1.3《探究摆钟的物理原理》

§1.3《探究摆钟的物理原理》学案
【学习目标】
1．了解单摆模型，理解单摆做简谐运动的原因。

2．知道如何比较两个振动的步调。

【重点难点】
重点：1、理解单摆模型的理想化要素；
2、学会分析单摆振动的回复力。

难点：1、理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；
2、两个振动步调的比较——相位。

【学习方法】运用已学的动力学知识分析理解相关问题。

【基本知识点】
一．从教堂吊灯摆动的等时性到常见计时工具——摆钟
1、伽利略最早发现教堂里吊灯摆动的等时性；
2、1641年惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟；
3、经后人逐渐改进成为现代常见的计时工具——摆钟。

二．惠更斯的科学抽象——单摆
1、惠更斯分析了钟摆摆动的过程后，将钟摆简化为一个简单模型：
一根很轻的细线系着一个有质量的质点，这个模型叫做单摆（simple pendulum）。

质点的质量即单摆的质量，摆球重心到悬挂点的距离叫做单摆的摆长。

2、单摆模型的理想化要素：
⑴悬挂小球的细线的质量可忽略，且其伸缩也可忽略；
⑵小球的直径远小于悬线的长度——小球可以看做质点；
⑶质点运动中所受空气阻力可以忽略。

3、单摆是实际摆的理想化模型，实验室中如果实际摆的情况接上述要素的情况，那么
研究这个摆时就可以把它当做单摆来对待。

三、探究单摆运动的特点
1、单摆运动的特点：
注意：⑴单摆的运动一定是在竖直面内，
⑵单摆摆球的运动轨迹是一段圆弧，而不是直线段。

2、分析单摆的受力
单摆摆球在运动中仅受两个力作用：
一个是重力，另一个是悬线的拉力（弹力）
3、单摆振动中的回复力：
思考：是什么力让小球回到平衡位置的呢？
如右图所示：这个力是重力沿切线方向的分力
结论：（1）单摆做机械振动的回复力是重力沿切线方向的分力，其大小sin
=；
F mgθ
（2）拉力与重力沿半径方向的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。

一般地，拉力T 并不等于重力的分力mgcos θ ，而是满足2
v T =mgcos +m l
θ，仅在最
大摆角时才有T =mgcos θ。

4、在摆角很小时单摆的振动：
单摆在偏角很小的情况下，回复力满足F kx =-，因此做简谐运动。

由此可见单摆并不是在任何情况下都做简谐运动。

看书P.17，理解课本上的推导过程。

F kx =-中的k 等于什么？
四、研究振动的步调问题
1、观察实验或做实验：探究比较同频率的两个振动的步调问题。

2、思考你会如何描述和比较两个振动的步调？
物理学中引入“相”（或称“相位”、“位相”、“周相”）这个物理量来描述两个同频率的振动的步调关系，或者说引入“相”，用来描述同频率的两个振动的步调上的差异。

如果两个振动的步调总是一致的，就说它们的相是相同的，简称“同相”；如果两个振动的步调不一致，我们就说它们的相不同，或者说它们之间存在相差；如果两个振动的步调正好相反，就说它们是“反相”的。

3、观察比较两个同相和反相振动的图像
【课堂练习】课本：P.18《家庭作业与活动》1、2、3、4 【思考与探究】多学一点：相位
如果我们用函数关系来表示位移与时间的关系那么，一般可以表示为
s i n
()x A t ωϕ=+，其实物理学中把t ωϕ+就成为相位，把φ称为初相。

对同频率的两个振动111sin()x A t ωϕ=+，222sin()x A t ωϕ=+ 相差（相位之差）
1212()()t t ωϕωϕϕϕϕ+-+=-=∆
显然相差就可以反映出振动步调的关系： 若Δφ=0，则两振动同相（步调相同）； 若Δφ=π，则两振动反相（步调相反）；
若Δφ=π/2，则振动1比振动2超前四分之一周期。

【课后检测】见下页
t
t
《探究摆钟的物理原理》检测题
1、下列说法正确的是【】A．单摆的等时性是惠更斯首先发现的
B．单摆的等时性是伽利略首先发现的
C．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时并发明了摆钟
D．伽利略首先将单摆的等时性用于计时并发明了摆钟
2、对单摆在竖直面内的振动,下面说法中正确的是【】
A、摆球所受向心力处处相同
B、摆球的回复力是它所受的合力
C、摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D、摆球经过平衡位置时所受合外力为零
3、下列所给各组器材，用于制作单摆最理想的一组是【】A．钻有细孔的直径为1cm的轻质木球、长约25cm较粗的线
B．质量约50kg的钩码、长约50cm较粗而不易伸长的线
C．钻有细孔的直径为1cm的表面光滑的钢球、长约100cm不易伸长的细线
D．钻有细孔的直径为1cm的表面粗糙的钢球、长约100cm极易伸长的细线
4、关于单摆振动时的回复力分析正确的是【】A．单摆振动的回复力是摆球所受拉力与重力的合力
B．单摆振动的回复力是细线对小球的拉力
C．单摆振动的回复力是小球所受的重力
D．单摆振动的回复力是摆球所受重力在切线方向的分力
5、关于单摆振动过程中细线的拉力分析正确的是【】A．摆球所受拉力总等于重力在半径方向的分力
B．摆球所受拉力总大于于重力在半径方向的分力
C．在最大位移处摆球所受拉力总等于重力在半径方向的分力
D．在最大位移处摆球所受拉力最大
6．关于单摆的振动下列说法正确的是【】A．任何情况下，单摆的振动总是简谐运动
B．只有在摆角很小时单摆的振动才可以认为是简谐运动
C．在平衡位置处单摆振动的加速度
．．．．．．最大
D．在最大位移处单摆振动的加速度
．．．．．．最大
7．关于单摆摆球的运动情况下列说法正确的是【】A．摆球的运动是变速圆周运动
B．摆球的加速度是拉力和重力的合力产生的
C．摆球的加速度总是沿圆弧的切线方向
D．摆球的加速度总是沿圆的半径指向悬点
8．*已知两个简谐运动的位移与时间的关系为
14sin(4)
2
x a bt π
π
=+，
2
3 2sin(4)
2
x a bt π
π
=+。

试求：（1）它们的振幅之比；（2）它们的频率；（3）它们的相位差。

【参考答案】
1.BC
2.C
3.C
4.D
5.CD
6.CD
7. B
8.*（1）A1:A2=2:1；（2）b (Hz); (3)π或－π。