七年级下数学练习卷13
人教版最全七年级数学下册全册同步练习及单元测验卷及答案
第五章相交线与平行线5.1.1 相交线复习检测（5分钟）：1、如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个2、如图，若/ 1=60° ,那么/ 2=3、如图是一把剪刀，其中 1 40,则24、如图三条直线AB,CD,EF相交于一点O, /AOD勺对顶角是，/AOC勺邻补角是，若/ A0C=50 ,贝U/ BOD= ./ COB= J AOE+ DOB + COF=5、如图，直线AB,CD相交于0,0评分/ AOC若/ AOD/DOB=50 ,?求/EOB勺度数.6、如图，直线a,b,c两两相交，/1=2/ 3, / 2=68° ,求/4的度数5.1.2 垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）3、两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（）4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.5、如图1,OAL OB,OCL OC,O为垂足，若/AOC=3 5,则/BOD=.6、如图2,A0± BO,O为垂足，直线CDi点O,且/ BOD=2AOC则/ BOD=.7、如图3,直线AB CD相交于点0,若/E0D=40 , /B0C=130，那么射线0E与直线AB的位置关系是C8、已知：如图，直线AB,射线0位于点的位置关系.9、如图,AC± BC,C为垂足,CD± AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6 ,那么点C 到AB 的距离是，点A 到BC 的距离是，点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点间的距离是.10、如图，在线段AB AG AD AE AF 中AD 最短.小明说垂线段最短，因此线段AD 的 长是点A 到BF 的距离，对小明的说法，你认为对吗？11、用三角尺画一个是30的/AOB 在边OA±任取一点P,过P 作POL OB,垂足为Q, 量一量OP 的长，你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗？5.1.3同位角、内错角、同旁内角3、如图（6）,直线DE 截AB, AC,构成八个角： ①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角复习检测（5分钟）：1、如图（4）,卜列说法不正确的是（ ）人./1与/2是同位角 B. / 2与/ 3是同位角C. / 1与/ 3是同位角D. / 1与/ 4不是同位角2、如图（5）,直线AB CDM 直线EF 所g, / A 和一 错角，/A 班是同旁内角.^ /\ \ /--- ---------- 4 届 -------------------- R图⑷ 图⑸—是同位角，/ A 和 ________ 是内A40（3） c'②、/人与/5, /A 与/6, /A 与/8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么 角？4、如图（7）,在直角 ABCt\ / C= 90 , DU AC 于 E,交 A.一 L①、指出当BG DE 被AB 所截时，/ 3的同位角、内错角和礴内他（门②、若/ 3+/ 4=180试说明/ 1 = /2=/3的理由.5.2.1平行线复习检测（5分钟）：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有2、两条直线L 1与L 2相交点A,如果L 1//L ,那么12与L （）3、在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必.D ./3=/4 D. /BACW ACD4、两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 _____________ 个.判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.（）6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.（）7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）8、读下列语句，并画出图形后判断.（1）直线a 、b 互相垂直，点P 是直线a 、b 外一点，过P 点的直线c 垂直于直线b. （2）判断直线a 、c 的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况，进而判定在同一平面内三条直线的位置情况5.2.2平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示，下列条件中，能判断AB// CD 的是（）DAFCA./BADh BCDB. /1 = /2；C.AD C B如图5,直线a,b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ?①/ 1 = /5;②/ 1=/7;③/ 2+/ 3=180 ;@Z4=Z 7.其中能说明 a // b 的条件序号为（） A.①② B.①③ C.①④ D. ③④如果/ 9=，那么AD// BC;如果/ 9=，那么AB// CD.7、在同一平面内，若直线a,b,c 满足a±b,a ±c,则b 与c 的位置户系是8、如图所示，BE 是AB 的延长线，量得/ CBEh A=/ C. //.... AB E（1） 由/ CBEh A 可以判断//，根据是.⑵ 由/ CBEh C 可以判断//，根据是2、 如图2所示，如果/ D=/ EFC 那么（）A.AD // BCB.EF // BC 3、 F 列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B. 内错角都相等C. 同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行4、 5、如图5,如果/ 3=/7,那么,理由是 如果/ 5=/ 3,那么 ,理由是 如果/ 2+ /5=那么a // b,理由是6、如图4,若/ 2=/6，则，如果/3+/4+/ 5+/ 6=180 ,那么(4)C.AB // DCD.AD9、已知直线a、b被直线c所截，且/1+/ 2= 试判断直线a、b的位置关系，并说明理由.10、如图，已知AEM DG , 1 2 ,试问EF是否平行GH并说明理由.11、如图所示，已知/ 1=/ 2,AC平分/ DAB试说明DCI AB.12、如图所示，已知直线EF和AB,CM别相交于K,H,且EGL AB,/CHF=60 / E=30°试说明AB// CD.13、提高训练:如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且/ 1=/ 2, / 3+/4=180° ,则a与c平行吗？劝什么？5.3.1平行线的性质复习检测（10分钟）:1、如图1所示,AB//CD则与/ 1相等的角（/1除外）共有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个 B AA B —(4) (5) (6)5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西(3)2、如图 2 所示,CD// AB,O 评分/ AOD,OFOE,/D=50，则/BOF 为(A.35B.30C.253、如图 3 所示,AB II CD,Z D=80CAD=, /ACD=?.4、如图 4,若 AD// BC,则/=/ D.20/ABC 廿=180 ;若 DC/ZAB,则/=/A,/ CAD:/ BAC=3:2则/56° ,甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是,因为.6、河南)如图6所示，已知AB// CD直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分/ B-EF,若/ 1=72 ，贝U/2=.7、如图，AB/ZCQ / 1 = 102° ,求/ 2、/3、/4、/ 5的度数，并说明根据?8、如图，ERiz\ABC勺一个顶点A,且EF// BC 如果/ B= 40° , / 2= 75° ,那么/1、/3、/G / BAO /B+ 是多少度，并说明依据?9、如图，已知:DE/ZCB,/1 = /2,求证:CD平分/ ECB.10、如图所示，把一张长方形纸片ABCD& EF折叠，若/ EFG=50 ,求/ DEG勺度数.1111、如图所示，已知：AE平分/BAC CE平分/ACD且AB//CD求证：/1+/ 2=90° . 证明：・•. AB//CD (已知)・♦/BAC/ACD180 , ()又.. AE平分/ BAC C评分/ ACD (). 1 1•• 1 - BAC , 2 万ACD,( ___________________ ) __________1 1 0 0. .1 2 -( BAC ACD) —1800 90°.2 2即Z1+Z 2=90 .结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相.推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相^5.3.2命题、定理、证明复习检测(5分钟)：1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB( ) (3)画线段AB的中点( (2)两条直线相交，只有一交点((4)若|x|=2 ,则x=2 ( )134、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a// b, b // c,那么all c ⑵ 同旁内角互补，两直线平行 6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等；（3）内错角相等.7、如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据(1) '.'all b,「•/ 1=/ 3( ); (2) ・// 1=/ 3, ..・all b( ); (3) '.'all b,「•/ 1=/ 2( );(4) 「a// b,「./ 1+/ 4=180o ( (5) ・// 1=/ 2, ..・all b( ); (6) •// 1+/ 4=180o,「.a// b( ). 8、已知：如图 ABL BG BCLCD 且/ 1=/ 2, 证明：.「AB!BG BCLCD (已知)= =90（5）角平分线是一条射线（ 2、下列语句不是命题的是（ A.两点之间，线段最短 C.x 与y 的和等于0吗？ 3、下列命题中真命题是（ ）A.两个锐角之和为钝角）B.不平行的两条直线有一个交点 D.对顶角不相等.B.两个锐角之和为锐角D.锐角小于它的余角・ ・•/ 1 = /2 (已知)（等式性质）/ ACB=90 ()・ ••/ BCD^/ ACD 勺余角・ ・•/BCD^/B 的余角(已知) ・•・ / ACDN B ()5.4平移复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）B.沿射线EC 的方向移动C 冰C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中，？有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 -另一个，这组图形9、已知: 求证: 证明: BE// CF (/ ACDM B・•. ACL BC (已知)2、如图所示，4FDE 经过怎样的平移可得到4A.沿射线EC 的方向移动DB 长; 如图，ACL BCC 垂足为CABC.()4、如图所示，△ DEF经过平移可以得到△ ABC那的对应角和ED的对应边分-别是（）A. / F,ACB. / BOD,BA;C. / F,BAD.5、在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上）且相等6、在平移过程中，平移后的图形与原来的图形________ 都相同，？因-此对应线段和对应角7、如图所示，平移△ ABC可得到△ DEF,如果// C=60 ,那么/ E=?-度,/ EDF=/F= ______ 度，/DOB= .........8、将正方形ABCDg对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点。
沪教版七年级下数学练习册答案
沪教版七年级下数学练习册答案沪教版七年级下数学练习册答案第四单元第1节用表格表示变量间的关系答案【基础?达标】1、冰层越厚;承受压力2、st;t;s3、(1)提出概念所用的时间;对概念接受的能力(2)59(3)13(4)(0≤x≤13)x>134、(1)时间与水位;时间;水位(2)4米(3)20小时——24小时5、(1)距离地面高度与温度;离地面的高度;温度(2)随h的增长二t减小(3)-10℃(4)-16℃【综合?提升】6、(1)1.59s(2)t逐渐增加(3)不同(4)t=1.26s第四单元第2节用关系式表示变量间的关系答案【基础?达标】1、(1)体积(2)y=9πx(3)增大(4)9π;36(5)45π2、变小;长度3、(1)自变量;因变量(2)s=4h(3)4;20(4)124、(1)x;因变量(2)5;6.2;14.6(3)20.6(4)4【综合?提升】(2)如下表：x/cm123 (8)y/cm2102030 (80)(3)10cm26、(1)y=5+0.25×100=30(元)(2)55-5=50(元);50÷0.25=200(分钟)7、方案一：y1=99/4x-3000;方案二：y2=50x-25-0.5x×14=18x(2)当x=6000时;y1=118500;y2=108000;y1>y2第四单元第3节用图象表示变量间的关系答案【基础?达标】1、B2、C3、C4、A5、A6、B7、B8、C(2)正确【综合?提升】10、(1)240千米;14.5小时(2)13.5—14小时(3)100千米(4)1小时(5)170-140=30;30÷1=30千米/时(6)240÷5=48千米/时11、(1)4.5千米(2)1-2千米(3)略12、(1)2小时;6(2)2(3)2小时;2小时(4)y=3x，当y=4，x=4/3时，8-4/3=20/3小时(5)20小时13、(1)反映了速度和时间之间的关系(2)A表示3分时速40千米/时，点B表示第15分时时速0千米/时(3)开始逐渐增加，然后不变，再增加，不变，减小，不变，再减小(4)OA，CD下坡，AG，DE，FH平地，EF，HB上坡14、(1)不是(2)AB(3)小明放学回家，以某一速度匀速行进，用了10分钟到了书店，在书店买书用了30分钟，随后往家里赶但保持匀速行进结果用了10分钟赶回家沪教版七年级下数学练习册答案第五单元第1节轴对称现象答案【基础?达标】1、B2、完全重合;对称轴3、完全重合;对称轴4、角、线段、等腰三角形、等腰梯形、圆、扇形5、4;过对边重点的两条直线和两条对角线所在的直线6、1;底边的中线所在的直线7、2;过对边中点的两条直线8、无数;过圆心的直线9、3;三条边上的高所在的直线11、(1)(9);(3)(7);(5)(8);(2)(10)12、略【综合?提升】13、略14、略15、;第五单元第2节轴对称的性质答案【基础?达标】1、×2、√3、×4、×5、√6、垂直平分线7、完全重合8、轴对称图形9、B10、C11、B12、C13、略【综合?提升】14、(1)对称(2)A';B';C;B'C';∠O'A'B';∠A'B'C';二;二;二;二(3)二总结：(1)相等;相等(2)垂直平分15、M;P;Q;N16、略第五单元第3节简单轴对称图形答案【基础?达标】1、错2、×3、√4、√6、是;平分;垂直平分;中垂线7、两个端点;相等8、19、110、D11、D12、D13、C14、由BD⊥AC可知∠CBD+∠C=∠DBA+∠A由AB=AC可知∠C=∠ABC=∠DBA+∠CBD，故∠CBD=1/2∠A 【综合?提升】15、略16、20cm17、略第五单元第4节利用轴对称设计图案答案【基础?达标】1、B2、B3、MB;直线CD上4、17cm5、(1)略(2)A'B(3)对称6、略沪教版七年级下数学练习册答案6.2条形统计图和折线统计图基础练习1、C2、(1)40，30(2)略3、(1)略(2)2009～2010综合运用4、(1)414(2)略5、(1)略(2)答案不.如：外来人口增长较快等6、(1)图乙(2)图甲(3)略6.3扇形统计图基础练习1、(1)30%(2)108°(3)902、243、C4、步行占1/10;骑自行车占1/4;坐公共汽车占9/20;其他占1/5综合运用5、略6、不能，因为不知道两个学校各自总人数6.4频数与频率基础练习1、62、B3、50名男生最喜欢的足球明星的频数表组别划记频数A正正正正下23B正下8C正正下13D正一6这50名男生最喜欢A球星4、(1)填表略(2)5cm(3)50人.身高在155.5～160.5cm的最多，身高在170.5～175.5cm的最少综合运用5、(1)频数表如下：25个家庭6月份家庭用水量的频数表组别(m3)划记频数4.55-6.55正+4画96.55-8.55正+2画78.55-10.554画410.55-12.552画212.55-14.55下3(2)80%6、(1)30名男生“引体向上”测试成绩的频数表组别划记频数14画42正正103正+2画74正一65下3(2)答案不.如：做2个的人数最多，有10人;做5个的人数最少，有3人等(3)30%。
北师大版数学七年级下学期 第3章 变量之间的关系 单元练习卷 含解析
第3章变量之间的关系一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0 4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤25．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣76．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．19．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在时气温最低，最低气温为℃，当天最高气温为℃，这一天的温差为℃（所有结果都取整数）．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．【分析】由题意可列出关系式求解．【解答】解：因为三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则其3年的利息为：kx﹣x，则这种国债的年利率为：故选：D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2【分析】根据二次根式的意义：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x＝7时y的值，再将x＝4、y＝﹣1代入y＝2x+b可得答案．【解答】解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新定义，可以写出y＝2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故选：D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟【分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．【解答】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y min＝2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min＝2，故选：B．二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是π．【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．【解答】解：在S＝πr2中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．故填π．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是③（只填序号）．【分析】根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．【解答】解：①y＝2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y＝是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y＝x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y＝（x﹣1）2+2对称轴是x＝1，错误．故属于偶函数的是③．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．．【分析】根据余水量＝原有水量﹣用水量，时间应≥0，用水量不能超过原有水量得出．【解答】解：依题意有y＝100﹣0.5t，时间应≥0，用水量不能超过原有水量，∴0.5t≤100，解得t≤200．∴0≤t≤200．故函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．故答案为：y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为r＝h．【分析】根据圆柱两底的面积之和与它们的侧面积相等得出h与r的函数关系．【解答】解：由题意得2πr2＝2πrh，即r＝h．则h与r的函数关系为r＝h．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：y＝4x．【分析】只要满足要求即可：1是函数，2过点（1，4）．【解答】解：因为函数的图象过点（1，4），所以可设y＝kx，所以4＝k，即k＝4，所以y＝4x．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是y＝2.1x．【分析】有表可知4+0.2﹣2﹣0.1＝2.1，6+0.3﹣4﹣0.2＝2.1，所以2.1为常量，则y 是x的2.1倍，据此即可确定x与y的关系．【解答】解：由表可知：2.1为常量，∴x表示y的公式是：y＝2.1x．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2 千米/分钟．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：1219．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（，）．【分析】如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB＝PD，推出PB+PE＝PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，推出AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，∴AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，在Rt△AED中，DE＝，∴PB+PE的最小值为，∴点H的纵坐标为，∵AE∥CD，∴＝2，∵AC＝2，∴PC＝2×＝，∴点H的横坐标为，∴H（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；（3）小明去图书馆时的速度是15 千米/小时．【分析】根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；小明在图书馆看书的时间为72﹣12＝60分＝1小时；小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷＝15千米/小时．【解答】解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；（2）路程不变，时间为72﹣12＝60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；（3）根据速度＝路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在 4 时气温最低，最低气温为﹣2 ℃，当天最高气温为 5 ℃，这一天的温差为7 ℃（所有结果都取整数）．【分析】首先要搞清楚横、纵坐标所表示的意义，然后根据图中的特殊点的意义来进行解答．【解答】解：由图知：当t＝4h时，T值最小，且T＝﹣2℃；当t≈14h时，T值最大，且T＝5℃；故这一天的温差是5﹣（﹣2）＝7℃．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）描点连线即可；（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；③由图可知﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，当y3＝y4时x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；【解答】解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），故x＝﹣1或x＝3；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点P，Q关于x＝1对称，则有y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；。
达标测试青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识综合练习试卷(精选含答案)
七年级数学下册第13章平面图形的认识综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，内角和等于外角和的是（）A．B．C．D．2、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3、下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．△4、如图，ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，ABM的周长比ACM 的周长大2，则AC长的可能值有（）个．A．3B．4C．5D．65、如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正九边形C．正五边形D．正十边形6、下列判断正确的个数有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，78、要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是( )A．1B．2C．3D．49、下列说法不正确的是（）A．多项式322-+的次数是544a b ab bB．一个角的度数是0.5°，也可以说成是1800''C．过八边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形D．为了反映运城市1月1日~1月10日以来的气温的变化情况，最好选择用折线统计图10、十边形中过其中一个顶点有（）条对角线．A．7 B．8 C．9 D．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是________边形．2、一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是___．3、如图，∠A＝30°，∠BCD＝60°，则∠ABC＝______．∠的度数为______．4、将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中a5、不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一个多边形的边数为n．（1）若5n=，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的14比一个四边形的外角和多90︒，求n的值．2、（1）如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC．①△MAC可以看作△PAB绕点逆时针旋转（度）得到的；②∠PMC= （度）．（2）如图②，△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=PM上取点B（点B不与点P，M 重合），连接AB，将线段AB绕点A旋转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC．①当α= 90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长；②若AB PBC面积的最大值（直接写出结果即可）．3、如图，根据图上标注的信息，求出x的大小．4、如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．5、求下列图中的x的值（1）（2）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n边形的内角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．3、D【解析】【分析】根据垂线的定义解答．【详解】解：AC 边上的高应过点B 向AC 边作垂线，故选：D ．【点睛】此题考查了垂线的定义，熟记定义及垂线的画法是解题的关键．4、B【解析】【分析】依据ABC ∆的周长为22，ABM ∆的周长比∆ACM 的周长大2，可得211BC <<，再根据ABC ∆的三边长均为整数，即可得到4BC =，6，8，10．【详解】解：ABC ∆的周长为22，ABM ∆的周长比∆ACM 的周长大2，222BC BC ∴<<-，解得211BC <<，又ABC ∆的三边长均为整数，ABM ∆的周长比∆ACM 的周长大2，22211022BC AC BC --∴==-为整数， BC ∴边长为偶数，4BC ∴=，6，8，10，即AC 的长可能值有4个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5、A【解析】【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n -2）·180°=900°，解得：n =7，∴这个多边形的边数为7．故选：A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．6、B【解析】【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D 、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形即可．【详解】解：∵三角形具有稳定性，∴从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形．故选C ．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，多边形的对角线将多边形分成三角形，掌握三角形具有稳定性，多边形的对角线将多边形分成三角形是解题关键．9、C【解析】【分析】根据多项式的次数，角的单位换算，多边形的性质，折线统计图的特征，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、多项式32244a b ab b -+的次数是5，故本选项正确，不符合题意；B 、0.5301800'''︒==，故本选项正确，不符合题意；C、过八边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8-2=6个三角形，故本选项错误，符合题意；D、为了反映运城市1月1日~1月10日以来的气温的变化情况，最好选择用折线统计图，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的次数，角的单位换算，多边形的性质，折线统计图的特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据多边形对角线公式解答．【详解】解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，故选：A．【点睛】此题考查了多边形对角线公式()32n n-，理解公式的得来方法是解题的关键．二、填空题1、八##8【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2、8【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，即可得方程：x+3x＝180，解此方程即可求得答案．【详解】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，3、30°【解析】【分析】根据三角形外角的性质解决此题．解：BCD A ABC∠=∠+∠，ABC BCD A∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．603030故答案为：30．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．4、15°##15度【解析】【分析】根据三角板各内角的度数和三角形外角的性质求解即可．【详解】解：由一副三角板按如图所示叠放在一起可知，∠2=45°，∠1=30°，∴∠3=∠2-∠1=15°，∴315∠=∠=︒；a故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角板各内角的度数，熟练运用外角的性质解题．5、5【解析】【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．【详解】解：因为不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设△ABC的两边长为3x，x；因为3x×4＝12×x（2倍的面积），面积S＝6x，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S＝12×第三边的长×高，6x＞12×2x×高，6x＜12×4x×高，∴6＞高＞3，∵是不等边三角形，且高为整数，∴高的最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．三、解答题1、（1）540︒；（2）12【解析】【分析】（1）把5n =，代入多边形内角和公式求解即可；（2）根据多边形内角和公式及多边形外角和为360︒，列出一元一次方程求解即可．【详解】解：（1）当5n =时，()52180540-⨯︒=︒，∴这个多边形的内角和为540︒.（2）由题意，得()12180360904n ⨯-⨯︒-︒=︒，解得：12n =，∴n 的值为12．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和问题及一元一次方程应用，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．2、（1）①A ，60；②120；（2）①PB 的长为3或132．【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明△PAB≌△MAC，从而得到结论；（2）①分两种情况讨论，用“SAS”证明三角形全等，利用三角形面积公式列得方程求解即可；②判断当线段AB旋转到DA延长线上时，△PBC的面积取得最大值，据此求解即可．【详解】解：（1）①∵△PAM是等边三角形，∴PA=AM，∠PAM=∠APM=∠AMP=60°，∵线段AC是线段AB绕点A逆时针旋转60°得到的，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=60°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴△MAC可以看作△PAB绕点A逆时针旋转60（度）得到的，②∵△PAB≌△MAC，∴∠APM=∠AMC=60°，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=120°．故答案为：①A，60；②120；（2）①当线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，连接CM，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=∴∠APM=∠AMP=45°，PM，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=90°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴∠APM=∠AMC=45°，PB=MC，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=90°．∴△PBC的面积=12PB⨯MC=12PB2=1.5，解得：PB负值已舍)；当线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC1，连接C1P，同理可得△MAB≌△PAC1 (SAS)，∴∠AMB=∠APC1=45°，BM=PC1，∴∠MPC1=∠APM+∠APC1=90°．∴△PBC1的面积=12PB⨯PC1=12PB⨯(4-PB)=1.5，整理得：PB2-4PB+3=0，解得：PB=3或1；综上，PB的长为3或1②过点A 作AD ⊥PM 于点D ，∵△PAM 是等腰三角形，∠PAM =90°，AP =AM =∴AD =PD =DM =2，∵AB∴BD 1=，∴PB =2+1=3，∵线段AC 是线段AB 绕点A 逆时针旋转α得到的，∴线段AB 旋转到DA 延长线上时，△PBC 的面积取得最大值，如图：∴△PBC 面积的最大值=12PB ⨯CD =12PB ⨯(AC +CD ) =32． ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程，勾股定理等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3、65︒【解析】【分析】如图，首先根据四边形的内角和求出ADC ∠的度数，然后根据平角等于180°即可求出x 的大小．【详解】解：如图，∵四边形内角和()=42180=360-⨯︒︒，∴360360907382115ADC A B C ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴180********x ADC =︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】此题考查了四边形的内角和，邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式和邻补角的概念．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒(n 大于等于3且n 为整数）．4、（1）2cm ；（2）1cm 或3cm ．【解析】【分析】（1）由图可知三角形BDE 的周长BE BD DE =++，四边形ACDE 的周长AE AC DC DE =+++，BD DC =，所以BE AE AC =+，则可解得2AE cm =；（2）由三角形ABC 的周长被DE 分成的两部分的差是2，可得方程①2BE AE AC =++或②2BE AE AC =+-．解得1AE cm =或2cm ．【详解】解：（1）由图可知三角形BDE 的周长BE BD DE =++，四边形ACDE 的周长AE AC DC DE =+++，又三角形BDE 的周长与四边形ACDE 的周长相等，D 为BC 中点，BD DC ∴=，BE BD DE AE AC DC DE ++=+++，即BE AE AC =+，又10AB cm =，6AC cm =，BE AB AE =-，106AE AE ∴-=+，2AE cm ∴=．（2）由三角形ABC 的周长被DE 分成的两部分的差是2，可得方程①当2BE AE AC =++时，即：1062AE AE -=++，解得：1AE cm =，②当2BE AE AC =+-时．即：1062AE AE -=+-，解得3AE cm =．故AE 长为1cm 或3cm ．【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．5、（1）65；（2）60．【解析】【分析】（1）根据四边形内角和等于360°，列方程即可求出x 的值；（2）根据五边形内角和等于(5-2)⨯180°，列方程即可求出x 的值．【详解】解：（1）∵四边形内角和等于360°，∴x +x +140+90=360，解得：x =65；（2）∵五边形内角和等于(5-2)⨯180°=540°，∴x+2x+150+120+90=540，解得：x=60．【点睛】本题考查了四边形和五边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和等于(n-2)⨯180°是解题的关键．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“n边形的内角和等于(n-2)⨯180°”这一隐含的条件．。
难点详解青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识同步训练练习题(精选含解析)
七年级数学下册第13章平面图形的认识同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性2、下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、63、数学课上，同学们在作ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）．A．B．C ．D ．4、在ABC 中，1AB =，4BC =，则AC 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、衢州钟灵塔的塔基是个正n 边形（n 是正整数）．测得塔基所在的正n 边形的一个外角为60°，如图所示，n 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86、已知O 中，最长的弦长为16cm ，则O 的半径是（ ）A ．4cmB ．8cmC ．16cmD ．32cm7、若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是 ( )A ．5B ．6C ．8D ．108、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（ ）A ．2B ．10C ．12D ．139、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．3，4.8，7D ．3，5，910、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是________边形．2、如图，是编号为1、2、3、4的400m 跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m ，内侧的1号跑道长度为400m ，则2号跑道比1号跑道长 _____m ；若在一次200m 比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移 _____m （π取3.14）．3、如图，AE 是△ABC 的中线，BF 是△ABE 的中线，若△ABC 的面积是20cm 2，则S △ABF ＝_____cm 2．4、一个五边形共有__________条对角线．5、已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，满足()2720a b -+-=，c 为奇数，则c =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是，理由是．2、一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．3、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．4、小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？5、【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有对角线（用含有n的代数式表示）．【问题拓展】（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段（用含有x 的代数式表示，不必化简）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是因为三角形具有稳定性，故选：D．【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．+<，不能构成三角形，此项不符题意；A、247+=，不能构成三角形，此项不符题意；B、459+>，能构成三角形，此项符合题意；C、5810+<，不能构成三角形，此项不符题意；D、136故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．3、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A 选项中线段BE ，是点B 作线段AC 所在直线的垂线段，故选：A ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】∵1AB =，4BC =，∴41-＜AC ＜41+,即35AC << ．观察选项，只有选项C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据三角形的三边关系确定BC 的取值范围是解决此题的关键．5、B【解析】【分析】根据多边形外角和为360°即可得答案．【详解】∵正n边形的一个外角为60°，多边形外角和为360°，∴n=360÷60=6，故选：B．【点睛】本题考查多边形外角和，熟练掌握多边形的外角和为360°是解题关键．6、B【解析】【分析】根据直径是圆中最长的弦即可得到答案．【详解】解：∵O中，最长的弦长为16cm，即直径为16cm，∴O的半径是8cm，故选：B．【点睛】此题考查了圆的弦的定义及理解圆中最长的弦，正确理解直径是圆中最长的弦是解题的关键．7、A【解析】【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，∴每个外角是：180°−108°＝72°，∴多边形中外角的个数是360°÷72°＝5，则多边形的边数是5．故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容．8、B【解析】【分析】根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．只有选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．9、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B 、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C 、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D 、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．10、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．二、填空题1、八##8【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2、 6.28 6.28【解析】【分析】利用各跑道直线跑道相等，每条跑道宽1m，两个半圆相加得一个整圆列出式子对比即可．【详解】解：设直线部分长为l米1号：1222400`2r l m π⨯⨯+=2号：12(1)22(4002)2r l m ππ+⨯⨯+=+3号：12(2)22(4004)2r l m ππ+⨯⨯+=+4号：12(3)22(4006)2r l m ππ+⨯⨯+=+2号比1号长：(4002)4002 6.28m ππ+-==4号起点比2号起点前移：(4006)(4002)2 6.282m πππ+-+== 故答案为：6.28，6.28【点睛】本题考查了列代数式，圆的周长公式，整式的加减等知识点，熟练掌握是解题的关键．3、5【解析】【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．【详解】解：∵AE 是△ABC 的中线，BF 是△ABE 的中线，∴S △ABF =14S △ABC =14×20=5cm 2． 故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键．4、5【解析】【分析】由n 边形的对角线有：()32n n - 条，再把5n =代入计算即可得．【详解】解：n 边形共有()23n n -条对角线， ∴五边形共有()55352-=条对角线．故答案为：5【点睛】 本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n 边形的对角线的条数是解题的关键．5、7【解析】【分析】绝对值与平方的取值均≥0，可知70a -=，20b -=，可得a 、b 的值，根据三角形三边关系a b c a b c +>⎧⎨-<⎩求出c 的取值范围，进而得到c 的值．【详解】 解：()2720a b -+-= 70a ∴-=，20b -=72a b ∴==，由三角形三边关系a b c a b c +>⎧⎨-<⎩可得95c c >⎧⎨<⎩ 59c ∴<< c 为奇数7c ∴=故答案为：7．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围．三、解答题1、（1）见解析；（2）AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，故答案为：AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、这个内角的度数是148°，边数为14【解析】【分析】根据多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数），可得：多边形的内角和一定是180︒的倍数，而多边形的内角一定大于0︒，并且小于180︒，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去2012︒，求出这个内角的度数是多少即可．【详解】解：20121801132÷=⋯，∴这个多边形的边数与2的差是12，∴这个多边形的边数是：12214+=，∴这个内角的度数是：180122012︒⨯-︒21602012=︒-︒148=︒答：这个内角的度数为148︒，多边形的边数为14．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要明确多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数）．3、15【解析】【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【详解】设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得：180(2)2520n ︒⨯-=︒，解得：16n =，则原多边形的边数是：16115-=．∴原多边形的边数是15．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和公式． 4、60米【解析】【分析】先确定小刚所走路径为正多边形，然后再利用外角和定理计算出多边形的边数，进而可得答案．【详解】解：∵前进10米后向右转60°，多边形的边相等，每个内角=180°-60°=120°，每个内角都相等，∴小刚所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则60n ＝360，解得n ＝6，故他第一次回到出发点A 时，共走了：10×6＝60（m ）．答：他能回到A 点，当他第一次回到A 点，他走了60米．【点睛】本题考查生活的正多边形，掌握正多边形的定义是解题关键．5、规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，3n -条；(3)2n n -条；（1）6；（2）105；（3）()12x x - 【解析】【分析】通过观察多边形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律利用规律，多边形的边数3-=一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到n边形的对角线条数（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案．（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案．（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可．【详解】由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数．利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；n边形的一个顶点出发，得到3n-条对角线．n边形的一个顶点可以得到3n-条对角线，故n个顶点共有(3)n n-，由于每条对角线重复连接了一次，故n边形共有(3)2n n-条对角线（1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为2，四边形的边数为4，∴一共可以连接2+4=6条线段．（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为90，四边形的边数为15，∴一共可以连接90+15=105条线段．（3）解：由前面题的规律可知：有x个点可以组成x边形，每个点可以得到3x-条对角线，四个点共(3)x x-条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为(3)2x x-，四边形的边数为x，∴一共可以连接()()3122x x x xx--+=条线段．【点睛】本题主要是考察了图形类的规律问题以及列代数式，根据题意，找到对角线与多边形的边数关系是解决本题的关键，另外，注意本题是问的点与点之间可连接的线段数，不要只算对角线的条数．。
2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学练习试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学练习试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2+a3＝a5C．a3•a2＝a6D．（a2）3＝a62．（2分）不等式4﹣2x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，已知AB∥CD，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠D B．∠B＝∠D C．∠B＝∠1D．∠D+∠2＝180°4．（2分）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（）A．4B．2a C．2a+4D．4a+45．（2分）当0＜x＜1时，x2，，x之间的大小关系是（）A．＜x＜x2B．＜x2＜x C．x＜x2＜D．x2＜x＜6．（2分）下列命题中，属于真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ac2＞bc2，则a＞bC．同位角相等D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形7．（2分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB∥CD，点E在AB的上方，G，F分别为AB，CD上的点，∠AGE，∠EFC的角平分线交于点H，∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M．下列结论：①HF⊥MF；②∠EFC＝∠E+∠AGE；③∠E＝2∠H；④若∠BGE﹣∠EFD＝∠M，则∠H＝40°．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）20＝；2﹣2＝．10．（2分）某品牌手机芯片采用了最新的0.000000009米的工艺制程，将数0.000000009用科学记数法表示为．11．（2分）任意写出一个解为的二元一次方程组．12．（2分）已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是．（用两种方法解决问题）13．（2分）已知方程组，则x2﹣y2＝．14．（2分）若3m＝4，3n＝5，则3m﹣2n的值为．15．（2分）如图，DE⊥AB，垂足为E，∠A＝48°，∠ACB＝64°，则∠D＝°．16．（2分）代数式m2+6m+10的最小值为．17．（2分）若关于x的不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为．18．（2分）如图，△ABC中，BE是中线，点D在边BC上，BD＝3CD，AD，BE相交于点O．若△BOD 的面积为6，则△AOE的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣4xy+4y；（2）2（a+b）2﹣8．20．（8分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．21．（8分）解不等式组并写出它的最大整数解．22．（8分）如图，△ABC中，CD是角平分线，点E，F分别在边AB，AC上，CD，BF相交于点G，∠BGC+∠EFB＝180°．（1）求证∠ACD＝∠AFE；（2）若∠A＝60°，∠ABC＝70°，求∠BEF的度数．23．（8分）为迎接校园文化节，学校计划购买甲、乙两种纪念品．已知购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元．（1）求甲、乙两种纪念品的价格各是多少元；（2）学校计划购买甲、乙两种纪念品共800件，总费用不超过2000元，那么最多能购买多少个甲种纪念品？24．（8分）（1）从“数”的角度证明：当a＞b＞0时，a2+b2＞2ab；（2）从“形”的角度证明：当a＞b＞0时，a2+b2＞2ab．25．（6分）如图，已知∠α，点P为直线AB外一点，在直线AB上求作点C，使得∠PCB＝∠α．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）26．（10分）【初步认识】（1）如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC．求证：∠A+∠D＝∠B+∠C．【继续探索】（2）如图②，∠A＝m°，∠C＝n°，∠ABC，∠ADC的角平分线BP、DP相交于点P．①若m＝40，n＝32，求∠P的度数；②用m、n表示∠P的度数为．（3）如图③，∠ABC，∠ADC的角平分线BP，DP相交于点P，∠DAB，∠DCB的角平分线AQ，CQ 相交于点Q．若∠P＝∠Q，判断AD与BC的位置关系并说明理由．2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．【分析】根据运算法则进行计算即可．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故该项不正确，不符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；C、a3•a2＝a5，故该项不正确，不符合题意；D、（a2）3＝a6，故该项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．2．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：4﹣2x＜0，﹣2x＜﹣4，x＞2，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．3．【分析】根据平行线的性质分析解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．4．【分析】一个正方形的边长是a，若边长增加2，则边长变为（a+2），根据正方形的面积公式和作差法求得答案．【解答】解：根据题意，得（a+2）2﹣a2＝4a+4．故选：D．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是掌握正方形的面积公式．5．【分析】本题可以采用特殊值的方法比较三个代数式的大小．【解答】解：∵0＜x＜1，∴令x＝，∴x2＝（）2＝，＝＝2，∴＜＜2，即x2＜x＜．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，采用特殊值法是一个比较不错的方法．6．【分析】利用不等式的性质、平行线的性质及锐角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若a＞b，则ac2＞bc2，当c＝0时不成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、若ac2＞bc2，则a＞b，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、有三个角是锐角的三角形是锐角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．7．【分析】根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：根据题意可得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【分析】①根据角平分线定义设∠EGH＝∠AGH＝α，∠EFH＝∠CFH＝β，∠EFM＝∠DFM＝θ，则∠AGE＝2α，∠EFC＝2β，∠EFD＝2θ，∠HFM＝β+θ，根据∠EFC+∠EFD＝180°得β+θ＝90°，则∠HFM＝90°，据此可对结论①进行判断；②过点E作EK∥AB，则EK∥AB∥CD，进而得∠KEF＝180°﹣2β，∠KEG＝180°﹣2α，则∠FEG＝∠KEG﹣∠KEF＝2β﹣2α，继而得∠FEG+∠AGE＝2β，再根据∠EFC＝2β可对结论②进行判断；③过点H作HT∥AB，则HT∥AB∥CD，进而得∠THG＝∠AGH＝α，∠THF＝∠CFH＝β，则∠GHF ＝β﹣α，由②可知∠FEG＝2β﹣2α，据此可对结论③进行判断；④过点M作MN∥AB，则AB∥MN∥CD，进而得∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，则∠HMF ＝∠HMN+∠FMN＝α+θ，再根据∠BGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ，∠BGE﹣∠EFD＝∠M得α+θ＝60°，则∠HMF＝60°，根据①可知∠HFM＝90°，则∠H＝30°，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：①∵GH平分∠AGE，FH平分∠EFC，FM平分∠EFD，设∠EGH＝∠AGH＝α，∠EFH＝∠CFH＝β，∠EFM＝∠DFM＝θ，则∠AGE＝2α，∠EFC＝2β，∠EFD＝2θ，∠HFM＝∠EFH+∠EFM＝β+θ，∵点F在直线CD上，∴∠EFC+∠EFD＝180°，∴2β+2θ＝180°，∴β+θ＝90°，∴∠HFM＝β+θ＝90°，即HF⊥MF，故结论①正确，符合题意；②过点E作EK∥AB，如图1所示：∵AB∥CD，∴EK∥AB∥CD，∴∠KEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣2β，∠KEG＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∴∠FEG＝∠KEG﹣∠KEF＝180°﹣2α﹣（180°﹣2β）＝2β﹣2α，∴∠FEG+∠AGE＝2β﹣2α+2α＝2β，又∵∠EFC＝2β，∴∠EFC＝∠FEG+∠AGE，∴结论②正确，符合题意；③过点H作HT∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴HT∥AB∥CD，∴∠THG＝∠AGH＝α，∠THF＝∠CFH＝β，∴∠GHF＝∠THF﹣∠THG＝β﹣α，由②可知：∠FEG＝2β﹣2α，∴∠FEG＝2∠GHF，故结论③正确，符合题意；④过点M作MN∥AB，如图3所示：∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，∴∠HMF＝∠HMN+∠FMN＝α+θ，∵∠BGE＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ，又∵∠BGE﹣∠EFD＝∠M，∴180°﹣2α﹣2θ＝α+θ，∴α+θ＝60°，∴∠HMF＝α+θ＝60°，由①可知：∠HFM＝90°，∴∠H＝180°﹣（∠HFM+∠HMF）＝180°﹣（90°+60°）＝30°，故结论④不正确，不符合题意．综上所述：正确的结论是①②③．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质，进行计算即可．【解答】解：20＝1，2﹣2＝＝，故答案为：1，．【点评】考查零次幂、负指数次幂的性质，掌握零次幂、负指数次幂的性质是正确计算的前提．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000009＝9×10﹣9，故答案为：9×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】根据二元一次方程组解的定义进行解答即可．【解答】解：由于x＝2，y＝﹣1，因此有x+y＝1，x﹣y＝3，所以符合条件的方程组为，故答案为：（不唯一）．【点评】本题考查二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是正确解答的关键．12．【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案．【解答】解：解法一：设这个多边形是n边形，由题意，得（n﹣2）×180°＝135°n，解得n＝8．解法二：由正多边的性质，得每个外角等于＝180°﹣135°＝45°外角和除以一个外角，得360°÷45°＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用了多边形的内角和公式，外角和公式．13．【分析】首先把方程组的两个方程的左右两边分别相加、相减，求出x+y、x﹣y的值；然后把求出的x+y、x﹣y的值代入x2﹣y2计算即可．【解答】解：，①+②，可得3x+3y＝9，∴x+y＝9÷3＝3，①﹣②，可得x﹣y＝1，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3×1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是注意观察方程组的两个方程和所求的代数式之间的关系．14．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此计算即可．【解答】解：∵3m＝3，3n＝5，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝3m÷（3n）2＝4÷52＝，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15．【分析】在△ABC中根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据垂线的定义得出∠BED＝90°，最后在△BED中根据三角形内角和定理求出∠D的度数．【解答】解：∵∠A＝48°，∠ACB＝64°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣64°＝68°，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠D＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣68°﹣90°＝22°，故答案为：22．【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂线，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．16．【分析】经过计算，可知m2+6m+10＝（m+3）2+1，而（m+3）2≥0，因此（m+3）2+1≥1，即可得出结果．【解答】解：m2+6m+10＝（m2+6m+32）+1＝（m+3）2+1，∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+1≥1，∴代数式m2+6m+10的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．17．【分析】由x﹣a＜0得x＜a，由x﹣2＞0得x＞2，结合不等式组有解但没有整数解，得出2＜a≤3．【解答】解：由x﹣a＜0得：x＜a，由x﹣2＞0得：x＞2，∵不等式组有解但没有整数解，∴2＜a≤3，故答案为：2＜a≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】连接OC，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到各三角形之间的数量关系，从而求出△AOE的面积．【解答】解：连接OC．∵BD＝3CD，＝3S△COD＝6，∴S△BOD＝2，∴S△COD＝S，设S△AOE∵BE是中线，＝S△AOE＝S，∴S△COE+S△AOE＝S△BOD+S△COD+S△COE，即S△AOB+S＝6+2+S，∴S△AOB＝8，∴S△AOB＝S△AOB+S△BOD＝8+6＝14，S△ACD＝S△AOE+S△COE+S△COD＝S+S+2＝2S+2，∴S△ABD∵BD＝3CD，＝3S△ACD，即14＝3（2S+2），解得S＝，∴S△ABD∴△AOE的面积为．故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到各三角形之间的数量关系是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2y﹣4xy+4y＝y（x2﹣4x+4）＝y（x﹣2）2；（2）2（a+b）2﹣8＝2[（a+b）2﹣4]＝2（a+b+2）（a+b﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握运用提取公因式法、公式法分解因式是解题的关键．20．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣8b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝4××（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣2﹣8×1＝﹣2﹣8＝﹣10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】求出每个不等式的解集，从而可得不等式组的解集，得到答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜；∴不等式组的解集为﹣2＜x＜，∴它的最大整数解为1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是求出每个不等式的解集．22．【分析】（1）根据∠BGC+∠EFB＝180°，∠BGC+∠CGF＝180°，得出∠CGF＝∠EFG，再由平行线的判定与性质解答即可；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】（1）证明：因为∠BGC+∠EFB＝180°，∠BGC+∠CGF＝180°，所以∠CGF＝∠EFG，所以EF∥DC，因此∠ACD＝∠AFE，（2）解：因为∠A＝60°，∠ABC＝70°，所以∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°，因为CD是角平分线，所以∠ACD＝25°，∴∠ACD＝∠AFE＝25°，∴∠AEF＝180°﹣60°﹣25°＝95°，∴∠BEF＝180°﹣95°＝85°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．23．【分析】（1）设甲种纪念品的价格是x元，乙种纪念品的价格是y元，根据“购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（800﹣m）个乙种纪念品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种纪念品的价格是x元，乙种纪念品的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：甲种纪念品的价格是3元，乙种纪念品的价格是2元；（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（800﹣m）个乙种纪念品，根据题意得：3m+2（800﹣m）≤2000，解得：m≤400，∴m的最大值为400．答：最多能购买400个甲种纪念品．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）运用完全平方公式和非负数的性质即可；（2）构造图形，用代数式表示各个图形的面积，再根据面积之间的关系得出结论；【解答】证明：（1）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，即a2﹣2ab+b2＞0，∴a2+b2＞2ab；（2）构造的图形如下，＝a（a﹣b）＝a2﹣ab，S长方形EFCD＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，证明：∵S长方形ABCD＞S长方形EFCD，由图形可得S长方形ABCD∴a2﹣ab＞ab﹣b2，∴a2+b2＞2ab．【点评】本题考查的是完全平方公式，用代数式表示图形的面积，再根据面积之间的关系得出结论是解决问题的关键．25．【分析】在直线AB上任取一点D，连接PD，在PD的右侧作∠DPN＝∠ADP，再作PN所在的直线MN，在直线MN的下方作∠MPC＝∠α，与AB的交点即为所求的点C．【解答】解：在直线AB上任取一点D，连接PD，在PD的右侧作∠DPN＝∠ADP，再作PN所在的直线MN，在直线MN的下方作∠MPC＝∠α，交AB于点C，则点C即为所求．【点评】本题考查作图—基本作图，平行线的判定和性质，熟练掌握基本尺规作图方法是解答本题的关键．26．【分析】（1）依据题意，在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD＝180°，则∠A+∠D＝180°﹣∠AOD，又在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC＝180°，故∠B+∠C＝180°﹣∠BOC，从而可以得解；（2）①依据题意，结合（1）可得，∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，结合BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，从而∠ADP＝∠ADC，∠ABP＝∠ABC，故∠A+∠ADC＝∠P+∠ABC，进而可得2∠A+∠ADC＝2∠P+∠ABC，又∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，从而∠A＝2∠P﹣∠C，即可得∠P＝，代入计算可以得解；②依据题意，根据①∠P＝，又∠A＝m°，∠C＝n°，进而计算可以得解；（3）依据题意，根据（2）①∠P＝，同理可得，∠Q＝，又∠P＝∠Q，故可得∠A+∠C＝∠B+∠D，又∠A+∠D＝∠C+∠B，则2∠A+∠C+∠D＝2∠B+∠C+∠D，从而∠A＝∠B，故可得解．【解答】（1）证明：由题意，在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD＝180°，∴∠A+∠D＝180°﹣∠AOD．又在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BOC．又∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C．（2）解：①由题意，结合（1）可得，∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP．∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠ADC，∠ABP＝∠ABC．∴∠A+∠ADC＝∠P+∠ABC．∴2∠A+∠ADC＝2∠P+∠ABC．又∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∴∠A＝2∠P﹣∠C．∴∠P＝．又∠A＝m°＝40°，∠C＝n°＝32°，∴∠P＝＝36°．②由题意，根据①∠P＝，又∠A＝m°，∠C＝n°，∴∠P＝（）°．故答案为：（）°．（3）解：AD∥BC．理由如下：由题意，根据（2）①可得∠P＝，同理可得，∠Q＝．又∠P＝∠Q，∴＝．∴∠DAB+∠DCB＝∠ABC+∠ADC．又∠DAB+∠ADC＝∠DCB+∠ABC，∴2∠DAB+∠DCB+∠ADC＝2∠ABC+∠DCB+∠ADC．∴∠DAB＝∠ABC．∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的判定，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键。
初中数学练习题 2022-2023学年山东省枣庄市滕州市七年级(下)期末数学试卷
2022-2023学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每题3分，共24分，每题只有一个正确答案，请把正确答案填在下面空格内）A ．某书稿中的错别字B ．某品牌灯泡的使用寿命C ．调查七（1）班学生的身高情况D ．调查一个社区所有家庭的年收入1．（3分）下列调查最适合用抽样调查的是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（3分）为了了解我市17000名七年级学生上学期期末数学考试的成绩情况，从中抽取了200名学生的成绩进行统计．在这个问题中，下列说法：（1）这17000名学生的数学考试成绩的全体是总体；（2）每个学生是个体；（3）200名学生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中正确的有（ ）A ．14B ．10C ．57D ．273．（3分）一个学生随手写下了一串数字21221222122221，则2出现的频率是（ ）A ．水中捞月B ．守株待兔C ．画饼充饥D ．瓮中捉鳖4．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A ．32B ．1C ．12D ．05．（3分）一个事件发生的概率不可能是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．只有（3）6．（3分）下列现象：（1）钟表钟摆的摆动；（2）气球的升空运动；（3）摩天轮的转动．其中属于旋转的是（ ）7．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在下面的表格内）A．B ．C ．D ．A ．1B ．2C ．2D ．38．（3分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB =3，则BC 的长为（ ）√√9．（3分）有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是 ．10．（3分）我国体育健儿在24届-30届奥运会上获得金牌的情况如图所示，则在这七届奥运会上，我国体育健儿共获得枚金牌．11．（3分）某校八年级（1）班男生有24人，女生有26人，从中任选一人是男生的事件是 事件．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．13．（3分）已知平行四边形ABCD 的周长为32cm ,AB =4cm ,则BC 的长为 ．14．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE =5，则AB 的长为 ．15．（3分）小华和小明分别用4个全等的直角三角形拼图：小华拼成的矩形（图1）的周长为20cm ,小明拼成的正方形（图2）中有一边长为1cm 的正方形小孔，则小明拼成的正方形的周长为cm .三、解答题：（本大题共72分）16．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列说法：（1）四边形AEDF 是平行四边形；（2）若∠BAC =90°，则四边形AEDF 是矩形；（3）若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；（4）若AD ⊥BC 且AB =AC ，则四边形AEDF 是正方形．其中正确的是．（只填正确答案的序号）．17．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE =CF ．求证：BE ∥DF ．18．（5分）图中第一排表示各盒中球的情况，请用第二排的语言来描述摸到黄球的可能性大小（选择最恰当的描述），并用线连起来．19．（7分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其未完成的频数及频率如表（每个数据段含前面数字，不含后面数字）：（1）请你把表中的数据填写完整；数据段频数频率30-40100.0540-503650-60 0.3960-7070-80200.10总计2001（2）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．（8分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元5（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．22．（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm,求矩形对角线的长和矩形面积．23．（8分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H所得的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形正方形平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形、正方形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？24．（10分）将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．25．（10分）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．。
2022学年北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》测试卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学下册第三章《变量之间的关系》测试卷【全卷满分120分考试时间120分钟】一、单选题（每题3分，共30分）1．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟2．某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x 元，则苹果销售额y 关于x 的函数表达式为（）A ．()100y x x =-B ．()1006y x x =-C ．()()10015y x x =-+D ．()()100615y x x =-+3．在关系式37y x =--中，当自变量5x =-时，因变量y 的值为（）A ．8-B ．8C ．22-D ．224．下列关于圆的周长C 与半径r 之间的关系式2C r π=中，说法正确的是（）A ．C 、r 是变量，π是常量B ．r 、π是变量，2是常量C ．C 、r 是变量，2是常量D ．C 、r 是变量，2π是常量5．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm y 与所挂的物体的重量()kg x 间有下表的关系：下列说法不正确的是()/kg x 012345/cmy 2020.52121.52222.5A ．弹簧不挂重物时的长度为0cmB ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D ．所挂物体的重量每增加1kg ，弹簧长度增加0.5cm6．若等腰三角形的周长为60cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是()A ．y ＝60－2x(0<x<60)B ．y ＝60－2x(0<x<30)C ．y ＝12(60－x)(0<x<60)D ．y ＝12(60－x)(0<x<30)7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:温度/℃20-10-0102030声速/()m/s 318324330336342348下列说法错误的是（）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声速为342m/sD ．当温度每升高10℃，声速增加8m/s8．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．19．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．10．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v （千米/分），离家路程为s （千米），上学时间为t （分）．下列图象能表达这一过程的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共30分）11．某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时的函数关系式为_____．12．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：年份201520162017…入学儿童人数252023302140…(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.13．出租车的收费标准为：5km 以内（含5km ）起步价为8元，超过5km 后每1km 收1.5元，如果用()5km s s ≥表示出租车行驶的路程，y 表示的是出租车应收的车费，请你表示y 与s 之间的表达式___________.14．一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x （x ≥10）本，则付款金额y（元）与练习本个数x（本）之间的函数关系式是_____．15．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x y，则y关于x的函数关系式是_______．节链条总长度为cm16．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1010.51111.51212.5在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为_____.17．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家_____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时．18．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方．月用水量不超过12方部分超过12方不超过18方部分超过18方部分收费标准（元/方）2 2.5319．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y 随温度x 的升高而_____.在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（共60分）21．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5(1)当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是；(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg ，弹簧的长度为y cm ，根据上表写出y 与x 的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5kg 时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20cm ，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？22．下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米．时间/时04812162024超警戒水位/米0.2+0.25+0.35+0.5+0.7+0.9+ 1.0+(1)上表反映了________与时间之间的关系，其中____是自变量，______是因变量；(2)估计上午10时的水位是_______；(3)从0时到24时，水位从_______上升到_____；(4)从__时到__时，水位上升最快；(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．23．据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．每月的乘车人数/人600900120015001800…每月利润/元－1800－1200－6000600…(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是；(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到人以上时，该公交车才不会亏损；(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为元；(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．24．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：(1)西宁与西安相距千米，两车出发后小时相遇；(2)普通列车到达终点共需小时，它的速度是千米/小时；(3)求动车的速度；(4)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？25．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：min ）之间有如下关系（其中220x ）：提出概念所用的时间x 257101213141720学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用的时间是5min 时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？(4)根据表格中的数据回答：当x 在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x 在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？26．甲、乙两车早上从A 城车站出发匀速前往B 城车站，在整个行程中，两车离开A 城的距离s 与时间t 的对应关系如图所示：(1)A ，B 两城之间距离是多少？(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？(3)乙车出发多长时间追上甲车？(4)从乙车出发后到甲车到达B 城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km ？27．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．28．小华在暑假社会实践过程中，以每千克0.5元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式？(2)小华从批发市场共购进多少千克西瓜？(3)小华这次卖瓜赚了多少钱？参考答案：1．A ．2．D3．B4．D5．A6．D7．D8．B9．C10．D 11．60.3y x =+12．年份，入学儿童人数2018.13．y ＝1.5s ＋0.514．5200y x =+##=200+5y x 15． 1.81y x =+16．y =10+0.5x 17． 2.515318．2019．增大；68.6.20．①③④21．（1）解：由表可知当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是13.5，故答案为：13.5；（2）由表可知：弹簧原长为12cm ，所挂物体每增加1kg 弹簧伸长0.5cm ，∴弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的函数关系式为0.512y x =+；（3）当 5.5x =kg 时，代入0.512y x =+，解得14.75y =cm ，即弹簧总长为14.75cm ．（4）当20y =cm 时，代入0.512y x =+，解得16x =，即所挂物体的质量为16kg ．22．（1）解：上表反映了超警戒水位随着时间的变化而变化，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；（2）解：估计上午10时超警戒水位0.4米，则估计上午10时的水位是:250.425.4+=(米)，故答案为：25.4米；（3）解：0时水位：250.225.2+=（米）24时水位：25126+=（米），即从0时到24时，水位从25.2米上升到26米，故答案为：25.2米，26米；（4）解：观察表格得，在0至4时，警戒水位上升：()0.250.20.05+-+=（米），在4至8时，警戒水位上升：()0.350.250.1+-+=（米），在8至12时，警戒水位上升：()0.50.350.15+-+=（米），在12至16时，警戒水位上升：0.7(0.5)0.2+-+=（米），在16至20时，警戒水位上升：0.9(0.7)0.2+-+=（米），在20至24时，警戒水位上升： 1.0(0.9)0.1+-+=（米），即从12时到20时，水位上升的最快，故答案为：12，20；（5）解：观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位10.5 1.5++=(米)，故答案为： 1.5+．23（1）解：在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月的利润是因变量，故答案为：每月乘车人数，每月的利润；（2）解：观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：1500；（3）解：由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为300021500=元，故答案为：2；（4）解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，当每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为()500015006007000300-⨯=元，故答案为：7000元．24．（1）由0x =时，1260y =，知西宁到西安两地相距1260千米，由3x =时，0y =，知两车出发后3小时相遇，（2）由图象知14x =时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是12609014=（千米/小时），（3）设动车的速度为x 千米/小时，根据题意，得：33901260x +⨯=，答：动车的速度为330千米/小时；（4）①相遇前动车行驶与普通列车相距140千米，()()81260140330903-÷+=（小时），∴动车行驶83小时与普通列车相距140千米；②相遇后动车行驶与普通列车相距140千米，42126033011÷=（小时），10(1260140)(33090)3+÷+=（小时）∴动车行驶103小时与普通列车相距140千米；综上，动车行驶83小时或103小时与普通列车相距140千米．25．（1）解：提出概念所用的时间x 和对概念的接受能力y 两个变量；提出概念所用时间x 是自变量，对概念的接受能力y 是因变量．（2）解：当5x =时，53.5y =，答：当提出概念所用时间是5min 时，学生的接受能力是53.5．（3）解：当13x =时，y 的值最大是59.9，答：提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强．（4）解：由表中数据可知：当213x ≤<时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当1320x <≤时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．26（1）解：由图象可知A 、B 两城之间距离是300km ；（2）解：由图象可知，甲的速度=3005=60（km/h ），乙的速度=3003=100（km/h ），∴甲、乙两车的速度分别是60km/h 和100km/h ；（3）解：设乙车出发x h 追上甲车，由题意：60（x +1）=100x ，解得：x =1.5，∴乙车出发1.5h 追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40km 时甲车行驶了m h ，①当甲车在乙车前时，得：60m -100（m -1）=40，解得：m =1.5，此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时，100（m-1）-60m=40，解得：m=3.5，此时是上午8：30；③当乙车到达B城后，300-60m=40，解得：m=13 3，此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km．27．解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息．（3）爷爷每天散步45分钟（4）爷爷散步时最远离家为900米（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：900÷20=45（米/分）；②30分钟内平均速度：900÷30=30（米/分）；③45分钟内平均速度：9002⨯÷45=40（米/分）．28．（1）设函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6．则函数的解析式是y=1.6x．（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克）∴小华从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76-50×0.8=76-40=36（元）．即小华这次卖瓜赚了36元钱．。
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七年级下数学练习卷十三
班级________姓名__________座号__________成绩______________
一、计算(第6~8题必须采用乘法公式计算，写出过程)
(1)001)14.3(2--⨯π (2) 3
3-- (3) 22)3()9(-÷-
(4) 20092010)1(1--- (5) )104()103(35⨯⨯⨯ (6) 8892⨯
（7） 2
98 (8) 22)15
4
7()15117
(-
二、化简
(1) 25
x x ⋅ (2) 3
2)2(xy
(3) 525)(m m ⋅ (4) 6
57x x x ÷⋅
(5) x x x x x ÷-⋅+6
2
3
5
35 (6) )7()28(714m m ÷-
(7) )4)(8(+-a a
(8) 2
)2
1(-x
(9) 2)1(2)2)(2(4---+a a a (10) )53)(53(22+--+x x x x
三、作图（4分）：作ABC ∆的角平分线 AD ，中线CE ，AB 边上的高CF 。
四、填空（6分）
1.在△ABC 中，∠C =100°，∠A =50°，则∠B =________.
2.在Rt △ABC 中，两个锐角相差10°，则较小的锐角是__________.
3.两根木棒的长分别是7cm 和10 cm ，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是8cm 的倍数，则你选择的木棒的长为________cm.
4.有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：①35°和45°;②80°和10°;③89°和22°,其中属于锐角三角形的是________.
5.在△ABC 中，若∠C =21∠B =3
1
∠A ，则△ABC 是________三角形(按角分类).
6.分别以20 cm 、30 cm 、40 cm 、50 cm 的线段为边可构成________个三角形.
附加题:
己知ABC ∆的三边分别为c b a ,,，则化简||||||c b a c b a c b a -+---+++
A
B C。