浙教版平方根(课堂PPT)
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2024年浙教版七年级数学上册 3.1 平方根 (课件)
先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
Hale Waihona Puke 一个数( ≥ 0)的算术平方
根记作“ ”。
示例
因为32 = 9，所以
一个正数的算术平方根 一个正数的平方根有两
个数
个。
只有一个。
区 表示 正数的算术平方根表
别 方法 示为 。
正数的平方根表示为
± 。
取值 正数的算术平方根一定 正数的平方根为一正一
范围 是正数。
负，它们互为相反数。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
算术平方根
平方根
（1）平方根包含算术平方根，一个正数的正平
所以1
9
16
=
25
5
，( )2
16
4
=
25
，
16
9
5
的算术平方根是 ，即
16
4
1
9
16
5
4
= 。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
（3）−(−9)；
解：因为−(−9) = 9，32 = 9，所以−(−9)的算术平方根是3，
即 −(−9) = 3。
（4）(−5)2 。
解：因为(−5)2 = 25 ,52 = 25，
3.1平方根(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
(2) ��；
(3)-
。
=± ；
(2) 表示289的算术平方根， =17；
(3)-
表示 的负平方根，
=- 。
03
典例精析
例1、(1) 的平方根是多少（ C ）
A．±9
(2)
B．9
C．±3
的算术平方根是（
A．
B．
D．3
C ）
C．
D．±
解：(1) =9，9的平方根是±3；
(2)
= ， 的平方根是 。
03
典例精析
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b
的值。
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得：a=5，
什么的数的平方等于1.44？
1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。
∵正方形的边长大于0，
∴这个桌面的边长为1.2m。
02
知识精讲
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作a的二次方根。
eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根；
又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。
49
解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，
∴正数x的平方根是-7与7，
∴正数x=49。
03
典例精析
(浙教版)七年级数学上册：3.1 平方根 (共14张PPT)
B
12．下列各式中，正确的是(
)
2
A. （－3） ＝－3 B．－ 3 ＝－3 C. （±3） ＝±3 D. 3 ＝±3
±3 3 ． 13. 81的平方根是______ ，算术平方根是_____ 2 ±3 ． ± 3 ；若 x2＝3，则 x＝______ 14．若 x ＝3，则 x＝________
0 ；算术平方根等于它本身的数 15．平方根等于它本身的数是____ 0 ，1 是_________ ．
2
解：38.4÷60＝0.64(m )， 0.64＝0.8(m)，答：每块地板砖 的边长是 0.8 m.
2
22．依次连结 4×4 方格四条边的中点，得到一个正方形，如图所 示的阴影部分．已知每个方格的边长为 1，求这个阴影正方形的面 积和边长．
解：根据图形，得阴影正方形的面积为 1 4×4－4× ×2×2＝16－8＝8.因为正方形 2 的面积＝边长的平方，所以边长为± 8，而 边长为正，∴边长为 8.
23．若数 a 满足|2 017－a|＋ a－2 018＝a，求 a－2 017 的值．
2
解：由题意，得 a－2 018≥0，∴a≥2 018，则 2 017－a＜0，∴|2 017－a|＋ a－2 018＝a－2 017 ＋ a－2 018＝a， ∴ a－2 018＝2 017， ∴a－2 018 ＝2 017 ，∴a－2 017 ＝2 018.
16 4 ＝± D．－ 49 7
3．以下各数没有平方根的是( D ) A．64 B．(－2)2 C．0 D．－22
3 32 ±5 ． 4．(2016 秋·诸城市期末)(－ ) 的平方根是______ 5
5．求下列各数的平方根． 9 2 (1)0.81. (2)1 . (3)(－3) . 16 5 解：(1)±0.9.(2)± .(3)±3. 4
12．下列各式中，正确的是(
)
2
A. （－3） ＝－3 B．－ 3 ＝－3 C. （±3） ＝±3 D. 3 ＝±3
±3 3 ． 13. 81的平方根是______ ，算术平方根是_____ 2 ±3 ． ± 3 ；若 x2＝3，则 x＝______ 14．若 x ＝3，则 x＝________
0 ；算术平方根等于它本身的数 15．平方根等于它本身的数是____ 0 ，1 是_________ ．
2
解：38.4÷60＝0.64(m )， 0.64＝0.8(m)，答：每块地板砖 的边长是 0.8 m.
2
22．依次连结 4×4 方格四条边的中点，得到一个正方形，如图所 示的阴影部分．已知每个方格的边长为 1，求这个阴影正方形的面 积和边长．
解：根据图形，得阴影正方形的面积为 1 4×4－4× ×2×2＝16－8＝8.因为正方形 2 的面积＝边长的平方，所以边长为± 8，而 边长为正，∴边长为 8.
23．若数 a 满足|2 017－a|＋ a－2 018＝a，求 a－2 017 的值．
2
解：由题意，得 a－2 018≥0，∴a≥2 018，则 2 017－a＜0，∴|2 017－a|＋ a－2 018＝a－2 017 ＋ a－2 018＝a， ∴ a－2 018＝2 017， ∴a－2 018 ＝2 017 ，∴a－2 017 ＝2 018.
16 4 ＝± D．－ 49 7
3．以下各数没有平方根的是( D ) A．64 B．(－2)2 C．0 D．－22
3 32 ±5 ． 4．(2016 秋·诸城市期末)(－ ) 的平方根是______ 5
5．求下列各数的平方根． 9 2 (1)0.81. (2)1 . (3)(－3) . 16 5 解：(1)±0.9.(2)± .(3)±3. 4
浙教版七年级数学上册教学课件：3.1平方根 (共17张PPT)
2
2
练习：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ； （4）1 的平方根是 1 ； （5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. ( × ) ) ） ） ） ( × 2 （3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ （ × （ √ (
（7）若X = 16
2
9 （6 ） 1 16
课内练习：P63
1， 2
算术平方根的概念：
正数的正平方根和零的平方根， 统称为算术平方根。一个数 a （a 0） 的算术平方根记做“ a ”.
1 说出9， ， 0.36， 7， 0的算术平方根. 4
课内练习：P63 3
例
求下列各式的值：
25 （1） 10000 ；（2） ； 121 49 （3 ） ；（4） 0.0001 ； 81 （5） 625 ；（6） 144 .
2
2
得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
关于数的平方根，有以下性质： 一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；零的平方根是零； 负数没有平方根 . （非负数有平方根）
下列各数是否有平方根，请说明理由
1、（-3） 2、 0 3、 0.01 4、 -3) =_____ , (
2
2
) =9.
2
比 一 比 ， 看 谁 最 聪 明
如图，左边的数是右边对应的数的平方 根,你知道“？”所表示的数吗?
x
0.4 -0.4
1 2 1 2
8 -8
x2
64 ？
？ 0.16
1 4
？ ？ 0 ？ 0 ？
0
练习：请运用平方运算，分别说出 下列各数的平方根：
2
练习：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ； （4）1 的平方根是 1 ； （5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. ( × ) ) ） ） ） ( × 2 （3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ （ × （ √ (
（7）若X = 16
2
9 （6 ） 1 16
课内练习：P63
1， 2
算术平方根的概念：
正数的正平方根和零的平方根， 统称为算术平方根。一个数 a （a 0） 的算术平方根记做“ a ”.
1 说出9， ， 0.36， 7， 0的算术平方根. 4
课内练习：P63 3
例
求下列各式的值：
25 （1） 10000 ；（2） ； 121 49 （3 ） ；（4） 0.0001 ； 81 （5） 625 ；（6） 144 .
2
2
得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
关于数的平方根，有以下性质： 一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；零的平方根是零； 负数没有平方根 . （非负数有平方根）
下列各数是否有平方根，请说明理由
1、（-3） 2、 0 3、 0.01 4、 -3) =_____ , (
2
2
) =9.
2
比 一 比 ， 看 谁 最 聪 明
如图，左边的数是右边对应的数的平方 根,你知道“？”所表示的数吗?
x
0.4 -0.4
1 2 1 2
8 -8
x2
64 ？
？ 0.16
1 4
？ ？ 0 ？ 0 ？
0
练习：请运用平方运算，分别说出 下列各数的平方根：
平方根-七年级数学上册课件(浙教版)
（2）
解：∵a=9，b=5，
∴a+2b=19
∴a+2b的平方根为± ．
课堂总结
1.一种运算—— 开平方:求一个数a的平方根的运算
开
互为
2
平
x a 平
方 x a
逆运算
2.两个知识—— 平方根与性质
正数有两个平方根，互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
a ——a的平方根
3.三者区别——
(1)求a，b的值；
(2)求a+2b的平方根．
【答案】(1)a=9，b=5；
(2)±
【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．（1）解：∵a的平方根为±3，
∴a=9，
∵a-b的算术平方根为2，
∴a-b＝4，
∵a=9，
∴b=5．
解得a=4，
∴－a+1=－3，
∵ 3 9 ，
∴这个正数是9．
故选D．
2
3．已知x，y满足
A．2 B．4 C．±2
x 2 ( y 2) 2 0
，则x+y的算术平方根为（
）
D． 2
【答案】A
【分析】先利用算术平方根和平方的非负性求出x和y的值，进而求出x+y的值，
即可求出x+y的算术平方根．
∴这个大正方形的边长为 ．
故答案为： ．
9．一个正方体的表面积是2400
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
（1）
解：正方体的表面积是2400，
正方形的棱长为2400÷6=400， =
解：∵a=9，b=5，
∴a+2b=19
∴a+2b的平方根为± ．
课堂总结
1.一种运算—— 开平方:求一个数a的平方根的运算
开
互为
2
平
x a 平
方 x a
逆运算
2.两个知识—— 平方根与性质
正数有两个平方根，互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
a ——a的平方根
3.三者区别——
(1)求a，b的值；
(2)求a+2b的平方根．
【答案】(1)a=9，b=5；
(2)±
【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．（1）解：∵a的平方根为±3，
∴a=9，
∵a-b的算术平方根为2，
∴a-b＝4，
∵a=9，
∴b=5．
解得a=4，
∴－a+1=－3，
∵ 3 9 ，
∴这个正数是9．
故选D．
2
3．已知x，y满足
A．2 B．4 C．±2
x 2 ( y 2) 2 0
，则x+y的算术平方根为（
）
D． 2
【答案】A
【分析】先利用算术平方根和平方的非负性求出x和y的值，进而求出x+y的值，
即可求出x+y的算术平方根．
∴这个大正方形的边长为 ．
故答案为： ．
9．一个正方体的表面积是2400
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
（1）
解：正方体的表面积是2400，
正方形的棱长为2400÷6=400， =
七级数学上册(浙教版)课件：3.1 平方根 (共18张PPT)
方根是 x，则下一个自然数的算术平方
根是( C )
A. x＋1
B. x＋1
C. x2＋1
D．x＋1
初中数学
15．若 13 是 m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根是_－__1_3__．
16．对于两个不相等的实数
a，b
定义一种新运算如下：a*b＝
a＋b a－b
(a＋b＞0)，如：3*2＝ 33－＋22＝ 5，那么 2*(6*3)＝___3__．
初中数学
4．下列说法正确的是( B ) A．16 的平方根是 4 B．－4 是 16 的一个平方根 C．－9 的算术平方根是－3 D．(－2)2 的平方根是－2
5．下列各式中，正确的是( D ) A. 36＝±6 B．± 36＝6 C. （－6）2＝－6 D．± （－6）2＝±6
初中数学
6．计算 1196＋ 43265的值为( B ) A．2152 B．3152 C．4172 D．5172
初中数学
10．求下列各数的算术平方根：
(1)2500；(2)214；(3)0.81；(4)(－4)2；(5)0.
解 ： (1) 2500 ＝ 50
(2)
1 24
＝
3 2
(4) （－4）2＝4 (5) 0＝0
11．求下列各式的值： (1) 0.16－ 1.21； (2)－ 52＋122.
解：(1)－0.7 (2)－13
初中数学
19．自由下落的物体的高度h(cm)与下落时间t(s)的关系为h＝4.9t2. 有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6 m高的楼上自由落下，刚好另有一 学生站在与下落的玻璃杯在同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时， 楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后开始躲．问：这时楼 下的学生能躲开下落的杯子吗？(声音的速度是340 m/s)
根是( C )
A. x＋1
B. x＋1
C. x2＋1
D．x＋1
初中数学
15．若 13 是 m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根是_－__1_3__．
16．对于两个不相等的实数
a，b
定义一种新运算如下：a*b＝
a＋b a－b
(a＋b＞0)，如：3*2＝ 33－＋22＝ 5，那么 2*(6*3)＝___3__．
初中数学
4．下列说法正确的是( B ) A．16 的平方根是 4 B．－4 是 16 的一个平方根 C．－9 的算术平方根是－3 D．(－2)2 的平方根是－2
5．下列各式中，正确的是( D ) A. 36＝±6 B．± 36＝6 C. （－6）2＝－6 D．± （－6）2＝±6
初中数学
6．计算 1196＋ 43265的值为( B ) A．2152 B．3152 C．4172 D．5172
初中数学
10．求下列各数的算术平方根：
(1)2500；(2)214；(3)0.81；(4)(－4)2；(5)0.
解 ： (1) 2500 ＝ 50
(2)
1 24
＝
3 2
(4) （－4）2＝4 (5) 0＝0
11．求下列各式的值： (1) 0.16－ 1.21； (2)－ 52＋122.
解：(1)－0.7 (2)－13
初中数学
19．自由下落的物体的高度h(cm)与下落时间t(s)的关系为h＝4.9t2. 有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6 m高的楼上自由落下，刚好另有一 学生站在与下落的玻璃杯在同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时， 楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后开始躲．问：这时楼 下的学生能躲开下落的杯子吗？(声音的速度是340 m/s)
浙教版七年级上册3.1平方根课件 (共15张PPT).ppt
10000 625 0.012 (6)2
2020/9/25
思维拓展：
①.已知一个长方形的长是宽的2倍,面积 为72cm2,你知道这个长方形的周长吗?
②.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
2020/9/25
课堂小结
1.本节课你学到了什么？ 2.学习了本节课你有什么收获与体会？
么这个数叫做a的平方根（二次方根）。
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
即：如果x2=a，则x是a的平方根。
2020/9/25
②平方根的性质
任何数都有两个平方根吗？
∵ （ ±1）.22=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）±1.2 ∵ （ ±）22=4 ∴ 4的平方根是（ ） ±2 ∵（ 0）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ） 0
2020/9/25
我们来排一排
5
***** *****
5 *****
***** *****
（图一）
？ 49
（图二）
（1）图一的正方形队列中一共有＿2＿5＿人；
（2）如图二，如果班级有49人，要排
成正方形队列，每排应该排7_____人.
2020/9/25
2020/9/25
①平方根的概念 一般地,如果一个数的平方等于a,那
正的平方根表示为： a 负的平方根表示为：- a
即：正数a的平方根表示为 ± a
如：49的平方根表示为
，
求一个数的平方根的运算叫开平方
2020/9/25
例一：求下列各数的平方根：
（1） 0.36
（2）2
1 4
2020/9/25
思维拓展：
①.已知一个长方形的长是宽的2倍,面积 为72cm2,你知道这个长方形的周长吗?
②.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
2020/9/25
课堂小结
1.本节课你学到了什么？ 2.学习了本节课你有什么收获与体会？
么这个数叫做a的平方根（二次方根）。
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
即：如果x2=a，则x是a的平方根。
2020/9/25
②平方根的性质
任何数都有两个平方根吗？
∵ （ ±1）.22=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）±1.2 ∵ （ ±）22=4 ∴ 4的平方根是（ ） ±2 ∵（ 0）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ） 0
2020/9/25
我们来排一排
5
***** *****
5 *****
***** *****
（图一）
？ 49
（图二）
（1）图一的正方形队列中一共有＿2＿5＿人；
（2）如图二，如果班级有49人，要排
成正方形队列，每排应该排7_____人.
2020/9/25
2020/9/25
①平方根的概念 一般地,如果一个数的平方等于a,那
正的平方根表示为： a 负的平方根表示为：- a
即：正数a的平方根表示为 ± a
如：49的平方根表示为
，
求一个数的平方根的运算叫开平方
2020/9/25
例一：求下列各数的平方根：
（1） 0.36
（2）2
1 4
浙教七年级数学上册《平方根》课件(共14张PPT)
练习1
求下列各数的平方根：
64 1 26 5 ４ 81 0.25 0
算术平方根
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根
一个数 a(a 0)的算数平方根记做" a "
平方根
算术平方根
1 4
1 2
1 2
7
2 先说出下列各式的意义，再计算
（1） 49 （2） 225
100
例1 求下列各数的平方根
(1) ９
解：（1） (3)2 9
9的平方根9是 ,即3
(2)
1 4
(2)(1)2 1 24
1的平方根是 1
4
2
(３) 0.36
( 4 ) 1 6
0.36的平方根 0.6是
9
16的 平 方 根是 4
9
3
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
（3）
9 4
解 (1)
49表示49的平方根， 49 7
100 100
100 10
（2） 225表示225的算术平方根2，2515
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3.1 平方根
填空：
32 =( 9 )
(－3 )2 = ( 9 )
(
1 2
)2 = (
1 4
)
( － 1 )2 = (
2
1 4
)
02 = ( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
( ±3 )2 = 9
(
±1 2
)2 =
1 4
( 0 )2 = 0
(
)2 =－4
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
∴ 1.69的平方根是（±1.3 ） ∴ 25的平方根是（ ±5 ）.
∴ 0的平方根是（ 0 ）.
∵（
）2= -9， ∴ -9（没有 ）平方根.
正数：有正负两个平方根，它们互为相反数.
零：平方根是零.
5 负数：没有平方根.
的平方根是什么？
③符号表示
根指数
简写为：
a
根号
2a
被开方数 （ a ≥0)
乘方的逆运算
2
①平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这 个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
即：如果 x2=a，则x是a的平方根。
∵ （±2）2=4
∴ ±2叫做4的平方根
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
②平方根的性质
任何数都有两个平方根吗？
∵（±1.3）2=1.69 ∵（ ±5 ）2=25 ∵（ 0 ）2 = 0 ，
读作：正负根号a
负的平方根表示为： a
对于正数a 正的平方根表示为： a
即：正数a的平方根表示为 ± a
5
④开平方 求一个数的平方根的运算叫开平方， 是__平方运算__的逆运算.
6
例一： 求下列各数的平方根：
（1） 81 （2） 0.36
1
（3） 2 4
特别注意： 不能遗漏根号前的“± ”号。
跟踪练习： 求下列各数的平方根 0.00 1,04, 9, 2,(7)2 49
（算术平方根一定是 非负 数）
你能举几个数的算术平方根吗?
例如 7的 ：算术平方 7， 根 1的是 算术平方 1, 根
4
2
0的算术平方 0 根是
例二： 先说出下列各式的意义，再计算
（1） 49
81
；（2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
25 121
；（3） 122
跟踪练习： 求下列各式的值：
9
625 0.012 (6)2
25
12
思维拓展：
图中四个小正方形的边长均为1
图中阴影正方形的面积是多少？
C
它的边长是多少？
D
B
1
1A
13
2
1
边长为1的正方形，对角线长为 2
14
谢谢!
总结 对比
双重非负 性
平方根
算术平方根
前提条件 表示方法
计算结果个 数
a0 a0
a
正数：有2个，互 为相反数
零：有1个 负数：没有平方根
a
正数：有1个 零：有1个 负数：没有
11
提高拓展
(1)使式子 x 2 有意义的 x的取值范围
是_________. (2)已知实数x,y满足 x2(y1)20， 求x-y 的值. (3)如果一个正数有两个平方根分别是a+3 与2a-15，那么这个正数是_________.
是非判断
1. 非负数一定有平方根.
(√ )
2. 9是81的一个平方根.
(√ )
3. 81的平方根是9.
(×)
4. 平方根是它本身的数是0和1.( × )
5. 16 的平方根是 ±4.
( ×)
8
⑤算术平方根
正数的正平方根与零的平方根，统称算术平 方根.一个数 a (a ≥0)的算术平方根记做
“ a ”.
填空：
32 =( 9 )
(－3 )2 = ( 9 )
(
1 2
)2 = (
1 4
)
( － 1 )2 = (
2
1 4
)
02 = ( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
( ±3 )2 = 9
(
±1 2
)2 =
1 4
( 0 )2 = 0
(
)2 =－4
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
∴ 1.69的平方根是（±1.3 ） ∴ 25的平方根是（ ±5 ）.
∴ 0的平方根是（ 0 ）.
∵（
）2= -9， ∴ -9（没有 ）平方根.
正数：有正负两个平方根，它们互为相反数.
零：平方根是零.
5 负数：没有平方根.
的平方根是什么？
③符号表示
根指数
简写为：
a
根号
2a
被开方数 （ a ≥0)
乘方的逆运算
2
①平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这 个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
即：如果 x2=a，则x是a的平方根。
∵ （±2）2=4
∴ ±2叫做4的平方根
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
②平方根的性质
任何数都有两个平方根吗？
∵（±1.3）2=1.69 ∵（ ±5 ）2=25 ∵（ 0 ）2 = 0 ，
读作：正负根号a
负的平方根表示为： a
对于正数a 正的平方根表示为： a
即：正数a的平方根表示为 ± a
5
④开平方 求一个数的平方根的运算叫开平方， 是__平方运算__的逆运算.
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例一： 求下列各数的平方根：
（1） 81 （2） 0.36
1
（3） 2 4
特别注意： 不能遗漏根号前的“± ”号。
跟踪练习： 求下列各数的平方根 0.00 1,04, 9, 2,(7)2 49
（算术平方根一定是 非负 数）
你能举几个数的算术平方根吗?
例如 7的 ：算术平方 7， 根 1的是 算术平方 1, 根
4
2
0的算术平方 0 根是
例二： 先说出下列各式的意义，再计算
（1） 49
81
；（2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
25 121
；（3） 122
跟踪练习： 求下列各式的值：
9
625 0.012 (6)2
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思维拓展：
图中四个小正方形的边长均为1
图中阴影正方形的面积是多少？
C
它的边长是多少？
D
B
1
1A
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2
1
边长为1的正方形，对角线长为 2
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谢谢!
总结 对比
双重非负 性
平方根
算术平方根
前提条件 表示方法
计算结果个 数
a0 a0
a
正数：有2个，互 为相反数
零：有1个 负数：没有平方根
a
正数：有1个 零：有1个 负数：没有
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提高拓展
(1)使式子 x 2 有意义的 x的取值范围
是_________. (2)已知实数x,y满足 x2(y1)20， 求x-y 的值. (3)如果一个正数有两个平方根分别是a+3 与2a-15，那么这个正数是_________.
是非判断
1. 非负数一定有平方根.
(√ )
2. 9是81的一个平方根.
(√ )
3. 81的平方根是9.
(×)
4. 平方根是它本身的数是0和1.( × )
5. 16 的平方根是 ±4.
( ×)
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⑤算术平方根
正数的正平方根与零的平方根，统称算术平 方根.一个数 a (a ≥0)的算术平方根记做
“ a ”.