大学物理习题解答3第三章热力学

第三章热力学本章提要1．准静态过程系统连续经过的每个中间态都无限接近平衡态的一种理想过程。

准静态过程可以用状态图上的曲线表示。

2．内能系统内所有分子热运动动能和分子之间相互作用势能的和，其数学关系式为(,)E E V T=内能是态函数。

3．功功是过程量。

微分形式：VpA dd=积分形式：⎰=21dV VV pA4．热量两个物体之间或物体内各部分之间由于温度不同而交换的热运动能量。

热量也是过程量。

5．热力学第一定律热力学第一定律的数学表达式：Q E A=∆+热力学第一定律的微分表达式：d d dQ E A=+由热力学第一定律可知，第一类永动机是不可能造成的。

6．理想气体的热功转换（1）等体过程：d 0A = 热量增量为m m (d )d d V V MQ E C T μ,,==或m 21m 21V ,V ,MQ E E C (T T )μ=-=-（2）等压过程: 热量增量为(d )d d d d p Q E A E p V =+=+因m 21()V ME C T T μ∆,-=212121()()V V MA p V p V V R T T μd ==-=-⎰则)()(21212T T R MT T R i M Q P -+-=μμ （3）等温过程：d 0E =热量增量为(d )d d V Q A p V ==因2121d ln V T V V MV MA RT RT V V μμ==⎰则2112lnln T T V pMM Q A RT RT V p μμ=== （4）绝热过程：d 0Q = 根据热力学第一定路可得d d 0E A +=则m d d d d V ,MA p V E C T μ==-=-或221121m ()d d V V V ,V V MA E E p V C T μ=--==-⎰⎰)(112211V p V p A --=γ 在绝热过程中理想气体的p 、V 、T 三个状态参量之间满足如下关系：常量=γpV常量=-1γTV 常量=--γγT p 17．热容量等体摩尔热容量：m (d )d d d V V Q EC T T,== 等压摩尔热容量：m (d )d d d d d p p Q E VC p TT T,==+ 对于理想气体，若分子自由度为i ，则m 2V ,i C R = m22P,i C R +=迈耶公式：m m p ,V ,C C R =+比热容比：m m22p,V ,C i C γ+==8．焓在等压过程中，由热力学第一定律可得2121()()P Q E p V E E V V =∆+∆=-+-由于12P P P ==，上式可写为222111()()P Q E p V E p V =+-+如果令H E pV =+21P Q H H H =-=∆焓是一个态函数。

9．循环过程正循环的热机效率1212111Q Q Q Q Q Q A -=-==η 逆循环的致冷系数2122Q Q Q A Q -==ε10．卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环。

正循环的效率121T T -=η 逆循环的效率2122122T T T Q Q Q A Q -=-==ε11．热力学第二定律开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量，使之全部转变为有用的功，而其他物体不发生任何变化。

克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体，而不引起其他的变化。

统计意义：一个不受外界影响的孤立系统，其内部所发生的过程总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的宏观状态进行，即从有序向无序的状态发展。

12．克劳修斯熵克劳修斯熵表达式⎰=-2112d TQS S 熵增加原理：在孤立系统内，当热力学系统从一个平衡态到达另一个平衡态时，它的熵永远不减少。

如果过程不可逆，系统的熵增加；如果过程可逆，系统的熵不变。

13．玻耳兹曼熵玻耳兹曼熵表达式ln S k Ω=熵的微观本质：熵的多少是系统微观状态数目多寡的标志。

思考题3-1 （1）热平衡态与热平衡有何不同?（2）热平衡与力学中的平衡有何不同?答：（1）一个孤立系统的各种宏观性质（如温度、压强、密度等）在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为热平衡态。

平衡态时的特征：①从宏观上看，系统内部各处的密度不变，温度不变，压强不变。

②从微观上看，还存在大量微观粒子的无规则热运动，但这种热运动不会改变系统的宏观性质。

③对于非孤立系统，可以把系统与外界合起来看作一个复合的孤立系统，根据孤立系统的概念来推断复合系统是否处于平衡态。

热平衡指两个处于平衡态的系统通过透热壁的相互热接触，经过足够长的时间后，两个系统的宏观性质将保持不变，都处于新平衡态。

这种新平衡态可以与原来系统各自的平衡态不同，也可以相同。

热平衡的特征：①处于热平衡的两个系统都处于平衡态，这时每个系统都具有平衡态时的宏观特征（温度、密度、压强均匀）及微观特征，但两个系统的宏观特征除了温度都一样外，一般来说是不一样的。

②热平衡要通过两个处于平衡态的系统的相互热接触实现，这两个系统形成新的孤立系统，这个孤立系统也处于平衡态，这个处于平衡态的孤立系统可以由几个部分组成，各部分的密度、压强可以相同，也可以不同。

（2）力学中的平衡是指几个力作用在一个物体上，合力为零，或力矩的代数和为零，这时物体处于匀速直线运动状态或匀速转动状态。

3-2 在热力学中为什么要引入准静态过程的概念？答：系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程中，如果任一个中间状态都可看作是平衡状态，这个过程就叫准静态过程。

准静态过程是一种理想过程，引入这一概念，就可以利用系统处于平衡态时的性质（如压强、温度、体积在平衡态时所满足的理想气体状态方程）来研究系统状态发生变化时的规律。

在许多情况下，可以近似地把实际过程当作准静态过程来处理。

3-3 关于热容量的以下说法是否正确？（1）热容量是物质含有热量多少的量度；（2）热容量是与过程有关的量；（3）热容量不可能是负值。

答：（1）不正确，热容量指的是在一定过程中，物体温度升高或降低一度时所吸收或放出的热量。

（2）正确。

（3）正确。

3-4 在本书中所讨论的理想气体热功转换的四个过程中，哪些地方应用了热力学第一定律？在这四个过程中，哪一个过程的热功转换效率最大？答：等体过程中：(d )d V Q E =等压过程中：(d )d d d d p Q E A E p V =+=+等温过程中：(d )d d T T Q A p V ==绝热过程中：d d 0E A +=这些都是应用了热力学第一定律，其中等温过程的热功转化效率最大，为100%。

3-5 如图3-1所示，系统从初状态A 等压膨胀到B 态，从B 态等体增压到C 态，再从C 态压缩回到A 态，试确定每一过程中Q A E 、、的正负。

答：A →B 过程，0>Q ,0>E ,0>AB →C 过程，0>Q ,0>∆E ,0=A C →A 过程，0<Q ,0<∆E ,0<A3-6 理想气体从状态000A p V T （、、）开始，分别经过等压过程、等温过程、绝热过程，使体积膨胀到1V ，如图3-2所示。

在哪种情况下Q A E 、、最大，那种情况下Q A E 、、最小？答：由于过程做功的大小等于曲线下面积大小，图3-1PP 1)VT 0) T 2)01故由图可知，等压过程做功值A 最大，绝热过程A 值最小。

由热力学第一定律知，等压过程吸热P P P Q E A =∆+，等温过程热T T Q A =，因为P T A A >，所以P T Q Q >，故等压过程吸热最多；绝热过程中0Q =，Q 值最小。

从数值大小来看，绝热过程E ∆为负值，为最小；等压过程为正值，E ∆最大。

从绝对值大小看，等温过程中0E ∆=，为最小；而等压过程E ∆最大，分析如下：等压过程：p p p A E Q +∆=又p m V p T c E ∆=∆,μ，p m p p T c Q ∆=,μ且R i c m V 2,=，R i c m p 22,+= ∴p p T R iE ∆⋅=∆2μ，p p T R A ∆=μ其中i 为气体分子自由度，由自由度定义可知，2≥i∴p p A E ≥∆而绝热过程中Q Q A E =∆由于Q p A A >，得Q p E E ∆>∆3-7 讨论理想气体在下述过程中E T A Q 、、和的正负：（1）等体过程，压强减小；（2）等压压缩；（3）绝热膨胀；（4）图3-3(a)所示过程a-b-c ；（5）图3-3(b)所示过程a-b-c 和a-b ’-c 。

答：设A值以系统向外做功为正，外界对系统做功为负。

Q 值以系统从外界吸热为正，系统向外界放热为负。

（1） 0<∆E ,0<∆T ,0=A ,0<Q （2） 0<∆E ,0<∆T ,0<A ,0<Q （3） 0<∆E ,0<∆T ,0>A ,0=Q（4） 0=∆E,0=∆T ,0<A ,0<Q（5） abc 过程：0>∆E ,0>∆T ,0<A ,0>Qab'c 过程：0>∆E ，0>∆T ，0<A ，0<Q3-8 两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？ 答：不能。

如图3-4所示，等温线Ⅲ与Ⅰ和Ⅱ两绝热线相交，构成一个循环。

这个循环只有一个单一热源，它把吸收的热量全变成功，即%100＝η，并使周围环境没有变化，这是违背热力学第二定律的，所以不可能构成这样一个循环。

3-9 一个热机以卡诺循环的方式作功。

如图3-5所示，如果体积增大，此曲线所包围的面积也增大，所作的净功如何变化？热机效率又如何变化？答：如体积增大，热机所做净功将增大，增大的功等于将bb ′c ′c 部分积分所得；体积增大，效率仍相同，因211T T η=-，高低温热源温度不变，η也就不变。

3-10 有两个可逆热机使用不同热源，分别作卡诺循环abcd ′a 和图3-3POP(a)(b)VP P 图3-4a ′b ′c ′d ′a ′，在p -V 图上，它们的循环曲线所包围的面积相等，但形状不同，如图3-6所示。

它们吸热和放热的差值是否相等，对外所作的净功是否相同？效率是否相同？答：设a-b 过程温度为T 1，a ′-b ′过程温度为T 1′，c ′-d ′过程温度为T 2设c ′处状态参数为（p 3′,V 3′,T 2）, c 处状态参数为（p 3，V 3，T 2）, d ′处状态参数为（p 4，V 4，T 2）因为两循环曲线所包围的面积相等，所以其所做净功相等。

由图3-6可知，c-d ′过程与c ′-d ′过程在同一等温线上，故c-d ′过程放热3224υlnV Q RT V = c ′-d ′过程放热4322ln V V RT Q '='υ又由于V 3′＞V 3，故Q 2′＞Q 2，所以，两过程放热的差值不等，a ′b ′c ′d ′a ′过程放热多。