宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三下学期期中考试(三模)数学(文)试题 Word版含答案
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三8月月考数学(理)试题
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三8月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则N M 为A. [0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0] 2. 若复数z 满足i iz 42+=，则z =A ．i 42+B ．i 42-C ．i 24+D ． i 24-3. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为︒30的直线与双曲线的一条渐近线平行，则此双曲线的离心率为A.33B. 1C.332 D.24．已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6⎛⎝的展开式中常数项是 A. -20B. 52C. -192D. -1605．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)aaa⋅⋅⋅⋅=A ．10B ．20C ．40D ．2+log 25 6．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A ．125 B ．21C ．32 D ．437．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC. 0126=--y x D. 0126=-+y x8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．331cmB ．332cmC ．334cmD ．338cm9．三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为A ．5πBC ．20πD ．4π10. 已知公比不为1的等比数列{}n a 的首项为1，若,31a ,22a 3a 成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1 的前5项和为A.81121 B. 1631C. 121D. 3111．函数 ln x xx xe e y e e ---=+ 的图象大致为12. 已知函数,0,10,1)(⎪⎩⎪⎨⎧>≤=x xx x f 则使方程m x f x =+)(有解的实数m 的取值范围是A. )2,1(B. ]2,(--∞C. ),2()1,(+∞-∞D. ),2[]1,(+∞-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为 .14. 函数xx f 6log 21)(-=的定义域为______________.15. 设平面向量),2,1(=a),2(y b -= ，若a ∥b ，则b a +3等于________.16．下面给出的命题中：①“m=-2”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件； ②已知函数0()sin ,af a xdx =⎰ 则[()]1cos1.2f f π=- ③已知ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2;P ξ>= ④将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图象。
宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期期中考试数学(文)试
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ） A. 1-B. 2C. 1-或2D. 1-或2-2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A. 命题q p ∨是假命题B. 命题q p ∧是真命题C. 命题)(q p ⌝∧是真命题D. 命题)(q p ⌝∨是假命题3. 已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（ ）A ． －7B ． － 71C ． 7D ．714. 在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定5．若曲线y=2x ax b ++在点（0.b ）处的切线方程式1x y -+=0，则（ ） A. 1a =，1b = B. 1a =-，1b = C. 1a =，1b =-D. 1a =-1b =-6.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,已知,4,6,2ππ===C B b 则ABC ∆的面积为（ ）A ．23＋2 B.3＋1C ．23－2D.3－17. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ． 3B ．4C ．5D ．68. 若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC +=-⋅= 则该四边形一定是( )A. 直角梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9. 已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，,1)(2xx x f +=则)1(-f 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．2-10.函数13y x x =-的图象大致为11. 已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=-成立,若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是( )A ．01<<-bB ．12-<>b b 或C ． 2>bD ．1-<b12. 若存在正数x 使1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ． (－1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ． (－2，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .14．已知向量)sin ,(cos a θθ=→,向量)1,3(b -=→则|b a 2|→→-的最大值是 _____ 15．若函数a x x x f +-=23)(在[]1,1-的最小值是1，则实数a 的值是 .16. 给出如下五个结论：①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤) ⎝⎛+=62sin πx y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三下学期期中考试(三模)历史试题(附答案)
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三下学期期中考试（三模）历史试题24．樊树志在《国史十六讲》中说：“政治与血缘的结合，看似牢不可破，其实不然。
既然周天子授土授民给诸侯叫做‘建国’，诸侯授土授民给卿、大夫叫做‘立家’，因此对于士、庶民而言，就有‘国’与‘家’的对立，他们把自己的宗族称为‘家’，只知效忠于‘家’，而不知效忠于‘国’。
”材料表明（ ）A ．分封制隐含着国家分裂割据的因素B ．宗法制与分封制是互为表里的关系C ．宗法制是古代中国政治制度的核心D ．分封制在历史上的作用是弊大于利25．图7印文为秦篆字体，右上起交叉读“小厩南田”四字。
此印是秦至汉初管理官田的印章。
这表明当时（ ）A ．秦朝以来建立了森严的官僚政治B ．汉承秦制汉代一贯采用篆体书法C ．土地国有制井田制已经土崩瓦解D ．秦至汉初土地所有制的形式多样26．“王者不可以不知天……天意难见也，其道难理。
是故明阳阴入出实虚之处，所以观天之志。
辨五行之本末顺逆，小大广狭，所以观天道也”，这段史料体现的思想主张是（ ）A ．荀子：制天命而用之B ．董仲舒：天人感应C ．荀子：天与人不相胜D ．董仲舒：三纲五常 27．19世纪后期报刊上诸如《论中西历之所以不同》、《中西饮食异宜说》、《论中西民情不同》、《中西政情之别》一类文章屡见不鲜。
而且随着时间的推移，中西比较的范围在逐渐扩大，涉及政治、经济、文化、军事、外交、习俗、法律、思想、学术等各个领域。
这一现象表明中国知识分子（ ）A ．放弃了儒家是古非今的传统观念B ．突破了“中体西用”思想的束缚C ．知识结构与认知空间的重大变化D ．传统思维方式发生了重大改变28．1923年，孙中山在《中国革命史》一文中曾自述其思想的传承：“余之谋中国革命，其所持主义，有因袭吾国固有之思想者，有规抚欧洲之学说事迹者，有吾所独见而创获者。
”其中“因袭吾国固有之思想者”主要是指（ ）A ．民族主义B ．民权主义C ．民生主义D ．民主主义29．1951年毛泽东在给刘少奇的一封信中说：“合理地调整现在的工商业，切实而妥善地改善公图7私关系和劳资关系，使各种社会经济成份在具有社会主义性质的国营经济领导之下，分工合作，各得其所，以促进整个社会经济的恢复和发展。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷(文科)
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，那么A∩B=( )A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．假设复数〔α∈R，i为虚数单位〕是纯虚数，那么实数α的值为( )A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0〞的否认是( )A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜04．某几何体的三视图如下图，图中三个正方形的边长均为2，那么该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π5．双曲线〔a＞0〕的离心率为，那么a的值为( )A．B．C．D．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，867．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2013 B．i≤2015 C．i≤2017 D．i≤20198．设2a=5b=m，且，那么m=( )A．B．10 C．20 D．1009．函数f〔x〕=asinωxcosωx+cos2ωx〔a＞0，ω＞0〕的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f〔x〕的图象向左平移φ〔φ＞0〕个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，那么φ的值不可能为( )A．B．C．D．10．如图过拋物线y2=2px〔p＞0〕的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，假设|BC|=2|BF|，且|AF|=3，那么拋物线的方程为( )A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x11．a＞0，x，y满足约束条件，假设z=2x+y的最小值为1，那么a=( ) A．B．C．1 D．212．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根〔其中a＞1〕，那么x1+2x2的取值范围( ) A．〔2，+∞〕B．表示不超过x的最大整数，观察以下等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．数列{a n}的前n项和为S n=n2〔Ⅰ〕求通项公式a n；〔Ⅱ〕令b n=a2n+3求{b n的前n项和T n．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：〔Ⅰ〕PA∥平面BDE；〔Ⅱ〕平面PAC⊥平面BDE．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛〞，先在本校进行选拔测试〔总分值150分〕，假设该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如下图的频率分布直方图．〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；〔Ⅱ〕该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20．椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的距离为．〔Ⅰ〕求椭圆C的标准方程；〔Ⅱ〕假设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点〔A，B不是左右顶点〕，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．函数f〔x〕=e x﹣ax﹣1〔a＞0，e为自然对数的底数〕〔1〕求函数f〔x〕的最小值；〔2〕假设f〔x〕≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；〔3〕在〔2〕的条件下，证明：1+++…+＞ln〔n+1〕〔n∈N*〕请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如下图，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．〔Ⅰ〕求证：AD∥OC；〔Ⅱ〕假设圆O的半径为2，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为〔θ为参数〕．〔1〕以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；〔2〕A〔﹣2，0〕，B〔0，2〕，圆C上任意一点M〔x，y〕，求△ABM面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．函数f〔x〕=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f〔x+3〕≥0的解集为．〔Ⅰ〕求k的值；〔Ⅱ〕假设a、b、c是正实数，且，求证：．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，那么A∩B=( )A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x〔x﹣2〕＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，应选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键．2．假设复数〔α∈R，i为虚数单位〕是纯虚数，那么实数α的值为( )A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a 的值．解答：解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．应选：A．点评：此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的根本概念，是根底题．3．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0〞的否认是( )A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0考点：命题的否认．专题：常规题型．分析：对于含有量词的命题的否认，要对量词和结论同时进行否认，“∃〞的否认为“∀〞，“＜〞的否认为“≥〞即可求解解答：解解：∵“存在性命题〞的否认一定是“全称命题〞∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0〞的否认是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0应选C．点评：此题考查了含有量词的命题的否认，要注意对量词和结论同时进行否认，属于根底题．4．某几何体的三视图如下图，图中三个正方形的边长均为2，那么该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可．解答：解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2，∴正方体的内部挖空了一个圆锥，∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8，应选：D点评：此题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度．5．双曲线〔a＞0〕的离心率为，那么a的值为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答：解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．应选：B．点评：此题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数．解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为〔84+84+86+84+87〕=85；众数为：84．应选：A．点评：此题主要考查茎叶图的有关知识，茎叶图、平均数和方差属于统计局部的根底知识，也是2015届高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这局部的分数．7．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2013 B．i≤2015 C．i≤2017 D．i≤2019考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和，比拟即可确定退出循环的条件，得到答案．解答：第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=；…第1007次循环：i=2014，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．由程序知道，i=2，4，6，…2014都应该满足条件，i=2016不满足条件，故判断框内可填入i≤2015．应选：B．点评：此题主要考察程序框图和算法，属于根本知识的考查．8．设2a=5b=m，且，那么m=( )A．B．10 C．20 D．100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题：计算题；压轴题．分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．解答：解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．应选A点评：此题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是根底题．9．函数f〔x〕=asinωxcosωx+cos2ωx〔a＞0，ω＞0〕的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f〔x〕的图象向左平移φ〔φ＞0〕个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，那么φ的值不可能为( )A．B．C．D．考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角的正弦和余弦化简，由求得a的值，然后由平移后函数图象的对称轴为x=得到φ的值，那么答案可求．解答：解：f〔x〕=asinωxcosωx+cos2ωx=ωx2ωx．=sin〔2ωx+φ〕+．依题意可得：，∴a2+3=12，∵a＞0，∴a=3．故f〔x〕=2ωx+cosωx+=．故=，∴ω=2．即f〔x〕=，将函数f〔x〕的图象向左平移φ〔φ＞0〕个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，即4〔+φ〕+=k，即φ=．∴φ的值不可能为．应选：B．点评：此题考查了函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象和性质，考查了函数图象的平移，是中档题．10．如图过拋物线y2=2px〔p＞0〕的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，假设|BC|=2|BF|，且|AF|=3，那么拋物线的方程为( )A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，那么抛物线方程可得．解答：解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，那么由得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，应选：B点评：此题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和根本知识的综合把握．11．a＞0，x，y满足约束条件，假设z=2x+y的最小值为1，那么a=( ) A．B．C．1 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a〔x﹣3〕得，a=应选：B．点评：此题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，表达了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．12．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根〔其中a＞1〕，那么x1+2x2的取值范围( ) A．〔2，+∞〕B．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式进行求解即可得到结论．解答：解：如果∠AEB为直角，动点E位于以AB为直径的圆上〔如下图〕．要使∠AMB为锐角，那么点M位于正方形内且半圆外〔如下图的阴影局部〕；因为半圆的面积为，正方形的面积为4×4=16，所以满足∠AMB为锐角的概率．故答案为：1﹣点评：此题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据几何概型的概率公式是解决此题的关键．16．对于实数x，表示不超过x的最大整数，观察以下等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为2n2+n．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果．解答：解：因为表示不超过x的最大整数，所以=1，=2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，那么第n个式子的左边有〔2n+1〕项、右边=n〔2n+1〕=2n2+n，故答案为：2n2+n．点评：此题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．数列{a n}的前n项和为S n=n2〔Ⅰ〕求通项公式a n；〔Ⅱ〕令b n=a2n+3求{b n的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：〔Ⅰ〕运用a1=S1=1，n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1，计算即可得到通项公式a n；〔Ⅱ〕运用数列求和方法：分组求和，分别运用等差数列和等比数列的求和公式的运用，即可得到所求和．解答：解：〔Ⅰ〕数列{a n}的前n项和为S n=n2那么a1=S1=1，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣〔n﹣1〕2=2n﹣1，〔n≥2〕，综上可得a n=2n﹣1；〔Ⅱ〕b n=a2n+3=4n﹣1+32n﹣1，那么前n项和T n=〔3+4n﹣1〕n+=〔2n﹣1〕n+〔9n﹣1〕．点评：此题考查数列的通项和求和的关系，主要考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，属于中档题．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：〔Ⅰ〕PA∥平面BDE；〔Ⅱ〕平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：〔I〕根据线面平行的判定定理证出即可；〔II〕根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：〔I〕∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．〔II〕∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：此题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道根底题．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛〞，先在本校进行选拔测试〔总分值150分〕，假设该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如下图的频率分布直方图．〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；〔Ⅱ〕该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；〔Ⅱ〕利用频率分布直方图计算分数在∴所求椭圆C的方程为：．〔Ⅱ〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由得〔3+4k2〕x2+8mkx+4〔m2﹣3〕=0，△=64m2k2﹣16〔3+4k2〕〔m2﹣3〕＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=〔kx1+m〕〔kx2+m〕==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D〔2，0〕，k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2〔x1+x2〕+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k〔x﹣2〕，直线过定点〔2，0〕与矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．点评：此题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等根底知识与根本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．函数f〔x〕=e x﹣ax﹣1〔a＞0，e为自然对数的底数〕〔1〕求函数f〔x〕的最小值；〔2〕假设f〔x〕≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；〔3〕在〔2〕的条件下，证明：1+++…+＞ln〔n+1〕〔n∈N*〕考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：〔1〕通过对函数f〔x〕求导，讨论f〔x〕的单调性可得函数f〔x〕的最小值；〔2〕根据条件可得g〔a〕=a﹣alna﹣1≥0，讨论g〔a〕的单调性即得结论；〔3〕由〔2〕得e x≥x+1，即ln〔x+1〕≤x，通过令〔k∈N*〕，可得〔k=1，2，…，n〕，然后累加即可．解答：解：〔1〕由题意a＞0，f′〔x〕=e x﹣a，令f′〔x〕=e x﹣a=0，解得x=lna，先当x∈〔﹣∞，lna〕时，f′〔x〕＜0；当x∈〔lna，+∞〕时，f′〔x〕＞0．即f〔x〕在〔﹣∞，lna〕上单调递减，在〔lna，+∞〕上单调递增，所以f〔x〕在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f〔lna〕=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；〔2〕∵f〔x〕≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，f min〔x〕≥0，由〔1〕，设g〔a〕=a﹣alna﹣1，那么g〔a〕≥0，令g′〔a〕=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g〔a〕在区间〔0，1〕上单调递增，在区间〔1，+∞〕上单调递减，∴g〔a〕在a=1处取得最大值，而g〔1〕=0．因此g〔a〕≥0的解为a=1，即a=1；〔3〕由〔2〕得e x≥x+1，即ln〔x+1〕≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令〔k∈N*〕，那么，即，所以〔k=1，2，…，n〕，累加，得1+++…+＞ln〔n+1〕〔n∈N*〕．点评：此题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决此题的关键，属于中档题．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如下图，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．〔Ⅰ〕求证：AD∥OC；〔Ⅱ〕假设圆O的半径为2，求AD•OC的值．考点：与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．专题：选作题；推理和证明．分析：〔Ⅰ〕要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．〔Ⅱ〕因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合〔Ⅰ〕的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．解答：〔Ⅰ〕证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；〔Ⅱ〕解：AO=OD，那么∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD•OC=AB•OD=8．点评：根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在〔2〕中根据条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为〔θ为参数〕．〔1〕以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；〔2〕A〔﹣2，0〕，B〔0，2〕，圆C上任意一点M〔x，y〕，求△ABM面积的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：〔1〕圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．〔2〕求出点M〔x，y〕到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答：解：〔1〕圆C的参数方程为〔θ为参数〕所以普通方程为〔x﹣3〕2+〔y+4〕2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得〔ρcosθ﹣3〕2+〔ρsinθ+4〕2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．〔2〕点M〔x，y〕到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．选修4-5：不等式选讲24．函数f〔x〕=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f〔x+3〕≥0的解集为．〔Ⅰ〕求k的值；〔Ⅱ〕假设a、b、c是正实数，且，求证：．考点：绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：〔Ⅰ〕由题意可得|x|≤k的解集为，〔k＞0〕，由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；〔Ⅱ〕将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=〔a+2b+3c〕〔++〕，展开运用根本不等式即可得证．解答：〔Ⅰ〕解：f〔x+3〕≥0的解集为，即为|x|≤k的解集为，〔k＞0〕，即有=，解得k=1；〔Ⅱ〕证明：将k=1代入可得，++=1〔a，b，c＞0〕，那么a+2b+3c=〔a+2b+3c〕〔++〕=3+〔+〕+〔+〕+〔+〕≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．那么有．点评：此题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运用添1法和根本不等式是解题的关键．。
宁夏银川市唐徕回民中学高二数学下学期期中试题 文
银川唐徕回民中学2014～2015学年度第二学期期中考试高二年级文科数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知命题1cos ,:≤∈∀x R x p ，则p ⌝是 （A ）1cos ,>∈∃x R x（B ）1cos ,>∈∀x R x （C ）1cos ,≤∈∃x R x （D ）1cos ,≤∈∀x R x（2）若复数z 满足2=⋅z i ，其中i 是虚数单位，则=z （A ）i 2-（B ）i 2（C ）2-（D ）2（3）椭圆1222=+y x 的离心率是（A ）41（B ）22（C ）21（D ）23（4）已知12>x 是1>x 的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）执行右图的程序框图，若输入m 的值为2，则输出的结果i = （A ）2 （B ）3（C ）4（D ）5（6）已知0>a ，如果3++=a a P ，21+++=a a Q ，则（A ）Q P >（B ）Q P <（C ）Q P =（D ）P 与Q 无法比较大小（7）由某个22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值879.6=k ，则下列说法正确的是（A ）两个分类变量之间有很强的相关关系 （B ）有%99的把握认为两个分类变量没有关系（C ）在犯错误的概率不超过%0.1的前提下认为这两个变量间有关系 （D ）在犯错误的概率不超过%5.0的前提下认为这两个变量间有关系（8）下列命题中：①线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=必过点),(y x ；②在回归方程x y 53ˆ-=中，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③在回归分析中，相关指数2R 为80.0的模型比相关指数2R 为98.0的模型拟合的效果要好； ④在回归直线85.0ˆ-=x y 中，变量2=x 时，变量y 的值一定是7-． 其中假命题的个数是（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4（9）设函数xxe x f =)(，则（A ）1-=x 为)(x f 的极大值点（B ）1-=x 为)(x f 的极小值点 （C ）1=x 为)(x f 的极大值点（D ）1=x 为)(x f 的极小值点（10）已知1)1(=f ，3)2(=f ，4)3(=f ，7)4(=f ，11)5(=f ，…，则=)10(f （A ）28（B ）76（C ）123（D ）199（11）抛物线y x 82=上的一点M 到x 轴的距离为4，则点M 到抛物线焦点的距离是 （A ）4 （B ）6 （C ）8（D ）12（12）已知命题:p “函数xax x f ln 21)(+=在区间),1[+∞上单调递减”；命题:q “存在正数x ，使得1)(2<-a x x成立”，若q p ∧为真命题，则a 的取值范围是（A ）]21,1(-- （B ）)21,1(-- （C ）]21,1[--（D ）)21,1[-- 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2020年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷(文科) (解析版)
2020年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U =R ，M ={x|x <−1}，N ={x|x (x +2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是( )A. {x|−1≤x <0}B. {x|−1<x <0}C. {x|−2<x <−1}D. {x|x <−1}2. 复数z =1−2i ，则z 2+3z−1=( )A. 2iB. 2C. −2iD. −23. a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(3,4)，则向量a ⃗ 在向量b ⃗ 方向上的投影为( )A. 2√5B. √5C. 2D. 104. 已知[x]表示不超过x 的最大整数。
执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2.4，则输出z 的值为( )A. 1.2B. 0.6C. 0.4D. −0.45. 已知x ，y 满足约束条件{x +y ≤5x −4y ≤0x −y +3≥0，则下列目标函数中，在点(4,1)处取得最大值的是( )A. z =15x −yB. z =−3x +yC. z =15x +yD. z =3x −y6.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A. 35B. 56C. 910D. 457.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是()．A. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；B. 若l⊥α，l//m，则m⊥α；C. 若l//α，m⊂α，则l//m；D. 若l//α，m//α，则l//m．8.已知函数f(x)=√3sin2x−2cos2x+1，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，若g(x1)·g(x2)=9，则|x1−x2|的值可能为()A. 3π4B. 5π4C. π3D. π29.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍(音méng，底面为矩形的屋脊状的几何体)，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于()A. 3B. 5C. 6D. 1210.在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为()A. 9B. 12C. 16D. 711.设F1，F2为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P(x0,2a)为双曲线上一点，若ΔPF1F2的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为()A. √62B. √52C. √6D. √512.设函数f(x)=xlnx，g(x)=12x2，给定下列命题：①若方程f(x)=k有两个不同的实数根，则；②若方程kf(x)=x2恰好只有一个实数根，则k<0；③若x1>x2>0，总有m[g(x1)−g(x2)]>f(x1)−f(x2)恒成立，则m≥1；④若函数F(x)=f(x)−2ag(x)有两个极值点，则实数a∈(0,12).则正确命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sinα+cosβ=13，sinβ−cosα=12，则sin(α−β)=__________．14.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，且x1⋅x2=−12，则m等于_______．15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠NAM=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=________m．16.已知函数y=f(x)在R上为偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2−2x，则当x<0时，f(x)的解析式是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.根据阅兵领导小组办公室介绍，2019年国庆70周年阅兵有59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约1.5万人，是近几次阅兵中规模最大的一次．其中，徒步方队15个．为了保证阅兵式时队列保持整齐，各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行．徒步方队队员，男性身高普遍在175cm至185cm之间；女性身高普遍在163cm至175cm之间，这是常规标准．要求最为严格的三军仪仗队，其队员的身高一般都在184cm至190cm之间．经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人，得到她们身高的直方图，如图，记C为事件：“某一阅兵女子身高不低于169cm”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.5．(1)求直方图中a，b的值；(2)估计这个阵营女子身高的平均值．(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)18.已知{a n}为等差数列，前n项和为S n(n∈N∗)，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b2=2a3−a2，S11−a2=4b4．(Ⅰ)求{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{a2n b2n−1}的前n项和T n(n∈N∗).19.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P−ABCD中，点E在PD上，且PE:ED=2:1，在棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC？并证明你的结论．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，离心率为√22．(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F的直线l交椭圆C于M，N两点，若△OMN(O为坐标原点)的面积为23，求直线l的方程．21.已知函数f(x)=e x lnx+2e x−1x．(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)证明：f(x)>1．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是{x=14+12cosα,y=√34+12sinα(α是参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在曲线C上取一点M，直线OM绕原点O逆时针旋转π3，交曲线C于点N，求|OM|·|ON|的最大值．|+|x−a|(a>0)．23.设函数f(x)=|x+1a(Ⅰ)证明：f(x)≥2；(Ⅱ)若f(3)<5，求a的取值范围．。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷文(含解析)
宁夏银川市唐徕回民中学 2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=( )A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为( )A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是( )A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜04．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π5．已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为( ) A．B．C．D．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，867．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2013B．i≤2015C．i≤2017D．i≤20198．设2a=5b=m，且，则m=( )A．B．10 C．20 D．1009．已知函数f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为( )A．B．C．D．10．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为( )A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x11．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( ) A．B．C．1 D．212．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围( ) A．（2，+∞） B．表示不超过x的最大整数，观察下列等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）令b n=a2n+3求{b n的前n项和T n．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=( )A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为( ) A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．解答：解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是( )A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∃”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答：解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评：本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．4．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可．解答：解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2，∴正方体的内部挖空了一个圆锥，∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8，故选：D点评：本题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度．5．已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为( ) A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答：解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数．解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为（84+84+86+84+87）=85；众数为：84．故选：A．点评：本题主要考查茎叶图的有关知识，茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是2015届高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．7．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2013B．i≤2015C．i≤2017D．i≤2019考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和，比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解答：第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=；…第1007次循环：i=2014，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．由程序知道，i=2，4，6，…2014都应该满足条件，i=2016不满足条件，故判断框内可填入i≤2015．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基本知识的考查．8．设2a=5b=m，且，则m=( )A．B．10 C．20 D．100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题：计算题；压轴题．分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．解答：解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A点评：本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．9．已知函数f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为( )A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角的正弦和余弦化简，由已知求得a的值，然后由平移后函数图象的对称轴为x=得到φ的值，则答案可求．解答：解：f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx=ωx2ωx．=sin（2ωx+φ）+．依题意可得：，∴a2+3=12，∵a＞0，∴a=3．故f（x）=2ωx+cosωx+=．故=，∴ω=2．即f（x）=，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，即4（+φ）+=k，即φ=．∴φ的值不可能为．故选：B．点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，考查了函数图象的平移，是中档题．10．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为( )A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．解答：解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．11．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )A．B．C．1 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．12．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围( ) A．（2，+∞）B．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式进行求解即可得到结论．解答：解：如果∠AEB为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）．要使∠AMB为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；因为半圆的面积为，正方形的面积为4×4=16，所以满足∠AMB为锐角的概率．故答案为：1﹣点评：本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．16．对于实数x，表示不超过x的最大整数，观察下列等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为2n2+n．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果．解答：解：因为表示不超过x的最大整数，所以=1，=2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，故答案为：2n2+n．点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）令b n=a2n+3求{b n的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用a1=S1=1，n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1，计算即可得到通项公式a n；（Ⅱ）运用数列求和方法：分组求和，分别运用等差数列和等比数列的求和公式的运用，即可得到所求和．解答：解：（Ⅰ）数列{a n}的前n项和为S n=n2则a1=S1=1，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，（n≥2），综上可得a n=2n﹣1；（Ⅱ） b n=a2n+3=4n﹣1+32n﹣1，则前n项和T n=（3+4n﹣1）n+=（2n﹣1）n+（9n﹣1）．点评：本题考查数列的通项和求和的关系，主要考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，属于中档题．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）利用频率分布直方图计算分数在∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，通过令（k∈N*），可得（k=1，2，…，n），然后累加即可．解答：解：（1）由题意a＞0，f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a=0，解得x=lna，先当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，f min（x）≥0，由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，即a=1；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令（k∈N*），则，即，所以（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．点评：本题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．考点：与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（Ⅱ）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（Ⅰ）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．解答：（Ⅰ）证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（Ⅱ）解：AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD•OC=AB•OD=8．点评：根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答：解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．考点：绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得|x|≤k的解集为，（k＞0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展开运用基本不等式即可得证．解答：（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为，即为|x|≤k的解集为，（k＞0），即有=，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有．点评：本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运用添1法和基本不等式是解题的关键．。
2018届宁夏银川市唐徕回民中学高三下学期期中考试(三
银川唐徕回民中学2018～2018学年度第二学期第三次模拟考试高三年级数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x ∈R| |x |≤2 }，B ＝{x ∈R|x ≤1}，则A ∩B 等于( )A ．(－∞，2]B ．[1,2]C ．[－2,2]D ．[－2,1]2. 如图，在复平面内，复数12,Z Z 对应的向量分别是,,OA OB 则12||Z Z +=（ ） A ．2 B.3 C.22D.3．已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是 y =，它的一个焦点在抛物线 248y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ） A ．22110836x y -= B ．221927x y -= C ．22136108x y -=D ．221279x y -=4. 已知向量)3sin(,),3cos ,1(),1),6(sin(πααπα+⊥-=+=则若b a b a 等于（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-35. 已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为（ ） A ．1 B. 2 C. 1- D. 2-6．设不等式组0x y x y y ⎧+⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎩M，函数y =的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为（ ）A. 2πB. 4πC.8π D. 16π7. 下列说法正确的是（ ）A. “0x <”是“ln(1)0x +<”的充要条件B. “2x ∀≥，2320x x -+≥”的否定．．是“2,x ∃<2320x x -+<”C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D. 在某项测量中，测量结果X服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为0.88．函数()()sin 002f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭其中，，的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象( )A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位9． 执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤910. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为（ ）A ．3B ．25 C ．2D ．2711．过点（1，1）的直线与圆224640x y x y +--+=相交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为（ ） A.B.4C.D.512. 已知函数，，，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10621100|lg |)(x x x x x f 若函数92)(2)(2-+-=b x bf x f y 有6个零点，则b 的取值 范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31,9297,32 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞31,,32C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1,3231,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛97,92二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 平面向量a 与b的夹角为60°，a =(2,0)，|b |=1，则|a +2b|＝14. 设212a xdx =⎰，则61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为15. △ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且cos A =，BC=1，AC=3，三棱锥O- ABC 的体积为O 的表面积为__________。
2014-2015年宁夏银川市唐徕回民中学高一下学期期中数学试卷及参考答案
A．{0，2}
2． （5 分）与直线 l：3x﹣4y+5=0 平行且过点（﹣1，2）的直线方程为（ A．4x﹣3y+10=0 3． （5 分）cos A． B．4x﹣3y﹣11=0 =（ B． ） C．﹣ ，则| C．4 +2 + |=（ D．﹣ ） D．6
C．3x﹣4y﹣11=0 D．3x﹣4y+11=0
4． （5 分）已知正方形 ABCD 边长为 A．2 B．2
5． （5 分）已知圆 O1： （x﹣1）2+（y+3）2=4，圆 O2： （x﹣2）2+（y+1）2=1，则 两圆的位置关系是（ A．相交 ） C．内含 D．外切
B．内切
6． （5 分）在△ABC 中，已知 A 是三角形的内角，且 sinA+cosA= ，则△ABC 一 定是（ ） B．直角三角形 D．无法确定三角形的形状 ）
轴右侧的第一个最高点为 P （ ， 2） ， 在 y 轴右侧与 x 轴的第一个交点为 R （ ， 0） ． （1）求函数 y 的解析式； （2）已知方程 f（x）﹣m=0 在区间[﹣ ]上有解，求实数 m 的取值范围．
21． （12 分）已知圆 M：x2+（y﹣2）2=1，Q 是 x 轴上的动点，QA，QB 分别切圆 M 于 A，B 两点． （1）若点 Q 的坐标为（﹣1，0） ，求切线 QA，QB 的方程； （2）求四边形 QAMB 的面积的最小值． 22． （12 分）已知定义在区间 对称，当 （Ⅰ）求 上的函数 y=f（x）的图象关于直线
2020届银川回民高中高三数学下学期第三次模拟考题含答案文
宁夏银川唐徕回民中学2020届高三数学下学期第三次模拟考试试题 文考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A. B.C. D.2. 复数，则=-+132z zA. 2iB.C. D. 223. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为A. B.C. D. 14. 已知表示不超过x 的最大整数执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为，则输出z 的值为A. B.C. D.5. 已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是A. B. C.D.6. 如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩成绩为整数，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为A.103 B.101C.52 D. 517. 已知m l ,是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断：①m l ⊥ ②α//m ③α⊥l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，则其可以构成______个正确命题. A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的21， 纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为A.43π B.45π C.3π D.2π 9. 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍音meng ，底面为矩形的屋脊状的几何体，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于（ ）A. 3B. 5C. 6D. 1210. 在等差数列中，若，，则的值为（ ）4A. 9B. 12C. 16D. 711. 设，为双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的左、右焦点，点为双曲线上一点，若的重心和内心的连线与x 轴垂直，则双曲线的离心率为（ ）A.26B.25C. 6D. 512. 设函数221)(,ln )(x x g x x x f ==，给定下列命题： 若方程k x f =)(有两个不同的实数根，则)0,1(ek -∈；若方程2)(x x kf =恰好只有一个实数根，则0<k ；若021>>x x ，总有)()()]()([2121x f x f x g x g m ->-恒成立，则1≥m ； 若函数有两个极值点，则实数)21,0(∈a ． 则正确命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 《无字证明》就是将数学命题和简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来。
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正视图
俯视图
侧视图
银川唐徕回民中学
2014～2015学年度第二学期第三次模拟考试
高三年级数学试卷（文科）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合aA,2，bBa,2，若1BA，则BA（ ）
.A3,1,2 .B2,1,2 .C1,2 .D
5,1,2
2. 设复数,1iiz则z的共轭复数的模等于（ ）
.A1 .B21 .C2 .D
2
2
3. 若实数yx,满足约束条件3002yyxyx则yxz43的最大值是（ ）
.A13 .B3 .C1 .D
1
4. 公比为2的等比数列na的各项都是正数，且16104aa，则6a等于（ ）
.A1 .B2 .C4 .D8
5.以下是某个几何体的三视图（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）
.A23cm .B
33cm
.C43cm .D
53cm
6．给出以下命题
①数列na的前n项和12nnSn，
则na是等差数列；
②直线l的方程是012yx，则它的方向向量是1,2；
③向量1,1m，1,0n，则m在n方向上的投影是1；
④三角形ABC中，若21sinA，则6A；以上正确命题的个数是（ ）
.A3 .B2 .C1 .D
0
7．已知m是平面的一条斜线，点,Al为过点A的一条动直线，则下列情形可能出现的是（ ）
.Alml,∥ .Bl∥,m l .C,mll .D
l∥,ml
∥
8. 已知实数yx,满足yaxa1a0,则下列关系式恒成立的是（ ）
.A1ln1xln22y .B
sinysinx
.C33yx .D
111x122y
9．执行如图所示的程序框图，输出的S值是（ ）
.A1 .B2113 .C32 .D
987
610
10．设nS为等差数列na的前n项和，若,36,5,1231kkSSaa
则k的值为
.A5 .B6 .C7 .D
8
11．在三角形ABC中，D为底边BC的中点，M为AD上的任一点，过
M点任作一直线l分别交边AB
、AC与FE,不与端点重合），FE,(
且ACnAFABmAE,，ADkAM，则knm,,满足的关系是（ ）
.Aknm211 .B 211knm .C knm111 .Dknm
12. 已知函数,0,2,0,12xxxxexfx 若关于x的方程axxf有三个不同的实
根，
则实数a的取值范围是（ ）
.A0,49 .B41,0 .C
41,
4
9
.D
0,49
4
1
,0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知yx,的取值如下表：
从散点图分析，xy与线性相关，且回归方程为,46.1ˆaxy则实数a的值是 。
14．在三角形ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，若三角形ABC的面积
,43222cbaS
则C 。
15．已知点00,ccF是双曲线)0,0(12222babyax的左焦点，过F且平行于双
曲
线渐近线的直线与圆222cyx交于另一点P，且点P在抛物线cxy42上，则该双
曲
线的离心率的平方是 。
16．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号
一
个数，„，循环分为5,31，，11,9,7，13，23,21,19,17,15，,25
,29,27
„，则第50个括号内各数之和为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤．
17．已知函数Rxxxxxf,43cos33sincos2。
I求
xf
的最小正周期及图像的对称中心；
II求
xf
在闭区间4,4上的最大值和最小值。
18．如图，在直三棱柱111CBAABC中，,BCAC且
,21CCBCACM是1AB与BA1的交点，N是11CB
的中点.
I 求证：MN∥平面11AACC
；
II 求三棱锥BCAN1的体积。
19．某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸mm单位：的值落在
06.30,94.29的零件为优质品.
从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂的零件内径尺寸：
乙厂的零件内径尺寸：
I由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有9.99℅的把握认为“生产的零件是
否
为优质品与在不同分厂生产有关”；
附：dbcadcbabcadnK22
II现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5
件
零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率.
20．如图所示，椭圆12222byax0ba的右焦点为F，
椭圆过点2,2且离心率为22.
I求椭圆的标准方程；
IIA为椭圆上异于该椭圆左右顶点的任一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭
圆
于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，
（1）求证：直线AD与BD的斜率乘积为定值；
（2）直线AD与BC的交点M是否在一条定直线上？说明理由。
21．已知函数1lnxaxxf，xexg.
I讨论函数xf的单调区间；
II当0a时，过原点分别作曲线xgy与xfy的切线,,21ll已知两切线的斜率
互为倒数，证明：eee1ea12.
请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用
2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分）
22.
在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于
P，交BC延长线于点D，
（1）求证：BDPDACPC；
（2）若AC=3，求PA•AD的值.
23．
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位
相同，直线l的参数方程为：为参数t11tytx，曲线C的极坐标方程为：
4sin22
。
I判断曲线C的形状，简述理由；
II设直线l与曲线C相交于NM,，O是坐标原点，求三角形MON的面积.
24．
已知函数.312xxxf
I求不等式
5xf
的解集；
II
当2,2[x]时，关于x的不等式032txf有解，求实数t的取值范围。
高三文科数学三模参考答案（2014-2015（2））