电动力学作业
电动力学习题
第一章 习题
练习一
1. 若a
为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'( 为从源点指向场点的矢量, k E ,0为常
矢量,则 )(2a r _____ , )(r a ___, r ___, r , r _____, )(r a
______,
r
r ______,
r
r ______， )(A
_______. )]sin([0r k E ________,
当0 r 时, )/(3r r ______. )(0r
k i e E _______, )]([r f r ________.
)]([r f r
____________
2. 矢量场f
的唯一性定理是说：在以
s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的_______
和____________,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则
f 在V
内唯一确定.
练习二
3. 当下列四个选项(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普
适常数)中的_ ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.
4. 电荷守恒定律的微分形式为_______________,若J 为稳恒电流情况下的电流密度,则J
满足
_______________.
5. 场强与电势梯度的关系式为__________.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为
)4/(30R R P
，则该点的场强为__________.
6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r 任意一点D
的散度为
_____________, 内)(a r 任意一点D
的散度为
____________.
7.
已知空间电场为b a r
r b r r a E ,(3
2 为常数），则空间电荷分布为______.
8. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r 任意一点B
的旋度的大
小为 ________, 导线内)(a r 任意一点B
的旋度的大小为___________.
9. 均匀电介质（介电常数为
）中,自由电荷体密度为f 与电位移矢量D
的微分关系为
_____________, 缚电荷体密度为P 与电极化矢量P
的微分关系为____________,则P 与
f 间的关系为________________________________.
10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P
，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空
心球的球心到球面某处的矢径为R
，则该处的极化电荷面密度为_____________.
11. 电量为q 的点电荷处于介电常数为 的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为___________.
12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J ,磁化电流密度为M J ,磁导率 ,磁场强度为H
，磁
化强度为M ，则 H ______, M ______,M J 与f J
间的关系为_______________.
13. 在两种电介质的分界面上,E D
,所满足的边值关系的形式为
__________________________,______________________.
14. 介电常数为 的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中
电场强度为______________.
15. 介电常数为
的无限均匀的各项同性介质中的电场为E ，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝
中电场强度大小为______________________.
16. 在半径为R 的球内充满介电常数为 的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，
如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为
__________________.
17. 在半径为R 的球内充满介电常数为 的均匀介质，球心处放一点电荷，球面
为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体
处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为
________________________.
18. 在两种磁介质的分界面上, B H
,所满足的边值关系的矢量形式为
_____________________________________,_________________________.
19. 以截面半径为b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的磁场能为
__________________.
20. 在同轴电缆中填满磁导率为21, 的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。设电流为 I (如图),
则介质1 中和介质2 中离中心轴r 的磁感应强度分别为_______ 。 21. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为： dV v f wdV dt d
d s v v
S
,则该表
达式中s ，w ，v f
的物理意义分别为: ____ ______, _______________, _______________.
22. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为： dV v f wdV dt d
d s v v
S ,则该表
达式中三大项的物理意义分别为：__________________, _________________,_____________ 23. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式为:
v f t w s
/,则该表达式中
物理量s 与E ,H 的关系为_______, ;,w 与B H D E
,,,的关系为_______________,
v f 与
J E
,的关系为_________________
24. 设半径为R ，高为l 的圆柱体磁介质（磁导率为 ），处于均匀磁场B 中均匀磁化，B
与柱轴
平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能（忽略边缘效应）_________.
25. 同铀传输线内导线半径为a ,外导线半径为b ,两导线间为均匀绝缘介质.导线载有电流I ,两导线
间的电压为U .若忽略导线的电阻，则介质中的能流
s 的大小为__________，传输功率为
__________________.
练习三
27．已知P
为电偶极子的电偶极矩,r
为从电偶极子中心指向考察点P 的矢径,试证明电偶极子在远
处P 点所激发的电势为3
4)(r r P r
,并求出r
处的P 点所产生的电场强度)(r E 。
28．已知一个电荷系统的偶极矩定义为
V
dV x t x t p ''),'()(
，利用电荷守恒定律
0),'(),'('
t
t x t x J ，证明)(t p 的变化率为
V dV t x J dt t p d '),'()( 。
29． 对于稳恒磁场,在某均匀非铁磁介质内部, 磁化电流密度为M J ,自由电流密度为f
J
,磁导率
,
试证明M J 与f J 间的关系为 f M J J
1/0 .
第二章 习题
练习一
1. 有导体存在时的唯一性定理是说: 若给出介质中自由电荷的分布,给定每个导体上的_______或
每个导体上的______,以及（包围所有导体的）界面S 上s
n
s
或,则S 内静电场E
被唯一确定. 2. 无导体存在时的静电学问题的唯一性定理为: 设空间区域V 可以分为若干小区域i V ,每个小区
域i V 充满均匀介质i ,若给出V 内自由电荷的分布,同时给出V 的界面S 上的__ _ ___或
_ __ ____,则V 内静电场E
被唯一确定.
练习二
3. 半径为0R 的接地导体球置于均匀外电场0E
中,导体球外为真空.试用分离变量法,求导体球外的
电势、场强和导体球面上的自由电荷面密度 .
4. 半径为0R 的接地导体球置于均匀外电场0E
中,球外真空, 试用分离变量法,求电势、导体面上
的电荷面密度及场强.
5. 半径为R 的空心带电球面，面电荷密度为
cos 0 f
（0 为常量）,球外充满介电常数为
的均匀介质，求球内外的电势、场强.
6. 在两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内有一点电荷Q ,它到两个平面的距离为
a 和
b ,其坐标为)0,,(b a ,那么当用镜像法求空间的电势时,其镜像电荷的数目为______,这
时所围成的直角空间内任意点),,
(z y x 的电势为______.
7. 两个无穷大的接地导体平面分别组成一个450、600、900两面角，在两面角内与两导体平面等距
离处置一点电荷Q ,则在这三种情形下，像电荷的个数分别为 ______，______，______.
8. 一电量为q 的点电荷在两平行接地导体平面中间，离两板距离均为a ，则像电荷的个数为
_______.
9. 有两个电量为q 的点电荷A 和B ，相距2b ，在它们的联线的中点放一半径为a 的接地导体球（b >a ）,
则每一个点电荷受力大小为_______.
练习三（仅做19,20,21）
10. 设两个电量为Q 的点电荷位于直角坐标系中的b x ，两个电量为Q 的点电荷位于a x ，
则该系统的总电量为______, 电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________.
11. 均匀带电球体的电偶极矩的大小为_______，电四极矩为_______.
12. 一电荷系统，它的电四极矩的几个分量为
,4,332232112 D D D D ,211 D
,1,5333113 D D D 则22D 等于______.
13. 有一个电四极矩系统，它放在
0 z 处的无限大接地导体平面的上方，其中211 D ，
112 D ，122 D ，213 D ，则它的镜像系统电四极矩的 33D _______.
14. 均匀带电球体的电偶极矩的大小为_______,电四极矩为_______.
15. 一电偶极子P 平行于接地导体平面（P 到平面的距离很小）。设过P
与导体平面垂直的平面
为xy 平面，则系统的电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________分量.
16. 设两个电量为Q 的点电荷位于直角坐标系中的b x ,两个电量为Q 的点电荷位于
a x （并有a
b ）,则该系统的电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________.
远处一点的电势近似表达式为_______.
17. 设两个电量为Q 的点电荷位于直角坐标系中的b y ,两个电量为Q 的点电荷位于
a y （并有a
b ）,则该系统电四极矩的非0分量为_______，远处一点的电势近似表达
式为______.
18. 设两个电量为6
10
0.2 库仑的点电荷位于cm z 4 ，两个电量为6
100.2 库仑的点电荷
位于cm z 2 ，则该系统的电偶极矩为_____,电四极矩的非0分量为_____.远处一点的电势近
似表达式为______.
19. 电荷分布为 ,体积为V 的带电体系在外电场（电势为e ）中的能量为 _______.
20. 两个同心带电球面（内、外半径分别为a 、b ）均匀地带有相同的电荷Q ，则这两个带电球面
之间的相互作用能为_________；系统的总静电能为_________.
21. 半径为
R 的接地导体球外有一点电荷q ，它离球心的距离为a ，则他们的相互作用能为
_______.
第三章 习题 练习一
1. 电磁场矢势A
沿闭合路径L 的环量等于通过以L 为边界的任意曲面S 的____________. 2. 一长直密绕通电螺线管，取管轴为坐标系的Z 轴，则它外面的某点的矢势A
与该点到管轴的距
离的可能的依赖关系为_______. （A. 正比于2 r ; B. 正比于r ; C. 正比于1 r ; D. 正比于
r ln ）
3. 已知z e B B
0 ，则对应的矢势A
为____ __. A. )0,0,(0y B A ; B. )0,,(00x B y B A
;
C. )0,,0(0x B A ;
D. )0,2,2(00x B y B A
.
4. 以截面半径为b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的磁场能为
__________________.
5. 稳恒电流分布J
在外场e A 中的相互作用能为_____________.
6. 设半径为R ，高为l 的圆柱体磁介质（磁导率为 ），处于均匀磁场B 中均匀磁化，B
与柱轴
平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能（忽略边缘效应）_________.
7. 稳恒电流分布J
在外场
e A
中的相互作用能为_____________.
练习二
8. 区域内任意一点r
处的静磁场可用磁标势描述，只当______：A. 区域内各处电流密度为零；
B. H 对区域内任意封闭路径积分为零;
C. 电流密度守恒；
D. r
处的电流密度为零。
9. 一半径为R 的均匀带电导体球壳，总电量为Q ，导体球壳绕自身直径以角速度 转动（设
的方向沿z 方向），总磁偶极矩为____________.
10. 设分布在体积V 内的稳恒电流密度J
所激发的矢势为A ，则空间中的总磁场能量为_________.
11. 半径为R 磁导率为 的均匀介质球，置于均匀恒定的磁场z e B B
00 中,球外为真空。用磁标势
法，求空间各点的磁感应强度．
参考题：
1. 半径为0R 的接地导体球外充满绝缘介质 ，离球心为a 处 0R a 置一点电荷f Q 。1）试用分
离变量法,求导体球外的电势e .2) 球面 0R R 处的自由电荷面密度f
及束缚电荷面密度P .
提示： a R P a R Ra a R r
n n n
n
)(cos cos 21
11
2
2
2. 一个不带电的空心导体球壳的内外半径为
1R 和2R ,在壳内离球心为a 1R a 处置一点电荷
Q ．(1)求空间各点的电势分布．(2)导体球上内、外表面的感应电荷面密度.
3. 半径为0R 的接地导体球外,充满绝缘介质 ,离球心为a 处 0R a 置一点电荷f Q .1）试用电像法或
分离变量法求导体球外的电势e .2)球面 0R R 处的自由电荷面密度f
及束缚电荷面密度P .
4. 磁导率为 的均匀磁介质充满整个空间，且介质中的磁感应强度为B
.如果在介质中挖去半径为R
的介质球,求球内外的磁感应强度．
5. 半径为0R 的导体球置于均匀外电场0E
中,并将导体球接上电池,使其与地保持电势差0 ,导体球外为
真空.试用分离变量法,求导体球外的电势及场强.
6．.半径为R 的空心球外充满介电常数为 的均匀电介质，该体系处于均匀外电场0E
中，取球心为
坐标原点，0E
沿z 轴方向。试用分离变量法求球内外的电场强度。
第四章
1. 一金属壁谐振腔，长宽高分别为,,,c b a 且满足,c b a 腔中为真空；则腔中所激发的最低频率的
谐振波模为__________,与之相应的电磁波波长为__________.
2. 矩形波导管，管内为真空，管截面积s 一定，矩形的长和宽分别记为a 和b 。要使（1，1）模具有
最小的截至频率c ，则a 或b 的表达式为_____________.
3. 一矩形波导管，管内为真空，管截面矩形的长和宽分别为a 和b ,且a > b ,要使角频率为 的10TE 波
能在管中传播，a 应满足_____________.
4. 在均匀介质中传播的平面单色波是横波,其E 和B 相互垂直且都__________,于波的传播方向,E 和B
的相位___________, B E 沿着_________的方向.
5. 某试验室需要能传输频率为Hz f 9105 的11TE 型微波，实验室有如下几种尺寸的矩形波导管
（长度单位为厘米）：.84)(,83)(,54)(,62)( d c b a 问那几种尺寸波导管可供选择______.
6. 试从Maxwell 方程组出发,证明在真空中传播的时谐电磁波
t i t
i e
x B t x B e
x E t x E )(),()(),(
的空间部分,可由方程组
)/()]([)(0)(0
)()(22 i x E x B x E x E k x E 确定(其中
00 c k ).
7. 由Maxwell 方程组出发,推导出在没有自由电流和自由电荷的情况下,真空中电场所满足的波动方程
和真空中电磁波波速的表达式.
8. 由Maxwell 方程组出发,推导出在没有自由电流和自由电荷的情况下,均匀介质中传播的时谐电磁波
的电场E
所满足的波动方程和电磁波波速的表达式.
9. 由Maxwell 方程组出发,推导出在没有自由电流和自由电荷的情况下,真空中磁场B
所满足的波动
方程和真空中电磁波波速的表达式.
10. 由Maxwell 方程组出发,求证在真空中传播的平面单色电磁波)](exp[),(0t r k i E t x E
,
)]exp[(),(0t r k i B t x B 是横波,而且满足关系 E
k B
,其中k
和 是平面单色电磁波的波矢
量与角频率.
11.考虑频率为 的电磁波在电导率为 的金属导体中的传播，（1）写出金属良导体条件的表达式。
（2）证明：在良导体条件下，电荷只能分布在导体表面上。
12.一频率为 平面单色电磁波，垂直入射到很厚的金属表面上，金属导体电导率为 ；求1）进入
金属的平均能流密度；2）金属单位体积内消耗的焦尔热的平均值；证明透入金属内部的电磁波的能量全部变为焦尔热。
第五章
电磁场矢势A
与标势 满足的库仑规范条件为___________,罗仑兹规范条件为___________. 1. 对于一般的电磁场,E 和B 与矢势A 与标势 的关系为（1）___________, (2)B
= ___________.
2.
1）写出Maxwell 方程组；2）由Maxwell 方程组导出标势 和矢势A
所满足的基本方程组；3）
在洛仑兹规范下,由上述方程组导出达朗贝尔方程组.
4．由Maxwell 方程组出发,在库仑规范条件下，推导真空中电磁场的矢势与标势所满足的微分方程.
5．试从Maxwell 方程组出发,给出变化的电磁场矢势和标势的定义，说明何谓电磁场的规范变换，
并证明电磁场的E 和B
在这种规范变换下保持不变.
6．一电量为q 的粒子沿z 轴作简谐振动，其坐标为t a z cos 。设它的速度为c c v ( 为真
空中的光速）求它的辐射场和平均能流密度以及辐射功率.
提示：直角坐标基矢与球直角坐标基矢关系为
e e e e e e r z y x 0sin cos cos sin cos sin sin sin cos cos cos sin
7．一电偶极子位于坐标系的原点，它的电偶极矩为x e t P P
cos 0 。试求1）它在
/2c r 辐射场的电场强度和磁场强度；2）该处辐射场的能流密度. (15分)
提示：直角坐标基矢与球直角坐标基矢关系为
e e e e e e r z y x 0sin cos cos sin cos sin sin sin cos cos cos sin
8．有一原子团，设其极化率为)( ，处于电磁场 z t kz i e e E E 0之中, 该原子团位于坐标原点，
其体积为V ，且原子线度远小于电磁波波长。试求原子团在远处的辐射电磁场和电偶极辐射的平均能流密度以及辐射总功率。
第六章 习题
1. 狭义相对论的两条基本原理是 (1) ___________ _________,(2)____________ ______.
2. 一飞船空间舱以速度v 相对于地面运动，一物体从舱顶部落下，空间舱上的观察者所测得的时
间是地面上的观察者所测得时间的5/3,则空间舱飞行速度为_______.
3. 在狭义相对论中,两事件),,,(1111t z y x 与),,,(2222t z y x 的间隔为 2
s _______.
4. 若两个事件可以用光波联系,有ct r
,因而两事件的间隔为 2s ____, 则种间隔称为 ___间隔.
5. 一飞船空间舱以相对于地面的速度v 运动，一物体从舱顶部落下，空间舱上的观察者所测的时
间是地面上观察者所测的时间的5/1倍，则空间舱飞行速度为_______.
6. 两惯性系' 和 相对运动速度为u,一根直杆在 系中，其静止长度为l ，与x 轴的夹角为 ,
则在' 系中的观察者所测到该直杆长度为___________.
7. 静质量为0m ，电量为q 的粒子，在垂直于均匀磁场B
的平面内作轨道半径为R 的匀速圆周运
动，求粒子速度大小的表达式。
8．设有两根互相平行的尺,在各自静止的参考系中的长度均为0l ,它们以相同速率V 相对于某一参考
系运动,但运动方向相反,且平行于尺子．求站在一根尺上测量另一根尺的长度．
9．在坐标系∑中,有两个物体都以速度u 沿X 轴运动,在∑系看来,它们一直保持距离L 不变.今有一观察者以速度v 沿X 轴运动,他看到此二物体的距离是多少？
10．静止长度为0l 的车厢,以速度v 相对于地面S 作匀速直线运动,车厢的后壁以速度0u (相对于车)向前推出一个小球,求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间．
11．物体A 相对于地面以高速)0,0,(A A u u 运动，物体B 相对于地面以高速)0,,0(B B u u
运动；试求物体A 相对于物体B 的速度，物体B 相对于物体A 的速度，两者有什么关系？
电动力学试题库十及其答案
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
经典和量子统计物理学的初步认识(高工大作业,第三部分)
西安交通大学 高等工程热力学 报告 学号：XXXXXXXXXX 姓名：XXXXX 专业：工程热物理 班级：XXXXXX 能源与动力工程学院 2015/12/26
经典和量子统计物理学的初步认识 经典统计物理学是建立在经典力学基础上的学科，而量子统计物理学是建立在量子力学基础上的学科，从经典统计到量子统计，它们之间存在着一定的区别和联系，并在一定的条件下可以相互转换。利用经典统计方法推证热力学中的能量均分定理，并结合热容量的定义求解某些系统内能及热容量时，发现其理论值与实际值存在差异，这是经典统计物理难以解决的问题，本文采用量子统计理论做出了合理的解释，从而使理论值和实际值吻合的很好。因此，可以看出经典统计的局限性是量子统计理论建立的基础，量子统计理论很好的补充了经典统计理论的不足。 1. 理想气体物态方程的经典统计推导 在普通物理的热学中，从气体的实验定律（如：玻意耳—马略特定律、查理定律及盖吕萨克定律）出发推导理想气体物态方程，而在理论物理中热力学统计利用经典统计方法仍能给出相应的理论，它是经典统计物理应用的一个典型的实例。对自由粒子而言，其自由度r=3，其坐标表示为(x ，y ，z)，与之相对应的动量为(p x ，p y ，p z )，那么它的能量为： 2222x y z p 1==(p +p +p )2m 2m ε()1 将（1）式代入玻耳兹曼系统下的配分函数： 1222x y z l (p +p +p )2m l l z e e β βεωω--==∑∑()2 由于玻耳兹曼系统的特点是每个粒子可以分辨，可看成经典系统，则系统看成连续分布的，即配分函数中的求和变为积分，则有： 131...222(p +p +p )x y z 2m x y z z e dxdydzdp dp dp h β -=??()3 求解积分可得： 3 2122()z V h β =πm ()4 其中V dxdydz =???是气体的体积，根据玻耳兹曼系统广义力的统计表达式类比压强的统计表达式为: 1lnz N P V β?=?()5 将（4）式带入（5）式，求导可得理想气体的压强： NkT P V = ()6
郭硕鸿《电动力学》课后答案
郭硕鸿《电动力学》课后答案
第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=
电动力学答案
电动力学(A) 试卷 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个 ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin( 0ωω -=，求证此平面电磁波的磁场强度为
电动力学试题库十及其答案
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
电动力学作业
电动力学习题
第一章 习题 练习一 1. 若a 为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'(-+-+-=为从源点指向场点的矢量, k E ,0为常 矢量,则=??)(2a r _____ , =???)(r a ___,=??r ___,=??r ,=?r _____, =??)(r a ______, =? ?r r ______, =? ?r r ______，=????)(A _______. =???)]sin([0r k E ________, 当0≠r 时,=??)/(3r r ______. =???)(0r k i e E _______, =??)]([r f r ________. =??)]([r f r ____________ 2. 矢量场f 的唯一性定理是说：在以 s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的_______ 和____________,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 f 在V 内唯一确定. 练习二 3. 当下列四个选项(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 4. 电荷守恒定律的微分形式为_______________,若J 为稳恒电流情况下的电流密度,则J 满足 _______________. 5. 场强与电势梯度的关系式为__________.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为
)4/(30R R P πε? ?=，则该点的场强为__________. 6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为 a 的球体内,则在球外)(a r >任意一点D 的散度为 _____________, 内)(a r <任意一点D 的散度为 ____________. 7. 已知空间电场为b a r r b r r a E ,(3 2 +=为常数），则空间电荷分布为______. 8. 电流I 均匀分布于半径为 a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r >任意一点B 的旋度的大 小为 ________, 导线内)(a r <任意一点B 的旋度的大小为___________. 9. 均匀电介质（介电常数为 ε ）中,自由电荷体密度为f ρ与电位移矢量D 的微分关系为 _____________, 缚电荷体密度为P ρ与电极化矢量P 的微分关系为____________,则P ρ与 f ρ间的关系为________________________________. 10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P ，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空 心球的球心到球面某处的矢径为R ，则该处的极化电荷面密度为_____________. 11. 电量为q 的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为___________. 12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J ,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H ，磁
电动力学复习总结电动力学复习总结答案
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
电动力学期末考试试卷及答案五
判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ? 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分 量连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 一． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。
二． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分） Q a b ?
电动力学试题及其答案(3)
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
《电动力学》作业
《电动力学》作业 一. 单项选择题 1. 半径为R 的均匀磁化介质球，磁化强度为M ，则介质球的总磁矩为 A. M B. M R 3 34π C. 3 43R M π D. 0 2. 真空中做匀速直线运动的电荷不能产生 A. 电场 B. 磁场 C. 电磁辐射 D. 位移电流 3. 线性介质中磁场的能量密度为 A. H B ?21 B. J A ?2 1 C. H B ? D. J A ? 4. 磁场的矢量势是依据以下哪个关系式引入的？ A ．0=??B B. 0=??H C. 0=??B D. 0=??H 5. 下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 6. 充满电容率为ε的介质平行板电容器，当两极板上的电量t q q ωsin 0=（ω很小），若电容器的电容为C ，两极板间距离为d ，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A ． t dC q ωω εcos 0 B. t dC q ωωsin 0 C. t dC q ωω εsin 0 D. t q ωωcos 0 7. 真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ． a q q 02 18πε B. a q q 0214πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 8. 下列函数中能描述静电场电场强度的是 A. z y x e x e y e x ++32 B. φθe cos 8 C. y x e y e xy 2 36+ D. z e a （a 为非零常数） 9. 稳恒磁场的泊松方程J A μ-=?2 成立的条件是 A ．介质分区均匀 B. 任意介质 C. 各向同性线性介质 D. 介质分区均匀且0=??A 10. 下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的a 为非零常数 A ．r e ar (柱坐标) B. y x e ax e ay +- C. y x e ay e ax - D. φe ar 11. 变化磁场激发的感应电场是 A. 有旋场,电场线不闭和 B. 无旋场,电场线闭和 C. 有旋场,电场线闭和 D. 无旋场,电场线不闭和 12. 在非稳恒电流的电流线的起点、终点处,电荷密度ρ满足
电动力学答案完整
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=
1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动
电动力学试卷及答案1A
电动力学期末考试 物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A 一．填空（每空1分，共14分） 1. a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ???= , )]sin([0r k E ???= 2. 能量守恒定律的积分式是－??σ d s =??dV f ν +dV w dt d ?，它的物理意义是____________________ 3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 4. 平面波e x t kx E E ?)cos(0ω-= ,e y t kx C E B ?)cos(0ω-= ，则动量密度B E g ?=0ε的周期平均值为 ；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为 5. 波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 6．电容率ε'=ε+i ω σ ,其中实数部分ε代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。 7．频率为91030?HZ 的微波，在0.7cm ?0.4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？答： 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ；达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为 二． 单项选择（每题2分，共26分） 1. 若m 为常矢量，矢量R R m A 3 ?=标量R R m 3 ?=φ，则除R=0点外，A 与φ应满足关系（ ） A. ▽?A =▽φ B. ▽?A =-▽φ C. A =▽φ D. 以上都不对 2．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,在V 的边界S 上给定电势φ/s 或电势的法向导数n ??φ /s,则V 内的电场（ ） A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3．对于均匀带电的立方体，有（ ） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零 4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（ ） A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5．一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ）
电动力学试题库一及答案
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
(完整版)电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)
电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明：
3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d
5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ，利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为：?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3 /R ）（R m A ?=的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。
电动力学期末考试试卷及答案五
. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ）
. . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）
电动力学第5次作业
五批次 一、填空题 1．动系的尺子将 缩短 ，动系的时钟将 变慢 。 2．因果关系对一切惯性系 成立 。 3．同时是 相对的 。 4．对理想导体，静电平衡时, 电力线与导体表面垂直，电场随时间变化时，电力线的方向_____与导体表面垂直_______. 5. 电偶极辐射的功率与频率_____辐射功率与4 ω成正比____, 磁场与r _成反比_. 6．已知海水的()1 .1,1-Ω==m r σμ，则频率为610赫时电磁波在海水中的透入深度为 ______0. 5米_____. 7．关于相对论, 有____Ａ．光速在真空中总等于c ；B ．一切物理规律对惯性系等价; C.电场Ｅ和磁场Ｂ对不同惯性系中的观察者看是不一样的；Ｄ．惯性质量对不同观察者也是不一样的____. 8．真空中什么情况下带电粒子会辐射__加速运动的带电粒子总是会辐射的_____. 9. 矩形波导管的边长分别为b a 和, 则10TE 波的截止波长为_____ a 2______ 10. 横向多普勒效应是指___在相对论中, 频率不仅在源运动方向上改变,也在垂直于运动的方向上改变____. 11.对理想导体，静电平衡时,导体中电荷密度为0，电场随时间变化时，导体中电荷__仍然为零_. 12．波导管内电磁波存在截止__频率___. 13. 若在垂直于以速度为 2 c ，频率为0ω的光源运动方向上观察，频率应是___ 02 3ω___. 14．矩形谐振腔的边长的关系为231L L L >> ，则共振频率为__共振频率为101f _ . 二、计算题 1．某星球发出的H a 线在其静止参考系中波长为o 0A 6563=λ.若地球上的观察者测得该星球的运动速度为s km 300,试计算该星球的运动方向与辐射方向所夹角为o o 900,情况下地 球上的观察者看到从该星球发出的H a 线的波长. 解：多普勒效应的波长表示为 )cos 1(0θγλ=λc v - 其中 o 0A 6563=λ c=3.0×108s m
《电动力学基础》 作业 第5批次 题目 答案
五批次 一、填空题 1．动系的尺子将 ，动系的时钟将 。 2．因果关系对一切惯性系 。 3．同时是 。 4．对理想导体，静电平衡时, 电力线与导体表面垂直，电场随时间变化时，电力线的方向___________________. 5. 电偶极辐射的功率与频率______________________, 磁场与 r _____________________. 6．已知海水的()1.1,1-Ω==m r σμ，则频率为610赫时电磁波在海水中的透入深度为___________________________. 7．关于相对论, 有__________________________________ 8．真空中什么情况下带电粒子会辐射________________ 9. 矩形波导管的边长分别为b a 和, 则10TE 波的截止波长为_________________ 10. 横向多普勒效应是指___________________________ 11.对理想导体，静电平衡时,导体中电荷密度为0，电场随时间变化时，导体中电荷________ 12．波导管内电磁波存在截止_____________________________________ 13. 若在垂直于以速度为2 c ，频率为0ω的光源运动方向上观察，频率应是__________ 14．矩形谐振腔的边长的关系为231L L L >> ，则共振频率为_____________ 二、选择填空 1． ( ﹞接地的半径为R 的导体球，球外距球心为对a 处有一电量为Q 的点电荷，则 其像电荷的电量和位置 A. 电量为Q a R q -=', 在球心和Q 的联线上，距球心为a R b 2 = B. 电量为Q R a q -=', 在球心和Q 的联线上，距球心为a R b 2 = C. 电量为Q a R q -=', 在球心和Q 的联线上，距球心为R a b 2 = D. 电量为Q a R q 2 '-=, 在球心和Q 的联线上，距球心为a R b = 2．( ﹞在两种均匀介质的界面处，若电磁波由介电常数大的介质到介电常数小的介质，则可能发生全反射。全反射时，折射波
电动力学习题集答案
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第七章作业答案
习题七 2．用洛仑兹变换式和四维坐标矢量，导出洛仑兹变换矩阵。 解：洛仑兹变换式为 . /1/',',', /1'2 2 22 2 c v c vx t t z z y y c v vt x x --= ==--= （1） 令，ict x z x y x x x ====4321,,,，按矢量的变换性质，则 νμνμx L x =' （2） μνL 为洛仑兹变换矩阵，设为 ?? ? ?? ? ?? ? ???=4443 42 41 3433323124 23222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a L （3） 由（2）式矩阵计算为 ?? ??? ? ???????????????? ??=????????????432 14443 42 41 3433323124232221141312114321''' 'x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x （4） （4）式计算结果为 4 443432421411434333232131142432322212114 143132121111''''x a x a x a x a x x a x a x a x a x x a x a x a x a x x a x a x a x a x +++=+++=+++=+++= (5) 将（5）式和（1）式比较，不难得出 γβγβγγ=-===44411411,,,a i a i a a 其中 c v = β，.112 2c v - = γ L 中其余各量为0. 所以
????? ? ??? ? ??- =γβγ βγγ0 010*******i i L . 5．爱因斯坦在他创立狭义相对论的论文《论运动物体的电动力学》中说：“设有一个在电磁场里运动的点状单位电荷，则作用在它上面的力等于它所在的地方所存在的电场强度。这个电场强度是我们经过场的变换变到与该电荷相对静止的坐标系所得出的。”试以带电粒子在均匀磁场中作圆周运动为例说明爱因斯坦的观点。 解：设在惯性系∑中观察，空间有均匀磁场B ，电荷量为q 的粒子在这磁场中以速度v 运动时所受的力为 B v q F ?= 取笛卡儿坐标系使B 平行于y 轴，即 ()0,,0B B = q 受B 的作用在垂直于B 的平面内作匀速圆周运动。 设在某一时刻，取以匀速v 相对于∑系运动的惯性系'∑，在'∑系中，q 便是瞬时静止的；再取x 轴和'x 轴平行于v ，'y 轴平行于y 轴，根据电磁场的变换关系，'∑系中的电磁场为 0'==x x E E ()0'=-=z y y vB E E γ ()vB vB E E y z z γγ=+='' 0'==x x B B B E c v B B z y y γγ=??? ??+=2' 0''2=?? ? ??-=y z z E c v B B γ 即 ()vB E γ,0,0'= ()0,,0'B B γ= 这时q 所受的力为 () ''''B v E q F ?+= 因为在'∑系中q 静止，0'=v ，所以q 所受的力为