Logistic回归分析(1)
LOGISTIC回归分析
LOGISTIC回归分析前⾯的博客有介绍过对连续的变量进⾏线性回归分析，从⽽达到对因变量的预测或者解释作⽤。
那么如果因变量是离散变量呢？在做⾏为预测的时候通常只有“做”与“不做的区别”、“0”与“1”的区别，这是我们就要⽤到logistic分析（逻辑回归分析，⾮线性模型）。
参数解释（对变量的评价）发⽣⽐(odds)： ODDS=事件发⽣概率/事件不发⽣的概率=P/(1-P)发⽣⽐率（odds ratio）：odds ratio=odds B/odds A (组B相对于组A更容易发⽣的⽐率）注：odds ratio⼤于1或者⼩于1都有意义，代表⾃变量的两个分组有差异性，对因变量的发⽣概率有作⽤。
若等于1的话，该组变量对事件发⽣概率没有任何作⽤。
参数估计⽅法线性回归中，主要是采⽤最⼩⼆乘法进⾏参数估计，使其残差平⽅和最⼩。
同时在线性回归中最⼤似然估计和最⼩⼆乘发估计结果是⼀致的，但不同的是极⼤似然法可以⽤于⾮线性模型，⼜因为逻辑回归是⾮线性模型，所以逻辑回归最常⽤的估计⽅法是极⼤似然法。
极⼤似然公式：L(Θ)=P(Y1)P(Y2)...p(Y N) P为事件发⽣概率P I=1/(1+E-(α+βX I))在样本较⼤时，极⼤似然估计满⾜相合性、渐进有效性、渐进正太性。
但是在样本观测少于100时，估计的风险会⽐较⼤，⼤于100可以介绍⼤于500则更加充分。
模型评价这⾥介绍拟合优度的评价的两个标准：AIC准则和SC准则，两统计量越⼩说明模型拟合的越好，越可信。
若事件发⽣的观测有n条，时间不发⽣的观测有M条，则称该数据有n*m个观测数据对，在⼀个观测数据对中，P>1-P，则为和谐对（concordant）。
P<1-P,则为不和谐对（discordant）。
P=1-P，则称为结。
在预测准确性有⼀个统计量C=(NC-0.5ND+0.5T)/T，其中NC为和谐对数，ND为不和谐对数，这⾥我们就可以根据C统计量来表明模型的区分度，例如C=0.68，则表⽰事件发⽣的概率⽐不发⽣的概率⼤的可能性为0.68。
统计学中的Logistic回归分析
统计学中的Logistic回归分析Logistic回归是一种常用的统计学方法，用于建立并探索自变量与二分类因变量之间的关系。
它在医学、社会科学、市场营销等领域得到广泛应用，能够帮助研究者理解和预测特定事件发生的概率。
本文将介绍Logistic回归的基本原理、应用领域以及模型评估方法。
一、Logistic回归的基本原理Logistic回归是一种广义线性回归模型，通过对数据的处理，将线性回归模型的预测结果转化为概率值。
其基本原理在于将一个线性函数与一个非线性函数进行组合，以适应因变量概率为S形曲线的特性。
该非线性函数被称为logit函数，可以将概率转化为对数几率。
Logistic回归模型的表达式如下：\[P(Y=1|X) = \frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1X_1+...+\beta_pX_p)}}\]其中，P(Y=1|X)表示在给定自变量X的条件下，因变量为1的概率。
而\(\beta_0\)、\(\beta_1\)、...\(\beta_p\)则是待估计的参数。
二、Logistic回归的应用领域1. 医学领域Logistic回归在医学领域中具有重要的应用。
例如，研究者可以使用Logistic回归分析，探索某种疾病与一系列潜在风险因素之间的关系。
通过对患病和非患病个体的数据进行回归分析，可以估计各个风险因素对疾病患病的影响程度，进而预测某个个体患病的概率。
2. 社会科学领域在社会科学研究中，研究者常常使用Logistic回归来探索特定变量对于某种行为、态度或事件发生的影响程度。
例如，研究者可能想要了解不同性别、教育程度、收入水平对于选民投票行为的影响。
通过Logistic回归分析，可以对不同自变量对于投票行为的作用进行量化，进而预测某个选民投票候选人的概率。
3. 市场营销领域在市场营销中，Logistic回归也被广泛应用于客户分类、市场细分以及产品销量预测等方面。
通过分析客户的个人特征、购买习惯和消费行为等因素，可以建立Logistic回归模型，预测不同客户购买某一产品的概率，以便制定个性化的市场营销策略。
logistic回归模型分析和总结
含有名义数据的logit
含有名义数据的logit
• 例：某地25岁及以上人中各类婚姻状况居民的死
亡情况见表，试建立死亡率关于年龄和婚姻状况
的logit模型。
ln p 1 p
A 1M1
2M 2
3M3
• 其中，A表示年龄(取中值)，M1、M2、M3表示婚 姻状况
• 于是，估计的logit方程为：
多项logit模型
【例】研究三个学校、两个课程计划对学生偏好何 种学习方式的影响。调查数据见表:
• 其中，三个学校对应两个哑变量x1和x2，两个课 程计划为常规(x3=1)和附加(x3=0)，学习方式分 为：自修(y=1)、小组(y=2)、上课(y=3)
• 从题目可以看出，响应变量是学习方式有三类， 属于多项逻辑斯蒂回归问题。于是，建模为：
ln ln
p1 p3 p2 p3
10 11x1 12 x2 13 x3 20 21x1 22 x2 23x3
多项logit模型
多项logit模型
• 应用统计软件可以得到模型的参数估计和回归方程：
ln
p1 p3
0.5931.134 x1 0.618 x3
ln
p2 p3
0.603 0.635 x3
ln p A E
1 p
• 其中A为年龄，E为文化程度
含有有序数据的logit
含有有序数据的logit
• 于是，估计的logit方程为：
ln p 11.637 0.124A 0.164E 1 p
• 其中，年龄的系数0.124，说明年龄越大死亡率会 越高；
• 文化程度的系数-0.164，说明文化程度与死亡率 呈负相关，文化程度越高，死亡率越低。
ICU综合征多因素Logistic回归分析及风险模型的建立1 (1)
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＩＣＵ
ｌａｎ，ＣＨＥＮＤｏｎｇ—ｅ，ＨＵＡＮＧ Ｈａｉ－ｙａｈ．Ｔｈｅ
ＡｆｆｉｌｉａｔｅｄＸｉｅｈｅ
Ｈｏｓｐｉｔａｌ
ｏｆＴｏｎａｌ Ｍｅｄｉｃａｌ
（３１．４２５＋２．６１ｌＸｌ＋＆１８８Ｘｚ－－２．６７７Ｘ３＋７．４７４Ｘ ４“３１２Ｘ５＿ｖ６．１５３Ｘ６）】，
其中Ｐ值越接近于１，患者发生ＩＣＵ综合征的可能性越大；Ｐ值 越接近于０，患者发生ＩＣＵ综合征的可能性越小见表３。 ４．预测模型的评价。将包含常数项与６个变量的模型以 概率值０．５作为交界点，得出的预测值与实际数据结果显示：
ｓｃｏｒｅ
ｉｎｃｏｍｅ，ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅ，ｐｒｉｍａｒｙ ｄｉｓｅａｓｅ，ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｔｙｐｅ，Ａ－
ｗａｓ
ａｎｄ
ｅｔ
ａ１．Ｃａｓｅ・ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｕｄｙ
ｕｓｅｄ
ｔｏ
ｒｅｔｒｏｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｔｈｅ ｃｌｉｎｉｃａｌ ｄａｔａ ｏｆ ＩＣＵ
ｓｙｄｒｏｍｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ．ｓｉｎｇｌｅ ｆａｃｔｏｒ ｓｉｏｎ
Ｐｒａｃ Ｎｕｔｓ。Ｎｏｖｅｍｂｅｒ １ｓｔ
２００９，Ｖ０１．２５ １塑坐！ｎ
・４９・
ＩＣＵ综合征是危重患者在ＩＣＵ监护过程中出现的以精 神障碍为主，兼具其他表现的一组Ｉ临床综合征，它是伴随社 会的发展和科学的进步，危重症诊治水平提高而出现的一 种疾患【１．：１。它不仅加重患者的既有疾患，还明显延长ＩＣＵ监 护时间，影响患者预后。而目前国内ＩＣＵ医护人员多关注患者 生理疾病的诊治，对ＩＣＵ综合征关注较少，对其相关因素分析 不够全面，不能制定有效的医疗护理措施，降低其发生率。 ２００７年６－９月本研究收集所有入住我科的危重症患者的相 关资料，以分析ＩＣＵ综合征发生的相关因素，并建立风险模 型，现报道如下。 资料与方法 １．一般资料。２００７年６—９月所有入住我科的危重症患者 ２３２例，年龄１５—８ｌ岁，平均年龄（６２．５±１７．２）岁，本组患者中 有２４例在ＩＣＵ治疗期间死亡，另有７例患者在结束ＩＣＵ治疗 时意识未恢复，实际进入本研究的患者２０１例，男７２例，女 １２９例。呼吸系统疾病３８例，神经系统疾病１１例，消化系统疾 病６３例，妇产科疾病１９例，循环系统疾病１７例，运动系统疾 病３１例，其他疾病３３例。其中接受呼吸机治疗者９４例。 ２．方法。数据采集包括：（１）一般资料，所有患者在入住 ＩＣＵ即刻，由当班护士通过询问患者及家属收集，包括年龄、 性别、文化程度、宗教信仰、家庭收入、医疗费报销情况、是否 有家庭成员缺失、原发病、患病时间、性格类型，其中性格类 型根据张伯源主持的全国性协作组修订的Ａ型行为类型量 表测查Ｉ ３１；（２）疾病危重情况，由经治医生每日行ＡＰＡＣＨＥ
Logisti回归方程1
Wald检验（ wald test） 即广义的t检验，统计量为u
bi u= s bi
u服从正态分布，即为标准正态离 差。
以上三种方法中，似然比检 验最可靠，比分检验一般与它相 一致，但两者计算量均较大；而 Wald检验未考虑各因素间的综合 作用，在因素间有共线性存在时, 结果不像其它两者可靠。
• 分析因素xi为等级变量时，如以最小或
exp表示指数函数。
Logistic 回归模型是一种概率模 型, 它是以疾病,死亡等结果发生的概 率为因变量, 影响疾病发生的因素为 自变量建立回归模型。 它特别适用 于因变量为二项, 多项分类的资料。 在临床医学中多用于鉴别诊断 , 评价治疗措施的好坏及分析与疾病预 后有关的因素等。
3、
软件的要求
Logistic Regression Analysis
Logistic回归分析
陈新
Logistic回归分析
在医学研究中, 经常要分析某种结 果的产生与哪些因素有关。 例如：生 存与死亡 , 发病与未发病 , 阴性与阳性 等结果的产生可能与病人的年龄、性别、 生活习惯、体质、遗传等许多因素有关。 如何找出其中哪些因素对结果的产生有 显著性影响呢？ Logistic回归分析能较 好地解决这类问题。
四、Logistic分析的具体任务:
1) 采用极大似然估计或加权最小二乘估 计确定方程中系数β i=0,1,2,3…; 2) 采用（剩余）卡方检验对回归方程进 行检验；
3) 采用U检验对方程中的每个系数bi进行 显著性检验。
5、参数检验
n较大时， G近似服从自由度为待检验
因素个数的２分布。
比分检验（score test）
以未包含某个或几个变量的模型 计算保留模型中参数的估计值，并假 设新增参数为零，计算似然函数的一 价偏导数及信息距阵，两者相乘便得 比分检验的统计量S 。n 较大时， S 近似服从自由度为待检因素个数的２ 分布。
logistic回归分析
队列研究(cohort study)：也称前瞻性研究、随访研究等。是一种由因及果的研
究，在研究开始时，根据以往有无暴露经历，将研究人群分为暴露人群和非暴 露人群，在一定时期内，随访观察和比较两组人群的发病率或死亡率。如果两 组人群发病率或死亡率差别有统计学意义，则认为暴露和疾病间存在联系。队 列研究验证的暴露因素在研究开始前已存在，研究者知道每个研究对象的暴露 情况。
调查方向：追踪收集资料 暴露 疾病 +
人数
比较
aபைடு நூலகம்
b c
+
研究人群
a/(a+b)
+ -
-
c/(c+d)
d
队列研究原理示意图
暴露组 非暴露组
病例 a c
非病例 b d
合计 n1=a+b n0=c+d
发病率 a/ n1 c/ n0
相对危险度（relative risk， RR）也称危险比（risk ratio） 或率比（rate ratio） RR I e a / n1 、 I e a / n1 、 I 0 c / n2 。
研究，先按疾病状态确定调查对象，分为病例(case)和对照 (control)两组，然后利用已有的记录、或采用询问、填写调查表 等方式，了解其发病前的暴露情况，并进行比较，推测疾病与 暴露间的关系。
调查方向：收集回顾性资料
比较 a/(a+b)
人数 a b c
暴露 +
疾病 病例
+ 对照 -
c/(c+d) d
二、 logistic回归模型的参数估计
logistic 回归模型的参数估计常采用最大似然估计。 其基本思想是先建立似然函数与对数似然函数， 求使对数似然函数最大时的参数值，其估计值即 为最大似然估计值。 建立样本似然函数：
Logistic回归分析
Logistic 回归分析Logistic 回归分析是与线性回归分析方法非常相似的一种多元统计方法。
适用于因变量的取值仅有两个（即二分类变量，一般用1和0表示）的情况，如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，对于这类数据如果采用线性回归方法则效果很不理想，此时用Logistic 回归分析则可以很好的解决问题。
一、Logistic 回归模型设Y 是一个二分类变量，取值只可能为1和0，另外有影响Y 取值的n 个自变量12,,...,n X X X ，记12(1|,,...,)n P P Y X X X ==表示在n 个自变量的作用下Y 取值为1的概率，则Logistic 回归模型为：[]0112211exp (...)n n P X X X ββββ=+-++++它可以化成如下的线性形式：01122ln ...1n n P X X X P ββββ⎛⎫=++++ ⎪-⎝⎭通常用最大似然估计法估计模型中的参数。
二、Logistic 回归模型的检验与变量筛选根据R Square 的值评价模型的拟合效果。
变量筛选的原理与普通的回归分析方法是一样的，不再重复。
三、Logistic 回归的应用（1）可以进行危险因素分析计算结果各关于各变量系数的Wald 统计量和Sig 水平就直接反映了因素i X 对因变量Y 的危险性或重要性的大小。
（2）预测与判别Logistic回归是一个概率模型，可以利用它预测某事件发生的概率。
当然也可以进行判别分析，而且可以给出概率，并且对数据的要求不是很高。
四、SPSS操作方法1．选择菜单2．概率预测值和分类预测结果作为变量保存其它使用默认选项即可。
例：试对临床422名病人的资料进行分析，研究急性肾衰竭患者死亡的危险因素和统计规律。
Logistic回归分析.sav解：在SPSS中采用Logistic回归全变量方式分析得到：（1）模型的拟合优度为0.755。
Logistic回归分析(1)
53例接受手术的前列腺癌患者情况
6
26例冠心病病人和28例对照者进行 病例对照研究
7
26例冠心病病人和28例对照者进行 病例对照研究
8
根据研究设计不同
• Logistic回归的分类
Logistic回归 二分类 多分类
非条件 ：成组资料 1:1配对资料
条件Logistic回归 1:m配对资料 m:n配对资料
24
• 分析因素xi为多分类变量时，为方便起 见，常用1，2，…，k分别表示k个不同 的类别。进行Logistic回归分析前需将 该变量转换成k-1个指示变量或哑变量 （design/dummy variable），这样指示变 量都是一个二分变量，每一个指示变 量均有一个估计系数，即回归系数， 其解释同前。
由于 OR j 值与模型中的常数项 0 无关，
0 在危险因素分析中通常视其为无效参数。
18
回归系数的解释
• 建立Logistic回归方程就是求和i • 意义：常数项是当各种暴露因素为0时，个体发
病与不发病概率之比的自然对数值。
• i意义 • 偏回归系数，表示在其它自变量固定的 • 条件下，第i个自变量每改变一个单位时logit的改
雌激素
使用过
未使用过
病例 对照
55(a) 19(c)
128(b) 164(d)
OR P1 (1 P1 ) ad 55164 3.7089 P0 (1 P0 ) bc 19128
95%CI :
3.7089 exp 1.96
1 1 1 1 55 128 19 164
2.0964 ~ 6.5616
31
四格表资料的logistic回归
• X=1 表示使用过雌激素 • X=0 表示未使用过雌激素
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•
• 对子号
表4 配对资料(1:1)
病例
对照
•
x1 x2 x3 x1 x2 x3
•1
13 0
101
•2
03 1
130
•3
01 2
020
•…
… … … ………
• 10
22 2
000
• 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3
•
X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3
•
X3精神状况 ，取值：0，1，2
•
Logistic回归
-- Logistic回归与多重线性回归联系与区别
联系:
用于分析多个自变量与一个因变量的关 系，目的是矫正混杂因素、筛选自变量和更 精确地对因变量作预测等。
区别:
线性模型中因变量为连续性随机变量， 且要求呈正态分布. Logistic回归因变量的 取值仅有两个，不满足正态分布。
0
1
Overall Percentage
a. The cut value is .500
Y 0
14 2
Percentage
1
Correct
1
93.3
13
86.7
90.0
Variables in the Equation
Satep X1 1 X2
B
S.E.
Wald
df
2.520 1.821 1.916
Exp(B) 12.431 54.568 1.208 .271 .000
• 由上最大似然估计分析知因素X2(吸烟), X3(年龄) 对肺癌的发生有影响。 所得的回归方程为:
Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X31.3037X4.
2.条件logistic回归分析
Change From Previous Block
Step Likelihood Chi-square df
Sig. Chi-square df
Sig.
2
1.920
7.093
2
.029 11.943
2
.003
a. Beginning Block Number 1. Method: Forward Stepwise (Likelihood Ratio)
非S条SPP件SSSSL操操og作作is步步ti骤骤c回::归
• Analyze-----Regression-----Binary Logistic • -----Dependent框(y)-----Covariates框
（x1,x2,…)------ok
单因素分析的结果
Variables not in the Equation
开始方程中没有变量，自变量 由少到多一个一个引入回归方程。 按自变量对因变量的贡献（P值的大 小）由小到大依次挑选，变量入选 的条件是其P值小于规定进入方程的 P界值Enter, 缺省值 P(0.05)。
（2）后退法(backward selection)
开始变量都在方程中，然后 按自变量因变量的贡献（P值的大 小）由大到小依次剔除，变量剔 除的条件是其P值小于规定的剔除 标准Remove, 缺省值 p(0.10)。
bi为i的估计值，此值越大， 其因素对Y影响越大。
• 故对于样本资料OR=exp(bi )
• 95%置信区间为：exp(bi 1.96SE(bi )) • 可见 i 是影响因素Xi增加一个单位所引起的对数
优势的增量，反映了其对Y作用大小。 • 如果要比较不同因素对Y作用大小，需要消
除变量量纲的影响，为此计算标准化回归系数
bi ' bi * Si / S y , 其中Si为X i的标准差， S y为y的标准差。
5.假设检验
• （1）回归方程的假设检验
• H0：所有 i 0, i 0,1,2,, p H1：某个 i 0
• 计算统计量为：G=-2lnL，服从自由度等于n-p
• 的 2 分布
多因素分析的结果
Model Summar y
-2 Log Cox & Snell Nagelk erk e R
Step lik elihood R Square
S qu ar e
1
14.006
.601
.802
Classification Tablea
Predicted
Observed
Step 1 Y
4、回归系数βi的意义
流行病学的常用指标优势比（odds ratio,OR)或称比数比，定义为：暴露 人群发病优势与非暴露人群发病优势 之比。
即Xi的优势比为：OR P1 /(1 P1 ) P0 /(1 P0 )
Ln(OR) log it[P(1)] log it[P(0)]
(0 i 1) (0 i 0) i
• 表１ 多元线性回归分析的数据结构
实验对象 y
1
y1
2
y2
3
y3
X1
X2
a11 a12
a21 a22
a31 a32
X3 …. XP
a13 … a1p a23 … a2p a33 … a3p
… ……… ………
n
yn an1 an2
an3 … anp
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
其中：y取值是服从正态分布
… ……… ………
n
yn an1 an2
an3 … anp
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
其中：y取值是二值或多项分类
例号 1 2 3 …
30
表3 肺癌与危险因素的调查分析 是否患病 性别 吸烟 年龄 地区
1
1
0 30 0
1
0
1 46 1
0
0
0 35 1
…
… ………
0
0
0 26 1
注：是否患病中，‘0’代表否，‘1’代表是。 性别中‘1’代表男，‘0’代表女，吸烟中‘1’代 表吸烟，‘0’代表不吸烟。地区中，‘1’代表农 村，‘0’代表城市。
• 配对设计的类型：1:1、1:m、n:m • （可采用分层COX模型来拟合）。 • 例如：某市调查三种生活因素与胃
癌的关系，资料见表5。
表6 配对x3 x1 x2 x3
1
13 0
101
2
03 1
130
3
01 2
020
…
… … … ………
10
22 2
000
注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3
logistic regression analysis
（一）基本概念和原理
1.应用背景 Logistic回归模型是一种概率模 型，适合于病例—对照研究、随访研究 和横断面研究，且结果发生的变量取值 必须是二分的或多项分类。可用影响结 果变量发生的因素为自变量与因变量， 建立回归方程。
2、Logistic回归模型的数据结构
3、 Logistic回归模型
令： y=1 发病（阳性、死亡、治愈等）
y=0 未发病（阴性、生存、未治愈等）
将发病的概率记为P，它与自变量x1, x2,…,xp之间的Logistic回归模型为：
p exp( 0 1 X 1 p X p ) 1 exp( 0 1 X 1 p X p )
多元线性回归模型
通过实验测得含有p个自变量x1,x2,x3,…,xp 及一个因变量y的n个观察对象值, 利用最小二乘法 原理, 建立多元线性回归模型:
yˆ b0 b1x1 b2 x2 bp xp
其中b0为截距, b1 ,b2 …bp称为偏回归系数. bi表示当将其它p-1个变量的作用加以固定后, Xi 改变1个单位时Y将改变bi个单位.
• 某研讨究者调查了30名成年人，记录 了同肺癌发病的有关因素情况, 数据见表 4。其中是否患病中, ‘0’代表否, ‘1’代表 是；性别中 ‘1’代表男, ‘0’代表女；吸 烟中 ‘1’代表吸烟, ‘0’代表不吸烟；地 区中, ‘1’代表农村, ‘0’代表城市。试分 析各因素与肺癌间的关系。
•
表5 肺癌与危险因素的调查分析
• （2）回归系数的假设检验 • H0： i 0 H1：i 0
计算统计量为：Wald 2 ，自由度等于1。
（二） Logistic回归类型及其实例分析
• 1、非条件Logistic回归 • 当研究设计为队列研究、横
断面研究或成组病例对照研究时， 可以用非条件Logistic回归。
实例1
1
3.999 1.975 4.101
1
X3
.189
.079 5.708
1
X4
-1.306 1.583
.681
1
Constant -9.781 4.099 5.694
1
a. Variable(s) entered on step 1: X1, X2, X3, X4.
Sig. .166 .043 .017 .409 .017
N 10 10 20 0 0
0
0
Total
20
a. Dependent Variable: OUTCOME
P erc en t 50.0% 50.0% 100.0% .0% .0%
.0%
.0% 100.0%
Omnibus Tests of Model Coefficientsa
-2 Log
Overall (score)
X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3
X3精神状况 ，取值：0，1，2
配对Logistic回归SPSS操作步骤: