经典电动力学对于电子电磁质量的计算

经典电动力学对于电子电磁质量的计算在经典电动力学中，认为带电粒子携带了电磁自场，由于自场有内聚能（电磁自能），也会构成电磁质量μ，实验所测量的带电粒子的质量（称为粒子的物理质量），是粒子原有质量m0（通常称为裸质量）与μ之和.因为带电粒子总是同它的自场联系在一起，所以两者是不可分离的.

“经典电动力学计算一个半径为R，带电量为Q的均匀球体的静电自能为W自=0.5ρudv=3Q2/(20πε0R).

一个电子的库仑场的能量为w=（ε0/2）∫∞re(e/4πε0r2)24πr2dr,量子电动力学根据电磁场的能量计算电子的电磁质量，然后设电子的质量全部来源于电磁质量，计算出电子的半径a=2.8×10-15米(1).同样设电子的电荷在半径a的球中有一定的分布也可得电磁质量，结果类似.但要维持这种平衡，需要未知的非电磁力平衡，实验还无法验证.在相对论发现后有理由认为电子的电磁质量是电子引力质量的3/4，其余的与某种非电磁力有关.H.Poincare.Rend.Pol.21(1906)129.他作了一些尝试，但也未具体地说明用什么别的力可以使电子不分裂.

已知电子在真空中单位体积内的电场能为： (1)

又知道，点电荷的场强为： (2)

我们将电场强度E带入式（1）之中，就可以得出： (3).

于是，我们可以求出电子在整个空间范围上的电场能

就可以对于上式求定积分，并得出： (5)

在1881年的一篇论文中，汤姆生首次用麦克斯韦电磁理论分析了带电体的运动.他假设带电体是一个半径为a 的导体球，球上带的总电荷为e ，导体球以速度v 运动，得到由于带电而具有的动能为，其中为磁导率.这就相当于在力学质量m 0之外，还有一电磁质量 . 1889年亥维赛改进了汤姆生的计算，得.他推导出运动带电体的速度接近光速时，总电能和总磁能都随速度增加.还得出一条重要结论，当运动速度等于光速时，能量值将为无穷大，条件是电荷集中在球体的赤道线上.1897年，舍耳（G.F.C ．Searle ）假设电子相当于一无限薄的带电球壳，计算出快速运动的电子电磁质量为： ,其中.

经典电子论最著名的人物是 H. A. Lorentz (1853-1928)，他是一位经典物理学的大师.洛仑兹与阿伯拉罕等物理学家曾提出这种假设：电子质量可能完全是电磁的，即电子裸质量m 0=0，电子的惯性就是它电磁自场的惯性.这样，在电荷按体积均匀分布的假设下，由经典理论算出的电子半径值为r o =2.82×10-13cm ，电子半径实验值小于10

-18cm ，显然用经典理论算出的电子半径并不合符实际.

1903年，阿伯拉罕（M.Abraham ）把电子看成完全刚性的球体，根据经典电磁理论，推出如下关系： ,其中m 0为电子的静止质量.现代物理学已经证明电子没有体积，因此经典电动力学关于电磁质量的计算是错误的.

电磁铁的设计计算

电磁铁的设计计算 1原始数据 YDF-42 电磁铁为直流电磁铁工作制式为长期根据产品技术条件已知电磁铁的工作参数额定工作电压UH=24V 额定工作电压时的工作电流IH ≤1A 2 测试数据测试参数工作行程δ=1mm 吸力F=7.5kg 电阻R=3.5Ω 4 设计程序根据已测绘出的基本尺寸通过理论计算确定线圈的主要参数并验算校核所设计出的电磁铁性能 4.1 确定衔铁直径dc 电磁铁衔铁的工作行程比较小因此电磁吸力计算时只需考虑表面力的作用已知工作行程δ=1mm 时的吸合力F=7.5kg 则电磁铁的结构因数 K = F／δ7.5／0.1=27 (1) 电磁铁的结构形式应为平面柱挡板中心管式根据结构因数查参考资料，可得磁感应强度BP=10000 高斯当线圈长度比衔铁行程大的多时,可以不考虑螺管力的作用,认为全部吸力都由表面力产生由吸力公式 F= （Bp/5000）2×Π／4×dc2 (2) 式中Bp磁感应强度(高斯) dc 活动铁心直径(毫米) 可以求得衔铁直径为 dc= 5800×F Bp = 5800×7.510000 =1.59cm=15.9mm 取dc=16 mm 4.2 确定外壳内径D2 在螺管式电磁铁产品中它的内径D2与铁心直径dc之比值n 约为2~ 3 ,选取n=2.7 D2=n ×dc=2.76×16=28.16 毫米(3) 式中D2 外壳内径毫米 4.3 确定线圈厚度 bk= D2?dc 2 ?Δ(4) 式中bk -----线圈厚度毫米 Δ------线圈骨架及绝缘厚度毫米今取Δ=1.7 毫米 bk= 28.16?16 2 ?1.7 =4.38毫米今取bk=5 毫米 4.4 确定线圈长度线圈的高度lk与厚度bk比值为β,则线圈高度

电动力学试题库十及其答案

简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关系式。证明题（共15分）。当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。（15分）四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）

3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分）二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示在分界面处，由边值关系可得：切线方向 12t t E E = （1）法线方向 12n n D D = （2） 1 ε

《电磁学与电动力学》期末考试试题及答案

四、（简答题）：（每小题5分，共10分） 1、写出真空中的麦克斯韦方程组，并简要说明各式的物理意义 2、试简述狭义相对论的两个基本原理的内容。六、（计算题）：（每小题5分，共20分 3、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为0l ，它们以相同速率v 相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上测量另一根尺的长《电磁学与电动力学》期末考试试题参考答案四、（简答题）：（每小题5分，共10分） 1、答：B E t ???=-? ，说明变化的磁场产生电场（1分）； D H J t ???=+? ，说明传导电流与位移电流均可产生磁场（1分）； D ρ??= ，电场为有源场，电场线起于正电荷，止于负电荷（1分）； 0B ??= ，磁场为无源场或说磁荷不存在，磁感应线是闭合曲线；（1分）； 0D E ε= ，0B H μ= （1分） 2、答（1）相对性原理:所有惯性参考系都是等价的，物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式；(2.5分) （2）光速不变原理(或坐标变换线性和间隔不变),即真空中的光速对任何惯性参考系沿任一方向恒为c ，并与光源的运动无关。（2.5分）六、（计算题）：（每小题5分，共20分） 3、解：设地面为S 系，固定在车厢上的惯性系为S '系。设小球由后壁（事件1）运动到前壁（事件2）在S '系中的空时坐标为()1 1,x t ''、()22,x t ''，它们之间的关系为： 2 102100,/x x l t t l u ''''-=-= （1分）设小球由后壁（事件1）运动到前壁（事件2）在S 系中的空时坐标为()11,x t 、()22,x t ，小球由后壁运动到前壁的时间是21t t t ?=-。（1分）

电磁铁计算公式

第一章常用低压电器电器：电能的生产、输送、分配与应用起着控制、调节、检测和保护的作用。根据外界的信号和要求，自动或手动接通或断开电路，断续或连续地改变电路参数，以实现对电路或非电路对象的切换、控制、保护、检测、变换和调节用的电气设备。定义：一种能控制电能的器件。第一节电磁式低压电器的结构和工作原理 ●低压电器：用于交流1200V、直流1500V以下电路的器件 ●高压电器：用于交流1200V、直流1500V以上电路的电器。电力传动系统的组成： 1）主电路：由电动机、（接通、分断、控制电动机）接触器主触点等电器元件所组成。特点：电流大 2）控制电路：由接触器线圈、继电器等电器元件组成。特点：电流小 ●任务：按给定的指令，依照自动控制系统的规律和具体的工艺要求对主电路进行控制。一、低压电器的分类 1、按使用的系统

1）低压配电电器用于低压供电系统。电路出现故障（过载、短路、欠压、失压、断相、漏电等）起保护作用，断开故障电路。（动动稳定性、热稳定性）例如：低压断路器、熔断器、刀开关和转换开关等。 2）低压控制电器用于电力传动控制系统。能分断过载电流，但不能分断短路电流。（通断能力、操作频率、电气和机械寿命等）例如：接触器、继电器、控制器及主令电器等。 2、按操作方式 1）手动电器：刀开关、按钮、转换开关 2）自动电器：低压断路器、接触器、继电器 3、按工作原理 1）电磁式电器：电磁机构控制电器动作 2）非电量控制电器：非电磁式控制电器动作 ◆电磁式电器由感测和执行两部分组成。感测部分（电磁机构）：接受外界输入的信号，使执行部分动作，实现控制的目的。执行部分：触点系统。二、电磁机构

电动力学答案

电动力学(A) 试卷一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ，在V 的边界上给定或，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式、、、。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为。 8、相对论的基本原理为，。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为。二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。（） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（） 8、E 、D 、B 、H 四个） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（）三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin( 0ωω -=，求证此平面电磁波的磁场强度为

电动力学试题库十及其答案

电动力学试题库十及其答案简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。证明题（共15分）。当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分）四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）

电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示在分界面处，由边值关系可得切线方向法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：

2021年电磁铁电磁力计算方法

电磁铁电磁力计算方法欧阳光明（2021.03.07） 1磁动势计算（又叫安匝数）IN E = 匝数2 2)12(212d D D L d L d D D N -=-= 其中： -L 绕线宽度)(mm -2D 绕线外径)(mm -1D 绕线内径)(mm -d 漆包线直径)(mm 绕线长度根据电阻公式 222223324(21)(21)41010()d 4L D D l L D D d R d S πρρρπ----==?=?Ω绕其中：根据4322224 10(21)(21)d U U Ud I L D D R L D D ρρ===?-- 故磁动势

2磁感应强度计算（磁动势在磁路上往往有不同的磁降，但每一圈的磁降和应等于磁动势）即：()IN HL =∑ 其中：一般情况下，电磁阀除气隙处外，其余部分均采用导磁性能很好的材料，绝大部分磁动势降是在气隙处，即0()IN HL H δ=≈?∑ 其中：而000= B H μ 其中：所以：30 00=10B IN H δδμ-≈?? 又因为23102(21) d U IN D D ρ=?+ 故：2600102(21)d U B D D μρδ=?+

3电磁力的计算根据26000 1102F B S μ=? 其中：又因为2600102(21)d U B D D μρδ=?+ 所以：2262600000110[]1028(21)S d U F B S D D μμρδ =?=?+ 其中： -70μπ-?导磁率，410亨/米; 20S mm -气隙面积（）; -d 漆包线直径)(mm ; U -电压（V ） ; 20.0178./mm m ρ-Ω铜的电阻率; -2D 绕线外径)(mm ; -1D 绕线内径)(mm ; mm δ-气隙长度（）即行程;

电动力学期末考试试卷及答案五

判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2．电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3．电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ? 。（） 4．在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。（）一．简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。

二．证明题（共15分）。多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分）四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求：（1）导体内、外空间的B ?、H ? ；（2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若合成波代表电场矢量，求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分） Q a b ?

电动力学试题及其答案(3)

电动力学(C) 试卷班级姓名学号题号一二三四总分分数一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形式、、、。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为。 8、相对论的基本原理为，。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。

10、位移电流的表达式为。二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（）三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年

电磁铁电磁力计算方法

电磁铁电磁力计算方法 1磁动势计算（又叫安匝数）IN E = 匝数2 2)12(212d D D L d L d D D N -=-= 其中： -L 绕线宽度)(mm -2D 绕线外径)(mm -1D 绕线内径)(mm -d 漆包线直径)(mm 绕线长度 2 22322121(21)=222(21)10()4D D D D L D D l DN N d L D D m d ππππ-++-==-=?绕

根据电阻公式 222223324(21)(21)41010()d 4L D D l L D D d R d S πρρρπ----==?=?Ω绕其中： 20.0178./mm m ρ-Ω铜的电阻率 2S mm -漆包线的截面积（）根据4322224 10(21)(21)d U U Ud I L D D R L D D ρρ===?-- 故磁动势 23102(21) d U IN D D ρ=?+ 2磁感应强度计算（磁动势在磁路上往往有不同的磁降，但每一圈的磁降和应等于磁动势）即：()IN HL = ∑ 其中： H -磁场强度（A/m) L m -该段磁介质的长度（）一般情况下，电磁阀除气隙处外，其余部分均采用导磁性能

很好的材料，绝大部分磁动势降是在气隙处，即0()IN HL H δ= ≈?∑ 其中： 0H -气隙处磁场强度（A/m) mm δ-气隙长度（）即行程而0 00=B H μ 其中： 0B -气隙中的磁感应强度（特斯拉) -70μπ-?导磁率，410亨/米所以：30 00=10B IN H δδμ-≈?? 又因为23102(21) d U IN D D ρ=?+ 故：2600102(21)d U B D D μρδ=?+ 3电磁力的计算根据26000 1102F B S μ=? 其中：

电动力学试卷及答案1A

电动力学期末考试物理学专业级班《电动力学》试卷A 一．填空（每空1分，共14分） 1. a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ???= , )]sin([0r k E ???= 2. 能量守恒定律的积分式是－??σ d s =??dV f ν +dV w dt d ?，它的物理意义是____________________ 3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 4. 平面波e x t kx E E ?)cos(0ω-= ,e y t kx C E B ?)cos(0ω-= ，则动量密度B E g ?=0ε的周期平均值为；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为 5. 波矢量αβ i k +=,其中相位常数是，衰减常数是 6．电容率ε'=ε+i ω σ ,其中实数部分ε代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。 7．频率为91030?HZ 的微波，在0.7cm ?0.4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？答： 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ；达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为二．单项选择（每题2分，共26分） 1. 若m 为常矢量，矢量R R m A 3 ?=标量R R m 3 ?=φ，则除R=0点外，A 与φ应满足关系（） A. ▽?A =▽φ B. ▽?A =-▽φ C. A =▽φ D. 以上都不对 2．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,在V 的边界S 上给定电势φ/s 或电势的法向导数n ??φ /s,则V 内的电场（） A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3．对于均匀带电的立方体，有（） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零 4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（） A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5．一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（）

电动力学试题库一及答案

福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业《电动力学》试题（一）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。（） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。

（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。（） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （）二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．

三．证明题。（共15分）从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。四．综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2．有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3．有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐射场E 、B 和能流S 。（13分） 4．一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑

电磁铁电磁力计算方法之令狐文艳创作

电磁铁电磁力计算方法令狐文艳 1磁动势计算（又叫安匝数）IN E = 匝数2 2)12(212d D D L d L d D D N -=-= 其中： -L 绕线宽度)(mm -2D 绕线外径)(mm -1D 绕线内径)(mm -d 漆包线直径)(mm 绕线长度根据电阻公式 222223324(21)(21)41010()d 4L D D l L D D d R d S πρρρπ----==?=?Ω绕其中：根据4322224 10(21)(21)d U U Ud I L D D R L D D ρρ===?-- 故磁动势

2磁感应强度计算（磁动势在磁路上往往有不同的磁降，但每一圈的磁降和应等于磁动势）即：()IN HL = ∑ 其中：一般情况下，电磁阀除气隙处外，其余部分均采用导磁性能很好的材料，绝大部分磁动势降是在气隙处，即0()IN HL H δ= ≈?∑ 其中：而000= B H μ 其中：所以：30 00=10B IN H δδμ-≈?? 又因为23102(21) d U IN D D ρ=?+ 故：2600102(21)d U B D D μρδ=?+

(完整版)电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)

电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明：

3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。（2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d

5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ，利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为：?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3 /R ）（R m A ?=的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。

电动力学期末考试试卷及答案五

. . 20___ - 20___ 学年度学期 ____ 级物理教育专业《电动力学》试题（五）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2．电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3．电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。（）

. . 4．在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。（）二．简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。三．证明题（共15分）。

多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分）四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求：（1）导体、外空间的B 、H ；（2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）

电磁铁的吸力计算

我将有关电磁铁吸力的计算方法稍作整理，如下： 1、凡线圈通以直流电的电磁铁都称之为直流电磁铁。通常，直流电磁铁的衔铁和铁心均由软钢和工程纯铁制成。当电磁线圈接上电源时，线圈中就有了激磁电流，使电磁铁回路中产生密集的磁通。该磁通作用于衔铁，使衔铁受到电磁吸力的作用产生运动。从实践中发现，在同样大小的气隙δ下，铁心的激磁安匝ＩＷ越大，作用于衔铁的电磁吸力Ｆx就越大；或者说，在同样大小的激磁安匝ＩＷ下，气隙δ越小，作用于衔铁的电磁吸力Ｆx就越大。通过理论分析可知，电磁吸力Ｆx与ＩＷ和δ之间的关系可用下式来表达：Ｆx＝5.1×I2×（dL/dδ）(其中L—线圈的电感) （1～1）在电磁铁未饱和的情况下,可以近似地认为线圈电感L=W2Gδ(式中Gδ—气隙的磁导)。于是式（1～1）又可写为Fx=5.1×(IW)2×d Gδ/dδ（1～3）这就是说，作用于衔铁的电磁吸力Fx是和电磁线圈激磁安匝数IW的平方以及气隙磁导随气隙大小而改变的变化率d Gδ/dδ成正比。气隙磁导Gδ的大小是随磁极的形状和气隙的大小而改变的。如果气隙中的磁通Φδ为均匀分布，则气隙磁导可以表示为： Gδ=μ0×（KS/δ）（亨）（1～4）式中：μ0—空气的磁导率，=1.25×10-8(亨/厘米)； S－决定磁导和电磁吸力的衔铁面面积（厘米2）； δ—气隙长度，即磁极间的距离（厘米）； K—考虑到磁通能从磁极边缘扩张通过气隙的一个系数，它大于1，而且δ值越大，K值也就越大。可以推导出：d Gδ/dδ=－μ0×（S/δ2）于是有：F x=－5.1×｛μ0 (IW)2S/δ｝式中的负号表示随着气隙δ的减小，电磁吸力Fx随之增大，若不考虑磁极边缘存在的扩散磁通的影响（K≈1），则气隙磁感强度为： B=Φ/S=｛（IW）Gδ｝/S=｛（IW）μ0S｝/Sδ=（IWμ0）/δ 所以电磁吸力的公式还可写为：F x=5.1B2S/μ0

电磁铁电磁力计算方法精选文档

电磁铁电磁力计算方法精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

电磁铁电磁力计算方法1磁动势计算（又叫安匝数）IN E= 匝数 2 2 )1 2 ( 2 1 2 d D D L d L d D D N - = - = 其中： - L绕线宽度) (mm - 2 D绕线外径) (mm - 1 D绕线内径) (mm - d漆包线直径) (mm 绕线长度

2 22322121(21)=222(21)10()4D D D D L D D l DN N d L D D m d ππππ-++-==-=?绕根据电阻公式 222223324(21)(21)41010()d 4L D D l L D D d R d S πρρρπ----==?=?Ω绕其中： 20.0178./mm m ρ-Ω铜的电阻率 2S mm -漆包线的截面积（）根据4322224 10(21)(21)d U U Ud I L D D R L D D ρρ===?-- 故磁动势

23102(21) d U IN D D ρ=?+ 2磁感应强度计算（磁动势在磁路上往往有不同的磁降，但每一圈的磁降和应等于磁动势）即：()IN HL =∑ 其中： H -磁场强度（A/m) L m -该段磁介质的长度（）一般情况下，电磁阀除气隙处外，其余部分均采用导磁性能很好的材料，绝大部分磁动势降是在气隙处，即0()IN HL H δ=≈?∑ 其中： 0H -气隙处磁场强度（A/m) mm δ-气隙长度（）即行程而0 00=B H μ 其中：

电动力学习题集答案

电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理，？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则在内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为

电磁铁吸力的计算

5050、、电磁铁吸力的计算电磁铁吸力的计算吴义声电磁铁在工业生产中有着广泛的应用，大的如电磁铁起重机，小的如电气控制箱中的继电器，都要用到电磁铁。电磁铁吸力的大小，是电磁铁应用中必须考虑一个问题。下面分别计算直流电磁铁和交流电磁铁对衔的吸力。一、直流电磁铁的吸力如图50-1所示，当面积为A 的扁平衔铁C ，受电磁铁的吸引力F 而移动距离dx 时，力F 作功为 Fdx dW = 与此同时，空气隙处的体积减小了dV Adx dV = 设空气隙内的磁感应强度为B 0，那么，空气隙中的磁场能量密度m w 是 2 021μB w m = 对于直流电磁铁而言，在衔铁被吸引的过程中，B 0保持不变，即铁心与衔铁之间空气隙的磁通密度保持不变。由于当衔铁C 移动距离dx 时，对衔铁C 作功dW ，从而使空气隙的体积减小了dV ，于是空气隙处的磁场能量减少了dEm ，即图50-1

Adx B dV B dV w dEm m 0 2 00202121μμ=== 根据能量守恒，减少的磁场能量转变成衔铁的机械能，即 Adx B Fdx 0 2 021μ= 则电磁铁的吸引力为 A B F 0 2 021μ= （1）用式（1）计算电磁铁吸引力时，还需注意，此式是在假定磁极端面附近磁通密度均匀分布（即B 0=C ）的条件下得到的，因此，只适用于计算空气隙长度δ较小时的情况（如衔铁在吸合位置或接近吸合位置）。另外，还要指出，如使用的是蹄形电磁铁，而且空气隙处的B 0的数值又相同，则电磁铁产生的吸引力应当是式（1）所得数值的两倍。二、交流电磁铁的吸力若电磁铁线圈中通以交流电，它所激发的磁场是交变磁场，这时，在交流电磁铁中，磁感应强度是随时间变化的。由式（1）可知，对衔铁的吸力也是随时间而变化的。设空气隙中的磁感应中度为 B 0=B m sin ωt 式中，B m 为空气隙处的磁感应强度的最大值。由式（1）可得交流电磁铁的吸引力为 t A B F m ωμ20 2 sin 21= 令Fm A B F m m ,210 2μ=是吸引力F 的最大值，则 F=F m sin 2ωt 那么，在一个周期T 内，交流电磁铁的吸引力的平均值为 tdt F T Fdt T F T T m ω∫∫==00 2sin 11 A B F m m 0 2 4121μ== （2）

电磁学概论

电磁学概论 12级物理系物理学皮潇潇摘要：经典电磁学的形成和发展，大致经历了四个阶段。从十六世纪到十九世纪，终于建成了经典电磁学的理论大厦，并成为经典物理学理论体系中的一个重要组成部分。本文根据有关资料分析做一概述。关键词：经典；电磁学；发展；概论一.早期的电磁学研究早期的电磁学研究比较零散，下面按照时间顺序将主要事件列出如下：1650年，德国物理学家格里凯在对静电研究的基础上，制造了第一台摩擦起电机。1720年，格雷研究了电的传导现象，发现了导体与绝缘体的区别，同时也发现了静电感应现象。1733年，杜菲经过实验区分出两种电荷，称为松脂电和玻璃电，即现在的负电和正电。他还总结出静电相互作用的基本特征，同性排斥，异性相吸。1745年，荷兰莱顿大学的穆欣布罗克和德国的克莱斯特发明了一种能存储电荷的装置－莱顿瓶，它和起电机一样，意义重大，为电的实验研究提供了基本的实验工具。1752年，美国科学家富兰克林对放电现象进行了研究，他冒着生命危险进行了著名的风筝实验，发明了避雷针。1777年，法国物理学家库仑通过研究毛发和金属丝的扭转弹性而发明了扭秤。1785－1786年，他用这种扭秤测量了电荷之间的作用力，并且从牛顿的万有引力规律得到启发，用类比的方法得到了电荷相互作用力与距离的平反成反比的规律，后来被称为库仑定律在早期的电磁学研究中，还值得提到的一个科学家是大家都已经在中学物理课本中学过的欧姆定律的创立者－欧姆。二.安培和法拉第奠定了电动力学基础 1820年间，奥斯特在给学生讲课时，意外地发现了电流的小磁针偏转的现象。当导线通电流时，小磁针产生了偏转。这个消息传到巴黎后，启发了法国物理学家安培。他思考，既然磁与磁之间、电流与磁之间都有作用力，那么电流与电流之间是否也存在作用力呢？他重复了奥斯特的实验，几天后向巴黎科学院提交了第一篇论文，提出了磁针转动方向与电流方向的关系，就是大家在高中学习过的右手定则。再一周后，他向科学院提交了第二篇论文，在该文中，他讨论了平行载流导线之间的相互作用问题。同时，他还发现如果给两个螺线管通电流，它们就会象两个条形磁铁一样相互吸引或者排斥。1822年，安培在实验的基础上，以严密数学形式表述了电流产生磁力的基本定律，即安培定律。该定律表明，两个电流元的作用力与它们之间距离的平方成反比，与库仑定律很类似，但是它们作用力的方向却要由右手定则来判断。安培通过研究电流和磁铁的磁力情况，他认为磁铁的磁力在本质上和电流的磁力是一样的，提出了著名的安培分子电流假说。该假说认为在物体内部的每个微粒都有一个环形电流，它们实际上就相当于一个小磁针，当这些小磁针的磁性排列一致时，就体现出宏观磁性。这一假说在当时不被人们看重，一直到了70年后人们才真的发现了这种带电粒子，证明了安培假说的正确性。既然电流有磁效应，那么磁是否也会有电流效应呢？根据物理的相互作用原理，这个结果应该是显然的，因此不少人为此做了很多实验，试图发现磁的电流效应。但是这个现象直到奥斯特发现电流磁效应的10多年后，才被英国物理学家法拉第和美国物理学家亨利发

电动力学试题及其答案

一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布、 ,在V 的边界上给定或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式、、、。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为。二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者时的时间间隔。