卫星轨道及编队构形设计

根据开普勒第三定律，卫星围绕地球飞行的周期为：
T＝2π a 3 / μ
(s)
（2-2）
由式（2-2）可见，卫星的轨道周期只与半长轴有关，而与椭圆轨道的偏心率 e 无关。这 就意味着，对于具有相同半长轴的椭圆轨道，半短轴越小（偏心率越大）的轨道上，卫星的运 动速度越快。
2.1.2
卫星轨道摄动
前面关于卫星轨道的分析和推导都基于以下的基本假设：卫星仅仅受到地球引力场的作 用，卫星和地球都被视为点质量物体，地球是一个理想的球体。 上述假设太理想化，在实际中都是得不到满足的。卫星在空间飞行的时候，会受到其他星 体，特别是太阳和月球引力场的作用。地球是一个质量分布不均匀的椭圆球体，赤道的平均半 径比极地的平均半径略大。太阳光压和大气阻力也会对卫星轨道带来不同程度的影响。通常将 这些对卫星轨道的影响统称为卫星轨道的摄动。 太阳和月球引力场将会导致静止轨道卫星倾角的变化。地球的椭圆体本质会带来轨道升交 点的漂移和近地点的旋转。大气阻力会影响卫星轨道的衰退速度和卫星寿命，并使得椭圆轨道 的形状更趋向于圆形。 通常，摄动会导致卫星位置从理想轨道产生持续而恒定的漂移，且漂移量与时间成线性关 系。这样，摄动的影响可以反映在卫星轨道要素的变化上。 为了抵消摄动带来的影响，卫星在其生存周期内需要进行周期性的轨道保持和姿态调整。
di (d t) = ( A + B cos Ω ) 2 + (C sin Ω ) 2 （° /年）
total
（2-7）
式中， A = 0.8457 ， B = 0.0981 ， C = −0.090 ，Ω 是月球轨道在黄道面内的右旋升交点赤经， 通过下式确定 2π Ω =− （2-8） (T − 1969.244) （弧度/年） 18.613 式中，T 是以年为单位表示的时期。 月球和太阳引力场的联合作用最终会带来静止轨道卫星倾角有 0.85 ° / 年的平均变化速 率。当太阳和月球在卫星轨道的同侧时，静止轨道平面的倾角变化速率会比平均值高一些，而 在异侧时倾角变化速率会比平均值低一些。 为了消除静止轨道卫星倾角的变化，需要进行周期性的倾角校正。
（2-6）
由上式可知，当轨道倾角为 63.4°或 116.6°时，近地点保持不变。
2．太阳和月球的影响
引力场的干扰与物体间距离的三次方呈反比关系，因此，地球以外其他星体引力场对静止 轨道卫星的影响远大于对低轨卫星的影响。在其他所有的星体中，太阳和月球的引力场所带来
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的作用是最明显的。虽然太阳的质量大约是月球的 30 倍，但由于距离太远，其引力场对静止 轨道卫星的影响强度大约只是月球的一半。 太阳、地球和月球之间的空间关系示意图如图 2-3 所示。
1．地球扁平度的影响
地球是一个赤道半径比极地半径约多出 21km 的椭圆体，地球的非球体本质导致地球引力 场的不均匀，并使得卫星轨道的升交点沿赤道漂移，漂移量为
= − 3 2 π ⎛ Re ⎞ Ω ⎜ ⎟ J2 /天） cos i （° 2 T ⎝ a ⎠ (1 − e2 ) 2
= − 9.964 ⎛ Re ⎞ cos i （° Ω /天） ⎜ ⎟ (1 − e 2 ) 2 ⎝ a ⎠
第2章
卫星轨道及编队构形设计
2.1 卫 星 轨 道
卫星在地球引力的作用下，以特定的轨道围绕地球运动，其运动轨迹服从一定的规律。
2.1.1
卫星运动原理
假设地球是质量均匀分布的理想球体，同时忽略太阳、月球以及其他行星对卫星的引力作 用，则卫星仅在地球引力作用下绕地球的运动是一个力学中的“二体问题” ，符合开普勒三大 定律。下面简要介绍开普勒三大定律。 （1）开普勒第一定律 第一定律：小物体（卫星）围绕大物体（地球）运动的轨道是一个椭圆，并以大物体的质 心作为一个焦点，如图 2-1 所示。 图 2-1 中，O 为地心，位于椭圆轨道的其中一个焦点；C 为椭圆中心；a 为轨道半长轴， b 为轨道半短轴；Re 为平均地球半径，常取值 6378.137km；r 为卫星到地心的瞬时距离；θ 是 卫星-地心连线与近地点-地心连线的瞬时夹角，是卫星在轨道面内相对于近地点的相位偏 移量。 （2）开普勒第二定律 第二定律：小物体（卫星）在轨道上运动时，在相同时间内扫过的面积相同，如图 2-2 所示。
3．卫星轨道摄动的具体表现
（1）地球非球形引起的摄动，表现为：卫星的轨道面绕地轴缓慢转动，近地点位置变化。 （2）大气阻力的影响。卫星轨道的远地点降低，长轴缩短，即运行周期缩短。偏心率减 小，轨道越变越圆。 （3）日月的作用。由于太阳赤道面、地球赤道面、月球绕地球旋转平面、黄道面都是不同 的，因此围绕地球飞行的卫星受到不同引力场施加的不同方向外力，使得卫星轨道的倾角发生 改变。
图 2-1
卫星轨道的几何特性
图 2-2
开普勒第二定律示意图
根据第二定律可知，在椭圆轨道上的卫星做非匀速运动，在近地点速度最快，在远地点速 度最慢。根据机械能守恒原理，可推导出椭圆轨道上卫星的瞬时速度为
V＝ μ 2 − 1 r a
(
)
(km / s)
（2-1）
式中，μ 为开普勒常数，其取值为 398601.58km3/s2。 （3）开普勒第三定律 第三定律：小物体（卫星）的运动周期的平方与椭圆轨道半长轴的立方成正比关系。 15
3.5
( )
2
（2-3）
或者
（2-4）
漂移方向以地球自转方向为参考，式中的负号意味着：对顺行轨道（倾角小于 90°）升 交点向西漂移，对逆行轨道（倾角大于 90°）升交点向东漂移，对极轨道（倾角等于 90°） 升交点保持不变。 地球的扁平特性也会导致椭圆轨道的近地点幅角在轨道面内向前或向后旋转，旋转速度为
图 2-3
太阳、地球和月球的空间关系示意图
黄道面与太阳赤道平面间有大约 7.3°的倾角，与地球赤道平面间有大约 23°的倾角；月 球围绕地球旋转的平面与地球赤道面间有大约 5°的倾角。 由于黄道面、太阳赤道面、地球赤道面、月球绕地球旋转平面都是不同的，因此围绕地球 飞行的卫星受到不同引力场施加的不同方向的外力，使得卫星轨道的倾角发生改变。 太阳和月球对轨道倾角的影响可用下式表示
⎛R ⎞ = − 3 2π ⎜ e ⎟ ω J (5cos i − 1) （° /天） ( ) 4 T ⎝ a ⎠ (1 − e )
2 2 2 2 2 3.e ⎞ = − 4.982 (5cos 2 i − 1) （° ω /天） 2 2 ⎜ a ⎟ (1 − e ) ⎝ ⎠