2013新北师大版数学八上1.3《勾股定理的应用》word学案

第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
一、问题引入：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用a,b和c
表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足 ，那么这个三角形
是直角三角形。

二、基础训练：
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.1.5, 2, 3; B.7, 24, 25 C.6 ,8, 10 D.9, 12, 15
2、适合下列条件的△ABC中, 是直角三角形的个数为 ( )

①;51,41,31cba ②,6a∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;

④ ;25,24,7cba ⑤.4,2,2cba
A.2个; B.3个; C.4个; D.5个.
3.在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）
A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm2
4、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中
正确的是（ ）

7
15
24
25
20
7
15
20

24
25

15725202425
7
20
24
15

(A)
(B)
(C)

(D)

三、例题展示：
例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一
只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多
少？(π的值取3)。

(1) 如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
(2) 蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？

B
A
例2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯
的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。

四、课堂检测：
1、⊿ABC中，若AC2＋AB2= BC2，则∠B＋∠C= 。
2、已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为 。
3、如果一个三角形的两条直角边之比是3∶4，且最小边的长度是6，最长边的长度是
________。
4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.
5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个
相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点
最短路程是 .

（5题图）
6、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（3）
在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的
最短路程大约（ ）
A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm
7、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，
点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从
点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
B

A
C

15

5

（6题图）
B
A
20

3
2

A

B