《电动力学》作业
电动力学例题
电动力学例题
1、由麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律。
D 证明： D ( H J ) J t t t J 0，命题得证。 t
2 2 ( x y ) ，其中 是实 2、已知一静电场电势为 数。设某一时刻，在 ( x0 , y0 , z0 ) 点沿z轴方向把带 电粒子注入到这电场中，带电粒子的质量为m， 电荷量为e，注入的初速度为 0 (0 c) 。求粒子 的运动方程的解，并说明所得的解的物理意义。
4、内外半径分别为r1 和 r2的无穷长中空导体圆柱， 沿轴向流有恒定均匀自由电流 J f ，导体的磁导率 为 ，求磁感应强度、试证明：在均匀介质内部，极化电荷体密度 P与 0 自由电荷体密度 之间的关系为 P ( 1) ，式 中 是介质的电容率。 2、《电磁学》习题2.3-4平行板电容器（P140） 3、《电磁学》习题6.3-2（P418） 4、《电磁学》习题6.3-4（P418）
2e ) m 带电粒子沿z轴的方向前进，同时在x，y两个方向上作同 频率的简谐振动。 x x0 cost , y y0 cost , z z0 0t (
3、有一内外半径分别为r1 和 r2的空心介质球，介质 的电容率为 。若介质内均匀带静止自由电荷 f ， 求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷密 度和极化面电荷分布。
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第三章作业答案
习题三参考答案１．试证明，在两种导电介质的分界面上， .01122=∂∂-∂∂nnϕσϕσ()21指向由n．证明：因为0=⋅⎰⎰SS d j所以，n n j j 21= 又， nE j n n ∂∂==ϕσσ即 .01122=∂∂-∂∂nnϕσϕσ２．半径为0R 的导体球，带自由电荷总量为f Q ．今使导体球的一半浸在介电常数为ε的液体中，另一半露在真空中．求静电势、静电场、自由电荷和束缚电荷分布． 答案：液体的电势1ϕ，电场1E及空气中电势2ϕ，电场2E 分别为()().2,23021021RR Q E E RQ f fεεπεεπϕϕ+==+==导体球的电势0ϕ及球内电场0E分别为().0,20000=+=E R Q fεεπϕ自由电荷分布及束缚电荷分布：① 下半球面 ()()().2,220020R Q R Q fPffεεπεεσεεπεσ+-=+=② 上半球面 ().0,2200=+=PffRQ σεεπεσ③ 液体表面 .0,0==pfσσ提示 由边界条件，提出尝试解rA =ϕ ，再由唯一性定理，求出常数A.３．试论证：在没有电荷的地方，电势既不能达到极大值，也不能达到极小值．（提示：分真空和均匀介质空间，用泊松方程证明．） 证明：由02ερϕ-=∇ （1）没有电荷的地方0222222=∂∂+∂∂+∂∂zyxϕϕϕ （2）如果ϕ为极大，则022<∂∂xϕ，022<∂∂yϕ，022<∂∂zϕ，这不满足（2）式，可见没有电荷处，ϕ不能为极大。
同理可以证明ϕ不能为极小。
在均匀介质中，有ρερ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=r p 11，若没有自由电荷，也就没有极化电荷。
方程（2）仍然成立，证明和前面一样。
4．三个同心薄金属球壳形成一个静电系统，内球半径为1R ，中间球半径为2R ,外球半径为 3R ，球壳之间为真空，内外球壳接地，电荷Q 置于中间球壳上，试求： （1）内球壳上的感应电荷1Q 值;’ (2) 外球面上的感应电荷3Q 的值.解 在所研究场域内无电荷分布，故场域满足0=⋅∇D .因为电场具有球对称的特点，故选用球坐标，且0==φθE E ，于是0=⋅∇D )(21R r R << 或在球坐标系中0)(1122=D r dd r(1)积分得 21rA D =(2)同理得 22rB D =)(32R r R << (3)根据边界条件确定常数A 、B. 由⎰⎰=⋅-⋅Q dS D dS 1n D n 2, 得π4Q B A =+ (4)由 ⎰⎰⋅=⋅123221R R R R r r d E d E 得B R R R R R R A )()(123231--=（5）联立（4）、（5）式，得)()(4132231R R R R R R Q A --⋅=π; )()(4132123R R R R R R Q B --⋅=π因此，球壳之间电场分布为 )()(1322310124R R R R R R QE r --⋅=πε;)()(4132232021R R R R R R rQ E --=πε内球壳上感应电荷分布10101E E n εεσ-==总电荷Q R R R R R R Q )()(1322311---=外球壳内表面感应电荷分布为 20203E E n εεσ-== 总电荷QR R R R R R Q )()(1321232---= .5.（1）根据电荷守恒定律证明稳恒电流情况下的边界条件：电流密度的法向分量连续. （2）证明导体表面电位移的法向分量σ=n D (σ为面电流密度），但 D 不在导体表面的法线方向.解（1）在两种导电媒质的分界面上，作一扁圆柱体（高0→∆h ），把连续性方程⎰=⋅0S j d 用于这个圆柱面上，则0)(12=-⋅j j n 或n n 21j j =，法向单位基矢n 由媒质1指向媒质2，因此电流密度在界面法线n 上的分量连续.（2）由于介质中各点02=j ，故导电媒质与非导电媒质交界面上边界条件为01=E σ 2t1tE E =t∵ σ=-⋅)(12D D n ,σ=n D 2因为电场有切向分量，所以D 不在导体表面法线方向。
郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版（章）
= (µµ −1)∇× Hr = ( µ −1)rj f ,(r1 < r < r2)
0
µ0
αrM = nr× (Mr 2 − Mr 1),(n从介质1指向介质2
3ε
r3
= − ε −ε 0 ρ f (3− 0) = −(ε −ε 0 )ρ f
3ε
ε
σ P = P1n − P2n
考虑外球壳时 r r2 n从介质 1指向介质 2 介质指向真空 P2n = 0
-5-
电动力学习题解答
第一章 电磁现象的普遍规律
σ P = P1n = (ε −ε 0)
r 3 − r13 ρ f rr r=r2 3εr 3
= cos(kr ⋅rr)(kxerx + k yery + kzerz )Er0 = cos(kr ⋅rr)(kr ⋅ Er) ∇×[Er0 sin(kr ⋅rr)] = [∇sin(kr ⋅rr)]×Er 0+sin(kr ⋅rr)∇× Er0
4. 应用高斯定理证明
∫ dV∇× fr = ∫S dSr× fr
V
应用斯托克斯 Stokes 定理证明
∫S dSr×∇φ = ∫Ldlrφ
证明 1)由高斯定理
dV∇⋅ gr = ∫S dSr ⋅ gr
∫
∫ ∫ 即
V
(∂ g x ∂x V
+ ∂g y ∂y
+ ∂g zz )dV = ∂
g
S
xdS x + g ydS y + g zdS z
而 ∇× frdV = [(∂ f z − ∂∂z f y )ir ∂+ ( f x − ∂∂x f z )rj∂+ ( f y − ∂∂y f x )kr]dV
《电动力学》习题集
《电动力学》习题集1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式：2()()()()()1()()2A ∇=⨯∇⨯+∇+⨯∇⨯+∇⨯∇⨯=∇-∇AB B A B A A B A B A A A A2、设u 是空间坐标x,y,z 的函数，证明：(),(),().df f u u dud u u dud u u du∇=∇∇=∇∇⨯=∇⨯A A A A 4、应用高斯定理证明,V SdV d ∇⨯=⨯⎰⎰f S f 应用斯托克斯（Stokes ）定理，证明.S L d d ϕϕ⨯∇=⎰⎰S l5、已知一个电荷系统的偶极距定义为：()(,)V P t x t x dV ρ'''=⎰ 利用电荷守恒定律0j t ρ∂∇⋅+=∂ ,证明P 的变化率：(,)V d p j x t dV dt ''=⎰6、若m 为常矢量，证明除0R =点以外，矢量3m R A R ⨯= 的旋度等于标量3m R R ϕ= 的梯度的负值。
即：A ϕ∇⨯=-∇ , 其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7、直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。
并推导出真空中静电场的下列公式：()();()0x x ρε∇=∇⨯=E E 。
x 8、证明两个闭合的恒定电流圈之间的作用力大小相等，方向相反（但两个电流元之间的作用力一般并不服从牛顿第三定律）。
9、直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场的下列公式。
J B B 00μ=⨯∇=⋅∇ 10、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
11、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
12、设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell 方程组，以包括磁荷密度ρm 和磁流密度J m 的贡献。
13、场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式和微分形式，电磁场能量密度和能流密度表达式。
《电动力学》题集
《电动力学》题集一、选择题（每题4分，共40分）1.在静电场中，电势为零的点表示该点（ ）A. 电场强度为零B. 电势能为零C. 电荷不受电场力作用D. 是人为规定的参考点，电场强度和电势能不一定为零2.下列关于高斯定理的说法中，正确的是（ ）A. 高斯定理只适用于均匀电场B. 通过任意闭合曲面的电通量等于曲面内电荷的代数和C. 高斯定理表明电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷D. 在高斯定理中，电通量只与曲面内的自由电荷有关3.一带电粒子在磁场中运动，当它的速度方向与磁场方向垂直时，粒子将 （ ）A. 做匀速直线运动B. 做匀变速曲线运动C. 做匀速圆周运动，半径与速度大小无关D. 做匀速圆周运动，周期与速度大小无关4.在麦克斯韦方程组中，描述电场与磁场之间相互关联的是（ ）A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定律D. 麦克斯韦位移电流假设5.一均匀带电球体，其内部的电场强度分布为（ ）A. 从球心向外均匀增加B. 从球心向外均匀减少C. 球心处最大，向外逐渐减小至零D. 球内各点电场强度均为零6.在电磁波理论中，电磁波的传播速度（ ）A. 在真空中等于光速B. 在介质中大于光速C. 与波源的运动状态有关D. 总是小于光速7.一根无限长直导线通有恒定电流，其周围的磁场分布特点是（ ）A. 磁场线是以导线为圆心的同心圆B. 磁场强度与距离导线的距离成正比C. 磁场强度与距离导线的距离成反比D. 磁场强度与电流大小无关8.电磁感应现象中，感应电动势的产生是由于（ ）A. 导体中的自由电荷受到电场力作用B. 导体中的自由电荷受到洛伦兹力作用C. 导体中的束缚电荷受到电场力作用D. 导体中的束缚电荷受到磁场力作用9.在电磁场中，坡印廷矢量表示的是（ ）A. 电场强度与磁场强度的乘积B. 电场能与磁场能之和C. 电磁场对单位体积的能量传递速率D. 电磁波的传播速度10.一带电粒子在电场和磁场共存的区域中运动，若电场和磁场均匀且相互垂直，粒子可能做（ ）A. 匀速直线运动B. 匀加速直线运动C. 匀速圆周运动D. 螺旋式运动二、填空题（每题4分，共40分）1.在静电场中，电势差与电场强度之间的关系可表示为__________，其中d为沿电场强度方向的距离。
福师《电动力学》在线作业一-0004参考答案
A.ωc=qB/m
B.ωc=γqB/m
C.ωc=qB/γm
D.ωc=qB/γ2m
答案:C
20.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
21.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
22.恒定电场的源是（）。
A.恒定电流
B.静止的电荷
C.时变电流
D.时变的电荷
答案:B
23.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
24.关于磁场的描述错误的是____。
A.磁场的散度为0
B.磁场是一个无源场
C.磁感应线总是闭合曲线
D.以上说法都是错误的
答案:D
25.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
二、判断题(共25道试题,共50分)
26.
答案:正确
27.一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60度时，将不会发生全反射。
答案:正确
40.麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运动。
答案:正确
41.电磁场是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量、动量守恒定律。
电动力学试卷习题包括答案.docx
精品文档电动力学期末考试物理学专业级班《电动力学》试卷B题号一二三四五总分得分得分评卷人一．填空（每空1 分，共 14 分）1. a 为常矢量，则( a r ),( a ) r =2.能量守恒定律的积分式是－s d = f dV + dwdV ，它的物理意义是_____________________ dt3. B =▽ A , 若 B 确定，则 A _______（填确定或不确定）， A 的物理意义是4.在某区域内能够引入磁标势的条件是5.电四极矩有几个独立分量？答：6．金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？答：7．良导体条件是 ________________8.库仑规范辅助条件为 ____________；洛伦兹规范辅助条件为 ____________，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为________________________________9.爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设：⑴相对性原理： _______________________________________________________________________⑵光速不变原理： ____________________________________________________________________得分评卷人二．单项选择（每题 2 分，共 26 分）1.导体的静止条件归结为以下几条 , 其中错误的是 ( )A.导体内部不带电 , 电荷只能分布于导体表面B.导体内部电场为零C.导体表面电场线沿切线方向D. 整个导体的电势相等2．下列表述正确的个数是（）⑴单位张量和任一矢量的点乘等于该矢量⑵反称张量 T 与矢量f点乘有 f T T f⑶并矢 AB 等于并矢 BAA. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个3．对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（）A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零D.电偶极矩不为零，电四极矩为零4．有关复电容率i的描述正确的是（）A.实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散B.实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它引起能.精品文档量耗散C.实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它不能引起能量耗散D.实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它不能引起能量耗散5．已知矢势A A, 则下列说法错误的是 ( )A. A 与 A 对应于同一个磁场 BB. A 和 A 是不可观测量 , 没有对应的物理效应C.只有 A 的环量才有物理意义 , 而每点上的 A 值没有直接物理意义由磁场 B 并不能唯一地确定矢势A6．波矢量k i, 有关说法正确的个数是（）⑴矢量和的方向不常一致⑵为相位常数，为衰减常数⑶只有实部才有实际意义A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7．频率为30109HZ的微波，在0.7cm0.6cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？（）A.TE01B.TE10C.TE10及 TE01D.TE118．( A B)（）A. A (B) B (A)B. A (B) B (A)C. B (A) A (B)D.(A)B9.平面电磁波的特性描述如下：⑴电磁波为横波， E 和 B 都与传播方向垂直⑵ E 和 B 互相垂直， E× B 沿波矢 K 方向⑶ E 和 B 同相，振幅比为 v以上 3 条描述正确的个数为（）A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个10．谐振腔的本征频率表达式为( m )2( n )2( p )2mnpl 1l 2l 3若 l1l 2l 3，则最低频率的谐振波模为（）A. (0,1,1)B. (1,1,0)C. (1,1,1)D. (1,0,0)11．相对论有着广泛的实验基础, 下列实验中不能验证相对论的是( )A.碳素分析法测定地质年代B.横向多普勒效应实验C.高速运动粒子寿命的测定D. 携带原子钟的环球飞行试验12．根据相对论理论下列说法中正确的个数为（）⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13．学习电动力学课程的主要目的有下面的几条, 其中错误的是 ( ) .精品文档A.掌握电磁场的基本规律 , 加深对电磁场性质和时空概念的理解B.获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力, 为以后解决实际问题打下基础C.更深刻领会电磁场的物质性 , 加深辩证唯物主义的世界观D.物理理论是否定之否定 , 没有绝对的真理 , 世界是不可知的得分评卷人三．证明（每题 6 分，共 12 分）1．写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发证明均匀介质内部的体极化电荷密度p 总是等于体自由电荷密度f的(10 )倍。
福师(2020-2021)《电动力学》在线作业一(4)答案
福师（2020-2021）《电动力学》在线作业一注：本科有多套试卷，请核实是否为您所需要资料，本资料只做参考学习使用！！！一、单选题（共25题，50分）1、静电场在自由空间中是（）。
A有旋无散场B有旋有散场C无旋无散场D有散无旋场提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D2、本题如图所示AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C3、本题如图所示AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B4、AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C5、AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C6、位移电流实质上是（）。
A电场的变化率B磁场的变化率C电场的散度D磁场的旋度提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A7、AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C8、AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D9、本题如图所示AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C10、AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B11、AA。
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A. 任何电场
B. 静电场而且介质分区均匀 C. 静电场 D. 高频电场
14.
引入矢势的依据是
A. H 0
B. H 0
15. 导体内平面电磁波的解析表示式为
A.
i
(
x
t
)
E e0
B.
x i(xt) E e e 0
C. B 0
C.
x i(xt) E e e 0
D. B 0
A．介质分区均匀 C. 各向同性线性介质
B. 任意介质
D. 介质分区均匀且 A 0
10. 下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的 a 为非零常数
A．
arer
(柱坐标)
B. ayex axey
C. axex ayey
D. are
11. 变化磁场激发的感应电场是
A. 有旋场,电场线不闭和
A. 4
B. 8
C. 16
D. 2
18. 静止长度为 l0 的尺子, 尺子与 X 轴的夹角为 60°,沿长度方向以 v=0.6c(C 为真空中的光速)相对于观察者
运动，则观察者测得尺长为
A. 0.01l0
B. 0.8 l0
19. 对于铁磁质成立的关系是
A. B H
B. B 0 H
C. 0.64 l0
《电动力学》作业
一. 单项选择题
1.
半径为 R 的均匀磁化介质球，磁化强度为 M
A. M
B.
4
R
3
M
3
，则介质球的总磁矩为
3M C. 4R 3
D. 0
2. 真空中做匀速直线运动的电荷不能产生
A. 电场
B. 磁场
C. 电磁辐射
D. 位移电流
3. 线性介质中磁场的能量密度为
A.
1
B
H
2
B.
1
A
__________。
19. 当电荷体系的电偶极矩 P 满足
条件时, 该电荷体系不会辐射电磁波。
20. 若静电场的电 a b ,其中 a,b 为非零常数,r 是原点至场点的距离,该电场的电场强度为
。
r
21. 介质中平面电磁波电场与磁场的相位差是
。
22. 导体中传播的单色平面电磁波的表达式为
。
23. 一根均匀带电直线，长为 L,电量为 q,以直线的中点为原点,该体系的电偶极矩等 。
在AC..理nn想导EE体与00,,绝nn缘H介H 质的界; 面上,电磁场的边值B关D. .系nn是EE00,,nn
H H
0; 0
23. 对电偶极子辐射的能流,若设θ为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是
A. ; 2
B. ; 4
C. 6
D. 0,
24. 静止质量为 m0 的粒子,以速度 v 运动,该粒子的相对论动能是
24. 分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是
。
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三. 证明或计算
1. 导出真空中平面电磁波电场、磁场的振幅关系。
解：平面电磁波的电场
E
E0ei
(kxt
)
,
B
B0ei
( k x
t
)
根据
Maxwell
J
2
C. B H
D. A J
4.
磁场的矢量势是依据以下哪个关系式引入的？
A． B 0
B. H 0
C. B 0
D. H 0
5. 下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是
A． 3x3 6 y 2
B. 2x2 3y 2 5z 2
C. 5x2 8y 2 z 3 D. 7x2 3z 2
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其中 r1, r2 , r1, r2 分别是 Q1,Q2, Q1, Q2 到场点的距离。
6. 参照系中一束光沿 x 轴正向以速度 c 传播，而 参照系沿 参照系的 x 轴正向以速度 v 运动，计算
6. 充满电容率为 的介质平行板电容器，当两极板上的电量 q q0 sin t（ 很小），若电容器的电容为 C，
两极板间距离为 d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：
A． q0 cost B. q0 sin t
dC
dC
C. q0 sint dC
D. q0 cost
7. 真空中有两个静止的点电荷 q1 和 q2 ，相距为 a，它们之间的相互作用能是
R1 R R2
内球表面的电荷密度
0
R
R R1
R1
0 R2 (R2
R1
)
0
3. 在 坐标系中有一把直尺，其一端放在原点 O 并与 x 轴成 角， 观察者看到这尺与 x 轴的交角是多
少？（ 相对于 以速度 v 沿 x 轴正向运动）
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a
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RR2 0 （2）
由于电势具有球对称性，设 a b R
代入（1）和（2）中得：
a
R2
R1
R1
0
,
b
R1 R2 R2 R1
0
,
R1 R2 R2 R1
(1 R
1 R2
) 0
E
R
eR
R1 R2 R2 R1
1 R2
eR
0 ， E 0 ， R R1
0 ， E 0 ， R R2
14. 位移电流的实质是______________。
15.
若空间
x
处有一点电荷
q,
该体系的电偶极矩是_________。
16. 将静电场的能量用电势表示,可表示为__________。
17. 尺寸为 a×b 的矩形波导,当 a>b 时,具有最低截止频率的波模数(m,n)是________。
18. 实验室中测得某粒子的运动速度为 0.8c(c 是真空中的光速),则静止时粒子的寿命与运动时寿命之比是
参照系中的光速。
解: 系中的光速为 ux c, uy uz 0
根据 Lorentz 速度变换的反变换式:
系中的光速为:
ux
u x 1
v u x v
c
c2
uy
uy 1 v 2 c 2 1 uxv
0
c2
uZ
uZ 1 v 2 c 2 1 uxv
0
c2
方向沿 X 轴正向。
7. 在半径为 R0 介电常数为ε的均匀介质球的中心放置一点电荷 Q,球外为真空，求空间电势。（要求用分离
边界条件和边值关系为:
(1) R 时,2 0
(2) R 0 处,1 有限
(3) R R0 的球面上,1 2
(4) R R0 球面上没有自由电荷分布,因此
1 R
0
2 R
将1 和 2 代入上面的边界条件和边值关系中便可确定常数
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，其中
A
为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度
P
；
与 P 垂直的表面处的极化电荷面密度 P 分别等于
和—
。
9. 静止质量为 m0 的粒子，以速度 0.8c 运动，则粒子的相对论动能为————。
10. 均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是
；介质分界面上电势的边值关系是 和
；
有导体时的边值关系是
方程:
E
B
t
E ik E iB
又因为 k E ,得：
kE E B
v
2. 内半径为 R1 ,外半径为 R2 的同心球形电容器，外球接地，内球电势为 0 ，利用分离变量法求空间电势、
电场分布及内球表面的电荷密度。
解：设 R1 R R2 区域的电势为 ， 满足 2 0
RR1 0 （1）
和
。
11. 电偶极辐射的偶极矩振幅 P0 不变，当频率增加到原来的 3 倍时，辐射的总动率变为原来的
偶极子为中心的球面上， 方向能流密度最强；
方向能流最小。
倍。在以
12. 导体中的平面电磁波电场可表示为
。导体的复介电常数
。
13. 在研究稳恒磁场时,满足__________条件,可以引入磁标势。
荷 Q，试用镜像法求球壳内电势。
解：设壳内电势为 ，以球心为原点 O，Q 连线为 Z 轴， 满足
2 1 Q (z a) (1) 0
RR1 0
(2)
在壳外空间、Z 轴上放像电荷 Q ，离球心为 b 则 Q 与 Q 满足（2）式：
1
4
0
Q
R12 a 2 2aR1 cos
为常数，则球内的极化电荷密度为
电荷密度等于
。
，表面极化
6. 电偶极子在
方向辐射的能流最强。
7. 真空中静电场的性质由微分方程
和
描述。它们分别说明静电场是 和 场。依据静电
场的
性质引入了电势，若电势 a b (r 为原点到场点的距离, a 、 b 为非零常数),该电场的电场强度等
r
于
8.
。
已知介质中的极化强度 P
解：
. tg Ly Lx
tg Ly Lx
Lx Lx 1 v 2 c2
Ly Ly
tg
Ly
Lx 1 v 2 c 2
tg 1 v2 c2
4.
试由 Maxwell 方程组出发，推证电荷守恒定律： J