《相交线与平行线》单元测试题

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数 学 试 卷
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（内容：相交线与平行线 满分100分，90分钟完卷）
一、填空题：（每小题3分，共30分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。

1、空间内两条直线的位置关系可能是 或 、 。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是 。

3、∠A 和∠B 是邻补角，且∠A 比∠B 大200，则∠A ＝ 度，∠B ＝ 度。

4、如图1，O 是直线AB 上的点，OD 是∠COB 的平分线，若∠AOC ＝400，则∠BOD ＝
0。

5、如图2，如果AB ∥CD ，那么∠B ＋∠F ＋∠E ＋∠D ＝ 0。

6、如图3，图中ABCD-D C B A ''''是一个正方体，则图中与BC 所在的直线平行的直线有 条，与B A ''所在的直线成异面直线的直线有 条。

图1
O D
C
B A
F
E 图2D
C B
A A '
B '
C '
D '
图3D C
B A
b
a
1
2
C
图4B
A
7、如图4，直线a ∥b ，且∠1＝280，∠2＝500，则∠ACB ＝ 0。

8、如图5，若A 是直线DE 上一点，且BC ∥DE ，则∠2＋∠4＋∠5＝ 0。

9、在同一平面内，如果直线1l ∥2l ，2l ∥3l ，则1l 与3l 的位置关系是 。

10、如图6，∠ABC ＝1200，∠BCD ＝850，AB ∥ED ，则∠CDE 0。

二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内（每
小题3分，共30分）
11、已知：如图7，∠1＝600，∠2＝1200，∠3＝700，则∠4的度数是（ ） A 、700 B 、600 C 、500 D 、400 12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）
A 、∠1＝∠3
B 、∠2＝∠3
C 、∠4＝∠5
D 、∠2＋∠4＝1800
54321A B C
D
E
图5
A B C
D
E 图6 2
l 1
l 4
3
2
1图7 2
l 1
l 54
321图8
A 、400
B 、450
C 、500
D 、550 14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）
A 、相等
B 、相等或互补
C 、互补
D 、不能确定 15、在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的面有（ ）
A 、5个
B 、4个
C 、3个
D 、2个 16、两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A 、同位角相等
B 、内错角相等
C 、同旁内角互补
D 、以上结论都不对 17、如图10，AB ∥CD ，则（ ）
A 、∠BAD ＋∠BCD ＝1800
B 、∠AB
C ＋∠BA
D ＝1800 C 、∠ABC ＋∠BCD ＝1800 D 、∠ABC ＋∠ADC ＝1800
1I H G E D
C B
A 图9
A B
C D
图10
C
B A
D
图11
5
43
21图12 18、如图11，∠ABC ＝900，BD ⊥AC ，下列关系式中不一定成立的是（ ）
A 、A
B ＞AD B 、A
C ＞BC C 、B
D ＋CD ＞BC D 、CD ＞BD 19、下列语句中，是假命题的个数是（ ）
①过点P 作直线BC 的垂线；②延长线段MN ；③直线没有延长线；④射线有延长线。

A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
20、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1
和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。

其中错误的是（ ）
A 、①②
B 、①②③
C 、②④
D 、③④ 三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据（每空1分，本题共12分） 21、已知，如图13，CD 平分∠ACB ，D
E ∥BC ，∠AED ＝820。

求∠EDC 的度数。

证明：∵DE ∥BC （已知）
∴∠ACB ＝∠AED （ ）
∠EDC ＝∠DCB （ ） 又∵CD 平分∠ACB （已知）
∴∠DCB ＝2
1
∠ACB （ ）
又∵∠AED ＝820（已知）
∴∠ACB ＝820（ ） ∴∠DCB ＝
0822
1
＝410（ ） ∴∠EDC ＝410（ ）
22、如图14，已知AOB 为直线，OC 平分∠BOD ，EO ⊥OC 于O 。

求证：OE 平分∠AOD 。

E
D C
B
A
图13
∴∠BOC ＋∠COD ＋∠DOE ＋∠EOA ＝1800（ ） 又∵EO ⊥OC 于O （已知）
∴∠COD ＋∠DOE ＝900（ ）
∴∠BOC ＋∠EOA ＝900（ ）
又∵OC 平分∠BOD （已知）
∴∠BOC ＝∠COD （ ） ∴∠DOE ＝∠EOA （ ） ∴OE 平分∠AOD （ ）
四、计算与证明：（每小题5分，共20分）
23、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。

F O
E C
B
A
图15
24、已知，如图16，AB ∥CD ，GH 是相交于直线AB 、EF 的直线，且∠1＋∠2＝1800。

求证：CD ∥EF 。

G
3
21
D F
E
C B A 图16
O E D C
B A 图14
25、如图17：AB ∥CD ，∠CEA ＝3∠A ，∠BFD ＝3∠D 。

求证：CE ∥BF 。

D
F E
C
B A
图17
26、如图18，已知AB ∥CD ，∠A ＝600，∠ECD ＝1200。

求∠ECA 的度数。

D
E
C
B
A
图18
五、探索题（第27、28题各4分，本大题共8分）
27、如图19，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400。

请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数。

140
80
D
E
C
B
A
图19
28、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。

（1）已知，如图20，AB ∥DF ，请你探究一下∠BCF 与∠B 、∠F 的数量有何关系，并说明理由。

（2）在图20中，当点C 向左移动到图21所示的位置时，∠BCF 与∠B 、∠F 又有怎样的数量关系呢？
（3）在图20中，当点C 向上移动到图22所示的位置时，∠BCF 与∠B 、∠F 又有怎样的数量关系呢？
（4）在图20中，当点C 向下移动到图23所示的位置时，∠BCF 与∠B 、∠F 又有怎样的数量关系呢？
21F
D
E C B A 图20
2
1F
D
E
C
B
A
图21
F
D
C B
A
图
22
图
分析与探究的过程如下：
在图20中，过点C 作CE ∥AB
∵CE ∥AB （作图）
∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＋∠1＝∠F＋∠2＝1800（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质）
即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600
在图21中，过点C作CE∥AB
∵CE∥AB（作图）
AB∥DF（已知）
∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＝∠1，∠F＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠F＝∠1＋∠2（等式的性质）
即∠BCF＝∠B＋∠F
直接写出第（3）小题的结论：（不须证明）。

由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理证明过程，自己完成第（4）小题的推理证明过程。

图。