北师大版《相遇问题》
北师大版数学五年级上册《相遇问题》
同学们,看谁做得 又对又快!你一定 行!
X+4X=20
6m－3m=27
2y+y=105
2A+4A=15 8n－n=14
9X－4X=6.5
本课小结：
通过本课的学习，我们学 会了用方程来解决行程中的相 遇问题。解决相遇问题，主要 是找准未知数找出等量关系， 这是解题的关键，然后按照题 意要求列出方程就可以了。
北师大版五年级数学上册
数学与交通
相遇问题
复习 两名同学进行打字比赛，甲同 学一分钟打20个，乙同学一分 钟打30个，现在老师有一篇 600字的文章，如果让甲同学 打要多长时间？让乙同学打要 多长时间？
可是这时间太长，老师要急用，怎 么办？
张叔叔要给王阿姨送一份材料。 如图，遗址公园距天桥50千米。
1.弄清题意,找等量关系;
2.设未知数, 列方程;
3.解方程,并检验; 4.写答。
60 + 40 = 100 (千米)
两人1小时行的路程,即两人的速度和
50 ÷ 100 = 0.5 (时) 路程 ÷ 速度和 = 相遇时间 40 × 0.5 = 20 (千米)
答:他们出发后0.5小时相遇,相遇 地点距遗址公园20千米远。
面包车用的时间＝小轿车用的时间
时间是个未知数我们 “两人约定同时坐车 可以用什么表示? 出发”说明了什么?
解:设X小时相遇
40 X＋60 X = 50
100 X = 50 X = 0.5 40× 0.5 = 20(千米)
答:他们出发后0.5小时相遇,相遇 地点距遗址公园20千米远。
小结:
同学们,你们觉得列方程 解应用题有哪几个步骤?
拓展练习:
修一条长70米的水渠,由甲乙两个工程队从 两端同时开工。甲队每天修8米，乙队每 天修6米。修完这条水渠需要多少天？
北师大版相遇问题PPT精美课件
小明家
小芳家
画图整理
小明和小芳同时从家里出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，他们两家相距多少米？
小明从家到学校
每分走70米
走了4分
小芳从家到学校
每分走60米
走了4分
列表整理
你能根据整理的结果，分析数量关系，确定先算什么吗？
小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明走的路程和小芳走的路程，再算出小明和小芳一共走的路程。
？米
张小华
赵丽
（60+55）×3= 115×3= 345（米）答：两人相距345米。
2、王超和李明同时从两地沿一条公路面对面走来。王超的速度是68米/分，李明的速度是 65 米/分，经过6分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？（先画图整理，再解答）
65米/分
68米/分
？米
李明
王超
（68+65）×6= 133×6= 798（米）
（12＋15）×8＝27×8＝216（米）
答：这条隧道长216米。
5.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是6千米/时，乙的速度是4千米/时，2小时后两人还相距4千米。A、B两地相距多少千米？
（6＋4）×2+4＝20+4＝24（千米）
答：A、B两地相距24千米。
6.
6.
答：两地间的路程是798米。
3.小张和小李在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小张的速度是4米/秒，小李的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？
（4＋6）×40＝10×40＝400（米）
答：环形跑道长400米。
4.两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长多少米？
北师大版五年级下册《相遇问题》教学设计
教学目标：
1. 认识相遇问题，了解相遇问题的基本概念。
2. 掌握解决相遇问题的基本方法。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：
1. 教材：北师大版五年级下册《数学》教材。
2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT等。
3. 学具：纸、铅笔、尺子等。
教学过程：
Step 1：导入（5分钟）
教师通过问题导入，如：小明和小红分别从两个地方出发，以相同的速度向对方走去，他们几点相遇？请思考并回答。
Step 2：引入（10分钟）
教师在黑板上绘制示意图，解释相遇问题的概念，并引导学生思考如何解决相遇问题。
Step 3：讲解（15分钟）
教师通过教学PPT或者板书的形式，讲解相遇问题的基本知识点，包括相遇问题的定义、相遇问题的解决方法等。
Step 4：示范（10分钟）
教师通过一个具体的相遇问题示范解决方法，引导学生理解解题过程，并解答学生的疑问。
Step 5：练习（15分钟）
学生在教师的指导下进行相遇问题的练习，可以通过课堂练习题、小组合作解题等形式进行。
Step 6：巩固（10分钟）
教师提供一些拓展练习题，让学生巩固所学知识，并检查学生的理解和掌握程度。
Step 7：总结（5分钟）
教师对本节课所学内容进行总结，强调相遇问题的解题方法和注意事项。
Step 8：作业布置（5分钟）
教师布置相遇问题的相关作业，巩固学生的学习成果。
北师大版《相遇问题》PPT精美课件
7.在结构 方 式 上, 作 者 有 意 采 用 中 国 古 典 小 说 的 传 统 形 式 , 运 用 相 对 集 中 的 短 章 节 结 构 安 排 方 法 , 六 七 千 字 一 章 。
生1： 70×4+60×4
=280+240 =520（米） 答：他们两家相距520米。
生2： （70+60）×4 =130×4 =520（米） 答：他们两家相距520米。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 1、画图和列表都可以帮助我们理解题意； 2、线段图可以帮助我们找到不同的解题方法； 3、要注意寻找不同解法之间的联系。
列表整理
小明从家到学校 每分走70米 走了4分 小芳从家到学校 每分走60米 走了4分
你能根据整理的结果，分析数量关系，确 定先算什么吗？
小明走的路程加上小 芳走的路程就是他们 两家相距的路程，可 以先分别算出小明走 的路程和小芳走的路 程，再算出小明和小 芳一共走的路程。
两人4分钟一共走的 路程，就是两家相 距的路程，可以先 算出两人1分钟走的 路程，再算出两人4 分钟走的总路程。
练一练
1、张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华向东走， 速度是60米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。经过3分 钟，两人相距多少米？（先画图整理，再解答）
55米/分
赵丽 张小华
出发地
？米
北 （60+55）×3 60米/分 = 115×3
= 345（米） 答：两人相距345米。
2、王超和李明同时从两地沿一条公路面对面走来。 王超的速度是68米/分，李明的速度是 65 米/分，经 过6分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？（先画 图整理，再解答）
北师大版数学五年级上册《相遇问题》PPT课件
天桥 张叔叔
遗址公园 王阿姨 郭庄 李村
40千米/时
60千米/时
天桥 张叔叔 遗址公园 王阿姨 郭庄 李村
40千米/时
（１）估计两人在哪个地方相遇？
想：小轿车的速度比面包车快一些，估计他们的相遇地点在
李村附近。
（2）出发后几时相遇？相遇地点到遗址公园 的路程是多少千米？
面包车行驶的 路程 小轿车行驶的 路程
北师大版五年级数学上册
相遇问题
大石岔小学 胡培峰
1、会分析简单实际问题中的数量关 系，提高用方程解决简单实际问题 的能力。 2、经历解决问题的过程，提高收集 信息与处理信息的能力。 3、进一步体验数学与日常生活的密 切关系。
复习旧知
速度时间路程 三者之间的关系
张叔叔要给王阿姨送一份材料，他 们约定两人同时坐车出发。遗址公园 到天桥的路程是50千米。
遗址公园
天桥
50 千米
方程解题：
面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝50千米
解：设经过x时两车相遇。
60 x ＋ 40 x = 50 100 x = 50
x = 0.5 40 x = 40×0.5=20
答：两车经过0.5小时相遇，相遇地点到遗址公
园的路程是20千米。
当堂训练
1.挖一条长165米的隧道，由甲、 乙两个工程队从两端同时施工。甲队每 天向前6米，乙队每天向前挖5米，挖通 这条隧道需要多少天？
2.解方程的过程。
3.学习了相遇问题后，你掌握相遇问题 的解题技巧了吗？和同桌讨论一下吧！
谢谢老师们指导
解：设挖通这条隧道需要Ｘ天，那么，甲队 挖6Ｘ米，乙队挖5Ｘ米。 6Ｘ＋ 5Ｘ＝165 11Ｘ＝165 Ｘ＝165÷11 Ｘ＝15 答：挖通这条隧道需要15天 。
北师大版课件《相遇问题》优秀PPT1
30千米
西
中 点
70千米 东
宝
第2次相遇 第1次相遇
马
例3：宝马、奥迪两辆汽车同时从东、西两站相 对开出，第一次在离东站70千米的地方相遇之后，两 车继续以原速度前进，各车到站后立即返回，又在离 中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
奥 迪
30千米
西
中 点
70千米 东
宝
第2次相遇 第1次相遇
只要保证蚂蚁能前进7秒，就一定会相遇。
把向前爬行记为＋，后退记为－
1－3＋5－7＋9－11＋13=7(秒) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=49(秒)
答：它们相遇时，已爬行的时间是49秒。
1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
客车每小时比货车多行： 54－48=6（千米） 再次相遇时间： 21.6÷6=3.6（小时） 所走的路程和：（54＋48）×3.6=367.2（千米）
367.2÷3=122.4（千米）
答：甲、乙两站间的路程是122.4千米。
例5：小马和小明两人同时分别从甲、乙两地相 对出发，各自到达对方地点后立即返回，第一次相遇 时小马比小明多走了30米，求第二次相遇地点距离中 点多少米？
11、多次相遇问题
一次相遇问题：
甲
乙
A
B
A、B之间的距离=S甲＋S乙
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
两次相遇问题： 第1次相遇
甲 x米
北师大版数学《相遇问题》
300米 3.兔子和乌龟相遇时，它们所用时间是否 相等？
乌龟
兔子
乌龟和兔子经过多少分钟相遇？
乌龟行驶的路程
乌龟 25米/分 兔子行驶的路程 兔子 75米/分
300米
根据线段图列出等量关系：
有一份5700字的文件，因 时间紧急，安排了两名打字员 同时录入。甲每分录入100个 字，乙每分录入90个字，录完 文件需要多长时间？
试一试：
两地相距660千米。一列火车每时行驶48千米；
另一列火车每时行驶62千米。两列火车同时
开出，相向而行，经过几小时两车相距110千
米？
两地相距660千米。一 列火车每时行驶48千米；另 一列火车每时行驶62千米。 两列火车同时开出，相向而 行，经过几时相遇？
佳佳每分钟跑260米，乐乐每分钟跑290米， 学校操场一周的长度是3560米，两人反方 向跑步，佳佳早出发1分钟。 （1）估计两人在何处相遇，在图中标出来。 （2）多长时间后两人相遇？
说一说
1.乌龟用3分钟前进了A米，速度是 多少？ 2.乌龟每分钟行10米，X分钟后它 行驶了多少米? 3.兔子前进了50米，速度是Y米， 行驶了多少分钟？
学习目标
1. 会分析实际问题中简单的等量关 系。 2.培养学生利用等量关系列方程。 3.会利用方程解决简单的相遇问题。
两家相距300米，兔子 和乌龟同时出发，相向 而行， 75米/分 25米/分
乌龟的路程+兔子的路程=总路程
乌龟速度x 时间
兔子速度x 时间
300
乌龟行驶的路程
乌龟 25米/分
五年级下册数学教案-7.2相遇问题｜北师大版
五年级下册数学教案7.2 相遇问题｜北师大版教案：五年级下册数学教案7.2 相遇问题｜北师大版一、教学内容今天我要向大家介绍的是北师大版五年级下册数学中的第七章第二节内容——相遇问题。
这部分内容主要让我们了解相遇问题的定义、特点以及如何用数学方法解决相遇问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望大家能够掌握相遇问题的基本概念，了解相遇问题的解题方法，培养大家的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解相遇问题的本质，学会用数学方法解决相遇问题。
难点在于如何引导学生正确理解并应用相遇问题的解题公式。
四、教具与学具准备为了让大家更好地理解相遇问题，我准备了一些图片和实例，以及一些练习题让大家动手实践。
五、教学过程六、板书设计板书设计如下：1. 相遇问题的定义和特点2. 相遇问题的解题步骤3. 相遇问题的应用实例七、作业设计1. 请用一句话概括相遇问题的定义。
2. 请画出两个人从两个不同地点同时出发，相向而行的示意图，并注明相遇点。
3. 甲从A地出发，乙从B地出发，两人相向而行，甲的速度是5千米/小时，乙的速度是3千米/小时，问两人多少小时后相遇？八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现大家对于相遇问题的理解还不够深入，需要在今后的学习中多加练习和思考。
同时，我也希望大家能够将所学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
拓展延伸：大家可以尝试解决一些更复杂的相遇问题，比如多人或多物相遇的问题，或者是在相遇问题中加入其他条件，如速度变化、相遇后的行动等。
教案：五年级下册数学教案7.2 相遇问题｜北师大版一、教学内容今天我将带领大家学习北师大版五年级下册的数学教案，主要内容是第七章第二节《相遇问题》。
在这一节中，我们将学习如何解决两个人或物体在同一时间从不同地点出发，最终在某一点相遇的问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解相遇问题的概念，掌握解决相遇问题的方法和技巧，并能灵活运用到实际问题中。
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北师大版五年级下册《相遇问题》教学设计
教学内容：
相遇问题（教材第71、72页）
教学目标：
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、培养用方程解决问题的意识掌握运动中的物体速度、时间、路程之间的数量关系，会根据相遇问题的数量关系求相遇时间的问题。
3、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重点：
理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时
间的问题。
教学难点：
掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习旧知
1、列方程解应用题，关键是要找出题中的什么？，再根据找出的什么列出方程。
2、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
3、应用。
（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？
（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？
二、探索新知
1、揭示课题。
师：数学与交通密切相联。
今天，我们一起继续来探索速度、时间和路程有关的问题。
2、创设“结伴出游”的情境。
课件出示教材第71页的情境图。
从图中找出相关的数学信息。
生1：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。
生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。
生3：两人同时从家里出发，相向而行。
第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？
板书课题：相遇问题。
因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
3,、画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。
（1）第二个问题：通过PPT演示帮助学生找出等量关系。
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
笑笑的速度×时间=笑笑走的路程
淘气的速度×时间=淘气走的路程
师生共同完成解答。
解：设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的路程表示50x米。
70x＋50x＝840
120 x＝840
x＝7
答：出发后经过7小时相遇。
（2）第三个问题：关键是让学生理解把速度换成新的数值后，再求相遇时间。
其实等量关系没有变。
还是：
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
笑笑的速度×时间=笑笑走的路程
淘气的速度×时间=淘气走的路程
学生独立解答，展示交流。
解：设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：80x米，笑笑走的路程表示60x米。
80x＋60x＝840
140 x＝840
x＝6
答：出发后经过6小时相遇。
3、在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决问题？试一试。
根据“路程÷速度和＝相遇时间”列出算式：
840÷（70＋50）
三、应用新知，拓展练习：
1、如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米／分，他们出发后多长
时间相遇？请写出等量关系并列方程解答。
先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。
说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程
2、铺设一条长6300米的下水道，有甲乙两个小组从两头同时开始施工，经过60天后还剩300米。
甲组每天完成54米，乙组每天完成多少米？
四、练一练
1、第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的
2、第2题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。
五、知识回顾，全课总结
今天这节课我们学习了什么？我还有那些困惑。
六、布置作业
教学反思：
这节课的主要内容是相遇问题，要求会用线段图分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，重点是会列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，难点是相遇问题相等关系的抽象，对同时相遇的理解。
我个人认为本节课教学设计和组织上很好的体现了新课程标准理念。
具体体现在：
1、情境的创设贴近生活，从生活实际入手，引导学生将生活问题转化成数学问题，学生比较容易理解“相遇”，并能自主地分析并尝试解决问题，本着“从生活入手—抽象成数学问题---尝试解决方案—应用生成的知识解决更多问题“的思路展开教学。
有利于培养学生从生活中发现数学问题并尝试分析解决实际问题的能力。
2、教学中较为充分地发挥学生的自主性，教师创设问题情景，让学生在观察、思考中明确问题的产生，经历尝试解决问题的探究过程，从而获得到成功的体验。
尤其是在得到用列方程方法解决相遇问题的最初步骤，我较大地利用了多媒体的演示作用，学生容易理解“相遇”的数量关系，整个过程在教师的“主导”，充分发挥了学生自我思考、探索、思辩的作用。
3、在教学过程中，还能注意实施差异教学。
学生的水平参差不一，有的解题速度比较快，有的比较慢，甚至有的对所学的内容存在困难，因此我通过在完成练习时，要求早完成的学生要与旁边的同学实行一帮一的互相检查以及辅导，让学生在互助合作的良好氛围中学
习，同时在实施评价、反馈时，教师注意捕捉、发现学生的思维火花，及时鼓励、肯定，极大的调动学生学习积极性，形成平等和谐的学习氛围。