江苏省2014届一轮复习数学试题选编11：平面向量(教师版)

【答案】3
．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）如图,已知正方形 的边长为3, 为 的中点, 与 交于点 .则 __________.
【答案】 .
．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知向量 , 满足 , ,且对一切实数 , 恒成立,则 与 的夹角大小为______.
．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题）已知向量 与 的夹角为 , ,则 在 方向上的投影为____________.
【答案】
．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）△ABC中, , , ,则 ____.
【答案】5
．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）已知平面上的向量 . 满足 , ,设向量 ,则 的最小值是________________.
(3)∵ = , cos ·sin θ-cos(10- ) ·sin[(10- ) ]
=cos ·sin -cos( - )·sin( - )
=cos ·sin -sin ·cos =0,
∴ ∥
．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））如图,已知 的长为 ,求GA、GC的长.
江苏省2014届一轮复习数学试题选编11：平面向量
填空题
．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB , ,CD .
若 ,则 的值为______.
【答案】
．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）△ABC外接圆的半径为 ,圆心 为 ,且 , ,则 的值是______.
【答案】
．（2013江苏高考数学）设 分别是 的边 上的点, , ,若 ( 为实数),则 的值为__________.
【答案】解析:本题主要考察向量的加减法及待定系数法等基础知识.
∴ ∴
解答题
．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知向量a=(cos ,cos( ),b=( ,sin ),
【答案】3
．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））在边长为3的正方形ABCD中,E为DC的中点,AE与BD相交于点F,则·的值为_______.
【答案】-
．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在 中,已知AB=2,BC=3, ,BD AC,D为垂足,则 的值为____.
【答案】
(1)求 的值;(2)若 ,求 ;(3) ,求证:
【答案】(1)∵| |=,| |=(算1个得1分)
| |2+| |2=2,
(2)∵ ⊥ ,∴cos ·sin(10- ) +cos(10- ) ·sin =0
∴sin((10- ) + )=0,∴sin10 =0
∴10 =kπ,k∈Z,∴ = ,k∈Z
【答案】
．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）已知非零向量a,b满足|a|=|a+b|=1,a与b夹角为120°,则向量b的模为________.
【答案】1
．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题） 内接于以 为圆心,半径为1的圆,且 ,则 的面积为________.
(Ⅰ)若 与 的夹角为钝角,求x的取值范围;
(Ⅱ)解关于x的不等式 .
【答案】(1)由题知: ,解得 ;又当 时, 与 的夹角为 ,
所以当 与 的夹角为钝角时,x的取值范围为
(2)由 知, ,即 ;
当 时,解集为 ;
当 时,解集为空集;
当 时,解集为
．（2009高考(江苏)）设向量 ，
（1）若 与 垂直，求 的值；
【答案】
．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）已知向量 ,向量 ,则 的最大值为_______.
【答案】4
．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知向量 ,若 ,则k等于____.
【答案】
．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系中,已知向量 = (2,1),向量 = (3,5),则向量 的坐标为____.
(2)若a⊥b,求tan(θ+)的值.
【答案】解:(1)因为a∥b,所以1×3-2sinθ×5cosθ=0,
．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷）在平行四边形 已知 ,点 的中点,点 在 上运动(包括端点),则 的取值范围是__________.
【答案】[ ,1].
．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）已知向量 ,若 ,则 =____________
【答案】5
．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知中心为 的正方形 的边长为2,点 分别为线段 上的两个不同点,且 ,则 的取值范围是________.
本题主要考查向量与解三角形的有关知识.
满足 的A,B,C构成直角三角形的三个顶点,且∠A为直角,于是 = =1
．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知向量 , 的夹角为 ,且 , ,则 ________.
【答案】
．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）若 , 是两个单位向量, , ,且 ⊥ ,则 , 的夹角为________.
【答案】2
．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知向量 的模为2,向量 为单位向量, ,则向量 与 的夹角大小为_______.
【答案】 ;
．（2012年江苏理）如图,在矩形 中, 点 为 的中点,点 在边 上,若 ,则 的值是____.
【答案】由 ,得 ,由矩形的性质,得 .
点P为圆上任意一点,则 的最大值为____.
【答案】4+2;
．（2009高考(江苏)）已知向量 和向量 的夹角为 ， ，则向量 和向量 的数量积 ___★___.
【答案】3；【解析】 。
．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）在△ABC中,若AB=1,AC= , ,则 =________.
【答案】答案: .
【答案】
．（2011年高考（江苏卷））已知 是夹角为 的两个单位向量, , ,若 ,则实数k的值为______
【答案】【命题立意】本题考查平面向量数量积的运算及应用
【解析】 ,因此, .
．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案)）已知点A(1,1),点B(3,5),则向量 的模为_________.
【答案】
．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）在平面直角坐标系 中, ,函数 的图像与 轴的交点为 , 为函数 图像上的任意一点,则 的最小值_______.
【答案】1
．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知向量 , ,若 ,则实数 ______.
【答案】0;
．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,已知圆(x1)2+(y1)2=4,C为圆心,
（2）求 的最大值;
（3）若 ，求证： ∥ .
【答案】【解析】由 与 垂直， ，
即 ， ；
，最大值为32，所以 的最大值为 。
由 得 ，即 ，
所以 ∥ .
．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）已知平面向量a=(1,2sinθ),b=(5cosθ,3).
(1)若a∥b,求sin2θ的值;
=
若 ,则
若 ,则
若 ,则 或
综上所述实数 的值为 或 或
．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）已知向量 ( ), , ,其中 为坐标原点.
(1)若 , , ,且 ,求 ;
(2)若 对任意实数 , 都成 立,求实数 的取值范围.
【答案】
．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）设 , , ( ).
【答案】
．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）过圆x2+y是坐标原点,
则 的最小值是___________.
【答案】3
．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）在菱形 中, , , , ,则 ______.
【答案】 ;
【答案】(1,4)
．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知向量 , 满足 , ,则向量 , 的夹角的大小为______.
【答案】
．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）如图,在等腰三角形 中,已知 分别是边 上的点,且 其中 若 的中点分别为 且 则 的最小值是_____.
∵ ,∴ ,∴ .∴ .
记 之间的夹角为 ,则 .
又∵ 点E为BC的中点,∴ .
∴
.
．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知向量 , ,满足 , ,则 的最小值为___________.
【答案】
．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）设向量 , , , 的夹角为 ,则实数 ___________.
【答案】
．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）
设 , 是两个互相垂直的单位向量,已知向量 , , ,
(1)若 、 、 三点共线,试求实数 的值.
(2)若 、 、 三点构成一个直角三角形,试求实数 的值.
【答案】解:(1) - =
∵ 、 、 三点共线,∴
即 = [ ]
(2) ( )+( )+( )
【答案】
．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）已知向量 是第二象限角, ,则 =______