电动力学公式

电动力学期末复习Maxwell方程组

介质对电磁场的影响

简单介质的电磁性质

电磁场的能量和动量

电磁势

电磁辐射的推迟势

电磁场的边值关系

静电场

D E ε=G G

2f

,ρϕε

∇=−

分离变量法

20ϕ∇=

2

2

22222111sin sin sin r r r r r r θ2

θθθθ∂∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞∇=++

⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠φ 11,,(,,)(cos )cos (cos )sin n m n

m nm nm nm n nm n

n n n m n m b d r a r P m c r P r r m ϕθφθφθφ++⎛

⎞⎛⎞=+

++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝

⎠∑∑ ˆˆˆsin R e e e R R R φθθθφ

∂∂∇=++

∂∂∂

∂

镜像法

2

,,RQ R q b a a

=−=

电多极矩

3

001()111():446V Q p D x dV R x r R

R ρϕπεπεR ⎡⎤

′′⋅⎛⎞=⇒++∇∇⎢⎥⎜⎟⎝

⎠⎣⎦∫∫∫G

G G G G

()V x dV Q i ρ′′=∫∫∫G

,

()i V

x x dV ρp ′′′=∫∫∫G

,

()23()3()i j ij i j ij V

V

x .ij x x dV D x x r x dV ρδρ′′′′′′′′′=⇒=−∫∫∫∫∫∫G G

E D

W p =−⋅G

G , , ()e F p E =⋅∇G G G e M p E =×G G G .

磁多极矩

03()()44V

J x dV m R A x r R μμπ

π′′

×=⇒∫∫∫G G

G G G G 1()2V

m x J x dV ′′′=×⇒∫∫∫G G G G G

IS B

W m =−⋅G G ， ， ()e F m B =⋅∇G G G

e M m B =×G G G

时谐电磁波模

简谐平面电磁波

简谐平面电磁波的能量和动量

0(,)cos()E x t E k x t ω=⋅−G G G

G G

0(,)cos()B x t B k x t ω=⋅−G G G

G G

简谐平面电磁波的反射和折射

狭义相对论 光速不变原理

22222222()()0ct x y z ct x y z ′′′′−−−=−−−=

狭义相对性原理

协变量 Einstein 约定 矩阵形式 标量

U U ′=

四维矢量 V a V μμνν′=

V A V

′=⋅二阶张量 F a a F μν

μλντ′=λτ F AFA ′=

323

1211230000i 123B B E c

i B B E c F F i

B B E c i i i E E E c

c

c

μν⎡⎤−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥

⎡⎤==⎢

⎥⎣⎦⎢⎥−−⎢⎥

⎢⎥⎢⎥

⎣⎦