2019-2020学年江苏省盐城市盐都区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）若一个数的平方等于4，则这个数等于( )A ．2±B ．2C ．16±D ．16 2．（3分）若分式15x -有意义，则x 的取值范围为( ) A ．5x = B ．0x = C ．0x ≠ D ．5x ≠3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P -在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为( )A ．3B ．7C ．4D ．116．（3分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列条件中不能使ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC = B ．AC DB = C ．12∠=∠D ．A D ∠=∠7．（3分）下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是( )A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =8．（3分）某一次函数的图象与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是( )A ．2y x =B ．1y x =+C ．1y x =--D ．1y x =-二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）.9．（3分）等腰三角形的一个内角为100︒，则它的一个底角的度数为 ． 10．（3分）如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为 ．11．（3分）“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米．将数据316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为 ．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，若4AB =，则CD = ．13．（3分）在平面直角坐标系中，过点(5,6)P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为 ．14．（3分）将一次函数2y x =的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为 ．15．（3分）若关于x 的方程211x a x +=+的解是负数，则a 的取值范围是 ． 16．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为 ．（不需写出x 的取值范围）三、解答题（本大题共有10小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算：3168--；（2）求x 的值：2(2)90x +-=．18．（4分）解方程：12242x x x -=--． 19．（5分）先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中2x = 20．（5分）如图是88⨯的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy ，使点A 坐标为(2,3)-，点B 坐标为(4,1)-．（1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点(1,1)C ，连接BC 、AC ，画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ．21．（6分）如图，点D 、B 、C 在一直线上，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形．试找出图中的一对全等三角形，并证明．22．（8分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg ，超过300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg ．图中折线表示批发单价y （元/)kg 与质量()x kg 的函数关系．（1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；（2）小李需要一次性批发这种水果280kg ，需要花费多少元？23．（8分）甲、乙两车同时从A地出发前往B地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km，乙车选择没有高架的路线，全程共44km．甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B地花费的时间是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？24．（7分）如图，Rt ABC∠=︒．∆中，90ACB（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）:①作B∠的平分线BD交边AC于点D；②过点D作DE AB⊥于点E；（2）在（1）所画图中，若3CD=，8AC=，则AB长为．25．（9分）如图，在四边形ABCD中，90⊥，垂足为点E，∠=︒，过点B作BE CDABC过点A作AF BE⊥，垂足为点F，且BE AF=．（1）求证：ABF BCE∆≅∆；（2）连接BD，且BD平分ABE∠交AF于点G．求证：BCD∆是等腰三角形．26．（14分）如图，已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图象与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图象分别交于点C 、D ，点D 的坐标为(2,)m -．（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为 ． （2）关于x 的不等式24x x b -+的解集为 ．（3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）若一个数的平方等于4，则这个数等于()A．2±B．2C．16±D．16【分析】直接利用平方根的定义得出答案．【解答】解：一个数的平方等于4，∴这个数等于：2±．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（3分）若分式15x-有意义，则x的取值范围为()A．5x=B．0x=C．0x≠D．5x≠【分析】分式的分母5x-是非负数，据此可以求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得50x-≠，解得，5x≠；故选：D．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点(3,2)P-在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．4．（3分）估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间【分析】先确定11的平方的范围，进而估算11的值的范围．【解答】解：29(11)1116<=<，故3114<<；故选：B ． 【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为( )A ．3B 7C ．4D 11【分析】根据等腰三角形的性质求出BD ，再利用勾股定理求得AD 的长即可．【解答】解：在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，132BD BC ∴==，AD BC ⊥， 在Rt ADB ∆中，5AB =，2222534AD AB BD ∴=-=-．故选：C ．【点评】此题考查勾股定理以及等腰三角形的性质的实际运用，掌握定理及性质是解决问题的关键．6．（3分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列条件中不能使ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC = B ．AC DB = C ．12∠=∠D ．A D ∠=∠【分析】由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，可判定A 正确；由两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，可判定C 正确；由两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，即可判定D 正确．【解答】解：A 、在ABC ∆和DCB ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DCB SAS ∴∆≅∆；故本选项能使ABC DCB ∆≅∆；B 、本选项不能使ABC DCB ∆≅∆；C 、在ABC 和DCB ∆中，21ABC DCB BC CB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC DCB ASA ∴∆≅∆；故本选项能使ABC DCB ∆≅∆；D 、在ABC ∆和DCB ∆中，ABC DCB A DBC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DCB AAS ∴∆≅∆；故本选项能使ABC DCB ∆≅∆．故选：B ．【点评】此题考查了全等三角形的判定．注意利用SSS ，SAS ，ASA ，AAS 即可判定三角形全等．7．（3分）下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是( )A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =【分析】根据如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A 、222123+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误；B 、2221+=，能组成直角三角形，故此选项正确；C 、222234+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误；D 、222456+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．8．（3分）某一次函数的图象与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是( )A ．2y x =B ．1y x =+C ．1y x =--D ．1y x =-【分析】把0y =代入解析式求得x 的值即可判断．【解答】解：令0y =，则20y x ==，解得0x =；10y x =+=，解得1x =-，10y x =--=，解得1x =-，10y x =-=，解得1x =，∴一次函数1y x =-的图象与x 轴交于(1,0)，在正半轴上，故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）.9．（3分）等腰三角形的一个内角为100︒，则它的一个底角的度数为 40︒ ．【分析】由于等腰三角形的一个内角为100︒，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角(180100)240=︒-︒÷=︒；②当这个角是底角时，另一个底角为100︒，因为100100200︒+︒=︒，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40︒．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180︒这一隐藏条件．10．（3分）如图，ABC ADC∠的度数为120︒．∠=︒，则BADBBCA∠=︒，80∆≅∆，40【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：40∠=︒，BBCA∠=︒，80∴∠=︒-︒-︒=︒，CAB180408060∆≅∆，ABC ADC∴∠=∠=︒，DAC BAC60BAD BAC DAC∴∠=∠+∠=︒，120故答案为：120︒．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．11．（3分）“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米．将数据316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为5⨯．3.210【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5≈=⨯．316000320000 3.210故答案为：5⨯．3.210【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10na<，n为整数，表示时关键要正确确定aa⨯的形式，其中1||10的值以及n的值．12．（3分）如图，在Rt ABCAB=，则CD=2．∠=︒，D是AB的中点，若4∆中，90ACB【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD ．【解答】解：如图，D 是AB 的中点，90ACB ∠=︒，4AB =，122CD AB ∴==． 故答案为：2．【点评】此题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．（3分）在平面直角坐标系中，过点(5,6)P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为 6 ．【分析】根据点(5,6)P ，即可得到PA 的长．【解答】解：点(5,6)P ，PA x ⊥轴，6PA ∴=，故答案为：6．【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．14．（3分）将一次函数2y x =的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为 21y x =+ ．【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．【解答】解：把一次函数2y x =，向上平移1个单位长度，得到图象解析式是21y x =+． 故答案是：21y x =+．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．15．（3分）若关于x 的方程211x a x +=+的解是负数，则a 的取值范围是 1a >且2a ≠ ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据解为负数求出a 的范围即可．【解答】解：去分母得：21x a x +=+，解得：1x a =-，由解为负数，得到10a -<，且11a -≠-，解得：1a >且2a ≠，故答案为：1a≠a>且2【点评】此题考查了分式方程的解，做题时注意考虑分母不为0．16．（3分）如图，在ABC⊥，=，点P为边AC上一动点，过点P作PD BC∆中，AB AC垂足为点D，延长DP交BA的延长线于点E，若10AC=，设CP长为x，BE长为y，则y 关于x的函数关系式为20=-+．（不需写出x的取值范围）y x【分析】先根据等腰三角形的性质得：E CPD APE==-，根据AE AP x∠=∠=∠，则10 ==+，可解答．BE y AB AE【解答】解：10==，AB AC∴∠=∠，B C⊥，PD BC∴∠=∠=︒，90BDE CDP∴∠=∠=∠，E CPD APE∴=，AE AP=，CP xAE AP x∴==-，10==+，BE y AB AE∴=+-=-+，101020y x x故答案为：20=-+．y x【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的内角和定理，线段的和等知识；证明AE AP=是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（13-；168（2）求x 的值：2(2)90x +-=．【分析】（1）首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）根据平方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【解答】解：（1；4(2)=--6=（2）2(2)90x +-=，23x ∴+=±，23x ∴+=或23x +=-，解得：11x =或25x =-．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．18．（4分）解方程：12242x x x -=--． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：24(2)x x -=-，解得：2x =，检验：当2x =时，2(2)0x -=，2x =是增根，∴原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（5分）先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中2x = 【分析】先将分式化简，再选择适当的x 值代入求值即可．【解答】解：原式(1)(1)1x x x x x-+-=+ 1x =-+当2x=时原式211=-+=-．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（5分）如图是88⨯的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为(2,3)-，点B坐标为(4,1)-．（1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点(1,1)C，连接BC、AC，画出ABC∆关于y轴对称的△A B C．111【分析】（1）依据点A坐标为(2,3)-，点B坐标为(4,1)-，即可得到坐标轴的位置．（2）依据轴对称的性质，即可得到ABC∆关于y轴对称的△A B C．111【解答】解：（1）如图所示．（2）如图所示，△A B C即为所求．111【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称变换的性质是解答此题的关键．21．（6分）如图，点D、B、C在一直线上，ABC∆都是等边三角形．试找出图∆和ADE中的一对全等三角形，并证明．【分析】先利用等边三角形的性质得到AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，再证明CAD BAE ∠=∠，然后根据“SAS ”可判断ABE ACD ∆≅∆．【解答】解：ABE ACD ∆≅∆．证明：ABC ∆、ADE ∆都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒．BAC BAD DAE BAD ∴∠+∠=∠+∠，即CAD BAE ∠=∠．在ABE ∆和CAD ∆中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴∆≅∆．【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法．也考查了等边三角形的性质．22．（8分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg ，超过300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg ．图中折线表示批发单价y （元/)kg 与质量()x kg 的函数关系．（1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；（2）小李需要一次性批发这种水果280kg ，需要花费多少元？【分析】（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，运用待定系数法即可求解；（2）设小李共批发水果m 吨，则单价为0.016m -+，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．【解答】解：（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为(0)y kx b k =+≠．把点(100,5)，(300,3)分别代入，得10053003k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.016k b =-⎧⎨=⎩． ∴线段AB 所在直线的函数表达式为0.016y x =-+．（2）在0.016y x =-+中，当280x =时， 3.2y =．∴需要花费的费用为280 3.2896⨯=（元)．答：需要花费896元．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．23．（8分）甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km ．甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？【分析】设乙车行驶的平均速度为/xkm h ，则甲车行驶的平均速度为(20)/x km h +．根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列出方程并解答．【解答】解：设乙车行驶的平均速度为/xkm h ，则甲车行驶的平均速度为(20)/x km h +． 根据题意，得50441.220x x⨯=+． 解得55x =．经检验，55x =是所列方程的解．答：甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h ．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（7分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）:①作B ∠的平分线BD 交边AC 于点D ；②过点D 作DE AB ⊥于点E ；（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为 10 ．【分析】（1）①利用角平分线的作法作B ∠的平分线BD 即可；②利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过点D 作DE AB ⊥即可；（2）根据角平分线的性质可得DE DC =，再利用勾股定理计算出AE 长，然后证明BC BE =，再设BC x =，则BE x =，利用勾股定理计算出x 的长，进而可得AB 长．【解答】解：（1）①如图，BD 就是所要求作的图形．②如图，DE 就是所要求作的图形．（2）BD 平分ABC ∠，3CD DE ∴==，8AC =，5AD ∴=，22534AE ∴-=，在Rt BCD ∆和Rt BDE ∆中BD BD CD DE=⎧⎨=⎩， Rt BCD Rt BED(HL)∴∆≅∆，BC EB ∴=，设BC x =，则BE x =，在Rt ACB ∆中：2228(4)x x +=+，解得：6x =，4610AB ∴=+=．故答案为：10．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及勾股定理的应用，关键是正确作出图形．25．（9分）如图，在四边形ABCD中，90⊥，垂足为点E，ABC∠=︒，过点B作BE CD过点A作AF BE⊥，垂足为点F，且BE AF=．（1）求证：ABF BCE∆≅∆；（2）连接BD，且BD平分ABE∠交AF于点G．求证：BCD∆是等腰三角形．【分析】（1）由“ASA”可证ABF BCE∆≅∆；（2）由余角的性质可证DBC BDE=，可得结论；∠=∠，可得BC CD【解答】证明：（1）BE CD⊥，⊥，AF BE∴∠=∠=︒．AFB BEC90∴∠+∠=︒．ABE BAF90∠=︒，90ABC∴∠+∠=︒，ABE EBC90∴∠=∠．BAF EBC在ABF∆和BCE∆中，90AFB BEC AF BEBAF EBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABF BCE ASA ∴∆≅∆．（2）90ABC ∠=︒，90ABD DBC ∴∠+∠=︒．90BED ∠=︒，90DBE BDE ∴∠+∠=︒， BD 平分ABE ∠，ABD DBE ∴∠=∠．DBC BDE ∴∠=∠．BC CD ∴=，即BCD ∆是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质是本题的关键．26．（14分）如图，已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图象与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图象分别交于点C 、D ，点D 的坐标为(2,)m -．（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24x y =-⎧⎨=-⎩． （2）关于x 的不等式24x x b -+的解集为 ．（3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题目中的两个函数解析式可以求得点D 的坐标、从而可以得到关于x 、y的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解； （2）根据一次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想可以得到关于x 的不等式24x x b -+的解集；（3）根据点D 在一次函数4y x b =+上，可以求得b 的值，然后即可求得点C 和点B 的坐标，再根据图形可知四边形OADC 的面积ABD =∆的面积BOC -∆的面积，代入数据即可解答本题；（4）根据题意，画出相应的图形，可知有三种情况，然后分别进行讨论计算即可解答本题．【解答】解：（1）点(2,)D m -在一次函数2y x =-上，224m ∴=--=-，∴点D 的坐标为(2,4)--，一次函数2y x =-的图象与一次函数4y x b =+的图象交于点D ，∴24y x y x b =-⎧⎨=+⎩的解是24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24x y =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：24x y =-⎧⎨=-⎩； （2）由（1）可知点D 的坐标为(2,4)--，一次函数2y x =-的图象与一次函数4y x b =+的图象交于点D ，∴关于x 的不等式24x x b -+的解集为2x -，故答案为：2x -；（3）一次函数2y x =-，∴当0x =时，2y =-，∴点A 的坐标为(0,2)-，点(2,4)D --在一次函数4y x b =+上，44(2)b ∴-=⨯-+，得4b =，∴一次函数44y x =+，当0y =时，1x =-，当0x =时，4y =，∴点C 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(0,4)，6AB ∴=，1OC =，4OB =，6214422BAD BOC OADC S S S ∆∆⨯⨯∴=-=-=四边形， 即四边形OADC 的面积是4；（4）如图2，当点E 为直角顶点时，过点D 作1DE x ⊥轴于1E ，(2,4)D --，1(2,0)E ∴-；当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ；当点D 为直角顶点时，过点D 作2DE CD ⊥交x 轴于点2E ，设2(,0)E t ，(1,0)C -，1(2,0)E -，21CE t ∴=--，122E E t =--，(2,4)D --，14DE ∴=，11(2)1CE =---=，在Rt △12DE E 中，2222222112()4(2)420DE DE E E t t t =+=+--=++，在1Rt CDE ∆中，2221417CD =+=，在2Rt CDE ∆中，22222CE DE CD =+，22(1)42017t t t ∴--=+++．解得18t =-．2(18,0)E ∴-；由上可得，点E坐标为(2,0)-．-或(18,0)【点评】这是一道一次函数综合题，主要考查一次函数与x轴、y轴的交点、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与不等式的关系，三角形的面积、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．。