九年级数学下册教学课件第三章圆6直线和圆的位置关系1第1课时 直线和圆的位置关系切线的性质定理 2
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九年级 下册 数学 PPT课件 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数, 圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们. 2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切， 并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的 关系来判定.
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则 r的取值范围是 r>8 .
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的
位置关系是（ C ）
A．相离
B.相交
C. 相切
D.相切或相交
4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与 ⊙A的位置关系是_相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切___.
太阳与地平线的位置关系,列车 的轮子与铁轨之间的关系, 给 你留下了_直__线__与__圆__的位置关系 的印象.
探究 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种
位置关系?
●O
●O
相交
直线和圆有两个 公共点
相切
直线和圆有一个 公共点
●O
相离
直线和圆没有公 共点
直线和圆的位置关系
（2）
（3）
·O
l
l 相交
·O
相切
·O
相交
l
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定 的局限，你有更好的判断方法吗？
“点和圆的位置关系”怎样判断？
做一做
图形 A
• •o
A
• •o A•
•o
点和圆的三种位置关系
点与圆的位置关 圆心到点的距离
系
d与半径r的关系
3.6 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数, 圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们. 2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切， 并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的 关系来判定.
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则 r的取值范围是 r>8 .
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的
位置关系是（ C ）
A．相离
B.相交
C. 相切
D.相切或相交
4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与 ⊙A的位置关系是_相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切___.
太阳与地平线的位置关系,列车 的轮子与铁轨之间的关系, 给 你留下了_直__线__与__圆__的位置关系 的印象.
探究 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种
位置关系?
●O
●O
相交
直线和圆有两个 公共点
相切
直线和圆有一个 公共点
●O
相离
直线和圆没有公 共点
直线和圆的位置关系
（2）
（3）
·O
l
l 相交
·O
相切
·O
相交
l
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定 的局限，你有更好的判断方法吗？
“点和圆的位置关系”怎样判断？
做一做
图形 A
• •o
A
• •o A•
•o
点和圆的三种位置关系
点与圆的位置关 圆心到点的距离
系
d与半径r的关系
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《6 直线与圆的位置关系(1)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
第三章 圆
• 6 直线与圆的位置关系（1）
倍 速 课 时 学 练
议一议
1
直线与圆的位置关系
• 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
a(地平线)
●
●
O
O
●
a(地平线)
O
• 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
议一议
2
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
●
O
●
O
5
直线与圆的位置关系量化揭密
r ●O ┐d
相交
• 直线和圆相交
n 直线和圆相切 n 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
nd < r; nd = r;
nd > r;
r ●O
d
┐ 相离
议一议
6
探索切线性质
• 1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?
●O
●O
●O
相交
相切
相离
• 2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的 对称轴吗?
人教版九年级数学下册《直线和圆的位置关系》公开课课件
解： r 13 6.5 2
（1）∵d=4.5 ， r=6.5 ∴d<r
∴直线与圆相交，有2
个公共点
（2）∵d=6.5 , r=6.5 ∴d=r ∴直线和圆相切，
有1个公共点
（3）∵d=8 , r=6.5 ∴d>r ∴直线与圆相离，
没有公共点
3探究新知：方法归纳
判定直线 与圆的位置关系的方法有____两_____种：
o
相交
直线和圆有两个公共点
o
相切
直线和圆只有一个公共点
o
相离
直线和圆没有公共点
3探究新知：尝试练习 1.看图判断直线l与⊙O 的位置关系，说明理由？
(1)
(2)
(3)
.O
.O
.O
相离 (4)
.O
相交
相交 (5) ? .O 相交
相切
注意：直线是可以无 限延伸的．
3探究新知：想想议议 上节课我们学习点与圆的位置关系，是用点到圆心的距离d与圆半径r的数量关 系来确定，你能否也用某种数量关系，来判断直线与圆的位置关系？
动，当⊙O与该直线相切时，则圆心O′位置的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
y
y 3x 3 3
分类讨论
OP
x
1知识回顾
r
O
点和圆的位置关系有几种？
d
点在圆外
P1
Od P2
点在圆上
O
P3
点在圆内
d 是点P 到圆心的距离，r 是圆的半径
d>r d =r d<r
2情境引入
观察思考 如果我们把地平线抽象成直线，太阳的边缘抽象成
圆，在太阳升起的过程中，直线和圆公共点的个数有几种情形 呢？
《直线与圆的位置关系》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
课堂练习
如图,直线CD与⊙O相切于点A.该图是轴对称图形吗?如果是,你能
画出它们的对称轴吗?直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你
的理由.
B
●O
C
D
相切 A
课堂练习
中考 试题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线 BC的位置关系是（ B ） A．相离 B．相切 C．相交 D．外离 解答：根据题意得：点A到直线BC的距离=AC， ∵AC=6cm，圆的半径=6cm， ∴以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC相切． 故选B．
北师大版·统编教材九年级数学下册
第三单元·第6课
直线与圆的位置关系
学习导入
1. 点和圆有几种位置关系?如何进行判断？ 2. 你认为直线和圆有几种位置关系？ 3. 什么是切线？切线有哪些基本性质？
学习导入
太阳与地平线的位置关系,列车的轮子 与铁轨之间的关系, 给你留下了直线与圆 的位置关系的印象.
再见
因此,当半径长为2 3 cm时,AB与⊙C相切.
(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=2 3 cm,所以 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
课堂小结 这节课我的收获…………
课堂练习
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）根据定义，由___直__线__与__圆_的__公__共_点___的个数来判断； （2）根据性质，__圆__心__到__直_线__的__距__离_d_与__半__径_r_____的关系来判断。
课堂练习
中考 试题
2.⊙O 的直径为12，圆心O到直线l的距离为12，则直线l与⊙O的位置关系 是 相离 . 解答： ∵⊙O的直径为12 ∴r=6，∵d=12 ∴d＞r ∴直线l与⊙O的位置关系是相离.
课堂练习
如图,直线CD与⊙O相切于点A.该图是轴对称图形吗?如果是,你能
画出它们的对称轴吗?直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你
的理由.
B
●O
C
D
相切 A
课堂练习
中考 试题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线 BC的位置关系是（ B ） A．相离 B．相切 C．相交 D．外离 解答：根据题意得：点A到直线BC的距离=AC， ∵AC=6cm，圆的半径=6cm， ∴以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC相切． 故选B．
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第三单元·第6课
直线与圆的位置关系
学习导入
1. 点和圆有几种位置关系?如何进行判断？ 2. 你认为直线和圆有几种位置关系？ 3. 什么是切线？切线有哪些基本性质？
学习导入
太阳与地平线的位置关系,列车的轮子 与铁轨之间的关系, 给你留下了直线与圆 的位置关系的印象.
再见
因此,当半径长为2 3 cm时,AB与⊙C相切.
(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=2 3 cm,所以 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
课堂小结 这节课我的收获…………
课堂练习
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）根据定义，由___直__线__与__圆_的__公__共_点___的个数来判断； （2）根据性质，__圆__心__到__直_线__的__距__离_d_与__半__径_r_____的关系来判断。
课堂练习
中考 试题
2.⊙O 的直径为12，圆心O到直线l的距离为12，则直线l与⊙O的位置关系 是 相离 . 解答： ∵⊙O的直径为12 ∴r=6，∵d=12 ∴d＞r ∴直线l与⊙O的位置关系是相离.
人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-直线和圆的位置关系
B C
知识要点
三角形的内切圆：与
A
三角形各边都相切的圆．
三角形的内心：三角
形内切圆的圆心．（即三
O
B
角形三条角平分线的交点）
C
求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的圆心．
证明： ∵O在∠B的角平分线上， ∴OD=OE， （角平分线的性质定理） B 又∵O在∠C的平分线上， ∴OD=OF， ∴OD=OE=OF． ∴D、E、F在同一个圆上 O即为内切圆的圆心.
A
D
F
O
E
C
定理证明
归纳
三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三 个内角的平分线交于一点，这点即为圆心，这点到 三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和 半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这 个圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle of triangle）．
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点， 叫做三角形的内心（incenter）．
线叫切线，
l
唯一的公共点叫切点．直
线和圆没有公共点，叫做直线
和圆相离．
l
．O 割线 ．． AB
．O 切点 A
切线
．O
抢答 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．
．O1
．O2
．O l
．O
l
l
．O
l
除了用公共点的个数来区分直线与圆 的位置关系外，能否像点和圆的位置关系 一样用数量关系的方法来判断直线和圆的 位置关系？
3．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距 离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是相__离__；直线 a与⊙O的公共点个数是_零___．
．O
d
r
切点
知识要点
三角形的内切圆：与
A
三角形各边都相切的圆．
三角形的内心：三角
形内切圆的圆心．（即三
O
B
角形三条角平分线的交点）
C
求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的圆心．
证明： ∵O在∠B的角平分线上， ∴OD=OE， （角平分线的性质定理） B 又∵O在∠C的平分线上， ∴OD=OF， ∴OD=OE=OF． ∴D、E、F在同一个圆上 O即为内切圆的圆心.
A
D
F
O
E
C
定理证明
归纳
三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三 个内角的平分线交于一点，这点即为圆心，这点到 三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和 半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这 个圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle of triangle）．
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点， 叫做三角形的内心（incenter）．
线叫切线，
l
唯一的公共点叫切点．直
线和圆没有公共点，叫做直线
和圆相离．
l
．O 割线 ．． AB
．O 切点 A
切线
．O
抢答 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．
．O1
．O2
．O l
．O
l
l
．O
l
除了用公共点的个数来区分直线与圆 的位置关系外，能否像点和圆的位置关系 一样用数量关系的方法来判断直线和圆的 位置关系？
3．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距 离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是相__离__；直线 a与⊙O的公共点个数是_零___．
．O
d
r
切点