海文考研数学三模考试卷
全国硕士研究生入学统一考试数学(三)考前模拟卷
全国硕士研究生入学统一考试数学(三)考前模拟卷1.【单项选择题】A. k≠1B. k>1C. k>0D. 与k无关正确答案：A参考解析：2.【单项选择题】A. 极限不存在．B. 极限存在，但不连续．C. 连续，但不可导．D. 可导．正确答案：C参考解析：先分别考察左、右可导性．3.【单项选择题】当x→0时下列无穷小中阶数最高的是A.B.C.D.正确答案：C参考解析：(A)(考察等价无穷小) 4.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：5.【单项选择题】设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是( )．A. 若m<n，则方程组AX=b一定有无穷多个解B. 若m>n，则方程组AX=b一定有唯一解C. 若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解D. 若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解正确答案：D参考解析：6.【单项选择题】A. 1，0，-2．B. 1，1，-3．C. 3，0，-2．D. 2，0，-3．正确答案：D参考解析：7.【单项选择题】二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2的标准形为( ).A. f=B. f=2C. f=D. f=2正确答案：B参考解析：用配方法，8.【单项选择题】设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y( )．A. 相关且相互独立B. 不相互独立但不相关C. 不相关且相互独立D. 相关但不相互独立正确答案：B参考解析：【解】9.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：10.【单项选择题】A.B.C. 0D.正确答案：B 参考解析：11.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】12.【填空题】正确答案：参考解析：1【解析】13.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】14.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】15.【填空题】正确答案：参考解析：6【解析】若按第1行展开，只有-2x乘以其代数余子式会出现x3项，故只要求出这一项即可．故x3的系数为6．16.【填空题】设X，y为两个随机变量，且D(X)=9，Y=2X+3，则X，Y的相关系数为________正确答案：参考解析：1【解析】D(Y)=4D(X)=36，17.【解答题】参考解析：18.【解答题】求函数z=x3-3x2-3y2在闭区域D：x2+y2≤16上的最大值．参考解析：解(Ⅰ)得驻点(0，0)，(2，0)．(Ⅱ)在D：x2+y2=16上．得(0，±4)．(±4，0)．(Ⅲ)比较大小z(0，0)=0，z(2，0)=-4，z(0，4)=-48，z(0，-4)=-48，z(4．0)=16，z(-4，0)=-112，得最大值为z(4，0)=16．19.【解答题】参考解析：20.【解答题】参考解析：【解】21.【解答题】α1=(1，1，0)T，α2=(0，2，1)T．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP=Λ．参考解析：解(Ⅰ)由A～B知，A与B有相同的特征值，而由|μE一B|=0，可得B的特征(Ⅱ)22.【解答题】设随机变量X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，记Y=min{X1，X2)，T=max{Y，X3}．(Ⅰ)求y的概率密度f Y(y)；(Ⅱ)求期望ET．参考解析：解(Ⅰ)由已知，X1与X2相互独立，故(X1，X2)的概率密度为(II)先求T的分布函数与概率密度．。
考研数学(数学三)模拟试卷440(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷440(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且则χ＝1是f(χ)的( )．A．不可导点B．可导点但不是驻点C．驻点且是极大值点D．驻点且是极小值点正确答案：C解析：因为f(χ)在χ＝1连续，所以f(χ＋1)＝f(1)，由知ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2χ]＝ln[f(1)＋1]＝0，即f(1)＝0．则当χ→0，ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2χ]～f(χ＋1)＋3sin2χ，推得原式＝＝4，即＝2－3＝－1，于是所以χ＝是f(χ)的驻点．又由＝－1，以及极限的保号性知当χ∈(1)时，＜0，即f(χ)＜0，也就是f(χ)＜f(1)．所以f(1)是极大值χ＝1是极大值点．故应选C．2．设在区间[a，b]上，f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)d χ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)，则( )．A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S2＜S3＜S1正确答案：B解析：由f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0知曲线y＝f(χ)在[a，b]上单调减少且是凹的，于是有f(b)＜f(χ)＜f(a)＋(χ－a)，χ∈(a，b)．∫ABf(b)dχ＝f(b)(b －a)＝S2，所以，S2＜S1＜S3 故应选B．3．设z＝f(u)，方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt确定是χ，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，p(t)，φ′(u)连续且φ′(u)≠1，则＝( )．A．p(χ)B．p(y)C．0D．z正确答案：C解析：方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt两端分别关于χ，y求偏导数，得由z＝f(u)可微，得故应选C．4．设D是由直线χ＝－1，y＝1与曲线y＝χ3所围成的平面区域，D1是D在第一象限的部分，则I＝＝( )．A．2χydσB．2sinydσC．D．0正确答案：B解析：积分区域D如图5—2所示：被分割成D1，D2，D3，D4四个小区域，其中D1，D2关于y轴对称，D3，D4关于χ轴对称，从而由于χy关于χ或y都是奇函数，则而siny关于χ是偶函数，关于y是奇函数，则故应选B．5．设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组Aχ＝0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*χ＝0基础解系为( )．A．α1，α2，α3B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1C．α2，α3，α4或α1，α2，α4D．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1正确答案：C解析：由Aχ＝0的基础解系仅含有一个解向量知，R(A)＝3，从而R(A*)＝1，于是方程组A*χ＝0的基础解系中含有3个解向量．又A*A＝A*(α1，α2，α3，α4)＝｜A｜E＝O，所以向量α1，α2，α3，α4是方程组A*χ＝0的解．因为(1，0，2，0)T是Aχ＝0的解，故有α1＋2α3＝0，即α1，α3线性相关．从而，向量组α1，α2，α3与向量组α1，α2，α3，α4均线性相关，故排除A、B、D选项．事实上，由α1＋2α3＝0，得α1＝0α2－2α3＋0α4，即α1可由α2，α3，α4线性表示，又R(α1，α2，α3，α4)＝3，所以α2，α3，α4线性无关，即α2，α3，α4为A*χ＝0的一个基础解系．故应选C．6．设A，B为挖阶矩阵，下列命题成立的是( )．A．A与B均不可逆的充要条件是AB不可逆B．R(A)＜n与R(B)＜n均成立的充要条件是R(AB)＜nC．Aχ＝0与Bχ＝0同解的充要条件是A与B等价D．A与B相似的充要条件是E－A与E－B相似正确答案：D解析：A与B类似，故均错误，而C仅是必要而非充分条件，故应选D．事实上，若A～B，则由相似矩阵的性质知E－A～E－B；反之，若E－A～E－B，则E－(E－A)～E－(E－B)，即A～B．对于选项A，若A与B均不可逆，则｜A｜＝｜B｜＝0，从而｜AB｜＝｜A｜｜B｜＝0，即AB不可逆，但若AB不可逆，推出A与B均不可逆，如A＝E，B＝，则AB＝B不可逆，但A可逆．对于选项B，与选项A 相近，由于R(AB)≤min{R(A)，R(B)}，故若R(A)＜n与R(B)＜n均成立，则R(AB)＜n但反之，若R(AB)＜n，推不出R(A)＜n或R(B)＜n，如A＝E，B＝，则R(AB)＝R(B)＝1＜2，但R(A)＝2．对于选项C，由同型矩阵A与B等价R(A)＝R(B)可知，若Aχ＝0与Bχ＝0同解，则A与B等价；但反之不然，如A＝，B＝，则A，B等价，但Aχ＝0与Bχ＝0显然不同解．故应选D．7．设随机变量X～N(μ，42)，Y＝N(μ，52)，记P1＝P{X≤μ－4}，P2＝P{Y≥μ＋5}，则( )．A．对任意实数μ，有P1＝p2B．对任意实数μ，有P1＜p2C．对任意实数μ，有p1＞p2D．对μ的个别值，有P1＝p2正确答案：A解析：由于～N(0，1)，～N(0，1)，所以故p1：p2，而且与μ的取值无关．故应选A．8．设随机变量X的概率密度为f(χ)＝表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}发生的次数，则P(Y≤2)＝( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：故P{Y≤2}＝1－P{Y－3}＝1－．故应选C．填空题9．∫arctan(1＋)dχ＝_______．正确答案：解析：令＝t，则χ＝t2，所以∫arctan(1＋)dχ＝∫arctan(1＋t)dt2＝t2arctan(1＋t)－＝t2arctan(1＋t)－∫(1－)dt ＝t2arctan(1＋t)－t＋ln(2＋t2＋2t)＋C ＝χarctan＋C．故应填10．没函数y＝y(χ)由方程χef(y)＝eyln29确定，其中f具有二阶导数且f′≠1，则＝_______．正确答案：解析：方程两边取自然对数，得lnχ＋f(y)＝y＋ln(ln29)，方程两边对χ求导，得＋f′(y).y′＝y′，解得y′＝则y〞＝11．设四次曲线y＝aχ4＋bχ3＋cχ2＋dχ＋f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为y＝_______．正确答案：解析：因曲线经过(0，0)点，则f＝0；①又经过(3，2)点，所以y｜χ＝3＝81a＋27b＋9c＋3d＋f＝2；②又因为(3，2)是拐点，所y〞｜χ＝3＝(12aχ＋6bχ＋2c)｜χ＝3＝108a＋18b＋2c＝0；③又因为经过(0，0)的切线斜率为＝2，所以y′｜χ＝0＝(4aχ3＋3bχ2＋2cχ＋d)｜χ＝0＝d＝2；④经过点(3，2)的切线斜率为＝－2，所以y′｜χ＝3＝(4aχ＋3bχ＋2cχ＋d)｜χ＝3＝108a＋27b＋6c＋d＝－2．⑤联立解①～⑤得a＝，b＝－，c＝，d＝2，f＝0．所以曲线方程为y＝＋2χ．故应填．12．差分方程yχ＋1－的通解为_______．正确答案：yχ＝，C∈R解析：齐次差分方程yχ＋1－yχ＝0的特征方程为λ－＝0，解得λ＝．故齐次差分方程的通解为C．设特解为yχ*＝A，代入原方程得A＝．故所求通解为yχ＝，C∈R．故应填yχ＝，C∈R．13．设A是3阶实对称矩阵，且满足A2＋2A＝O，若kA＋E是正定矩阵，则k_______．正确答案：小于或＜解析：由A2＋2A＝O知，A的特征值是0或－2，则kA＋E的特征值是1－2k＋1．又因为矩阵正定的充要条件是特征值大于0，所以，k＜．故应填小于．14．设E(X)＝2，E(y)V1，D(X)＝25，D(y)＝36，ρXY＝0．4，则E(2X －3Y＋4)2＝_______．正确答案：305解析：E(2X－3Y＋4)2＝D(2X－3Y＋4)＋[E(2X－3Y＋4)]2 ＝4D(X)＋9D(Y)＋2Cov(2X，－3Y)＋[2E(X)－3E(Y)＋4]2＝305．故应填305．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三真题模拟试卷
考研数学三真题模拟试卷本试卷共分为两个部分，第一部分为选择题，第二部分为解答题。
请考生按照要求完成答题，并将答案写在答题卡上。
第一部分选择题（共40题，每题4分，共160分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的答案填写在答题卡上。
1. 设f(x) = 2e^x，g(x) = x^2，则f(g(x))的导数为：A. 2xe^xB. 4e^xC. e^xD. 2x^2e^(x^2)2. 已知函数f(x)满足f'(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x，且f(2) = 4，则f(x)的表达式为：A. x^4 - x^3 - 6x^2 + 4B. x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 4C. x^4 - x^3 - 6x^2 + 8D. x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 83. 已知三个点A(-2, 3)，B(4, -1)和C(x, 2)，若点C在直线AB上，则点C的坐标为：A. (3, 2)B. (-1, 2)C. (-4, 2)D. (0, 2)4. 设函数f(x) = x^3 - 4x^2 + mx - 4，其中m为实数。
若函数f(x)的值域为[-4, 4]，则m的取值范围是：A. [-2, 2]B. [-4, 4]C. [-5, 5]D. [-6, 6]......（省略其余题目）第二部分解答题请将解答题的详细过程和答案写在答题卡上。
1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点及其类型。
解答：首先，求导得f'(x) = 3x^2 - 12x + 11，令f'(x) = 0，解得x = 2和x = 1/3。
然后，求二阶导数得f''(x) = 6x - 12。
当x = 2时，f''(x) = 0，代入到f(x)中得f(2) = -1。
当x = 1/3时，f''(x) > 0，代入到f(x)中得f(1/3) = 26/27。
考研数学(数学三)模拟试卷480(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷480(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)是(-∞，+∞)上连续的偶函数，且︱f(x)︱≤M当xε(-∞，+∞)时成立，则F(x)=是(-∞，+∞)上的( )。
A．无界偶函数B．有界偶函数C．无界奇函数D．有界奇函数正确答案：B解析：首先讨论F(x)的奇偶性，注意有可见F(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，这样就可以排除答案C和答案D。
其次讨论F(x)的有界性，因F(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，所以可限于讨论x≥0时F(x)的有界性，由于，由此可知，F(x)也是(-∞，+∞)上的有界函数，故应选B。
2．设f(x)=xex+1+，则f(x)在(-∞，+∞)内( )。
A．没有零点B．只有一个零点C．恰有两个零点D．恰有三个零点正确答案：C解析：求f’(x)，分析其单调性区间，由于f’(x)=ex+1(x+1)①＜0，x＜-1，②=0，x=-1，③＞0，x＞-1，因此x=-1是f(x)的最小值点，且f(-1)=，又，由连续函数的介值定理知，在(-∞，-1)与(-1，+∞)内必存在f(x)的零点，又因f(x)在(-∞，-1)与(-1，+∞)均单调，所以在每个区间上也只能有一个零点，因此，f(x)在(-∞，+∞)恰有两个零点，故应选C。
3．设f(x)是区间上的正值连续函数，且I=，K=，若把I，J，K按其积从小到大的次序排列起来，则正确的次序是( )。
A．I，J，KB．J，K，IC．K，I，JD．J，I，K正确答案：D解析：用换元法化为同一区间上的定积分比较大小，为此在中令arcsinx=t，由于，且dx=d(sint)=costdt，代入可得。
与此类似，在K=中令arctanx=t，由于，且dx=d(tant)=，代入可得。
由f(x)＞0且当时0＜cosx＜1，故在区间上f(x)cosx＜f(x)＜，从而积J＜I＜K，故应选D。
海文考研数学三模考试卷
海文考研数学三模考试卷一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）（1）已知当+→0x 时⎰-=xdt t x f cos 102sin )(是x 的k 阶无穷小，则=k _______.（2）差分方程t t t y y )25(2211=-+的通解是__________. （3）设二元函数)(y x f e z xy --=，其中)(u f 具有连续导数，且1)0('=f ，则z 在点（1,1）处的全数分=)1,1(|dz ____________.（4）已知0020002211003200=A ，*A 是A 的伴随矩阵，则（=-12)*81A A ____________. （5）一个工人用同一台机器独立地加工出三个零件，第k 个零件为不合格的概率是)3,2,1(=k k p . 已知加工出的三个零件至少有一件是合格品的概率为1211，则=p ______. （6）将一均匀硬币投掷3次，用X 表示正面出现的次数，Y 表示正面出现次数与反面出现次数差的绝对值，则X 与Y 的相关系数为___________.二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）（7）设函数)(x f 在区间（b a ,）上无界，（A ）若函数)(x g 在区间（b a ,）上有界，则)()(x g x f +在区间（b a ,）上必无界（B ）若函数)(x g 也在区间（b a ,）上无界，则)()(x g x f +在区间（b a ,）上必无界（C ）若函数)(x g 在区间（b a ,）上有界，则)()(x g x f 在区间（b a ,）上必无界（D ）若函数)(x g 也在区间（b a ,）上无界，则)()(x g x f 在区间（b a ,）上必无界[ ]（8）已知)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，且)0('f 存在，设⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=.0,0,0,2sin )()(x x x x x f x F 则函数)(x F 在点0=x 处（A ）极限不存在（B ）极限存在，但不连续 （C ）连续，但不可导 （D ）可导（9）设)(x f 在[0，1]上连续，且0)(≥x f 但不恒等于零，记dx x f I dx x f I dx x f I )(tan ,)(sin ,)(420302101⎰⎰⎰===ππ，则 （A ）321I I I <<（B ）213I I I << （C ）132I I I << （D ）231I I I <<（10）设函数),(y x f 连续，且⎰⎰-+=Dd y x f y x y x f σ),(),(22，其中D 是单位圆域122=+y x ，则=),(y x f（A ）)1(3222π+-+y x （B ）)1(3122π+-+y x（C ）)1(9222π+-+y x （D ）)1(9122π+-+y x [ ] （11）在下列关于级数的四个论断中正确的是①若n n u <υ，且∑∞=1n n u收敛，则∑∞=1n n υ必收敛 ②若11lim <+∞→nn n u u ，则∑∞=1n n u 必收敛 ③若常数a b <<0，且∑∞=11n n b 收敛，则∑∞=-11n n n b a 必收敛 ④若∑∞=12n n u 收敛，则∑∞=1n n n u 绝对收敛（A ）①,② (B)②,③(C)③,④ (D) ①, ④ [ ] (12)已知321,,a a a 是齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，那么0=Ax 的基础解系还可以是（A ）321321453,2a a a a a a ++-+（B ）31133145,73,2a a a a a a -++（C ）2133232124,23,2a a a a a a a a --+-+（D ）213132312,53,2a a a a a a a a +++++ [ ]（13）已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+--=424413262a a A ，B 和C 是某两个不同的3阶矩阵，那么7=a 是使AC AB =成立的（A ）充分必要条件（B ）充分而非必要条件 （C ）必要而非充分条件 （D ）既非充分也非必要条件 [ ]（14）设随机变量X 与Y 相互独立，且方差0,0>>DY DX ，则（A ）X 与X +Y 一定相关 （B ）X 与X +Y 一定不相关；（C ）X 与X Y 一定相关 （D ）X 与X Y 一定不相关 [ ]三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（15）（本题满分8分） 求极限)1ln(11(lim 20x e x x x +---→+） （16）（本题满分8分）设生产某种产品需投入甲、乙两种原料，x 和y 分别为甲，乙两种原料的投入量（单位，吨）Q 为产出量，且生产函数为βαy kx Q =，其中常数.0,0,0>>>βαk 已知甲种原料每吨的价格为1P （单位：万元），乙种原料每吨的价格为2P （单位：万元），如果投入总价值为A （万元）的这两种原料，当每种原料各投入多少吨时，才能获得最大的产出量？（17）（本题满分8分）计算二重积分⎰⎰+D d y x σ)1(，其中积分区域D 由y 轴与曲线222,4x x y x y -=-=围成.（18）（本题满分9分）设连续函数)(x f 满足方程⎰⎰-+=x x dt t x tf x dt t f 00,)()(2求).(x f （19）（本题满分9分） 求幂级数∑∞=-12)12(n nn n x 的收敛半径与收敛域，并在此幂级数的收敛区间内求它的和函数.（20）（本题满分14分）三元二次型Ax x T 经正交变换Qy x =化为标准形2322215y y y -+，又知05=+a Aa ，其中Ta )1,1,1(--=求此二次型的表达式并写出所用坐标变换.(21)（本题满分12分）已知n 维向量组（Ⅰ）s a a a ,,21 与（Ⅱ）t βββ,,,21 有相同的秩，且（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表出，证明向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，并举例说明仅秩r (Ⅰ)= r （Ⅱ），（Ⅰ）与（Ⅱ）可以不等价.(22)(本题满分13分)设二维随机变量（Y X ,）的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=+-其它,0,0,2),()(y x e y x f y x （1）求（Y X ,）的边缘密度函数).(),(y f x f Y X（2）如果记X Y V X U -==,，试求),(V U 的联合分布函数υ,(u F ），并问U 、V 是否独立，为什么？（23）（本题满分13分）已知总体X 服从正态分布X e Y N =),,0(2σ，现从总体X 中随意抽取容量为16的简单随机样本16,,21x x x ，算得样本均值1=x ，方差222.0=s .（1）求Y 的数学期望EY （记EY 为b ）.（2）求证∑=1612)(i i X σ服从)16(2x 分布，并利用这个结论求2σ置信度为0.95的置信区间.（3）利用上述结果，求b 置信度为0.95的置信区间，（已知)16(2x 分布上a 分位数)16(2a x 的值：)845.28)16(,908.6)16(2025.02975.0==x x。
考研数学三测试题及答案
考研数学三测试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，则 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的导数为：A. 1B. -1C. 0D. 不存在答案：B2. 以下哪个选项是 \( e^x \) 的原函数？A. \( e^x \)B. \( \ln(x) \)C. \( \frac{1}{x} \)D. \( x^2 \)答案：A3. 求极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)答案：B4. 设 \( A \) 是一个 \( 3 \times 3 \) 的矩阵，且 \( \det(A) =2 \)，则 \( \det(2A) \) 等于：A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B5. 以下哪个选项是 \( \int x^2 dx \) 的积分结果？A. \( \frac{x^3}{3} \)B. \( \frac{x^2}{2} \)C. \( x^3 \)D. \( 2x^2 \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) dx = 2 \)，则 \( \int_{0}^{2} f(x) dx \) 等于 _______。
答案：42. 设 \( a \) 和 \( b \) 是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的两个根，则 \( a + b \) 等于 _______。
答案：53. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的极值点为 _______。
答案：\( \pm 1 \)4. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3 \)，则 \( f(0) \) 等于 _______。
考研数学(数学三)模拟试卷485(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷485(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设当x→0时，esin x－ex与xn是同阶无穷小，则n的值为( )A．1。
B．2。
C．3。
D．4。
正确答案：C解析：本题考查同阶无穷小的概念。
利用sin x的泰勒展开式计算极限，从而确定n的值。
根据同阶无穷小的定义，因此n＝3，此时。
故本题选C。
2．设(k＝1，2，3)，则有( )A．M1＞M2＞M3。
B．M3＞M2＞M1。
C．M2＞M3＞M1。
D．M2＞M1＞M3。
正确答案：D解析：本题考查定积分的比较。
根据定积分的线性性质可以将M2和M3分别化为，对于M3，可以利用公式cos(x＋π)＝－cosx化简定积分。
通过比较被积函数在积分区间的正负比较Mk(k＝1，2，3)的大小。
根据积分区间的可加性，因此M2＞M1＞M3，故本题选D。
3．已知dx(x，y)＝[ax2y2＋sin(2x＋3y)]dx＋[2x3y＋bsin(2x＋3y)]dy，则( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查多元函数偏导数。
分别求出，观察这两个混合偏导数是否连续，如果连续，则两者相等，利用对应项系数相等的性质得出a和b的值。
由dx(x，y)＝[ax2y2＋sin(2x＋3y)]dx＋[2x3y＋bsin(2x＋3y)]dy可知上面第一个式子对y求偏导，第二个式子对x求偏导，得2ax2y＋3cos(2x＋3y)＝6x2y＋2bcos(2x＋3y) 观察对应项系数，可得a＝3，。
故本题选A。
4．级数( )A．绝对收敛。
B．条件收敛。
C．发散。
D．无法判断。
正确答案：B解析：本题考查数项级数的敛散性。
首先判断是否收敛，如果收敛，则原级数绝对收敛；如果发散，再判断是否收敛，如果收敛，则原级数条件收敛；否则原级数发散。
设先判断的敛散性，因为，且调和级数发散，则由比较审敛法可知发散。
考研数学(数学三)模拟试卷401(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷401(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．下述命题：①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续；②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界；③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数；④设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的有界函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的有界函数，其中正确的个数为( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：B解析：①与③是正确的，②与④是不正确的，正确的个数为2．①是正确的．理由如下：设x0∈(一∞，+∞)，则它必含于某区间[a，b]中．由题设f(x)在任意闭区间[a，b]上连续，故在x0处连续，所以在(一∞，+∞)上连续．论证的关键是：函数f(x)的连续性是按点来讨论的．在区间上每一点连续，就说它在该区间上连续．②是不正确的．函数f(x)在[a，b]上有界的“界”是与区间有关的．例如f(x)=x在区间[a，b]上，｜f(x)｜≤max{｜a｜，｜b｜}M，这个“界”与区间[a，b]有关．容易看出，在区间(一∞，+∞)上，f(x)=x就无界了．③是正确的．理由如下：设x0∈(一∞，+∞)，f(x0)＞0且f(x)在x0处连续，由连续函数的四则运算法则知，在(一∞，+∞)上连续．④是不正确的．例如函数f(x)=，在区间(一∞，+∞)上，0＜f(x)≤1．所以在(一∞，+∞)上f(x)有界。
而=+∞．2．设f(x)在区间(一∞，+∞)上连续且严格单调增，又设则φ(x)在区间(一∞，+∞)上( )A．严格单调减少．B．严格单调增加．C．存在极大值点．D．存在极小值点．正确答案：B解析：令上式分子为(x)=(x一a)f(x)一I f(t)dt =(x—a)f(x)一(x一a)f(ξ) =(x一a)[f(x)一f(ξ)]，其中，当a＜x时，a＜ξ＜x，从而f(ξ)＜f(x)；当a＞x时，a＞ξ＞x，从而f(ξ)＞f(x)．所以不论a＜x还是a＞x，总有(x)＞0．因此当x≠a时，φ’(x)＞0．故可知在区间(一∞，a)与(a，+∞)上φ(x)均严格单调增加．以下证明在区间(一∞，+∞)上φ(x)也是严格单调增加．事实上，设x∈(a，+∞)，则φ(x2)一φ(a)=一f(a)=f(ξ2)一f(a)＞0，其中a＜ξ2＜x2＜+∞，此ξ2可取在开区间(a，x2)内．同理，设x1∈(一∞，a)，则有φ(a)一φ(x1)=f(a)一f(ξ2)＞0，其中一∞＜x1＜ξ1＜a．合并以上两个不等式，有φ(x2)一φ(x1)＞0．3．下列反常积分发散的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：两个积分中只要有一个发散，就说该积分发散．故应选(A)．4．设f(x，y)=，则在点0(0，0)处( )A．偏导数存在，但函数不连续．B．偏导数不存在，但函数连续．C．偏导数存在，函数也连续．D．偏导数不存在，函数也不连续．正确答案：A解析：由偏导数定义，得即两个偏导数都存在．考虑连续性，取y=kx2让点(x，y)→(0，0)．则更谈不上连续性．故应选(A)．5．设齐次线性方程组Ax=0有通解k1ξ1+k2ξ2=k1(1，2，0，一2)T+k2(4，一1，一1，一1)T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中不是Ax=0的解向量的是( )A．α1=(1，2，0，一2)T．B．α2=(6，1，一2，一2)T．C．α3=(一5，8，2，一4)T．D．α4=(5，1，一1，一3)T．正确答案：B解析：若αi可由ξ1，ξ2线性表示，则是Ax=0的解，不能由ξ1，ξ2线性表示，则不是Ax=0的解．将ξ1，ξ2，α1，α2，α3，α4合并成矩阵，并一起作初等行变换．故知，α2不能由ξ1，ξ2线性表示，不是Ax=0的解向量(α1，α3，α4是解向量)，故应选(B)．6．设A，B，C均是3阶方阵，满足AB=C，其中则必有( )A．a=一1时，r(A)=1．B．a=一1时，r(A)=2．C．a≠一1时，r(A)一1．D．a≠一1时，r(A)=2．正确答案：C解析：显然r(C)=1，又当a≠一1时，有r(B)=3，B可逆，因AB=C，故r(A)=r(AB)=r(C)=1．故应选(C)．因(C)成立，显然(D)不能成立．故(A)、(B)均不成立．7．将一枚均匀硬币连续抛n次，以A表示“正面最多出现一次”，以B表示“正面和反面各至少出现一次”，则( )A．n=2时，A与B相互独立．B．n=2时，AB．C．n=2时，A与B互不相容．D．n=3时，A与B相互独立．正确答案：D解析：当n=2时，由P(AB)≠P(A)P(B)知A与B不独立．又P(A)＞P(B)，故AB，则P(A)≤P(B)，矛盾)．当n=3时，由上知P(AB)=P(A)P(B)，因此A与B相互独立．故应选(D)．8．设随机变量X1，…，Xn(n＞1)独立同分布，其方差σ2＞0，记(1≤s，t ≤n)的值等于( )A．．B．．C．σ2．max{s，t)．D．σ2．min{s，t)．正确答案：A解析：因为3=max{2，3)，所以应选(A)．填空题9．直角坐标中的累次积分I=化为极坐标先r后θ次序的累次积分I=_________．正确答案：解析：按题目上、下限，积分区域D如图阴影所示，对y的上限方程为y=，化为极坐标为r=2acosθ对y的下限方程为y=2a一，化为极坐标为r=4asinθOA的倾角记为θ0，tan θ0=．于是，由极坐标，直线段OA将D分成两块，在极坐标系中，积分如答案所示．10．设f(x)连续且f(x)≠0，又设f(x)满足f(x)=∫0xf(x—t)dt+∫01f2(t)dt，则f(x)= _________．正确答案：解析：f(x)=∫0xf(x一t)dt+∫01f2(t)dt =一∫x0f(u)du+∫0xf(t)dt=∫0xd(u)du+∫01f(t)dt．令∫01f2(t)dt=a，于是f(x)=∫0xf(u)du+a，f’(x)=f(x)，f(0)=a，解得f(x)=cex．由f(0)=a，得f(x)=aex，代入∫01f2(t)dt=a中，得11．设常数a＞0，双纽线(x2+y2)2=a2(x2—y2)围成的平面区域记为D，则二重积分(x2+y2)dσ=_________．正确答案：a4解析：由于被函数及积分区域D关于两坐标轴都对称，所以12．=_________．正确答案：一1解析：13．设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=B2—BC，其中B=，则A5=_________．正确答案：解析：｜B｜=一1≠0，故B可逆，则由AB=B2一BC=B(B—C)，得于是A5=B(B—C)B—1B(B—C)B—1…B(B—C)B—1=B(B—C)5B—1，14．设随机变量X～，则P{X—Y)= _________．正确答案：解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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海文考研数学三模考试卷
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）
（1）已知当+→0x 时⎰-=x
dt t x f cos 102sin )(是x 的k 阶无穷小，则=k _______.
（2）差分方程t t t y y )25(2211=-
+的通解是__________. （3）设二元函数)(y x f e z xy --=，其中)(u f 具有连续导数，且1)0('=f ，则z 在点（1,1）处的全数分=)1,1(|dz ____________.
（4）已知00200
0221
1003
200=A ，*A 是A 的伴随矩阵，则（=-12)*8
1A A ____________. （5）一个工人用同一台机器独立地加工出三个零件，第k 个零件为不合格的概率是
)3,2,1(=k k p . 已知加工出的三个零件至少有一件是合格品的概率为12
11，则=p ______. （6）将一均匀硬币投掷3次，用X 表示正面出现的次数，Y 表示正面出现次数与反面出现次数差的绝对值，则X 与Y 的相关系数为___________.
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）
（7）设函数)(x f 在区间（b a ,）上无界，
（A ）若函数)(x g 在区间（b a ,）上有界，则)()(x g x f +在区间（b a ,）上必无界
（B ）若函数)(x g 也在区间（b a ,）上无界，则)()(x g x f +在区间（b a ,）上必无界
（C ）若函数)(x g 在区间（b a ,）上有界，则)()(x g x f 在区间（b a ,）上必无界
（D ）若函数)(x g 也在区间（b a ,）上无界，则)()(x g x f 在区间（b a ,）上必无界[ ]
（8）已知)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，且)0('f 存在，设⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=.0,
0,0,2sin )()(x x x x x f x F 则
函数)(x F 在点0=x 处
（A ）极限不存在
（B ）极限存在，但不连续 （C ）连续，但不可导 （D ）可导
（9）设)(x f 在[0，1]上连续，且0)(≥x f 但不恒等于零，记
dx x f I dx x f I dx x f I )(tan ,)(sin ,)(420302101⎰⎰⎰===π
π，则 （A ）321I I I <<
（B ）213I I I << （C ）132I I I << （D ）231I I I <<
（10）设函数),(y x f 连续，且⎰⎰-+=D
d y x f y x y x f σ),(),(22，其中D 是单位圆域
122=+y x ，则=),(y x f
（A ）)1(3222π+-
+y x （B ）)1(3122π+-+y x
（C ）)1(9222π+-+y x （D ）)
1(9122π+-+y x [ ] （11）在下列关于级数的四个论断中正确的是
①若n n u <υ，且∑∞=1n n u
收敛，则∑∞=1n n υ必收敛 ②若11lim <+∞→n
n n u u ，则∑∞=1n n u 必收敛 ③若常数a b <<0，且∑∞
=1
1n n b 收敛，则∑∞=-11n n n b a 必收敛 ④若∑∞=12n n u 收敛，则∑∞=1n n n u 绝对收敛
（A ）①,② (B)②,③
(C)③,④ (D) ①, ④ [ ] (12)已知321,,a a a 是齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，那么0=Ax 的基础解系还可以是
（A ）321321453,2a a a a a a ++-+
（B ）31133145,73,2a a a a a a -++
（C ）2133232124,23,2a a a a a a a a --+-+
（D ）213132312,53,2a a a a a a a a +++++ [ ]
（13）已知⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+--=424413262
a a A ，B 和C 是某两个不同的3阶矩阵，那么7=a 是使AC AB =成立的
（A ）充分必要条件
（B ）充分而非必要条件 （C ）必要而非充分条件 （D ）既非充分也非必要条件 [ ]
（14）设随机变量X 与Y 相互独立，且方差0,0>>DY DX ，则
（A ）X 与X +Y 一定相关 （B ）X 与X +Y 一定不相关；
（C ）X 与X Y 一定相关 （D ）X 与X Y 一定不相关 [ ]
三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（15）（本题满分8分） 求极限)
1ln(11(lim 20x e x x x +---→+） （16）（本题满分8分）
设生产某种产品需投入甲、乙两种原料，x 和y 分别为甲，乙两种原料的投入量（单位，吨）Q 为产出量，且生产函数为βαy kx Q =，其中常数.0,0,0>>>βαk 已知甲种原料每吨的价格为1P （单位：万元），乙种原料每吨的价格为2P （单位：万元），如果投入总价值为A （万元）的这两种原料，当每种原料各投入多少吨时，才能获得最大的产出量？
（17）（本题满分8分）
计算二重积分⎰⎰+D d y x σ
)1(，其中积分区域D 由y 轴与曲线
222,4x x y x y -=-=围成.
（18）（本题满分9分）
设连续函数)(x f 满足方程
⎰⎰-+=x x dt t x tf x dt t f 00
,)()(2求).(x f （19）（本题满分9分） 求幂级数∑∞
=-12)12(n n
n n x 的收敛半径与收敛域，并在此幂级数的收敛区间内求它的和函数.
（20）（本题满分14分）
三元二次型Ax x T 经正交变换Qy x =化为标准形2322215y y y -+，又知05=+a Aa ，
其中T
a )1,1,1(--=求此二次型的表达式并写出所用坐标变换.
(21)（本题满分12分）
已知n 维向量组（Ⅰ）s a a a ,,21 与（Ⅱ）t βββ,,,21 有相同的秩，且（Ⅰ）可由
（Ⅱ）线性表出，证明向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，并举例说明仅秩r (Ⅰ)= r （Ⅱ），（Ⅰ）与（Ⅱ）可以不等价.
(22)(本题满分13分)
设二维随机变量（Y X ,）的概率密度函数为
⎩
⎨⎧<<=+-其它,0,0,2),()(y x e y x f y x （1）求（Y X ,）的边缘密度函数).(),(y f x f Y X
（2）如果记X Y V X U -==,，试求),(V U 的联合分布函数υ,(u F ），并问U 、V 是否独立，为什么？
（23）（本题满分13分）
已知总体X 服从正态分布X e Y N =),,0(2σ，现从总体X 中随意抽取容量为16的简单随机样本16,,21x x x ，算得样本均值1=x ，方差222.0=s .
（1）求Y 的数学期望EY （记EY 为b ）.
（2）求证
∑=1612)(i i X σ服从)16(2x 分布，并利用这个结论求2σ置信度为0.95的置信区间.
（3）利用上述结果，求b 置信度为0.95的置信区间，（已知)16(2
x 分布上a 分位数
)16(2a x 的值：)845.28)16(,908.6)16(2025.02975.0==x x。