初中数学课件-三角形一边的平行线的判定 最新
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平行线和三角形的判定
平行线的同旁内角定理的证明：可以通过几何图形的性质和定理进行证明。
平行线的同旁内角定理的应用：在几何证明中，可以通过平行线的同旁内角定理来证明两条直线平 行。
平行线的同旁内角定理的推广：平行线的同旁内角定理可以推广到空间中的平行平面。
三角形的判定
三角形的边边边相等判定
边边边相等判定：如 果三角形的三条边长 度相等，那么这个三 角形就是等边三角形。
证明方法：利用三 角形的内角和定理 和同位角相等的性 质。
应用：在几何证明 中，可以用来证明 两条直线平行。
注意事项：在使用 平行线的内错角定 理时，要注意内错 角的定义和性质。
平行线的同旁内角定理
平行线的同旁内角定理：如果两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线被截得的同旁内角的和 等于180度。
平行线与等腰直角三角形的判定
等腰直角三角形：一个角为 90度，两个边相等的三角形
判定方法：利用平行线和等腰 直角三角形的性质进行判定
平行线：两条直线在同一平 面内，永不相交
应用实例：在几何证明中，利 用平行线和等腰直角三角形的
判定进行证明
感谢您的耐心观看
汇报人：XXX
角角边相等判定：两个三角形的角 角边相等，则这两个三角形全等。
角角边相等判定的应用：在解决几 何问题时，可以通过角角边相等判 定来判断两个三角形是否全等。
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角角边相等判定的证明：通过证明 两个三角形的角角边相等，可以得 出这两个三角形全等。
角角边相等判定的局限性：角角边相 等判定只适用于两个三角形的角角边 相等的情况，对于其他情况不适用。
角边角相等判定的应 用：在几何证明中， 角边角相等判定可以 用来证明两个三角形 全等，从而得出结论。
平行线的同旁内角定理的应用：在几何证明中，可以通过平行线的同旁内角定理来证明两条直线平 行。
平行线的同旁内角定理的推广：平行线的同旁内角定理可以推广到空间中的平行平面。
三角形的判定
三角形的边边边相等判定
边边边相等判定：如 果三角形的三条边长 度相等，那么这个三 角形就是等边三角形。
证明方法：利用三 角形的内角和定理 和同位角相等的性 质。
应用：在几何证明 中，可以用来证明 两条直线平行。
注意事项：在使用 平行线的内错角定 理时，要注意内错 角的定义和性质。
平行线的同旁内角定理
平行线的同旁内角定理：如果两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线被截得的同旁内角的和 等于180度。
平行线与等腰直角三角形的判定
等腰直角三角形：一个角为 90度，两个边相等的三角形
判定方法：利用平行线和等腰 直角三角形的性质进行判定
平行线：两条直线在同一平 面内，永不相交
应用实例：在几何证明中，利 用平行线和等腰直角三角形的
判定进行证明
感谢您的耐心观看
汇报人：XXX
角角边相等判定：两个三角形的角 角边相等，则这两个三角形全等。
角角边相等判定的应用：在解决几 何问题时，可以通过角角边相等判 定来判断两个三角形是否全等。
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角角边相等判定的证明：通过证明 两个三角形的角角边相等，可以得 出这两个三角形全等。
角角边相等判定的局限性：角角边相 等判定只适用于两个三角形的角角边 相等的情况，对于其他情况不适用。
角边角相等判定的应 用：在几何证明中， 角边角相等判定可以 用来证明两个三角形 全等，从而得出结论。
《平行线判定》课件
如果直线a⊥b，线段DE⊥b，如图。试判断以下 各线段是否平行于即与DE平行，请说明理由。
在三角形中，如果`AB`⊥`EF`，`EF`⊥`CD`，则 如何判断`AB`和`CD`是否平行？
总结
定义 & 特性
平行线是在同一平面内，永远 不交叉的两条直线。
判定方法
角度判定法、三线性法和对顶 角判定法。
定理
定理1：同旁内角相等定理
两条平行线被截断后，同侧内角互相对应，相 等。
定理2：同旁外角相等定理
两条平行线被截断后，同侧外角互相对应，相 等。
定理3：内错角定理
两条平行线被截断后，相对内角之和等于180°。
定理4：同旁角分线定理
两条平行线被截断后，同侧每个角的角分线平 行。练习题1 Nhomakorabea23
在以下图形中哪一对线段是平行线？
《平行线判定》PPT课件
本课件将介绍什么是平行线，它们的特性以及如何判定它们。让我们开始吧！
什么是平行线？
定义
平行线是在同一平面内，永远不 交叉的两条直线。
应用
在日常生活中，平行线可以被用 于描述太阳、月亮和行星的相对 位置。
实例
铁路上的平行铁轨就是一种平行 线的实例。
平行线的特性
1 距离相等
两条平行线之间的距离保持恒定。
同旁内角相等定理、同旁外角 相等定理、内错角定理和同旁 角分线定理。
3 同向或反向
两条平行线要么同向，要么反向。
2 永不相交
两条平行线之间永远不会相交。
判定平行线的方法
1
三线性法
2
如果两条线与第三条平行，则这两条线
也是平行线。
3
角度判定法
如果两条直线之间的夹角等于0°或180°， 它们就是平行线。
在三角形中，如果`AB`⊥`EF`，`EF`⊥`CD`，则 如何判断`AB`和`CD`是否平行？
总结
定义 & 特性
平行线是在同一平面内，永远 不交叉的两条直线。
判定方法
角度判定法、三线性法和对顶 角判定法。
定理
定理1：同旁内角相等定理
两条平行线被截断后，同侧内角互相对应，相 等。
定理2：同旁外角相等定理
两条平行线被截断后，同侧外角互相对应，相 等。
定理3：内错角定理
两条平行线被截断后，相对内角之和等于180°。
定理4：同旁角分线定理
两条平行线被截断后，同侧每个角的角分线平 行。练习题1 Nhomakorabea23
在以下图形中哪一对线段是平行线？
《平行线判定》PPT课件
本课件将介绍什么是平行线，它们的特性以及如何判定它们。让我们开始吧！
什么是平行线？
定义
平行线是在同一平面内，永远不 交叉的两条直线。
应用
在日常生活中，平行线可以被用 于描述太阳、月亮和行星的相对 位置。
实例
铁路上的平行铁轨就是一种平行 线的实例。
平行线的特性
1 距离相等
两条平行线之间的距离保持恒定。
同旁内角相等定理、同旁外角 相等定理、内错角定理和同旁 角分线定理。
3 同向或反向
两条平行线要么同向，要么反向。
2 永不相交
两条平行线之间永远不会相交。
判定平行线的方法
1
三线性法
2
如果两条线与第三条平行，则这两条线
也是平行线。
3
角度判定法
如果两条直线之间的夹角等于0°或180°， 它们就是平行线。
平行于三角形一边的直线
② ， ③
①
，
得其余两个，都可以推出DE//BC。
结论
三角形一边的平行线判定定理：
如果一条直线截三角形的两边所得的对 应线段成比例，那么这条直线平行于三 角形的第三边。
思考一 若EF截在AB、AC的延长线上，或者截 在BA、CA的延长线上，如图，得到下边的比 例式，那么DE//BC还成立吗？
由 能得出DE//BC
结
论：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.
如何来证明？
平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其 他直线上截得的线段也相等.
已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC
求证： A1B1=B1C1 证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于 点E、F
[例一]
A
D
2
l1 E l2
3
B
?
4
F l3
C
AB m 已知：如图，l . 1//l 2 //l 3， BC n DE m 求证： . DF m n
证明 ：Ql1//l 2 //l 3 ,
F
A E
D B C
l1 l2 l3
\ AB DE m 注意观察： BC EF n 此图与前面图形有何不同？ （平行线分线段成比例定理） A D DE n m EF n EF \ ， DE m DE m E B DF m n 即 . DE m [例二] F C \ DE m . DF m n
例题2
已知：如图, l1 // l2 // l3 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4. 求BC=( 6 )
A D
3
B C
①
，
得其余两个，都可以推出DE//BC。
结论
三角形一边的平行线判定定理：
如果一条直线截三角形的两边所得的对 应线段成比例，那么这条直线平行于三 角形的第三边。
思考一 若EF截在AB、AC的延长线上，或者截 在BA、CA的延长线上，如图，得到下边的比 例式，那么DE//BC还成立吗？
由 能得出DE//BC
结
论：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.
如何来证明？
平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其 他直线上截得的线段也相等.
已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC
求证： A1B1=B1C1 证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于 点E、F
[例一]
A
D
2
l1 E l2
3
B
?
4
F l3
C
AB m 已知：如图，l . 1//l 2 //l 3， BC n DE m 求证： . DF m n
证明 ：Ql1//l 2 //l 3 ,
F
A E
D B C
l1 l2 l3
\ AB DE m 注意观察： BC EF n 此图与前面图形有何不同？ （平行线分线段成比例定理） A D DE n m EF n EF \ ， DE m DE m E B DF m n 即 . DE m [例二] F C \ DE m . DF m n
例题2
已知：如图, l1 // l2 // l3 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4. 求BC=( 6 )
A D
3
B C
平行线的判定课件
建筑结构
在建筑结构设计中，为了确保结 构的稳定性和安全性，常常需要 使用平行线的概念来设计和建造 支撑结构。
平行线在生产实践中的应用
机械制造
在机械制造中，为了确保机器的精确 度和稳定性，需要使用平行线的概念 来制造和校准机器部件。
电子设备
在电子设备中，平行线被广泛应用于 电路板的布线和元件的排列，以确保 电流的稳定传输和元件的正常工作。
平行线在几何证明中的应用
平行线的判定定理
通过平行线的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行，从而解决一些几何证明问题。
平行线在几何证明中的重要性
平行线是几何证明中的重要工具，通过平行线可以推导出许多重要的几何结论，如角平分线定理、勾股定理等。
平行线在日常生活中的应用
道路规划
在道路规划中，为了确保车辆行 驶的安全和顺畅，需要确保道路 的平直和方向的一致性。平行线 的概念在这里发挥了重要作用。
同旁内角可以判定两条直线平行 。
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三条 直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线 平行。可以通过反证法证明这一点，假设两 条直线不平行，则它们相交于一点，由此产 生的同旁内角不互补，与已知条件矛盾，因 此假设不成立，原命题成立。
内错角相等判定法的证明
总结词
通过内错角相等，可以判定两条直线平 行。
VS
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三 条直线所截，且内错角相等，则这两条直 线平行。可以通过相似三角形的性质进行 证明，设两直线分别为AB和CD，交于点 E，若内错角相等，则△ADE与△CBE相似 ，从而AB与CD平行。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
在建筑结构设计中，为了确保结 构的稳定性和安全性，常常需要 使用平行线的概念来设计和建造 支撑结构。
平行线在生产实践中的应用
机械制造
在机械制造中，为了确保机器的精确 度和稳定性，需要使用平行线的概念 来制造和校准机器部件。
电子设备
在电子设备中，平行线被广泛应用于 电路板的布线和元件的排列，以确保 电流的稳定传输和元件的正常工作。
平行线在几何证明中的应用
平行线的判定定理
通过平行线的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行，从而解决一些几何证明问题。
平行线在几何证明中的重要性
平行线是几何证明中的重要工具，通过平行线可以推导出许多重要的几何结论，如角平分线定理、勾股定理等。
平行线在日常生活中的应用
道路规划
在道路规划中，为了确保车辆行 驶的安全和顺畅，需要确保道路 的平直和方向的一致性。平行线 的概念在这里发挥了重要作用。
同旁内角可以判定两条直线平行 。
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三条 直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线 平行。可以通过反证法证明这一点，假设两 条直线不平行，则它们相交于一点，由此产 生的同旁内角不互补，与已知条件矛盾，因 此假设不成立，原命题成立。
内错角相等判定法的证明
总结词
通过内错角相等，可以判定两条直线平 行。
VS
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三 条直线所截，且内错角相等，则这两条直 线平行。可以通过相似三角形的性质进行 证明，设两直线分别为AB和CD，交于点 E，若内错角相等，则△ADE与△CBE相似 ，从而AB与CD平行。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
平行线的判定(第2课时)课件
复习回顾
问题 前面我们学了平行线的哪些判定方法？ 平行于同一条直线的两条直线平行. 同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
新知探究
思考
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ E ∠1 =∠2(已知)，
∠2 =∠3(对顶角相等)，
C
D
∠1 =∠3.
AB∥CD
A
B
解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1+∠2 = 90° (已知)，
A
C
所以∠1 = ∠2 = 45°. 因为∠3 = 45° (已知)，
3
1
2
所以∠ 2 =∠3.
B
D
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
巩固练习
6. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定 哪两条直线平行？请说明理由？
(同位角相等，两直线平行).
F
要点归纳
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等， 那么
这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何 语言
∠1=∠2，
AB∥CD.
(内错角相等，两直线平行)
E
C
D
2
A
1
B
F
新知探究
思考
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
4.4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法 2，3
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法. 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算. 3.经历视察、操作、想象、估计、交流等活动，体会利用操作、归纳等方法获 得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力. 4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切 联系. 【教学重点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平 行”的判定方法. 【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平 行”的判定方法.
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
平行线的判定优质课件ppt
a
b
l
2
1
3
已知直线a，b被l所截，如图，∠1=110°，∠2=70°。试判断a与b是否平行.并说明理由.
平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
符号表示：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b
教材P172读一读
推理
归纳推理
演绎推理
一般
特殊
特殊
一般
A
B
D
C
例2：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=130°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
A
B
D
F
C
E
平行线判定方法四列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知）∴AD∥BC（ ）（2）∵∠D=∠1（已知）∴AB∥CD（ ）
1
2
l
a
b
随堂练习1：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝50°，∠2＝50°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
∵ ∠1＝50°，∠2＝50° （已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
随堂练习2：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
对
对
错
错
已知直线a，b被l所截，如图，∠2=∠3，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
2
∵ ∠2=∠3， ∠1与∠3是对顶角（已知） ∴∠1=∠3
（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
（等量代换）
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）
2
平行线判定方法二：内错角相等，两直线平行
b
l
2
1
3
已知直线a，b被l所截，如图，∠1=110°，∠2=70°。试判断a与b是否平行.并说明理由.
平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
符号表示：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b
教材P172读一读
推理
归纳推理
演绎推理
一般
特殊
特殊
一般
A
B
D
C
例2：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=130°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
A
B
D
F
C
E
平行线判定方法四列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知）∴AD∥BC（ ）（2）∵∠D=∠1（已知）∴AB∥CD（ ）
1
2
l
a
b
随堂练习1：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝50°，∠2＝50°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
∵ ∠1＝50°，∠2＝50° （已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
随堂练习2：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
对
对
错
错
已知直线a，b被l所截，如图，∠2=∠3，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
2
∵ ∠2=∠3， ∠1与∠3是对顶角（已知） ∴∠1=∠3
（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
（等量代换）
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）
2
平行线判定方法二：内错角相等，两直线平行
《平行线的判定定理》课件
《平行线的判定定理》 PPT课件
欢迎来到《平行线的判定定理》的PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨两 条直线平行的判定定理，帮助您更好地理解和应用这一重要概念。
平行线的定义
1 什么是平行线？
2 为什么平行线很重要？
平行线是指在同一个平面内永不相交的两条 直线。它们具有相同的斜率，但不会有交点。
平行线在几何学和实际应用中扮演着重要角 色，如测量、建筑设计、电路布局等。
如何利用距离测量判断两条直线 是否平行？
常见错误和易混淆概念
1 错误：角度相等就一定是平行线吗？
不一定。平行线的角度可以相等行线有什么区别？
垂直线是相互交叉、形成直角的线，而平行线在同一个平面内永不相交。
结论及提出问题
通过本课件，您已经掌握了《平行线的判定定理》的重要概念和应用方法。接下来，您可以思考以下问题： 1. 在日常生活中，你能想到哪些使用平行线的例子？ 2. 是否存在一个平行线的判定定理三？如果有，请尝试提出一个并推理其正确性。
具体方法
1. 画出所给直线及其上的一点。 2. 过该点作与直线垂直的线段。 3. 判断垂直线段是否与另一直线重合。
实例应用
这一方法在地图制作和导航系统中很常见，用于判断公路或铁路是否平行。
相关例题
例题 1
给定两条直线，如何判定它们是 否平行？
例题 2
如何利用角度测量判断两条直线 是否平行？
例题 3
平行线判定定理一
1
具体步骤
2
1. 画出所给直线。
2. 判断给定角的性质。
3. 如果对应角、内错角或同位角等均相
3
等，则两直线平行。
定理一介绍
通过角的性质判定两条直线是否平行。
实际应用举例
欢迎来到《平行线的判定定理》的PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨两 条直线平行的判定定理，帮助您更好地理解和应用这一重要概念。
平行线的定义
1 什么是平行线？
2 为什么平行线很重要？
平行线是指在同一个平面内永不相交的两条 直线。它们具有相同的斜率，但不会有交点。
平行线在几何学和实际应用中扮演着重要角 色，如测量、建筑设计、电路布局等。
如何利用距离测量判断两条直线 是否平行？
常见错误和易混淆概念
1 错误：角度相等就一定是平行线吗？
不一定。平行线的角度可以相等行线有什么区别？
垂直线是相互交叉、形成直角的线，而平行线在同一个平面内永不相交。
结论及提出问题
通过本课件，您已经掌握了《平行线的判定定理》的重要概念和应用方法。接下来，您可以思考以下问题： 1. 在日常生活中，你能想到哪些使用平行线的例子？ 2. 是否存在一个平行线的判定定理三？如果有，请尝试提出一个并推理其正确性。
具体方法
1. 画出所给直线及其上的一点。 2. 过该点作与直线垂直的线段。 3. 判断垂直线段是否与另一直线重合。
实例应用
这一方法在地图制作和导航系统中很常见，用于判断公路或铁路是否平行。
相关例题
例题 1
给定两条直线，如何判定它们是 否平行？
例题 2
如何利用角度测量判断两条直线 是否平行？
例题 3
平行线判定定理一
1
具体步骤
2
1. 画出所给直线。
2. 判断给定角的性质。
3. 如果对应角、内错角或同位角等均相
3
等，则两直线平行。
定理一介绍
通过角的性质判定两条直线是否平行。
实际应用举例
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三角形一边的 平行线的判定
“平行于三角形一边的直线截其他两边所得的 对应线段成比例”有没有逆定理？ 逆命题：如果一条直线截三角形的两边
A
所得的对应线段成比例，那么
这条直线平行于三角形的第三边 AD AE 已知： DB EC 求证： DE∥BC
C
D E 已知： AB AC
BD⊥DE， CE⊥DE ，BE、CD交于F 求证：AF∥DB
G E E
D B
A F
C
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延 长线）所得到的对应线段成比例，那么这条 直线平行于三角形的第三边。
A
D B
E C
AD AE DB EC DE ∥BC
已知：M为AB中点，AB∥CD， 联结 AC，MD并延长交于点F，联结BD， MC并延长交于点E，联结EF
求证：EF∥AB
E F
C
D
A
M
B
已知：△ABC中，E、G是BC边上的点，
BE = CG，GF∥AC， DE∥AB 求证：DF∥BC
A F D
B
E
G
C
已知：DE是△ABC中∠A的外角平分线，
DE ∥BC
问题四
AD DE 若 那么 DE∥BC吗？ AB BC
A E'
A
D B
E C
B
D
E C
PB PD 已知：MC∥ND， AB CD
求证：BN∥AM
M N A
B
C D
P
已知：A、C、E和B、F、D分别是∠O
两边上的点且AB∥ED， BC∥EF 求证：AF∥CD
E C A O B F D
求证： DE∥BC
D B
E C
问题二
AB AC 已知： AD AE
A
求证： DE∥BC
B D
C E
问题三
AD AE 已知： AB AC
求证： DE∥BC
E D
A
M
N
B
C
三角形一边的平行线的判定 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延 长线）所得到的对应线段成比例，那么这条 直线平行于三角形的第三边。 A AD AE DB EC DB EC AB AC DE ∥BC DE ∥BC D E AD AE AB AC C B
“平行于三角形一边的直线截其他两边所得的 对应线段成比例”有没有逆定理？ 逆命题：如果一条直线截三角形的两边
A
所得的对应线段成比例，那么
这条直线平行于三角形的第三边 AD AE 已知： DB EC 求证： DE∥BC
C
D E 已知： AB AC
BD⊥DE， CE⊥DE ，BE、CD交于F 求证：AF∥DB
G E E
D B
A F
C
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延 长线）所得到的对应线段成比例，那么这条 直线平行于三角形的第三边。
A
D B
E C
AD AE DB EC DE ∥BC
已知：M为AB中点，AB∥CD， 联结 AC，MD并延长交于点F，联结BD， MC并延长交于点E，联结EF
求证：EF∥AB
E F
C
D
A
M
B
已知：△ABC中，E、G是BC边上的点，
BE = CG，GF∥AC， DE∥AB 求证：DF∥BC
A F D
B
E
G
C
已知：DE是△ABC中∠A的外角平分线，
DE ∥BC
问题四
AD DE 若 那么 DE∥BC吗？ AB BC
A E'
A
D B
E C
B
D
E C
PB PD 已知：MC∥ND， AB CD
求证：BN∥AM
M N A
B
C D
P
已知：A、C、E和B、F、D分别是∠O
两边上的点且AB∥ED， BC∥EF 求证：AF∥CD
E C A O B F D
求证： DE∥BC
D B
E C
问题二
AB AC 已知： AD AE
A
求证： DE∥BC
B D
C E
问题三
AD AE 已知： AB AC
求证： DE∥BC
E D
A
M
N
B
C
三角形一边的平行线的判定 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延 长线）所得到的对应线段成比例，那么这条 直线平行于三角形的第三边。 A AD AE DB EC DB EC AB AC DE ∥BC DE ∥BC D E AD AE AB AC C B