模拟退火算法原理及matlab源代码
模拟退火算法
Keynote：尤志强
背景
模拟退火算法是Kirkpatrick提出，应组合优化问题而产生的，主要解决的是NP-hard问题。 优化问题可以分为：函数优化问题和组合优化问题两大类
1、函数优化问题： 可以描述为：令S为上的有界子集（即变量的定义域），f：S—>R为n维实值函数，所谓函数f在S域上全局最 小化就是寻求点XminS使得f(Xmin)在S域上全局最小，即X S：f(Xmin)<=f(X)
pr exp[(E j Ei ) / kt]
大于[0,1)区间内的随机数则仍旧接受新状态j为当前状态，若不成立则保留i为当前状态，其中k为 Boltzmann常数。 这种重要性采样过程在高温下可接受与当前状态能量差较大的新状态，而在低温下基本只接受与当 前能量差较小的新状态，而且当温度趋于零时，就不能接受比当前状态能量高的新状态。
背景
计算复杂度
由于某些优化算法所需的计算时间和存储空间难以承受，因此算法可解的问题在实践中不 一定可解。如TSP问题，可能的路径有n！，暴力求解显然是不行的。所以只有了解了研究 问题的复杂性，才能有针对性地设计算法，进而提高优化效率。
算法的时间和空间复杂性对计算机求解非常重要。问题的时间复杂性是指求解该问题的所 有算法中时间复杂性最小的算法的时间复杂性，同理，空间复杂性也有类似定义。这样， 按照计算复杂性理论研究问题求解的难易程度，可把问题分为P类、NP类和NP完全类。
背景
4、基于系统动态演化算法
将优化过程转化为系统动态的演化过程，基于系统动态的演化来实现优化，如神经网络和混沌 搜索等。
5、混合型算法 上述算法从结果或者操作上相混合而产生的各类算法
模拟退火算法介绍
模拟退火算法介绍模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于蒙特卡洛方法的优化算法，由Kirkpatrick等人于1983年提出。
它模拟了固体物体从高温到低温时退火的过程，通过模拟这一过程来寻找问题的最优解。
首先，模拟退火算法需要生成一个初始解。
初始解是随机生成的，它代表了问题的一个可能解。
初始解的生成可以采用随机数生成方法，或者使用其他启发式算法生成。
然后，算法需要定义一个邻域结构来解空间。
邻域结构定义了问题的解的相邻解之间的关系。
在退火算法中，邻域结构是动态变化的，随着算法的进行，邻域结构会不断调整以适应的需求。
在退火准则方面，模拟退火算法使用了一个“接受准则”来决定是否接受一个邻域解。
接受准则基于Metropolis准则，它比较了当前解和邻域解之间的差异以及温度参数。
如果邻域解的质量更好，那么就接受它；否则，以一定的概率接受较差的解。
这个概率与温度成正比，随着温度降低，接受较差解的概率逐渐减小。
在算法的每个迭代中，温度参数会随着迭代次数逐渐降低，这意味着算法逐渐从随机转变为局部。
温度参数的降低速率决定了算法的接受较差解的概率的减小速率。
温度参数的决定是关键，它通常是一个退火函数的参数，根据经验选择。
总的来说，模拟退火算法是一种随机化的优化算法，通过模拟物理退火过程，在解空间时能够克服局部最优解，从而寻找全局最优解。
它的应用范围广泛，涵盖了诸多领域，如组合优化、图像处理、网络设计等。
但是，模拟退火算法的收敛速度相对较慢，需要很多次迭代才能找到最优解，因此在实际应用中需要根据具体问题进行合适的调整和优化。
《模拟退火算法》课件
03
可能陷入局部最优 解
在某些情况下，模拟退火算法可 能无法跳出局部最优解，导致无 法找到全局最优解。
未来研究的方向和挑战
要点一
算法改进
针对模拟退火算法的缺陷，研究改进算法以提高其性能和 适用性。
要点二
并行化与分布式实现
研究如何利用并行计算和分布式技术加速模拟退火算法的 执行。
未来研究的方向和挑战
总结词
优化分类和聚类
详细描述
模拟退火算法在机器学习中用于优化分类和聚类算法的性能，通过优化参数和搜索空间 ，提高分类和聚类的准确性和稳定性。
06
总结与展望
Chapter
模拟退火算法的优势与局限性
全局优化
模拟退火算法在搜索过程中能够跳出局部最 优解，寻找全局最优解。
适用范围广
模拟退火算法适用于解决连续和离散优化问 题，尤其在处理大规模、复杂问题时表现出 色。
模拟退火算法的优势与局限性
• 灵活性高：算法参数可根据具体 问题进行调整，以适应不同场景 的需求。
模拟退火算法的优势与局限性
01
计算量大
模拟退火算法需要大量的计算资 源，尤其在问题规模较大时更为 明显。
02
参数设置困难
算法参数如初始温度、降温速率 等对算法性能影响较大，但合理 设置这些参数较为困难。
算法的参数敏感性分析
初始温度
模拟退火算法的初始温度对算法的性能有很大影响。初始温度过高可能导致算法陷入局部最优解，而初始温度过低则 可能导致算法收敛速度过慢。因此，需要根据问题特性和需求合理设置初始温度。
冷却率
冷却率决定了算法在退火过程中的温度下降速度。冷却率过高可能导致算法在最优解附近“振荡”，而冷却率过低则 可能导致算法收敛速度过慢。因此，需要根据问题特性和需求合理设置冷却率。
simulated annealing算法
simulated annealing算法摘要：1.简介2.模拟退火算法原理3.算法应用领域4.算法优缺点5.我国在模拟退火算法领域的研究进展正文：1.简介模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）是一种受物理学中退火过程启发而来的全局优化算法。
该算法广泛应用于组合优化、信号处理、机器学习等领域，寻求复杂优化问题的全局最优解。
2.模拟退火算法原理模拟退火算法的基本思想是模拟物理中的退火过程。
在算法执行的初期，将搜索空间中的所有解看作是“冷”的，随着算法的执行，逐步将这些解“加热”到高温状态，使解在搜索空间中随机游走，增加解的多样性。
当达到一定的温度后，算法开始“冷却”，逐渐降低温度，并以一定概率接受更差的解，避免陷入局部最优解。
在整个过程中，算法通过接受或拒绝解来更新解的分布，最终收敛于全局最优解。
3.算法应用领域模拟退火算法在众多领域中都有广泛应用，如组合优化问题（旅行商问题、装载问题等）、信号处理（滤波器设计、图像处理等）、机器学习（特征选择、神经网络训练等）。
4.算法优缺点模拟退火算法的优点在于能够跳出局部最优解，寻找到全局最优解。
同时，算法具有较强的鲁棒性，适用于处理复杂、非线性、高维的优化问题。
然而，该算法在搜索过程中需要大量的计算资源，收敛速度相对较慢，且在某些问题中可能陷入局部最优解。
5.我国在模拟退火算法领域的研究进展近年来，我国在模拟退火算法领域取得了一系列研究成果。
不仅在理论上对算法进行了深入研究，如改进算法收敛速度、降低计算复杂度等，还将其应用于实际问题中，如无线通信、数据挖掘等。
模拟退火算法讲义(数学建模)
第二章模拟退火算法（Simulated Annealing）搜索问题描述搜索问题描述搜索算法盲目搜索还是启发式搜索？按照预定的控制策略实行搜索，在搜索过程中获取的中间信息不用来改进控制策略，称为盲目搜索，反之，称为启发式搜索。
关于“启发式”，可有两种看法：1)任何有助于找到问题的解，但不能保证找到解的方法均是启发式方法；2)有助于加速求解过程和找到较优解的方法是启发式方法。
搜索算法盲目搜索深度优先、广度优先、代价优先、向前、向后、双向。
启发式搜索爬山法、模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法、蚁群算法。
贪心算法1.随机选定一个初始解x 0；2.Do while （中止条件不满足）1.在某个邻域函数所定义的邻域范围内，按照某个（随机）扰动Δ产生策略，得到一个新解x i ’；2.对新解进行评估，得f (x i ’)；3.如果f (x i ’) > f (x i )（或者f (x i ’) < f (x i )），即新解比老解好，则令x i ＋1＝x i ’；4.否则，x i ＋1＝x i 。
3.End Do爬山法1.随机选定一个初始解x 0；2.Do while （中止条件不满足）1.在某个邻域函数所定义的邻域范围内，按照某个（随机）扰动Δ产生策略，得到多个新解X new ={x i 1, x i2,…, x i k }；2.对这组新解进行评估，得{f (x i 1), f (x i 2), …, f (x i k )}；3.x i ＋1＝x i ’,x i ’∈X new ,∀x i j , (i =1,2,…,n; j =1,2,…,k ), f (x i ’) > f (x i )且f(x i ’) > f (x i j )（或者f (x i ’) < f (x i )且f (x i ’) < f (x i j )），即新的当前解比老解好，并且是所有新解中最好的一个；4.如果，∀x i j , (i =1,2,…,n; j =1,2,…,k ), f(x i ) > f (x i j )（或者f (x i ) <f (x i j )），则x i ＋1＝x i 。
模拟退火二元法
%matlab 程序实现模拟退火算法程序函数求极值（引用后修改，感谢ARMYLAU）%使用模拟退火法求函数f(x,y) = 3*cos(xy) + x + y2的最小值%解：根据题意，我们设计冷却表进度表为：%即初始温度为30%衰减参数为0.95%马可夫链长度为10000%Metropolis的步长为0.02%结束条件为根据上一个最优解与最新的一个最优解的之差小于某个容差。
%使用METROPOLIS接受准则进行模拟, 程序如下%* 日期:2012－11-29%* 作者:steven%*EMAIL:hxs2004@%* 结束条件为两次最优解之差小于某小量function [BestX,BestY]=SimulateAnnealing1clear;clc;%// 要求最优值的目标函数,搜索的最大区间XMAX= 4;YMAX = 4;%冷却表参数MarkovLength = 10000; %// 马可夫链长度DecayScale = 0.95; %// 衰减参数StepFactor = 0.02; %// 步长因子Temperature=30; %// 初始温度Tolerance = 1e-8; %// 容差AcceptPoints = 0.0; %// Metropolis过程中总接受点rnd =rand;% 随机选点初值设定PreX = -XMAX * rand ;PreY = -YMAX * rand;PreBestX = PreX;PreBestY = PreY;PreX = -XMAX * rand ;PreY = -YMAX * rand;BestX = PreX;BestY = PreY;% 每迭代一次退火一次(降温), 直到满足迭代条件为止mm=abs( ObjectFunction( BestX,BestY)-ObjectFunction (PreBestX, PreBestY));while mm > ToleranceTemperature=DecayScale*Temperature;AcceptPoints = 0.0;% 在当前温度T下迭代loop(即MARKOV链长度)次for i=0:MarkovLength:1% 1) 在此点附近随机选下一点p=0;while p==0NextX = PreX + StepFactor*XMAX*(rand-0.5);NextY = PreY + StepFactor*YMAX*(rand-0.5);if p== (~(NextX >= -XMAX && NextX <= XMAX && NextY >= -YMAX && NextY <= YMAX))p=1;endend% 2) 是否全局最优解if (ObjectFunction(BestX,BestY) > ObjectFunction(NextX,NextY))% 保留上一个最优解PreBestX =BestX;PreBestY = BestY;% 此为新的最优解BestX=NextX;BestY=NextY;end% 3) Metropolis过程if( ObjectFunction(PreX,PreY) - ObjectFunction(NextX,NextY) > 0 )%// 接受, 此处lastPoint即下一个迭代的点以新接受的点开始PreX=NextX;PreY=NextY;AcceptPoints=AcceptPoints+1;elsechanger = -1 * ( ObjectFunction(NextX,NextY) - ObjectFunction(PreX,PreY) ) / Temperature ; rnd=rand;p1=exp(changer);double (p1);if p1 > rand %// 不接受, 保存原解PreX=NextX;PreY=NextY;AcceptPoints=AcceptPoints+1;endendendmm=abs( ObjectFunction( BestX,BestY)-ObjectFunction (PreBestX, PreBestY));enddisp('最小值在点:');BestXBestYdisp( '最小值为:{0}');ObjectFunction(BestX, BestY)end****************************************************子函数，目标函数值计算function value=ObjectFunction(x,y)value=3*cos(x*y)+x+y*y;end%使用模拟退火法求函数f(x,y)=sin(x*y)+x^2+y^2的最小值format longXMAX=4; %搜索的最大区间YMAX=4; %搜索的最大区间MarkovLength=10000; %马可夫链长度DecayScale=0.95; %衰减参数0.95StepFactor=0.02; %步长因子Temperature=100; %初始温度Tolerance=1e-8; %容差AcceptPoints=0.0; %Metropolis过程中总接受点PreX=-XMAX*rand; %初始的搜索值PreY=-YMAX*rand; %初始的搜索值PreBestX=PreX; %上一个最优解PreBestY=PreY; %上一个最优解BestX=PreX; %最终解BestY=PreY; %最终解while(1)Temperature=Temperature*DecayScale; %每迭代一次退火一次（降温），直到满足迭代条件为止AcceptPoints=0.0;%在当前温度下迭代（即MARKOV链长度）次for i=0:1:MarkovLengthwhile(1)NextX=PreX+StepFactor*XMAX*(rand-0.5); %在初始点附近随机选下一点NextY=PreY+StepFactor*YMAX*(rand-0.5); %在初始点附近随机选下一点%判断新产生的点是否在规定的最大搜索区间内，若在，则退出循环，不在，继续循环，直到新产生的点在规定的最大搜索区间内if((NextX>=-XMAX && NextX<=XMAX && NextY>=-YMAX &&NextY<=YMAX))break %退出循环endend%判断新产生点与原来最优点哪个更优if(minfunction(BestX,BestY)>minfunction(NextX,NextY))PreBestX=BestX; %保留上一个最优解PreBestY=BestY;BestX=NextX; %新的最优解BestY=NextY;end%接受新产生的点为下一迭代的开始点if(minfunction(PreX,PreY)-minfunction(NextX,NextY)>0)PreX=NextX;PreY=NextY;AcceptPoints=AcceptPoints+1;elsechange=-1*(minfunction(NextX,NextY)-minfunction(PreX,PreY))/Temperature;%不接受，保存原解if(exp(change)>rand)PreX=NextX;PreY=NextY;AcceptPoints=AcceptPoints+1;endendend%结束条件为根据上一个最优解与最新的一个最优解的之差小于某个容差if(~(abs(minfunction(BestX,BestY)-minfunction(PreBestX,PreBestY))>Tolerance)) breakendenda=BestXb=BestYc=minfunction(BestX,BestY)%%%%%%%%%%%%%子程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function minf=minfunction(x,y)minf=sin(x*y)+x*x+y*y;%求目标函数的值。
多目标模拟退火算法伪代码
多目标模拟退火算法伪代码多目标模拟退火算法是一种用于解决多目标优化问题的启发式算法。
它基于模拟退火算法，但针对多个优化目标进行优化。
下面是多目标模拟退火算法的伪代码：plaintext.输入:目标函数 F1, F2, ..., Fn.初始解 x0。
初始温度 T.终止温度 T_end.退火系数 alpha.迭代次数 max_iter.过程:t = 0。
x = x0。
while T > T_end 并且 t < max_iter:生成新解 x_new.计算目标函数值 F1(x_new), F2(x_new), ...,Fn(x_new)。
计算目标函数值变化 delta_F1 = F1(x_new) F1(x), delta_F2 = F2(x_new) F2(x), ..., delta_Fn = Fn(x_new) Fn(x)。
如果 delta_F1, delta_F2, ..., delta_Fn 都小于等于0或者满足某个优化准则:x = x_new.否则:计算概率 p = exp(-max(delta_F1,delta_F2, ..., delta_Fn) / T)。
以概率p接受新解x_new.t = t + 1。
降低温度 T = T alpha.输出:最优解 x.最优解对应的目标函数值 F1(x), F2(x), ..., Fn(x)。
在这个伪代码中，我们首先初始化一些参数，如初始解x0、初始温度T、终止温度T_end、退火系数alpha和迭代次数max_iter。
然后在算法的主循环中，我们不断生成新解x_new，并根据目标函数值的变化来决定是否接受新解。
随着迭代的进行，温度T会逐渐降低，直到达到终止温度T_end为止。
最终，算法将给出最优解x以及对应的目标函数值F1(x), F2(x), ..., Fn(x)。
这个伪代码涵盖了多目标模拟退火算法的基本思想和步骤，但实际应用中可能还需要根据具体问题进行一些调整和优化。
退火算法原理
退火算法原理退火算法（Simulated Annealing）：是一种由离散元素构成的能量体系的迭代过程，它基本思想是通过模拟钢材在实际固化过程中所进行的类似量子跳跃运动，在不断“演化”中，以期最终得到全局最优结果。
一、退火算法的概念退火算法（SA）是一种随机优化算法，它模拟金属冶炼中类似退火的过程，实现搜索优化算法的最优化。
它是由理查德·约瑟夫·福特（Richard Joseph Ford）和斯图尔特·海斯（Stuart Erskine Hays）在1983年首创的。
二、退火算法的原理1、模拟退火原理：退火算法模拟金属加工中的热处理过程，尤其是退火热处理过程，经过一定时间温度升高，水溶液蒸发，最终使金属更加纯净细腻。
（1）初始化温度T=T0；（2）随机地搜索一个需要优化的解，如计算它的误差值E，如果比当前最优值E更优，则接受这个新解，并更新当前最优值；（3）如果搜索到的解的误差值E比当前最优值差，则随机地确定概率P，再用一个随机数R小于这个概率P来决定是否接受该解，其中概率P＝exp（-dE/kT）；（4）重复（2）、（3）步 n 次；（5）最后，降低温度T，然后重复（2）、（3）步；（6）当温度T趋近于0，终止算法，输出最终结果。
三、退火算法的优缺点优点：1、退火算法能够克服原有搜索空间中局部最优解而无法跳出局部最优的问题；2、通过降低温度，可以减少一个状态转移到另一个状态的概率，从而避免接受一些可能的低价值解；3、退火算法的模拟过程中，搜索空间的范围扩大，解的搜索范围也越大；4、退火算法简单易行，同时使用的参数也比较少。
缺点：1、可能由于温度降低有限，而最后产生的结果仍然可能是局部最优解；2、其运行时间较长，不够精确；3、退火算法中停止温度的设定是一个比较敏感的问题，可能会降低其优化性能。
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模拟退火算法模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。
它的思想是再1953 年由metropolis 提出来的，到1983 年由kirkpatrick 等人成功地应用在组合优化问题中。
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
根据Metropolis 准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e- △ E/(kT)，其中E为温度T时的内能，AE为其改变量，k 为Boltzmann 常数。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f ,温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解-计算目标函数差T接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表(Cooli ng Schedule)控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子△ t、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。
因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。
事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则：若厶t‘ <0 则接受S'作为新的当前解S,否则以概率exp(- △ t‘ /T) 接受S'作为新的当前解S。
第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。
此时，当前解实现了一次迭代。
可在此基础上开始下一轮试验。
而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
模拟退火算法的步骤：(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L(2) 对k=1,……,L做第⑶ 至第6步：(3) 产生新解S'(4) 计算增量△ t '二C(S')-C(S)，其中C(S)为评价函数(5) 若△ t ' <0则接受S'作为新的当前解，否则以概率exp(- △ t ' /T)接受S'作为新的当前解.(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
退火算法解非线性方程组Matlab 程序clear,clc%这是退火算法的主程序，它需要调用的函数是漏数(1) nonLin earSumErrorl:计算非线性方程组总误差的函数%函数(2)newSolver1:在一组解的邻域产生另一组解%函数(3)isSolutio n: 验证方程是否得解%设置初始值i=0;T=10001;j=0;%i: 同一温度下状态转移次数;T: 温度；j: 下降温度precision=0.1;x1Group=1;%x1Group可能解的组数x1N=4;%E线性方程组的元数x1=round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*20);% 随机生成-10~10 之间的初解errorHold=Inf;xHold=0;%x1=[-7 5 1 -3];i=0;while i<200i=i+1;j=0;T二T-50;%退火while j<200 j=j+1;functionError1=nonLinearSumError1(x1);% 计算x1 的误差x2=newSolver1(x1,functionError1,-10,1,10);% 在x1 的邻域生成新一组解x2functionError2=nonLinearSumError1(x2);% 计算x2 的误差%检查方程是否得解[solution1,minError1,isTrue1]=isSolution(x1,functionError1,precision);[solution2,minError2,isTrue2]=isSolution(x2,functionError2,precision);if isTrue1==1 ' 方程得解' functionError1 solutiourn i,j return elseif isTrue2==1 ' 方程得解' solution2 functionError2 i,j return end %x1 %x2 if functionError2-functionError1<0x1=x2;%x2 比x1 好，用x2 取代x1 elseif errorHold-functionError2<0 %x1=xHold;elsep_x2x1=exp(-log(functionError2-functionError1)/T); %状态转移概率，注意：误差取对数，因为要解的非线性方程组比较复杂，%可能解的一点偏差会引起方程很大的变化。
所以通过取对数缩小差距。
if rand(1)<p_x2x1 % 状态转移xHold=x1;%hHold: 把比较好的解保留下来errorHold=functionError1;% 比较好的解对应的误差x1=x2;endendendend solution1 functionError1 solution2 functionError2函数(1) ：计算待解方程的绝对总误差function funtionError=nonLinearSumError1(X)% 方程的解是-7,5,1,-3funtionError=...[abs(X(:,1)八2-si n(X(:,2)八3)+X(:,3)八2-exp(X(:,4)) -50.0821)+...abs(X(:,1).A3+X(:,2).A2-X(:,4).A2+327)+... abs(cos(X(:,1)八4)+X(:,2)八4-X(:,3)八3-624.9613)+.abs(X(:,1)A4-X(:,2)A3+2.AX(:,3)-X(:,4)A4-2197)];函数(2) ：在x1 的领域产生一组新的解%newSolver1 根据x1 的误差给出一个新的可能解x function x2=newSolver1(x1,x1Error,leftBound,distance,rightB ound) %parameter=[leftBound,distance,rightBound]%leftBound: 解空间的左边界，distance: 可能解的间隔，rightBound: 解空间的右边界%解空间是指在一个坐标轴上解的左右边界和解之间的间隔[x1Group,x1N]=size(x1); %x1Group:x1的行数，x1N:方程的元数%round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*2) if x1Error<=30% 在解空间上移动 1 格x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*2)*distance; k=x2<leftBound;% 防止新解越过左边界x2(:,k)=leftBound;k=x2>rightBound;% 防止新解越过右边界x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error>30 && x1Error<=100% 在解空间上移动3 格以下x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*6)*distance;k=x2<leftBound;x2(:,k)=leftBound; k=x2>rightBound;x2(:,k)=rightBound;elseif x1Error>100 && x1Error<=1000%在解空间上移动9 格以下x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*20)*distance;k=x2<leftBound;x2(:,k)=leftBound; k=x2>rightBound;x2(:,k)=rightBound;elseif x1Error>1000 && x1Error<=10000% 在解空间上移动20 格以下x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*40)*distance;k=x2<leftBound;x2(:,k)=leftBound; k=x2>rightBound;x2(:,k)=rightBound;elseif x1Error>10000% 在解空间上移动30 格以下x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*60)*distance;k=x2<leftBound;x2(:,k)=leftBound;k=x2>rightBound;x2(:,k)=rightBound;endif x1==x2x2=round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*20);end函数(3) ：%判断方程是否解开function[solution,minError,isTrue]=isSolution(x,functionError,precision)[minError,xi]=min(functionError);% 找到最小误差，最小误差所对应的行号solution=x(xi,:);if minError<precisionisTrue=1;elseisTrue=0;endend。