电动力学第5次作业
电动力学课后答案
电动⼒学课后答案第五章多电⼦原⼦1.选择题:(1)关于氦原⼦光谱下列说法错误的是：BA.第⼀激发态不能⾃发的跃迁到基态；B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序；C.基态与第⼀激发态能量相差很⼤；D.三重态与单态之间没有跃迁(2)氦原⼦由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产⽣的谱线条数为：BA.0；B.3；C.2；D.1(3)氦原⼦由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产⽣的谱线条数为：CA.3；B.4；C.6；D.5(4)氦原⼦有单态和三重态两套能级,从⽽它们产⽣的光谱特点是:DA.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不⼀定是三线.(5)若某原⼦的两个价电⼦处于2s2p组态,利⽤L－S耦合可得到其原⼦态的个数是：CA.1；B.3;C.4;D.6.(6)设原⼦的两个价电⼦是p电⼦和d电⼦,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原⼦态有：CA.4个；B.9个；C.12个D.15个；(7)若镁原⼦处于基态,它的电⼦组态应为：CA．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p(8)有状态2p3d3P 2s3p3P的跃迁：DA.可产⽣9条谱线B.可产⽣7条谱线C 可产⽣6条谱线D.不能发⽣课后习题1．He 原⼦的两个电⼦处在2p3d态。
问可能组成哪⼏种原⼦态？（按LS耦合）解答：l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l2?1, ……, | l1? l2| = 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2?1, ……, |s1 ? s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S?1, ……, |L?S| 形成如下原⼦态：S = 0 S = 1L = 1 1P13P0,1,2L =2 1D23D1,2,3L = 3 1F33F2,3,43.Zn 原⼦(Z=30) 的最外层电⼦有两个。
郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版（章）
= (µµ −1)∇× Hr = ( µ −1)rj f ,(r1 < r < r2)
0
µ0
αrM = nr× (Mr 2 − Mr 1),(n从介质1指向介质2
3ε
r3
= − ε −ε 0 ρ f (3− 0) = −(ε −ε 0 )ρ f
3ε
ε
σ P = P1n − P2n
考虑外球壳时 r r2 n从介质 1指向介质 2 介质指向真空 P2n = 0
-5-
电动力学习题解答
第一章 电磁现象的普遍规律
σ P = P1n = (ε −ε 0)
r 3 − r13 ρ f rr r=r2 3εr 3
= cos(kr ⋅rr)(kxerx + k yery + kzerz )Er0 = cos(kr ⋅rr)(kr ⋅ Er) ∇×[Er0 sin(kr ⋅rr)] = [∇sin(kr ⋅rr)]×Er 0+sin(kr ⋅rr)∇× Er0
4. 应用高斯定理证明
∫ dV∇× fr = ∫S dSr× fr
V
应用斯托克斯 Stokes 定理证明
∫S dSr×∇φ = ∫Ldlrφ
证明 1)由高斯定理
dV∇⋅ gr = ∫S dSr ⋅ gr
∫
∫ ∫ 即
V
(∂ g x ∂x V
+ ∂g y ∂y
+ ∂g zz )dV = ∂
g
S
xdS x + g ydS y + g zdS z
而 ∇× frdV = [(∂ f z − ∂∂z f y )ir ∂+ ( f x − ∂∂x f z )rj∂+ ( f y − ∂∂y f x )kr]dV
郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版(1-6章)
微商 (∇ = e x
r ∂ r ∂ r ∂ + ey + e z ) 的关系 ∂x ∂y ∂z r r r r r r 1 r r r ' ' 1 ' r ∇r = −∇ r = , ∇ = −∇ = − 3 , ∇ × 3 = 0, ∇ ⋅ 3 = −∇ 3 = 0.(r ≠ 0) r r r r r r r
l S
r
r r
r
r
∫ f ⋅ dl = ∫ ( f
l l
r
x
dl x + f y dl y + f z dl z )
r r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ f f y )dS x + ( f x − f z )dS y + ( f y − f x )dS z ∇ × ⋅ dS = ∫ ( f z − ∫S S ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
3. 设 r =
( x − x ' ) 2 + ( y − y ' ) 2 + ( z − z ' ) 2 为源点 x ' 到场点 x 的距离 r 的方向规定为从 r ∂ r ∂ r ∂ + e y ' + e z ' ) 与对场变数求 ∂x ' ∂y ∂z
源点指向场点 1 证明下列结果 并体会对源变数求微商 (∇ = e x
证明
r ∂( x − x ' ) ∂( y − y ' ) ∂( z − z ' ) ∇⋅r = + + =3 ∂x ∂y ∂z r ex r ∂ ∇×r = ∂x x − x' r ey ∂ ∂y y − y' r ez ∂ =0 ∂z z − z'
福师《电动力学》在线作业一-0004参考答案
A.ωc=qB/m
B.ωc=γqB/m
C.ωc=qB/γm
D.ωc=qB/γ2m
答案:C
20.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
21.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
22.恒定电场的源是（）。
A.恒定电流
B.静止的电荷
C.时变电流
D.时变的电荷
答案:B
23.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
24.关于磁场的描述错误的是____。
A.磁场的散度为0
B.磁场是一个无源场
C.磁感应线总是闭合曲线
D.以上说法都是错误的
答案:D
25.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
二、判断题(共25道试题,共50分)
26.
答案:正确
27.一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60度时，将不会发生全反射。
答案:正确
40.麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运动。
答案:正确
41.电磁场是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量、动量守恒定律。
高二物理第五次答案 Microsoft Word 文档
1． 解析：电源电动势的大小反映了电源将其他形式的能转化为电能的本领大小．故A 、C 、D 错，B 对．答案：B2．解析：电路每通过1 C 的电量，非静电力做功W ＝qE ＝3.6 J ，A 对，B 错.3.6 V 大于1.5 V ，只能说明做功本领大，不一定做功多，但通过1 C 电荷时，电动势为3.6 V 的电源一定做功多，D 对．答案：AD3． 解析：电压和电动势单位虽然相同，但它们表征的物理意义不同，不是同一个物理量，故A 、B 均错；电动势公式E ＝W /q 中的W 是非静电力做的功，故C 错；由电动势的物理意义知D 对．答案：D4． 解析：鸟儿两脚间导线的电阻几乎为零，由欧姆定律I ＝U R得U ＝IR ，故两脚间的电压几乎为零．答案：C5．解析：I U 图线为过原点的直线，说明电流与电压成正比，故A 正确．斜率表示电阻的倒数，R ＝2 Ω，故B 错．横、纵坐标轴标度不统一，故斜率k 不等于tan α，C 错．电压为6 V 时，电流为3 A ，每秒通过横截面的电荷量为q ＝I ·t ＝3 C ，故D 正确．答案：AD6．解析：注意横坐标的标度，利用 R ＝U /I 可得，不要误选A 项．答案：C7．解析：由题意I 甲I 乙＝q 甲q 乙＝2，U 甲U 乙＝12，由欧姆定律R ＝U I ，得R 甲R 乙＝14，故C 正确． 答案：C8． 解析：由图象可知甲元件的电阻不变，乙元件的电阻随电压U 的增大而增大，丙元件的电阻随电压U 的增大而减小，故A 、B 正确．答案：AB9．解析：q /t ＝I ，而I ＝U /R ，故选C 项．答案：C10．解析：由欧姆定律和串联电路特点知B 、C 正确．答案：BC11．解析：由并联分流关系可知R 1R 2＝I 2I 1， 则R 2＝I 1I 2R 1＝23×6 Ω＝4 Ω， R 总＝R 1·R 2R 1＋R 2＝6×46＋4Ω＝2.4 Ω.答案：A12．解析：由滑动变阻器的分压接法的特点可知C 项正确．答案：C13．解析：设R 1＝R ，则R 2＝3R ，R 3＝6R ，R 2与R 3的并联电阻R 23＝3R ×6R 9R＝2R ，故U 1∶U 2＝1∶2，故D 正确．答案：D14． 解析：(1)由铭牌可以读得该电池的电动势为3.7 V.(2)由铭牌知该电池的容量为700 mA·h，所以I ＝q t ＝700 mA·h 48 h＝14.58 mA. (3)转化的电能为ΔE 电＝W ＝E ·q ＝3.7×700×10－3×3 600 J＝9 324 J 答案：(1)3.7 V (2)14.58 mA (3)9 324 J15． 解析：(1)当S 1、S 2均断开时，R g 与R 1串联，改装为电压表，其量程为 U ＝I g (R g ＋R 1)＝1 V(2)当S 1、S 2均闭合时，R g 与R 2并联，改装为电流表，其量程为I ＝I g ＋I g R g R 2＝1 A 答案：(1)电压表 1 V (2)电流表 1 A。
电动力学第五章答案
v
v
解
v v 1 ∂ϕ A 与 ϕ 满足洛仑兹规范 故有 ∇ ⋅ A + 2 =0 c ∂t v Q ϕ = −∇ ⋅ Ζ 代入洛仑兹规范 有 v 1 ∂ v ∇ ⋅ A + 2 ⋅ (−∇ ⋅ Ζ) = 0 c ∂t
k
v v v v* ∴ 要使上式成立 仅当 k ⋅ a k = k ⋅ a k = 0时 v v v ∴ 故 证得当取 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 k ⋅ a k = 0 vv vv v v v v* ik ⋅ x 3 已知 A( x , t ) = ∑ [a k (t )e + ak (t )e −ik ⋅ x ]
第五章
电磁波的辐射
如果取 ϕ = 0
有
v v B = ∇× A v v ∂A E=− ∂t
代入方程
v v ∂D ∇× H = ∂t v ∇⋅D = 0
有
v v ∂D 1> ∇ × H = ∂t
v v ∂E ∇ × B = εµ ∂t
∴ 由 1>2>得
v ∇⋅ A = 0
2
kh
v v E , B 相互垂直 v v E , B 同相 振幅比为 υ v v
1
2 可表示的波正是符合条件的平面波
所以命题得证 4. 设真空中矢势 A( x , t ) 可用复数傅立叶展开为 A( x , t ) =
v v
v v
v d 2 a k (t ) v v 1 证明 a k 满足谐振子方程 + k 2 c 2 a k (t ) = 0 2 dt
2 当选取规范 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 3 把 E和B 用 a k 和 a k 表示出来
电动力学课后习题解答(参考)
∂ ∂y
∂ ∂z
=
(
∂Az ∂y
−
∂Ay ∂z
)ex
+
(
∂Ax ∂z
−
∂Az ∂x
)ey
+
(
∂Ay ∂x
−
∂Ax ∂y
)ez
Ax(u) Ay(u) Az(u)
=
(
∂Az du
∂u ∂y
−
∂Ay du
∂u ∂z
)ex
+
(
∂Ax du
∂u ∂z
−
∂Az du
∂ ∂
u x
)ey
+
(
∂Ay du
∂u ∂x
−
(dl2
·
dl1)
11、平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l1和l2，电容率为ε1和ε2，今在两板接上电 动势为E的的电池，求
(1)电容器两板上的自由电荷密度ωf (2)介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为σ1和σ2，当电流达到恒定时，上述问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向，
[∇
1 r
·
∇]m
=
−(m
·
∇)∇
1 r
∴ ∇ × A = −∇ϕ
7、有一个内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止自由 电荷ρf ，求 （1）空间各点的电场 （2）极化体电荷和极化面电荷分布 解：1) S D · dS = ρf dV ，(r2 > r > r1)
R
)
=
(∇
·
m)∇
1 r
+(m源自·m)∇1 r
电动力学作业及参考解答
习题与参考答案第1章 电动力学的数学基础与基本理论1.1 A 类练习题1.1.1 利用∇算符的双重性质，证明（1）()A A A ϕϕϕ∇×=∇×+∇×r r r（2）2()()A A A ∇×∇×=∇∇⋅−∇r r r1.1.2 证明以下几个常用等式，其中()x r x x e ′=−r r ()()y z y y e z z e ′′+−+−r r ,a r为常矢量，(,,)u u x y z =。
（1）3r r ′∇⋅=−∇⋅=r r ，（2）0r ∇×=r，（3）r r r r ′∇=−∇=r ，（4）31r r r ∇=−r ，（5）30r r∇×=r， （6）330r r r r ⋅⋅′∇=−∇=r r (0)r ≠，（7）()a r a ∇⋅=r r r，（8）()dA A u u du∇×=∇×r r 。
1.1.3 从真空麦克斯韦方程出发，导出电荷守恒定律的微分形式和真空中的波动方程。
1.1.4证明均匀介质中的极化电荷密度与自由电荷密度满足关系式0(1/)p f ρεερ=−−。
1.1.5 已知电偶极子电势304p R R ϕπε⋅=r r ，试证明电场强度53013()[4p R R p E R Rπε⋅=−r r r r r 。
1.1.6 假设存在孤立磁荷（即磁单极），试改写真空中的麦克斯韦方程组以包括磁荷密度m ρ和磁流密度m J r的贡献。
答案：D ρ∇⋅=ur ， m B ρ∇⋅=u r ， m B E J t ∂∇×=−−∂u r u r u r ， D H J t∂∇×=+∂ur uu r ur 。
1.1.7 从麦克斯韦方程出发导出洛伦茨规范下的达朗贝尔方程，并证明洛伦茨规范中的ψ满足齐次波动方程，即222210c tψψ∂∇−=∂。
1.1.8 证明：（1）在静电情况下，导体外侧的电场总是与表面垂直；（2）在稳恒电流的情况下，导体内侧的电场总是平行于导体表面。
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五批次 一、填空题
1．动系的尺子将 缩短 ，动系的时钟将 变慢 。
2．因果关系对一切惯性系 成立 。
3．同时是 相对的 。
4．对理想导体，静电平衡时, 电力线与导体表面垂直，电场随时间变化时，电力线的方向_____与导体表面垂直_______.
5. 电偶极辐射的功率与频率_____辐射功率与4
ω成正比____, 磁场与r _成反比_.
6．已知海水的()1
.1,1-Ω==m r σμ，则频率为610赫时电磁波在海水中的透入深度为
______0. 5米_____.
7．关于相对论, 有____Ａ．光速在真空中总等于c ；B ．一切物理规律对惯性系等价; C.电场Ｅ和磁场Ｂ对不同惯性系中的观察者看是不一样的；Ｄ．惯性质量对不同观察者也是不一样的____.
8．真空中什么情况下带电粒子会辐射__加速运动的带电粒子总是会辐射的_____. 9. 矩形波导管的边长分别为b a 和, 则10TE 波的截止波长为_____ a 2______
10. 横向多普勒效应是指___在相对论中, 频率不仅在源运动方向上改变,也在垂直于运动的方向上改变____.
11.对理想导体，静电平衡时,导体中电荷密度为0，电场随时间变化时，导体中电荷__仍然为零_.
12．波导管内电磁波存在截止__频率___. 13. 若在垂直于以速度为
2
c ，频率为0ω的光源运动方向上观察，频率应是___
02
3ω___.
14．矩形谐振腔的边长的关系为231L L L >> ，则共振频率为__共振频率为101f _ . 二、计算题
1．某星球发出的H a 线在其静止参考系中波长为o
0A 6563=λ.若地球上的观察者测得该星球的运动速度为s km 300,试计算该星球的运动方向与辐射方向所夹角为o
o
900,情况下地
球上的观察者看到从该星球发出的H a 线的波长.
解：多普勒效应的波长表示为
)cos 1(0θγλ=λc
v -
其中 o
0A 6563=λ c=3.0×108s m
2
2
11=
c
v
γ- v=3.0×105s m
①o
0=θ表示星球逆着观察者视方向，迎观察者而来，此时1=θcos 故
o
2
20
A 6556≈+
11=11=c
v c v λc
v c v λλ--
-
（紫移）
② o
90=θ表示星球的运动方向与观察者的视方向垂直，
o
0A 6563≈1=
c
v λλ- （横向红移）
2. A 和B 两物体完全相同，每个的静质量为0m ，B 静止不动，A 以v 与B 对心碰撞，碰后粘成一起成为C ，求C 的速度。
解：设C 的质量为M ，速度为U ，由动量守恒。
mv
MU = 2
202
2011c
u u m c
U U M -
=
-
由能量守恒：2
02
2
c m mc
Mc +=
由此得 2
2
2
2
111c
u c u u U /)/(--+
=
3．一飞船以速度v 运动，沿v 的方向上有A 、B 两点，如图所示.若地面上观察，A 、B 同时发生的两事件，飞船上看哪个先发生？
解：()
2
2
2
1c
v x x c
v
t t A
B
A
B /---
=
-，
因为0>-A
B
x x
所以，A
B
t t <，即B 点的事件先发生。
· A
· B
V。