《大学物理》65麦克斯韦方程组
大学物理章 麦克斯韦方程组(老师课件)
James ClerkMaxwell （1831-1879）
麦克斯韦简介
英国物理学家、数学家麦克斯韦15岁就在“爱丁 堡皇家学报”发表论文，1854年从剑桥大学毕业， 1874年任卡文迪许实验室的首任主任。他是气体动理 论的创始人之一，也是经典电磁理论的奠基人。麦克 斯韦虽然只活了49岁，但他却写了100多篇有价值的论 文。爱因斯坦在纪念麦克斯韦100周年的文集中对他作 出了很高的评价“这是自牛顿奠定理论物理学的基础 以来，物理学公理基础的最伟大的变革，„这样一次 伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦和赫兹的名字永远 联在一起的。这次革命的最大部分出自麦克斯韦。”
答案：(A)
2. 如图,电量Q均匀分布在半径R、长L(LR) 的绝缘圆筒上,一单匝矩形线圈的一边与圆筒 轴线重合.若圆筒以角速度=0(1-t/t0)线性减 速旋转,则线圈中的感应电流为 解： 磁感应线位于包含圆筒轴 线的各个平面内,穿过线圈 的磁通始终为零 i=0Ii=0.
3. 在感应电场中电磁感应定律可写成 d E k dl m L dt 式中 E k 为感应电场的电场强度,此式表明 (A)闭合曲线上 E k 处处相等． (B)感应电场是保守力场. (C)感应电场的电力线不是闭合曲线. (D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势 的概念.
Ⅱ、磁场的性质 在任意磁场中，通过任意闭合曲面的磁 通量都等于零。 B dS 0
S
Ⅲ、变化的电场与磁场的关系
由全电流的安培环路定律
D d D H dl I 0 ( j0 ) dS S dt t
L
Ⅳ、变化的磁场与电场的关系 dΦ m L E静 dl 0 L E涡 dl dt B dΦ m dS E E静 E涡 L E dl S t dt
大学物理第16章麦克斯韦方程组和电磁辐射
位移电流 全电流安培环路定理
稳恒磁场中，安培环路定理 H dl I j ds
l s
S1
L
-
S2
+ + + +
（以 L 为边做任意曲面 S ） H dl j ds I
L S1
I
H dl j ds 0
第16章 麦克斯韦方程组和电 磁辐射
本章主要内容
§16.1 Maxwell电磁场方程组
§16.2 电磁波和电磁辐射 §16.4 电磁波的性质 §16.5 电磁波的能量 §16.6 电磁波的动量 光压
第16章 麦克斯韦方程组和电磁辐射
电现象/磁现象
电场/磁场（稳恒态）
我国：周朝(BC8世)/战国(BC4-3世) 西方：BC6世/ AD15世末
B
2
计算得
r dQ H 2 2 π R dt
Q
0 r dQ
2 π R dt
2
代入数据计算得
Q
I d 1.1 A
B 1.1110 T
5
Ic
R
P *r
Ic
例2. 一平行板电容器的两极板都是圆形板，面积为S，其上 的电荷随时间变化，变化率为 q q sint
m
求： 1）电容器中位移电流密度的大小。
麦克斯韦18311879英国物理学家1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上提出完整的电磁场理论他的主要贡献是提出了有旋电场和位移电流两个假设从而预言了电磁波的存在并计算出电磁波的速度即光1888年赫兹的实验证实了他的预言麦克斯韦理论奠定了经典电动力学的基础为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景
大学物理位移电流、Maxwell方程组
三、 Maxwell方程组： 电场
S i
D dS q0 ( S内自由电荷).........(1) 通量
dΦm LE dl dt .........(2) 环流
磁场
SB dS 0.........(3) 通量 H dl I 全 (穿过L).........(4) 环流
ildb????位移电流dlildb????21???21bbb??ildbl????全电流定律b?线与id流向成右螺关系传导电流cl??1??2穿过回路电流的代数和数和全??22b?td????l??ildh全??或三平板电容器中id的方向和大小1方向
§16-7 位移电流
一、Maxwell位移电流假说
2、大小： ） dΦD d ( DS板 ) d (ES板 Id dt dt dt dE I d S板 dt ——极板间总位移电流 或 I C dU d dt
四、 Id 与Ic的区别： 在磁效应方面二者相同； 在真空中， Id只对应于变化的电场， 无自由电荷的定向运动，无焦耳热。
S i
2、环路定理： ( 2 ) B dS LE dl S t B LE dl S t dS .........(2)
L
(1) E dl 0
二、 Maxwell位移电流假说对磁场性质的修正 磁场 位移电流 ( 变化的电场 ) → (1) ( 2 ) BB B （(1) — 传导电流激发 ; 一般情况下： (1) ( 2) ( 2 ) H H H —位移电流激发） 1、磁场的Gauss定理：
(A)、(B) 两情况,导 线周围磁场相同， 说明C中的变化电场也
Ic(t) q(t) C
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理知识点汇总
大学物理知识点汇总一、质点运动学1、描述质点运动的物理量位置、速度、加速度、动量、动能、角速度、角动量2、直线运动与曲线运动的分类直线运动：加速度与速度在同一直线上；曲线运动：加速度与速度不在同一直线上。
3、速度与加速度的关系速度与加速度方向相同，物体做加速运动；速度与加速度方向相反，物体做减速运动。
二、牛顿运动定律1、牛顿第一定律：力是改变物体运动状态的原因。
2、牛顿第二定律：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比。
3、牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
三、动量1、动量的定义：物体的质量和速度的乘积。
2、动量的计算公式：p = mv。
3、动量守恒定律：在不受外力作用的系统中，动量守恒。
四、能量1、动能：物体由于运动而具有的能量。
表达式：1/2mv²。
2、重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
表达式：mgh。
3、动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的改变量。
表达式：W = 1/2mv² - 1/2mv0²。
4、机械能守恒定律：在只有重力或弹力对物体做功的系统中，物体的动能和势能相互转化，机械能总量保持不变。
表达式：mgh + 1/2mv ² = EK0 + EKt。
五、刚体与流体1、刚体的定义：不发生形变的物体。
2、刚体的转动惯量：转动惯量是表示刚体转动时惯性大小的物理量，它与刚体的质量、形状和转动轴的位置有关。
大学物理电磁学知识点汇总一、电荷和静电场1、电荷：电荷是带电的基本粒子，有正电荷和负电荷两种，电荷守恒。
2、静电场：由静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场。
3、电场强度：描述静电场中某点电场强弱的物理量，称为电场强度。
4、高斯定理：在真空中，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以真空介电常数。
5、静电场中的导体和电介质：导体是指电阻率为无穷大的物质，在静电场中会感应出电荷；电介质是指电阻率不为零的物质，在静电场中会发生极化现象。
大学物理课件麦克斯韦方程组
L1
L2
[C]
有一圆形平行平板电容器，R=3.0cm。现对其充电，使 电路上的传导电流 I c dQ dt 2.5 A 。现有一点P处于两 极板间，离开轴线的距离r=2.0cm，若略去边缘效应。 求: （1）两极板间的位移电流；
（2）P点处的磁感应强度 。
五、电磁波的产生与传播
0
发射
接收
如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环 路L1、L2磁场强度H的环流中，必有：
( A) (B) (C ) ( A)
dl H dl LH 1 L2 dl H dl LH 1 L2 dl H dl LH 1 L2 H dl 0
1 LC
L
C
L
C
辐射能与频率 的4次方成正比
＋ －
L
C
－ ＋
偶极振子的辐射 ——最重要的电磁辐射模型
2 4 p0 辐射功率：P 3 12 0c
p p0 cost
电磁波的传播机制
变化的电场 —— 磁场 变化的磁场 —— 电场 地位对称 变化率也随时间变化 变化的电场、磁场同时存在， 又以对方存在为前提
全电流总是连续的
电流的连续性问题得到解决
三、位移电流的磁场
位移电流的引入，更重要的意义是提出了位移电流 也在周围空间激发磁场！
dΦD I B d l I H d l I I c c d L L dt E LH dl I c t dS
H dl I c I d L
麦克斯韦方程组
积分形式
d m LE dl dt
大学物理学-位移电流与麦克斯韦方程组
dE
πr 2
dt
H
r
dE
0
2
dt
B 0 H
章目录
1
dE
0 0
r
2
dt
节目录
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大学物理学
章目录
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11.2 位移电流与麦克斯韦方程组
1975年夏，美国加利福尼亚大学和休斯顿大学的一个联合科研小组声称发现了
磁单极的痕迹。
1982年2月14日下午1时53分， Cabrera（卡勃莱拉）他的仪器测到磁通量突然
增高。经过反复研究，卡勃莱拉认为这是磁单极进入铌线圈引起的变化。
ර ⋅ dԦ ＝ න Ԧ0 ⋅ dԦ + න
I传 0
⋅ dԦ
ර ⋅ dԦ ＝ න
位移电流（变化的电场）和传导电流一样，可在其周围空间激发起涡旋磁场，
这一点已在实验中得到了证实。
变化的电场激发涡旋磁场
D
t
D
t
H
右手螺旋法则
大学物理学
变化的磁场激发涡旋电场
ර ⋅ dറ = −
d
电和磁不对称
d m
E
的环流有
，没有磁流
dt
d D
B的环流有
I，但没有
dt
ර ⋅ dറ = 0
没有磁荷，所以没有磁流；
可以存在变化的电场？？
2、位移电流与全电流
L
S1
S2
1）位移电流：
大学物理电磁学公式
大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。
以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。
它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。
对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。
3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。
对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。
对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。
5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。
电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。
6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。
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dS
S t
表明：传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场
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小结：
1. 电场的高斯定理
静电场是有源场、感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理 传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场
3. 电场的环路定理 4. 全电流安培环路定理
静电场是保守场,变化磁场可以激发 涡旋电场
传导电流和变化电场可以激发涡 旋磁场
I dq / dt 极板上电荷的时间变化率等于传导电流
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极板上电荷的变化必引起电场的变化 (以平行板电容器为例)
电位移通量
ΦD DS ΦD t
Dσ
σ t σ t
I (t)
Dt
I (t)
ΦD t tS qt
S
I
dq dt
dΦD dt
6.5 麦克斯韦方程组
一、位移电流
1. 问题的提出
对稳恒电流 LH dl I
对S1面 对S2面
LH
dl
I
LH dl 0
矛 盾
稳恒磁场的安培环路定理已
不适用于非稳恒电流的电路
S1 L
I R
S2
S1 L
S2
IR
2. 位移电流假设
非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
用缓变电流 IC 对电容器充电
求 P1 ,P2 点处的磁感应强度 解 任一时刻极板间的电场
P2
P1
E D 0 0
IC
ID
R
极板间任一点的位移电流密度
jD
D
t t
IC πR2
由全电流安培环路定理
H dl
L
IC
D
dS
S t
P1：H1 2πr1 IC
格兰的马里沙耳学院任自然哲学教授，1860年
到伦敦国王学院任教，1871年受聘筹建剑桥大
学卡文迪什实验室，并任第一任主任。1879年
11月5日在剑桥逝世。
麦克斯韦集成并发展了法拉第关于电磁相
互作用的思想，并于1864年发表了著名的《电
磁场动力学理论》的论文，将所有电磁现象概
括为一组偏微分方程组，预言了电磁波的存在，
若传导电流为零
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3. 位移电流、传导电流的比较
(1) 位移电流具有磁效应 —与传导电流相同
(2) 位移电流与传导电流不同之处 • 产生机理不同 • 存在条件不同
I dΦD dt
B
位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中
(3) 位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热
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例1设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d,
ID —位移电流(电场变化等效为一种电流)
电位移通量的变化率等于传导电流强度 位移电流密度 jD
一般情况位移电流
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位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
麦克斯韦提出全电流的概念
ID
I R
电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路 麦克斯韦将安培环路定理推广
(全电流安培环路定理)
B1
0IC
2πr1
P2：H 2 2πr2 r22 jD
B2
0IC
2πR2
r2
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二、麦克斯韦方程组
Maxwell 的新思想：
1、涡旋电场 ——变化的磁场产生电场
2、位移电流 ——变化的电场产生磁场
前人的经验：
静 电
D dS Q
S0
场
L E0 dr 0
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麦克斯韦
James Clerk
Maxwell （ 1831--1879)
麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家、
数学家。经典电动力学的创始人，统计物理学
的奠基人之一。
麦克斯韦1831年6月13日出生于爱丁堡。16
岁时进入爱丁堡大学，三年后转入剑桥大学学
习数学，1854年毕业并留校任教，两年后到苏
并确认光也是一种电磁波，从而创立了经典电
动力学。麦克斯韦还在气体运动理论、光学、
热力学、弹性理论等方面有重要贡献。
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DdS
S
S (D1 D2 ) dS
S ε( E1 E2 ) dS
qi 0
表明： 静电场是有源场、感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理
B dS
S
S (B1 B2 ) dS
00 0
表明：传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场
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3. 电场的环路定理
E dl
L
L (E1 E2 ) dl
0
B
dS
S t
表明：静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场
4. 全电流安培环路定理
H dl
L
L (H1 H2 ) dl
Ii
Байду номын сангаас D
稳 恒
S B0 dS 0
磁 场
L H0 dr I
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小结：
静 电 场
D dS Q
S0
涡 旋
电
L E0 dr 0 场
SD dS 0
L
E
dr
S
B t
dS
表明： 静电场是有源、有势场。 涡旋电场是无源、非势场。
稳
恒
S B0 dS 0
涡 旋
磁 场
L H0 dr I
磁 场
SB dS 0
L
H
dr
S
D t
dS
表明： 传导电流、位移电流产生的磁场都是无源、非势场。
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普遍情形下电磁场的规律——麦克斯韦方程组
1. 电场的高斯定理