低频段内的频谱细化技术
第八章 选择带宽频谱分析技术(频率细化)
8. 选择带宽频谱分析技术（频率细化）根据第三章数字频谱分析的理论，有限离散傅氏变换(DFT)总是获得()N f -0区间内的频率分量（N f 是Nyquisit 折叠频率）。
当随机过程的信号样本的采样点数为N 时，在上述区间内的谱线数为N/2。
则频率分辨率为Nf N f f s N ==∆2/从上式可知，对于给定的采样点数N ，采样频率s f 越大时，f ∆就越大，亦即分辨率就越低。
另一方面，由上式可能直接想到，对于给定的采样频率s f ，可以通过增加采样点数N ，提高频率分辨率f ∆。
但是，从第五章功率谱分析中我们知道，对于随机过程来说，功率谱的周期图估计方法的样本点数不宜过大，当N 过大时，周期图沿频率轴振荡的现象将加重。
综上所述，为了对感兴趣的选定频段作详细的考察，必须将这个局部频段内的频谱图像进行“局部放大”。
因此，这种选择带宽频谱分析技术（Band-Selected Fourier Analysis, BSFA ）也称为频率细化（ZOOM ）技术。
频率细化分析技术经常用于模态分析、特征分析，以及故障诊断中。
常用的频率细化处理方法有频率移位法和相位补偿法。
8.1. 频率移位法频率细化的频率移位法（频移法），也称为复调制滤波法。
该方法的分辨率可以达到很高（一般可以达到82倍），计算精度好且计算速度快，其基本原理如图所示。
频移法细化技术的基本原理是DFT 的频移性质。
被分析的信号经过抗混叠滤波后，进入A/D 采样，然后送入高分辨率分析的与处理器中，进行频移、低通数字滤波和二次重采样。
8.1.1. 频移为了将感兴趣频段的下限频率移到0频位置，以便有可能将感兴趣频段放大到整个DFT 频率范围，首先需要对离散信号进行频率调制。
根据DFT 的频移性质，如果欲将某一频率移到0频率处，则在时域数字信号上，应乘以复数信号tn f j e ∆-02π。
通常，这种把时域信号移频的处理，也称之为对时域信号进行复数调制，或者载波。
5g频谱区间
5g频谱区间5G是第五代移动通信技术（第五代移动通信系统）的简称，它不仅在传输速度、延迟和容量方面有了显著提升，还支持更多的智能化应用。
与之前的移动通信技术相比，5G频谱区间更加广泛，覆盖了多个频段，以满足不同的需求和应用场景。
5G的频谱资源主要分为以下几个区间：1.中低频频谱（Sub-1GHz）：这个频谱区间包括了现有的2G、3G和4G系统所使用的频段，包括800MHz、900MHz和1800MHz等。
它具有较好的传输范围和穿透能力，适合覆盖广阔的农村地区和室内场景。
2.中频频谱（1-6GHz）：这个频谱区间是5G网络的核心频段，包括华为的C波段、诺基亚和爱立信的3.5GHz频段等。
它在传输速度和容量上有较大的提升，并且可实现更低的延迟。
由于中频频谱的带宽资源较为有限，因此其利用率相对较高。
3.毫米波频谱（mmWave）：这个频谱区间包括了30-300GHz的毫米波段，被认为是5G技术的关键推动力之一。
毫米波频谱具有极高的频段容量和传输速率，但传输范围较短且易受障碍物干扰。
因此，毫米波频谱主要用于城市热点区域和室外高密度覆盖。
4.其他频谱区间：除了上述三个主要频谱区间，5G还在其他频段进行了试验和探索。
例如，中国的5G试验频段包括2.6GHz、4.9GHz 和6GHz等。
5G频谱区间的选择和规划需要考虑多个因素，例如传输速度、容量、覆盖范围和成本等。
每个频谱区间都有其特定的优势和局限性，因此在实际应用中，需要根据不同的需求来确定合适的频段组合。
基于以上对5G频谱区间的简要介绍，我们可以看到5G作为下一代移动通信技术，将利用更广泛的频谱资源来支持更快速的数据传输和更先进的应用。
通过合理地规划和利用频谱资源，5G将能够满足人们对更好、更高效通信的需求，并为未来智能化社会的发展做出重要贡献。
差分吸收光谱FFT+FT频谱细化方法研究
DOAS法定量分析污染气体浓度的基础理论是Lamber--
收稿日期：2020-06-24,修订日期：2020-11-08
基金项目：国家自然科学基金项目(11174078),河北省自然科学基金项目(E2019502089),中央高校基本科研业务费专项资金项目
(2017MS145)资助
作者简介：贾桂红，女，1977年生，华北电力大学机械工程系讲师
FFT
------ FFT+FT
0.10
0.015
0.05
0.010
0
0.005
-0.05 ------ 1------1------ 1------ 1 0J-----1---------- 1---------- 1
280 290 300 310 320
0.06 0.07 0.08
Wavel；'％)是随波长的变化快速变化$由被测气体
的窄带吸收特性决定；“慢变”<%)随波长作慢变化$可以
通过多项式拟合得到。光学密度；％)减去“慢变”<%)得到
“快变%)$即差分吸收光学密度。当被测波段只有一种
吸收气体时$根据式％)计算出被测气体的浓度$见式％)
c= —7
%)
%)
i=1
关键词 差分吸收光谱法；频谱细化；连续细化傅里叶变换分析(FFT+FT)
中图分类号：O433 文献标识码：A
DOI： 10. 3964/j. issn. 1000-0593(2021)07-2116-06
引言
差分吸收光谱法(Differential Optical Absorption Spec troscopy, DOAS)由U. Platt提出,该方法可以最大程度 去除烟尘颗粒等影响，实现污染气体排放的在线连续监测, 因而在固定污染源烟气实时在线监测领域得到了广泛的应 用23#°
频谱混叠、栅栏效应、频谱泄露、谱间干扰 (旁瓣效应、细化技术)
(e) 对滤波后的信号的时间序列进行重采样，此时分析的是一段小频段为原来的1/M。这样在一小频段上采样，采样量还是N，但采样时间加了M倍，提高了分辩率。
细化FFT技术的应用：
一些不能增加总的采样点数而分辨率又要求精细的场合，细化FFT分析是很有用的。例如：（a）区分频谱图中间距很近的共振尖峰，用常规分析不能很好分开时，用细化分析就能得到满意的结果。（b）用于增加信噪比，提高谱值精度，这是由于细化时采用了数字滤波器，混叠与泄漏产生的误差都非常小;(c ) 用于分离被白噪声淹没的单频信号，由于白噪声的功率谱与频率分辨率有关，每细化一个2倍，白噪声的功率谱值降低3dB，若细化256倍，白噪声功率谱值即下降24 dB，而单频信号的谱线就会被突出出来。
解决办法，可以扩大窗函数的宽度（时域上的宽了，频域上就窄了，（时域频域有相对性），也就是泄露的能量就小了），或者不要加矩形的窗函数，可以加缓变的窗函数，也可以让泄露的能量变下。
因为泄露会照成频谱的扩大，所以也可能会造成频谱混叠的现象，而泄露引起的后果就是降低频谱分辨率。
频谱泄露会令主谱线旁边有很多旁瓣，这就会造成谱线间的干扰，更严重就是旁瓣的能量强到分不清是旁瓣还是信号本身的，这就是所谓的谱间干扰。
另外，增加0可以更细致观察频域上的信号，但不会增加频谱分辨率
答案是此时分辨率不变。从时域来看，假定要把频率相差很小的两个信号区分开来，直观上理解，至少要保证两个信号在时域上相差一个完整的周期，也即是相位相差2*pi。举个例子，假定采样频率为1Hz，要将周期为10s的正弦信号和周期为11s的正弦信号区分开来，那么信号至少要持续110s，两个信号才能相差一个周期，此时周期为10s的那个信号经历的周期数为11，而11s的那个信号经历的周期书为10。转化到频域，这种情况下，时域采样点为110，分辨率为1/110=0.00909，恰好等于两个信号频率只差（1/10-1/11）。如果两个信号在时域上不满足“相差一个完整周期“的话，补零同样也不能满足“相差一个完整周期”，即分辨率不发生变化。另外，从信息论的角度，也很好理解，对输入信号补零并没有增加输入信号的信息，因此分辨率不会发生变化。
频率细化分析 (DEMO)
频率细化故障诊断中经常会遇到信号中有频率很密集的谐波成分，用普通的谱分析方法就很难加以辨别。
因此需要高分辨率的谱分析方法。
照像技术中用局部放大的办法，或用变焦距镜头来观察景物的细部以提高分辨率。
“频率细化”的英文词ZOOM 就是从照像技术中借用过来的，其原意为变焦距。
从理论上讲，提高频率分辨率只有增加信号的采样长度，如果要提高10倍分辨率就要采集10倍长的信号来作离散傅里叶变换。
但这样计算，时间要变为原来的100倍(对DFT 方法，计算量与2N 成正比)，而且对频谱分析仪来讲还要受到计算FFT 点数的限制，因此不能简单地增加作FFT 的数据点来提高频率分辨率。
目前一种实用的频率细化法是复调制细化法(ZOOM —FFT)。
FFT 只能分析从零频开始的一个低通频带，频带越窄，分辨率越高。
复调制ZOOM —FFT 是利用频移定理将感兴趣的那段窄带谱移到零频附近再进行常规的FFT 运算。
它的原理如图3—37所示当以采样频率s s T f 1=对)(t x 采样，加窗（窗宽n NT W =)截取N 点序列x(n)，对x(n)作FFT 分析，就得到基频谱)12/,...,2,1,0)((-=N k k x 其频率分辨率n f w s =1。
若希望对基频整个范围k f -0中的2B f d ±(d f 为中心频率，B 为带宽)，加密A 倍进行精细观察。
首先对长为AN 的)(t x 采样(采样频率为s f )得到的序列)1,...,2,1,0)(('-=AN n n x 进行复调制，即乘以复因子得到复数序列y(n)可选频带傅里叶变换细化分析(BSFA)的概念。
如果原始谱和细化谱用同一套FFT 部件完成，则它们的点数一样，因此，在被扩展的频段内原始谱的谱线数只有N ／D,而细化谱的谱线间距缩小了D 倍，故频率分辨率提高了D 倍．一般，只指定欲扩展频段的下限频率f1，而上界频率f2由细化倍频决定．其分析流程如图所示一般认为，ZOOM —FFT 主要适用于以下场合:(1)包含大量谐波的信号，例如齿轮箱故障诊断用的振动信号．(2)改进弱阻尼、密模度频响函数的分析结果，以便获得准确的谱峰及其对应的频率值。
移动通信频段划分
移动通信频段划分移动通信频段划分背景随着移动通信技术的不断发展，人们对于无线通信的需求越来越大。
为了满足用户对高速、高质量的移动通信服务的需求，各国通信管理机构开始对频谱资源进行规划和划分。
频段划分可以确保不同移动通信技术之间的互不干扰，提高无线网络的传输效率。
重要性移动通信频段划分的重要性体现在以下几个方面：1. 避免干扰：不同移动通信技术需要使用不同的频段，避免互相产生干扰是频段划分的核心目标。
只有避免频谱资源的冲突和重叠，才能确保通信网络的稳定性和可靠性。
2. 提高网络容量：通过合理的频段划分，可以提高移动通信网络的容量，满足用户对大带宽、高速率的需求。
不同频段可以用于不同场景和业务需求，最大限度地提高网络的吞吐量和覆盖范围。
3. 推动技术发展：频段划分也推动了移动通信技术的发展。
不同频段的划分需要相应的技术支持，频段划分要求不断提高通信技术的研发水平，推动技术的创新和进步。
当前频段划分情况当前，移动通信频段划分主要体现在各国的频率规划和分配中。
不同国家和地区根据自身需求和现有技术水平，对频谱资源进行划分并做出相应的规定。
以下是国际上常见的移动通信频段划分情况：1. LTE频段：LTE（Long Term Evolution）是一种高速无线通信技术，其频段划分采用了国际电信联盟（ITU）的标准。
LTE主要使用了频段1到频段41，其中频段1到频段13被用于FDD （Frequency Division Duplexing）方式的通信，而频段33到频段41则被用于TDD（Time Division Duplexing）方式的通信。
2. 5G频段：目前，随着5G技术的推出和商用化，对频段划分有了新的需求。
5G频段划分主要包括低频段、中频段和高频段。
低频段主要用于广覆盖和室内覆盖，中频段用于提供大容量的服务，而高频段则适用于提供超高速率和低时延的应用场景。
3. Wi-Fi频段：除了移动通信，无线局域网（Wi-Fi）也需要相应的频段划分。
基于FFT-FS频谱细化技术的船模耐波性试验测量信号分析方法研究
为了提 高频率 分辨率 ， 捉信号 更详 细和精 确 的频 幅特性 ， 捕 出现 了不少 的频谱 细 化方 法［ －， 复 ｚ ５如 ４ ３ 调制 Ｚ 丌’ Ｆ ， 相位 补偿 细化 ， Ｒ谱局 部表示 法 等 。复 调制 Ｚ Ｆ Ａ Ｆ Ｔ以及相 位补偿 细化 一定 程度 上能 提 在 高频 率分 辨率 ， 所 需 的数据 量 也成倍 地 增加 ， 于原始 数 据长 度恒 定 或 瞬变信 号 进行 细 化分 析 时 ， 但 对 上述方 法 显然 无 能为 力 ， 且 分 析前要 先 对信 号 进行 频移 和 低通 滤 波［ 这 不仅 增加 了信号 处 理 的难 并 ４ １ ，
董 文才 （９ ７ ） 男 ， 授 ， 士 生 导 师 。 １６一 ， 教 博
４８ ９
船舶力 学
第 １ 第 ５气 后形 成 的气层 对其 运动 响应 影 响 的试 验研 究 ） 中常常需 要捕 捉研 究 对象参 数 的细 微变化 对运 动响应 的影 响 ， 由于试 验测量 信 号 中存 在 很多 干扰 （ 但 如测 量设 备本 身 的高 频 电噪 声 、 器 调零误 差 带来 的低 频 趋势 项 、 车在 行进 时本 身 的抖 动 、 次试 验 间隔 时 间不 够而 残 留 的小 仪 拖 二 波 的干扰 等 ） 使得 所 研究 对 象参 数变 化对 运 动 响应 的影 响往 往 淹没 在这 些 干扰 因素 中 ， 识别 这 些 ， 要
ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｕ ｎ ｙ ｒ ｓ ｌ ｔｏ ．Ｔｈ ａ ｃ ｌ ｔｏ ｆ ｃｅ ｙ ａ ｄ ａ ａｙ ｉ ｒ ｃ ｓｏ ｆＦＦ ＦＳ ｗｅ ｅ ｄｉ． ｏ ｉ ｒ ｖ ｈｅｆ ｑ ｅ ｃ ｅ ｏ ｕ ｉ ｎ ｒ ｅ ｃ ｌｕ ａｉ ｎ ｅ ｉｎｃ ｎ ｎ ｌ ｓｓ ｐ ｅ ｉｉ ｎ ｏ Ｔ— ｒ ｓ ｉ
关于频谱细化技术的分析与研究
为有效解决运算速率以及分析效率不高的问题，各种各样的频谱细化方法随之出现，其中较具典型性和代表性的有ZFFT （复调制快速傅里叶变换）、相位补偿细化等等。
这两种频谱细化方法如果想要进一步提升频率分辨率，就必须增加采样数据量，并且在瞬变信号的频谱分析中,这两种方法的适用性不强。
而一些现代频谱分析方法的提出，为这一问题的解决提供了条件，如AR 谱，其采用的谱图具有连续性的特征，基本上不会受到采样点数的影响，频率分辨率能够小到一定程度，从而使最终获得频率值的准确性更高。
2 频谱细化方法的步骤与原理2.1 复调制频谱细化（1）原理复调制频谱细化分析方法的基本原理如下：对时间上存在连续特性且不重叠的长度相同的分段信号采样序列进行快速傅里叶变换，由此可以获得粗快速傅氏变换谱；随后在分段当中，对感兴趣的粗频点构成的新序列进行再次的快速傅里叶变换处理，这样便可获得某个粗频点位置处的快速傅氏变换细节谱[1]。
（2）步骤该方法的细化分析步骤如下：①复调制。
这是ZFFT 中较为重要的一个步骤，具体是指移动频域坐标，即可向左，也可向右，通过坐标的左右移动可以使待观察的频段起点移至零频位置处。
随后利用A/D 转换的方法，对模拟信号进行处理，从而获得离散信号，同时对待观测的频带进行范围假设，并在该范围内对频带进行细化分析。
为避免抽样之后出现频谱混合或是重叠的现象，应当在抽样前，采取低通滤波的方式步骤，主要作用是解决频谱混合与重叠的问题，通过数字低通滤波能够将需要进行细化分析的频段信号有效滤出。
进行滤波处理时，要对细化倍数进行合理设定。
③抽样。
经过以上两个步骤之后，可使待分析的信号点数量逐步减少，此时可通过重新采样的方式，在保证采样点数相同的基础上对样本长度进行增大，提高频谱的分辨率。
由于重新采样后会使信号的虚实两个部分从原本组合在一起的形态变为分离形态，所以需要对信号进行N 点复快速傅氏变换，进而获得与点位相对应的谱线，此时分辨率能够得到提高。
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低频段内的频谱细化技术
摘要:在被动时延定位系统中,时延估计通常采用互相关函数进行计算,本文采用MCZT算法来计算相关系数,通过仿真结果证明这种方法可以精确计算相关函数的峰,与FFT算法相比,信号的时延估计精度显著提高。
关键词:时延估计相关系数MCZT
时延估计是被动定位的基础,其精度直接关系到定位的精度。
现有的时延估计办法通常采用互相关函数的方法。
互相关函数可以利用FFT进行计算,标准的FFT计算,具有计算速度快的特点。
但是,对于实数序列的FFT计算存在两个显著的缺陷,一是计算结果中,序列左半边代表信号的频谱,右半边是左半边的共轭对称,于是只有一半是有用信息。
第二个缺陷是,FFT计算出的信号的频谱相当于对频谱的离散抽样,其抽样间隔就像栅栏一样挡住了大部分谱信息,即栅栏效应。
为此我们可以采用频谱细化方法来解决这两个问题。
1 采用MCZT计算细化的频谱
MCZT的定义式为:
利用MCZT计算出的信号频谱,是从0开始到fmax=Nfs/N1Hz,即截取了一段低频谱,为了保证不影响相关精度,应该覆盖信号的主要频
率范围。
该方法适用于对低频信号分析。
2 MCZT算法计算机仿真
在被动时延定位系统在实际测量中,观测误差和接收信号模型是具有一定时空相关或异常特性的有色噪声。
下面主要对叠加色噪声的窄带信号进行时延估计。
假设窄带信号的中心频率为100Hz,采样率为40kHz,采样点数为8192点,叠加色噪声,理论时延值为1.5e-004S,进行10次仿真,图1为MCZT计算的相关系数图,图2为利用MCZT算法计算的时延估值。
3 结语
当输入信号频率较低时,采用MCZT算法对信号频谱进行细化,可以提高时延估计精度,适当的选择参数,可以提高计算速度,达到快速实时的要求。