电动力学公式
电机感应电动势公式
电机感应电动势公式电机感应电动势公式是电动力学中最重要的公式之一，它可以精确地描述电机所产生的动力。
它是构建现代电机理论模型的基础，同时也是电机设计和使用的重要基础。
它是以牛顿力学系统发展起来的，以特定的电磁场和电流输入来驱动电机转子旋转。
电机感应电动势公式是由几个基本参数组成的，主要包括电机转子的角度和角速度、电磁力矩、电动势、电流和电机的定子等。
其中：电机的角度和角速度是电机系统的两个主要参数，一般来说，电机的角度可以定义为转子旋转的起始位置，而角速度实际上可以理解为转子旋转的速率。
另外，电磁力矩是指电机在转子旋转过程中能够输出的动力。
它是由电磁场和电流组成的，由电流的大小决定其大小，而电磁场的强度则决定了电磁力矩的大小。
电动功率可以说是电机行动的基本能量，它决定电机的输出能力大小。
它由电动势和电流的大小决定的，电动势的大小可以基于电磁场的强度而确定。
而电机的定子实际上大致可以概括为电磁场的容量，它可以用来控制电磁场的大小。
因此，电机感应电动势公式可以用来描述电机转子的运动，它有助于对电机的运动特性进行精确分析和测试。
电机感应电动势公式可以表示为：Τ=-Ke -Bθ-L（dθ/dt）其中，K为定子磁感应率，θ为转子角度，B为定子电动势与旋转角度的乘积，L为定子漏磁系数，dθ/dt为定子角速度。
电机感应电动势公式的使用可以实现电机的有效控制，同时可以更好地设计电机，以实现最佳的性能。
除了电机感应电动势公式外，还有一些其他的公式也可以用来分析和控制电机的运动。
比如，电机的转矩公式可以用来描述电机的转矩能力，而电动势公式则可以用来计算电机的动力出口。
电机动态公式可以用来评估电机在不同情况下的摩擦系数，而电机磁场公式则可以用来描述电机的磁场特性。
这些公式都是电机工程系统中极为重要的基础，它们的正确运用能够大大提高电机的性能和效率，是电机设计人员和使用者最重要的准则之一。
电机感应电动势公式是电动力学中最重要的公式之一，它不仅可以精确地描述电机，而且还可以帮助电机设计人员和使用者更好地理解电机的运动特性和设计原理，这对提升电机的性能和可靠性都至关重要。
《电动力学》公式推导荟萃
1. 电磁场能量守恒定律的推导应用麦克斯韦方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+=⨯∇=⋅∇∂∂-=⨯∇=⋅∇t DJ H B tBE D 0ρ和洛仑兹力公式B v E f ⨯+=ρρ及v Jρ=，结合公式E H H E H E ⋅⨯∇-⋅⨯∇=⨯⋅∇)()()(可给出电磁场对电荷系统所做的功率密度为E v v B v E v f ⋅=⋅⨯+=⋅ρρρ)(Et D H E J⋅∂∂-⨯∇=⋅=)( Et D E H⋅∂∂-⋅⨯∇=)( []Et D H E H E⋅∂∂-⋅⨯∇+⨯⋅∇-=)()( Et D H t B H E⋅∂∂-⋅∂∂-⨯⋅-∇=)(令H E S⨯=H t B E t D t w⋅∂∂+⋅∂∂=∂∂对应的积分形式为注释:对于各向同性线性介质，H B E D με==,，由H t B E t D t w⋅∂∂+⋅∂∂=∂∂给出能量密度为)(21B H D E w ⋅+⋅=而H E S⨯=为能流密度矢量，或称为坡印亭（Poynting ）矢量。
************************************************练习：将积分形式的麦克斯韦方程组分别应用于介质分界面两侧，试由两个高斯定理导出法向边值关系、两个安培定理导出切向边值关系。
2. 静电势ϕ满足泊松方程的推导对于各向同性线性介质，将E D ε=，ϕ-∇=E代入f D ρ=⋅∇ 得f E E E ρϕεϕεεεε=∇-∇⋅-∇=⋅∇+⋅∇=⋅∇2)(即ρϕεεϕf -=∇⋅∇+∇12对于均匀介质, 有0=∇ε此即为静电势ϕ满足的泊松（poisson ）方程，其中fρ为自由电荷体密度。
注释:当0=∇ε，或E⊥∇ε时，均有0=∇⋅∇ϕε，ϕ仍满足泊松方程。
3. 静电场能量公式的推导在线性介质中，电场总能量为⎰∞⋅=dVD E W 21 对于静电场，利用ρϕ=⋅∇-∇=D E,给出ρϕϕϕϕϕ+⋅-∇=⋅∇-⋅∇-=⋅-∇=⋅)(])([D D D D D E所以⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞∞∞+⋅-=+⋅∇-=⋅dV s d D dV dV D dV D E ρϕϕρϕϕ)( 又=⋅⎰∞s d D ϕ，故注释:（1）电场能量分布于空间电场中。
电动力学二二(唯一性定理)
对所有分 区Vi求和 在均匀 区界面
i
Si
2 i dS i dV
Vi
S S S 0
dSi dS j
6
内部边界积分相互抵亦为零
而右边被积函数i()2 0。上式成立的条件 是在V内各点上都有=0 ，即在V内，
一、静电问题的唯一性定理
区域V可以分为若干个均匀区域Vi，每 一均匀区域的电容率为i 。设V内有给 定的电荷分布(x) 。电势φ在均匀区域 Vi内满足泊松方程
i
2
1
在两区域Vi和Vj的分界面上满足边值关系
i j ,
i j . n i n j
此解满足唯 一性定理的 所有条件， 因此是唯一 正确的解。
注意导体两半球上的面电荷分布是 不同的，但E却保持球对称性。
20
虽然E仍保持球对称性，但是D和导体面 上的电荷面密度σ不具有球对称性。
设内导体半径为a，则球面上的电 荷面密度为
1Q 1 D1r 1 E1r , (Le ft) 2 2 ( 1 2 )a 2Q 2 D2 r 2 E 2 r , (Right) 2 2 ( 1 2 )a
第二类型：设区域V内有一些导体，给定导体 之外的电荷分布 ，给定各导体上的总电荷Qi 以及V的边界S上的 或/n 值，则V内的电 场唯一地确定。
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也就是说，存在唯一的解，
它在导体以外满 足泊松方程 在第i个导体上满 足总电荷条件 和等势面条件
i
2
Si
Qi dS n
除此之外，要完全确定V内的电 场，还必须给出V的外边界S上的 一些条件。
电动力学知识的总结
第一章 电磁现象的普遍规律§1.1 电荷与电场1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷'Q 对另一个静止电荷Q 的作用力F 为()'3''041r r rr Q Q F --=πε （1.1.1）式中0ε是真空介电常数。
（2）电场强度E静止的点电荷'Q 在真空中所产生的电场强度E为()'3''41r r r r Q E --=πε （1.1.2）（3）电场的叠加原理N 个分立的点电荷在r 处产生的场强为()'13'0'4iNi i i r r r r Q E --=∑=πε （1.1.3）体积V 内的体电荷分布()'rρ所产生的场强为()()'3'''041r r r r dV r E V--=⎰ρπε （1.1.4）式中'r 为源点的坐标，r为场点的坐标。
2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S 的总电通量等于S 内的电荷的代数和)(∑ii Q 除以0ε。
用公式表示为∑⎰=⋅iiSQS d E 01ε （分离电荷情形） （1.1.5）或⎰⎰=⋅VSdV S d E ρε01（电荷连续分布情形） （1.1.6）其中V 为S 所包住的体积，S d为S 上的面元，其方向是外法线方向。
应用积分变换的高斯公式⎰⎰⋅∇=⋅VSdV E S d E（1.1.7）由（1.1.6）式可得静电场的散度为ρε01=⋅∇E 3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E的环量为0=⋅⎰Ll d E（1.1.8）应用积分变换的斯托克斯公式⎰⎰⋅⨯∇=⋅SLS d E l d E从（1.1.8）式得出静电场的旋度为0=⨯∇E（1.1.9）§1.2 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。
对于体积为V ，边界面为S 的有限区域内，有⎰⎰-=⋅V S dV dtdS d J ρ （1.2.1） 或0=∂∂+⋅∇tJ ρ（1.2.2）这就是电荷守恒定律的数学表达式。
电动力学公式总结
电动力学公式总结电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷在电场和磁场中的行为规律。
本文将对电动力学中常见的几个重要公式进行总结和介绍。
库仑定律库仑定律是电动力学中最基本的定律之一，描述了两个电荷之间的相互作用力的大小。
库仑定律公式如下：F=k⋅q1⋅q2 r2其中，F表示电荷间的作用力，q1和q2分别表示两个电荷的大小，r表示它们之间的距离，k是库仑常数。
电场强度电场强度描述了单位正电荷在电场中所受到的力，电场强度的大小与电场中的电荷量有关。
电场强度E与电场中的电荷q之间的关系可以用如下公式表示：E=F q其中，F为电荷所受力，q为电荷量。
高斯定律高斯定律是描述电场的一项基本定律，它规定了电场通过一个封闭曲面的电场通量与内部电荷量的比值。
高斯定律可以用如下公式表示：Φ=Q enc ε0其中，Φ表示电场通过曲面的电场通量，Q enc表示曲面内的电荷量，ε0是真空介电常数。
安培环路定理安培环路定理描述了电流在产生的磁场中所受的力。
根据安培环路定理，磁场力与电流及它们之间的关系可以用如下公式表示：F=B⋅l⋅I⋅sin(θ)其中，F表示力的大小，B表示磁场强度，l表示电流元长度，I表示电流强度，θ表示磁场与电流元之间的夹角。
洛伦兹力洛伦兹力是描述带电粒子在电场和磁场中所受合力的物理定律。
洛伦兹力F对带电粒子的加速度a描述如下：F=q(E+v×B)其中，q为电荷量，E为电场强度，v为带电粒子的速度，B为磁场强度。
以上就是电动力学中的几个重要公式的简要总结，这些公式在电场和磁场的研究中具有重要作用，有助于我们理解电荷之间、电流与磁场之间的相互作用规律。
电动力学公式总结
电动力学公式总结电动力学是物理学中研究电荷间相互作用及其相关现象的分支学科。
电动力学公式是描述电场、电势、电流、电荷等电动力学量之间关系的数学表达式。
本文将总结常见的电动力学公式，并进行简要解释。
1. 库仑定律（Coulomb's Law）库仑定律用于描述两个电荷之间的相互作用力。
假设两个电荷分别为q1和q2，它们之间的作用力F由以下公式给出：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，k为库仑常数，r为两个电荷间的距离。
2. 电场强度（Electric Field Strength）电场强度描述在给定点附近单位正电荷所受到的力的大小和方向。
电场强度E由以下公式给出：E =F / q其中，F为单位正电荷所受的力，q为正电荷的大小。
3. 电势差（Electric Potential Difference）电势差描述电场对电荷进行的功所引起的状态变化。
电势差V由以下公式给出：V = W / q其中，W为电场对电荷进行的功，q为电荷的大小。
4. 高斯定理（Gauss's Law）高斯定理是一个描写电场线分布和电荷分布之间关系的重要定理。
它表示电场的流出和流入电荷的总和等于电荷总量除以真空介电常数ε0。
该定理由以下公式给出：∮E · dA = (1 / ε0) * Q_enclosed其中，E为电场强度，dA为微元的面积矢量，Q_enclosed为电荷的总量。
5. 法拉第电磁感应定律（Faraday's Law of Electromagnetic Induction）法拉第电磁感应定律描述通过磁场的变化引起的电场变化。
它由以下公式给出：ε = -dΦ/dt其中，ε代表感应电动势，dΦ/dt为磁通量的变化率。
6. 奥姆定律（Ohm's Law）奥姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系。
根据奥姆定律，电流I等于电压V与电阻R的比值，即：I = V / R其中，I为电流，V为电压，R为电阻。
电动力学必背公式
电动力学必背公式第一章 第1节1.高斯公式、格林公式、散度公式⎰⎰⋅=⋅∇v s s d A dV A ）（2.斯托克斯定理l d A s d A l ⋅=⋅⨯∇⎰⎰)(s3.静电场的散度公式微分形式）(0ερ=⋅∇E 4.静电场的旋度公式积分形式）（微分形式）.......(0..........0=⋅=⋅∇⎰l d E E l第一章 第2节电流和磁场1.磁场的旋度（积分形式）（微分形式）⎰=⋅=⨯⋅∇l I l d B J B .......................00μμ2.磁场的散度⎰=⋅=⋅∇l s d B B 积分形式）（微分形式）(..........0. 03.电流连续性方程=⋅∇∂∂-⋅∂∂-=⋅∇⎰⎰J dv t s d J tJ s V ρρ第一章 第3节 麦克斯韦方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇磁场的高斯定律电场的高斯定理安培环路定律法拉第电磁感应定律....................................................................................000.ρερεμμD B t E J H t B E 第一章 第4节 介质的电磁性质1.麦克斯韦方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇.’定律Savart -揃iot 实验规律是.相关),磁单单极子不存(描述磁场述磁场是.........0.”定律揅oulomb 关实验规律是描述电述电荷激发电场...........”定律Savart -揃iot 律是激发发磁场，相关实验描述电述电流和变化的.......”电磁感应定律Faraday?场，相关实验规律是描述变述变化的磁场激...............0B B t D J B t B B f ερM B H PE D -=+=001με2.辅助方程第一章 第5节 边值关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⨯=-⨯0)(ˆ)(ˆ)(ˆ0)(ˆ12121212B B eD D e H H eE E e n n n nσα 第一章 第6节 电磁场的能量和能流1.能量守恒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-=∂∂+⋅∇+⋅=⋅∇-⎰⎰⎰v f t w s wdV dt d dV v f dV s V V V 微分形式：积分形式：)( 第二章 第1节 静电场 1.电势）称为静电场标势（简称ϕϕ..........-∇=E 2.σϕεϕε-=∂∂-∂∂nn 1122 3.边值关系：21ϕϕ= 4.ερϕ-=∇25.电场能量公式静电场条件静电场条件普遍适用......)()(81.............................21.. (2)1''dVdV r x x W dV W dV D E W ⎰⎰⎰⎰==⋅=∞∞ρρπεϕρ 第二章 第2节 唯一性定理1.泊松方程：ερϕ-=∇22.边值关系：sij sij j n n ∂∂=∂∂=j ji i i ϕεϕεϕϕ或者3.边界条件：sn ∂∂ϕϕ或者s 第二章 第3节 拉普拉斯方程 分离量法1.拉普拉斯方程：ερϕϕ-=∇⇐=∇220 2.球坐标下轴对称拉普拉斯方程通解：)(cos )(n 1θϕn n n nn P R b R a ∑++= 3.球坐标下球对称拉普拉斯方程通解：Rb a +=ϕ 第二章 第6节 电多极矩点多极矩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧↔∂⋅∂∂=⋅==∑个独立分量个分量，但只有有）（）（）（561614144,2j i,0230100R y x D R R P R Q j i j i πεϕπεϕπεϕ 第三章 第1节 矢势及微分方程矢势：s d B l d A s L ⋅=⋅⎰⎰第三章 第2节 磁标势 磁标势：⎰⋅=-∇=V m dV J A H 21ϕ。
电动力学电动力学二五(格林函数)
a RdR
0
2 0
d1
3 2
R2
2RRcos
R2 z2
15 8
R2
2RRcos
R2 z2 2
2
V0a2 2
R2
z z2
32
1
3 4
a2 R2
z2
15R 2a 2 8 R2 z2
2
21
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例 在无穷大导体平面上有半径为a 的圆，圆内和圆外用极狭窄的绝缘 环绝缘。设圆内电势为V0，导体板 其余部分电势为0，求上半空间的电 势。
18
解
以圆心为柱坐标系原点，z轴与平板 垂直，R为空间点到z轴的距离。上 半空间的格林函数用柱坐标表出为
G
x,
x
1
1
4 0 R2 z2 R2 z2 2zz 2RRcos -
R2 R2 2RRcos
1
RR R0 2 R02 2RRcos
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三、格林公式和边值问题的解
先考虑第一类边值问题 ，设V内有电荷分 布ρ，边界S上给定电势|s ，求V内的电势 (x)。
设区域内有两个函数(x) 和 (x) ，有格林公式
2 2 dV dS
x
dS
对第二类边值问题，由于 G(x,x’)是点上单位点电荷 所产生的电势，其电场通 量在边界面S上应等于1/0 ，即
S
n
G x ,
x dS
1
0
满足上式的最简单的 边界条件是
Gx, x 1
n
xS
0S
第二类边值问题的解
x
V
G
x,
x
x
dV
0
S
G
x,
x
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电动力学期末复习Maxwell方程组
介质对电磁场的影响
简单介质的电磁性质
电磁场的能量和动量
电磁势
电磁辐射的推迟势
电磁场的边值关系
静电场
D E ε=G G
2f
,ρϕε
∇=−
分离变量法
20ϕ∇=
2
2
22222111sin sin sin r r r r r r θ2
θθθθ∂∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞∇=++
⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠φ 11,,(,,)(cos )cos (cos )sin n m n
m nm nm nm n nm n
n n n m n m b d r a r P m c r P r r m ϕθφθφθφ++⎛
⎞⎛⎞=+
++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝
⎠∑∑ ˆˆˆsin R e e e R R R φθθθφ
∂∂∇=++
∂∂∂
∂
镜像法
2
,,RQ R q b a a
=−=
电多极矩
3
001()111():446V Q p D x dV R x r R
R ρϕπεπεR ⎡⎤
′′⋅⎛⎞=⇒++∇∇⎢⎥⎜⎟⎝
⎠⎣⎦∫∫∫G
G G G G
()V x dV Q i ρ′′=∫∫∫G
,
()i V
x x dV ρp ′′′=∫∫∫G
,
()23()3()i j ij i j ij V
V
x .ij x x dV D x x r x dV ρδρ′′′′′′′′′=⇒=−∫∫∫∫∫∫G G
E D
W p =−⋅G
G , , ()e F p E =⋅∇G G G e M p E =×G G G .
磁多极矩
03()()44V
J x dV m R A x r R μμπ
π′′
×=⇒∫∫∫G G
G G G G 1()2V
m x J x dV ′′′=×⇒∫∫∫G G G G G
IS B
W m =−⋅G G ， ， ()e F m B =⋅∇G G G
e M m B =×G G G
时谐电磁波模
简谐平面电磁波
简谐平面电磁波的能量和动量
0(,)cos()E x t E k x t ω=⋅−G G G
G G
0(,)cos()B x t B k x t ω=⋅−G G G
G G
简谐平面电磁波的反射和折射
狭义相对论 光速不变原理
22222222()()0ct x y z ct x y z ′′′′−−−=−−−=
狭义相对性原理
协变量 Einstein 约定 矩阵形式 标量
U U ′=
四维矢量 V a V μμνν′=
V A V
′=⋅二阶张量 F a a F μν
μλντ′=λτ F AFA ′=
323
1211230000i 123B B E c
i B B E c F F i
B B E c i i i E E E c
c
c
μν⎡⎤−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥
⎡⎤==⎢
⎥⎣⎦⎢⎥−−⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦。