应动量守恒定律__2.6 质心质心运动定理阅读材料(1)混沌及其特征思考题习题第3章刚体的定轴转动3.1 刚体及刚体定轴转动的描述3.2 刚体定轴转动定律3.3 定轴转动的功和能3.4 角动量定理和角动量守恒定律__3.5 进动阅读材料(2)对称性与守恒律思考题习题第二篇热学第4章气体动理论4.1 平衡态态参量理想气体物态方程 4.2 理想气体的压强公式4.3 理想气体的`温度公式4.4 能量按自由度均分理想气体的内能 4.5 麦克斯韦速率分布律__4.6 玻耳兹曼分布律4.7 分子的平均碰撞频率和平均自由程__4.8 气体内的输运过程__4.9 范德瓦尔斯方程真实气体阅读材料(3)低温与超导思考题习题第5章热力学基础5.1 准静态过程功热量和内能5.2 热力学第一定律及其在理想气体等值过程的应用 5.3 绝热过程多方过程5.4 循环过程卡诺循环5.5 热力学第二定律5.6 热力学第二定律的统计意义熵阅读材料(4)热学熵与信息熵思考题习题第三篇振动和波动第6章振动学基础6.1 简谐振动的运动学旋转矢量表示法6.2 简谐振动的动力学特征6.3 简谐振动的能量6.4 简谐振动的合成6.5 阻尼振动受迫振动共振思考题习题第7章波动学基础7.1 机械波的形成和传播7.2 平简谐波的波函数7.3 波的能量声波大学物理教程上册(范仰才著)目录《21世纪高等学校规划教材:大学物理教程(上)》可作为本科院校理工科各专业的大学物理教材，也可作为各类普通高等学校非物理类专业、各类成人高校物理课程的教材或教学参考书。
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第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题一选择题3-1 以下说法正确的是[ ]（A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。
3-2 质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为t∆，打击前锤的速率为v，则打击时铁捶受到的合力大小应为[ ]（A）mvmgt+∆（B）mg（C）mvmgt-∆（D）mvt∆解析：由动量定理可知，F t p mv∆=∆=，所以mvFt=∆，选D。
3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[ ] （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。
由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。
答案选C。
3-4 如图3-4所示，14圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[ ]（A ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,M 、m 与地组成的系统机械能守恒（B ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒（C ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒，M 、m 与地组成的系统机械能守恒（D ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒解析：M 与m 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。
由于M 与m 间有摩擦，m 自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。
答案选B 。
3-5 一辆炮车放在无摩擦的水平轨道上，以仰角θ发射一颗炮弹，炮车和炮弹的质量分别为车m 和m ，当炮弹飞离炮口时，炮车动能与炮弹动能之比为[ ]（A ）m m 车 （B ）车m m （C ）θ2cos m m 车 D 、θ2cos 车m m解析：在水平方向上系统动量守恒，cos m v mv θ=车车，所以，22221cos 2()cos 12k k m v E m m mE m m m mv θθ===车车车车车车。
选D 。
3-6 如图3-6所示，一个质点在水平内作匀速率圆周运动，在自A 点到B 点的六分之一圆周运动过程中，下列几种结论中的正确应为[ ]（1）合力的功为零 （2）合力为零 （3）合力的冲量为零 （4）合力的冲量不为零 （5）合力不为零Mm习题3-4图习题3-6图（6）合力的功不为零（A ）（1）、（4）、（5） （B ）（1）、（2）、（3） （C ）（1）、（2）、（4）、（6） （D ）（1）、（2）、（4）、（5） 解析：质点在水平内作匀速率圆周运动，合外力提供向心力不为零，不做功。
由于在自A 点到B 点的六分之一圆周运动过程中动量变化不为零，因此合外力的冲量不为零。
答案选A 。
3-7 如图3-7所示，足够长的木条A 静止置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能[ ]（A ）不变 （B ）增加到一定值 （C ）减少到零 （D ）减小到一定值后不变解析：A 、B 组成的系统在水平方向上动量守恒，()B B A B m v m m v =+，所以B v v <。
起始系统的总动能2112k B B E m v =；末了系统的总动能2221111()222k A B B B B B k E m m v m v v m v E =+=<=。
故A 、B 组成的系统的总动能减小到一定值后不变，答案选D 。
3-8 下列说法中哪个是正确的[ ]（A ）系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒 （B ）系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒（C ）系统所示的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量都不守恒（D ）系统不受外力作用，则它的机械能和动量都是守恒的解析：机械能守恒的条件：系统所受外力和非保守内力不做功或做功之和为习题3-7图零。
动量守恒的条件：系统所受的合外力为零。
故答案选A 。
二 填空题3-9 一初始静止的质点，其质量kg m 5.0=，现受一随时间变化的外力(105)()F t N =-作用，则在第2s 末该质点的速度大小为 s m /，加速度大小为 2/s m 。
解析：由动量定理可知，22(105)Fdt t dt mv =-=⎰⎰，所以2(105)1020(/)0.5t dtv m s m -===⎰。
因为2(105)205t dtv t t m-==-⎰，所以22010,0dva t a dt==-=。
3-10 一小车质量kg m 2001=，车上放一装有沙子的箱子，质量kg m 1002=，已知水车与沙箱以h km v /5.30=的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量kg m 503=的物体A 垂直落入落沙箱中，如图3-10所示，则此后小车的运动速率为 h km /。
解析：系统在水平方向上动量守恒，故120123()()m m v m m m v +=++，习题3-10图＜＜ ＜ ＜ ＜O '平衡位置 m m O·Pl 0kx x 0 习题3-13图即120123()3(/)m m v v km h m m m +==++。
3-11 力23()x y SI =+F i j 作用于其运动方程为2()x t SI =的作直线运动的物体上，则0~1s 内力F 作的功为W = 。
解析：120(23)(2)2()W d t y d t J ==+=⎰⎰F s i j i3-12 一个质点在几个力的时时作用下运动，它的运动方程式3510()t t m =-+r i j k ，其中一个力为2=2+3t -t (N )F i j k ，则最初s 2内这个力对质点做的功为 J 。
解析：22220(23)(3510)(67.5)18()W d t t d t t t t J ==+--+=-=-⎰⎰F r i j k i j k3-13 如图3-13所示，原长为10、弹性系数为k 的弹簧悬挂在天花板上，下端静止于O 点；悬一重物m 后，弹簧伸长0x 而平衡，此时弹簧下端静止于O '点；当物体m 运动到P 点时，弹簧又伸长x 如取O 点为弹性势能零点，P 点处系统的弹性势能为 ；如以O '点为弹性势能零点，则P 点处系统的弹性势能为 ；如取O '点为重力势能与弹性势能零点，则P 点处地球、重物与弹簧组成的系统的总势能为 。
解析：2101()2p E k x x =+，2220011()22p E k x x kx =+-。
由于0mg kx =，因此222220000011111()()22222p E mgx k x x kx kx x k x x kx kx =-++-=-++-=。
3-14 如图3-14所示，一半径0.5R m =的圆弧轨道，一质量为2m kg =的物体从轨道的上端A 点下滑，到达底部B 点时的速度为2v m s =，则重力做功为 ，正压B习题3-14图力做功为 ，摩擦力做功为 。
正压力N 能否写成cos sin N mg mg αθ== (如图示C 点)？答： 。
解析：9.8()G W mgR J ==，0N W =，219.84 5.8()2f A B W E E mgR mv J =-=-=-=。
由于物体下滑过程中有法向加速度，因此正压力在数值上并不等于重力在此方向上的分量。
三 计算题3-15 一支枪每秒发射10颗质量为kg 3100.2-⨯、速率为s m /500的子弹向墙壁射去，求：（1）每颗子弹的动量大小；（2）子弹作用于墙壁的平均冲力大小。
解析：(1)32.0105001(/)p mv kg m s -==⨯⨯=⋅ (2)1010()1p pF N t ∆===∆3-16 一质点受合力作用，合力为2102(2)3()t t t N =+-+F i j k 。
求此质点从静止开始在2s 内所受合力的冲量和质点在2s 末的动量。
解析：2220[102(2)3]2048()Fdt t t t dt N s ==+-+=++⋅⎰⎰I i j k i j k2022048()p p p p N s =∆=-⇒=++⋅I i j k3-17 一颗炮弹以初速度020/v m s =和仰角60射出。
在轨迹的顶点，炮弹爆炸成两块质量相等的碎块。
爆炸后，一个碎块的速率立即变成零，并垂直落下，问另一碎块的落地处离炮口多远？假定地面水平，且空气阻力不计。
解析：在水平方向上动量守恒，有002cos 6002cos 6020(/)mv mv v v m s =+⇒==。
在竖直方向上求飞行时间，有爆炸前01sin 601.77()v t s g=，爆炸后21 1.77()t t s ==。
因此，距离12012cos 6030 1.7753()s s s v t vt m =+=+=⨯。
3-18 一个1.2kg 的球竖直落到地板上，撞击的速率为25/m s ，再以10/m s 的速率反弹。
（1）接触期间对球的冲量是多少？（2）如果球和地面接触的时间是0.020s ，则球对地面的平均力是多少？解析：(1) 1.210 1.225()42()N s =-=⨯-⨯-=⋅21I p p j j j (2)422100()0.02p F N t ∆===∆，向地面垂直。
3-19 一颗4.5g 的子弹水平射入静止在水平面上的2.4kg 的木块中。
木块和水平面间的动摩擦因数为0.20，子弹停在木块中而木块向前滑动了1.8m (无转动）。
（1）子弹相对于木块停止时木块的速率是多少？（2）子弹发射的速率是多少？解析：111222121220(),()1()0()()2m v m m v m m gs m m v μ+=+⎧⎪⎨-+=-+⎪⎩动量守恒，动能定理 312=1.410(/)=2.7(/)v m s v m s ⎧⨯⇒⎨⎩3-20 一颗炸弹在空中炸成,,A B C 三块，其中A B m m =，A 、B 以相同的速率130m s -⋅沿互相垂直的方向分开，3c A m m =，假设炸弹原来的速度为零，球炸裂后第三块弹片的速度和方向。
解析：0B C C A p ++=⇒===A p p p(/)30C AC A C Ap v m s m m ∴===，沿A 、B 夹角角平分线反向。