湘教版整式的乘法复习课件
原式==4+1=5.
课外拓展
【例3】(2012·佛山中考)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形 一边长为4,则另一边长为 .
【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小
正方形的面积,列式整理即可得解.
【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x, 则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m), 解得x=2m+4. 答案:2m+4
7
2
3
= (-3) 3
7 7
5
5
(8) (x-y) (y-x) = (x-y)
5
-(x-y) (y-x)
二、学以致用
（一）填空：
1.已知xm=4,xn=8（m,n是整数），则x3m-n= 5 3 2 4 x 2.（-x ）÷(-x) · (-x )= . 3.3m2n· (-mn3)=
4.(-x2)3= -x6 . . -3m3n4 .
学海无涯
直 挂 云 帆 济 沧 海 长 风 破 浪 会 有 时
驶向成功 的彼岸
再
见
2.原式=36x4+(-27x3)x= 36x4 -27x4 = 9x4
3.原式=y3+y-y3+3y2-3y2+3y=4y
4.(2012·怀化中考)当x=1,y= 1 时,求3x(2x+y)-2x(x-y) 的值.
5
【解析】原式=6x2+3xy-2x2+2xy
=4x2+5xy.
当x=1,y= 1/5 时,
8
.
5.若(anb· abm)5=a10b15，则3m(n+1)= 12 5 3 -2 ( y x ) 6.(y-x) ÷(y-x) = (y≠x) 7.2-2×2-3= 1/32 .
8.-0.000823=
-8.23×10-4 (用科学记数法表示)
让我们一起来回顾：
2.单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
整式的乘法复习课
【学习目标】 1.灵活运用幂的运算法则及逆运算进行计算. 2.熟练地进行单项式与多项式的乘法运算. 3.正确运用零指数幂及负指数幂的意义，培养学生 合 情推理的能力. 4.会用科学记数法表示绝对值小于1的非零数. 5.在进行整式乘法的运算过程中，发展抽象概括能力.
知识回顾：
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
计算：
(3)(x−2y)(x+5y) (4)(2x + 3y)(3x−2y) (5) (2 x
2
随堂 练习
2
y)(x 2 xy y )
2
2
(6) x ( x 1) 2 x( x 2 x 2)
解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算,即先算乘方, 再算乘除,最后算加减,如果有括号,应先算括号里面的.
练习计算：
(1)(x+2)(x−3), (2)(3x
-1)(2x+1)。
解:
(1) ( x 2)(x 3) = x x＋x (3)＋2 x ＋2 (3) 2 = x 3x 2x 6 2 = x x6
注意：1、两项相乘时先定符号，积的符号由这两 项的符号决定。同号得正，异号得负. 2、最后的结果要合并同类项.
2x2-7x+6 y2
２. (2x-3)(x-2)=
３.
(y4)3÷(-y2)5=
5.(2013·株洲中考)下列计算正确的是( A.x+x=2x2 C.(x2)3=x5 B.x3·x2=x5 D.(2x)2=2x2
)
【思路点拨】正确判断幂的运算类型→准确运用相关幂的运算 法则→得出结论.
【自主解答】选B.A项x+x=2x;C项(x2)3=x6;D项(2x)2=4x2.
(1)(5a b ) (4b c )
2 3 2 2 3 2
(2)(3a ) (2a ) (3)3 xy (2 x yz)
2 2
3 2 3
3、单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
m(a+b+c)= ma + mb + mc
乘法分配律
类似的:
2a2(3a2-5b)= 2a2.3a2 +2a2.(-5b) =6a4-10a2b
m n
幂的乘方
mn
想 一 想 2 3 5 (1) a + a = a
(3) a · a =2a
2 3
3
3
3
a
6
6
a a x (4) ( x ) = x
(2) a· a
2
=
2
3
2 3
5
6
(5) 5a · 2a =10a
10a
5
(-5) =5 (6) (-5) ·
2
7
4
11
-5
11
(7) (-3) · 3
5、乘法公式
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
完全平方公式
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
用乘法公式计算
（1） (3x-y)(3x+y)
（2）(2a+b)(2a-b)
2 （3）(2x-y)
（4）(a+b)2
【精炼反馈】
基础部分（一）
１.
4 ) 3 3 12 ( ( a =[a ] =[a )]4
一、计算：
1. 若4m· 8m-1÷2m=512,求m 的值.
2. (-6x2)2+(-3x)3· x
3. y(y2+1)-y2(y-3)-3(y2-y)
你做对了吗?
能力提高
1.左边=（22)m(23)m-1÷2m=22m23m-3÷2m=24m-3 右边=29；即：24m-3= 29 ，所以4m-3=9, 解得：m=3
6.(2013·资阳中考)(-a2b)2·a= 【教你解题】
.
5.(2013·福州中考)已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则 (a+b)3·(a-b)3的值是 【解析】因为a+b=2,a-b=5, 所以原式=[(a+b)(a-b)]3=103=1000. 答案:1000 .
（二）计算：
2 . 2 . 2 2 2 (-2a ) (-5b) (-2a ) 3ab (-2a )(3ab -5b)= +
=-6a3b2+10a2b
4、多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n) = am +an+bm +bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相 加.
m n m n 一般形式： a a a
=
1 (a≠0 ） 5.零指数幂的运算性质：a0 = _____
6.负整指数幂的运算性质：a-n
(m＞n,a≠0)
(a ≠ 0,n为正整数 )
1 a
n
同底数幂相乘
a a a
m n
指数相加
m n
底数不变
指数相乘
其中m , n都是 正整数
(a ) a
1. (6/5)2008 ×(5/6)2009 =(6/5×5/6)2008×5/6=5/6 2. [(-xy2)3]3+[(-xy2)2]3 =-x9y18+x6y12 3. (x-3)(x-3) + 4 4. (2x-3y)(2x-3y)
=-x2-6x+13
=4x2-12xy+9y2
能力提高部分
n m n m （ n ，m 为正整数) 一般形式： a a a
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. m n mn 一般形式： (m,n为正整数)
(a ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a
3、.积的乘方等于各因数乘方的积. n n n (n为正整数) 一般形式：
(ab) a b
4.同底数幂相除，底数不变，指数相减.
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新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》课件_32
课堂小结
本节课你有什么收获？
作业
• 必做题 （1）(3x)2
（2）(-2b)5
（3） (-2xy)4
（4） (3a2)n
（5） –a3 +(–4a)2 a （6） 49 0.2510 选做题
化简[-a ·(-2a)3·(-a)5]7的结果是
.
计算若n是正整数，且 x n 6, y n 5
3、完成34页练习题的第2题。
5分钟之后，老师期待你们精彩的表现。
积的乘方法则 自学检测
结论 积的乘方，等于把积的每一个因式分
别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = an·bn（n是正整数）
积的乘方 乘方的积
自学检测
思考：当三个或三个以上积的乘方时，法则 是否仍然成立？
(abc)n = ? (n为正整数).
一展身手
（1） 2a2 3 3a2 a4
（2） (xyz)4 (2x2 y 2 z 2 )2
小组讨论：在积的乘方运算过程中 需要注意哪些地方？
1、先括号内每一个因式都要乘方。
2、注意结果的符号变化。
3、结果中有同类项的需要合并。
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 逆向使用: an·bn = (ab)n
积的乘方
主持人提供了两道题:
1 3 8
83
?
0.12516 817 ?
第一题等于1, 第二题等于8.
学习目标
1、通过从特殊到一般，从数到字母 的探索，并结合幂的乘方法则，归 纳积的乘方法则。
2、会运用积的乘方法则进行计算。
回顾 & 思考 ☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数同的底幂数相幂乘的法乘则法运算法则：
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》课件_18
16
巩固提升
例7 计算
2（a2 b2）3 -3(a3 b3)2 解=2a6 b6 -3a6 b6
=-a6 b6
课后达标
练习1
判断: (1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) (× ) (× ) (× )
(am)n=amn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运 用。（混合运算要注意运算顺序）
第二课时 积的乘方
学习目标
• 积的乘方的运算 • 区别幂的乘方与积的乘方的异同
回顾交流，导入新知
1．计算： x yx y2 x y3 x y6
2、
⑴ (32 )3 32 32 32 3 6;
⑵ (a2)3 a2 a2 a2 a6; ⑶ (am )3 am am am a3 m (m是正整数）．
回顾交流，导入新知
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达： am · an =am + n 2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。 式子表达： (am)n = amn
注：以上 m，n 均为正整数
小组合作，新知探究
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3
练习2：计算:
(1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
解：(1)原式=a8b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
巩固提升
例7 计算
2（a2 b2）3 -3(a3 b3)2 解=2a6 b6 -3a6 b6
=-a6 b6
课后达标
练习1
判断: (1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) (× ) (× ) (× )
(am)n=amn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运 用。（混合运算要注意运算顺序）
第二课时 积的乘方
学习目标
• 积的乘方的运算 • 区别幂的乘方与积的乘方的异同
回顾交流，导入新知
1．计算： x yx y2 x y3 x y6
2、
⑴ (32 )3 32 32 32 3 6;
⑵ (a2)3 a2 a2 a2 a6; ⑶ (am )3 am am am a3 m (m是正整数）．
回顾交流，导入新知
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达： am · an =am + n 2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。 式子表达： (am)n = amn
注：以上 m，n 均为正整数
小组合作，新知探究
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3
练习2：计算:
(1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
解：(1)原式=a8b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
《整式的乘法》小结与复习课件(第2课时) (共14张PPT)
A．x2+9 C．x2+6x+9 B．x2﹣6x+9 D．x2+3x+9
归纳
本章知识结构：
幂的运算 单项式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 整式的乘法 多项式的乘法 平方差公式 乘法公式 完全平方公式
知识点 1、平方差公式：
本课基本知识点：
）
5a 4b
2
2
B、
2
5a 4b
2
2
C、 5a
2
4b
D、
5a 4b
2
2
【解题思路】 平方差公式的运用，前面的因式可以理解为
2 2 ( 5 a ) (4 b ) 不难在选择支中找出相应的因式．
2 2 2 2 解: ( 5 a ) (4 b ) ( 5 a ) (4 b ) (5a 2 )2 (4b2 ) 2 所以，选择答案D
（3）求第n行各数之和． 【解题思路】①先观察每一行数字的个数，并且按奇数 1、3、5、…2n-1个去排列，数字的个数与行数相等。
②再观察每一行最左边和最右边的每一个数，找出规律， 最右边的数: “行数的平方”，最左边的数：（行数+1）的 平方。 ③第n行各数之和按（头+尾）×项÷2去求。
解：（1）表中第8行的最后一个数是___ 64 ，
2 2
=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【点睛】此题考查了学生对数字的观察能力，通过联想
得出规律。整式的运算能力。
巩固
学生练习： 1、口答教材P53页习题B组第12大题 2、合作探讨：教材P53页习题C组第15大题
本课小结 1、本节课我们复习了《整式的乘法》的 什么内容，相互交流，学生代表作答。 2、通过本节课的复习，你还有哪些疑问，大胆提出你 的疑问。 课堂 作业 教材P53页习题B组第9、10大题，习题,C组 第13大题.
归纳
本章知识结构：
幂的运算 单项式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 整式的乘法 多项式的乘法 平方差公式 乘法公式 完全平方公式
知识点 1、平方差公式：
本课基本知识点：
）
5a 4b
2
2
B、
2
5a 4b
2
2
C、 5a
2
4b
D、
5a 4b
2
2
【解题思路】 平方差公式的运用，前面的因式可以理解为
2 2 ( 5 a ) (4 b ) 不难在选择支中找出相应的因式．
2 2 2 2 解: ( 5 a ) (4 b ) ( 5 a ) (4 b ) (5a 2 )2 (4b2 ) 2 所以，选择答案D
（3）求第n行各数之和． 【解题思路】①先观察每一行数字的个数，并且按奇数 1、3、5、…2n-1个去排列，数字的个数与行数相等。
②再观察每一行最左边和最右边的每一个数，找出规律， 最右边的数: “行数的平方”，最左边的数：（行数+1）的 平方。 ③第n行各数之和按（头+尾）×项÷2去求。
解：（1）表中第8行的最后一个数是___ 64 ，
2 2
=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【点睛】此题考查了学生对数字的观察能力，通过联想
得出规律。整式的运算能力。
巩固
学生练习： 1、口答教材P53页习题B组第12大题 2、合作探讨：教材P53页习题C组第15大题
本课小结 1、本节课我们复习了《整式的乘法》的 什么内容，相互交流，学生代表作答。 2、通过本节课的复习，你还有哪些疑问，大胆提出你 的疑问。 课堂 作业 教材P53页习题B组第9、10大题，习题,C组 第13大题.
七年级下数学第2章整式的乘法专题复习(湘教版)精选教学PPT课件
当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
A.a3-a2=a
B.a2·a3=a6
C.(a3)2=a6
D.(3a)3=9a3
【解析】选C.a3与a2不是同类项,不能合并,a2·a3=a5,(3a)3
=27a3.
3.(2013·衡阳中考)下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab
B.a3·a2=a5
C.a8·a2=a4
D.(2a2)3=-6a6
.
【教你解题】
整式的乘法复习课件
典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念 和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项 式与单项式相乘、单项式与多项 式相乘、多项式与多项式相乘等， 进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程， 培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。
2021年湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》(第3课时)精品课件.ppt
中考 试题
例1
计算 2x2 ·(-3x3)的结果是（ A ）
A.-6x5
B. 解6x析5
原C.式-2=x62×(D-3.2)x×6 x2 ·x3 = -6x2+3 = -6x5.
故，应选择A.
2. 下面的计算对不对？如果不 对，应怎样改正？
（1）4x2 ·3x3 =12x6；答：不对，应是 （2）-x2 ·(2x)2 = 4x4.答1：2x不5. 对，应是-4x4.
（2）2xy2 3x2yz
（3）13xny3 3x2yn2(n是正整数)
例8 计算： （1）(-2x3y2) ·(3x2y) ； （2）(2a)3 ·(-3a2b)； （3）(2xn+1y)· -14xny2. (n是正
整数）
（1） (-2x3y2) ·(3x2y)
解 (-2x3y2) ·(3x2y) = [(-2)·3](x3 · x2)(y2 · y)
答：xy 是二次单项式；系数为1.
3ab2 是三次单项式；系数为-3.
m 是一次单项式；系数为-1.
请同学们观察下面的例子
例1 2xy2 3x2y
①每个单项式由几个因式构成，这些因式是什么？
2xy23x2y(2xy2)(3x2y)
②. 根据乘法结合律
2 x2y 3 x2y 2 xy23 x2y
③根据乘法交换律变更因式的位置
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)》课件_26
下列各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样 改正 ？
(1) am · a n = amn
(2) (am)n = am+n
对比比较 ☞
回顾与思考
幂的意义:
ห้องสมุดไป่ตู้
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
(am)n =amn (m,n都是正整数).
例1：计算
(1)102×104=_1_06__ (2)an+1·an-1=_a_2n___
(3)2n·2n=__2_2n_
(4)x2·x2·x2·x2=_x_8__
根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质， 完成下列各题。
1. （43）4 = 43×43×43×43
= 43+3+3+3 =43×4 =412
2. （a4）5 = a4×a4×a4×a4×a4
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依 据：
n个am
(am)n = am·am·……·am
( 乘方的意义
)
n个m
=am+m+m….+m
（同 的底性数质幂乘法 ）
=amn
幂的乘方法则
(am)n积=的am乘n （方m,法n都则是正整数 ）
幂的乘方 底数不变，指数相乘
• 上式显示:
• 幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
1.如果am=2, an=3,那么a3m-a2n和
a3m+2n的值分别是 -_1_，__7_2_。 2.已知9x=310，则x的值是___5___。
3.比较340与430的大小。
因为：340=(34)10 =8110 ; 430=(43)10=6410 又因为 81 ﹥ 64，所以8110﹥6410. 所以： 340 ﹥ 430 .
(1) am · a n = amn
(2) (am)n = am+n
对比比较 ☞
回顾与思考
幂的意义:
ห้องสมุดไป่ตู้
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
(am)n =amn (m,n都是正整数).
例1：计算
(1)102×104=_1_06__ (2)an+1·an-1=_a_2n___
(3)2n·2n=__2_2n_
(4)x2·x2·x2·x2=_x_8__
根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质， 完成下列各题。
1. （43）4 = 43×43×43×43
= 43+3+3+3 =43×4 =412
2. （a4）5 = a4×a4×a4×a4×a4
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依 据：
n个am
(am)n = am·am·……·am
( 乘方的意义
)
n个m
=am+m+m….+m
（同 的底性数质幂乘法 ）
=amn
幂的乘方法则
(am)n积=的am乘n （方m,法n都则是正整数 ）
幂的乘方 底数不变，指数相乘
• 上式显示:
• 幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
1.如果am=2, an=3,那么a3m-a2n和
a3m+2n的值分别是 -_1_，__7_2_。 2.已知9x=310，则x的值是___5___。
3.比较340与430的大小。
因为：340=(34)10 =8110 ; 430=(43)10=6410 又因为 81 ﹥ 64，所以8110﹥6410. 所以： 340 ﹥ 430 .
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法 2.2.3 运用乘法公式进行计算课件
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
学习目标
1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点)
2．通过对不同的式子采取合适的方法运算， 培养学生的思维能力和解题能力．
温故而知新
1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组. 分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为 另一组”.
针对训练 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)] ＝12－(－2x＋y)2 ＝1－4x2＋4xy－y2.
例4 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m， 它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方 形花圃原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)．
提示:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式 和多项式.
运用乘法公式进行计算
怎样计算下列各题： （1）(x+1)(x2+1)(x-1)； （2）(a+3)2(a-3)2； （3）(x+y+1)(x+y-1).
= (a2-9)2
平方差公式
= a4-18a+81
2.2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
学习目标
1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点)
2．通过对不同的式子采取合适的方法运算， 培养学生的思维能力和解题能力．
温故而知新
1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组. 分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为 另一组”.
针对训练 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)] ＝12－(－2x＋y)2 ＝1－4x2＋4xy－y2.
例4 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m， 它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方 形花圃原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)．
提示:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式 和多项式.
运用乘法公式进行计算
怎样计算下列各题： （1）(x+1)(x2+1)(x-1)； （2）(a+3)2(a-3)2； （3）(x+y+1)(x+y-1).
= (a2-9)2
平方差公式
= a4-18a+81
湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》优课件 (2)
解 3ab2ab
不正确
6a2 3ab 2ab b2 6a2 ab b2
2 x 3 x 1 x x 3 1 x 2 3
解 x3x1
不正确
x2 x 3x 3 x2 2x 3
2.计算：
12xyx2y
2x2 4xy xy 2 y2 2x2 3xy 2 y2
m
n
律，就得到结果 am + an+ bm + bn，这个运算
过程可表示为：
I II
a b m n a m a n b m b n
III
IV
I II
abmnam an bm bn
III IV
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加．
例1 计算 ：2xy3ab
解 2xy3ab
2x 3a 2x b y 3a y b 6ax 2bx 3ay by
例2
计算： 12xyx3y 2 2ab2
解 12xyx3y 2x2 5xy yx 3y2
2x2 5xy 3y2
22ab2
2a b2a b
4a2 2ab 2ba b2
N
a
方法2：北边两间的面积和为a(m+n)(平方 米)，南边两间的面积和为b(m+n)（平方 米），所以居室的总面积为：
a m n bm n平方米
b
m
n
方法3：四间房（厅）的面积分别为am, an, bm, bn（平方米），所以 居室的总面积为am+an+bm+bn（平方米）
这三个代数式都对吗？
2m 2n2m n
2m2 mn 2mn 2n2
2m2 mn 2n2
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》课件_1
答案：（1）-2x3+10x2y；（2）12x3-4x2+4x； （3）-12x2-6x； （4）15a2-9ab.
思考
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数表示它的总面积呢？
南北向总长为a+b，东西向总 N
a
长为m+n，所以居室的总面
积为：( a+b )·( m+n ). ①
b
m
n
北边两间房的面积和为a（m+n），南边 两间房的面积和为b（m+n），所以居室
【例3】计算：（1）( 2x+y )( x-3y )；
（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )；
（3）( x+a )( x+b ). 解：（1）( 2x+y )( x-3y )=2x·x+2x·（-3y）+y·x+y·（-3y）=2x2-6xy+yx-
3y2=2x2-5xy-3y2.
（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5.
（3）( x+a )( x+b ) =x2+bx+ax+ab
第（3）小题 的直观意义
xb
ax a a b
=x2+( a+b )x+ab.
如右图所示.
x2 bx x
【例4】计算：（1）( a+b )( a-b )； （2）( a+b )2； （3）( a-b )2.
解：（1）( a+b )( a-b )=a2-ab+ba-b2=a2-b2. （2）( a+b )2=( a+b )( a