电动力学练习题

8.cos ()B e ϕθ球坐系 .z D a e 2.63x yC xye y e + 23.x y z A xe ye xe ++ .x y C axe aye - .()D are ϕ柱坐标系 .x y B aye axe -+ .()r A are 柱坐标系0 0./,A E E ρε∇⋅=∇⨯= 00.,B E E ∇⋅=∇⨯= 0 .,B C E E t ∂∇⋅=∇⨯=-∂0 ./,B D E E t ρε∂∇⋅=∇⨯=-∂p p B are ϕ=333()x y z J c x e y e z e =++21() n J J ⋅-=和。

电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一.选择题1.下面函数中能描述静电场强度的是( )2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ）变化的磁场激发的感应3.电场满足（ ）4.非稳恒电流的电流线起自于（ ）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。

5.在电路中负载消耗的能量是（ ）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。

二、填空题1.极化强度为 的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。

2.位移电流的实质是_________.3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。

4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。

5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。

此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。

6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用()21 ,n D D ⋅-= 21()n E E ⨯-=。

在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为7.真空中电磁场的能量密度w =_____________，能流密度S =_________。

8.已知真空中电场为23r r E a b r r =+（a ，b 为常数）,则其电荷分布为______。

9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ∇⋅= _____________01--()μμf J M J f f pQ Q Q + 极化电流与束缚电荷之间的关系为:p J ∇⋅= _____________然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 M J ∇⋅=_____________10.电荷守恒定律的微分形式为_____________。

三、简答题1.电磁场能量守恒定律的积分形式为：S v v d S d f vd wd dt σττ-⋅=⋅+⎰⎰⎰ 简要说明上式各项所表达的物理意义。

2.由真空中静电场的方程0ρε∇⋅=E 0∇⨯=E 说明电场线的性质。

3.从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂直进入导线表面的能流。

四、判断题1.无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。

2.稳恒电流的电流线总是闭合的。

3.极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。

4.在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。

5.在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。

6.无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。

7. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。

8.两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。

9.无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。

10.非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。

11.任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。

五、推导证明1.试由麦克斯韦方程组导出电流守恒定律的微分形式。

2.证明线性均匀介质内部的体极化电荷密度P ρ总是等于体自由电荷密度f ρ的 倍。

3.证明:稳恒电流情况下线性均匀介质内的磁化电流密度总等于传导电流密度 的____________倍。

4.证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的地方以及介质的不均匀处。

5.证明：载有稳恒电流的线性介质，磁化电流分布在存在传导电流的地方以及介质的不均匀处。

6.真空中的静电场，各点的()z E E x e =，试证明：（1）0(),E E z E z ρ≠=当时，即仅是的函数。

（2）0E ρ=当时，是常矢量。

7.在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。

如在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。

()0E H dS ⨯⋅=⎰e E 试证明f Q 在介质中产生的电场等于f Q 在真空中产生的电场与极化电荷p Q 在真空中产生的电场之和。

即8.证明：电介质与真空的界面处的极化电荷密度为p σ=n p , n p 是极化强度在介质表面的法向分量。

9.如在同一空间同时存在静止电荷的电场和永久磁铁的磁场。

此时可能存在S E H =⨯矢量，但没有能流。

试证明对于任意闭合曲面有： ()()() f g g f f g ∇⋅⨯=⋅∇⨯-⋅∇⨯提示:10.半径为R 的介质球内，极化强度矢量沿径向下向外，大小正比于离开球心的距离(0)P ar a => ，试求介质球内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量。

11.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率、和电导率分别为1122,,e e εσεσ和交界面的电流密度分别为12J J 和，试求交界面上的自由电荷面密度σ。

12.证明低速匀速运动电荷产生的磁场服从0B∇⋅= 第二章：静电场一.选择题1.静电场的能量密度等于( )。

11. , . , . , ., 22A B D E C D D E ρϕρϕ⋅⋅2.下列势函数（球坐标系， a, b 为非零常量，r>0）中能描述无电荷区的是（ ）。

222. , . , . (), . a A ar B ar b C ar r b D b r +++ 3. 真空中两个相距为a 的点电荷，它们之间的相互作用能为（ ）。

A 12032q q a πε B 1204q q a πε C 1202q q a πε D 1208q q a πε4.电偶极子在外电场中所受的力为( )。

. ()e A P E ⋅∇ . ()e B P E -∇⋅ . ()e C P E ∇⋅ . ()e D E P ∇⋅5.电导率为1σ和2σ电容率为1ε和2ε的均匀介质中有稳恒电流，则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足（ ）。

12. A n n ϕϕ∂∂=∂∂ 2121. B n n ϕϕεεσ∂∂-=-∂∂2121. C n n ϕϕσσ∂∂=∂∂212111. D n n ϕϕσσ∂∂=∂∂J 二、填空题1.半径为0R ，电势为0ϕ的导体球的静电场的总能量等于 ，球外空间的电场为 。

2. 半径为0R 的导体球的电势a b r ϕ=+ ,a 、b 为非零常数，球外为真空，则球面上电荷面密度等于 。

的导体，电导率为σ，设导体中的电势分布为ϕ，则▽ϕ= ,ϕ2∇= 。

3.存在稳恒电流4.在无限大均匀介质ε中，某区域存在自由电荷分布()x ρ'，它产生的静电场的能量为 。

5.长为L 的均匀带电导线，带电量q ，若以线段为z 轴，以中点为原点，电四极矩分量33D = 。

6.在两介质的分界面处，静电场的电势ϕ满足的边值关系为 ， 。

7.已知静电场的电势ϕ=A(x2+y2) ，则其电场强度为 。

8.在z 轴上分布有四个电荷，两正电荷分布在z=±b 处，两个负电荷分布在z=±a 处，则该体系总的电偶极矩为____，电四极矩的分量33D = 。

9.电荷分布()x ρ'的电偶极矩p = 。

10.电荷分布()x ρ'的电四极矩D = 。

11.极矩为p 的电偶极子在外电场e E 中的能量W= 。

12.极矩为p 的电偶极子在外电场e E 中受的力F = 。

13.极矩为p 的电偶极子在外场e E 中受的力矩L = 。

14.电偶极矩p 产生的电势为 。

15至20题填连续或不连续15.在两种不导电介质的分界面上，电场强度的切向分量 ，法向分量 。

16.在两种不导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量 ，法向分量 。

17.在两种导电介质的分界面上，电场强度的切向分量 ，法向分量 。

18.在两种导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量 ，法向分量 。

19.在两种磁介质的分界面上，磁场强度的切向分量 ，法向分量 。

20.在两种磁介质的分界面上，磁感应强度的切向分量____ ，法向分量__ ___。

21.静电场中半径为a 的导体球，若将它与电动势为ε的电池正极相连，电池负极接地，则其边界条件可表示 ，若给它充电，使它带电量为Q ，则其边界条件可表示为 。

22.一个半径为a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足E ∇⋅= 。

球外电场满足E ∇⋅= 。

23.一个半径为a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足E ∇⨯= 。

球外电场满足E ∇⨯= 。

12ρϕe E 24.一个半径为a 的导体球带电量为Q ，则此电荷体系的电偶极矩为 。

电四极矩为 。

三、简答题1.简要说明静电场的唯一性定理。

2.说明静电场可以用标势描述的原因，给出相应的微分方程和电势边值关系。

3.简述电像（镜像）法的基本思想。

四、判断题1.静电场的总能量可表示为⎰∞=νρϕd w 21其中表示能量密度。

2.如电荷体系的分布关于原点对称，则系统的电偶极矩为零。

3.如电荷体系的分布具有球对称性，则系统的电四极矩为零。

4.电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由 电荷密度和束缚电荷密度共同决定。

5.物体处于超导态时，除表面很薄的一层外，其内部一定没有磁场。

6.两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为1ε，右半部电容率为2ε，内球壳带电，外球壳接地，此时电位移保持球对称但电场不保持球对称。

五、证明或推导题：1.从静电场的边界条件出发，证明静电场中导体表面附近的电场强度为E n σε=。

式中ε为导体周围介质的电容率，σ为导体表面的面电荷密度,→n 为导体表面的单位外法向矢量。

2.真空中静电场的电势为：0 0()()ax x ax x ϕ-⎧=⎨⎩><求产生该电场的电荷分布。

第三章 静磁场一、选择题 1.静磁场中可以建立矢势A 的理由是:A 、静磁场是保守场；B 、静磁场0B J μ∇⨯=，即静磁场是有旋场；C 、静磁场0B ∇⋅=，即静磁场是无源场；D 、静磁场与静电场完全对应。